第一篇：《函數(shù)的概念》學案

《函數(shù)的概念》學案

班別：_____________姓名：______________學號：__________

【學習目標】：

1.理解函數(shù)的概念及函數(shù)符號，了解函數(shù)的表示方法；

2.能夠寫出簡單的函數(shù)關系式；

3.會求簡單函數(shù)的函數(shù)值和定義域。

【學習重、難點】：

重點：1.用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；

2.函數(shù)概念及符號y?f?x?的理解。

難點：1.函數(shù)概念的理解；

2.函數(shù)定義域的求解。

【學習過程】：

一、學案導學，建構概念

1.認識學過的量

通過觀看動畫，請寫出你看到了哪些量？

_______________________________________________

2.通過觀察動畫找出各動畫情境中有關系的兩個量

①___________________②___________________

③___________________④___________________

⑤___________________⑥___________________

⑦___________________⑧___________________

⑨___________________⑩___________________

3.你還能找出哪些有關系的兩個量？

____________________________________________________________

4、創(chuàng)設生活情境，引發(fā)思考：

問題：根據下列的3個情境回答問題，并說出它們分別是用什么方法表示的？

第二篇：函數(shù)概念論文

學習新教材的心得體會

現(xiàn)代教育的目標就是要教師組織和引導學生主動掌握知識,發(fā)展學習能力,即在傳授學生知識的同時又要培養(yǎng)學生能力,即既教書又育人。根據本人的一點教學實踐,就《新課標》的數(shù)學課堂教學淺談如下幾點體會:

新課程標準的觀念強調我們教師要變“教教材”為用“教材教”。原來的教材注重知識編寫,其邏輯嚴密、題量大，抽象概括，容易使學生覺得數(shù)學枯燥難學大大打擊了學生學習數(shù)學的興趣和信心。而在新課標的觀念下所編寫的新教材相對改簡單了, 例題少了 練習也少了, 老師輕松了。不過新課標給了我們新理念, 新的探究.例題少了是減輕了老師的負擔, 課堂教學老師就有了發(fā)展與創(chuàng)新的余地;練習少了是減輕了學生的負擔, 課堂上學生就有交流討論的時間;課外又給了學生發(fā)展個性,自由探究的天地。這就要求教師的教學從設計到實施,再到反思都必須“以學生為本”,以激發(fā)其潛能，促其主動、獨立地學習。

一、要讓學生覺得數(shù)學很有用

我曾看見過這樣的一個報道：一個教授問一群外國學生：“12點到1點之間，分針和時針會重合幾次？”那些學生都拿出手表，開始撥表針；而這位教授在給中國學生講到同樣一個問題時，學生們就會用數(shù)學公式來計算。由此可見，中國學生的數(shù)學知識學的太呆板，不能靈活運用，很少想到在實際生活中學習、掌握數(shù)學知識。其實學數(shù)學就是為了能在實際生活中應用，數(shù)學是人們用來解決實際問題的，比如說，上街買東西自然要用到運算，蓋房子總要畫圖紙。類似這樣的問題數(shù)不勝數(shù)，這些知識就從生活中產生，最后被人們歸納成數(shù)學知識，用以解決了更多的實際問題。

二、教師應創(chuàng)設貼近學生生活的情景，激發(fā)學生的學習潛能，充分調動學生學習積極性

新的教材中，許多小標題都是以疑問的方式出現(xiàn)的，如：“數(shù)怎么不夠用了？”“能追上小明嗎？”“媽媽為你辦教育儲蓄”等等，非常有趣，很貼近生活，很適合學生的胃口。因此，教師在教學時要認真閱讀教材，理解教材意圖，在情景創(chuàng)設時，目的性要強，要選取有特色，能激發(fā)學生學習積極性和求知欲的素材來創(chuàng)設情景，這樣才能達到創(chuàng)設情景的目的。

三、教師成為學生探究性學習的組織者、引導者、合作者

數(shù)學既是一種知識形式，又是一種活動，數(shù)學教學就是教師引導學生進行數(shù)學活動，在師生之間、學生之間通過課堂的交流、合作、探討獲得對數(shù)學知識的掌握和運用。例如：我在講解“有理數(shù)的乘方”時，將“有理數(shù)的乘方”的“讀一讀”中一個有趣的故事“棋盤上的學問”讓學生以講故事的方式呈現(xiàn)出來，這時，教師提出問題：你認為“國王的國庫里有這么多米嗎？”，問題一提出，同學們三三兩兩在討論，有的說“有”、有的說“沒有”，這時教師抓住時機進行引導，給學生指明探討方向，精心為學生設計探討路標，既讓學生有自由想象的空間，又引導學生朝著預定的目標進行探討，而在學生回答問題的過程中教師不斷提醒和糾正，及時發(fā)現(xiàn)學生真實的思維過程，有利于學生的思考和理解知識，有利于了解學生掌握知識的程度。在倡導培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的今天，更要重視對學生問題意識的培養(yǎng)，問起于疑，疑源于思，課堂上教師要為學生質疑創(chuàng)造足夠的空間和時間。每一章節(jié)基本上都安排了“想一想”、“議一議”、“做一做”的內容。教師根據教材內容的安排,把學生引進探索、創(chuàng)新的空間,徹底改變在教學中教師包辦代替,講到底的教學方式。

