第一篇：2018年廣東《數(shù)學》考試大綱

2018年廣東高職高考(3+證書)《數(shù)學》考試大綱

(一)考試性質(zhì)

廣東省高等職業(yè)院校招收中等職業(yè)學校畢業(yè)生考試是以職業(yè)高中、中等專業(yè)學校和技工學校應屆畢業(yè)生為對象的選拔性考試。有關院校將根據(jù)考生的考試成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，本考試應具有較高的信度、效度以及必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度。(二)考試內(nèi)容

數(shù)學科考試旨在測試考生對數(shù)學的基礎知識、基本技能和基本的數(shù)學思想方法的掌握程度，以及觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學思維能力?？荚噧?nèi)容的確定主要根據(jù)教育部頒布的《中等職業(yè)學校數(shù)學教學大綱》，并結(jié)合了廣東省中等職業(yè)技術教育的實際。對知識的認知要求分為了解、理解和掌握三個層次。

各項考試內(nèi)容和要求如下： 1.集合與邏輯用語 考試內(nèi)容:(1)集合及其運算。(2)數(shù)理邏輯用語?？荚囈螅?/p>

(1)理解集合、元素及其關系，理解空集的概念。(2)掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之間的關系。(3)理解交集、并集和補集等運算。(4)了解充要條件的含義。2.不等式 考試內(nèi)容：

(1)不等式的性質(zhì)與證明。(2)不等式的解法。(3)不等式的應用。考試要求：

(1)理解不等式的性質(zhì)，會證明簡單的不等式。

(2)理解不等式解集的概念。掌握一元一次不等式、一元二次不等式的求解。(3)了解含有絕對值的不等式的求解。(4)會解簡單的不等式應用題。3.函數(shù) 考試內(nèi)容：(1)函數(shù)的概念。

(2)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。(3)一元二次函數(shù)。考試要求：

(1)理解函數(shù)的概念、定義及記號，了解函數(shù)的三種表示法和分段函數(shù)。(2)理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。(3)掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及其簡單應用。4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 考試內(nèi)容：

(1)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)。(2)對數(shù)及其運算，換底公式，對數(shù)函數(shù)，反函數(shù)?？荚囈螅?/p>

(1)了解n次根式的意義。理解有理指數(shù)冪的概念及運算性質(zhì)。(2)理解指數(shù)函數(shù)的概念。理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

(3)理解對數(shù)的概念(含常用對數(shù)、自然對數(shù))及運算性質(zhì)，能進行基本的對數(shù)運算。

(4)理解對數(shù)函數(shù)的概念。了解對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

(5)通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系;會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。

5.三角函數(shù) 考試內(nèi)容：

(1)角的概念的推廣及其度量，弧度制。任意角的三角函數(shù)。單位圓中的三角函數(shù)線。

(2)同角三角函數(shù)的基本關系式。正弦、余弦的誘導公式。(3)和角公式與倍角公式。

(4)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。(5)余弦定理、正弦定理及其應用。考試要求：

(1)理解正角、負角、零角的概念。理解弧度的意義，能進行角度與弧度的換算。

(2)理解任意角的正弦、余弦、正切的定義。(3)掌握三角函數(shù)值的符號;掌握特殊角的正弦、余弦、正切的值;理解同角三角函數(shù)的基本關系式：，和正弦、余弦的誘導公式。能由已知三角函數(shù)值求指定區(qū)間內(nèi)的角的大小。

(4)理解兩角和的正弦、余弦公式;了解兩角和的正切公式;了解兩倍角的正弦、余弦、正切公式。

(5)能正確運用三角公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值。

(6)掌握正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。了解函數(shù)的周期性和最小正周期的意義。了解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

(7)理解正弦定理和余弦定理，會解斜三角形的簡單應用題。6.數(shù)列 考試內(nèi)容：(1)數(shù)列的概念。(2)等差數(shù)列。(3)等比數(shù)列?？荚囈螅?/p>

