第一篇：2014年考研數(shù)學(xué)三考試大綱

2014年考研數(shù)學(xué)三考試大綱

考試科目：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

微積分約56%

線性代數(shù)約22%

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)約22%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

單項(xiàng)選擇題選題8小題，每小題4分，共32分

填空題6小題，每小題4分，共24分

解答題（包括證明題）9小題，共94分

微積分

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系。無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算。極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系．

2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．

4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．

5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念．

6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法．

7．理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方法．了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系．

8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型．

9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)．

（二）一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線與法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(dá)（L'Hospital）法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值?？荚囈?/p>

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程．

2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．

4．了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分．

5．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．

6．會(huì)用洛必達(dá)法則求極限．

7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．

8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線．

9．會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形．

（三）一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，反常（廣義）積分，定積分的應(yīng)用

考試要求

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法．

2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．

3．會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題．

4．了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分．

（四）多元函數(shù)微積分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，全微分，多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值，二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算，無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分。

考試要求

1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義．

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．

3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．

5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算．

（五）無(wú)窮級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、收斂級(jí)數(shù)的和的概念、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件、幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法、意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂、交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理、冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)、冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)、簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法、初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式

考試要求

1．了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念．

2．了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法．

3．了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法．

4．會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域．

5．了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)．

6．了解、及的麥克勞林（Maclaurin）展開(kāi)式．

（六）常微分方程與差分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念、變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線性微分方程、差分與差分方程的概念、差分方程的通解與特解、一階常系數(shù)線性差分方程、微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2．掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法．

3．會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程．

4．了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．

5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念．

6．了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法．

7．會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題．

線性代數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)、行列式按行（列）展開(kāi)定理

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式．

二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念、矩陣的線性運(yùn)算、矩陣的乘法、方陣的冪、方陣乘積的行列式、矩陣的轉(zhuǎn)置、逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充分必要條件、伴隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價(jià)，分塊矩陣及其運(yùn)算。

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)．

2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．

5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則．

三、向量

考試內(nèi)容

向量的概念、向量的線性組合與線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組、向量組的秩、向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系、向量的內(nèi)積、線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法

考試要求

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則．

2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．

3．理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩．

4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系．

5．了解內(nèi)積的概念．掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法．

四、線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則、線性方程組有解和無(wú)解的判定、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解、非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系、非齊次線性方程組的通解

考試要求

1.會(huì)用克拉默法則解線性方程組．

2.掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法．

3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法．

4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念．

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)、相似矩陣的概念及性質(zhì)、矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．

2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法．

3.掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．

六、二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性定理、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形、用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1.了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形．

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

一、隨機(jī)事件和概率

考試內(nèi)容

隨機(jī)事件與樣本空間、事件的關(guān)系與運(yùn)算、完備事件組、概率的概念、概率的基本性質(zhì)、古典型概率、幾何型概率、條件概率、概率的基本公式、事件的獨(dú)立性、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

考試要求

1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算．

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等．

3．理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法．

二、隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量、隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)、離散型隨機(jī)變量的概率分布、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布

考試要求

1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率．

2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用．

3．掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布．

4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為

5．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布．

三、多維隨機(jī)變量的分布

考試內(nèi)容

多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)、二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度、隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布

考試要求

1．理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)．

2．理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布．

3．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件，理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系．

4．掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義．

5．會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其簡(jiǎn)單函數(shù)的分布．

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，切比雪夫（Chebyshev）不等式，矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

考試要求

1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征．

2．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

3．了解切比雪夫不等式．

五、大數(shù)定律和中心極限定理

考試內(nèi)容

切比雪夫大數(shù)定律，伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律，辛欽（Khinchine）大數(shù)定律，棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理，列維—林德伯格（Levy－Lindberg）定理

考試要求

1．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律）．

2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維—林德伯格中心極限定理（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理），并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率．

