第一篇：2014級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)轉(zhuǎn)入考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

荊楚理工學(xué)院課程考試大綱

課程名稱：數(shù)學(xué)分析一

課程編號(hào)：B1309034-1

課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)

總學(xué)時(shí)數(shù)：84

學(xué) 分 數(shù)：5

一、考試對(duì)象

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)所有學(xué)生

二、考試目的《數(shù)學(xué)分析一》課程考試的目的是考察學(xué)生數(shù)學(xué)分析的基本理論知識(shí)；嚴(yán)格的邏輯思維能力與推理論證能力；熟練的運(yùn)算能力與技巧；建立數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用微積分這一工具解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力。本門課程考核要求由低到高共分為“了解”、“理解”、“掌握”三個(gè)層次?！傲私狻笔侵笇W(xué)生對(duì)要求了解的內(nèi)容，應(yīng)該知道所涉及理論及其證明，并能對(duì)它們進(jìn)行簡單解釋，還應(yīng)知道與問題直接有關(guān)的物理或幾何含義和簡單計(jì)算?！袄斫狻笔侵笇W(xué)生對(duì)要求理解的內(nèi)容，包括理論部分和計(jì)算部分的定理與公式，都應(yīng)明了、并能在函數(shù)的角度用以分析和計(jì)算?！罢莆铡笔侵笇W(xué)生能較為深刻理解所學(xué)知識(shí)，包括它們的證明，在此基礎(chǔ)上能夠準(zhǔn)確、熟練地使用它們進(jìn)行有關(guān)推導(dǎo)和計(jì)算，以及分析解決較為簡單的實(shí)際問題。

三、考試方法和考試時(shí)間

1、考試方法：閉卷。

2、記分方式：百分制，滿分為100分。

3、考試時(shí)間：100分鐘

4、命題的指導(dǎo)思想和原則

全面考查學(xué)生對(duì)本課程的基本原理、基本概念和主要知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)、理解和掌握的情況作為命題的指導(dǎo)思想。命題的原則是題目數(shù)量多、范圍廣，最基本的知識(shí)一般要占70%左右，稍微靈活一點(diǎn)的題目要占20%左右，較難的題目要占10%左右。客觀性的題目約占80%。

5、題目類型

（1）選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

（2）填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。把答案填在題中空格的橫線上。）

（3）計(jì)算題（本大題共6小題、每小題4分，共24分。要求寫出必要的演算步驟。）

（4）證明題（本大題共4小題、每小題10-11分，共41分。要求寫出必要的推理步驟。）

根據(jù)學(xué)生知識(shí)掌握的不同可作適當(dāng)調(diào)整。

四、考試內(nèi)容、要求及各部分內(nèi)容所占分值

(一)實(shí)數(shù)集與函數(shù)此部分內(nèi)容所占分值約為15分

1、掌握實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)，掌握確界原理，建立起實(shí)數(shù)確界的清晰概念。

2、深刻理解函數(shù)概念，熟悉與初等函數(shù)性態(tài)有關(guān)的一些常見術(shù)語。

（二）數(shù)列極限此部分內(nèi)容所占分值約為20分

1、掌握起數(shù)列極限的準(zhǔn)確概念，會(huì)用數(shù)列極限的定義證明數(shù)列極限等有關(guān)命題，熟悉收斂數(shù)列的性質(zhì)。

2、掌握求數(shù)列極限的常用方法，掌握判斷數(shù)列極限存在的常用工具。

（三）函數(shù)極限此部分內(nèi)容所占分值約為20分

1、建立起函數(shù)極限的準(zhǔn)確概念，掌握掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)，理解并運(yùn)用海涅定理與柯西準(zhǔn)則判定某些函數(shù)極限的存在性。

2、掌握兩個(gè)重要極限，并能熟練應(yīng)用。

3、理解無窮?。ù螅┝考捌潆A的概念，會(huì)利用它們求某些函數(shù)的極限。

（四）函數(shù)的連續(xù)性此部分內(nèi)容所占分值約為10分

1、掌握函數(shù)連續(xù)性的概念和連續(xù)函數(shù)的概念，熟悉連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用。

