第一篇：千古第一定理——勾股定理

千古第一定理——勾股定理

我們已學過勾股定理，即若直角三角形的三條邊長分別為a，b，c，則a2＋b2＝c2．反過來，若三角形的三條邊a,b，c滿足a2十b2＝c2，則它是個直角三角形．

在古代，許多民族都發(fā)現(xiàn)了這個事實．我國的算書《周髀算經(jīng)》中，就有關于勾股定理的記載，為了紀念我國古人的偉大成就，就把這個定理定名為“勾股定理”．在西方，這個定理被稱為畢達哥拉斯定理．之所以被稱為畢達哥拉斯定理，是因為現(xiàn)代的數(shù)學和科學來源于西方，而西方的數(shù)學及科學又來源于古希臘，古希臘流傳下來的最古老的著作是歐幾里得的《幾何原本》，而其中許多定理再往前追溯，就落在畢達哥拉斯的頭上．

不管怎么說，勾股定理是數(shù)學中一個偉大的定理，它的重要性怎么說也不為過：

（1）勾股定理是聯(lián)系數(shù)學中最基本也是最原始的兩個對象——數(shù)與形的第一定理；

（2）勾股定理導致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，這就是所謂第一次數(shù)學危機；

（3）勾股定理開始把數(shù)學由計算與測量的技術轉變?yōu)樽C明與推理的科學；

（4）勾股定理中的公式是第一個不定方程，有許許多多組數(shù)滿足這個方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導出各式各樣的不定方程，包括著名的費馬大定理，另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個范式．

第二篇：勾股定理說課稿優(yōu)秀

勾股定理說課稿

一、教材分析

本節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（蘇科版）八年級上冊第三章第一節(jié)“勾股定理”的第一課時．在本節(jié)課以前，學生已經(jīng)學習了有關三角形的一些知識，如三角形的三邊不等關系，三角形全等的判定等。也學過不少利用圖形面積來探求數(shù)式運算規(guī)律的例子，如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。在學生這些原有的認知水平基礎上，探求直角三角形的又一重要性質(zhì)——勾股定理。讓學生的知識形成知識鏈，讓學生已具有的數(shù)學思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。

在探求勾股定理的過程中，蘊涵了豐富的數(shù)學思想。把三角形有一個直角“形”的特點轉化為三邊之間的“數(shù)”的關系，是數(shù)形結合的典范；把探求邊的關系轉化為探求面積的關系，將邊不在格線上的圖形轉化為可計算的格點圖形，是轉化思想的體現(xiàn)；先探求特殊的直角三角形的三邊關系，再猜測一般直角三角形的三邊關系，再解決一些特殊直角三角形的問題，這是特殊——一般——特殊的思想。在本節(jié)課，要創(chuàng)設問題串，提供學生活動的方案，讓學生在活動中思考，在思考中創(chuàng)新，認識和理解勾股定理，并能利用勾股定理解決一些簡單的有關直角三角形的計算問題．

二、教學目標

1、讓學生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉化過程，經(jīng)歷探求三個正方形面積間的關系轉化為三邊數(shù)量關系的過程。并從過程中讓學生體會數(shù)形結合思想，發(fā)展將未知轉化為已知，由特殊推測一般的合情推理能力。

2、讓學生經(jīng)歷拼圖實驗、計算面積的過程，在過程中養(yǎng)成獨立思考、合作交流的學習習慣；讓各類型的學生在這些過程中發(fā)揮自己特長，通過解決問題增強自信心，激發(fā)學習數(shù)學的興趣；通過老師的介紹，感受勾股定理的文化價值．

3、能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單問題．

三、教學重點

勾股定理的探索過程．

四、教學難點

將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積．

五、教學方法與教學手段

采用探究發(fā)現(xiàn)式教學，提供適當?shù)膯栴}情境．給學生自主探究交流的空間，引導學生有目的地探索．

六、教學過程

（一）創(chuàng)設情境 提出問題

1．同學們，我們已經(jīng)學過三角形的一些基本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你知道第三邊的長嗎？你知道第三邊長的范圍嗎？