四、教材課后編排了大量的“讀一讀”環(huán)節(jié),教師充分利用這一點延伸課堂教學,豐富學生的知識面

“讀一讀”的內容有的只是介紹知識的由來，有的是以提問的形式出現(xiàn),這不僅開闊了學生的知識面,還能激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。如在“矩形、正方形”這一節(jié)的課后,“讀一讀”的內容是“偵察兵密碼通信游戲”,它是正方形性質應用的游戲,非常有趣,能充分調動學生自學、閱讀的情感和興趣。要是學生弄不明白又想知道其因由,可以利用課間討論交流，教師也可以與學生一起探究,和學生一起在知識的海洋里遨游并發(fā)展良好的師生關系。

五、教師應充分利用多媒體輔助教學，提高教學效率

在課堂教學中，教師要根據教學內容恰當?shù)剡\用多媒體進行輔助教學，為學生提供更為廣闊的自由活動的時間和空間 ,提供更為豐富的數(shù)學學習資源。例如對“展開與折疊”、“截一個幾何體”的教學，我利用多媒體開展教學活動，以豐富學生感知認識的途徑，促使他們更加樂意學習數(shù)學，理解數(shù)學，在數(shù)學學習中獲得更多的成功。

以上幾點，是我在近幾年的教學中對新課標教學的一些體會。當然我還要不斷的總結經驗，完善自我，揚長避短，只有這樣，才能取得成功。

楊金諾 2006年

第三篇：《函數(shù)的概念》

課題：函數(shù)的概念(一)

【三維目標】

1.會用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號y=f(x)的含義；通過學習函數(shù)概念，培養(yǎng)學生觀察問題，提出問題的探究能力，進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和抽象概括能力；啟發(fā)學生用函數(shù)模型表述和解決現(xiàn)實世界中蘊含的規(guī)律，逐漸形成善于提出問題的習慣，學會數(shù)學表達和交流，發(fā)展數(shù)學應用意識.2.掌握構成函數(shù)的三要素，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用，使學生感受到學習函數(shù)的必要性，激發(fā)學生學習的積極性.【教學重點】正確理解函數(shù)的概念，體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型.【教學難點】函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解.【教學方法】誘思教學法，即教師通過問題誘導→啟發(fā)討論→探索結果，引導學生直觀感知→觀察分析→歸納類比→抽象概括，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力.【教學手段】多媒體課件輔助教學

【教學過程設計】

一、創(chuàng)設情景 引入課題

北京時間2007年10月24日18時05分，萬眾矚目的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星成功發(fā)射，在“嫦娥一號”飛行期間，我們時刻關注著“嫦娥一號”離我們的距離隨時間是如何變化的，數(shù)學上用函數(shù)來描述這種運動變化中的數(shù)量關系.在初中已學習過函數(shù)的概念，函數(shù)的概念從運動變化的觀點描述了變量之間的依賴關系.本節(jié)將進一步學習函數(shù)及其構成要素.二、觀察分析 探索新知

1.實例分析

（1）一枚炮彈發(fā)射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：

h=130t-5t2.（﹡）

提問：你能得出炮彈飛行5秒、10秒、20秒時距地面多高嗎？其中，時間t的變化范圍是什么？炮彈距離地面高度h的變化范圍是什么？

炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A?{t0?t?26}，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B?{h0?h?845}.

第四篇：函數(shù)概念說課稿

函數(shù)概念說課稿

函數(shù)概念說課稿1

一、本課時在教材中的地位及作用

教材采用北師大版（數(shù)學）必修1，函數(shù)作為初等數(shù)學的核心內容，貫穿于整個初等數(shù)學體系之中。本章節(jié)9個課時，函數(shù)這一章在高中數(shù)學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數(shù)上，把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，更是從“變量說”到“對應說”，這是對函數(shù)本質特征的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數(shù)的思想，集合的思想以及數(shù)學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。

本節(jié)課《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數(shù)概念，起到了上承集合，下引函數(shù)的作用。也為進一步學習函數(shù)這一章的其它內容提供了方法和依據

二、教學目標

理解函數(shù)的概念，會用函數(shù)的定義判斷函數(shù)，會求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域。

通過對實際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。

通過對函數(shù)概念形成的探究過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質。

三、重難點分析確定

根據上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數(shù)的概念既是本節(jié)課的重點，也應該是本章的難點。

四、教學基本思路及過程

本節(jié)課《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課（借助小黑板）從集合間的對應來描繪函數(shù)概念，起到了上承集合，下引函數(shù)的作用，也為進一步學習函數(shù)這一章的其它內容提供了方法和依據。

⑴學情分析

一方面學生在初中已經學習了變量觀點下的函數(shù)定義，并具體研究了幾類最簡單的函數(shù)，對函數(shù)已經有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數(shù)的現(xiàn)代定義打下了基礎。

函數(shù)在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數(shù)概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度，加上學生數(shù)學基礎較差，理解能力，運算能力等參差不齊等。

⑵教法、學法

1、本節(jié)課采用的方法有：

直觀教學法、啟發(fā)教學法、課堂討論法。

2、采用這些方法的理論依據：我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索，另一方面，依據本節(jié)為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程，充分體現(xiàn)“教師為主導，學生為主體”的教學原則。

3、學法方面，學生通過對新舊兩種函數(shù)定義的對比，在集合論的觀點下初步建構出函數(shù)的概念。在理解函數(shù)概念的基礎上，建構出函數(shù)的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。

