第一篇：2014年高考文科數(shù)學(xué)試題分類10：排列、組合及二項(xiàng)式定理

2014年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編10：排列、組合及二項(xiàng)式定理

一、選擇題

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考大綱卷（文））?x?2?的展開式中x的系數(shù)是 68（）

A．28

【答案】C

二、填空題 B．56 C．112 D．224

?2a?7錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））設(shè)常數(shù)a?R.若?x??的二項(xiàng)展開式中x項(xiàng)x??的系數(shù)為-10,則a?_______.【答案】?2

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考大綱卷（文））從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎(jiǎng),2名二等獎(jiǎng),35

名三等獎(jiǎng),則可能的決賽結(jié)果共有____種.(用數(shù)字作答)

【答案】60

第二篇：數(shù)學(xué) -排列、組合、二項(xiàng)式定理-基本原理 -數(shù)學(xué)教案

教學(xué)目標(biāo)

（1）正確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它們的條件和結(jié)論；

（2）能結(jié)合樹形圖來幫助理解加法原理與乘法原理；

（3）正確區(qū)分加法原理與乘法原理，哪一個(gè)原理與分類有關(guān)，哪一個(gè)原理與分步有關(guān)；

（4）能應(yīng)用加法原理與乘法原理解決一些簡單的應(yīng)用問題，提高學(xué)生理解和運(yùn)用兩個(gè)原理的能力；

（5）通過對加法原理與乘法原理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生周密思考、細(xì)心分析的良好習(xí)慣。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是加法原理與乘法原理，難點(diǎn)是準(zhǔn)確區(qū)分加法原理與乘法原理。

加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。這兩個(gè)原理是學(xué)習(xí)排列組合內(nèi)容的基礎(chǔ)，貫穿整個(gè)內(nèi)容之中，一方面它是推導(dǎo)排列數(shù)與組合數(shù)的基礎(chǔ)；另一方面它的結(jié)論與其思想在方法本身又在解題時(shí)有許多直接應(yīng)用。

兩個(gè)原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法種數(shù)是多少的問題，其區(qū)別在于：運(yùn)用加法原理的前提條件是，做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨(dú)立的；運(yùn)用乘法原理的前提條件是，做一件事有n個(gè)驟，只要在每個(gè)步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說，完成這件事的各個(gè)步驟是相互依存的。簡單的說，如果完成一件事情的所有方法是屬于分類的問題，每次得到的是最后結(jié)果，要用加法原理；如果完成一件事情的方法是屬于分步的問題，每次得到的該步結(jié)果，就要用乘法原理。

三、教法建議

關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的教學(xué)要分三個(gè)層次：

第一是對兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的認(rèn)識(shí)與理解．這里要求學(xué)生理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的意義，并弄清兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別．知道什么情況下使用加法計(jì)數(shù)原理，什么情況下使用乘法計(jì)數(shù)原理．（建議利用一課時(shí)）．

第二是對兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的使用．可以讓學(xué)生做一下習(xí)題（建議利用兩課時(shí)）：

①用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)8位號碼；

②用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)8位整數(shù)；

③用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)； ④用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)； ⑤用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù)；

⑥用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)等等．

第三是使學(xué)生掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，這個(gè)過程應(yīng)該貫徹整個(gè)教學(xué)中，每個(gè)排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)的推導(dǎo)都要用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，每一道排列、組合問題都可以直接利用兩個(gè)原理求解，另外直接計(jì)算法、間接計(jì)算法都是兩個(gè)原理的一種體現(xiàn)．教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地分析題意，恰當(dāng)?shù)姆诸?、分步，用好、用活兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理． 教學(xué)設(shè)計(jì)示例

加法原理和乘法原理

教學(xué)目標(biāo)

正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：加法原理和乘法原理．

難點(diǎn)：加法原理和乘法原理的準(zhǔn)確應(yīng)用． 教學(xué)用具

投影儀． 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）引入新課

從本節(jié)課開始，我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個(gè)獨(dú)特的部分——排列、組合、二項(xiàng)式定理．它們研究對象獨(dú)特，研究問題的方法不同一般．雖然份量不多，但是與舊知識(shí)的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān)．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調(diào)配的問題，就離不開它．

今天我們先學(xué)習(xí)兩個(gè)基本原理．

（二）講授新課

1．介紹兩個(gè)基本原理

先考慮下面的問題：

問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4個(gè)班次，汽車有2個(gè)班次，輪船有3個(gè)班次．那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？

因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情．所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法．

這個(gè)問題可以http://jiaoan.cnkjz.com/Article/Index.html>總結(jié)為下面的一個(gè)基本原理（打出片子——加法原理）：

加法原理：做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法．

請大家再來考慮下面的問題（打出片子——問題2）：

問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條（見下圖），從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？

這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再從B村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的走法．