2．如果又已知這兩邊的夾角，那么第三邊的長是多少？

3．已知直角三角形的兩邊的長，如何求第三邊的長呢？這節(jié)課就讓我們一起來探討這個問題．板書：直角三角形三邊數(shù)量關系．

（這是對三角形三邊的不等關系和三角形全等的判定的回顧，從學生從原有的認知水平出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學生的認知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標．讓學生體會到當一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉化為特殊問題來研究．）

（二）實踐探索 猜想歸納

1、用什么方法來探求板書：直角三角形三邊數(shù)量關系呢？

（展示課件）讓我們試一試通過計算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數(shù)量關系．（從學生已有的學習經(jīng)驗出發(fā)，將探求邊長之間的關系轉化為探求面積之間的關系，讓學生覺得解決今天問題的方法并不陌生，增強探索問題的信心．）

2、如圖，若將小方格的面積看作1，則以BC為邊的正方形的面積方形的面積SAC ,你能計算出以AB邊的正方形的面積（比一比，看看哪一組的方法多）

SBC，以AC為邊的正

SAB嗎？

教師引導：如何求出以AB為邊長的正方形面積？

哪一組還有其他方法？（投影配合）學生分組匯報結論

教師引導總結

（割補的求法是這節(jié)課的難點，這時可讓學生先在書上獨立分析，再通過小組交流，最后由小組代表到臺前展示．學生可能提出割、補等方法，旋轉這種方法，配合課件展示。（培養(yǎng)學生獨立思考以及合作探究的能力）（把圖形進行“割”和“補”，即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉化成可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形，讓學生體會將較難的問題轉化為簡單問題的思想）通過計算，你發(fā)現(xiàn)這三個正方形面積間有什么關系嗎？（讓學生回答）

5、交流歸納：

結合前面操作，觀察右圖，直角三角形直角邊a、b與斜邊c有怎樣的數(shù)量關系？

（面積是邊長的平方，面積間的等量關系轉化為邊長間的等量關系，即直角三角形三邊的等量關系：兩直角邊的平方和等于下邊的平方．）

（這一問題的結論是本節(jié)課的點睛之筆，應充分讓學生總結，交流，表達．）

追問：在直角三角形ABC中，若∠A=900呢？ 則有

6.投影出示：勾股定理發(fā)展史（增加學生的學習興趣，提高對勾股定理的認識）

（三）鞏固練習

1.出示第一題（見課件做一做），請三位學生板演后，老師做出方法小結。

（結合具體的圖形，讓學生學會根據(jù)勾股定理，求解三角形中未知邊的邊長）2.課件展示例一，學生思考完以后，教師在黑板上書寫解題過程。

（繼續(xù)鞏固勾股定理在數(shù)學中的應用，并強調(diào)書寫格式的規(guī)范）3.最后展示例二（見課件），這是一個勾股定理在生活中的應用題，目的是讓學生能學以致用，靈活的運用勾股定理解決生活中的問題。

(四)、課終小結：

你本課有何收獲？

小結提示：

（1）勾股定理的使用條件是什么？ 直角三角形三邊有什么樣的數(shù)量關系？

（2）勾股定理的探索和應用過程中你用到了哪些數(shù)學方法？領悟到了什么樣的數(shù)學思想？

（五）、作業(yè)布置：

1.習題3.1第1題。

補充習題3.1

2.自學下一課，思考如何利用證明的方法，去驗證勾股定理。

（六）、板書設計：

3.1勾股定理（1）

在直角三角形ABC中，∠C=900,有a2

+b2

=c2。

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

b

c a

第三篇：勾股定理優(yōu)秀說課稿

一、教材分析

勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關性質(zhì)的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一。它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一。在實際生活中用途很大，教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，讓學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。

據(jù)此，制定教學目標如下：

1、理解并掌握勾股定理及其證明。

2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。

3、培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、推理的能力。

4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。

教學重點：勾股定理的證明和應用。

教學難點：勾股定理的證明。

二、教法和學法

教法和學法是體現(xiàn)在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現(xiàn)如下特點：

1、以自學輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用；運用各種手段激發(fā)學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。

2、切實體現(xiàn)學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理。提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

