第一篇：高中數學思想方法題型總結

2012年高考數學答題思想方法

1.函數或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次是函數圖象。

2.面對含有參數的初等函數來說，在研究的時候應該抓住參數有沒有影響到函數的不變的性質。如所過的定點，二次函數的對稱軸或是??； 如果產生了影響，應考慮分類討論。

3.填空中出現不等式的題目（求最值、范圍、比較大小等），優(yōu)選特殊值法；

4.求參數的取值范圍，應該建立關于參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優(yōu)先選擇分離參數的方法；

5.恒成立問題或是它的反面，可以轉化為最值問題，注意二次函數的應用，靈活使用閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重復不遺漏；

6.圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法；使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式問題；

7.求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡（注意去掉不符合條件的特殊點）；

8.求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關于a、b、c之間的關系等式即可（多觀察圖形，注意圖形中的垂直、中點等隱含條件）；個別題目考慮圓錐曲線的第二定義。

9.三角函數求周期、單調區(qū)間或是最值，優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數，然后使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內角和定理的使用；與向量聯系的題目，注意向量角的范圍；

10、向量問題兩條主線：轉化為基底和建系，當題目中有明顯的對稱、垂直關系時，優(yōu)先選擇建系。

11.數列的題目與和有關，優(yōu)選和通公式，優(yōu)選作差的方法；注意歸納、猜想之后證明；猜想的方向是兩種特殊數列；解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式，體會方程的思想；

12.導數的題目常規(guī)的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應該放棄；重視幾何意義的應用，注意點是否在曲線上；

12.遇到復雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知（即有平方關系），可使用三角換元來完成；

13.絕對值問題優(yōu)先選擇去絕對值，去絕對值優(yōu)先選擇使用定義；

14.與圖象平移有關的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數

15.關于中心對稱問題，只需使用中點坐標公式就可以，關于軸對稱問題，注意兩個等式的運用：一是垂直，二是中點在對稱軸上。

第二篇：新課程高中數學數列題型總結

高中數學數列復習題型總結

1.等差等比數列(n?1)??S

12．Sn與an的關系：an??，已知Sn求an，應分n?1時a1?n?

2??Sn?Sn?1(n?1)

時，an=兩步，最后考慮a1是否滿足后面的an.基礎題型

題型一：求值類的計算題（多關于等差等比數列）A）根據基本量求解（方程的思想）

1、已知Sn為等差數列?an?的前n項和，a4?9,a9??6,Sn?63，求n；

2、等差數列?an?中，a4?10且a3，a6，a10成比數列，求數列?an?前20項的和S20．

3、設?an?是公比為正數的等比數列，若a1?1,a5?16，求數列?an?前7項的和.4、已知四個實數，前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，首末兩數之和為37，中間兩數之和為36，求這四個數.B）根據數列的性質求解（整體思想）

1、已知Sn為等差數列?an?的前n項和，a6?100，則S11?

2、設Sn、Tn分別是等差數列?an?、?an?的前n項和，Sn7n?2a，則5?.?

Tnn?3b

5a55S9

?,則?（）

3、設Sn是等差數列?an?的前n項和，若

a39S

5Sa2n4、等差數列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,若n?,則n=（）

Tn3n?1bn5、已知Sn為等差數列?an?的前n項和，Sn?m,Sm?n(n?m)，則Sm?n?題型二：求數列通項公式： A）給出前幾項，求通項公式

1,0,1,0,……

1,3,6,10,15,21,?,B）給出前n項和求通項公式

1、⑴Sn?2n2?3n；⑵Sn?3n?1.2n-

12、設數列?an?滿足a1?3a2?3a3?…+3an?

3，-33,333，-3333,33333……

n

(n?N*)，求數列?an?的通項公式

3C）給出遞推公式求通項公式

a、⑴已知關系式an?1?an?f(n)，可利用迭加法或迭代法；

例：1.已知數列{an}滿足a1?

11,an?1?an?2，求數列{an}的通項公式。24n?

12.已知數列{an}滿足an?1?an?2n?1，a1?1，求數列{an}的通項公式。

3.已知數列{an}滿足an?1?an?2?3n?1，a1?3，求數列{an}的通項公式。4.設數列{an}滿足a1?2，an?1?an?3?22n?1，求數列{an}的通項公式

b、已知關系式an?1?an?f(n)，可利用迭乘法.例：1.已知數列{an}滿足an?1?2(n?1)5n?an，a1?3，求數列{an}的通項公式。

2n

an，求an。，an?1?

3n?13n?

1an(n?1)，求an。3.已知a1?3，an?1?

3n?

2c、構造新數列待定系數法適用于an?1?qan?f(n)

2.已知數列?an?滿足a1?

解題基本步驟：

1、確定f(n)

2、設等比數列?an??1f(n)?，公比為

3、列出關系式

an?1??1f(n?1)??2[an??2f(n)]

4、比較系數求?1，?