（五）導(dǎo)數(shù)和微分此部分內(nèi)容所占分值約為20分

1、掌握導(dǎo)數(shù)的概念，熟悉導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和求導(dǎo)法則，牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并熟練進(jìn)行初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算。

2、熟悉含參量函數(shù)的求導(dǎo)法則，并熟練進(jìn)行此類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，了解高階導(dǎo)數(shù)的定義，熟悉高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

3、準(zhǔn)確掌握微分的概念，明確其幾何意義。

（六）微分中值定義及其應(yīng)用此部分內(nèi)容所占分值約為15分

1、掌握微分學(xué)中值定理，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，為微分學(xué)的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，掌握L’Hospital法則，或正確運(yùn)用后求某些不定式的極限，掌握Taylor公式，并能應(yīng)用它解決一些有關(guān)的問題。

2、會(huì)求函數(shù)的極值和最值，掌握討論函數(shù)的凹凸性和方法。

3、掌握運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上整體性態(tài)的理論依據(jù)和方法，能根據(jù)函數(shù)的整體性態(tài)較為準(zhǔn)確地描繪函數(shù)的圖形。

五、考試要求

本課程期末考試為閉卷考試，考生不得攜帶任何紙張、教材、筆記本、作業(yè)本、參考資料、電子讀物、電子器具和工具書等進(jìn)入考場。

六、成績?cè)u(píng)定方式

平時(shí)成績 30%+期末考試成績70 %

七、教材及主要參考書

1、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析【M】.高等教育出版社.2010年第4版

2、劉玉璉.數(shù)學(xué)分析講義【M】.高等教育出版社.1992年第3版

3、陳傳璋.數(shù)學(xué)分析【M】.高等教育出版社.1983年第2版

4、吉米多維奇.數(shù)學(xué)分析習(xí)題集【M】.高等教育出版社.2010年第3版

執(zhí)筆人：王全勝

審核人：

第二篇：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)專升本專業(yè)課考試大綱

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)專升本專業(yè)課考試大綱

一、《數(shù)學(xué)分析》部分

課程性質(zhì)：

數(shù)學(xué)分析是高等師范院?；A(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課。本課程是進(jìn)一步學(xué)習(xí)許多后繼課程，如復(fù)變函數(shù)論，常微分方程，數(shù)理方程，微分幾何，概率論，實(shí)變函數(shù)論等課程的必要的基礎(chǔ)知識(shí)。也為在更高層次上理解中學(xué)數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容打下必要的基礎(chǔ)。

考核方式：專業(yè)課試卷數(shù)學(xué)分析部分占60%，采用閉卷考試。

考核內(nèi)容：

第一章函數(shù)

考核內(nèi)容：函數(shù)定義，函數(shù)的四則運(yùn)算；四類特殊函數(shù)的概念；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的概念。

第二章 極限

考核內(nèi)容： ??N定義證明一些數(shù)列極限；收斂數(shù)列的三個(gè)性質(zhì)、四則運(yùn)算和兩邊夾法則； Cauchy收斂準(zhǔn)則；兩邊夾定理的應(yīng)用；函數(shù)極限定義；函數(shù)極限的三個(gè)性質(zhì)，四則運(yùn)算法則，兩類重要極限；等價(jià)無窮小在計(jì)算極限中的應(yīng)用。

第三章函數(shù)連續(xù)

考核內(nèi)容：函數(shù)連續(xù)概念；間斷點(diǎn)的定義及分類；函數(shù)的左連續(xù)與右連續(xù)；連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算及其性質(zhì)；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)三個(gè)性質(zhì)。

第四章 導(dǎo)數(shù)與微分

考核內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)定義及幾何意義；可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；求導(dǎo)法則及基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；隱函數(shù)與參數(shù)方程的求導(dǎo)方法；微分的定義； 初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

第五章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用

考核內(nèi)容： Lagrange中值定理，Rolle中值定理，Lagrange中值定理及其應(yīng)用；洛必達(dá)法則；Taylor公式及其應(yīng)用； 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)上的應(yīng)用。

第六章不定積分

考核內(nèi)容：不定積分的性質(zhì)，不定積分公式表；分部積分法與換元積分法；有理 函數(shù)的不定積分法；簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)的不定積分。