(1)了解數(shù)列的概念。理解等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義。

(2)理解等差中項公式、等差數(shù)列的通項公式與前n項和的公式。(3)理解等比中項公式、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式。(4)會解簡單的數(shù)列應用題。7.平面向量 考試內(nèi)容：

(1)向量的概念，向量的運算。(2)軸上向量的坐標及其運算;平面向量的直角坐標運算。(3)兩個向量平行(共線)的條件;兩個向量垂直的條件。(4)向量的平移公式;中點坐標公式;兩點間距離公式?？荚囈螅?/p>

(1)了解向量的概念、向量的長度(模)和單位向量。理解相等向量、負向量、平行(共線)向量的意義。

(2)理解向量的加法與減法運算及其運算法則。

(3)理解數(shù)乘向量的運算及其運算法則。理解兩個向量平行(共線)的條件。(4)理解向量的數(shù)量積(內(nèi)積)及其運算法則。理解兩個向量垂直的條件。(5)了解平面向量的坐標的概念，理解平面向量的坐標運算。(6)理解向量的平移公式，掌握中點坐標公式和兩點間距離公式。8.平面解析幾何 考試內(nèi)容：

(1)曲線方程。曲線的交點。(2)直線方程。

(3)圓的標準方程和一般方程;圓的參數(shù)方程。(4)橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì)。(5)坐標軸的平移?？荚囈螅?/p>

(1)理解曲線與方程的對應關系。掌握求曲線交點的方法。(2)理解直線的方向向量和直線的點向式方程、直線的法向向量和直線的點法向式方程、直線的斜率和點斜式方程、直線方程的一般式，能根據(jù)條件求出直線方程。

(3)理解兩條直線的交點和夾角的求法;理解兩條直線平行與垂直的條件;了解點到直線的距離公式。

(4)掌握圓的標準方程和一般方程;了解圓的參數(shù)方程。

(5)理解橢圓的標準方程和性質(zhì)，了解雙曲線和拋物線的標準方程和性質(zhì)。(6)了解坐標軸的平移及移軸公式。9.概率與統(tǒng)計初步 考試內(nèi)容：

(1)分數(shù)、分步計數(shù)原理。(2)隨機事件和概率。(3)概率的簡單性質(zhì)。(4)直方圖與頻率分布。(5)總體與樣本。(6)抽樣方法。

(7)總體均值、標準差;用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差。考試要求：

(1)理解分數(shù)、分步計數(shù)原理。(2)理解隨機事件和頻率。(3)理解概率的簡單性質(zhì)。(4)了解直方圖與頻率分步。(5)了解總體與樣本。(6)了解抽樣方法。

(7)了解總體均值、標準差及用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差。(三)考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

考試采用閉卷筆試形式，全卷滿分150分，考試時間為120分鐘。試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型，其中：選擇題15題，每題5分，共75分;填空題5題，每題5分，共25分;解答題4題，共50分。選擇題是“四選一“型的單項選項題;填空題只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計算或推演過程;解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

試題按其難度(平均得分率)分為容易題、中等題和難題，平均得分率在0.7以上者為容易題、在0.3-0.7之間為中等題、在0.3以下者為難題，三種試題分值之比約為2:2:1.(四)題型示例(略)

第二篇：2015年廣東中考數(shù)學考試大綱

2015年廣東省初中畢業(yè)生數(shù)學學科學業(yè)考試大綱

一、考試性質(zhì)

初中畢業(yè)生數(shù)學學科學業(yè)考試（以下簡稱為“數(shù)學學科學業(yè)考試”）是義務教育階段數(shù)學學科的終結(jié)性考試，目的是全面、準確地反映初中畢業(yè)生的數(shù)學學業(yè)水平．考試的結(jié)果既是評定我省初中畢業(yè)生數(shù)學學業(yè)水平是否達到畢業(yè)標準的主要依據(jù)，也是高中階段學校招生的重要依據(jù)之一．