25、解得數列?an??1f(n)?的通項公式

6、解得數列?an?的通項公式

例：1.已知數列{an}中，a1?1,an?2an?1?1(n?2)，求數列?an?的通項公式。

2.（2006，重慶,文,14）在數列?an?中，若a1?1,an?1?2an?3(n?1)，則該數列的通項

an?______________

3.（2006.福建.理22.本小題滿分14分）已知數列?an?滿足a1?1,an?1?2an?1(n?N*).求數列?an?的通項公式；

4.已知數列{an}滿足an?1?2an?3?5n，a1?6，求數列?an?的通項公式。解：設an?1?x?5n?1?2(an?x?5n)

5.已知數列{an}滿足an?1?3an?5?2n?4，a1?1，求數列{an}的通項公式。解：設an?1?x?2n?1?y?3(an?x?2n?y)

511n?

1,an?1?an?()，求an 6

327.已知數列{an}滿足an?1?2an?3n2?4n?5，a1?1，求數列{an}的通項公式。

6.已知數列?an?中，a1?

解：設an?1?x(n?1)2?y(n?1)?z?2(an?xn2?yn?z)

8.已知數列{an}滿足an?1?2an?4?3n?1，a1?1，求數列?an?的通項公式。d、給出關于Sn和an的關系 解法：把Sn換為an

例

1、設數列?an?的前n項和為Sn，已知a1?a,an?1?Sn?3n(n?N?)，設bn?Sn?3n，求數列?bn?的通項公式．

例

2、設Sn是數列?an?的前n項和，a1?1，Sn?an?Sn?

⑴求?an?的通項； ⑵設bn?

?

?

1?

?(n?2).2?

Sn，求數列?bn?的前n項和Tn.2n?

1（6）根據條件找n?1與n項關系

151

例1.已知數列{an}中，a1?1,an?1?C?，若C?,bn?，求數列{bn}的通項公式

an2an?

21n?1

a1?1,an?1?(1?)an?n

{a}n2 2.（2009全國卷Ⅰ理）在數列n中，abn?n

n，求數列{bn}的通項公式（I）設

（7）倒數變換法適用于分式關系的遞推公式，分子只有一項 例：1.已知數列{an}滿足an?1?

2an,a1?1，求數列{an}的通項公式。an?2

（8）對無窮遞推數列

消項得到第n?1與n項的關系

例：1.（2004年全國I第15題，原題是填空題）已知數列{an}滿足

a1?1，an?a1?2a2?3a3???(n?1)an?1(n?2)，求{an}的通項公式。

題型三：證明數列是等差或等比數列 A)證明數列等差

例

1、已知Sn為等差數列?an?的前n項和，bn?

Sn

(n?N?).求證：數列?bn?是等差數列.n

例

2、已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=數列；

B）證明數列等比

1.求證：{}是等差

Sn

2?1?

例

1、設{an}是等差數列，bn＝??，求證：數列{bn}是等比數列；

?2?

n

例

2、設Sn為數列?an?的前n項和，已知ban?2??b?1?Sn

n?

1⑴證明：當b?2時，an?n?2是等比數列；⑵求?an?的通項公式

an

??

例

3、已知數列?an?滿足a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N*).⑴證明：數列?an?1?an?是等比數列；⑵求數列?an?的通項公式；

⑶若數列?bn?滿足4b1?14b2?1...4bn?1?(an?1)bn(n?N*),證明?bn?是等差數列.題型四：求數列的前n項和 基本方法： A）公式法，?na1(q?1)

n(a1?an)n(n?1)?Sn??na1?dSn??a1(1?qn)公比含字母時一定要討論

(q?1)22??1?q

例：1.已知等差數列{an}滿足a1?1,a2?3，求前n項和{Sn}

2.等差數列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和Sn=100,則n=（）A．9B．10C．11D．1

23.已知等比數列{an}滿足a1?1,a2?3，求前n項和{Sn} B）拆解求和法.例

1、求數列{2n?2n?3}的前n項和Sn.23，?，(n?例

2、求數列1，1214181)，?的前n項和Sn.2n

例

3、求和：2×5+3×6+4×7+…+n（n+3）C）裂項相消法，數列的常見拆項有：

1111

1?(?)；?n?1?n；

n(n?k)knn?k?n?1

111????例

1、求和：S=1+ 1?21?2?31?2?3???n111

1?????例

2、求和：.2?13?24?3n?1?nx

2例、設f(x)?，求：

1?x2⑴f()?f()?f()?f(2)?f(3)?f(4)；

⑵f()?f()???f()?f(2010).)?f()?f(2)???f(2009

D）倒序相加法，E）錯位相減法，例、若數列?an?的通項an?(2n?1)?3n，求此數列的前n項和Sn 例：1．求和Sn?1?2x?3x2???nxn?

12.求和：Sn?