六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

考試內(nèi)容

總體、個(gè)體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)、樣本均值、樣本方差和樣本矩、分布、分布、分布、分位數(shù)、正態(tài)總體的常用抽樣分布

考試要求

1．了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

2．了解產(chǎn)生變量、變量和變量的典型模式；了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、分布和分布的上側(cè)分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表．

3．掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布．

4.了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)．

七、參數(shù)估計(jì)

考試內(nèi)容

點(diǎn)估計(jì)的概念、估計(jì)量和估計(jì)值、矩估計(jì)法、最大似然估計(jì)法

考試要求

1．了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念．

2．掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和最大似然估計(jì)法．

第二篇：【2012考研精品資料】考研數(shù)學(xué)三考試大綱【免費(fèi)下載】

50萬(wàn)份，各大高校考研真題、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400 2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱--數(shù)學(xué)三

考試科目：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

微積分 56％ 線性代數(shù) 22% 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 22％

四、試卷題型結(jié)構(gòu) 試卷題型結(jié)構(gòu)為：

單項(xiàng)選擇題選題 8小題，每題4分，共32分 填空題 6小題，每題4分，共24分 解答題（包括證明題）9小題，共94分

微 積 分

一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法

函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限

無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系

無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算

極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則

?1?sinxlim?1???elim?1x???x?兩個(gè)重要極限：x?0x

函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

x50萬(wàn)份，各大高?？佳姓骖}、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400 50萬(wàn)份，各大高?？佳姓骖}、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400

考試要求

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系． 2．了解函數(shù)的有界性．單調(diào)性．周期性和奇偶性．

3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念． 4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念． 5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念．

6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法．

7．理解無(wú)窮小的概念和基本性質(zhì)．掌握無(wú)窮小量的比較方法．了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系．

8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型．

9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)． 二、一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念

導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù)

考試要求

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程．

2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)50萬(wàn)份，各大高校考研真題、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400

一階微分形式的不變性 微分中值定理

洛必達(dá)（L'Hospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值

函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 50萬(wàn)份，各大高?？佳姓骖}、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400 數(shù) 會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．

4．了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分． 5．理解羅爾（Rolle）定理．拉格朗日(Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．

6．會(huì)用洛必達(dá)法則求極限．

7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．

8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間(a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)f??(x)?0時(shí)，f(x)的圖形是凹的；當(dāng)f??(x)?0時(shí)，f(x)的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線．

9．會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形． 三、一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式

定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理

考試要求

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法．

2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．

3．會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積．旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題．

4．了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分．

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

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積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用 50萬(wàn)份，各大高?？佳姓骖}、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400 考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義

二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法

考試要求

1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義．

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．

3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．

5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)．極坐標(biāo)）．了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算．

五、無(wú)窮級(jí)數(shù) 考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的和的概念

級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理

考試要求

50萬(wàn)份，各大高校考研真題、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400

二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分

多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算 無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分

冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域

冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)

冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 50萬(wàn)份，各大高?？佳姓骖}、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400 1．了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散．收斂級(jí)數(shù)的和的概念．

2．了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法．

3．了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法．

4．會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域．

5．了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)．

x6．了解e．sinx．cosx．ln(1?x)及(1?x)的麥克勞林（Maclaurin）展開(kāi)式．

?

六、常微分方程與差分方程 考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程

線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2．掌握變量可分離的微分方程．齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法． 3．會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程．

4．了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式．指數(shù)函數(shù)．正弦函數(shù)．余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．

5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念． 6．了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法． 7．會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題．

50萬(wàn)份，各大高校考研真題、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400

次線性微分方程

差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數(shù)線性差分方程 微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用 50萬(wàn)份，各大高?？佳姓骖}、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400

線 性 代 數(shù)

一、行列式 考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式．

二、矩陣 考試內(nèi)容

矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì)

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)．

2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．

5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則．

50萬(wàn)份，各大高?？佳姓骖}、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400

行列式按行（列）展開(kāi)定理

矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算 50萬(wàn)份，各大高校考研真題、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400

