第一篇：重慶市育才中學(xué)高2014級一輪復(fù)習(xí)學(xué)案(理科數(shù)學(xué)) 15函數(shù)與方程(教師用)

重慶市育才中學(xué)高2014級一輪復(fù)習(xí)學(xué)案15函數(shù)與方程第29頁

15函數(shù)與方程姓名

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：必修第一冊P116～121

二、課標(biāo)要求：

結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.三、基礎(chǔ)知識

1.函數(shù)零點的概念：

f(x)?0的根叫作函數(shù)y?f(x)的.2.函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系：

方程f(x)?0有實數(shù)根?函數(shù)y?f(x)的圖像與有交點?函數(shù)y?f(x)有.3.函數(shù)零點的判斷：

如果函數(shù)y?f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函 數(shù)y?f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在c?(a,b)，使得f(c)?0.4.二分法的定義：

對于在[a,b]上連續(xù)不斷，且的函數(shù)y?f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間，使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法.5.用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值：

（1）確定區(qū)間[a,b]驗證，給定精確度ε；

（2）求區(qū)間[a,b]的中點x1;

（3）計算f(x1):

①若，則x1就是函數(shù)的零點；

②若，則令b?

③若，則令a?x1,（此時零點x0?(a,x1)）;x1,（此時零點x0?(x1,b)）.（4）判斷是否達(dá)到精確度ε：即若a?b??,則得到零點近似值a（或b）；否則重復(fù)（2）～（4）.四、基礎(chǔ)練習(xí)

?1?1.（2007山東文11）設(shè)函數(shù)y?x與y????2?3x?2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是（B）

A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)

xD．(3，4)2.（2011天津理2）函數(shù)y?2?3x的零點所在的一個區(qū)間是（B）．

Ａ．(?2,?1)Ｂ．(?1,0)Ｃ．(0,1)Ｄ．(1,2)

【解析】解法1．因為f??2??2?2?6?0，f??1??2?1?3?0，f?0??20?0?0，所以函數(shù)

f?x??2x?3x

解法2．的零點所在的一個區(qū)間是x??1,0?．故選Ｂ． xf?x??2x?3x?0可化為2??3x．畫出函數(shù)y?2和y??3x的圖象，可觀察出選項，由此可排除Ａ，故選Ｂ． Ｃ，Ｄ不正確，且f?0??20?0?0

x3.（2011天津文4）函數(shù)y?e?x?2的零點所在的一個區(qū)間是（C）．

Ａ．(?2,?1)Ｂ．(?1,0)Ｃ．(0,1)Ｄ．(1,2)

【解析】因為f??1??e?1?1?2?0，f?0??e0?0?2??1?0，的零點所在的一個區(qū)間是f?1??e1?1?2?e?1?0，所以函數(shù)f?x??ex?x?2

?0,1?．故選Ｃ．

11x4.（2010上海理17）若x0是方程()?x3的解，則x0屬于區(qū)間（C）2

(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)2

3122311321

313?1??1????????3?解析：結(jié)合圖形?2?1313?1??1?11,??????2??2?，∴x0屬于區(qū)間(3,2)12

5.用二分法研究函數(shù)y?x3?3x?1的零點時，第一次經(jīng)計算f?0??0，f?0.5??0，可得其中一個零點x0?.?0,0.5?；f?0.25?

6.二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c中，ac?0，則函數(shù)的零點個數(shù)是 2

7．判斷函數(shù)y?e?4x?4的零點的個數(shù).1

8．已知函數(shù)f(x)?3x?xx?2，判斷函數(shù)零點的個數(shù).1 x?1

9．（2013天津數(shù)學(xué)（理））函數(shù)f(x)?2x|log0.5x|?1的零點個數(shù)為

(A)1(B)2(C)3(D)4

【答案】B．（2013重慶（理））若a?b?c,則函數(shù)f?x???x?a??x?b???x?b??x?c???x?c??x?a?的兩個零點分別位于區(qū)間()

A.?a,b?和?b,c?內(nèi)B.???,a?和?a,b?內(nèi)C.?b,c?和?c,???內(nèi)D.???,a?和?c,???內(nèi)

【答案】A

11．a(chǎn)?R,試討論方程lg(x?1)?lg(3?x)?lg(a?x)的實數(shù)根的個數(shù).【答案】y??x2?4x?3(1?x?3)，y?a?x(x?a)

①a?1，無實數(shù)根；②1?a?3，1個實數(shù)根；③3?a?

