第一篇：橢圓人生理論

從橢圓的定理談人生橢圓理論

阿鴻

橢圓有個極為重要的定理：設F0、F1為橢圓C的兩個焦點，P為C上任意一點，若直線AB為C在P點的法線，則AB平分∠F0PF1。0F1F0

如果從另一個角度闡述：即從F0到橢圓上的任意一點的反射線，都是回到F1點。這個定理就好比人生的成長與社會環(huán)境，從現(xiàn)在的位置F0，不管向哪個方向走，最終都是向著目標F1的，而橢圓C，則是人世間的百態(tài)之壁(情理、道德、原則、法規(guī)、法律)，在你碰壁(違反這些社會法則)之后，又讓人向正確的目標前行。因此，現(xiàn)時的人就好比F0，人生人之目標如F1，有了目標，才有前進的方向。沒有目標的人生則如人生幻化為一個圓，每一步都是昏昏惡惡，向前即碰壁而打回原型，無論向何方向前進，最終都是碰壁而回到原點，終老而無樹無立無成。

人生的軌跡，猶如從F0到F1的歷程，如果目標沒有階段的規(guī)劃，則如全部人生都是一個大大的橢圓，出發(fā)方向仍然是盲目的，只有在碰壁之后才知悔改而被迫改變方向。而只有當把人生作階段性規(guī)劃，把最終目標分為若干小目標，讓人生焦點一段段前進，各人生段有各

段的原則橢圓約束，則將少走彎路，不碰大原則(法律、法則)之壁，僅觸動小原則(情理、道理、原則)，那生活將會更加美好，人生之路也會更加燦爛。

大原則(法律、法則)之壁的碰撞，是會讓人付出血淋淋的代價，更多的人是以結束了生命的軌跡為代價，小原則(情理、道德、原則)之碰觸，只是讓人警醒。

人生就是體驗，都是從現(xiàn)在F0最終走向終極目標F的，為了生活更加的愉悅，請讓我們在感情人的價值之時，確定遠大目標罷，并腳踏實地的走好每一步(短期目標確定、規(guī)劃)，這必將讓我們擁有一個美好的人生，少一些慘痛的教訓。

第二篇：橢圓知識點總結

【橢圓】

一、橢圓的定義

1、橢圓的第一定義：平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù)，這個動點的軌跡叫橢圓。這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距。

注意：若，則動點的軌跡為線段；

若，則動點的軌跡無圖形。

二、橢圓的方程

1、橢圓的標準方程（端點為a、b，焦點為c）

（1）當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；

（2）當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；

2、兩種標準方程可用一般形式表示：

或者

mx2+ny2=1

三、橢圓的性質（以為例）

1、對稱性：

對于橢圓標準方程：是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形；并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。

2、范圍：

橢圓上所有的點都位于直線和所圍成的矩形內，所以橢圓上點的坐標滿足。

3、頂點：

①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。

②橢圓與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為，。

③線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。

4、離心率：

①

橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。

②

因為，所以的取值范圍是。越接近1，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時橢圓就越接近于圓。

當且僅當時，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。

③

離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關，與其所處的位置無關。

注意：橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：

5、橢圓的第二定義：

平面內與一個定點（焦點）和一條定直線（準線）的距離的比為常數(shù)e，（0＜e＜1）的點的軌跡為橢圓（）。

即：到焦點的距離與到準線的距離的比為離心率的點所構成的圖形，也即上圖中有。

①焦點在x軸上：（a＞b＞0）準線方程：

②焦點在y軸上：（a＞b＞0）準線方程：

6、橢圓的內外部

（1）點在橢圓的內部

（2）點在橢圓的外部

四、橢圓的兩個標準方程的區(qū)別和聯(lián)系

標準方程

圖形

性質

焦點，焦距

范圍，對稱性

關于軸、軸和原點對稱

頂點，軸長

長軸長=，短軸長=

離心率

準線方程

焦半徑，五、其他結論

1、若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是

2、若在橢圓外，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是

3、橢圓

(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)

2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為

4、橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：,(,)

5、設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交

P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結AP

和AQ分別交相應于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MF⊥NF。

6、過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q,A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF。