第七章 定積分

考核內(nèi)容：定積分的定義，可積準(zhǔn)則；定積分的性質(zhì)；定積分的分部積分法與換元積分法；定積分的應(yīng)用（求面積旋轉(zhuǎn)體體積）。

第八章級(jí)數(shù)

考核內(nèi)容：數(shù)值級(jí)數(shù)及其斂散性以及判別，收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)，條件收斂與絕對(duì)收斂，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)級(jí)數(shù)，函數(shù)級(jí)數(shù)一致收斂的概念及其判別，函數(shù)級(jí)數(shù)一致收斂時(shí)和函數(shù)的分析性質(zhì)，函數(shù)列的一致收斂及其性質(zhì)；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域，冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)，泰勒級(jí)數(shù)及其基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。

第九章多元函數(shù)微分學(xué)

考核內(nèi)容：多元函數(shù)的概念（包括平面點(diǎn)集及坐標(biāo)平面的連續(xù)性）；二元函數(shù)的極限和連續(xù)；多元函數(shù)微分法；二元函數(shù)的泰勒公式。

第十章 隱函數(shù)

考核內(nèi)容：一個(gè)方程所確定的隱函數(shù)的存在性，并簡單介紹由方程組確定的隱函數(shù)的存在性條件；簡單介紹函數(shù)行列式；條件極值的概念及應(yīng)用。

第十一章 廣義積分與含參變量的積分

考核內(nèi)容：無窮積分收斂與發(fā)散的概念以及與級(jí)數(shù)的關(guān)系，無窮積分的性質(zhì)，無窮積分的收斂性判別；瑕積分收斂與發(fā)散的概念以及收斂性判別；含參變量的有限積分及性質(zhì)，含參變量積分及性質(zhì)，兩個(gè)重要的函數(shù)即?—函數(shù)與?—函數(shù)。

第十二章 重積分

考核內(nèi)容：二重積分的概念、性質(zhì)及累次積分與二重積分的關(guān)系，二重積分的計(jì)算；三重積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算。

第十三章 曲線積分與曲面積分

考核內(nèi)容：第一型曲線積分及其計(jì)算，第二型曲線積分及其計(jì)算，Green公式；第一型曲面積分及其計(jì)算。

題型結(jié)構(gòu)：選擇題，填空題，計(jì)算題，證明題。

參考書目：

1.劉玉璉,傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義(第三版),北京：高等教育出版社,2003.2.華東師大.數(shù)學(xué)分析, 北京：高等教育出版社, 2001.二、《高等代數(shù)》部分

課程性質(zhì)：

高等代數(shù)是高等師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要核心課程，也是理科各學(xué)科的一門重要基礎(chǔ)課。它是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高，它的思想和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。高等代數(shù)的全部內(nèi)容分兩大部分，多項(xiàng)式理論和線性代數(shù)理論。其中線性代數(shù)理論顯得十分重要，不僅在自然科學(xué)的各分支有著重要應(yīng)用，而且在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中也有著廣泛的應(yīng)用。目前在師范院校，除了文學(xué)專業(yè)和外語專業(yè)外，大部分專業(yè)都開設(shè)了線性代數(shù)課程，值得一提的是，在體育專業(yè)和政治專業(yè)也開設(shè)了線性代數(shù)課程，而且大家致認(rèn)為十分必要。

考核方式：專業(yè)課試卷高等代數(shù)部分占40%，采用閉卷考試。

考核內(nèi)容：

第一章 多項(xiàng)式

考核內(nèi)容：一元多項(xiàng)式的定義及運(yùn)算、多項(xiàng)式的整除性、多項(xiàng)式的最大公因式、多項(xiàng)式的分解、重因式、多項(xiàng)式的根。

第二章 行列式

考核內(nèi)容：線性方程組與行列、排列、n 階行列式、子式和代數(shù)余子式、Cramer 規(guī)則。

第三章 線性方程組

考核內(nèi)容：線性方程組的消元解法、矩陣的秩、有解的判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

第四章 矩 陣

考核內(nèi)容：矩陣的運(yùn)算、矩陣的行列式、矩陣的逆矩陣、矩陣的分塊。第五章 向量空間

考核內(nèi)容：向量空間的概念、子空間及其運(yùn)算、向量的線性相關(guān)性、基和維數(shù)、向量的坐標(biāo)、向量空間的同構(gòu)。

