第一篇：2014年高考數(shù)學(xué)試題分類：三角函數(shù)

2014年全國高考數(shù)學(xué)試題分類匯編: 三角函數(shù)

一、選擇題

1.(2014年安徽文)若將函數(shù)f(x)?sin2x?cos2x的圖像向右平移?個單位，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則?的最小正值是（）??3?3?B.C.D.848

4?2.(2014年福建文)將函數(shù)y?sinx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y?f?x?的函數(shù)圖象，則下列說A.2法正確的是（）

A.y?f?x?是奇函數(shù)B.y?f?x?的周期是?

C.3y?f?x?的圖象關(guān)于直線x? ????對稱D.y?f?x?的圖象關(guān)于點?-，0?對稱22??

2sin2B?sin2A3.(2014年江西文)在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,，若3a?5b，則的sin2A

值為（）

A.?117B.C.1D.392

4.(2014年課標(biāo)I文)若tan??0，則（）

A.sin??0B.cos??0C.sin2??0D.cos2??0

5.(2014年課標(biāo)I文)在函數(shù)①y?cos|2x|，②y?|cosx|，③y?cos(2x?

最小正周期為?的所有函數(shù)為（）

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

6.(2014年遼寧理)將函數(shù)y?3sin(2x?A．在區(qū)間[?6),④y?tan(2x??4)中，?3)的圖象向右平移,]上單調(diào)遞減B．在區(qū)間[,]上單調(diào)遞增 12121212?7??個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）2?7?

C．在區(qū)間[???,]上單調(diào)遞減D．在區(qū)間[?,]上單調(diào)遞增 6363??

7.(2014年天津文)

已知函數(shù)f(x)??x?cos?x(??0),x?R.在曲線y?f(x)與直線y?1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為

A.?，則f(x)的最小正周期為（）32??B.C.?D.2? 32

228.(2014年江西理)在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,，若c?(a?b)?6,C??

3,則?ABC的面積（）

A.3B.9333C.D.3 22

1，AB?1，BC?，則AC?（）2

(C)2(D)1 9.(2014年課標(biāo)Ⅱ理)鈍角三角形ABC的面積是(A)

5(B)

二、填空題

10.(2014年山東文)函數(shù)y?2x?cos2x的最小正周期為.211.(2014年福建文)在?ABC中，A?60?,AC?2,BC?,則AB等于_________

12.(2014年江蘇卷)已知函數(shù)y?cosx與y?sin(2x??)(0≤???),它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為

則?的值是.13.(2014年江蘇卷)若△ABC的內(nèi)角滿足sinA?2sinB?2sinC,則cosC的最小值是14.(2014年課標(biāo)I文)如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角?MAN?60?，C點的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；從C點測得?MCA?60?.已知山高BC?100m，則山高MN?________m.?3的交點，BC

15.(2014年陜西理)如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高度是46m，則河流的寬度BC約等于m.(用四舍五入法將結(jié)果精確到個位.參考數(shù)據(jù)：

sin67???????cos67???????sin37???????cos37???????)

16.(2014年廣東理)在?ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，已知bcosC?ccosB?2b，則a?。b

17.(2014年山東理)在?ABC中，已知AB?AC?tanA，當(dāng)A?

?6時，?ABC的面積為.三、解答題

18.(2014年安徽文)設(shè)?ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c，且b?3,c?1，?

ABC求cosA與a的值.19.(2014年安徽理)設(shè)?ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且b?3,c?1,A?2B.(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求sin(A?

20.(2014年福建文)已知函數(shù)?4)的值.f(x)?2cosx(sinx?cosx).（1）求f(5?)的值； 4

（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.1f(x)?cosx(sinx?cosx)?.221.(2014年福建理)已知函數(shù)

（1）若0??

（2）求函數(shù)

?

?2，且sin??，求f(?)的值； 2f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.5?22.(2014年江蘇卷)已知??(,?),sin??.52

?5?(1)求??)的值；(2)求cos(?2?)的值.46

23.(2014年山東文)?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知a?3,cosA?

（Ｉ）求b的值；（II）求?ABC的面積.24.(2014年江西文)已知函數(shù)f?x??a?2cosxcos?2x???為奇函數(shù)，且f?2?B?A?.32???????0，其中4??

a?R，???0，??.?的值；（1）求a，（2）若f?2????????????，??，求sin????的值.???，3?5??4??2?

25.(2014年江西理)已知函數(shù)f(x)?sin(x??)?acos(x?2?)，其中a?R,??(?

（1）當(dāng)a???,)22???