⑤a?

1313，2個實數(shù)根；④a?，1個實數(shù)根； 4413，無實數(shù)根.4

第二篇：高考數(shù)學(xué) 專題 方程的根與函數(shù)的零點復(fù)習(xí)教學(xué)案

《方程的根與函數(shù)的零點》

本節(jié)課的教學(xué)重點有兩個，一個是函數(shù)的零點、方程的根以及函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)三者的關(guān)系，另一個中心就是函數(shù)零點存在性定理。在教學(xué)設(shè)計上，我采用自習(xí)時間以問題引導(dǎo)的形式讓學(xué)生先學(xué)習(xí)新知，然后完成我設(shè)計的重點典型題目。課堂上，和學(xué)生一起探討自習(xí)給學(xué)生的問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握所學(xué)新知。然后再給學(xué)生時間讓學(xué)生以小組為單位討論交流晚自習(xí)的典型題目。我在教室進(jìn)行巡視，了解學(xué)生的自主完成情況，哪些題型會了，哪些部分會了，哪些需要點撥，哪些根本沒思路，無法下手，需要老師的講解。對于學(xué)生都會的就不講了，部分學(xué)生會的讓學(xué)生講解。沒辦法下手去做，我給學(xué)生點思路，留時間讓學(xué)生試著完成，最后再講解，點評。例如：類型一利用解方程的方法求零點，學(xué)生沒問題，就不講了；類型二的第一題有部分學(xué)生會，我就讓姚佳舟進(jìn)行講解，然后我再加一點評，類型二的第二題學(xué)生給了一種數(shù)形結(jié)合的方法處理，我在給學(xué)生介紹了一種利用函數(shù)的單調(diào)性處理的方法。類型三的第二題好多學(xué)生不會，但我在巡視時發(fā)現(xiàn)王佳樂會，就讓她上黑板講解，其實學(xué)生就是變型不到位，當(dāng)佳樂一給學(xué)生變型到位后，學(xué)生瞬間就明白了。類型三的第二題很難，學(xué)生幾乎沒辦法下手，我就提示學(xué)生用整體的思想換元法，慢慢就有人會做了。不過我還是很驚喜的發(fā)現(xiàn)我班的劉二林在我提示之前就把這道題做對了，雖然在后面的處理是用解方程的方法，但成功的完成了此題。我在點評他這道題時，又引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的思想，利用圖像法讓學(xué)生掌握了此類題目的處理方法。

在課堂教學(xué)中，主要體現(xiàn)了以下幾個亮點：一是問題引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性，提高熱情。二是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想在整個課堂中恰到好處的應(yīng)用，對突破知識的難點非常有用，使教學(xué)效果明顯提高；三是多媒體的使用，課件和投影是使用，為展示提供了方便。三是小組討論，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，不但能讓學(xué)困生能掌握基本方法，而且也為學(xué)優(yōu)生提供的平臺，使他們更熟練的掌握了所學(xué)知識和所學(xué)方法。四是學(xué)生展示，通過展示，使學(xué)生進(jìn)一步掌握所學(xué)知識和方法，也讓學(xué)生變得更自信，更有思想。

沒有完美的課堂，這這一節(jié)課里，依然還有許多遺憾，值得反思。我對課堂的時間把握不到位導(dǎo)致學(xué)生展示的還不夠充分，好多學(xué)生的想法做法沒有展示出來。比如在把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點問題時有不同的轉(zhuǎn)化法，由于時間的關(guān)系，沒有充分展示學(xué)生的做法。還有就是我的課堂駕馭能力還有待提高，在時間不充足的情況下，我應(yīng)該把學(xué)生的做法直接用投影展示出來，結(jié)果我依舊用課前設(shè)計的讓學(xué)生上黑板展示，結(jié)果浪費了時間，導(dǎo)致最后講解和總結(jié)比較倉促。