二、指導思想

（一）數(shù)學學科學業(yè)考試要體現(xiàn)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）的評價理念，有利于引導數(shù)學教學全面落實《標準》所設立的課程目標，有利于改善學生的數(shù)學學習方式，有利于減輕過重的學業(yè)負擔．

（二）數(shù)學學科學業(yè)考試既要重視對學生學習數(shù)學知識與技能的結(jié)果和過程的評價，也要重視對學生在數(shù)學思考能力和解決問題能力方面發(fā)展狀況的評價，還應當重視對學生數(shù)學認識水平的評價．

（三）數(shù)學學科學業(yè)考試命題應當面向全體學生，根據(jù)學生的年齡特征、個性特點和生活經(jīng)驗編制試題，力求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過義務教育階段的數(shù)學學習所獲得的相應發(fā)展．

三、考試依據(jù)

（一）教育部2002年頒發(fā)的《關于積極推進中小學評價與考試制度改革的通知》．

（二）教育部2011年頒發(fā)的《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》．

（三）廣東省初中數(shù)學教學的實際情況．

四、考試要求

（一）以《標準》中的“課程內(nèi)容”為基本依據(jù)，不拓展知識與技能的考試范圍，不提高考試要求，選學內(nèi)容不列入考試范圍；

（二）試題主要考查如下方面：基礎知識和基本技能；數(shù)學活動經(jīng)驗；數(shù)學思考；對數(shù)學的基本認識；解決問題的能力等．

（三）突出對學生基本數(shù)學素養(yǎng)的考查，注重考查學生掌握適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能的情況，對在數(shù)學學習和應用數(shù)學解決問題過程中最為重要的、必須掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重點考查．

（四）試卷內(nèi)容大致比例：代數(shù)約占60分；幾何約占50分；統(tǒng)計與概率約占10分．

五、考試內(nèi)容 第一部分 數(shù)與代數(shù) １．數(shù)與式（１）有理數(shù)

①理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大?。?/p>

②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母）．

③理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）．

④理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算． ⑤能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題．（２）實數(shù)

①了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術平方根、立方根．

②了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根．

③了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應．能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值．

④能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍．

⑤了解近似數(shù)；在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值．

⑥了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則運算．（３）代數(shù)式

①能借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義． ②能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示．

③會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算．（４）整式與分式

①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）． ②了解整式的概念，掌握合并同類項和去括號法則，會進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法（其中的多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）． ③會推導乘法公式：的

幾何背景，并能利用公式進行簡單的計算．

④會用提取公因式法、公式法（直接用公式不超過兩次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）． ⑤了解分式和最簡分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算． ２．方程與不等式（１）方程與方程組

①能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型．

②經(jīng)歷估計方程解的過程． ③掌握等式的基本性質(zhì)．

④會解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）． ⑤掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組．

⑥理解配方法，會用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程． ⑦會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數(shù)根和兩個根之間是否相等． ⑧能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理．（２）不等式與不等式組

①結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)．

②會解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集．

③能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題． ３．函數(shù)（１）函數(shù)

①通過簡單實例中的數(shù)量關系，了解常量、變量的意義． ?a?b??a?b??a2?b2?a?b?，2?a2?2ab?b2，了解公式 3 ②結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例． ③能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析．

④能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值． ⑤能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系． ⑥結(jié)合對函數(shù)關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論．（２）一次函數(shù)

①結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式． ②會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式．

③能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）探索 并理解ｋ＞０或ｋ＜０時，圖象的變化情況． ④理解正比例函數(shù)．

⑤體會一次函數(shù)與二元一次方程的關系． ⑥能用一次函數(shù)解決簡單實際問題．（３）反比例函數(shù)

①結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式． ②能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０ 或ｋ＜０時，圖象的變化情況． ③能用反比例函數(shù)解決某些實際問題．（４）二次函數(shù)