4時，求f(x)在區(qū)間[0,?]上的最大值與最小值；

(2)若f()?0,f(?)?1，求a,?的值.?

26.(2014年廣東文)已知函數(shù)f(x)?Asin(x?

（1）求A的值；

（2）若f(?)?f(??)???(0,?3),x?R，且f(5?)?

12?)，求f(?

?)26

3?3，??(0,)，求f(???)。224?(2014年廣東理)（2）若f(?)?f(??)?

27.(2014年四川文)已知函數(shù)f(x)?sin(3x?

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若?是第二象限角，f()??4)?

34?cos(??)cos2?，求cos??sin?的值。54

28.(2014年天津文)在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a?c?

（1）求cosA的值；（2）求cos(2A?sinB?sinC b，6?

6)的值.29.(2014年湖南理)如圖5，在平面四邊形ABCD中，AD＝，1CD＝2，AC

（1）求cos?CAD的值；

（2）若cos?BAD?

30.(2014年遼寧理)在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c，且a?c，已知BA?BC?2，cosB??CBA?

求BC的長． 1，3b?3，求：（1）a和c的值；（2）cos(B?C)的值.31.(2014年山東理)已知向量a?(m,cos2x)，b?(sin2x,n)，設(shè)函數(shù)f(x)?a?b，且y?f(x)的圖象過

（Ⅰ）求m,n的值； 點(?和點(2?,?2).3

第二篇：2011年高考分類——三角函數(shù)(解答題)

2011年高考分類匯編——三角函數(shù)（解答題）

1.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知

(1)求

2.在?ABC中，角A.B.C所對的邊分別為a,b,c已知sinA?sinC?psinB?p?R?,且ac?（Ⅰ）當(dāng)p?cosA-2cosC2c-a.=cosBbsinC1的值；(2)若cosB=，b?2,求?ABC的面積.sinA412b.45,b?1時，求a,c的值；

4(Ⅱ)若角B為銳角，求p的取值范圍；

3.已知函數(shù)f(x)?tan(2x??

4),，（Ⅰ）求f(x)的定義域與最小正周期；（Ⅱ）設(shè)???0,????4??，若f()?2cos2?,求?的大?。??

24.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin

（1）求sinC的值

（2）若 a+b=4(a+b)-8，求邊c的值

22C2

5.在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA?acosC.???求角C的大小；

???3sinA?cosB?????求??的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小.4??

6、已知函數(shù)f(x)?2sin(x?

（1）求f(13?6),x?R 5?)的值；

4（2）設(shè)?,???0,?106???,f(3???f(3??2?)?求cos(???)的值.?22135??

7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知.a?1,b?2,cosC?

(Ⅰ)求△ABC的周長；

(Ⅱ)求cos(A—C.)

.8．?dāng)⑹霾⒆C明余弦定理

9.設(shè)a?R,f?x??cosx?asinx?cosx??cos?214???11??????x?滿足f(?)?f(0)，求函數(shù)f(x)在?,上的?3?424??2?最大值和最小值

10.已知函數(shù)f(x)?sin?x?

（Ⅱ）已知cos??????

??7?43????cosx???4????,x?R（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最小值； ?44?2,cos???????，0?????，求證：?f(?)??2?0.5

5211.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知A—C=90°，求C.12.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a,b,c

（1）若sin(A?

?1（2）若cosA?,b?3c，求sinC的值.)?2cosA, 求A的值；63

13．已知函數(shù)f(x)?4cosxsin(x?

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：

（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間???6)?1。

????,?上的最大值和最小值。?64?

14．已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項和S3=13。（I）求數(shù)列{an}的通項公式； 3

（II）若函數(shù)f(x)?Asin(2x??)(A?0,0???p??)在x?的解析式。

?6處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）

第三篇：高考文科數(shù)學(xué)試題分類—推理與證明

高中數(shù)學(xué)

高考文科試題解析分類匯編：推理和證明

1.【高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，1AE?BF?。動點P從E出發(fā)沿直線向F運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反3

射角等于入射角，當(dāng)點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（A）8（B）6（C）4（D）3

1151?2?3?，233

11151?2?2?2? 2343……

照此規(guī)律，第五個不等式為.．．．

高中數(shù)學(xué)

【答案】1?

1111111?????.22324252626

1，【解析】觀察不等式的左邊發(fā)現(xiàn)，第n個不等式的左邊=1?1?1???

2232?n?1?

右邊=

11111112?n?1??1，所以第五個不等式為1?2?2?2?2?2?．

234566n?1

?

