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      2011年高考數(shù)學(xué)試題分類十三 推理與證明、創(chuàng)新題[最終定稿]

      時(shí)間:2019-05-12 20:35:05下載本文作者:會(huì)員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《2011年高考數(shù)學(xué)試題分類十三 推理與證明、創(chuàng)新題》,但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《2011年高考數(shù)學(xué)試題分類十三 推理與證明、創(chuàng)新題》。

      第一篇:2011年高考數(shù)學(xué)試題分類十三 推理與證明、創(chuàng)新題

      金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)

      十三、推理與證明、創(chuàng)新題,?b?1,?aaa?b??.設(shè)函數(shù)?b,a?b?11.(天津理4)對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:

      f(x)??x2?2???x?x2?,x?R.y?f(x)?cx若函數(shù)

      則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

      A.的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),???,?2?????1,?3??2?B.???,?2?????1,??3??4?

      【答案】B 1??1???1,?,??????4??4?C.?3??1???1,??,??????4??4? D.?

      1A3??A1A22.(山東理12)設(shè)A1,A2,A3,A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若A,則稱A3,A4調(diào)和分割A(yù)1,A2,已知

      平面上的點(diǎn)C,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B則下面說法正確的是

      A.C可能是線段AB的中點(diǎn)

      B.D可能是線段AB的中點(diǎn)

      C.C,D可能同時(shí)在線段AB上

      D.C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上

      【答案】D(μ∈R),且?A?A14?A12(λ∈R),A?1??

      23.(湖北理9)若實(shí)數(shù)a,b滿足a?0,b?0,且ab?0,則稱a與b

      互補(bǔ),記

      ?(a,b)?a?b,,那么??a,b??0是a與b互補(bǔ)的A.必要而不充分的條件

      C.充要條件

      【答案】C B.充分而不必要的條件 D.即不充分也不必要的條件

      4.(福建理15)設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合,若映射f:V?R滿足:對(duì)任意向量a=

      (x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意?∈R,均有

      則稱映射f具有性質(zhì)P?,F(xiàn)給出如下映射: f(??a(1??)b)??f(a)?(1??)f(b), ①f1:V?R,f2(m)?x,?y,m?(x,y)?V;2f:V?R,f(m)?x?y,m?(x,y)?V;2②2

      ③f3:V?R,f3(m)?x?y?1,m?(x,y)?V.其中,具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為________。(寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號(hào))

      【答案】①③

      5.(湖南理16)對(duì)于n?N,將n 表示*

      n?a0?2k?a1?2k?1?a2?2k?2?...?ak?1?21?ak?20,當(dāng)i?0時(shí),ai?1,當(dāng)1?i?k時(shí), a1為0或1.記I(n)為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)(例如:

      I?1?20,4?1?22?0?21?0?20),故I(1)?0, I(4)?2),則

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      (1)I(12)?________________;(2)

      【答案】21093 ?2n?1mI(n)________________;

      C?t?4,4?,D?t,4??t?R?.記N?t?為平行四邊形ABCD6.(北京理8)設(shè)A?0,0?,B?4,0?,內(nèi)部(不含邊界)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),則函數(shù)N?t?的值域?yàn)?/p>

      ?A.?9,10,11B.?9,10,12?

      D.?10,11,12?

      72011 C.?9,11,12?【答案】C 567.(江西理7)觀察下列各式:5=3125,5=15625,5=78125,…,則5的末四位數(shù)

      字為

      A.3125B.5625C.0625D.8125

      【答案】D

      8.(廣東理8)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集,如果?a,b?S,有ab?S,則稱S關(guān)于數(shù)的乘

      法是封閉的.若T,V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集,T?U?Z,且?a,b,c?T,有

      abc?T;?x,y,z?V,有xyz?V,則下列結(jié)論恒成立的是 A.T,V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 B.T,V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 C.T,V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的D.T,V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A

      9.(江西理10)如右圖,一個(gè)直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方 向滾動(dòng),M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn).那么,當(dāng)小

      圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周,點(diǎn)M,N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大

      致是

      【答案】A

      10.(安徽理15)在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是_____________(寫出所有正確命題的編號(hào)).①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)

      ②如果k與b都是無理數(shù),則直線y?kx?b不經(jīng)過任何整點(diǎn)

      ③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)