總之，雖然在課上有不如意的地方，但通過課后的反思，對教學(xué)設(shè)計和課堂駕馭能力將會有很好的促進(jìn)。上好每一節(jié)課，是對老師的基本的要求。路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索……

第三篇：響水中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)案：《第34課時函數(shù)與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)》

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

1．了解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；

2．根據(jù)具體的函數(shù)圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解；

3．體會函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，初步建立用函數(shù)方程思想解決問題的思維方式．過程與方法：由實際問題引入，運用類比的數(shù)學(xué)思想方法

情感態(tài)度價值觀：進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想

教學(xué)重點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

教學(xué)難點：用二分法求相應(yīng)方程的近似解

教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)學(xué)

二、重點講解

1．一元二次函數(shù)與一元二次方程

一元二次函數(shù)與一元二次方程（以后還將學(xué)習(xí)一元二次不等式）的關(guān)系一直是高中數(shù)學(xué)函數(shù)這部分內(nèi)容中的重點，也是高考必考的知識點．我們要弄清楚它們之間的對應(yīng)關(guān)系：一元二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是對應(yīng)一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是對應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)．

2．函數(shù)與方程

兩個函數(shù)y?f(x)與y?g(x)圖象交點的橫坐標(biāo)就是方程f(x)?g(x)的解；反之，要求方程f(x)?g(x)的解，也只要求函數(shù)y?f(x)與y?g(x)圖象交點的橫坐標(biāo)．

3．二分法求方程的近似解

二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的區(qū)間(m,n)，則必有f(m)?f(n)?0，再取區(qū)間的中點p?m?n，再判斷f(p)?f(m)的正負(fù)號，若2，則根在區(qū)間(m,p)中；若f(p)?f(m)?0，則根在(p,n)中；若f(p)?f(m)?0

f(p)?0，則p即為方程的根．按照以上方法重復(fù)進(jìn)行下去，直到區(qū)間的兩個端點的近似值相同（且都符合精確度要求），即可得一個近似值．

三、設(shè)疑討論

四、典型拓展

例1：已知二次函數(shù)y?f(x)的圖象經(jīng)過點(0,?8),(1,?5),(3,7)三點，（1）求f(x)的解析式；

（2）求f(x)的零點（3）比較f(2)f(4)，f(1)f(3)，f(?5)f(1)，f(3)f(?6)與0的大小關(guān)系．

分析：可設(shè)函數(shù)解析式為y?ax?bx?c，將已知點的坐標(biāo)代入方程解方程組求a、b、c． 點評：當(dāng)二次函數(shù)y?f(x)的兩個零點x1,x2(x1?x2)都在（或都不在）區(qū)間(m,n)中時，2f(m)f(n)?0；有且只有一個零點在區(qū)間(m,n)中時，f(m)f(n)?0．

例2：利用計算器，求方程x?6x?7?0的近似解（精確到0.1）．

分析一：可先找出方程的根所在的一個區(qū)間，再用二分法求解．

點評：解題過程中要始終抓住重點：區(qū)間兩端點的函數(shù)值必須異號．

分析二：還可以用方程近似解的另一種方法——“迭代法”來求解．

點評：“迭代法”也是一種常用的求近似解的方法

例3：已知函數(shù)f(x)?kx?(k?3)x?1的圖象與x軸在原點的右側(cè)有交點，試確定實數(shù)k的取值范圍．

五、要點小結(jié)

六、鞏固訓(xùn)練

1．函數(shù)f(x)?log2(x?4x?5)的圖象與x軸交點橫坐標(biāo)為（D）

A.1B.0C.2或0D.2

2．已知0?a?1則方程a?logax?0的解的個數(shù)是（A）

A.1B.2C.3D.不確定 x222

32與曲線y?2y?x?3?0只有一個公共點，則k的值為（A）2

1111111A.0，?,B.0，?C.?,D.0，,? 2424424

224．函數(shù)y?x?6x?5與x軸交點坐標(biāo)是x?6x?5?0的根為3．直線y?kx?