3、通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學生鉆研新知的欲望。

三、教學程序

本節(jié)內(nèi)容的教學主要體現(xiàn)在學生動手、動腦方面，根據(jù)學生的認知規(guī)律和學習心理，教學程序設計如下：

（一）創(chuàng)設情境 以古引新

1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學生學習興趣，激發(fā)學生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢？教師要善于激疑，使學生進入樂學狀態(tài)。

3、板書課題，出示學習目標。

（二）初步感知 理解教材

教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知，體現(xiàn)了學生的自主學習意識，鍛煉學生主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學習慣。

（三）質(zhì)疑解難 討論歸納

1、教師設疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發(fā)學生的表現(xiàn)欲。

2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察并分析；

（1）這兩個圖形有什么特點？

（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？

（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？

這時教師組織學生分組討論，調(diào)動全體學生的積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發(fā)性的點撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

（四）鞏固練習強化提高

1、出示練習，學生分組解答，并由學生總結解題規(guī)律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。

2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。

（五）歸納總結 練習反饋

引導學生對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發(fā)自我反饋練習，學生獨立完成。

本課意在創(chuàng)設愉悅和諧的樂學氣氛，優(yōu)化教學手段，借助電教手段提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。

第四篇：勾股定理說課稿優(yōu)秀

勾股定理說課稿

一、教材分析

本節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（蘇科版）八年級上冊第二章第一節(jié)“勾股定理”的第一課時．在本節(jié)課以前，學生已經(jīng)學習了有關三角形的一些知識，如三角形的三邊不等關系，三角形全等的判定等。也學過不少利用圖形面積來探求數(shù)式運算規(guī)律的例子，如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。在學生這些原有的認知水平基礎上，探求直角三角形的又一重要性質(zhì)——勾股定理。讓學生的知識形成知識鏈，讓學生已具有的數(shù)學思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。

在探求勾股定理的過程中，蘊涵了豐富的數(shù)學思想。把三角形有一個直角“形”的特點轉化為三邊之間的“數(shù)”的關系，是數(shù)形結合的典范；把探求邊的關系轉化為探求面積的關系，將邊不在格線上的圖形轉化為可計算的格點圖形，是轉化思想的體現(xiàn)；先探求特殊的直角三角形的三邊關系，再猜測一般直角三角形的三邊關系，再解決一些特殊直角三角形的問題，這是特殊——一般——特殊的思想。在本節(jié)課，要創(chuàng)設問題串，提供學生活動的方案，讓學生在活動中思考，在思考中創(chuàng)新，認識和理解勾股定理，并能利用勾股定理解決一些簡單的有關直角三角形的計算問題．

二、教學目標

1、讓學生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉化過程，經(jīng)歷探求三個正方形面積間的關系轉化為三邊數(shù)量關系的過程。并從過程中讓學生體會數(shù)形結合思想，發(fā)展將未知轉化為已知，由特殊推測一般的合情推理能力。

2、讓學生經(jīng)歷拼圖實驗、計算面積的過程，在過程中養(yǎng)成獨立思考、合作交流的學習習慣；讓各類型的學生在這些過程中發(fā)揮自己特長，通過解決問題增強自信心，激發(fā)學習數(shù)學的興趣；通過老師的介紹，感受勾股定理的文化價值．

3、能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單問題．

三、教學重點

勾股定理的探索過程．

四、教學難點

將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積．

五、教學方法與教學手段

采用探究發(fā)現(xiàn)式教學，提供適當?shù)膯栴}情境．給學生自主探究交流的空間，引導學生有目的地探索．

六、教學過程

（一）創(chuàng)設情境 提出問題

1．同學們，我們已經(jīng)學過三角形的一些基本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你知道第三邊的長嗎？你知道第三邊長的范圍嗎？

2．如果又已知這兩邊的夾角，那么第三邊的長是多少？

3．已知直角三角形的兩邊的長，如何求第三邊的長呢？這節(jié)課就讓我們一起來探討這個問題．板書：直角三角形三邊數(shù)量關系．

（這是對三角形三邊的不等關系和三角形全等的判定的回顧，從學生從原有的認知水平出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學生的認知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標．讓學生體會到當一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉化為特殊問題來研究．）