      ④直線y?kx?b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線

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      【答案】①,③,⑤

      =f(x2)11.(四川理16)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若x1,x2?A且f(x1)時(shí)總有

      x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x?R)是單函數(shù).下列命題:

      ①函數(shù)f(x)=x(x?R)是單函數(shù); 2

      ?f(x2); ②若f(x)為單函數(shù),x1,x2?A且x1?x2,則f(x1)

      ③若f:A?B為單函數(shù),則對(duì)于任意b?B,它至多有一個(gè)原象;④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).其中的真命題是(寫出所有真命題的編號(hào))答案:②③④

      解析 :①錯(cuò),x1??x2,②③④正確

      f(x)?x(x?0)x?2,觀察: 12.(山東理15)設(shè)函數(shù)

      f1(x)?f(x)?x,x?2

      x,3x?4

      x,7x?8

      x,15x?16 f2(x)?f(f1(x))?f3(x)?f(f2(x))?f4(x)?f(f3(x))?

      根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:

      ?當(dāng)n?N且n?2時(shí),fn(x)?f(fn?1(x))? x

      nn【答案】(2?1)x?2

      13.(陜西理13)觀察下列等式

      1=1

      2+3+4=9

      3+4+5+6+7=25

      4+5+6+7+8+9+10=49

      ??

      照此規(guī)律,金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.jtyjy.com

      第二篇:2011年高考數(shù)學(xué)試題分類 推理與證明、創(chuàng)新題

      十三、推理與證明、創(chuàng)新題

      b?1,?a,a?

      a?b??

      .設(shè)函數(shù)?b,a?b?11.(天津理4)對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:

      f(x)??x2?2???x?x2?,x?R.y?f(x)?cx

      若函數(shù)

      則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

      A.的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),???,?2?????1,?

      3?

      ?

      2?

      B.

      ???,?2?????1,?

      ?

      3?

      ?

      4?

      【答案】B

      1??1???1,?,??????4??4?C.?3??1??

      ?1,??,??????

      4??4? D.?

      ??????????

      1A3??A1A22.(山東理12)設(shè)A1,A2,A3,A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若A,則稱A3,A4調(diào)和分割A(yù)1,A2,已知平

      面上的點(diǎn)C,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B則下面說法正確的是A.C可能是線段AB的中點(diǎn)B.D可能是線段AB的中點(diǎn)C.C,D可能同時(shí)在線段AB上D.C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上 【答案】D

      (μ∈R),且?

      ??????

      A?A14?A12(λ∈R),A

      ?

      ?

      ?

      23.(湖北理9)若實(shí)數(shù)a,b滿足a?0,b?0,且ab?0,則稱a與b

      互補(bǔ),記

      ?(a,b)?a?b,,那么??a,b??0是a與b互補(bǔ)的A.必要而不充分的條件

      C.充要條件【答案】C

      B.充分而不必要的條件

      D.即不充分也不必要的條件

      4.(福建理15)設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合,若映射f:V?R滿足:對(duì)任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意?∈R,均有

      則稱映射f具有性質(zhì)P?,F(xiàn)給出如下映射:

      f(??a(1??)b)??f(a)?(1??)f(b),①f1:V?R,f2(m)?x,?y,m?(x,y)?V;

      2f:V?R,f(m)?x?y,m?(x,y)?V;2②2

      ③f3:V?R,f3(m)?x?y?1,m?(x,y)?V.其中,具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為________。(寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號(hào))【答案】①③

      *

      5.(湖南理16)對(duì)于n?N,將n 表示n?a0?2?a1?2

      kk?

      1?a2?2k?2?...?ak?1?21?ak?20,當(dāng)i?0時(shí),ai?1,當(dāng)1?i?k時(shí), a1為0或1.記I(n)為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)(例如:I?1?2,4?1?2?0?2?0?2),故I(1)?0, I(4)?2),則(1)I(12)?________________;(2)

      0m

      ?2

      n?1

      I(n)

      ________________;

      【答案】2109

      36.(北京理8)設(shè)A?0,0?,B?4,0?,C?t?4,4?,D?t,4??t?R?.記N?t?為平行四邊形ABCD

      內(nèi)部(不含邊界)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),則函數(shù)N?t?的值域?yàn)?/p>

      ?A.?9,10,11B.?9,10,12?