5．已知方程x?kx?2?0在區(qū)間(0,3)中有且只有一解，則實數(shù)k的取值范圍為

6．已知函數(shù)f(x)?a?2過點(1,0)，則方程f(x)?x的解為．

7．求方程2x?8x?5?0的近似解（精確到0.1）．

8．判斷方程x?(2a?2)x?2a?5?0（其中a?2）在區(qū)間(1,3)內(nèi)是否有解． 2x22

9．已知函數(shù)f(x)?x?2bx?c(c?b?1)，f(1)?0，且方程f(x)?1?0有實根，（1）證明：?3?c??1且b?0；

（2）若m是方程f(x)?1?0的一個實根，判斷f(m?4)的正負(fù)，并說明理由．

10．已知二次函數(shù)f(x)?ax?bx?c(a,b,c?R),f(?1)?0,對于任意x?R，22

?x?1?都有f(x)?x，且當(dāng)x?(0,2)時，有f?x????．?2?

（1）求f(1)的值；（2）求證a?0,c?0 ；

（3）當(dāng)x?[?1,1]時，函數(shù)g(x)?f(x)?mx(m?R)是單調(diào)的，求證m?0或m?1． 2

第四篇：高三數(shù)學(xué)教案：高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一講：函數(shù)與方程.

學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來！

高考網(wǎng)004km.cn 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一講：函數(shù)與方程

函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，反映了一個事物隨著另一個事物變化而變化的關(guān)系和規(guī)律．函數(shù)思想的實質(zhì)是剔除問題的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系．

在解決某些數(shù)字問題時，先設(shè)定一些未知數(shù)，然后把它們當(dāng)作已知數(shù)，根據(jù)題設(shè)本身各量間的制約，列出等式，所設(shè)未知數(shù)溝通了變量之間的關(guān)系，這就是方程的思想．

函數(shù)與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，一個函數(shù)若有解析表達(dá)式，那么這個表達(dá)式就可看成是一個方程．一個二元方程，兩個變量存在著對應(yīng)關(guān)系，如果這個對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)，那么這個方程可以看成是一個函數(shù)，一個一元方程，它的兩端可以分別看成函數(shù)，方程的解即為兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，因此，許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決；反之，許多有關(guān)函數(shù)的問題則可以用方程的方法解決．總之，在復(fù)習(xí)中要注意領(lǐng)悟蘊(yùn)含在知識和解題過程中函數(shù)和方程的思想，用它來指導(dǎo)解題．在解題中，同時要注意從不同的角度去觀察探索，尋求多種方法，從而得到最佳解題方案．

一、例題分析

例1．已知F(x)=xα-xβ在x∈(0,1)時函數(shù)值為正數(shù)，試比較α,β的大?。?/p>

分析：一般情況下，F(xiàn)（x）可以看成兩個冪函數(shù)的差．已知函數(shù)值為正數(shù)，即f1(x)=xα的圖象在x∈(0,1)上位于f2(x)=xβ的圖象的上方，這時為了判斷冪指數(shù)α,β的大小，就需要討論α,β的值在（1，+∞）上，或是在（0，1）上，或是在（0，1）內(nèi)的常數(shù)，于是F（x）成為兩個同底數(shù)指數(shù)函數(shù)之差，由于指數(shù)函數(shù)y=at(0<α<1)是減函數(shù)，又因為xα-xβ>0，所以得α<β．

例2．已知0

分析：為比較aα與(aα)α的大小，將它們看成指數(shù)相同的兩個冪，由于冪函數(shù) 在區(qū)間[0,+∞]上是增函數(shù)，因此只須比較底數(shù)a與aα的大小，由于指數(shù)函數(shù)y=ax(0a，所以a＜aα，從而aα<(aα)α．

比較aα與(aα)α的大小，也可以將它們看成底數(shù)相同（都是aα）的兩個冪，于是可以利用指數(shù)函數(shù)

是減函數(shù)，由于1>a，得到aα<(aα)α．

由于a＜aα，函數(shù)y=ax(0(aα)α．

綜上，．

解以上兩個例題的關(guān)鍵都在于適當(dāng)?shù)剡x取某一個函數(shù)，函數(shù)選得恰當(dāng)，解決問題簡單．

例3．關(guān)于x的方程 有實根，且根大于3，求實數(shù)a的范圍．

分析：先將原方程化簡為ax=3，但要注意0

高考網(wǎng)004km.cn 現(xiàn)要求0

若將ax=3變形為，令，現(xiàn)研究指數(shù)函數(shù)a=3t，由0

通過本例，說明有些問題可借助函數(shù)來解決，函數(shù)選擇得當(dāng)，解決就便利．

例4．函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集上的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，已知當(dāng)x∈[2,3]時，f(x)=x,則當(dāng)x∈[-2,0]時，f(x)的解析式是（）．