一般地，有如下基本原理（找出片子——乘法原理）：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法． 2．淺釋兩個(gè)基本原理

兩個(gè)基本原理的用途是計(jì)算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù)．

比較兩個(gè)基本原理，想一想，它們有什么區(qū)別？

兩個(gè)基本原理的區(qū)別在于：一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)．

看下面的分析是否正確（打出片子——題1，題2）：

題1：找1～10這10個(gè)數(shù)中的所有合數(shù)．第一類辦法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個(gè)；第二類辦法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個(gè)；第三類辦法是找含因數(shù)5的合數(shù)，共有1個(gè)． 1～10中一共有N=4＋2＋1=7個(gè)合數(shù)．

題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時(shí)，中路需要4時(shí)，南路需要6時(shí)，B村到C村的北路需要5時(shí)，南路需要3時(shí)，要求步行從A村到C村的總時(shí)數(shù)不超過12時(shí)，共有多少種不同的走法？

第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法．

題2中的合數(shù)是4，6，8，9，10這五個(gè)，其中6既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)3；10既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)5．題中的分析是錯(cuò)誤的．

從A村到C村總時(shí)數(shù)不超過12時(shí)的走法共有5種．題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法．

（此時(shí)給出題1和題2的目的是為了引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用兩個(gè)基本原理的注意事項(xiàng)，這樣安排，不但可以使學(xué)生對兩個(gè)基本原理的理解更深刻，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力）

進(jìn)行分類時(shí)，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨(dú)完成這件事．只有滿足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以．

如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，就可以直接應(yīng)用乘法原理．

也就是說：類類互斥，步步獨(dú)立．

（在學(xué)生對問題的分析不是很清楚時(shí)，教師及時(shí)地歸納小結(jié)，能使學(xué)生在應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)，思路進(jìn)一步清晰和明確，不再簡單地認(rèn)為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法．從而深入理解兩個(gè)基本原理中分類、分步的真正含義和實(shí)質(zhì)）

（三）應(yīng)用舉例

現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基本原理，我們可以用它們來解決一些簡單問題了．

例1 書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書．

（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？

（2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？

（3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？

（讓學(xué)生思考，要求依據(jù)兩個(gè)基本原理寫出這3個(gè)問題的答案及理由，教師巡視指導(dǎo)，并適時(shí)口述解法）

（1）從書架上任取一本書，可以有3類辦法：第一類辦法是從3本不同數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種方法；第二類辦法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種方法；第三類辦法是從6本不同的英語書中任取一本，有6種方法．根據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是 N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故從書架上任取一本書的不同取法有14種．

（2）從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，需要分成三個(gè)步驟完成，第一步取1本數(shù)學(xué)書，有3種方法；第二步取1本語文書，有5種方法；第三步取1本英語書，有6種方法．根據(jù)乘法原

第三篇：排列 、組合、二項(xiàng)式定理 加法原理和乘法原理 教案

排列、組合、二項(xiàng)式定理·加法原理和乘法原理·教案

教學(xué)目標(biāo)

正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：加法原理和乘法原理．

難點(diǎn)：加法原理和乘法原理的準(zhǔn)確應(yīng)用．

教學(xué)用具 投影儀． 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）引入新課

師：從本節(jié)課開始，我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個(gè)獨(dú)特的部分——排列、組合、二項(xiàng)式定理．它們研究對象獨(dú)特，研究問題的方法不同一般．雖然份量不多，但是與舊知識(shí)的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān)．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調(diào)配的問題，就離不開它．

今天我們先學(xué)習(xí)兩個(gè)基本原理．

（這是排列、組合、二項(xiàng)式定理的第一節(jié)課，是起始課．講起始課時(shí)，把這一學(xué)科的內(nèi)容作一個(gè)大概的介紹，能使學(xué)生從一開始就對將要學(xué)習(xí)的知識(shí)有一個(gè)初步的了解，并為下面的學(xué)習(xí)研究打下思想基礎(chǔ)）

師：（板書課題）

（二）講授新課

1．介紹兩個(gè)基本原理

師：請大家先考慮下面的問題（找出片子——問題1）．

問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4個(gè)班次，汽車有2個(gè)班次，輪船有3個(gè)班次．那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？

師：（啟發(fā)學(xué)生回答后，作補(bǔ)充說明）

因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情．所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有

4+2+3=9 種不同的走法．

這個(gè)問題可以總結(jié)為下面的一個(gè)基本原理．（打出片子——加法原理）

加法原理：做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法．

（教師放慢速度讀一遍加法原理）

師：請大家再來考慮下面的問題（打出片子——問題2）．

問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條（見圖9－1），從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？

師：（啟發(fā)學(xué)生回答后加以說明）

這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再從B村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的走法．