第六章 線性變換

考核內(nèi)容： 線性變換的定義、性質(zhì)和運(yùn)算、線性變換和矩陣的關(guān)系、本征值與本征向量、可以對(duì)角化的矩陣與線性變換。

第七章 歐氏空間

考核內(nèi)容：歐氏空間、內(nèi)積、度量矩陣、正交變換、對(duì)稱變換、正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基。

第八章 二次型

考核內(nèi)容： n 元二次齊次多項(xiàng)式（簡稱二次型）、二次型與對(duì)稱矩陣的關(guān)系，復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型、正定二次型、慣性定律。

題型結(jié)構(gòu)：選擇題，填空題，計(jì)算題，證明題。

參考書目：．張禾瑞，郝炳新.高等代數(shù)（第四版）.北京：高等教育出版社，1999.2 ．北大數(shù)學(xué)系.高等代數(shù)（第二版）.北京：高等教育出版社 1998

第三篇：數(shù)學(xué)分析考試大綱

625數(shù)學(xué)分析考試大綱

一、考試目的

《數(shù)學(xué)分析》作為全日制碩士研究生入學(xué)考試的專業(yè)基礎(chǔ)課考試，其目的是考察考生是否具備進(jìn)行本學(xué)科各專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平。

二、考試的性質(zhì)與范圍

本考試是一種測試應(yīng)試者綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)分析的知識(shí)的尺度參照性水平考試?？荚嚪秶〝?shù)學(xué)分析的基本的概念，理論和方法，考察考生的理解、分析、解決數(shù)學(xué)分析問題的能力。

三、考試基本要求

1.熟練掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、命題、定理； 2．綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)分析的知識(shí)的能力

四、考試形式

閉卷考試。

五、考試內(nèi)容（或知識(shí)點(diǎn)）

一、數(shù)列極限

數(shù)列、數(shù)列極限的 定義，收斂數(shù)列——唯一性、有界性、保號(hào)性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算，單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理?？挛鳒?zhǔn)則，重要極限。

二、函數(shù)極限

函數(shù)極限。定義，定義，單側(cè)極限，函數(shù)極限的性質(zhì)——唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算、歸結(jié)原則（Heine 定理）。函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則。

無窮小量及其階的比較，無窮大量及其階的比較，漸近線。

三、函數(shù)的連續(xù)性

函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性、單側(cè)連續(xù)性、間斷點(diǎn)及其分類。在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)——有界性、保號(hào)性。連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算。復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)連續(xù)性。

四、導(dǎo)數(shù)和微分

導(dǎo)數(shù)定義，單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、費(fèi)馬(Fermat)定理。和、積、商的導(dǎo)數(shù)、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、微分概念、微分的幾何意義、微分的運(yùn)算法則。

五、微分中值定理

Roll、Lagrange、Cauchy中值定理，不定式極限，洛比達(dá)（L’Hospital）法則，泰勒（Taylor）定理。（泰勒公式及其皮亞諾余項(xiàng)、拉格朗日余項(xiàng)、積分型余項(xiàng)）。極值、最大值與最小值。曲線的凸凹性。拐點(diǎn)，函數(shù)圖的討論。

六、實(shí)數(shù)的完備性

區(qū)間套定理，數(shù)列的柯西（Cauchy）收斂準(zhǔn)則，聚點(diǎn)原理，有界數(shù)列存在收斂子列，有限覆蓋定理。

七、不定積分

原函數(shù)與不定積分，換元積分法、分部積分法，有理函數(shù)積分法，三角函數(shù)有理式的積分法，幾種無理根式的積分。

八、定積分

牛頓——萊布尼茨公式，可積的必要條件，可積的充要條件，可積函數(shù)類。絕對(duì)可積性，積分中值定理，微積分學(xué)基本定理。換元積分法，分部積分法。

九、定積分的應(yīng)用

簡單平面圖形面積。有平行截面面積求體積，曲線的弧長與微分。微元法、旋轉(zhuǎn)體體積與側(cè)面積，物理應(yīng)用（引力、功等）。

十、反常積分

無窮限反常積分概念、柯西準(zhǔn)則，絕對(duì)收斂、無窮限反常積分收斂性判別法：比較判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法。無界函數(shù)反常積分概念，無界函數(shù)反常積分收斂性判別法。