7、AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。

8、若在橢圓內，則被Po所平分的中點弦的方程是

9、若在橢圓內，則過Po的弦中點的軌跡方程是

10、點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角

11、PT平分△PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點

12、以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相離

13、以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切

第三篇：“橢圓世界”教案

第二章第二節(jié)“橢圓世界”教案

講課人：楊 薇 授課班級：三年級 上課時間：2007.11.30 課 型：新授課 運用教具：計算機

計劃課時：１課時 教學方法：講解法、演示法、練習法、任務驅動法

教學目的：１.通過學習學生可以熟練掌握橢圓工具的使用方法；

２.初步了解多邊形工具的使用方法； ３.能夠與其他工具配合進行創(chuàng)作；

教學重點：畫圖軟件部分工具的應用和操作。如：涂色工具、刷子、直線工具。教學難點：多邊形工具的具體操作。教學過程：

一、回顧舊知(5分鐘)1.正常開關機的順序（先開顯示器，再開主機）

學生共分為四組，每兩組之間相互觀察開機的順序是否有錯，錯的及時糾正。2.在開機的過程中提問：誰記得如何打開畫圖？

生思考，并舉手回答，老師作出評價。（開始——程序——附件——畫圖）3.觀察到大多數(shù)的計算機已經(jīng)打開，要求學生演示打開畫圖的過程，加深影象。4.復習上一節(jié)課的內容，引入本節(jié)主題。

二、導入（2分鐘）

展示“圖1”，要求學生觀察，并回答問題： 1.圖上畫的是什么？（生回答：小雞）

2.大家仔細看看這只小雞是由那些圖形組成的呢？（生回答：圓形，三角形，直線）

3.那其中最多的圖形是什么？（生回答：圓形）

4.在我們的日常生活中還有什么是圓形的？（生回答：碗、盤子、水杯、太陽、車輪、餅干??）

大家說的都很好，那么你們想學用計算機畫小雞嗎？（生：想）

三、新授（15分鐘）

好，現(xiàn)在我們就一起來學習利用橢圓工具畫出小雞。

1.老師語言描述，學生跟隨動手，老師從旁指導個別基礎較差的學生（1）打開畫圖程序，看誰作的又快又好；（2）在工具欄中選取“橢圓工具”選項；（3）按住鼠標左鍵，畫一個圓。

好了，我看到大家都已經(jīng)畫出一個很好的圓了，下面就請大家自己先動手畫一 畫小雞。

（4）時間到了，大家的小雞畫的怎么樣?。浚ㄉ翰缓茫┪铱吹接行┩瑢W已經(jīng)畫出來了，但是有些同學還沒有，別急，現(xiàn)在仔細聽老師教你們，到時候你們也一定會畫的很好的。2.實例講解，邊講解邊畫范圖

（1）畫雞身和雞頭（橢圓的畫法）

講解演示：單擊橢圓工具，移動十字光標到繪圖區(qū)，按住鼠標左鍵拖動，圖形就會朝鼠標器移動方向延伸，放開鼠標左鍵則完成雞身的繪畫。按此方法，可再畫出小雞頭。

（2）畫雞腳和雞嘴（直線的畫法）

講解演示：單擊直線工具，移動十字形光標到小雞身子的下面，按住鼠標左鍵拖動，直線就會朝鼠標的移動方向改變長度和位置，放開鼠標左鍵則完成直線繪制。按此方法，可畫出小雞的腳和嘴。（3）畫雞翅（曲線的畫法）

講解演示：單擊曲線工具，移動十字形光標到小雞身子的里面，先大概確定一下要畫的曲線的位置，在曲線的一個端點單擊一下左鍵，然后繼續(xù)按住鼠標左鍵移動到另一個端點，放開鼠標左鍵，則在兩個端點之間出現(xiàn)一直線。再移動光標到所繪線條的中間位置，按下鼠標左鍵慢慢向下拖動，這時曲線弧度就會隨鼠標的移動方向而改變，滿意時放開鼠標左鍵，并再次單擊鼠標左鍵，完成曲線繪制。