一般地，有如下基本原理：

（找出片子——乘法原理）

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有

N＝m1×m2×…×mn 種不同的方法．

（教師要讀一遍乘法原理）

2．淺釋兩個(gè)基本原理

師：兩個(gè)基本原理是干什么用的呢？

生：計(jì)算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù)．（如果學(xué)生不能較準(zhǔn)確地回答，教師可以加以提示）師：比較兩個(gè)基本原理，想一想，它們有什么區(qū)別呢？

（學(xué)生經(jīng)過思考后可以得出：各類的方法數(shù)相加，各步的方法數(shù)相乘．）兩個(gè)基本原理的區(qū)別在于：一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)． 師：請看下面的分析是否正確．（打出片子——題1，題2）

題1：找1～10這10個(gè)數(shù)中的所有合數(shù)．第一類辦法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個(gè)；第二類辦法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個(gè)；第三類辦法是找含因數(shù)5的合數(shù)，共有1個(gè)．

1～10中一共有N=4＋2＋1=7個(gè)合數(shù)．

題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時(shí)，中路需要4時(shí)，南路需要6時(shí)，B村到C村的北路需要5時(shí)，南路需要3時(shí)，要求步行從A村到C村的總時(shí)數(shù)不超過12時(shí)，共有多少種不同的走法？

第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法． 生甲：9-2中的合數(shù)是4，6，8，9，10這五個(gè)，其中6既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)3；10既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)5．題中的分析是錯(cuò)誤的．

生乙：從A村到C村總時(shí)數(shù)不超過12時(shí)的走法共有5種．題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法．

（此時(shí)給出題1和題2的目的是為了引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用兩個(gè)基本原理的注意事項(xiàng)，這樣安排，不但可以使學(xué)生對兩個(gè)基本原理的理解更深刻，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力）

師：為什么會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤呢？

生：題1的分類可能有問題吧，題2都走北路不符合要求．

師：（教師歸納）

進(jìn)行分類時(shí)，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨(dú)完成這件事．只有滿足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以．

如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，就可以直接應(yīng)用乘法原理．

也就是說：類類互斥，步步獨(dú)立．

（在學(xué)生對問題的分析不是很清楚時(shí)，教師及時(shí)地歸納小結(jié)，能使學(xué)生在應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)，思路進(jìn)一步清晰和明確，不再簡單地認(rèn)為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法．從而深入理解兩個(gè)基本原理中分類、分步的真正含義和實(shí)質(zhì)）

（三）應(yīng)用舉例

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基本原理，我們可以用它們來解決一些簡單問題了．請看例題1．（板書）

例1 書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書．（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？

（2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？（3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？

（讓學(xué)生思考，要求依據(jù)兩個(gè)基本原理寫出這3個(gè)問題的答案及理由，教師巡視指導(dǎo)，并適時(shí)口述解法）

師：（1）從書架上任取一本書，可以有3類辦法：第一類辦法是從3本不同數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種方法；第二類辦法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種方法；第三類辦法是從6本不同的英語書中任取一本，有6種方法．根據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是

N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．

故從書架上任取一本書的不同取法有14種．

師：（2）從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，需要分成三個(gè)步驟完成，第一步取1本數(shù)學(xué)書，有3種方法；第二步取1本語文書，有5種方法；第三步取1本英語書，有6種方法．根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是

N=m1×m2×m3=3×5×6=90．

故，從書架上取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，有90種不同的方法．

師：（3）從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類辦法：第一類辦法是數(shù)學(xué)書、語文書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×5種方法；第二類辦法是數(shù)學(xué)書、英語書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×6種方法；第三類辦法是語文書、英語書各取1本，有5×6種方法．一共得到不同的取法種數(shù)是

N=3×5＋3×6＋5×6=63．

即，從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種．

師：請大家再來分析和解決例題2．（板書）

例2 由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)三位整數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？ 師：每一個(gè)三位整數(shù)是由什么構(gòu)成的呢？ 生：三個(gè)整數(shù)字．

師：023是一個(gè)三位整數(shù)嗎？

生：不是，百位上不能是0．

師：對！百位的數(shù)字不能是0，也就是說，一個(gè)三位整數(shù)是由百位、十位、個(gè)位三位數(shù)字組成的，其中最高位不能是0．那么要組成一個(gè)三位數(shù)需要怎么做呢？

生：分成三個(gè)步驟來完成：第一步確定百位上的數(shù)字；第二步確定十位上的數(shù)字；第三步確定個(gè)位上的數(shù)字．

師：很好！怎樣表述呢？（教師巡視指導(dǎo)、并歸納）

解：要組成一個(gè)三位數(shù)，需要分成三個(gè)步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1～4這4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，有4種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，共有5種選法；第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，仍有5種選法．根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個(gè)數(shù)是 N=4×5×5=100．