123n?2?3???n aaaa

3.設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正數的等比數列，且a1?b1?1，a3?b5?21，?an?

（Ⅱ）求數列??的前n項和Sn． a5?b3?13（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；

?bn?

F）對于數列等差和等比混合數列分組求和

例、已知數列{an}的前n項和Sn=12n－n，求數列{|an|}的前n項和Tn.題型五：數列單調性最值問題

例

1、數列?an?中，an?2n?49，當數列?an?的前n項和Sn取得最小值時，n?例

3、數列?an?中，an?3n2?28n?1，求an取最小值時n的值.例

4、數列?an?中，an?n?

例

2、已知Sn為等差數列?an?的前n項和，a1?25,a4?16.當n為何值時，Sn取得最大值；

n2?2，求數列?an?的最大項和最小項.*

例

5、設數列?an?的前n項和為Sn．已知a1?a，an?1?Sn?3n，n?N*．

（Ⅰ）設bn?Sn?3n，求數列?bn?的通項公式；（Ⅱ）若an?1≥an，n?N，求a的取值范圍． 例

6、已知Sn為數列?an?的前n項和，a1?3，SnSn?1?2an(n?2).⑴求數列?an?的通項公式；

⑵數列?an?中是否存在正整數k，使得不等式ak?ak?1對任意不小于k的正整數都成立？若存在，求最小的正整數k，若不存在，說明理由.例

7、非等比數列{an}中，前n項和Sn??(an?1)2，（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn?

有Tn?

(n?N*)，Tn?b1?b2???bn，是否存在最大的整數m，使得對任意的n均

n(3?an)

m

總成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由。32

綜合練習：

1.設數列{an}滿足a1?0且（1）求{an}的通項公式（2）設bn?

2.等比數列{an}的各項均為正數，且2a1?3a2?1，a3?9a2a6（1）求數列{an}的通項公式

a1a2

（2）設bn?log3?log3?...?log3n，求數列{

a

??1

1?an?11?an

n

1?an?1

n,記Sn??bk，證明：Sn?1

k?1的前n項和 bn

3.已知等差數列{an}滿足a2?0, a6?a8??10.(1)求數列{an}的通項公式及Sn（2）求數列{

an的前n項和 n?12

4.已知兩個等比數列{an}，{bn}，滿足a1?a(a?0)，b1?a1?1，b2?a2?2，b3?a3?3（1）若a?1,求數列{an}的通項公式（2）若數列{an}唯一，求a的值

5.設數列{an}滿足a1?2，an?1?an?3?22n?1（1）求數列{an}的通項公式

（2）令bn?nan，求數列{bn}的前n項和Sn

6.已知a1=2，點(an,an+1)在函數f(x)=x+2x的圖象上，其中=1，2，3，…（1）證明數列｛lg(1+an)｝是等比數列；

（2）設Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及數列｛an｝的通項；（3）記bn=

112，求｛bn｝數列的前項和Sn，并證明Sn+=1.?

anan?23Tn?1

7.已知等差數列{an}滿足：a3?7,a5?a7?26，{an}的前n項和Sn（1）求an及Sn（2）令bn?

8．已知數列?an?中，a1?3，前n和Sn?

1an?1

（n?N），求數列{bn}前n項和Tn

?

(n?1)(an?1)?1 2

①求證：數列?an?是等差數列②求數列?an?的通項公式

③設數列?

?

1?

?的前n項和為Tn，是否存在實數M，使得Tn?M對一切正整數n都成立？

?anan?1?

若存在，求M的最小值，若不存在，試說明理由。

9.數列?an?滿足a1=8，a4?2，且an?2?2an?1?an?0（n?N），?

（Ⅰ）求數列?an?的通項公式；（Ⅱ）設bn?

(n?N*)，Sn?b1?b2????bn，是否存在最大的整數m，使得任意的n(12?an)

n均有Sn?

m

總成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由． 32

第三篇：淺談高中數學教學中數學思想方法的滲透

淺談高中數學教學中數學思想方法的滲透

高二年級

趙露

數學教學的成功與否在很大程度上表現在是否培養(yǎng)了學生的數學能力，而數學能力的強弱又表現在學生能否運用所學知識去解決實際問題。數學知識在日常生活中有著廣泛的應用，生活中處處有數學。所以，在數學教學中，如何使學生體會到數學知識源于生活，又服務于生活，能用數學眼光去觀察生活實際，成為每位數學教師重視的問題。而數學思想方法是數學最本質、最具價值的內容。在教學中探索數學思想方法的最終目的是提高學生的思維品質和整體素質。而實現這一目標的主要途徑通常是課堂教學。