⑶教學過程

（一）創(chuàng)設情景，引入新課

情景1：提供一張表格，把本班中考得分前10名的情況填入表格，

我報名次，學生提供分數(shù)。

情景2：西康高速汽車的行駛速度為80千米/小時，汽車行駛的距離

y與行駛時間x之間的關系式為：y=80x

情景3：安康市一天24小時內的氣溫隨時間變化圖：（圖略）

提問（1）：這三個例子中都涉及到了幾個變化的量？（兩個）

提問（2）：當其中一個變量取值確定后，另一個變量將如何？（它的

值也隨之唯一確定）

提問（3）：這樣的關系在初中稱之為什么？（函數(shù)）引出課題

[設計意圖]在創(chuàng)設本課開頭情境1、2的時候，我并沒有運用書中的前兩個例子。第一個例子我改成提供給學生一張中考成績統(tǒng)計單。是為了創(chuàng)設和學生生活相近的情境，從而引起學生的興趣，調節(jié)課堂氣氛，引人入勝，第二個例子我改成一道簡單的速度與時間問題，是因為學生對重力加速度的問題還不是很熟悉。同時這兩個例子并沒有改變課本用三個實例分別代表三種表示函數(shù)方法的意圖。

這樣學生可以從熟悉的情景引入，提高學生的參與程度。符合學生的認知特點。

（二）探索新知，形成概念

1、引導分析，探求特征

思考：如何用集合的語言來闡述上述三個問題的共同特征？

[設計意圖]并不急著讓學生回答此問，為引導學生改變思路，換個角度思考問題，進入本節(jié)課的重點。這里也是教師作為教學的引導者的體現(xiàn)，及時對學生進行指引。

提問（4）：觀察上述三問題，它們分別涉及到了哪些集合？（每個問題都涉及到了兩個集合，具體略）

[設計意圖]引導學生觀察，培養(yǎng)觀察問題，分析問題的能力。

提問（5）：兩個集合的元素之間具有怎樣的關系？（對應）

及時給出單值對應的定義，并嘗試用輸入值，輸出值的概念來表達這種對應。

2、抽象歸納，引出概念

提問（6）：現(xiàn)在你能從集合角度說說這三個問題的共同點嗎？

[設計意圖]學生相互討論，并回答，引出函數(shù)的概念。訓練學生的歸納能力。

板書：函數(shù)的概念

上述一系列問題，始終倡導學生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動，生生互動中，在學生心情愉悅的氛圍中，突破本節(jié)課的重點。

3、探求定義，提出注意

提問（7）：你覺得這個定義中應注意哪些問題（兩個非空數(shù)集，唯一對應等）？

[設計意圖]剖析概念，使學生抓住概念的本質，便于理解記憶。

2、例題剖析，強化概念

例1、判斷下列對應是否為函數(shù)：

（1）

（2）

[設計意圖]通過例1的教學，使學生體會單值對應關系在刻畫函數(shù)概念中的核心作用。

例2、（1）；

（2）y=x—1；

（3）；

（4）

[設計意圖]首先對求函數(shù)的定義域進行方法引導，偶次方根必需注意的地方，其次，通過（2）（3）兩道題，強調只有對應法則與定義域相同的兩個函數(shù)，才是相同的函數(shù)。而與函數(shù)用什么字母表示無關，進一步理解函數(shù)符號的本質內涵。

例3、試求下列函數(shù)的定義域與值域：

（1）

（2）

[設計意圖]讓學體會理解函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則。

4、鞏固練習，運用概念

書本練習P25：練習1，2，3。P28：練習1，2

布置作業(yè)：A組：1、2。B組1。

5、課堂小結，提升思想

引導學生進行回顧，使學生對本節(jié)課有一個整體把握，將對學生形成的知識系統(tǒng)產生積極的影響。

6、板書設計：借助小黑板，時間的合理分配等（略）

五、教學評價及反思

我通過對一系列問題情景的設計，讓學生在問題解決的過程中體驗成功的樂趣，實現(xiàn)對本課重難點的突破，教學時間分配合理，為使課堂形式更加豐富，也可將某些問題改成判斷題。在學生分析、歸納、建構概念的過程中，可能會出現(xiàn)理解的偏差，教師應給予恰當?shù)氖崂怼?/p>

本節(jié)課的起始，可以借助于多媒體技術，為學生創(chuàng)設更理想的教學情景（結合各學校的硬件條件）。

函數(shù)概念說課稿2

一、說課內容：

人教版九年級數(shù)學下冊的二次函數(shù)的概念及相關習題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節(jié)課是在學生已經學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎上，來學習二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學習二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解數(shù)形結合的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學習二次函數(shù)的基礎，是為后來學習二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

(1)知識與技能：使學生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據實際問題列出二次函數(shù)關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

(3)情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強學好數(shù)學的愿望與信心.

3、教學重點：對二次函數(shù)概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的.取值范圍。

三、教法學法設計：

1、從創(chuàng)設情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學過程

2、從學生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

四、教學過程：

(一)復習提問

1.什么叫函數(shù)?我們之前學過了那些函數(shù)?

(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))

2.它們的形式是怎樣的?

(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)

3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數(shù)性質有什么影響?

【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較.

(二)引入新課

函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)?？聪旅嫒齻€例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。(電腦演示)

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關系是什么?

解：s=0)

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

解： y=100(1+x)2

=100(x2+2x+1)

= 100x2+200x+100(0

教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點?