三、向量 考試內(nèi)容

向量的概念

向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組

考試要求

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則．

2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．

3．理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩． 4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系． 5．了解內(nèi)積的概念．掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法．

四、線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 線性方程組有解和無(wú)解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解

非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線件方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解

考試要求

1.會(huì)用克萊姆法則解線性方程組．

2.掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法．

3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法． 4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念．

50萬(wàn)份，各大高?？佳姓骖}、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400

向量組的秩

向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積

線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 50萬(wàn)份，各大高校考研真題、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

五、矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì)

矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．

2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法．

3.掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)． 六、二次型 考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理

考試要求

1.了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形．

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．

二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形

用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

50萬(wàn)份，各大高校考研真題、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400 50萬(wàn)份，各大高?？佳姓骖}、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400

一、隨機(jī)事件和概率 考試內(nèi)容

隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率

考試要求

1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算． 2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等．

3．理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法．

二、隨機(jī)變量及其分布 考試內(nèi)容

隨機(jī)變量

隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布

考試要求

1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)F(x)?P{X?x}(???x??)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率．

2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項(xiàng)分布B(n,p)、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布P(?)及其應(yīng)用．

3．掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布．

2U(a,b)N(?,?)、指數(shù)分4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布

幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

50萬(wàn)份，各大高校考研真題、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400 50萬(wàn)份，各大高校考研真題、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400

??e??xf(x)???0布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為?(??0)的指數(shù)分布E(?)的概率密度為

5．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布．

三、多維隨機(jī)變量及其分布 考試內(nèi)容

多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)

二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的分布

兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

考試要求

1．理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)．

2．理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布．

3．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件，理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系．

22N(u,u;?,?;?)，理解其中參數(shù)的概率意義． 12124．掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布

若x>0若x?0

5．會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布．

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 考試內(nèi)容

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

50萬(wàn)份，各大高?？佳姓骖}、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400 50萬(wàn)份，各大高?？佳姓骖}、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400 考試要求

1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征．

2．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望． 3．了解切比雪夫不等式．

五、大數(shù)定律和中心極限定理 考試內(nèi)容

切比雪夫大數(shù)定律

伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律 辛欽（Khinchine）大數(shù)定律

考試要求

1．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律）． 2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維—林德伯格中心極限定理（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理），并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率．

六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 考試內(nèi)容

總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 樣本均值 樣本方差和樣本矩

考試要求

1．了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理 列維—林德伯格（Levy－Lindberg）定理

?2分布

t分布

F分布

分位數(shù)

正態(tài)總體的常用抽樣分布

50萬(wàn)份，各大高校考研真題、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400 50萬(wàn)份，各大高?？佳姓骖}、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400 1nS?(Xi?X)2?n?1i?1 222??tF2．了解產(chǎn)生變量、變量和變量的典型模式；了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、t分布和F分布得上側(cè)?分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表．

3．掌握正態(tài)總體的樣本均值．樣本方差．樣本矩的抽樣分布． 4.了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)．

七、參數(shù)估計(jì) 考試內(nèi)容

點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量與估計(jì)值

考試要求

1．了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念．

2．掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和最大似然估計(jì)法．

矩估計(jì)法 最大似然估計(jì)法

50萬(wàn)份，各大高?？佳姓骖}、筆記(有贈(zèng)送），請(qǐng)加QQ 1900556400

第三篇：考研數(shù)學(xué)大綱

2012考研數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)盤(pán)點(diǎn)

第一，微分方程。高頻考點(diǎn)：一階微分方程的通解或特解；可降階方程；線性常系數(shù)齊次和

非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。

第二，向量代數(shù)和空間解析幾何。高頻考點(diǎn)：求向量的數(shù)量積、向量積及混合積；求直線方

程和平面方程；平面與直線間關(guān)系及夾角的判定；旋轉(zhuǎn)面方程。

第三，一元函數(shù)積分學(xué)。高頻考點(diǎn)：不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算；變上限積分的求導(dǎo)、極限等；積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；定積分的應(yīng)用，如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)