1.在知識的形成過程中滲透數學思想方法在數學中, 知識的形成過程實際上也就是數學思想方法的發(fā)生過程, 如數學概念的形成過程、結論的推理過程、方法的思考過程、問題發(fā)生的過程、規(guī)律的揭示過程都是反映數學思想, 訓練學生思維的好機會。數學定理、公式、法則等結論都是具體的判斷, 而判斷則可視為壓縮了的知識鏈。數學中, 要恰當地拉長這條知識鏈, 引導學生參與結論的探索、發(fā)現、推導過程, 弄清每個結論的因果關系, 并探討與其他知識間的聯系, 挖掘出思維活動所依存的數學思想。例如, 等差數列前n項和公式的教學就可以通過觀察計算s1、s2、s3、?進而猜想sn, 這充分體現了觀察、歸納、猜想、證明及抽象概括等數學思想方法。

2.通過“問題解決”激活數學思想方法數學的發(fā)展一再證明了:“問題是數學的心臟?！?“問題解決”在數學中為學生提供了一個發(fā)展、創(chuàng)新的環(huán)境和機會, 為教師提供了一條培養(yǎng)學生解題能力、自控能力、運用數學知識能力和掌握、理解數學思想方法的有效途徑。因為數學問題的實質是命題的不斷變換和思想方法的反復運用。而數學問題的步步轉化無不遵循數學思想方法指引的方向, 通過問題的解決, 可引導學生學習知識、掌握方法、形成思想。例如, 直線和平面平行的判定定理教學中, 無論定理的引入、內容、證明和應用都蘊含著重要的數學思想——轉化思想。把復雜問題轉化為簡單問題。

3在知識總結階段概括數學思想方法數學思想方法貫穿在整個中學數學教材的知識點中, 并以內隱的方式融于數學知識體系。要使學生把這種思想內化成自己的觀點, 應用它去解決問題,就應將各種知識所表現出來的數學思想適時作歸納概括。數學思想方法的概括不僅要納入教學計劃, 而且教師要有目的、有步驟地引導學生參與數學思想的提煉、概括過程, 特別是章節(jié)復習時, 在對知識復習的同時, 可將統(tǒng)領知識的數學思想方法概括出來,以增強學生對數學思想的應用意識, 從而有利于學生更透徹地理解所學的知識, 提高獨立分析、解決問題的能力。

數學思想方法與數學知識的獲得是相輔相成的, 數學思想方法是點石成金的手段,“漁魚”的策略。以數學思想方法為主線展開的數學教學活動,能夠使得學生更加深刻地領會數學所包含的思想方法及由此形成的數學知識體系, 切實加強學生的創(chuàng)新和實踐能力。

第四篇：高中數學解題思想方法技巧目錄與體例

《高中數學解題思想方法研究》目錄

第一部分 數學思想篇

一.函數思想

1.函數與方程問題

2.函數與不等式問題

3.函數與數列問題

4.函數與導數問題（劉立新1-4）

5.函數與三角問題

6．函數與幾何問題（楊志勤5-7）

7.函數與反函數問題

二.數形結合思想

1.以數輔形，用代數方法研究幾何問題

①利用數量關系揭示幾何性質（代數法）（李巧文1-3）②坐標思想及應用

③向量法

2.以形助數，借助于幾何直觀性揭示數與式的內在規(guī)律

①利用函數圖象的性質解題

②利用方程的曲線解題（楊行保1-4）③利用有關幾何意義解題

④利用已知圖形的性質解題

3.數形互助，在解題中串聯、結合使用（王成震共2講）

三.分類討論思想

1.根據數學概念分類

2.根據定理、公式的限制條件分類（江忠東1-2）

3.根據運算性質、運算要求分類

4.根據圖形位置的不確定性分類（趙善華3-4）

5.根據函數性質分類

6.其他方面的討論

7.如何回避分類討論（周家忠5-7）

四.轉化與化歸思想

1.等與不等的轉化

2.正與反的轉化

3.特殊與一般的轉化(歸納與演繹)

4.分解與組合的轉化(整體與局部)(毛良忠共5講：1-4及方法篇41)

5.靜止與運動的轉化(常量與變量)

6.空間與平面的轉化

7.無限與有限的轉化(趙太田5-7)

8.多元與一元的轉化

9.實際問題與數學問題的轉化（潘巨軍共3節(jié)）

五.建模思想

1.函數、方程思想與數學建模（尹述章共3節(jié)）2.線性規(guī)劃與數學建模

3.數列與數學建模（陳小鵬2-3）4.概率與數學建模

5.導數與數學建模（蘇克義5-6）六.算法思想

1.順序結構

2.選擇結構3.循環(huán)結構

4.算法應用

1.消元法 2.換元法

3.配方法4.判別式法 5.點差法 6.向量法

7.等積法8.割補法

9.排序法10.導數法

11.歸納法12.演繹法

13.降次法14.圖表法

15.模型化法16.猜想法

17.估算法18.遞推法

19.賦值法20.統(tǒng)計法

21.放縮法22.反證法23.增量法24.參數法

25.構造法第二部分 數學方法篇

（李立朝）6節(jié)）（王安寓1-3）（邱建永4-7）（趙家早8-9）10-11）李天紅 崔平社曾仕欠 季丙富 蔣德亮 王秀彩 馮建鎖 林文柱

（張祖寅共（王亮續(xù)