【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發(fā)學生觀察，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系： (1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。

(三)講解新課

以上函數(shù)不同于我們所學過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

鞏固對二次函數(shù)概念的理解：

1、強調形如，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數(shù)式一定要是整式)。

2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)

3、為什么二次函數(shù)定義中要求a?

(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以為零?

由例1可知，b和c均可為零.

若b=0，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0，則y=ax2.

注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.

【設計意圖】這里強調對二次函數(shù)概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。

判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)2+1 (2)

(3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2- x2

(5) s=10r2 (6) y=22+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數(shù))

【設計意圖】理論學習完二次函數(shù)的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應用到實踐操作中。

(四)鞏固練習

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關

于x的函數(shù)關系式。

【設計意圖】此題由具體數(shù)據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關系式子;

(2)這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)?

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數(shù)關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心。

3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

(1)分別寫出C關于r;V關于r的函數(shù)關系式;

(2)兩個函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎?

【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯(lián)系起來。

4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍.

【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠跳一跳，夠得到。

(五)拓展延伸

1. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0;x=1時，y=2;x= -1時，y=1.求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式.

【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題，為下節(jié)課的教學做個鋪墊。

2.確定下列函數(shù)中k的值

(1)如果函數(shù)y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______

(2)如果函數(shù)y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______

【設計意圖】此題著重復習二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項系數(shù)不為0.

(六) 小結思考：

本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?

【設計意圖】讓學生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

(七) 作業(yè)布置：

必做題：

1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x 的函數(shù)關系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎?

2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關系，并注明自變量的取值范圍。

選做題：

1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值。

2.試在平面直角坐標系畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象

【設計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現(xiàn)新課標人人學有價值的數(shù)學，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題，旨在激發(fā)學生繼續(xù)學習二次函數(shù)圖象的興趣。

五、教學設計思考

以實現(xiàn)教學目標為前提

以現(xiàn)代教育理論為依據

以現(xiàn)代信息技術為手段

貫穿一個原則以學生為主體的原則

突出一個特色充分鼓勵表揚的特色

滲透一個意識應用數(shù)學的意識

函數(shù)概念說課稿3

第一大塊：教材分析

一、本課時在教材中的地位及作用

函數(shù)作為初等數(shù)學的核心內容，貫穿于整個初等數(shù)學體系之中。本章節(jié)9個課時，函數(shù)這一章在高中數(shù)學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數(shù)上，把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，更是從“變量說”到“對應說”，這是對函數(shù)本質特征的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數(shù)的思想，集合的思想以及數(shù)學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。

本節(jié)課《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數(shù)概念，起到了上承集合，下引函數(shù)的作用。也為進一步學習函數(shù)這一章的其它內容提供了方法和依據

二、教學目標

理解函數(shù)的概念，會用函數(shù)的定義判斷函數(shù)，會求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域。

通過對實際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。

通過對函數(shù)概念形成的探究過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質。

三、重難點分析確定

根據上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數(shù)的概念既是本節(jié)課的重點，也應該是本章的難點

第二大塊：說教法、學法

一、教學基本思路及過程

本節(jié)課《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課（借助小黑板）從集合間的對應來描繪函數(shù)概念，起到了上承集合，下引函數(shù)的作用，也為進一步學習函數(shù)這一章的其它內容提供了方法和依據。

二、學情分析

一方面學生在初中已經學習了變量觀點下的函數(shù)定義，并具體研究了幾類最簡單的函數(shù)，對函數(shù)已經有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數(shù)的現(xiàn)代定義打下了基礎。

函數(shù)在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數(shù)概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度，加上學生數(shù)學基礎較差，理解能力，運算能力等參差不齊等。

三、教法、學法

1、本節(jié)課采用的方法有：

直觀教學法、啟發(fā)教學法、課堂討論法。

2、采用這些方法的理論依據：

我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索，另一方面，依據本節(jié)為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程，充分體現(xiàn)“教師為主導，學生為主體”的教學原則。

函數(shù)概念說課稿4

一、說課內容：

蘇教版九年級數(shù)學下冊第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關習題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節(jié)課是在學生已經學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎上，來學習二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學習二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數(shù)形結合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學習二次函數(shù)的基礎，是為后來學習二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

（1）知識與技能：使學生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據實際問題列出二次函數(shù)關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

（2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力．

（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強學好數(shù)學的愿望與信心．

3、教學重點：對二次函數(shù)概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。

三、教法學法設計：

1、從創(chuàng)設情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學過程

2、從學生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

四、教學過程：

（一）復習提問

1．什么叫函數(shù)？我們之前學過了那些函數(shù)？

（一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)）

2．它們的形式是怎樣的?

(=x+b，≠0；=x ,≠0；= , ≠0)

3．一次函數(shù)(=x+b)的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有≠0的條件？ 值對函數(shù)性質有什么影響？

【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解．強調≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較．

（二）引入新課

函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。（電腦演示）

例1、(1)圓的半徑是r(c)時，面積s (c)與半徑之間的關系是什么?