體體積、變力做功等。

第四，函數(shù)、極限、連續(xù)。高頻考點(diǎn)：分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類(lèi)型；無(wú)窮小階的比較；討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或確

定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。

第五，無(wú)窮級(jí)數(shù)。高頻考點(diǎn)：級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂和條件收斂；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域；冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和；函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)(包括寫(xiě)出收斂域)或傅立葉

級(jí)數(shù)；由傅立葉級(jí)數(shù)確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理)。

第六，一元函數(shù)微分學(xué)。高頻考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與微分的求解；隱函數(shù)求導(dǎo)；分段函數(shù)和絕對(duì)值函數(shù)可導(dǎo)性；洛必達(dá)法則求未定式極限；函數(shù)極值；方程的根；證明函數(shù)不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數(shù)的構(gòu)造；最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用；用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。第七，多元函數(shù)微分學(xué)。高頻考點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷；多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度；曲面和空間曲線的切平面和法線；多元函數(shù)極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用；二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。

第八，多元函數(shù)積分學(xué)。這部分是數(shù)學(xué)一的內(nèi)容，海天考研網(wǎng)認(rèn)為高頻考點(diǎn)包括二、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序；第一型曲線和曲面積分計(jì)算；第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線積分計(jì)算、格林公式、斯托克斯公式；第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分計(jì)算、高斯公式；梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算；重積分和線面積分應(yīng)用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力

做功等。

第四篇：2019數(shù)學(xué)三考研大綱深度直播解析

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2019年數(shù)學(xué)三考研大綱深度直播解析

考試科目：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

微積分

約56% 線性代數(shù)

約22% 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

約22%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

單項(xiàng)選擇題選題

8小題，每小題4分，共32分 填空題

6小題，每小題4分，共24分 解答題（包括證明題）

9小題，共94分

微積分

一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法

函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)

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合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)

基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形

初等函數(shù)

函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)

函數(shù)的左極限和右極限

無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系

無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較

極限的四則運(yùn)算

極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則

兩個(gè)重要極限：

?1?sinxlimlim?1?1???ex??x?0x

?x?

x函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型

初等函數(shù)的連續(xù)性

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系． 2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念． 4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念． 5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念．

6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法．

7．理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方法．了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系．

8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型．

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9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)． 二、一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念

導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義

函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系

平面曲線的切線與法線

導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法

高階導(dǎo)數(shù)

一階微分形式的不變性

微分中值定理

洛必達(dá)（L'Hospital）法則

函數(shù)單調(diào)性的判別

函數(shù)的極值

函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線

函數(shù)圖形的描繪

函數(shù)的最大值與最小值 考試要求

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程． 2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．

4．了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分．

5．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 6．會(huì)用洛必達(dá)法則求極限．

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7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．

8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間(a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)f??(x)?0時(shí)，f(x)的圖形是凹的；當(dāng)f??(x)?0時(shí)，f(x)的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線． 9．會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形． 三、一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念

不定積分的基本性質(zhì)

基本積分公式

定積分的概念和基本性質(zhì)

定積分中值定理

積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式

不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法

反常（廣義）積分

定積分的應(yīng)用 考試要求

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法．

2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．

3．會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題．

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4．了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分．

四、多元函數(shù)微積分學(xué) 考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念

二元函數(shù)的幾何意義

二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念

有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算

多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法

二階偏導(dǎo)數(shù)

全微分

多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值

二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算

無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分 考試要求

1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義．

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．

3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．

5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算．

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五、無(wú)窮級(jí)數(shù) 考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的和的概念 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 考試要求

1．了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念．

2．了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法． 3．了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法．

4．會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域．

5．了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)．

x6．了解e，sinx，cosx，ln(1?x)及(1?x)?的麥克勞林（Maclaurin）展開(kāi)式．

六、常微分方程與差分方程

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考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理