（A）f(x)=x+4（B）f(x)=2-x

（C）f(x)=3-|x+1|（D）f(x)=3+|x+1|

解法

一、∵f(-2)=f(2)=2 f(-1)=f(3)=3，∴只有（A）、（C）可能正確．

又∵f(0)=f(2)=2，∴（A）錯，（C）對，選（C）．

解法

二、依題意，在區(qū)間［2，3］上，函數(shù)的圖象是線段AB，∵函數(shù)周期是2，∴線段AB左移兩個單位得［0，1］上的圖象線段CD；再左移兩個單位得［–2，1］上的圖象線段EF ．

∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴把線段CD沿y軸翻折到左邊，得［–1，0］上的圖象線段FC．

于是由直線的點斜式方程，得函數(shù)在［–2，0］上的解析式：

即

由于x∈[-2,-1]時，x+1≤0，x∈(-1,0)時，x+1>0，所以y=3-|x+1|, x∈[-2,0]．

解法

三、當(dāng)x∈[-2,-1]時，x+4∈[2,3]，∵函數(shù)周期是2，學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來！

高考網(wǎng)004km.cn ∴f(x+4)=f(x)．

而f(x+4)=x+4，∴x∈[-2,-1]時，f(x)=x+4=3+(x+1)．

當(dāng)x∈[-1,0]時，-x∈[0,1]，且-x+2∈[2,3]．

∵函數(shù)是偶函數(shù)，周期又是2，∴

，于是在［–2，0］上，．

由于x∈[-2,-1]時，x+1≤0，x∈(-1,0)時，x+1>0，根據(jù)絕對值定義有x∈[-2,0]時，f(x)=3-|x+1|．

本題應(yīng)抓住“偶函數(shù)”“周期性”這兩個概念的實質(zhì)去解決問題．

例5．已知y=loga(2-ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）．

（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（0，2）（D）［2，+∞］

分析：設(shè)t=2-ax，則y=logat，因此，已知函數(shù)是上面這兩個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，其增減性要考查這兩個函數(shù)的單調(diào)性，另外，還要考慮零和負(fù)數(shù)無對數(shù)以及參數(shù)a對底數(shù)和真數(shù)的制約作用．

解法

一、由于a≠1，所以（C）是錯誤的．

又a=2時，真數(shù)為2–2x，于是x≠1，這和已知矛盾，所以（D）是錯的． 當(dāng)0

于是應(yīng)選（B）．

解法

二、設(shè)t=2-ax，y=logat

由于a>0，所以t=2-ax是x的減函數(shù)，因此，只有當(dāng)a>1，y=logat是增函數(shù)時，y=loga(2-ax)在［0，1］上才是減函數(shù)；

又x=1時，y=loga(2-a)，依題意，此時，函數(shù)有定義，故2–a>0

綜上可知：1

例6．已知則g(5)=_____________-

，函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f-1(x+1)的圖象關(guān)于y’=x對稱，解法

一、由 去分母，得，解出x，得，故，于是，設(shè)，去分母得，解出x，得，學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來！

高考網(wǎng)004km.cn ∴ 的反函數(shù) ．

∴ 解法

二、由 ∴，∴

．

，則

．

，即 根據(jù)已知： 的反函數(shù)為

，∴ ．

解法

三、如圖，f(x)和f-1(x)互為反函數(shù)，當(dāng)f-1(x)的圖象沿x軸負(fù)方向平移一個單位時，做為“鏡面”的另一側(cè)的“象”f(x)的圖象一定向下平移1個單位，因此f-1(x+1)的圖象與f(x)-1的圖象關(guān)于y=x對稱．

故f-1(x+1)的反函數(shù)是g(x)=f(x)-1，∴ ．

本解法從圖象的運動變化中，探求出f-1(x+1)的反函數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢出