（二）實踐探索 猜想歸納

1、用什么方法來探求板書：直角三角形三邊數(shù)量關系呢？

回憶我們曾經(jīng)利用圖形面積探索過數(shù)學公式，大家還記得在哪用過嗎？（學生討論）課件展示：平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式、多項式乘多項式．

今天，讓我們試一試通過計算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數(shù)量關系．（從學生已有的學習經(jīng)驗出發(fā)，將探求邊長之間的關系轉化為探求面積之間的關系，讓學生覺得解決今天問題的方法并不陌生，增強探索問題的信心．）

2、（課件展示圖2）觀察圖形，我們分別以直角三角形ABC的三邊為邊向形外作三個正方形．若將圖形①、②、③、④、⑤剪下，用它們可以拼一個與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？

（同位利用教師提供的學案，合作拼圖。）通過拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（如圖3，以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等于以AB為邊的正方形面積．拼圖活動，引發(fā)了學生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學生的空間思維能力和動手能力．體現(xiàn)了活動——數(shù)學的思想．）

3、拼圖活動引發(fā)我們的靈感；運算推演

證實我們的猜想．為了計算面積方便，我們可

將這幅圖形放在方格紙中．如果每一個小方格的邊長記作“1”，請你求出圖中三個正方形的面積（圖4）．

（學生容易回答SP=9，SQ=16。）你是如何得到的？

（可以數(shù)圖形中的小方格的個數(shù)，也可以通 過正方形面積公式計算得到。）如何計算 ？

（的求法是這節(jié)課的難點，這時可讓學生先在學案上獨立分析，再通過小組交流，最后由小組代表到臺前展示．學生可能提出割（圖5）、補（圖6）、平移（圖7）、旋轉（圖8）等方法，旋轉這種方法只適用于斜邊為整數(shù)的情況，沒有一般性，若有學生提出，應提醒學生．)

4、肯定學生的研究成果，進而讓學生打開書回顧課本上的提示．從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發(fā)？

（把圖形進行“割”和“補”，即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉化成可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形，讓學生體會將較難的問題轉化為簡單問題的思想）

5、再給出直角邊為5和3的直角三角形（圖9），讓學生計算分別以三邊作為邊所作的正方形面積．

（這是轉化思想，也是“割補”方法的再一次應用．在 前面的探求過程中有的學生沒能自己做出來，提供再一次的機會，可讓全體學生再次感受轉化思想，體驗成功的樂趣．）

通過計算，你發(fā)現(xiàn)這三個正方形面積間有什么關系嗎？(SP+SQ=SR，要給學生留有思考時間．)

6、通過以上的實驗、操作、計算，我們發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什么關系呢？同學們還有什么疑問嗎？

（以直角邊為邊所作的正方形的面積和等于以斜邊為邊所作的正方形的面積。如果學生提出我們討論的都是邊長為整數(shù)的直角三角形情況，那么邊長是小數(shù)時，結論是否成立？教師就演示以下實驗。）

利用方格紙，我們方便計算直角邊為整數(shù)的情況，若直角邊為小數(shù)時，所得到的正方形面積之間也有如上關系嗎？

將網(wǎng)格線去掉，利用《幾何畫板》的度量工具可以看到SP+SQ=SR．

（利用幾何畫板的高效性、動態(tài)性反映這一過程，讓學生體會到更多的特殊情形，從而為歸納提供基礎，這樣歸納的結論更具有一般性，學生的印象也更深刻．）

7、我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關系．至此，你對直角三角形三邊的數(shù)量關系有什么發(fā)現(xiàn)？

（面積是邊長的平方，面積間的等量關系轉化為邊長間的等量關系，即直角三角形三邊的等量關系：兩直角邊的平方和等于下邊的平方．）

（這一問題的結論是本節(jié)課的點睛之筆，應充分讓學生總結，交流，表達．）

8、用彎曲的手臂

第五篇：正弦定理(第一課時)