十一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

級(jí)數(shù)收斂與和，柯西準(zhǔn)則，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較原則。比式判別法與根式判別法、積分判別法。一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂，交錯(cuò)級(jí)數(shù)，萊布尼茨判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法。絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的重排定理。

十二、函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與一致收斂概念，一致收斂的柯西準(zhǔn)則。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的維爾斯特拉斯（Weierstrass）優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法，函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和的連續(xù)性、逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)求導(dǎo)。

十三、冪級(jí)數(shù)

冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間，一致收斂性、連續(xù)性、逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)求導(dǎo)，冪級(jí)數(shù)的四則運(yùn)算。

泰勒級(jí)數(shù)、泰勒展開的條件，初等函數(shù)的泰勒展開。

十四、傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)

三角級(jí)數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)，貝塞爾（Bessel）不等式，黎曼——勒貝格定理，按段光滑且以2π為周期的函數(shù)展開，傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理，以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。

十五、多元函數(shù)的極限和連續(xù)

平面點(diǎn)集概念（鄰域、內(nèi)點(diǎn)、界點(diǎn)、開集、閉集、開域、閉域），平面點(diǎn)集的基本定理——區(qū)域套定理、聚點(diǎn)原理、有限覆蓋定理。二元函數(shù)概念。二重極限、累次極限，二元函數(shù)的連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理、有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

十六、多元函數(shù)的微分學(xué)

偏導(dǎo)數(shù)及其幾何意義，全微分概念，全微分的幾何意義，全微分存在的充分條件，全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，混合偏導(dǎo)數(shù)與其順序無關(guān)性，高階導(dǎo)數(shù)，高階微分，二元函數(shù)的泰勒定理，二元函數(shù)的極值。

十七、隱函數(shù)定理

隱函數(shù)概念、隱函數(shù)定理、隱函數(shù)求導(dǎo)。

隱函數(shù)組概念、隱函數(shù)組定理、隱函數(shù)組求導(dǎo)、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，函數(shù)行列式。幾何應(yīng)用，條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。

十八、含參量積分

含參量積分概念、連續(xù)性、可積性與可微性，積分順序的交換。含參量反常積分的收斂與一致收斂，一致收斂的柯西準(zhǔn)則。維爾斯特拉斯（Weierstrass）判別法。連續(xù)性、可積性與可微性，Gamma函數(shù)。

十九、曲線積分

第一型和第二型曲線積分概念與計(jì)算，兩類曲線積分的聯(lián)系。

二十、重積分

二重積分定義與存在性，二重積分性質(zhì)，二重積分計(jì)算（化為累次積分）。格林（Green）公式，曲線積分與路徑無關(guān)條件。二重積分的換元法（極坐標(biāo)與一般變換）。三重積分定義與計(jì)算，三重積分的換元法（柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與一般變換）。重積分應(yīng)用（體積，曲面面積，重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等）。無界區(qū)域上的收斂性概念。無界函數(shù)反常二重積分。在一般條件下重積分變量變換公式。

二十一、曲面積分

曲面的側(cè)。第一型和第二型曲面積分概念與計(jì)算，高斯公式。斯托克斯公式。場論初步（梯度場、散度場、旋度場）。

六、考試題型

計(jì)算題、證明題。

七、參考書目：本科通用教材

864高等代數(shù)考試大綱

一、考試目的

《高等代數(shù)》作為全日制碩士研究生入學(xué)考試的專業(yè)基礎(chǔ)課考試，其目的是考察考生是否具備進(jìn)行本學(xué)科各專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平。

二、考試的性質(zhì)與范圍

本考試是一種測試應(yīng)試者綜合運(yùn)用所學(xué)的高等代數(shù)的知識(shí)的尺度參照性水平考試?？荚嚪秶ǜ叩却鷶?shù)的基本的概念，理論和方法，考察考生的理解、分析、解決代數(shù)問題的能力。