二、鞏固練習(xí)

（1）已知函數(shù)值．

在區(qū)間 上的最大值為1，求實數(shù)a的（1）解：f(x)在區(qū)間 上最大值可能在端點外取得，也可能在頂點外取得，得，故此解舍去．

，而頂點橫坐標(biāo)，最大值在頂點外取 當(dāng)最大值為f(2)時，f(2)=1，合理．

，頂點在應(yīng)在區(qū)間右端點取得最大值，此解學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來！

高考網(wǎng)004km.cn 當(dāng)最大值在頂點處取得時，由，解得，當(dāng)，此時，頂點不在區(qū)間內(nèi)，應(yīng)舍去．

綜上，．

（2）函數(shù) 的定義域是［a，b］，值域也是［a，b］，求a.b的值．2）解：y=f(x)的圖象如圖，分三種情況討論．

當(dāng)a0，應(yīng)舍去．

有，解得：a=1，b=2．

當(dāng)a<0

當(dāng)a0，應(yīng)舍去． 學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來！

高考網(wǎng)004km.cn 有，解得：a=1，b=2．

當(dāng)a<0

，所以最小，解得：，綜上，或

（3）求函數(shù) 的最小值．

解（3）分析：由于對數(shù)的底已明確是2，所以只須求 的最小值．

（3）解法一：∵，∴x>2．

設(shè)，則，由于該方程有實根，且實根大于2，∴ 解之，μ≥8．

當(dāng)μ=8時，x=4，故等號能成立．

于是log2≥0且x=4時，等號成立，因此 的最小值是3．

解法二：∵，∴x>2 學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來！

高考網(wǎng)004km.cn 設(shè)，則 =

∴μ≥8且，即x=4時，等號成立，∴l(xiāng)og2μ≥3且x=4時，等號成立．

故 的最小值是3．

（4）已知a>0,a≠1，試求方程 有解時k的取值范圍． 4）解法一：原方程 由②可得：

③，當(dāng)k=0時，③無解，原方程無解；

當(dāng)k≠0時，③解為，代入①式，．

解法二：原方程 原方程有解，應(yīng)方程組

，即兩曲線有交點，那么ak<-a或00)

∴k<-1或0

高考網(wǎng)004km.cn（Ⅰ）解不等式f(x)≤1

（Ⅱ）求a的取值范圍，使f(x)在[0,+∞]上是單調(diào)函數(shù)．

5）解（Ⅰ），不等式f(x≤1)，即 由此得：1≤1+ax即ax≥0，其中常數(shù)a>0，∴原不等式 即

∴當(dāng)0

（Ⅱ）在區(qū)間[0,+∞)上任取x1,x2，使得x1

∴ 又 ∴

所以，當(dāng)a≥1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．

（ⅱ）當(dāng)0

滿足f(x1)=1,f(x2)=1，即

第五篇：2012高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)(十三)坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案

2012高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

（十三）坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案

坐標(biāo)系（第一課）

一．基礎(chǔ)知識梳理：

1.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個定點Ｏ，叫做極點；自極點Ｏ引一條射線Ｏｘ叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。

2．點M的極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點Ｏ與點M的距離OM叫做點M的極徑，記為?；以極軸Ｏx為始邊，射線OM為終邊的∠XOM叫做點M的極角，記為?。有序數(shù)對(?,?)叫做點M的極坐標(biāo)，記為M(?,?).極坐標(biāo)(?,?)與(?,??2k?)(k?Z)表示同一個點。

練習(xí)：在極坐標(biāo)系里描出下列各點

?4?A（3，0）C（3，）D（5，）

323．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：

互化前提1.極點與直角坐標(biāo)系的原點重合;2.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;M的極坐標(biāo)為(?,?)，直角坐標(biāo)為(x,y)，則它們之間的關(guān)系為：

?x??cos??y??sin????2?x2?y??y???tanx?2

（極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)）（直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)）

2?二例題：例1．（1）把點M 的極坐標(biāo)(8,)化成直角坐標(biāo) 3

（2）把點P的直角坐標(biāo)(,?2)化成極坐標(biāo)