      D.?10,11,12?

      72011 C.?9,11,12?【答案】C 567.(江西理7)觀察下列各式:5=3125,5=15625,5=78125,…,則5的末四位數(shù)字

      A.3125B.5625C.0625D.8125

      【答案】D

      8.(廣東理8)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集,如果?a,b?S,有ab?S,則稱S關(guān)于數(shù)的乘法

      是封閉的.若T,V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集,T?U?Z,且?a,b,c?T,有

      abc?T;?x,y,z?V,有xyz?V,則下列結(jié)論恒成立的是 A.T,V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 B.T,V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 C.T,V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的D.T,V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A

      9.(江西理10)如右圖,一個(gè)直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方

      向滾動(dòng),M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn).那么,當(dāng)小

      圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周,點(diǎn)M,N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大

      致是

      【答案】A

      10.(安徽理15)在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是_____________(寫出所有正確命題的編號(hào)).①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)

      ②如果k與b都是無理數(shù),則直線y?kx?b不經(jīng)過任何整點(diǎn)

      ③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)

      ④直線y?kx?b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)

      ⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線

      【答案】①,③,⑤

      =f(x2)11.(四川理16)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若x1,x2?A且f(x1)時(shí)總有

      x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x?R)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)f(x)=x(x?R)是單函數(shù); 2

      ?f(x2); ②若f(x)為單函數(shù),x1,x2?A且x1?x2,則f(x1)

      ③若f:A?B為單函數(shù),則對(duì)于任意b?B,它至多有一個(gè)原象;④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).其中的真命題是(寫出所有真命題的編號(hào))

      答案:②③④

      解析 :①錯(cuò),?x1??x2,②③④正確

      12.(山東理15)設(shè)函數(shù)f(x)?x(x?0)x?2,觀察:

      f1(x)?f(x)?x,x?2

      f2(x)?f(f1(x))?

      f3(x)?f(f2(x))?x,3x?4 x,7x?8

      f4(x)?f(f3(x))?x,15x?16

      ??

      根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:

      ?當(dāng)n?N且n?2時(shí),fn(x)?f(fn?1(x))?.x

      nn(2?1)x?2【答案】

      13.(陜西理13)觀察下列等式

      1=1

      2+3+4=9

      3+4+5+6+7=25

      4+5+6+7+8+9+10=49

      ??

      照此規(guī)律,第n個(gè)等式為。

      【答案】n?(n?1)?(n?2)???(3n?2)?(2n?1)

      第三篇:高考文科數(shù)學(xué)試題分類—推理與證明

      高中數(shù)學(xué)

      高考文科試題解析分類匯編:推理和證明

      1.【高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊BC上,1AE?BF?。動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反3

      射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí),P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

      (A)8(B)6(C)4(D)3

      1151?2?3?,233

      11151?2?2?2? 2343……

      照此規(guī)律,第五個(gè)不等式為....

      高中數(shù)學(xué)

      【答案】1?

      1111111?????.22324252626

      1,【解析】觀察不等式的左邊發(fā)現(xiàn),第n個(gè)不等式的左邊=1?1?1???

      2232?n?1?

      右邊=

      11111112?n?1??1,所以第五個(gè)不等式為1?2?2?2?2?2?.

      234566n?1

      ?

      5.【高考湖南文16】對(duì)于n?N,將n表示為n?ak?2k?ak?1?2k?1???a1?21a0?20,當(dāng)i?k時(shí)ai?1,當(dāng)0?i?k?1時(shí)ai為0或1,定義bn如下:在n0,a1,a2,…,ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),bn=1;否則bn=0.(1)b2+b4+b6+b8=__;

      (2)記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0cm是___.【答案】(1)3;(2)2.【解析】(1)觀察知1?a0?20,a0?1,b1?1;2?121?00,1?b2?1; 一次類推3?1?21?1?20,b3?0;4?1?2?0,5?1?22?0?21?1?20,b5?0;2?2106?0,b7?1,b8?1,b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm..6.【高考湖北文17】,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成{an}中的第______項(xiàng);(Ⅱ)b2k-1。(用k表示)【答案】(Ⅰ)5030;(Ⅱ)

      5k?5k?1?

      n(n?1),寫出其若2

      【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個(gè)通項(xiàng)公式為an?