二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線性微分方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數(shù)線性差分方程 微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用 考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2．掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法．

3．會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程．

4．了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程． 5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念． 6．了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法． 7．會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題．

線性代數(shù)

一、行列式 考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開(kāi)定理

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考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式．

二、矩陣 考試內(nèi)容

矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià)

分塊矩陣及其運(yùn)算 考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)． 2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法． 5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則．

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三、向量 考試內(nèi)容

向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組

等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系

向量的內(nèi)積

線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 考試要求

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則．

2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．

3．理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩．

4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系．

5．了解內(nèi)積的概念．掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法．

四、線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則 線性方程組有解和無(wú)解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解

非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解

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考試要求

1.會(huì)用克拉默法則解線性方程組．

2.掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法．

3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法．

4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念． 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

五、矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣 考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．

2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法． 3.掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)． 六、二次型

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考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示

合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性 考試要求

1.了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形． 3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

一、隨機(jī)事件和概率 考試內(nèi)容

隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 考試要求

1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算．

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2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等．

3．理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法．

二、隨機(jī)變量及其分布 考試內(nèi)容

隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布

隨機(jī)變量函數(shù)的分布 考試要求

1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)

F(x)?P?X?x?（???x???）的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率．

2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項(xiàng)分布B(n,p)、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布P(?)及其應(yīng)用．

3．掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布． 4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布U(a,b)、正態(tài)2N(?,?)、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為?(??0)的指數(shù)分布E(?)的概分布率密度為

??x???e,若x?0f(x)??若x?0 ??0，http://kaoyan.wendu.com/

5．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布．

三、多維隨機(jī)變量的分布 考試內(nèi)容

多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布 考試要求

1．理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)．

2．理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布．

3．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件，理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系．

22N(?,?;?,?;?)，理解其中參數(shù)的概12124．掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布率意義．

5．會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其簡(jiǎn)單函數(shù)的分布．

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 考試內(nèi)容

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隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

切比雪夫（Chebyshev）不等式

矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì) 考試要求

1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征． 2．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望． 3．了解切比雪夫不等式．

五、大數(shù)定律和中心極限定理 考試內(nèi)容

切比雪夫大數(shù)定律 伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律

辛欽（Khinchine）大數(shù)定律

棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理

列維—林德伯格（Levy－Lindberg）定理 考試要求

1．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律）．

2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維—林德伯格中心極限定理（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理），并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率．

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六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

考試內(nèi)容

總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)

樣本均值 樣2本方差和樣本矩 ?分布 t分布 F分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布 考試要求

1．了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

1nS?(Xi?X)2?n?1i?1 222??tF2．了解產(chǎn)生變量、變量和變量的典型模式；了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、t分布和F分布的上側(cè)?分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表． 3．掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布． 4.了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)．

七、參數(shù)估計(jì) 考試內(nèi)容

點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量和估計(jì)值 矩估計(jì)法 最大似然估計(jì)法 考試要求

1．了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念． 2．掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和最大似然估計(jì)法．

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第五篇：2013考研數(shù)學(xué)(一)考試大綱

2013碩士研究生入學(xué)考試考試大綱

考試科目：數(shù)學(xué)分析

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) 一元微積分學(xué)

約50％ 多元微積分學(xué)

約20％

無(wú)窮級(jí)數(shù)