26.比較法

27.有理化法馮建中 28.分析法

29.綜合法尹述章同上 30.待定系數法

31.面積法張丕學32.三角法

33.類比法吳茂 34.平移法

35.旋轉法36.對稱法

37.排除法38.特殊化法 39.常量代換法

40.配湊法41.極限法第三部分

一.集合與簡易邏輯運算技巧

1.一般集合運算技巧

2.特殊抽象集合的運算技巧

3.簡易邏輯問題的相關技巧二.函數運算技巧

1.函數定義域的求解技巧2.函數值域的求解技巧3.抽象函數的求解技巧

4.利用函數單調性解題技巧(5.利用函數奇偶性解題技巧6.利用函數周期性解題技巧

7.利用函數連續(xù)性解題技巧三.數列運算技巧

1.等差數列運算技巧2.等比數列運算技巧

3.遞推數列運算技巧四.平面向量與三角的解題技巧

1.三角函數化簡技巧2.求三角函數最值的解題技巧

3.平面向量的解題技巧五.不等式證明技巧

1.利用導數證明不等式的技巧

數學技巧篇徐寶宏 姜忠杰

袁競成1-3 張祖寅見上)馬興奎5-7王樹強程自順 莫德松 劉焰（毛良忠見上）

2.利用數學歸納法證明不等式的技巧李云杰3.利用構造法證明不等式的技巧

4.利用柯西不等式證明技巧王明山5.利用均值不等式證明技巧

6.含絕對值不等式的證明技巧徐愛勇7.其他情況不等式的證明技巧翟洪亮共3講六.立體幾何求解技巧

1.空間角的計算技巧（線線角與線面角的計算技巧）

2.空間距離的計算技巧韋艾珍 3.三視圖問題解題技巧（王成震見上）5.幾何體面積與體積的計算技巧

6.常見幾何體外接球問題的求解技巧趙學鋒 七.解析幾何求解技巧

1.判定兩條直線位置關系的技巧2.線性規(guī)劃問題的求解技巧

3.判定直線和圓錐曲線位置關系的技巧吉眾1-3 4.求軌跡方程的技巧羅鵬 5.動點問題探求的方法與技巧孫英 6.圓錐曲線離心率及其取值范圍的求解技巧

7.圓錐曲線過定點問題的求解技巧張勝利 八.參數問題的求解技巧

1.參數方程應用技巧

2.求解參數范圍的技巧楊傳寶1-23.含參數的恒成立問題求解技巧趙冬梅4.含參數的有意義問題求解技巧

5.含參數的存在性問題求解技巧王利坡4-5 九.計數原理與復數

1.計數原理的應用技巧

2.復數的計算技巧張海通1-2 十.概率統(tǒng)計問題的相關技巧

1.離散型隨機變量的常見題型及求解技巧2.n次獨立重復試驗相關問題的求解技巧

3.線性回歸問題的求解技巧李鵬1-3 十一.高考相關問題的解題技巧

1.解答高考選擇題的常用方法和技巧

2.解答高考填空題的常用方法和技巧韓紅軍1-23.高考新題型的求解技巧

4.高考實際問題的圖象選擇技巧劉會豐3-4 十二.其他

1.排列、組合問題的計算技巧翟輝亮共2講：第1講和第3講2.高等數學中的思想與方法在初等數學中的表現與應用（潘巨軍見上）

3.合情推理翟輝亮見上

一、寫作的總體要求：

1、整本書的選題以高考和競賽（一試或初試）題為主，兼顧其他，但選題要新穎、典型，原創(chuàng)題目（非常提倡）必須核準無誤，高考和競賽題注明年份、出處；對于原書中的舊題、偏題、過難題一律調換；

2、因為我們是修訂“思想方法技巧”一書，因此請編者在編寫時

有選擇性地保留原書的30℅--50℅；

3、章節(jié)層次脈絡清晰，書寫工整，圖文對應，盡量避免一切科學

性錯誤及筆誤；

4、本著對教育教學事業(yè)的熱愛，請您拿出百分百的耐心、熱心和

責任心編寫本書，我們會將您的姓名寫進編委名單中；

5、本次修訂的結稿日期為2008年10月1日，若期間未見您的文

稿，視為自動放棄，我們將另請人編寫！

二、寫作體例 第一部分 數學思想篇

一、函數與方程思想

〖概述〗

要求： 概述本篇所包涵的內容精髓、特征、適用范圍等等。

第1講 函數與方程問題

〖思想精髓〗（方法、技巧篇改為方法精髓、技巧精髓）

要求：闡述該講所蘊涵的思想與方法，準確敘述該講所涉及的概念，以及在數學解題中的地位和作用。條理清晰，言簡意賅．（修訂的部分需對已有內容做更進一步的加工，使其與新教材接軌，符合新課程理念）〖應用示范〗