①通過對實際問題情境的分析，體會二次函數(shù)的意義．

②會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)． ③會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為

y?a?x?h??k（ａ≠０）的形

2式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決 簡單實際問題．

④會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解． 第二部分 空間與圖形 １．圖形的認識（１）點、線、面、角

①通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等． ②會比較線段的長短，理解線段的和、差以及線段中點的意義． ③掌握基本事實：兩點確定一條直線． ④掌握基本事實：兩點之間線段最短． ⑤理解兩點間距離的意義，能度量兩點間距離． ⑥理解角的概念，能比較角的大?。?/p>

⑦認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單換算，并會計算角的和、差．（２）相交線與平行線

①理解對頂角、余角、補角的概念，探索并掌握對頂角相等，同角（等角）的余 角相等，同角（等角）的補角相等的性質(zhì)．

②理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線． ③理解點到直線距離的意義，能度量點到直線的距離． ④掌握過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直．

⑤識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；掌握平行線概念：掌握兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．

⑥掌握過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行． ⑦掌握兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等． ⑧能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線．

⑨ 探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么這兩條直線平行；探索并證明平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補）． ⑩了解平行于同一條直線的兩條直線平行．（３）三角形

①理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性． ②探索并證明三角形內(nèi)角和定理，掌握該定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊．

③理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角．

④掌握兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等、兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等、三邊分別相等的兩個三角形全等等基本事實，并能證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等． ⑤探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊的距離的點在角的平分線上．

⑥理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；反之，到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上．

⑦理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等：底邊上的高線、中線及頂角平分線重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個底角相等的三角形是等腰三角形．探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于６０°：探索等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或僅有一個角是６０°的等腰三角形）是等邊三角形．

⑧了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形．

⑨探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題：探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理． ⑩了解三角形重心的概念．（４）四邊形

①了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式．

②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系；了解四邊形的不穩(wěn)定性．

③探索并證明平行四邊形的有關性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

④了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離．

⑤探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)． ⑥探索并證明三角形中位線定理．（５）圓

①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念：探索并了解點與圓的位置關系．

②探索圓周角與圓心角及其所對的弧的關系，了解并證明圓周角及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；９０°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補． ③知道三角形的內(nèi)心和外心．

④了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線． ⑤會計算圓的弧長、扇形的面積．（６）尺規(guī)作圖

①能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線．

②會利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊和底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形．

③會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；會作三角形的外接圓、內(nèi)切圓，作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形．

④在尺規(guī)作圖中，了解尺規(guī)作圖的道理，保留作圖痕跡，不要求寫作法．（７）定義、命題、定理

①通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義．

②結(jié)合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念．會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立．

③知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程中可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式．

④了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的． ⑤通過實例體會反證法的含義． ２．圖形與變換 對稱 ①通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應點 的連線被對稱軸垂直平分．

②能畫出簡單平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形．

③了解軸對稱圖形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱 性質(zhì)．

④認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形．（２）圖形的旋轉(zhuǎn)

①通過具體實例認識平面圖形關于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形 和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應點分別與旋轉(zhuǎn) 中心連線所成的角相等．

②了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖 形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分． ③探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)． ④認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形．（３）圖形的平移

①通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得到的圖 形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等． ②認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應用．（４）圖形的相似

①了解比例的性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術上的實例了解黃金 分割．

②通過具體實例認識圖形的相似，了解相似多邊形和相似比． ③掌握兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．

④了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于 相似比的平方．

⑤了解兩個三角形相似的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例 且夾角相等的兩個三角形相似；三邊對應成比例的兩個三角形相似． ⑥了解圖形的位似，知道利用位似將一個圖形放大或縮?。?⑦會用圖形的相似解決一些簡單的實際問題．

⑧利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)（sinＡ，cosＡ，tanＡ），知道 ３０°、４５°、６０°角的三角函數(shù)值．