5.【高考湖南文16】對于n?N，將n表示為n?ak?2k?ak?1?2k?1???a1?21a0?20,當(dāng)i?k時ai?1，當(dāng)0?i?k?1時ai為0或1，定義bn如下：在n0,a1，a2，…，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0cm是___.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）觀察知1?a0?20,a0?1,b1?1；2?121?00,1?b2?1； 一次類推3?1?21?1?20,b3?0；4?1?2?0,5?1?22?0?21?1?20,b5?0；2?2106?0，b7?1,b8?1，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm..6.【高考湖北文17】，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成{an}中的第______項；（Ⅱ）b2k-1。（用k表示）【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）

5k?5k?1?

n(n?1)，寫出其若2

【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個通項公式為an?

干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故b1?a4,b2?a5,b3?a9,b4?a10,b5?a14,b6?a15.從而由上述規(guī)律可猜想：b2k?a5k?

5k(5k?1)

（k為正整數(shù)），2

(5k?1)(5k?1?1)5k(5k?1)

b2k?1?a5k?1??，22

故b2012?a2?1006?a5?1006?a5030,即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項.【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想

需要有一定的經(jīng)驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.質(zhì)，并且，因此，不妨設(shè)112，由的定義，(A從)c而k(?1A)r(?1A),k?(A)k3k?1(A)?r1(A?2)c?(A ?)c?(A?)a(?b?(a?b?c?d?e?f)?(a?b?f)?a?b?f?3

因此k(A)?1，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A，使k(A)?1，故k(A)的最大值為知，1。

8.【高考福建文20】20.（本小題滿分13分）

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

第四篇：2009年高考數(shù)學(xué)試題分類——推理與證明

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2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編

推理與證明

1、(湖北卷理)10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如：

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A.289B.1024C.1225D.1378

10.【答案】C

【解析】【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項a?nn(n?1)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)

2n成的數(shù)列通項bn?n2，則由bn?n2(n?N?)可排除A、D，又由a?

數(shù)，故選C.n(n?1)知an必為奇

22、（江蘇卷）8.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為.【解析】 考查類比的方法。體積比為1：83、（北京卷理）14．已知數(shù)列{an}滿足：a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?

a2009?________； ?則an,n?N,版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)

a2014=_________.【答案】1，0

【解析】本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識.屬于創(chuàng)新題型.依題意，得a2009?a4?503?3?1，a2014?a2?1007?a1007?a4?252?1?0.∴應(yīng)填1，0.4、(湖南卷)

15、將正⊿ABC分割成n2（n≥2，n∈N）個全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n=2,3的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于⊿ABC的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別一次成等差數(shù)列，若頂點A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點上的數(shù)之和為f(n)，則有f(2)=2，f(3)= 10，…，f(n)=

31(n+1)(n+2)6

15.【答案】：101,(n?1)(n?2)36

【解析】當(dāng)n=3時，如圖所示分別設(shè)各頂點的數(shù)用小寫字母表示，即由條件知a?b?c?1,x1?x2?a?b,y1?y2?b?c,z1?z2?c?a

x1?x2?y1?y2?z1?z2?2(a?b?c)?2,2g?x1?y2?x2?z1?y1?z

26g?x1?x2?y1?y2?z1?z2?2(a?b?c)?2 即g?11110而f(3)?a?b?c?x1?x2?y1?y2?z1?z2?g?1??? 3233

進一步可求得f(4)?5。由上知f(1)中有三個數(shù)，f(2)中 有6個數(shù)，f(3)中共有10個數(shù)相加，f(4)中有15個數(shù)相加….，若f(n?1)中有an?1(n?1)個數(shù)相加，可得f(n)中有(an?1?n?1)個數(shù)相加，且由

363?331045f(1)?1?,f(2)???f(1)?,f(3)??f(2)?,f(4)?5?f(3)?,...3333333

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n?1,所以 3

n?1n?1nn?1nn?13f(n)?f(n?1)??f(n?2)???...?????f(1)3333333

n?1nn?13211??????(n?1)(n?2)=3333336可得f(n)?f(n?1)?

5、(浙江卷)15．觀察下列等式：

1C5?C55?23?2，159C9?C9?C9?27?23，15913C13?C13?C13?C13?211?25，159C1C1?3C7?C1?7C?17171715?217?2，………

由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：

1594n?1對于n?N，C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?． *

答案：24n?1???1?22n?1

nn【解析】這是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項構(gòu)成，第二項前有??1?，二項指

數(shù)分別為24n?n1?,，2

n因此對于n?N*，1594n?124n?1???1?22n?1 C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?