例1 …… …… …… …… ………… …… 綠色通道 …… ……

紅色警示

…… ……

例2 …… …… 要求：

1.綠色通道 給讀者提供思路與過程；

2.紅色警示 揭示思維誤區(qū)，反思解題方法；

3.解析到位，過程完整，反思要有新意，敘述簡潔；

4.例題典型，能充分體現所闡述的數學思想（方法或技巧），應用所講述的數學方法和技巧； 5.題量：3道． 〖思維挑戰(zhàn)〗

1.（年份出處）…… …… …… 2.…… …… …… ……

要求：題量3道． 〖答案鏈接〗

1.A.提示：…… …… …… 2.16.提示：…… …… …… ……

要求：選擇和填空題給出必要的提示，解答題的答案過程要詳盡．

第五篇：思想方法

思想方法練習

一：知識儲備

1.控制變量法：

①蒸發(fā)的快慢與哪些因素有關；②滑動摩擦力的大小與哪些因素有關；③液體壓強的大小與哪些因素有關；④浮力的大小與哪些因素有關；⑤壓力的作用效果與哪些因素有關；⑥滑輪組的機械效率與哪些因素有關；⑦動能的大小與哪些因素有關；⑧重力勢能的大小與哪些因素有關；⑨導體的電阻與哪些因素有關；⑩探究電流與電壓的關系；⑾探究電流與電阻的關系；⑿探究電流做功的多少與哪些因素有關；⒀探究電流的熱效應與哪些因素有關；⒁探究電磁鐵的磁性強弱與哪些因素有關等。

2.對照法

實驗組：是接受實驗變量處理的一組。

對照組：對實驗假設而言，是不接受實驗變量處理的一組。

回答技巧：實驗現象：兩組的現象都要回答實驗結論：實驗變量處理造成的結果

3.建立模型法

光線(光線是看不見的,我們使用一條看得見的實線來表示)；磁感線(為了研究磁場,我們引入一條線將研究的問題簡化,其實這條線并不存在)；研究肉眼觀察不到的原子結構時，建立原子核式結構模型；電路圖是實物電路的模型；力的示意圖或力的圖示是實際物體和作用力的模型；實驗室常用手搖交流發(fā)電機及掛圖來研究交流發(fā)電機的原理和工作過程（柴油機、汽油機模型等）

4.等效替代法

在研究串并聯電路的總電阻時，也用到了這種方法；在平面鏡成像的實驗中，我們利用兩個完全相同的蠟燭，驗證物與像的大小相同，因為我們無法真正的測量物與像的關系，所以我們利用了一個完全相同的另一根蠟燭來等效替代物體的大小 ；用浮力替代液體對物體的各個方向的壓力。

5.類比法

6.放大法

物體的振動產生聲音；力能使桌面發(fā)生形變；

7.轉換法

物體發(fā)生形變或運動狀態(tài)改變可證明一些物體受到力的作用；馬德堡半球實驗可證明大氣壓的存在；霧的出現可以證明空氣中含有水蒸氣；影子的形成可以證明光沿直線傳播；月食現象可證明月亮不是光源；奧斯特實驗可證明電流周圍存在著磁場；指南針指南北可證明地磁場的存在；擴散現象可證明分子做無規(guī)則運動；鉛塊實驗可證明分子間存在著引力；運動的物體能對外做功可證明它具有能等。

8.科學推理法(理想化法)

涉及到的實驗：研究真空能否傳聲； 研究牛頓第一定律

9．假說

宇宙的演化---大爆炸宇宙論；太陽系的形成---星云說；地球的板塊構造說等

1.小明研究唾液淀粉酶的消化作用時，設計了如下圖所示的實驗。他把以下4支試管放在盛有37℃溫水10分鐘，取出冷卻后，向每支試管滴入碘液。要得出唾液淀粉酶的催化作用受溫度影響，應比較哪兩支試管（）

A、甲和乙B、乙和丙C、丙和丁D、乙和丁

2.為了研究導體電阻跟導體長度的關系，應先用下面哪組合金絲來做實驗

A.橫截面積相同的鎳鉻合金絲A和錳銅絲B，而且A比B長

B.長度相同的鎳鉻合金絲A和B，而且A比B長

C.橫截面積相同的鎳鉻合金絲A和B，而且A比B長

D.長度和粗細均相同的鎳鉻合金絲A和錳銅絲B

3．在“探究摩擦力對物體運動的影響"的實驗中，進行了如圖所示幾個實驗。由此可以判斷，該組實驗

A．采用了控制變量方法；其中①是假設，②③是實驗事實，④是實驗推論

B．采用了控制變量方法；①②③④都是實驗事實

C．采用了實驗對比方法；其中①②是實驗

事實，③是實驗推論，④是理想實驗

D．采用了實驗對比方法；其中①②③是實驗事實，④是實驗推論

4．牛頓第一定律是建立在A．日常生活經驗的基礎上B．科學家猜想的基礎上

C．間接實驗結果的基礎上D．實驗和科學推理相結合的基礎上

5．某物理興趣小組的同學設計了如圖所示的實驗裝置，當用力擠壓裝滿水的玻璃瓶時，會看到細玻璃管內的水面明顯上升，這是利用細玻璃管內水面的變化來放大玻璃瓶的微小形變。下列做法中也用到這種放大思想的是（）