答：可以組成100個(gè)三位整數(shù)．（教師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到正確的解題思路和計(jì)算方法，使學(xué)生的分析問題能力有所提高．

教師在第二個(gè)例題中給出板書示范，能幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對兩個(gè)基本原理實(shí)質(zhì)的理解，周密的考慮，準(zhǔn)確的表達(dá)、規(guī)范的書寫，對于學(xué)生周密思考、準(zhǔn)確表達(dá)、規(guī)范書寫良好習(xí)慣的形成有著積極的促進(jìn)作用，也可以為學(xué)生后面應(yīng)用兩個(gè)基本原理解排列、組合綜合題打下基礎(chǔ)）

（四）歸納小結(jié)

師：什么時(shí)候用加法原理、什么時(shí)候用乘法原理呢？ 生：分類時(shí)用加法原理，分步時(shí)用乘法原理．

師：應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)需要注意什么呢？

生：分類時(shí)要求各類辦法彼此之間相互排斥；分步時(shí)要求各步是相互獨(dú)立的．

（五）課堂練習(xí)P222：練習(xí)1～4．

（對于題4，教師有必要對三個(gè)多項(xiàng)式乘積展開后各項(xiàng)的構(gòu)成給以提示）

（六）布置作業(yè)

P222：練習(xí)5，6，7．

補(bǔ)充題：

1．在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)？

（提示：按十位上數(shù)字的大小可以分為9類，共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45個(gè)個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)）

2．某學(xué)生填報(bào)高考志愿，有m個(gè)不同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個(gè)不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數(shù)．

（提示：需要按三個(gè)志愿分成三步，共有m（m-1）（m-2）種填寫方式）

3．在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)？（提示：可以用下面方法來求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）類中每類都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個(gè)只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)）

4．某小組有10人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中8人會(huì)英語，5人會(huì)日語，（1）從中任選一個(gè)會(huì)外語的人，有多少種選法？（2）從中選出會(huì)英語與會(huì)日語的各1人，有多少種不同的選法？

（提示：由于8＋5=13＞10，所以10人中必有3人既會(huì)英語又會(huì)日語．（1）N=5＋2＋3；（2）N=5×2＋5×3＋2×3）

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

兩個(gè)基本原理一課是排列、組合、二項(xiàng)式定理的開頭課，學(xué)習(xí)它所需的先行知識(shí)跟學(xué)生已熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系很少，通常教師們或者感覺很簡單，一帶而過；或者感覺難以開頭．中學(xué)數(shù)學(xué)課程中引進(jìn)的關(guān)于排列、組合的計(jì)算公式都是以乘法原理為基礎(chǔ)的，而一些較復(fù)雜的排列、組合應(yīng)用題的求解，更是離不開兩個(gè)基本原理，因此必須使學(xué)生學(xué)會(huì)正確地使用兩個(gè)基本原理，學(xué)會(huì)正確地使用這兩個(gè)基本原理是這一章教學(xué)中必須抓住的一個(gè)關(guān)鍵．所以在教學(xué)目標(biāo)中特別提出要使學(xué)生學(xué)會(huì)準(zhǔn)備地應(yīng)用兩個(gè)基本原理分析和解決一些簡單的問題．對于學(xué)生陌生的知識(shí)，在開頭課中首先作一個(gè)大概的介紹，使學(xué)生有一個(gè)大致的了解是十分必要的．基于這一想法，在引入新課時(shí)，首先是把這一章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，以及與其它科目的關(guān)系做了介紹，同時(shí)也引入了課題．

正確使用兩個(gè)基本原理的前提是要學(xué)生清楚兩個(gè)基本原理使用的條件．而原理中提到的分步和分類，學(xué)生不是一下子就能理解深刻的，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生，幫助他們分析，找到分類和分步的具體要求——類類互斥，步步獨(dú)立．教學(xué)過程中的題1和題2，就是為了解決這一問題而提出的．

分類用加法原理，分步用乘法原理，單純這點(diǎn)學(xué)生是容易理解的，問題在于怎樣合理地進(jìn)行分類、分步，特別是在分類時(shí)必須做到既不重復(fù)，又不遺漏，找到分步的方法有時(shí)是比較困難的，這就要著重進(jìn)行訓(xùn)練．教學(xué)中給出了例題

1、例題2．這兩個(gè)題目都是在課本例題的基礎(chǔ)上稍加改動(dòng)過的，目的就是要幫助學(xué)生發(fā)展思維能力，培養(yǎng)學(xué)生周密思考、細(xì)心分析的良好習(xí)慣．為了幫助學(xué)生在今后能正確運(yùn)用兩個(gè)基本原理解決其它排列組合問題，特別給出了4個(gè)補(bǔ)充習(xí)題，為下面將要進(jìn)行的課打下一個(gè)基礎(chǔ)． 考慮到這節(jié)課無論是兩個(gè)基本原理，還是例題都是文字較多的，因此特別設(shè)計(jì)了使用教具——投影儀．要是有實(shí)物投影儀那就更方便了．