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第五篇：2013年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類：集合

2013年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：集合一、選擇題

錯誤！未指定書簽。．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））設(shè)常數(shù)a?R,集合A??x|?x?1??x?a??0?,B??x|x?a?1?.若AB?R,則a的取值范圍為（）

A．???,2?

【答案】B

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考重慶卷（文））已知集合U?{1,2,3,4},集合B．???,2? C．?2,??? D．?2,???

A={1,2},B={2,3},則eU(AB)?（）

A．{1,3,4}

【答案】D

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考浙江卷（文））設(shè)集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},則S∩T=B．{3,4} C．{3} D．{4}

A．[-4,+∞)

【答案】D（）B．(-2, +∞)C．[-4,1] D．(-2,1]

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, B= {x∈R|

x≤1}, 則A?B?

A．(??,2]

【答案】D（）B．[1,2] C．[-2,2] D．[-2,1]

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考四川卷（文））設(shè)集合A?{1,2,3},集合B?{?2,2},則

AB?

A．?

【答案】B（）B．{2} C．{?2,2} D． {?2,1,2,3}

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考山東卷（文））已知集合A、B均為全集U?{1,2,3,4}的子集,且

A．{3}

【答案】AeU(AB)?{4},B?{1,2},則AeUB? B．{4} C．{3,4} D．?（）

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考遼寧卷（文））已知集合A??1,2,3,4?,B??x|x?2?,則AB?

A．?0?

【答案】B（）D．?0,1,2? B．?0,1? C．?0,2?

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3

A．{-2,-1,0,1} 【答案】C

B．{-3,-2,-1,0} C．{-2,-1,0}

（）

D．{-3,-2,-1 }

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））已知集合A?{1,2,3,4},B?{x|x?n2,n?A},則A

A．{0}

【答案】A

B?

（）

D．{-1，0,1}

B．{-1，0} C．{0,1}

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考江西卷（文））若集合A={x∈R|ax+ax+1=0}其中只有一個

元素,則a=

A．4 B．2 【答案】A

（）

C．0

D．0或4

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考湖北卷（文））已知全集U?{1,2,3,4,5},集合A?{1,2},B?{2,3,4},則B

eUA?

（）

C．{1,4,5}

D．{2,3,4,5}

A．{2}

【答案】B

B．{3,4}

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考廣東卷（文））設(shè)集合S?{x|x2?2x?0,x?R},T?{x|x2?2x?0,x?R},則ST?

A．{0}

【答案】A

（）

B． {0,2}

C．{?2,0} D．{?2,0,2}

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考福建卷（文））若集合A?{1,2,3},B?{1,3,4},則A?B的子集個數(shù)為

A．2

【答案】C

（）

B．3

C．4

D．16

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考大綱卷（文））設(shè)集合U??1,2,3,4,5?,集合A??1,2?,則euA?

A．?1,2?

【答案】B

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考北京卷（文））已知集合A?

（）

D．?

B．?3,4,5? C．?1,2,3,4,5?

??1,0,1?,B??x|?1?x?1?,（）

D．??1,0,1?

則AB?

B．??1,0?

C．?0,1?

A．?0?

【答案】B

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考安徽（文））已知A?

?x|x?1?0?,B???2,?1,0,1?,則

（）

(CRA)?B?

A．??2,?1?

【答案】A

二、填空題

B．??2? C．??1,0,1? D．?0,1?

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考湖南（文））對于E={a1,a2,.a100}的子集X={a1,a2，an},定義

X的“特征數(shù)列”為x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余項均為0,例如子集{a2,a3}的“特征

數(shù)列”為0,1,0,0，0

(1)子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前三項和等于____ _______;

(2)若E的子集P的“特征數(shù)列”P1,P2，P100 滿足P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;E 的子集Q的“特征數(shù)列” q1,q2,q100 滿足q1=1,q1+qj+1+qj+2=1, 1≤j≤98,則P∩Q的元素個數(shù)為_________.【答案】(1)2(2)17

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考湖南（文））已知集合U?{2,3,6,8},A?{2,3},B?{2,6,8},則(C?A)?B?_____

【答案】{2，6，8}

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考福建卷（文））設(shè)S,T是R的兩個非空子集,如果存在一個

從S到T的函數(shù)y?f(x)滿足;

(i)T?{f(x)|x?S};(ii)對任意x1,x2?S,當(dāng)x1?x2時,恒有f(x1)?f(x2).那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”.現(xiàn)給出以下3對集合: ①A?N,B?N;

②A?{x|?1?x?3},B?{x|?8?x?10};③A?{x|0?x?1},B?R.其中,“保序同構(gòu)”的集合對的序號是____________(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的序號)

【答案】①②③

*