解：s=πr（r>0）

例2、用周長為20的籬笆圍成矩形場地，場地面積與矩形一邊長x()之間的關系是什么？

解： =x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和（元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

解： =100(1+x)

=100（x＋2x+1）

= 100x+200x+100(0

教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點？

【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發(fā)學生觀察，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系： (1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。

（三）講解新課

以上函數(shù)不同于我們所學過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

二次函數(shù)的定義：形如=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

鞏固對二次函數(shù)概念的理解：

1、強調“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即 是關于x的二次多項式(關于的x代數(shù)式一定要是整式）。

2、在 =ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）

3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0 ？

(若a=0，ax2＋bx+c就不是關于x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數(shù)=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100．

5、b和c是否可以為零？

由例1可知，b和c均可為零．

若b=0，則=ax2＋c；

若c=0，則=ax2＋bx；

若b=c=0，則=ax2．

注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式．

【設計意圖】這里強調對二次函數(shù)概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。

判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c．

(1)=3(x-1)+1 (2)

(3)s=3-2t (4)=(x+3)- x

(5) s=10πr (6) =2+2x

(8)=x4＋2x2＋1（可指出是關于x2的二次函數(shù))

【設計意圖】理論學習完二次函數(shù)的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應用到實踐操作中。

（四）鞏固練習

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10c。

（1）當它的一條直角邊的長為4.5c時，求這個直角三角形的面積；

（2）設這個直角三角形的面積為Sc2,其中一條直角邊為xc，求S關

于x的函數(shù)關系式。

【設計意圖】此題由具體數(shù)據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2.已知正方體的棱長為xc,它的表面積為Sc2,體積為Vc3。

（1）分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關系式子；

（2）這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)？

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數(shù)關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心。

3.設圓柱的高為h(c)是常量，底面半徑為rc，底面周長為Cc，圓柱的體積為Vc3

（1）分別寫出C關于r；V關于r的函數(shù)關系式；

（2）兩個函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎？

【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯(lián)系起來。

4. 籬笆墻長30，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積(2)與長x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍．

【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。

（五）拓展延伸

1. 已知二次函數(shù)=ax2＋bx＋c，當 x=0時，=0；x=1時，=2；x= -1時，=1．求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式．

【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題，為下節(jié)課的教學做個鋪墊。

2.確定下列函數(shù)中的值

(1)如果函數(shù)= x^2-3+2 +x+1是二次函數(shù),則的值一定是______

(2)如果函數(shù)=(-3)x^2-3+2+x+1是二次函數(shù),則的值一定是______

【設計意圖】此題著重復習二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項系數(shù)不為0.

（六） 小結思考：

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方?

【設計意圖】讓學生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

（七） 作業(yè)布置：

必做題：

1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加，求關于x 的函數(shù)關系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？

2. 在長20c，寬15c的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xc的正方形，寫出余下木板的面積(c2)與正方形邊長x(c)之間的函數(shù)關系，并注明自變量的取值范圍。

選做題：

1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求的值。

2.試在平面直角坐標系畫出二次函數(shù)=x2和=-x2圖象

【設計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現(xiàn)新課標人人學有價值的數(shù)學，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題，旨在激發(fā)學生繼續(xù)學習二次函數(shù)圖象的興趣。

五、教學設計思考

以實現(xiàn)教學目標為前提

以現(xiàn)代教育理論為依據

以現(xiàn)代信息技術為手段

貫穿一個原則——以學生為主體的原則

突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色

滲透一個意識——應用數(shù)學的意識

函數(shù)概念說課稿5

“說課”有利于提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力，也有利于提高教師的語言表達能力，因而受到廣大教師的重視，登上了教育研究的大雅之堂。以下是小編整理的函數(shù)的概念說課稿，希望對大家有幫助！

尊敬的各位考官大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《函數(shù)的概念》。

新課標指出：數(shù)學課程要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上都能得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。

一、說教材

首先談談我對教材的理解，《函數(shù)的概念》是北師大版必修一第二章2.1的內容，本節(jié)課的內容是函數(shù)概念。函數(shù)內容是高中數(shù)學學習的一條主線，它貫穿整個高中數(shù)學學習中。又是溝通代數(shù)、方程、、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導數(shù)等內容的橋梁，同時也是今后進一步學習高等數(shù)學的基礎。函數(shù)學習過程經歷了直觀感知、觀察分析、歸納類比、抽象概括等思維過程，通過學習可以提高了學生的數(shù)學思維能力。

二、說學情

接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的分析能力，以及邏輯推理能力。所以，學生對本節(jié)課的學習是相對比較容易的。

三、說教學目標

根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

(一)知識與技能

理解函數(shù)的概念，能對具體函數(shù)指出定義域、對應法則、值域，能夠正確使用“區(qū)間”符號表示某些函數(shù)的定義域、值域。

(二)過程與方法

通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用進一步加深集合與對應數(shù)學思想方法。

(三)情感態(tài)度價值觀

在自主探索中感受到成功的喜悅，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

四、說教學重難點

我認為一節(jié)好的數(shù)學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節(jié)課的教學重點是：函數(shù)的模型化思想，函數(shù)的三要素。本節(jié)課的教學難點是：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域、值域的區(qū)間表示，從具體實例中抽象出函數(shù)概念。

五、說教法和學法

現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的心理特征與認知規(guī)律以問題為主線，我采用啟發(fā)法、講授法、小組合作、自主探究等教學方法。

六、說教學過程

下面我將重點談談我對教學過程的設計。

(一)新課導入

首先是導入環(huán)節(jié)，提問：關于函數(shù)你知道什么?在初中階段對函數(shù)是如何下定義的?你能否舉一個例子。從而引出本節(jié)課的課題《函數(shù)概念》。