第四篇：排列與組合高考專題

高中數(shù)學(xué)《排列組合的復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)目標(biāo)

（1）能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題；（2）進(jìn)一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計(jì)算技能；（3）熟練應(yīng)用排列組合問題常見解題方法；

（4）進(jìn)一步增強(qiáng)分析、解決排列、組合應(yīng)用題的能力。2．能力目標(biāo)

認(rèn)清題目的本質(zhì)，排除非數(shù)學(xué)因素的干擾，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結(jié)，真正提高分析、解決問題的能力。3．德育目標(biāo)

（1）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題；

（2）認(rèn)識(shí)事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化；（3）解決問題能抓住問題的本質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：排列數(shù)與組合數(shù)公式的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：解題思路的分析

教學(xué)策略：以學(xué)生自主探究為主，教師在必要時(shí)給予指導(dǎo)和提示，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)采用自主探索和小組協(xié)作討論相結(jié)合的方法。

媒體選用：學(xué)生在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教室通過專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，利用網(wǎng)絡(luò)資源（如在線測度等）進(jìn)行自主探索和研究。教學(xué)過程

一、知識(shí)要點(diǎn)精析

（一）基本原理

1．分類計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它可以有 類辦法，在第一類辦法中有 種不同的方法，在第二類辦法中有 種不同的方法，??，在第 類辦法中有 種不同的辦法，那么完成這件事共有： ? 種不同的方法。

2．分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成 個(gè)步驟，做第一步有 種不同的方法，做第二步有 種不同的方法，??，做第 步有 種不同的辦法，那么完成這件事共有：

? 種不同的方法。

3．兩個(gè)原理的區(qū)別在于一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)即“聯(lián)斥性”：（1）對于加法原理有以下三點(diǎn)： ①“斥”——互斥獨(dú)立事件；

②模式：“做事”——“分類”——“加法”

③關(guān)鍵：抓住分類的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤诸悾狗诸惣炔贿z漏也不重復(fù)。（2）對于乘法原理有以下三點(diǎn)：

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①“聯(lián)”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③關(guān)鍵：抓住特點(diǎn)進(jìn)行分步，要正確設(shè)計(jì)分步的程序使每步之間既互相聯(lián)系又彼此獨(dú)立。

（二）排列

1．排列定義：一般地說從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素的一個(gè)排列。特別地當(dāng) 時(shí)，叫做 個(gè)不同元素的一個(gè)全排列。2．排列數(shù)定義：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù)，用符號 表示。3． 排列數(shù)公式：（1）?，特別地

（2）且規(guī)定

（三）組合

1．組合定義：一般地說從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合。

2．組合數(shù)定義：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)，用符號 表示。3． 組合數(shù)公式：（1）

（2）

4．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：（1）規(guī)定（2）

（四）排列與組合的應(yīng)用 1．排列的應(yīng)用問題

（1）無限制條件的簡單排列應(yīng)用問題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的排列問題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。2．組合的應(yīng)用問題

（1）無限制條件的簡單組合應(yīng)用問題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的組合問題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。3．排列、組合的綜合問題

排列組合的綜合問題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問題，然后再討論排列問題。

在解決排列與組合的應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）限制條件的排列問題常見命題形式： “在”與“不在” “相鄰”與“不相鄰”

在解決問題時(shí)要掌握基本的解題思想和方法：

①“相鄰”問題在解題時(shí)常用“捆綁法”，可以把兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素當(dāng)做一個(gè)元素來看，這是處理相鄰最常用的方法。

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②“不相鄰”問題在解題時(shí)最常用的是“插空法”。

③“在”與“不在”問題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規(guī)定順序的實(shí)情求出結(jié)果。

（2）限制條件的組合問題常見命題形式： “含”與“不含” “至少”與“至多”

在解題時(shí)常用的方法有“直接法”或“間接法”。

（3）在處理排列組合綜合題時(shí)，通過分析條件按元素的性質(zhì)分類，做到不重復(fù)，不遺漏按事件的發(fā)生過程分類、分步，正確地交替使用兩個(gè)原理，這是解決排列問題的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解題步驟：

（1）認(rèn)真審題：看這個(gè)問題是否與順序有關(guān)，先歸結(jié)為排列問題或組合問題或二者的綜合題，還應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：

①在這個(gè)問題中 個(gè)不同的元素指的是什么？② 個(gè)元素指的又是什么？ ②從 個(gè)不同的元素中每次取出 個(gè)元素的排列（或組合）對應(yīng)的是什么事件；（2）列式并計(jì)算；（3）作答。