三、考試基本要求

1.熟練掌握高等代數(shù)的基本概念、命題、定理； 2．綜合運(yùn)用所學(xué)的高等代數(shù)的知識(shí)的能力

四、考試形式 閉卷

五、考試內(nèi)容（或知識(shí)點(diǎn)）1．多項(xiàng)式

數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式，對(duì)稱多項(xiàng)式。

2、行列式

排列，n級(jí)行列式的定義，n級(jí)行列式的性質(zhì)，n級(jí)行列式的展開，行列式按一行（列）展開，克拉默（Cramer）法則，拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法規(guī)則。

3． 線性方程組

消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

4． 矩陣

矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應(yīng)用。

5． 二次型

二次型的矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)型，唯一性，正定（半正定）二次型。

6． 線性空間

集合、映射，線性空間的定義與簡單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。

7． 線性變換

線性變換的定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形介紹，最小多項(xiàng)式。

8． λ-矩陣

λ-矩陣的定義，λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)型，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)，矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形。

9． 歐幾里得空間 定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，向量到子空間的距離與最小二乘法。

10． 雙線性函數(shù)

線性函數(shù)，對(duì)偶空間，雙線性函數(shù)，對(duì)稱（反對(duì)稱）雙線性函數(shù)。

六、考試題型

計(jì)算題、證明題

七、參考書目：本科通用教

第四篇：信息管理專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)段中考試大綱

信息管理專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)段中考試大綱

1.會(huì)分解復(fù)合函數(shù)。

2.會(huì)判斷函數(shù)在某點(diǎn)是連續(xù)還是間斷。

3.會(huì)求簡單函數(shù)的5階導(dǎo)數(shù)

4.能寫出常用的湊微分公式

5.會(huì)用兩個(gè)重要極限公式。

6.會(huì)用代入法計(jì)算極限。

7.會(huì)求曲線在某點(diǎn)處的切線方程。.8.會(huì)求兩函數(shù)之積的導(dǎo)數(shù)。

9.會(huì)求變速直線運(yùn)動(dòng)中的速度與加速度

10.會(huì)求一般函數(shù)的微分

11.會(huì)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

12.會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

13.會(huì)求一般隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

14.會(huì)計(jì)算簡單經(jīng)濟(jì)問題中的“市場盈虧平衡點(diǎn)（或保本點(diǎn)）”。

15.掌握固定成本、可變成本的意義，會(huì)計(jì)算邊際成本，并能說明其經(jīng)濟(jì)意義。

第五篇：《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

漳州師范學(xué)院2013年碩士研究生入學(xué)考試

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一、考試基本要求：

以檢驗(yàn)考生理解《數(shù)學(xué)分析》的基本概念，基本理論，掌握《數(shù)學(xué)分析》的基本方法和基本技巧的熟練程度為主。

二、考試方法和時(shí)間：

考試方法為筆試，考試時(shí)間為3小時(shí)。

三、考核知識(shí)點(diǎn)：

1．?dāng)?shù)列極限、函數(shù)極限的定義及性質(zhì)；??N、???方法的證明；數(shù)列極限、函數(shù)極限的各種計(jì)算方法。

2．連續(xù)性的定義及性質(zhì)；連續(xù)性、一致連續(xù)性的證明及其應(yīng)用。

3．微分和導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義；微分中值定理、Taylor公式、不等式的證明及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。

4．不定積和定積分的定義；積分中值定理、牛頓－萊布尼茲公式、定積分的計(jì)算和有關(guān)的證明。

5．?dāng)?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的判別法, 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域、級(jí)數(shù)和函數(shù)的求法及函數(shù)的Taylor展開。

6．平面點(diǎn)集；二元函數(shù)極限、連續(xù)的定義及多元函數(shù)極限的求法；多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及全微分的定義、計(jì)算及有關(guān)的證明。

7．廣義積分、含參量積分的各種斂散性判別法及含參量廣義積分的一致收斂性判別法；含參量積分及含參量廣義積分的連續(xù)性、可微性、可積性及其它們的應(yīng)用。

8．二重積分、三重積分的計(jì)算；第一類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲線積分、第二類曲面積分的計(jì)算；格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的應(yīng)用。

四、參考書目：

復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系歐陽光中等編，數(shù)學(xué)分析(上、下冊(cè))（第三版），高等教育出版社，2007年。

漳州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系

2012年9月