利用初中的函數(shù)概念進行導入，拉近學生與新知識之間的距離，幫助學生進一步完善知識框架行程知識體系。

(二)新知探索

接下來是教學中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，我主要采用講解法、小組合作、自主探究法等。

首先利用多媒體展示生活實例

(1)某山的海拔高度與氣溫的變化關系;

(2)汽車勻速行駛，路程和時間的變化關系;

(3)沸點和氣壓的變化關系。

引導學生分析歸納以上三個實例，他們之間有什么共同點，并根據初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量之間的關系是否為函數(shù)關系。

預設：①都有兩個非空數(shù)集A、B;②兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應關系;③對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y值和它對應。

接下來引導學生思考通過對上述實例的共同點并結合課本歸納函數(shù)的概念。組織學生閱讀課本，在閱讀過程中注意思考以下問題

問題1：函數(shù)的概念是什么?初中與高中對函數(shù)概念的定義的異同點是什么?符號“x”的含義是什么?

問題2：構成函數(shù)的三要素是什么?

問題3：區(qū)間的概念是什么?區(qū)間與集合的關系是什么?在數(shù)軸上如何表示區(qū)間?

十分鐘過后，組織學生進行全班交流。

預設：函數(shù)的概念：給定兩個非空數(shù)集A和B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對應，那么就把這對應關系f叫作定義在幾何A上的函數(shù)，記作f：A→B，或y=f(x)，x∈A。此時，x叫做自變量，集合A叫做函數(shù)的定義域，集合{f(x)▏x∈A}叫作函數(shù)的值域。

函數(shù)的三要素包括：定義域、值域、對應法則。

區(qū)間：

為了使得學生對函數(shù)概念的本質了解的更加深入此時進行追問

追問1：初中的函數(shù)概念與高中的函數(shù)概念有什么異同點?

講解過程中注意強調，函數(shù)的本質為兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應關系，而且是一對一，或者多對一，不能一對多。

追問2：符號“y=f(x)”的含義是什么?“y=g(x)”可以表示函數(shù)嗎?

講解過程中注意強調，符號“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)不是f與x相乘。

追問3：對應關系f可以是什么形式?

講解過程中注意強調，對應關系f可以是解析式、圖象、表格

追問4：函數(shù)的三要素可以缺失嗎?指出三個實例中的三要素分別是什么。

講解過程中注意強調，函數(shù)的三要素缺一不可。

追問5：用區(qū)間表示三個實例的定義域和值域。

設計意圖：在這個過程當中我將課堂完全交給學生，教師發(fā)揮組織者，引導者的作用，在運用啟發(fā)性的原則，學生能夠獨立思考問題，動手操作，還能在這個過程中和同學之間討論，加強了學生們之間的交流，這樣有利于培養(yǎng)學生們的合作意識和探究能力。

(三)課堂練習

接下來是鞏固提高環(huán)節(jié)。

組織學生自己列舉幾個生活中有關函數(shù)的例子，并用定義加以描述，指出函數(shù)的定義域和值域并用區(qū)間表示。

這樣的問題的設置，讓學生對知識進一步鞏固，讓學生逐漸熟練掌握。

(四)小結作業(yè)

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

引導學生回顧：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、區(qū)間的表示。

本節(jié)課的課后作業(yè)我設計為：

1.求解下列函數(shù)的值

(1)已知f(x)=5x-3，求發(fā)(x)=4。

(2)已知

求g(2)。

2.如圖，某灌溉渠道的橫截面是等腰梯形，底寬2m，渠深1.8m，邊坡的傾角是45°

(1)試用解析表達式將橫截面中水的面積A表示成水深h的函數(shù)

(2)確定函數(shù)的定義域和值域

(3)嘗試繪制函數(shù)的圖象

這樣的設計能讓學生理解本節(jié)課的核心，并為下節(jié)課學習函數(shù)的表示方法做鋪墊。

函數(shù)概念說課稿6

一、說課內容：

蘇教版九年級數(shù)學下冊第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關習題二、教材分析：

1、教材的地位和作用這節(jié)課是在學生已經學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎上，來學習二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學習二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數(shù)形結合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學習二次函數(shù)的基礎，是為后來學習二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

（1）知識與技能：使學生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據實際問題列出二次函數(shù)關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

（2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力。

（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強學好數(shù)學的愿望與信心。

3、教學重點：對二次函數(shù)概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。

二、教法學法設計：

1、從創(chuàng)設情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學過程。

2、從學生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學過程。

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程四。

三、教學過程：

（一）復習提問

1．什么叫函數(shù)？我們之前學過了那些函數(shù)？（一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)）

2．它們的形式是怎樣的？（y=kx+b，k≠0；y=kx，k≠0；y=，k≠0）3．一次函數(shù)（y=kx+b）的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？k值對函數(shù)性質有什么影響？

（二）設計意圖

復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解．強調k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較。

引入新課函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)。

看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系：

例1、（1）圓的半徑是r（cm）時，面積s（cm）與半徑之間的關系是什么？解：s=πr（r>0）。

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y（m）與矩形一邊長x（m）之間的關系是什么？解：y=x（20/2—x）=x（10—x）=—x+10x（0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y（元）與x之間的關系是什么（不考慮利息稅）？解：y=100（1+x）=100（x＋2x+1）=100x+200x+100（0