二、學(xué)習(xí)過程 題型一：排列應(yīng)用題

9名同學(xué)站成一排：（分別用A，B，C等作代號）（1）如果A必站在中間，有多少種排法？（答案：）（2）如果A不能站在中間，有多少種排法？（答案：）

（3）如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法？（答案：）（4）如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法？（答案：）（5）如果A，B必須排在兩端，有多少種排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在兩端，有多少種排法？（答案：）（7）如果A，B必須在一起，有多少種排法？（答案：）（8）如果A，B必須不在一起，有多少種排法？（答案：）（9）如果A，B，C順序固定，有多少種排法？（答案：）題型二：組合應(yīng)用題

若從這9名同學(xué)中選出3名出席一會(huì)議

（10）若A，B兩名必在其內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（11）若A，B兩名都不在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）

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（12）若A，B兩名有且只有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（13）若A，B兩名中至少有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案： 或）（14）若A，B兩名中至多有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案： 或）題型三：排列與組合綜合應(yīng)用題 若9名同學(xué)中男生5名，女生4名

（15）若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？（答案：）（16）若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（17）若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（18）若男女生相間，有多少種排法？（答案：）題型四：分組問題

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？（19）一堆一本，一堆兩本，一堆三本（答案：）（20）甲得一本，乙得兩本，丙得三本（答案：）（21）一人得一本，一人得兩本，一人得三本（答案：）（22）平均分給甲、乙、丙三人（答案：）（23）平均分成三堆（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（25）分給三人每人至少一本。（答案： + +）題型五：全能與專項(xiàng)

車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，有多少種選派方法？

題型六：染色問題

（26）梯形的兩條對角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，問有（）種不同的涂色方法？（答案：260）

（27）某城市在中心廣場建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）。現(xiàn)在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相 鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種。分析：先排1、2、3排法 種排法；再排4，若4與2同色，5有 種排法，6有1種排法；若4與2不同色，4只有1種排法； 若5與2同色，6有 種排法；若5與3同色，6有1種排法 所以共有（+ +1）=120種

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題型七：編號問題

（28）四個(gè)不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種？（答案：144）

（29）將數(shù)字1，2，3，4填在標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填上一個(gè)數(shù)字且每個(gè)方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法有多少種？（答案：9）題型八：幾何問題

（30）：（Ⅰ）四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一個(gè)平面上，有多少種不同的取法？

（Ⅱ）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？

解：（1）（直接法）如圖，含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)A外都有 5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面共有 種取法，含頂點(diǎn)A的 三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，與頂點(diǎn)A共面三點(diǎn)的取法有 +3=33（種）

（2）（間接法）如圖，從10個(gè)頂點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有 種，除去4點(diǎn)共面 的取法種數(shù)可以得到結(jié)果。從四面體同一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)取出4點(diǎn)必定共面。有 =60種，四面體的每一條棱上3點(diǎn)與相對棱中點(diǎn)共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面情形（對棱中點(diǎn)連線兩兩相交且互相平分）故4點(diǎn)不共面的取法為

-（60+6+3）=141 題型九：關(guān)于數(shù)的整除個(gè)數(shù)的性質(zhì)：

①被2整除的：個(gè)位數(shù)為偶數(shù)；

②被3整除的：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍數(shù)且為偶數(shù)；

④被4整除的：末兩位數(shù)能被4整除；

⑤被8整除的：末三位數(shù)能被8整除；

⑥25的倍數(shù)：末兩位數(shù)為25的倍數(shù)；

⑦5的倍數(shù)：個(gè)位數(shù)是0，5；

⑧9的倍數(shù)：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和為9的倍數(shù)。

（31）：用0,1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中5的倍數(shù)有多少個(gè)？（答案：216）

題型十：隔板法：（適用于“同元”問題）

（32）：把12本相同的筆記本全部分給7位同學(xué)，每人至少一本，有多少種分法？ 分析：把12本筆記本排成一行，在它們之間有11個(gè)空當(dāng)（不含兩端）插上6塊板將本子分成7份，對應(yīng)著7名同學(xué)，不同的插法就是不同的分法，故有 種。

三、在線測試題

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1．以一個(gè)正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（D）個(gè)（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所所為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有（D）

（A）90種（B）180種（C）270種（D）540種

3．將組成籃球隊(duì)的12個(gè)名額分配給7所學(xué)校，每校至少1個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的書，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．編號為1，2，3，4，5的五個(gè)人分別去坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，至多有兩個(gè)號碼一致的坐法種數(shù)為（C）

（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)在4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有（B）種（用數(shù)字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英語“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負(fù)一場，得0分，一球隊(duì)打完15場，積分33分，若不考慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況有（D）（A）6 種（B）5種（C）4種（D）3種

四、課后練習(xí)