約30％

四、試卷題型結(jié)構(gòu) 試卷題型結(jié)構(gòu)為：

敘述和證明題

5個(gè)題，每題15分 計(jì)算題

4個(gè)題，每題15分 討論題

1個(gè)題，每題 15分

一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容

實(shí)數(shù)域及性質(zhì) 幾種主要不等式及應(yīng)用 鄰域 上確界 下確界 確界原理 函數(shù)復(fù)合、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及某些特性（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）數(shù)列極限的定義 收斂數(shù)列的若干性質(zhì)（惟一性、保序性等）數(shù)列收斂的條件（單調(diào)有界原理、迫斂法則、柯西準(zhǔn)則等）“ε-δ”語(yǔ)言 敘述各類(lèi)型函數(shù)極限 函數(shù)極限的若干性質(zhì) 函數(shù)極限存在的條件（歸結(jié)原則，柯西準(zhǔn)則，左、右極限、單調(diào)有界）應(yīng)用兩個(gè)特殊極限求函數(shù)的極限 無(wú)窮?。ù螅┑亩x、性質(zhì)、階的比較 在一點(diǎn)連續(xù)的定義及其等價(jià)定義 間斷點(diǎn)定以及分類(lèi) 區(qū)間上連續(xù)的定義，用左右極限的方法求極限 在一點(diǎn)連續(xù)性質(zhì)及在區(qū)間上連續(xù)性質(zhì) 初等函數(shù)的連續(xù)性。

考試要求

1.了解實(shí)數(shù)域及性質(zhì)。2.掌握幾種主要不等式及應(yīng)用。

3.熟練掌握領(lǐng)域，上確界，下確界，確界原理。

4.牢固掌握函數(shù)復(fù)合、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及某些特性（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）。5.熟練掌握數(shù)列極限的定義。

6.掌握收斂數(shù)列的若干性質(zhì)（惟一性、保序性等）。

7.掌握數(shù)列收斂的條件（單調(diào)有界原理、迫斂法則、柯西準(zhǔn)則等）。8.熟練掌握使用“ε-δ”語(yǔ)言，敘述各類(lèi)型函數(shù)極限。9.掌握函數(shù)極限的若干性質(zhì)。

10.掌握函數(shù)極限存在的條件（歸結(jié)原則，柯西準(zhǔn)則，左、右極限、單調(diào)有界）。

11.熟練應(yīng)用兩個(gè)特殊極限求函數(shù)的極限。

12.牢固掌握無(wú)窮小（大）的定義、性質(zhì)、階的比較。13.熟練掌握在一點(diǎn)連續(xù)的定義及其等價(jià)定義。14.掌握間斷點(diǎn)定以及分類(lèi)。

15.了解在區(qū)間上連續(xù)的定義，能使用左右極限的方法求極限。16.掌握在一點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)的性質(zhì)及在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)的性質(zhì)。17.了解初等函數(shù)的連續(xù)性。二、一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的定義 幾何、物理意義 求導(dǎo)法則、求導(dǎo)公式 各類(lèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)微分的概念 并會(huì)用微分進(jìn)行近似計(jì)算 連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系 微分中值定理及應(yīng)用 洛比達(dá)法則 未定式極限 單調(diào)與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系 單調(diào)區(qū)間 極值 凹凸性及拐點(diǎn) 凸函數(shù)及性質(zhì) 曲線各種類(lèi)型的漸近線性 方程近似解的牛頓切線法 區(qū)間套、柯西列、聚點(diǎn)、等概念 刻劃實(shí)數(shù)完備性的幾個(gè)定理的等價(jià)性

考試要求

1.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義，幾何、物理意義。2.牢記求導(dǎo)法則、求導(dǎo)公式。3.會(huì)求各類(lèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)。

4.掌握微分的概念，并會(huì)用微分進(jìn)行近似計(jì)算。5.理解連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系。6.牢固掌握微分中值定理及應(yīng)用。7.會(huì)用洛比達(dá)法則求未定式極限。

8.掌握單調(diào)與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，并用它證明函數(shù)單調(diào)，不等式、求單調(diào)區(qū)間、極值等。9.會(huì)判定凹凸性及拐點(diǎn)。10.了解凸函數(shù)及性質(zhì)