教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點？

（三）講解新課以上函數(shù)不同于我們所學過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

鞏固對二次函數(shù)概念的理解：

1、強調“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y是關于x的二次多項式（關于的x代數(shù)式一定要是整式）。

2、在y=ax2+bx+c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）

3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0？（若a=0，ax2＋bx+c就不是關于x的二次多項式了）

4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100．5、b和c是否可以為零？

（四）鞏固練習

已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

（1）當它的一條直角邊的長為4。5cm時，求這個直角三角形的面積；

（2）設這個直角三角形的面積為Scm2，其中一條直角邊為xcm，求S關于x的函數(shù)關系式。

此題由具體數(shù)據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

（五）小結思考：本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方？

讓學生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

（六）作業(yè)布置

必做題：

正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x的函數(shù)關系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？

在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y（cm2）與正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關系，并注明自變量的取值范圍？

選做題：

1、已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值？

2、試在平面直角坐標系畫出二次函數(shù)y=x2和y=—x2圖象？

作業(yè)中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現(xiàn)新課標人人學有價值的數(shù)學，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題，旨在激發(fā)學生繼續(xù)學習二次函數(shù)圖象的興趣。

函數(shù)概念說課稿7

尊敬的各位評委、老師們：

大家好！

今天我說課的內容是《函數(shù)的概念》，選自人教版高中數(shù)學必修一第一章第二節(jié)。下面介紹我對本節(jié)課的設計和構思，請您多提寶貴意見。

我的說課有以下六個部分：

一、背景分析

1、學習任務分析

本節(jié)課是必修1第1章第2節(jié)的內容，是函數(shù)這一章的起始課，它上承集合，下引性質，與方程、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導數(shù)等內容聯(lián)系密切，是學好后繼知識的基礎和工具，所以本節(jié)課在數(shù)學教學中的地位和作用是至關重要的。

2、學情分析

學生在初中已經學習了函數(shù)的概念，初步具備了學習函數(shù)概念的基本能力，但函數(shù)的概念從初中的變量學說到高中階段的對應說很抽象，不易理解。

另外，通過對集合的學習，學生基本適應了有效教學的課堂模式，初步具備了小組合作、自主探究的學習能力。

基于以上的分析，我認為本節(jié)課的教學重點為：函數(shù)的概念以及構成函數(shù)的三要素；

教學難點為：函數(shù)概念的形成及理解。

二、教學目標設計

根據《課程標準》對本節(jié)課的學習要求，結合本班學生的情況，故而確立本節(jié)課的教學目標。

1、知識與技能（方面）

通過豐富的實例，讓學生

①了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個對應；

②了解構成函數(shù)的三要素；

③理解函數(shù)概念的本質；

④理解f(x)與f(a)（a為常數(shù)）的區(qū)別與聯(lián)系；

⑤會求一些簡單函數(shù)的定義域。

2、過程與方法（方面）

在教學過程中，結合生活中的實例，通過師生互動、生生互動培養(yǎng)學生分析推理、歸納總結和表達問題的能力，在函數(shù)概念的構建過程中體會類比、歸納、猜想等數(shù)學思想方法。

3、情感、態(tài)度與價值觀（方面）

讓學生充分體驗函數(shù)概念的形成過程，參與函數(shù)定義域的求解過程以及函數(shù)的求值過程，使學生感受到數(shù)學的抽象美與簡潔美。

三、課堂結構設計

為充分調動學生的學習積極性，變被動學習為主動愉快的探究，我使用有效教學的課堂模式，課前學生通過結構化預習，完成問題生成單，課中采用師生互動、小組討論、學生展寫、展講例題，教師點評的方式完成問題解決單，課后完成問題拓展單，課堂結構包含：

復習舊知，引出課題（約2分鐘）創(chuàng)設情境，形成概念（約5分鐘）剖析概念（約12分鐘）例題分析，鞏固知識——小組討論，展寫例題（約8分鐘）小組展講，教師點評（約10分鐘）總結反思，知識升華（約2分鐘）（最后）布置作業(yè)，拓展練習。

四、教學媒體設計

教學中利用投影與黑板相結合的形式，利用投影直觀、生動地展示實例，并能增加課堂容量；利用黑板列舉本節(jié)重要內容，使學生對所學內容有一整體認識，并讓學生利用黑板展寫、展講例題，有問題及時發(fā)現(xiàn)及時解決。

五、教學過程設計

本節(jié)課圍繞問題的解決與重難點的突破，設計了下面的教學過程。

整個教學過程按四個環(huán)節(jié)展開：

首先，在第一環(huán)節(jié)——復習舊知，引出課題，先由兩個問題導入新課

①初中時函數(shù)是如何定義的？

②y=1是函數(shù)嗎？

[設計意圖]：學生通過對這兩個問題的思考與討論，發(fā)現(xiàn)利用初中的定義很難回答第②個問題，從而激起他們的好奇心：高中階段的函數(shù)概念會是什么？激發(fā)他們學習本節(jié)課的強烈愿望和情感，使他們處于積極主動的探究狀態(tài)，大大提高了課堂效率。

從學生的心理狀態(tài)與認知規(guī)律出發(fā)，教學過程自然過渡到第二個環(huán)節(jié)——函數(shù)概念的形成。

由于高中階段的函數(shù)概念本身比較抽象，看不見也摸不著，不易直接給出，因此在本環(huán)節(jié)中，我主要通過學生能看見能感知的生活中的3個實例出發(fā)，由具體到抽象，由特殊到一般，一步步歸納形成函數(shù)的概念，此過程我稱之為“創(chuàng)設情境，形成概念”。