1．10個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編數(shù)，問有 種不同的放法？

2．坐在一排9個(gè)椅子上，相鄰兩人之間至少有2個(gè)空椅子，則不同的坐法的種數(shù)是 3．如圖A，B，C，D為海上的四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)島連接起來，不同的建橋方案共有 種。

4．面直角坐標(biāo)系中，X軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，Y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將X軸上這5個(gè)點(diǎn)或Y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有 個(gè)。5．某郵局現(xiàn)只有郵票0．6元，0．8元，1．1元的三種面值郵票，現(xiàn)有郵資為7．5元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數(shù)最小，且郵資恰為7．5元，則至少要購買 張郵票。6．（1）從1，2，?，30這前30個(gè)自然數(shù)中，每次取出不同的三個(gè)數(shù)，使這三個(gè) 數(shù)的和是3的倍數(shù)的取法有多少種？

（2）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)能被3整除的四位數(shù)。

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（3）在1，2，3，?，100這100個(gè)自然數(shù)中，每次取出三個(gè)數(shù)，使它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，問這樣的等差數(shù)列共有多少個(gè)？

（4）1！+2！+3！+?+100！的個(gè)位數(shù)字是

7．5個(gè)身高均不等的學(xué)生站成一排合影，若高個(gè)子站中間，從中間到兩邊一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法種數(shù)共有（）

（A）6種（B）8種（C）10種（D）12種

8．某產(chǎn)品中有4只次品，6只正品（每只產(chǎn)品均可區(qū)別），每次取一只測試，直到4只次品全部測出為止，則第五次測試發(fā)現(xiàn)最后一只次品的可能情況共有多少種？

《排列和組合的綜合應(yīng)用》多媒體教學(xué)的教師小結(jié) 數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下也許會(huì)遭遇諸如以下的困難： ——我怎樣向?qū)W生提供更多的相關(guān)的學(xué)習(xí)資料？ ——我如何有效地進(jìn)行課堂檢測并及時(shí)反饋？

——我怎樣讓每個(gè)學(xué)生都參與討論并且使討論的結(jié)果都呈現(xiàn)出來？

這種在教學(xué)資源、教學(xué)檢測、教學(xué)組織上所體現(xiàn)出來的局限，不僅在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下難以改變，即使在多媒體輔助教學(xué)下也是捉襟見肘。它不僅影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高，更是阻礙了數(shù)學(xué)教改的進(jìn)程。

幸而，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)到了網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，基于Web的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了革命的曙光。鑒此認(rèn)真分析教材特點(diǎn)，學(xué)生特點(diǎn)開了《排列和組合的綜合應(yīng)用》這堂網(wǎng)絡(luò)課，現(xiàn)對此進(jìn)行課后總結(jié)：

《排列和組合的綜合應(yīng)用》這堂網(wǎng)絡(luò)課，教學(xué)重點(diǎn)是幾種常見命題的形式的解題思路及有關(guān)應(yīng)用。首先，通過排列和組合有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對排列和組合有一個(gè)整體上的認(rèn)識(shí)，給學(xué)生打下了很好的基礎(chǔ)。其次，在教學(xué)中，本著以學(xué)生為本的原則，讓學(xué)生自己動(dòng)手參與實(shí)踐，使之獲取知識(shí)。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，學(xué)生主要依靠老師，自主探索的能力不強(qiáng)，因此在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，教師在課堂上適時(shí)拋出問題，使學(xué)生有的放矢，有針對性，知道自己下一步應(yīng)該做什么，同時(shí)組織學(xué)生以小組進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，防止出現(xiàn)學(xué)生純粹瀏覽網(wǎng)頁這種現(xiàn)象。在強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，讓學(xué)生探討排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，以人機(jī)交互的方式，使個(gè)性化學(xué)習(xí)成為可能，體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)與教育技術(shù)的整合。第三、針對數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，還需在理論上給予支持。因此，對各種常見的類型，教師在課堂上分別給予小結(jié)，目的是讓學(xué)生在今后的自主學(xué)習(xí)中，若遇到同樣的問題，有能力自己解決。從而讓學(xué)生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學(xué)習(xí)的方法。

在上課的過程中，充分體現(xiàn)出計(jì)算機(jī)的交互和便捷的特點(diǎn)，學(xué)生可以根據(jù)需要，在老師的引導(dǎo)下，選擇自己學(xué)習(xí)的進(jìn)度和內(nèi)容，去自主的學(xué)習(xí)和探索。通過實(shí)際操作，幫助理解和掌握本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容。在上課過程中，學(xué)生積極思考，相互協(xié)作討論，踴躍回答問題，氣氛

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活躍，教學(xué)效果好。在學(xué)生課后的反饋中，總體的反映都覺得各自獲益匪淺，從中學(xué)到了不少的東西，切實(shí)掌握了排列和組合的有關(guān)知識(shí)。