11.會(huì)求曲線各種類(lèi)型的漸近線性。12.了解方程近似解的牛頓切線法。

13.掌握區(qū)間套、柯西列、聚點(diǎn)、子列等概念。

14.了解刻劃實(shí)數(shù)完備性的幾個(gè)定理的等價(jià)性，并掌握各定理證明。15.會(huì)用上述定理證明其他問(wèn)題。三、一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分的概念 基本積分公式 換元法、分部積分法 有理函數(shù)積分可化為有理函數(shù)的積分 定積分定義 性質(zhì) 可積條件 可積類(lèi) 微積分基本定理 定積分 廣義積分收斂定義及判別法 各種平面圖形面積 旋轉(zhuǎn)體或已知截面面積的體積 孤長(zhǎng)曲率 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面考試要求

1.掌握原函數(shù)與不定積分的概念。2.記住基本積分公式。

3.熟練掌握換元法、分部積分法。

4.了解有理函數(shù)積分步驟，并會(huì)求可化為有理函數(shù)的積分。5.掌握定積分定義、性質(zhì)。6.了解可積條件，可積類(lèi)。

7.深刻理解微積分基本定理，并會(huì)熟練應(yīng)用。8.熟練計(jì)算定積分。

9.掌握廣義積分收斂定義及判別法，會(huì)計(jì)算廣義積分。

10.熟練計(jì)算各種平面圖形面積。11.會(huì)求旋轉(zhuǎn)體或已知截面面積的體積。

12.會(huì)利用定積分求孤長(zhǎng)、曲率、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。

13.會(huì)用微元法求解某些物理問(wèn)題。掌握反常積分收斂定義及判積 微元法 反常積分收斂定義及判別法

別法，會(huì)計(jì)算反 常積分。

四、多元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容

平面點(diǎn)集的若干概念 二元函數(shù)二重極限定義、性質(zhì) 二次極限，二重極限與二次極限的關(guān)系 二元連續(xù)函數(shù)的定義、可微，偏導(dǎo)的意義 二元函數(shù)可微，偏導(dǎo)，連續(xù)以及偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù) 各種類(lèi)型的偏導(dǎo) 全微分 空間曲面的切平面 法線 空間曲線的法平面與切線 函數(shù)的方向?qū)?shù)與梯度 二元函數(shù)的泰勒展式及無(wú)條件極值 由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的條件 隱函數(shù)性質(zhì) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 隱函數(shù)組 空間曲線的切線與法平面 空間曲面的切平面與法線 條件極值的拉格朗日數(shù)乘法。

考試要求

1.了解平面點(diǎn)集的若干概念。2.掌握二元函數(shù)二重極限定義、性質(zhì)。

3.掌握二次極限，并掌握二重極限與二次極限的關(guān)系。4.掌握二元連續(xù)函數(shù)的定義、性質(zhì)。

5.了解二元函數(shù)關(guān)于兩個(gè)變量全體連續(xù)與分別連續(xù)的關(guān)系。

6.熟練掌握，可微，偏導(dǎo)的意義。

7.掌握二元函數(shù)可微，偏導(dǎo)，連續(xù)以及偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，概念之間關(guān)系。8.會(huì)計(jì)算各種類(lèi)型的偏導(dǎo)，全微分。

9.會(huì)求空間曲面的切平面，法線?？臻g曲線的法平面與切線。10.會(huì)求函數(shù)的方向?qū)?shù)與梯度。

11.會(huì)求二元函數(shù)的泰勒展式及無(wú)條件極值。

12.掌握由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的條件，隱函數(shù)性質(zhì)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)）公式。

13.掌握由m個(gè)方程n個(gè)變?cè)M成方程組，確定n-m個(gè)隱函數(shù)組的條件，并會(huì)求這n-m個(gè)隱函數(shù)對(duì)各個(gè)變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)。14.會(huì)求空間曲線的切線與法平面。15.會(huì)求空間曲面的切平面與法線。16.掌握條件極值的拉格朗日數(shù)乘法。