變式訓(xùn)練：（2007深圳一模理）在極坐標(biāo)系中，已知點A（1，則A、B兩點間的距離是．3??）和B(2,), 4

4三．特殊曲線極坐標(biāo)方程

1．以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 ??r；

2．在極坐標(biāo)系中，???(??0)表示以極點為起點的一條射線；???(??R)表示過極點的一條直線.3．在極坐標(biāo)系中，過點A(a,0)(a?0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是?cos??a.四．極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化

例2．把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：

1）?sin??2：_____________2）?(2cos??5sin?)?4?0:______________

3）???10cos?:_____________4）??2cos??4sin?:________________

5）??2：_____________（6）化極坐標(biāo)方程??6cos(??

?)為直角坐標(biāo)方程。

例3．（2007深圳一模文）在極坐標(biāo)系中，過圓??4cos?的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為．

注：極坐標(biāo)的問題常轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題，再用有關(guān)直角坐標(biāo)系中知識解決。

五練習(xí)：

?

1．(2007廣東文)在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρsinθ=3，則點(2，)到直線l的距離

6為．

2．(2008廣東文、理)已知曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為?cos??3,??4cos?

?

（??0,0???），則曲線C1與C2交點的極坐標(biāo)為_____.3.(2007汕頭二模理)在極坐標(biāo)系中，圓ρ=cosθ與直線ρcosθ=1的位置關(guān)系是．

4.(2007廣州一模文、理）在極坐標(biāo)系中，圓??2上的點到直線?cos??sin??6的距離的最小值是 ___ __．

??

???

5．(2008廣州一模文、理)

在極坐標(biāo)系中，過點??作圓??4sin?的切線，則切

4??

線的極坐標(biāo)方程是．

6.(2008深圳調(diào)研文)在極坐標(biāo)系中，直線??

參數(shù)方程（第二課）

一．基礎(chǔ)知識梳理 1）．參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)??

x?f(t),并且對于t 的每一個允許值，由這個方程所確定的點M(x,y)

?y?g(t),π

（??R）與圓??

4cos???

3交于A、B兩點，則AB?．

都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t 叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。

相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。2）常見曲線的參數(shù)方程

?x?rcos??a1、圓：普通方程：(x?a)?(y?b)?r參數(shù)方程：?

y?rsin??b?

?x?rcos?

特別地，當(dāng)a?0,b?0時，可得x2?y2?r2的參數(shù)方程?

?y?rsin?

?x?acos?y22、橢圓：普通方程：2?2?1(a?b?0)參數(shù)方程：?（?為參數(shù)），y?bsin?ba?

x

2注：一般地，通過消去參數(shù)把參數(shù)方程化為普通方程來解題，但要注意變量的取值范

圍要一致！

二、練習(xí):

1、把下列參數(shù)方程化為普通方程

?x?t?11）?（t為參數(shù)）____________;

y?1?2t??x?2t2）?（t為參數(shù)）:______________;

2?y?t

???x??3)?（?為參數(shù)，0???）____________

2??y??

?x?5cos?

2、曲線?（?為參數(shù)）的焦點坐標(biāo)為__________;

?y?3sin?

?x??1?cos?

3、曲線?（?為參數(shù)）與直線x?m有公共點，那么實數(shù)m的取值范圍是

y?sin??________;

?x?t?3

4.(2007廣東理)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為?(參數(shù)t?R)，?y?3?t

?x?2cos?

C圓的參數(shù)方程為?則圓C的圓心坐為，(參數(shù)???0，2??)，?y?2sin??2

圓心到直線l的距離為.5.【2012高考廣東文14】（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線

?x?1?????x???2（為參（?為參數(shù)，0???）和?C1和C

2的參數(shù)方程分別為?t

2??y???y??

??2數(shù)），則曲線C1和C2的交點坐標(biāo)為.?x?5cos?

6．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為?（0≤? ＜??）

?y?sin?

5?

?x?t2和?，它們的交點坐標(biāo)為4（t∈R）??y?t

．

7.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分

???x?t?x??

別為?（t

為參數(shù)）和?（?為參數(shù)），則曲線C1與C2的交點坐標(biāo)為

y?????y??

_______.