當(dāng)然，本節(jié)課還有許多需要改進(jìn)的地方，如課堂上安排節(jié)奏比較快，例題，練習(xí)留給學(xué)生探索，動(dòng)手的時(shí)間還可以再多一些；另外由于學(xué)生電腦的水平以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以許多學(xué)生不能很熟練地操作電腦，許多數(shù)學(xué)符號，公式無法在討論區(qū)中體現(xiàn)。

總之，網(wǎng)絡(luò)探究的最大好處是學(xué)生能夠在網(wǎng)絡(luò)中找到課堂教學(xué)中體驗(yàn)過和未體驗(yàn)過的感性知識(shí)，提高學(xué)生求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自主性，使學(xué)生的個(gè)性在學(xué)習(xí)中得以充分張揚(yáng)。而探究過程中的相互交流不僅可擴(kuò)大知識(shí)的攝入量，更可培養(yǎng)學(xué)生形成一種在交流中學(xué)習(xí)成長的意識(shí)。因此在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)這領(lǐng)域中，今后還有很大的學(xué)習(xí)空間，做為一名教師，要適應(yīng)時(shí)代的需要，改善自己平時(shí)的傳統(tǒng)教學(xué)思維，大膽創(chuàng)新，努力學(xué)習(xí)，不斷地探索，不斷反思。樹立現(xiàn)代教育觀念，不斷學(xué)習(xí)現(xiàn)代化技術(shù)，完善自己，提高素質(zhì)，才能擔(dān)負(fù)起祖國賦于我們肩上的重任。

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第五篇：高二地方新教材期末練習(xí)卷(三角函數(shù)、解析幾何、排列、組合、二項(xiàng)式定理)

高一地方新教材期末練習(xí)卷一

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.?5?4，a?b??10，則a與b的夾角為（）

A.90B.120C.135D.150

2.cos83cos38?sin83sin38的值為（）????????

A.123B.C.D.1 22

2??3.在?ABC中，已知a?8，?B?60，?A?45，則b為（）

A.4B.42C.43D.46

4.下列方程的曲線經(jīng)過點(diǎn)(0,0)的是（）

A.y?x?2B.y?122C.x?y?4D.y?2x x

5.點(diǎn)P(1,?1)到直線3x?4y?6?0的距離為（）A.24B.C.1D.2 5

56.直線2x?3y?1?0關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線方程為（）

A.2x?3y?1?0B.2x?3y?1?0C.2x?3y?1?0D.3x?2y?1?0

7.過圓x2?y2?4上一點(diǎn)M(1,?)的切線方程是（）A.x?3y?4?0 B.x?3y?4?0C.x?3y?4?0D.x?3y?4?0

x2y2

??1的漸近線為（）8.雙曲線 49

A.y??9432xB.y??xC.y??xD.y??x 492

329.拋物線y??4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．(1,0)B．(?1,0)C．(0,1)D．(?1,0)

10.若C12?C12x3x?4，則x為（）

A．?2B．?2C．2D．4 11.(x?24)中的常數(shù)項(xiàng)為（）x

A．6B．?6C．24D．?2

412.酸、甜、苦、辣、咸、澀六味，假設(shè)任何兩種或多種混合調(diào)出的味道都不同，則六味可以調(diào)出多少種不同的味道（）

A．6種B．21種C．63種D．720種

二、填空題（每題4分，共24分）

13.sin75cos75? _______

14.過點(diǎn)(3,2)且傾斜角為45的直線方程為___________

15.直線y?x?52與圓x2?y2?25的位置關(guān)系為_________ ???

x2y

2??1上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為6，則該點(diǎn)到另外一個(gè)焦點(diǎn)的距離為____ 16.橢圓1006

42526269817.C100?C50?C51?______ ?_____，C50

18.從5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選出3名參加某種技能比賽，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的選法有______種

三、解答題（共40分）

19.（本題6分）已知??（?2,?)，且sin??3，求tan?，tan2?

520.（本題6分）第29屆北京奧運(yùn)會(huì)表彰會(huì)上，中國乒乓球隊(duì)男女主力隊(duì)員各3名，與主教練劉國梁合影留念。

（1）教練站著中間有多少種排法？

（2）女的站在前排，男的站在后排，有多少種排法？

21.（本題8分）求滿足下列條件的直線方程：

（1）經(jīng)過(2,3)且與直線3x?2y?7?0平行的直線

（2）經(jīng)過(2,3)且與直線3x?2y?7?0垂直的直線

22.（本題6分）已知點(diǎn)A(1,7),B(?1,1)，求以線段AB為直徑的圓的方程

x2y

2??1的長軸長、短軸長，焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率 23.（本題8分）求橢圓2516

24.（本題6分）(x?1)7?a0?a1x?a2x2???a7x7

（1）求a0

（2）求a1?a2???a7