⑨會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角． ⑩能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題．（５）圖形的投影

①通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念．

②會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述簡單的幾何體．

③了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型． ④通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應用． ３．圖形與坐標（１）坐標與圖形位置

①結(jié)合實例進一步體會有序數(shù)對可以表示物體的位置．

②理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標．

③在實際問題中，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置．

④對給定的正方形，會選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形．

⑤在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置．（２）坐標與圖形運動

①在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系．

②在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系．

③在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化．

④在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點、有一條邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應的圖形與原圖形是位似的． 第三部分 統(tǒng)計與概率 １．抽樣與數(shù)據(jù)分析

（１）經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處 理較為復雜的數(shù)據(jù)．

（２）體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣．（３）會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)．

（４）理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述．

（５）體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差．

（６）通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息．

（７）體會樣本與總體的關系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差．

（８）能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出簡單的判斷和預測，并能進行交流．（９）通過表格等感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢． ２．事件的概率

（１）能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率．

（２）知道大量的重復試驗，可以用頻率來估計概率．

六、考試方式和試卷結(jié)構(gòu)

（一）考試方式 采用閉卷、筆答形式．

（二）試卷結(jié)構(gòu)

１．由地級市組織命題的試卷，其結(jié)構(gòu)由組織單位自行確定． ２．廣東省教育考試院命制的試卷，結(jié)構(gòu)如下：（１）考試時間為100分鐘．全卷滿分120分．

（２）試卷結(jié)構(gòu)：選擇題10道，共30分；填空題6道，共24分；解答題

（一）3道，共18分；解答題

（二）3道，共21分；解答題

（三）3道，共27分．五類合計25道題． 選擇題為四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果． 解答題

（一）（二）包括：

計算題（在下列四種形式中任選：數(shù)值計算、代數(shù)式運算、解方程（組）、解不等 式（組））；計算綜合題（在下列四種形式中任選：方程（不等式）計算綜合題、函數(shù)類綜合題、幾何類計算綜合題、統(tǒng)計概率計算綜合題）；證明題（在下列兩種形式中任選： 幾何證明、簡單代數(shù)證明）；簡單應用題（包括實際應用和非實際應用．在下列三種形式中任選：方程（組）應用題、不等式應用題、解三角形應用題、函數(shù)應用題）；作圖題僅限尺規(guī)作圖． 解答題

（三）包括：

“代數(shù)綜合題”、“幾何綜合題”和“代數(shù)與幾何綜合題”，各１道．解答題都應根據(jù)題目的要求，寫出文字說明、演算步驟或推證過程．

（３）試卷分為試題和答題卡，分開印刷，試題不留答題位置，答案必須填涂或?qū)?在答題卡上．答題方式由各地級市確定并公布．

第三篇：2011年廣東高考文科數(shù)學考試大綱說明

2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學（文科）考試大綱的說明（廣東卷）

（一）必考內(nèi)容與要求

1．集合

（1）集合的含義與表示

①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系。

②能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。（2）集合間的基本關系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義。（3）集合的基本運算

①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。③能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關系及運算。

2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）（1）函數(shù)

①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。

②在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。③了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。

④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。⑤會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。（2）指數(shù)函數(shù)

①了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。

②理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。

③理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點。（3）對數(shù)函數(shù)

①理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用。

②理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點。③了解指數(shù)函數(shù)y?a與對數(shù)函數(shù)y?logax互為反函數(shù)（a>0，a≠1）。（4）冪函數(shù)

①了解冪函數(shù)的概念。

23x1②結(jié)合函數(shù)y?x，y?x，y?x，y?，y?x2的圖象，了解它們的變化情況。

x（5）函數(shù)與方程

1-12

②了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。7．概率（1）事件與概率

①了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。②了解兩個互斥事件的概率加法公式。（2）古典概型

①理解古典概型及其概率計算公式。

②會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。（3）隨機數(shù)與幾何概型

①了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率。②了解幾何概型的意義。8．基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）（1）任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念。