對于這3個實例，我分別預設一個問題讓學生思考與體會。

問題1：從炮彈發(fā)射到落地的0-26s時間內，集合A是否存在某一時間t，在B中沒有高度h與之對應？是否有兩個或多個高度與之相對應？

問題2：從1979—20xx年，集合A是否存在某一時間t，在B中沒有面積S與之對應？是否有兩個或多個面積與它相對應嗎？

問題3：從1991—20xx年間，集合A中是否存在某一時間t，在B中沒恩格爾系數(shù)與之對應？是否會有兩個或多個恩格爾系數(shù)與對應？

[設計意圖]：通過循序漸進地提問，變教為誘，以誘達思，引導學生根據問題總結3個實例的各自特點，并綜合各自特點，歸納它們的公共特征，著重向學生滲透集合與對應的觀點，這樣，再讓學生經歷由具體到抽象的概括過程，用集合、對應的語言來描述函數(shù)時就顯得水到渠成，難點得以突破。

函數(shù)的概念既已形成，本節(jié)課自然進入了第3個環(huán)節(jié)——剖析概念，理解概念。

函數(shù)概念的理解是本節(jié)課的重點也是難點，概念本身比較抽象，學生在理解上可能把握不準確，所以我分兩個步驟來進行剖析，由具體到抽象，螺旋上升。

首先，在學生熟讀熟背函數(shù)概念的基礎上，我設計一個學生活動，讓學生充分參與，在參與中體會學習的快樂。

我利用多媒體制作一個表格，請學號為01—05的同學填寫自己上次的數(shù)學考試成績，并提出3個問題：

問題1：若學號構成集合A，成績構成集合B，對應關系f：上次數(shù)學考試成績，那么由A到B能否構成函數(shù)？

問題2：若將問題1中“學號”改為“01—05的學生”，其余不變，那么由A到B能否構成函數(shù)？

問題3：若學號04的學生上次考試因病缺考，無成績，那么對問題1學號與成績能否構成函數(shù)？

[設計意圖]：通過層層提問，層層回答，讓學生對概念中關鍵詞的把握更為準確，對函數(shù)概念的理解更為具體，為總結歸納函數(shù)概念的本質特征打下基礎。

其次，我通過幻燈片的形式展示幾組數(shù)集的對應關系，讓學生分析討論哪些對應關系能構成函數(shù)，在學生深刻認識到函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一對一或多對一的對應關系，并能準確把握概念中的關鍵詞后，再著重強強在這兩種對應關系中，何為定義域，何為值域，值域和集合B有什么關系，強調函數(shù)的三要素，得出兩函數(shù)相等的條件。

至此，本節(jié)課的第三個環(huán)節(jié)已經完成，對于區(qū)間的概念，學生通過預習能夠理解課堂上不再多講，僅在多媒體上進行展示，但會在后面例題的使用中指出注意事項。

在本節(jié)課的第四個環(huán)節(jié)——例題分析中，我重點以例題的形式考查函數(shù)的有關概念問題，簡單函數(shù)的定義域問題以及函數(shù)的求值問題，至于分段函數(shù)、復合函數(shù)的求值及定義域問題，將在下節(jié)課予以解決，本環(huán)節(jié)主要通過學生討論、展寫、展講、學生互評、教師點評的方式完成知識的鞏固，讓學生成為課堂的主人。

最后，通過

——總結點評，完善知識體系

——課堂練習，鞏固知識掌握

——布置作業(yè)，沉淀教學成果

六、教學評價設計

教學是動態(tài)生成的過程，課堂上必然會有難以預料的事情發(fā)生，具體的教學過程還應根據實際情況加以調整。

最后，引用赫爾巴特的一句名言結束我的說課，那就是“發(fā)揮我們教師的創(chuàng)造性，使教育過程成為一種藝術的事業(yè)，使我們不聰明的孩子變的聰明，使我們聰明的孩子變的更聰明”。

謝謝大家！

第五篇：函數(shù)極限概念

一． 函數(shù)極限的概念

1.x趨于?時函數(shù)的極限

設函數(shù)f定義在??,???上，類似于數(shù)列情形，我們研究當自變量x趨于+?時，對應的函數(shù)值能否無線地接近于某個定數(shù)A.例如，對于函數(shù)f?x?=，從圖象上可見，當無x限增大時，函數(shù)值無限地接近于x1

0；而對于函數(shù)g?x?=arctanx則當x趨于+?時，函數(shù)值無限地接近于.2?我們稱這兩個函數(shù)當x趨于+?時有極限.一般地，當x趨于+?時函數(shù)極限的精準定義如下：

定義1 設f為定義在??,???上的函數(shù)，A為定數(shù)。若對任給的??0，存在正數(shù)M????，使得當x?M時有f?x??A??，則稱函數(shù)f當x趨于+?時以A為極限，記作lim

f?x??A或f ?x??A?x????.x???

在定義1中正數(shù)M的作用與數(shù)列極限定義中的N相類似，表明x充分大的程度；但這里所考慮的是比M大的所有實數(shù)x，而不僅僅是正整數(shù)n。因此，當x???時函數(shù)f以A為極限意味著：A的任意小鄰域內必含有f在+?的某鄰域內的全部函數(shù)值.