A．將發(fā)聲的音叉靠近乒乓球，通過乒乓球被彈開說明音叉在振動

B．在探究電阻中的電流跟其兩端電壓的關系時，保持電阻不變來研究電流和電壓的關系

C．在研究電阻的串聯時，為了使研究更方便，我們通常用一個電阻來替代多個電阻

D．用磁感線來描述磁體的磁場

6．有些量的大小不容易直接觀測，但它的變化時引起其他量的變化卻是容易直接觀測的。用易觀測的量顯示不易觀測的量，是制作測量儀器的一種思路。下列測量儀器中不是利用這種思路制作的是

A．溫度計B．量筒C．彈簧測力計D．壓強計

7．人類在探索自然規(guī)律的過程中，總結出了許多科學研究方法，如：“控制變量法”、“等效替代法”、“類比法”、“理想模型法”等。下面是初中物理中的幾個研究實例：

①研究電流時，把電流比作水流；②研究磁場時，引入“磁感線”；

③研究動能與速度的關系時，讓物體的質量保持不變； ④研究光的傳播時，引入“光線”。

其中，采用了相同研究方法的是

A．①和②B．②和③C．②和④D．③和④

8.常常用到“控制變量法”、“等效替代法”、“模型法”、“類比法”等方法，下面是初中物理中的幾個研究實例： ①用總電阻表示同一段電路上串聯的兩個電阻；②用光線表示光的傳播方向； ③研

究電流時把它與水流相比；④利用磁感線來描述磁場。上述幾個實例中，采用了相同研究方法的是

A．①③B．②③C．②④D．①④

9．我們在學習物理知識過程中也學到了許多科學方法，其中有等效替代法、控制變量法、類比法、實驗推理法和建立理想模型法等。例如：①在平面鏡成像的實驗中，用兩個完全相同的蠟燭，驗證物與像的大小相同 ；②用磁感線描述磁場；③在實驗事實的基礎上，經過科學推理得出牛頓第一定律；④用總電阻表示同一段電路上并聯的兩個電阻⑤借助水壓學習電壓。上述方法屬于“等效替代法”的是

A.①和②B.①和⑤C.②和③D.①和④

10.探究物理規(guī)律和解決實際問題常運用到許多重要的物理思想和方法。下列過程中運用了“等效替代”方法的是（）

A、測量一張白紙的厚度B、研究電流與電壓、電阻的關系

C、曹沖稱象D、牛頓總結出慣性定律

11.圖甲是盧瑟福用α粒子轟擊原子而產生散射的實驗，在分析實驗結果的基礎

上，他提出了圖乙所示的原子核式結構，盧瑟福的這一研究過程是一個（）

A．建立模型的過程B．得出結論的過程

C．提出問題的過程D．驗證證據的過程

12.下列思想方法屬于建立模型的是（）

①用光線來描述光②用磁感線來描述磁場③用電路圖來表示電路④用細胞結構圖來講解細胞結構⑤用扇形統(tǒng)計圖來說明地球水的分布

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤

13．“模型法”是科學研究中經常用到的方法，能方便我們解釋那些難以直接觀察到的事物的內部構、事物的變化以及事物之間的關系。下列四個研究中，不屬于“模型法”研究的是（）

A．用溶解度曲線比較不同物質的溶解能力B.虎克用自制顯微鏡觀察到細胞

C.用氣球脹大的過程說明宇宙膨脹D.盧瑟福由a粒子散射的實驗提出原子核式結構

14．閱讀下列關于激素的實驗：除去鼠的甲狀腺，10天后進行測試，與未除去甲狀腺的鼠相比較，物質代謝低下，而且在血液中無法檢出甲狀腺激素，摘除術后第五日開始注射用溶劑a溶解的甲狀腺激素連續(xù)五天，十天后物質代謝低下癥消失。由此推斷甲狀腺激素使物質代謝率提高。為證明以上推論，還需若干對照實驗進行比較觀察，最必要的實驗是（▲）

A.不除去甲狀腺，不注射甲狀腺激素對照

B.摘除后第五天開始，只注射上述實驗用的溶劑a

C.注射甲狀腺素，切除甲狀腺后第五天移植甲狀腺

D.從術后就開始注射與上述實驗不同的溶解劑溶解的甲狀腺

15.為驗證光是植物生長發(fā)育的必要條件，設計如下實驗：選擇生長狀況一致的小麥幼苗200株，隨機均分為實驗組和對照組；分別處理并預期結果。下面是關于實驗的處理方法和預期結果的幾種組合，其中正確的是：