②了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化。（2）三角函數(shù)

①理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。②能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出y?sinx，y?cosx，y?tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。

理解正切函數(shù)在區(qū)間（?π?α，π?α的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出2③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間［0，2π］的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸交點等），④理解同角三角函數(shù)的基本關系式： ππ，）的單調(diào)性。22⑤了解函數(shù)y=Asin（ωx+?）的物理意義；能畫出y=Asin（ωx+?）的圖像，了解參數(shù)A、ω、?對函數(shù)圖象變化的影響。

⑥了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題。9．平面向量

（1）平面向量的實際背景及基本概念 ①了解向量的實際背景。

②理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。③理解向量的幾何表示。（2）向量的線性運算

①掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。②掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。③了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義。（3）平面向量的基本定理及坐標表示 ①了解平面向量的基本定理及其意義。sinxsin2x?cos2x?1，?tanx

cosx

②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。③會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算。④理解用坐標表示的平面向量共線的條件。（4）平面向量的數(shù)量積

①理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。②了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系。

③掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。

④能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系。（5）向量的應用

①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。

②會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題。10．三角恒等變換

（1）和與差的三角函數(shù)公式

①會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式。

②能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。

③能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

（2）簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）

11．解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（2）應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。12．數(shù)列

（1）數(shù)列的概念和簡單表示法

①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）。②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式。

③能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系。13．不等式（1）不等關系

了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

（2）一元二次不等式

①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序。（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題 ①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。（4）基本不等式：a?b2?ab(a，b?0)①了解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}。14．常用邏輯用語（1）命題及其關系 ①理解命題的概念。

②了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系。③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。（3）全稱量詞與存在量詞

①理解全稱量詞與存在量詞的意義。②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。15．圓錐曲線與方程 圓錐曲線與方程

①了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。②掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì)。

③了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)。④理解數(shù)形結(jié)合的思想。⑤了解圓錐曲線的簡單應用。16．導數(shù)及其應用

（1）導數(shù)概念及其幾何意義 ①了解導數(shù)概念的實際背景。②理解導數(shù)的幾何意義。（2）導數(shù)的運算

①能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)y?c，y?x，y?x2，y?1②能利用下面給出的基本初等函數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。x的導數(shù)。

·常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和常用導數(shù)運算公式：（C）′=0（C為常數(shù)）；（xn）′=nxn-1，n∈N+

(sinx)???cosx；(cosx)???sinx ；

·常用的導數(shù)運算法則：(ex)??ex；(ax)??axlna(a?0且a?1)；

11(lnx)??；(logax)??logae(a?0且a?1)

xx?·法則1 ?u(x)?v(x)??u?(x)?v?(x)·法則2 ?u(x)v(?x)??u?(x)v(x)?u(x)v?(x)·法則3 ?（3）導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 數(shù)一般不超過三次）。

②了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（對多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（對多項式函數(shù)一般不超過三次）。

（4）生活中的優(yōu)化問題 會利用導數(shù)解決某些實際問題。17．統(tǒng)計案例

了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題。（1）獨立檢驗

了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應用。（2）回歸分析

了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用。18．推理與證明

（1）合情推理與演繹推理。

①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。（2）直接證明與間接證明。

①了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。②了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點。19．數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（1）復數(shù)的概念 ①理解復數(shù)的基本概念。②理解復數(shù)相等的充要條件。

③了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。（2）復數(shù)的四則運算

①會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算。

②了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。20．框圖 ??u(x)?u?(x)v(x)?u(x)v?(x)?(v(x)?0)?2v(x)v(x)??①了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（對多項式函

（1）流程圖 ①了解程序框圖

②了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）

③能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。（2）結(jié)構(gòu)圖 ①了解結(jié)構(gòu)圖。