課題: §1．1．1正弦定理（第1課時）

●教學目標

知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。

過程與方法：讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

●教學重點

正弦定理的探索和證明及其基本應用。

●教學難點

已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

●教學過程

1.課題導入

在直角三角形中：sinA=a

c，sinB=b

c，sinC=

1即 c=a

sinA，c=bc

sinB，c=sinC．

∴a

sinA=bc

sinB=sinC

2．學生探究

思考：那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？（由學生討論、分析）

證明一：（等積法）在任意斜△ABC當中

S

12absinC?1

2acsinB?1△ABC=2bcsinA

兩邊同除以1ab

2abc即得：c

sinA=sinB=sinC

證明二：（外接圓法）

如圖所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴a

sinA?a

sinD?CD?2R

同理 b

sinB=2R，c

sinC＝2R

證明三：（向量法）

過A作單位向量垂直于

由 +=兩邊同乘以單位向量 得 ?(+)=? 則?+?=?

∴||?||cos90?+||?||cos(90??C)=||?|AB|cos(90??A)

∴asinC?csinA∴ac= sinAsinC

cb=sinCsinB同理，若過C作垂直于得：

abc==。sinAsinBsinC∴

（板書）

1、正弦定理：abc===2R（R是?ABC外接圓的半徑）sinAsinBsinC

變形：a:b:c?sinA:sinB:sinC。

注：每個等式可視為一個方程：知三求一

一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。

3.例題講解

例1.（1）在?ABC中，b?,B?600,c?1,求a和A,C．

（2）在?ABC中，c?6,A?450,a?2,求b和B,C．

bccsinB1?sin6001解：（1）∵?,?sinC???，sinBsinCb2?b?c,B?600,?C?B,C為銳角，?C?300,B?900∴a?b2?c2?

2（?C?30或C?150，而C?B?210?180）0000

accsinA6?sin4503?,?sinC???（2）?sinAsinCa22

?csinA?a?c,?C?600或1200

csinBsin750

?當C?60時，B?75,b????1，sinCsin60000

csinB6sin150

?當C?120時，B?15,b????1 0sinCsin6000

?b??1,B?750,C?600或b?3?1,B?150,C?1200

利用正弦定理可以解決下列兩類解斜三角形的問題： ①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a?bsinA； sinB

②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如sinA?sinB。a

b

思考：由例1條件，已知兩邊及其中一邊的對角解三角形時，為什么三角形的形狀不能唯一確定，會出現(xiàn)兩解、一解？。（學生討論，老師引導：從代數(shù)和幾何兩方面）

4．三角形解的判斷方法：（板書）

已知兩邊及其中一邊的對角解三角形時，由于三角形的形狀不能唯一確定，會出現(xiàn)兩解、一解和無解三種情況。

已知邊a,b和?A

a

無解a=CH=bsinA僅有一個解

CH=bsinA

⑴若A為銳角時:（板書）⑵若A為直角或鈍角時：（學生自己完成）

無解?a?bsinA??a?b無解一解(直角)?a?bsinA: ???a?b一解(銳角)?bsinA?a?b二解(一銳, 一鈍)

?a?b一解(銳角)?

5．課堂練習

1.在?ABC中，三個內(nèi)角之比A:B:C?1:2:3，那么a:b:c等于.2.在?ABC中，B?1350,C?150,A?5,則此三角形的最大邊長為3.在?ABC中，已知b?2csinB，求?C的度數(shù).6．課堂小結（學生發(fā)言，互相補充，老師評價）

1．用三種方法證明了正弦定理：

（1）轉化為直角三角形中的邊角關系；（2）利用向量的數(shù)量積．（3）外接圓法

2．理論上正弦定理可解決兩類問題：

（1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；

（2）兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角．

教學反思：本課通過引導學生發(fā)現(xiàn)直角三角形中的正弦定理，進而探究在任意三角形中是否還成立？將學生帶入探索新知的氛圍，學生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，探索得出新結論，體驗了成功的樂趣，對如何運用定理解決問題也是躍躍欲試，在課堂小結教學中，給學生一個暢所欲言的機會，互相評價，最終得到完善的答案．這樣做，可以鍛煉學生的語言表達能力，這也體現(xiàn)了一個人成長、發(fā)展所必須經(jīng)歷的過程，對于培養(yǎng)意志品質(zhì)起到了重要作用．