①實驗組②對照組③黑暗中培養(yǎng) ④在光下培養(yǎng) ⑤生長良好 ⑥生長不良

A．②③⑤B．①③⑥C．①④⑤D．②④⑥

16．某同學想用實驗證明FeCl3溶液顯黃色不是Cl離子造成的，下列實驗無意義的是 ．．．

A．觀察KCl溶液沒有顏色

B．向FeCl3溶液中滴加適量氫氧化鈉溶液，振蕩后靜置，溶液黃色消失

C．FeCl3溶液中滴加適量無色硝酸銀溶液，振蕩后靜置，溶液黃色未消失

D．加水稀釋后FeCl3溶液黃色變淺

17．在試驗某種新藥對治療小白鼠的癌癥是否有效時，下列哪種方式將會產生最令人信服的結論？

A．給多只患癌癥的小白鼠注射藥物，并測定其中治愈的數目

B．給同樣數目患癌癥的大白鼠和小白鼠注射藥物，并比較兩者治愈的數目者治愈的數目

C．給許多患癌癥的小白鼠注射不同劑量的藥物，測定每一組中治愈的小白鼠數目

D．給許多患癌癥的小白鼠注射藥物，同時給另外相同數目患癌癥的小白鼠注射等量的生理鹽水，比較兩組中恢復健康的小白鼠的數目

18．為了研究不同顏色的光對種子萌發(fā)的影響，進行了如下的實驗：取甲、乙、丙、丁4個培養(yǎng)皿中有潮濕的濾紙，各放入100粒萵苣種子，然后分別給予不同的光照，數天后結果如下表。

—根據上述實驗數據，作為最恰當的結論是（▲）

A．只要有光照，萵苣種子就能發(fā)芽

B．不照光，萵苣種子不能發(fā)芽；遠紅光也能抑制其發(fā)芽

C．橘紅光可促進萵苣種子發(fā)芽，遠紅光可抑制其發(fā)芽

D．橘紅光可促進萵苣種子發(fā)芽，但遠紅光可抵消橘紅光的作用

19、電流看不見、摸不著，判斷電路中是否有電流時，我們可通過電路中的燈泡是否發(fā)光去

確定，這種方法在科學上叫做“轉換法”。下面是小紅同學在學習中遇到的四個研究實例，其中是用了“轉換法”來研究的實例是

A、通過測200張紙的厚度來測1張紙的厚度

B、通過研究墨水的擴散現象來認識分子的運動情況

C、研究電流與電壓、電阻關系時，控制電阻（電壓)不變，研究電流與電壓(電阻)的關系

D、研究電阻串聯的規(guī)律時，兩個5Ω的電阻串聯起來可以用一個10Ω的電阻替代

6.一元硬幣的外觀有銀白色的光澤，一些同學認為它可能是鐵制成的。在討論時，有同學提出：“我們可以拿磁鐵來吸一下”。就“拿磁鐵開吸一下”。就“拿磁鐵開吸一下”這一過程而言，屬于科學探究中的A.假設B.論證C.實驗D.結論

7.玻璃杯從一定高處掉到水泥地上會破碎，而掉到沙坑里卻不容易破碎．老師要求同學針對這一現象，提出一個問題．下面是四位同學的發(fā)言，其中較有價值且可探究的問題是

A．“玻璃杯掉到水泥地上會破碎，是因為地面比較硬．”

B．“玻璃杯從一定高處掉到水泥地上會破碎嗎？”

C．“為什么玻璃杯掉到水泥地上會破碎，而掉到沙坑里卻不容易破碎呢？”

D．“玻璃杯掉到地上是否破碎與下落高度、地面的軟硬程度有什么關系？”

15．類推是學習中常用的思維方法。現有以下類推結果，其中錯誤的是()

①酸堿中和反應生成鹽和水，所以生成鹽和水的反應一定是中和反應：②堿的水溶液顯堿性，所以堿性溶液一定是堿溶液；③氧化物都含有氧元素，所以含有氧元素的化合物一定是氧化物；④有機物都含碳元素，所以含碳元素的化合物都是有機物。

A．只有①B． 只有①②③C． 只有②③④D．①②③④

28.“曹沖稱象”運用了等效的方法，巧妙地測出了大象的體重。下面是初中科學學習過程中遇到的幾個研究實例：①在研究電磁鐵磁性強弱時，根據吸引大頭針數目還判斷磁性強弱；②在研究光時，引入“光線”的概念；③在研究多個電阻串聯或并聯時，引入總電阻；④在研究磁現象時，引入“磁感線”的概念。在上述幾個實例中，采用了等效法的是▲和▲。（填序號）