②會運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學過的知識、梳理收集到的資料信息。

（二）選考內(nèi)容與要求

考生在下面的“幾何證明選講”和“坐標系與參數(shù)方程”兩部分內(nèi)容中選考一個。1．幾何證明選講

（1）了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理。（2）會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理。

（3）會證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理。

（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）

2．坐標系與參數(shù)方程（1）坐標系

①理解坐標系的作用。

②了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。

③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行坐標和直角坐標的互化。

④能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義。

⑤了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別。

（2）參數(shù)方程

①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。

②能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程。

③了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用。

第四篇：2018高考數(shù)學考試大綱

Ⅰ.考核目標與要求

一、知識要求

知識是指《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》(以下簡稱《課程標準》)中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學思想方法,還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.各部分知識的整體要求及其定位參照《課程標準》相應模塊的有關說明.對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.1.了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識,知道這一知識內(nèi)容是什么,按照一定的程序和步驟照樣模仿,并能(或會)在有關的問題中識別和認識它.這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解,知道、識別,模仿,會求、會解等.2.理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識,知道知識間的邏輯關系,能夠?qū)λ兄R做正確的描述說明并用數(shù)學語言表達,能夠利用所學的知識內(nèi)容對有關問題進行比較、判別、討論,具備利用所學知識解決簡單問題的能力.這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述,說明,表達,推測、想象,比較、判別,初步應用等.3.掌握：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容進行推導證明,能夠利用所學知識對問題進行分析、研究、討論,并且加以解決.這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析,推導、證明,研究、討論、運用、解決問題等.二、能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識.1.空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形,根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關系;能對圖形進行分解、組合;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力,主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進行各種變換;對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種,是空間想象能力高層次的標志.2.抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性,揭示其本質(zhì)的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的,沒有抽象就不可能有概括,而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或某個結(jié)論.抽象概括能力是對具體的、生動的實例,經(jīng)過分析提煉,發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中概括出一些結(jié)論,并能將其應用于解決問題或做出新的判斷.3.推理論證能力：推理是思維的基本形式之一,它由前提和結(jié)論兩部分組成;論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理,也包括合情推理;論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法,也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進行猜想,再運用演繹推理進行證明.中學數(shù)學的推理論證能力是根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題,論證某一數(shù)學命題真實性的初步的推理能力.4.運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理,能根據(jù)問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑,能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.運算求解能力是思維能力和運算技能的結(jié)合.運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算,對式子的組合變形與分解變形,對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力,也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力.5.數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù),能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息,并做出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要是指針對研究對象的特殊性，選擇合理的收集數(shù)據(jù)的方法，根據(jù)問題的具體情況，選擇合適的統(tǒng)計方法整理數(shù)據(jù)，并構(gòu)建模型對數(shù)據(jù)進行分析、推斷,獲得結(jié)論.6.應用意識：能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題,包括解決相關學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題;能理解對問題陳述的材料,并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類,將實際問題抽象為數(shù)學問題;能應用相關的數(shù)學方法解決問題進而加以驗證,并能用數(shù)學語言正確地表達和說明.應用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景,提煉相關的數(shù)量關系,將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,構(gòu)造數(shù)學模型,并加以解決.7.創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想方法,選擇有效的方法和手段分析信息,進行獨立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創(chuàng)造性地解決問題.創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”,是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑,對數(shù)學知識的遷移、組合、融會的程度越高,顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.三、個性品質(zhì)要求

個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數(shù)學視野,認識數(shù)學的科學價值和人文價值,崇尚數(shù)學的理性精神,形成審慎的思維習慣,體會數(shù)學的美學意義.要求考生克服緊張情緒,以平和的心態(tài)參加考試,合理支配考試時間,以實事求是的科學態(tài)度解答試題,樹立戰(zhàn)勝困難的信心,體現(xiàn)鍥而不舍的精神.四、考查要求