六、多元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容

含參變量的正常積分定義、性質(zhì) 含參量非正常積分一致收斂定義、性質(zhì) 含參量非正常積分一致收斂判別 積分號(hào)下求導(dǎo)、積分號(hào)下做積分 歐拉積分 遞推公式及性質(zhì) 第一、二型曲線積分的計(jì)算方法 兩種曲線積分，兩種曲面積分關(guān)系 二重積分，三重積分定義與性質(zhì) 二重積分的換序，變量代換的方法 三重積分的換序，球、柱、廣義球坐標(biāo)計(jì)算三重積分 曲面面積，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，重心坐標(biāo)等 第一、二型曲面積分的計(jì)算方法 兩種曲面積分關(guān)系 格林公式，高斯公式，斯托克斯公式計(jì)算 積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 場(chǎng)論初步知識(shí)

考試要求

1.含參變量的正常積分定義、性質(zhì)。

2.掌握含參量非正常積分一致收斂定義、性質(zhì)。3.掌握含參量非正常積分一致收斂判別。

4.會(huì)用積分號(hào)下求導(dǎo)、積分號(hào)下做積分方法計(jì)算一些定積分或廣義積分。

5.了解歐拉積分，遞推公式及性質(zhì)。

6.熟練掌握第一、二型曲線積分的計(jì)算方法。7.了解兩種曲線積分，兩種曲面積分關(guān)系。8.理解二重積分，三重積分定義與性質(zhì)。9.掌握二重積分的換序，變量代換的方法。

10.理解三重積分的換序，會(huì)用球、柱、廣義球坐標(biāo)進(jìn)行代換計(jì)算三重積分。

11.重積分應(yīng)用：求曲面面積，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，重心坐標(biāo)等。

12.熟練掌握第一、二型曲面積分的計(jì)算方法。（2）了解兩種曲面積分關(guān)系。

13.熟練運(yùn)用格林公式，高斯公式，斯托克斯公式計(jì)算。14.掌握積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。

15.了解場(chǎng)論初步知識(shí)，并會(huì)求梯度，散度，旋度。

七、無(wú)窮級(jí)數(shù) 考試內(nèi)容

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的定義、性質(zhì) 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂、散判別法 條件、絕對(duì)收斂及萊布尼茲定理 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)之間的關(guān)系 函數(shù)列及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂定義 函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法 函數(shù)列的極限函數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)性質(zhì) 冪級(jí)數(shù)收斂域 收斂半徑 和函數(shù) 冪級(jí)數(shù)的分析性質(zhì) 冪級(jí)數(shù)展式 基本初等函數(shù)的馬克勞林展式 一些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展式 付里葉系數(shù)公式 以2π為周期函數(shù)的付里葉展式 定義在（0,L）上的函數(shù)可以展成余弦級(jí)數(shù)，正弦級(jí)數(shù)，一般付里葉級(jí)數(shù) 收斂性定理 貝塞爾不等式 勒貝格引理。

考試要求

1.掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的定義、性質(zhì)。2.熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂、散判別法。3.掌握條件、絕對(duì)收斂及萊布尼茲定理。

4.了解函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)之間的關(guān)系，掌握函數(shù)列及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂定義。

5.掌握函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法。6.函數(shù)列的極限函數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)性質(zhì)。

7.熟練冪級(jí)數(shù)收斂域，收斂半徑，及和函數(shù)的求法。8.了解冪級(jí)數(shù)的若干性質(zhì)。

9.了解求一般任意階可微函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展式的方法。特別牢固記住六種基本初等函數(shù)的馬克勞林展式。

10.會(huì)利用間接法求一些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展式。

11.熟記傅里葉系數(shù)公式，并會(huì)求之。12.掌握以2π為周期函數(shù)的付里葉展式。

13.理解掌握定義在（0,L）上的函數(shù)可以展成余弦級(jí)數(shù)，正弦級(jí)數(shù)，一般傅里葉級(jí)數(shù)。

14.了解收斂性定理，并掌握，貝塞爾不等式，勒貝格引理等。