      干項(xiàng)有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故b1?a4,b2?a5,b3?a9,b4?a10,b5?a14,b6?a15.從而由上述規(guī)律可猜想:b2k?a5k?

      5k(5k?1)

      (k為正整數(shù)),2

      (5k?1)(5k?1?1)5k(5k?1)

      b2k?1?a5k?1??,22

      故b2012?a2?1006?a5?1006?a5030,即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項(xiàng).【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理,猜想的能力.歸納推理題型重在猜想,不一定要證明,但猜想

      需要有一定的經(jīng)驗(yàn)與能力,不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.質(zhì),并且,因此,不妨設(shè)112,由的定義,(A從)c而k(?1A)r(?1A),k?(A)k3k?1(A)?r1(A?2)c?(A ?)c?(A?)a(?b?(a?b?c?d?e?f)?(a?b?f)?a?b?f?3

      因此k(A)?1,由(2)知,存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A,使k(A)?1,故k(A)的最大值為知,1。

      8.【高考福建文20】20.(本小題滿分13分)

      某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°

      第四篇:2009年高考數(shù)學(xué)試題分類——推理與證明

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      2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編

      推理與證明

      1、(湖北卷理)10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如:

      他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似的,稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

      A.289B.1024C.1225D.1378

      10.【答案】C

      【解析】【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)a?nn(n?1),同理可得正方形數(shù)構(gòu)

      2n成的數(shù)列通項(xiàng)bn?n2,則由bn?n2(n?N?)可排除A、D,又由a?

      數(shù),故選C.n(n?1)知an必為奇

      22、(江蘇卷)8.在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1:2,則它們的面積比為1:4,類似地,在空間內(nèi),若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1:2,則它們的體積比為.【解析】 考查類比的方法。體積比為1:83、(北京卷理)14.已知數(shù)列{an}滿足:a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?

      a2009?________; ?則an,n?N,版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)

      a2014=_________.【答案】1,0

      【解析】本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí).屬于創(chuàng)新題型.依題意,得a2009?a4?503?3?1,a2014?a2?1007?a1007?a4?252?1?0.∴應(yīng)填1,0.4、(湖南卷)

      15、將正⊿ABC分割成n2(n≥2,n∈N)個(gè)全等的小正三角形(圖2,圖3分別給出了n=2,3的情形),在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù),使位于⊿ABC的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí))都分別一次成等差數(shù)列,若頂點(diǎn)A ,B ,C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f(n),則有f(2)=2,f(3)= 10,…,f(n)=

      31(n+1)(n+2)6

      15.【答案】:101,(n?1)(n?2)36

      【解析】當(dāng)n=3時(shí),如圖所示分別設(shè)各頂點(diǎn)的數(shù)用小寫字母表示,即由條件知a?b?c?1,x1?x2?a?b,y1?y2?b?c,z1?z2?c?a

      x1?x2?y1?y2?z1?z2?2(a?b?c)?2,2g?x1?y2?x2?z1?y1?z

      26g?x1?x2?y1?y2?z1?z2?2(a?b?c)?2 即g?11110而f(3)?a?b?c?x1?x2?y1?y2?z1?z2?g?1??? 3233

      進(jìn)一步可求得f(4)?5。由上知f(1)中有三個(gè)數(shù),f(2)中 有6個(gè)數(shù),f(3)中共有10個(gè)數(shù)相加,f(4)中有15個(gè)數(shù)相加….,若f(n?1)中有an?1(n?1)個(gè)數(shù)相加,可得f(n)中有(an?1?n?1)個(gè)數(shù)相加,且由

      363?331045f(1)?1?,f(2)???f(1)?,f(3)??f(2)?,f(4)?5?f(3)?,...3333333

      版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)

      n?1,所以 3

      n?1n?1nn?1nn?13f(n)?f(n?1)??f(n?2)???...?????f(1)3333333

      n?1nn?13211??????(n?1)(n?2)=3333336可得f(n)?f(n?1)?