數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系,包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系,要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系,進而通過分類、梳理、綜合,構(gòu)建數(shù)學試卷的框架結(jié)構(gòu).1.對數(shù)學基礎知識的考查,既要全面又要突出重點.對于支撐學科知識體系的重點內(nèi)容,要占有較大的比例,構(gòu)成數(shù)學試卷的主體.注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性,不刻意追求知識的覆蓋面.從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題,在知識網(wǎng)絡的交匯點處設計試題,使對數(shù)學基礎知識的考查達到必要的深度.2.對數(shù)學思想方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查,考查時必須要與數(shù)學知識相結(jié)合,通過對數(shù)學知識的考查,反映考生對數(shù)學思想方法的掌握程度.3.對數(shù)學能力的考查,強調(diào)“以能力立意”,就是以數(shù)學知識為載體,從問題入手,把握學科的整體意義,用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料,側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應用,尤其是綜合和靈活的應用,以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力,從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能.對能力的考查要全面,強調(diào)綜合性、應用性,并要切合考生實際.對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點,強調(diào)其科學性、嚴謹性、抽象性;對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上;對運算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查,考查以代數(shù)運算為主;對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力.4.對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式.命題時要堅持“貼近生活,背景公平,控制難度”的原則,試題設計要切合中學數(shù)學教學的實際和考生的年齡特點,并結(jié)合實踐經(jīng)驗,使數(shù)學應用問題的難度符合考生的水平.5.對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設新穎的問題情境,構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學問題時,要注重問題的多樣化,體現(xiàn)思維的發(fā)散性;精心設計考查數(shù)學主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)的試題;也要有反映數(shù)、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題.數(shù)學科的命題,在考查基礎知識的基礎上,注重對數(shù)學思想方法的考查,注重對數(shù)學能力的考查,展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎性、綜合性和應用性,重視試題間的層次性,合理調(diào)控綜合程度,堅持多角度、多層次的考查,努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學素養(yǎng)的要求.

第五篇：高等數(shù)學考試大綱

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高等數(shù)學考試大綱

2011年山東省專升本高等數(shù)學（公共課）考試要求

總要求：考生應了解或理解“高等數(shù)學”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

（1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。

（2）理解和掌握函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。

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（3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。

（4）掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。

（5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。

（6）了解初等函數(shù)的概念。

（二）極限

（1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系，x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數(shù)的極限。

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（4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。

（5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個無窮小量階的比較。

（6）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點及其分類。

（2）掌握函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運算，復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。

（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案 二、一元函數(shù)微分學

（一）導數(shù)與微分

（1）理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法。

（4）掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

（5）理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。

（二）中值定理及導數(shù)的應用

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（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。

（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。

（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒ǎ⑶視夂唵蔚膽脝栴}。

（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數(shù)積分學

（一）不定積分

（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

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（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（二）定積分

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導數(shù)的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

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（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

（2）掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。

（3）掌握二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

（2）會求點到平面的距離。

（3）了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。

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會判定兩直線平行、垂直。

（4）會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。

五、多元函數(shù)微積分

（一）多元函數(shù)微分學

（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對計算不作要求）。會求二元函數(shù)的定義域。

（2）理解偏導數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。

（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)計算方法。

（4）掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。

（5）會求二元函數(shù)的全微分。

（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導數(shù)的計算方法。

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（7）會求二元函數(shù)的無條件極值。

（二）二重積分

（1）理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。

（2）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

六、無窮級數(shù)

（一）數(shù)項級數(shù)

（1）理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。

（2）掌握正項級數(shù)的比值數(shù)別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。

（3）掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。

（4）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

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（二）冪級數(shù)

（1）了解冪級數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。

（2）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項求導與逐項積分）。

（3）掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的方法。

七、常微分方程

（一）一階微分方程

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

（2）掌握可分離變量方程的解法。

（3）掌握一階線性方程的解法。

（二）二階線性微分方程

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（1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

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