      5、(浙江卷)15.觀察下列等式:

      1C5?C55?23?2,159C9?C9?C9?27?23,15913C13?C13?C13?C13?211?25,159C1C1?3C7?C1?7C?17171715?217?2,………

      由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論:

      1594n?1對(duì)于n?N,C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?. *

      答案:24n?1???1?22n?1

      nn【解析】這是一種需類比推理方法破解的問題,結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成,第二項(xiàng)前有??1?,二項(xiàng)指

      數(shù)分別為24n?n1?,,2

      n因此對(duì)于n?N*,1594n?124n?1???1?22n?1 C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?

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      第五篇:14、2012文科數(shù)學(xué)試題分類--推理和證明

      2012高考文科試題解析分類匯編:推理和證明

      1.【2012高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊BC上,AE?BF?1。3動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí),P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

      (A)8(B)6(C)4(D)

      32.【2012高考上海文18】若Sn?sin

      個(gè)數(shù)是()

      A、16B、72C、86D、100

      3.【2012高考江西文5】觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為4,|x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為8,|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為

      A.76B.80C.86D.9

      24.【2012高考陜西文12】觀察下列不等式 ?7?sin2?n???...?sin(n?N),則在S1,S2,...,S100中,正數(shù)的77

      13? 222

      1151?2?3?,23

      311151?2?2?2? 23431?

      ……

      照此規(guī)律,第五個(gè)不等式為....

      5.【2012高考湖南文16】對(duì)于n?N,將n表示為n?ak?2k?ak?1?2k?1???a1?21?a0?20,當(dāng)i?k時(shí)ai?1,當(dāng)0?i?k?1時(shí)ai為0或1,定義bn如下:在n的上述表示中,當(dāng)a0,a1,a2,…,ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),bn=1;否則bn=0.(1)b2+b4+b6+b8;

      (2)記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù),則cm的最大值是___.6.【2012高考湖北文17】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù):

      ?

      將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列

      {bn},可以推測:

      (Ⅰ)b2012是數(shù)列{an}中的第______項(xiàng);

      (Ⅱ)b2k-1=______。(用k表示)

      7.【2102高考北京文20】(本小題共13分)

      滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.記ri(A)為A的第i

      行各數(shù)之和(i=1,2),Cj(A)為第j列各數(shù)之和(j=1,2,3);記k(A)為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值。

      對(duì)如下數(shù)表A,求k(A)的值

      設(shè)數(shù)表A形如

      其中-1≤d≤0,求k(A)的最大值;

      (Ⅲ)對(duì)所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求k(A)的最大值。

      8.【2102高考福建文20】20.(本小題滿分13分)

      某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。

      (1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°

      (2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°

      (3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°

      (4)sin2(-18°)+cos248°-sin2(-18°)cos248°

      (5)sin2(-25°)+cos255°-sin2(-25°)cos255°

      (Ⅰ)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù)

      (Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式,并證明你的結(jié)論。

      答案

      BCB4、1?5k?5k?1?1111111?????

      5、(1)3;(2)

      26、(Ⅰ)5030;(Ⅱ)2222223456627、(1)因?yàn)閞1(A)=1.2,r2(A)??1.2,c1(A)?1.1,c2(A)?0.7,c3(A)??1.8,所以k(A)?0.7

      (2)r1(A)?1?2d,r2(A)??1?2d,c1(A)?c2(A)?1?d,c3(A)??2?2d.因?yàn)?1?d?0,所以|r|=|r2(A)|?d?0,|c3(A)|?d?0.所以k(A)?1?d?1.1(A)

      當(dāng)d?0時(shí),k(A)取得最大值1.(3任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每個(gè)數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表A仍滿足性質(zhì)P,并且

      k(A)?k(A*),因此,不妨設(shè)r1(A)?0,c1(A)?0,c2(A)?0,由k(A)的定義知,k(A)?r1(A),k(A)?c1(A),k(A)?c2(A),從而

      3k(A)?r1(A)?c1(A)?c2(A)?(a?b?c)?(a?d)?(b?e)

      ?(a?b?c?d?e?f)?(a?b?f)?a?b?f?3

      因此k(A)?1,由(2)知,存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A,使k(A)?1,故k(A)的最大值為1。

      1032020008、(I)選擇(2):sin15?cos

      15?sin15cos15?1?sin30? 2

      432200(II)三角恒等式為:sin??cos(30??)?sin?cos(30??)? 4

      0sin2??cos2(300??)?sin?cos(30??)

      ?sin??11??sin?)2?sin???sin?)22

      333?sin2??cos2??4442

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