（4）畫雞點“睛”（刷子的用法）

講解演示：單擊刷子工具，移動十字形光標到雞頭的里面，選擇適當位置單擊一個鼠標左鍵即可。按此方法，可畫出小雞的眼睛。（5）給雞嘴上色（著色滾筒的用法）

講解演示：著色滾筒主要是在一個封閉的區(qū)域內著色。單擊色滾筒工具，移動光標到雞嘴的位置，單擊鼠標左鍵既可。3.現(xiàn)在大家應該都可以畫出來了吧？那么接下來大家就繼續(xù)動手畫吧，已經(jīng)畫好的同學可以參照老師的這副畫畫出一副完整的圖畫來（展示“圖2”）。4.觀察和指導學生練習。（10分鐘）5.解決學生在練習中反饋的問題（3分鐘）（1）畫圖窗口的最大化（點擊最大化按鈕）；（2）顏色的填充（沒有形成一個封閉的圖形）。6.與學生一起鑒賞好的作品。（10）

四、版書設計

第二章第二節(jié)畫小雞的操作步驟： A、畫雞身和雞頭（橢圓）B、畫雞腳和雞嘴（直線）C、畫雞翅（曲線）D、畫雞點“睛”（刷子）E、給雞嘴著色（著色滾筒）

橢圓世界

第四篇：橢圓教學反思

橢圓教學反思

1、本節(jié)課書上內容較簡單，如果僅按書上安排照講，學生也能掌握本節(jié)知識，但學生的能力的不到提高。新課標強調，教師應不只是知識的傳授者，更是教學的組織者和引導者，課堂教學不僅是基本知識和基本技能的傳授，還要重視獲取知識的過程。

橢圓是常見的曲線，學生通過引言課及日常生活的經(jīng)驗，對橢圓已有一定的認識。為了使學生掌握橢圓的本質特征，以便得出橢圓的定義，教學過程中特別介紹了兩種畫橢圓的方法，一種是用一根細繩畫橢圓的方法，主要是考慮到材料（細繩）取得比較容易，操作也比較簡便，能調動學生積極性，培養(yǎng)學生動手能力；另一種是用計算機軟件畫橢圓的方法，這個畫法的好處是便于揭示橢圓形成的本質特征。（即便于觀察出橢圓上點所要滿足的幾何條件），也為以后學習橢圓性質和雙曲線打下伏筆，突出雙曲線與橢圓的區(qū)別與聯(lián)系。

2、概括出橢圓定義是本節(jié)的重點。本節(jié)課，我放大了橢圓定義建立的過程。首先讓學生觀看“神舟”六號發(fā)射錄像，使學生在感嘆祖國科技發(fā)展的輝煌成就的激情中認識橢圓、感受橢圓。生活中的實例及多彩的多媒體圖片可激發(fā)學生的學習興趣，充分調動學生主動參與的積極性。之后讓學生探索如何借助手中的細繩畫橢圓，從實踐中體會橢圓上的點所滿足的條件，逐漸把圖形語言轉化為文字語言。這樣，不僅完善了橢圓的定義，也有助于培養(yǎng)學生質疑，養(yǎng)成勤于動腦的良好思維習慣。有助于幫助學生自主學習，學會學習。事實上，沿著學生的思維軌道展開思維，才是對學生最大的尊重，才是以人為本。

3、橢圓標準方程的推導是本節(jié)課的難點。建立直角坐標系、建立橢圓標準方程是兩個重要環(huán)節(jié)。本課中，我盡可能多地為尋求適當坐標系和建立橢圓標準方程提供時間和空間。首先給學生建系的機會，讓他們充分暴露自然思維，讓他們在自己認為簡潔的坐標系下建立橢圓的方程。通過展示推導過程，比較化簡結果，讓學生明白哪種坐標系更合適，這樣，學生可以在對比、觀察、思維的基礎上提升自己的思維，使新知識與舊知識盡可能產(chǎn)生天然的聯(lián)系，而不是人為的告訴其正確的結果，把經(jīng)驗強加給學生。

4、根據(jù)文科班學生的思維水平，思維層次有些環(huán)節(jié)應設計的更細，梯度要更小。學生的思維能力不強，說明平時教學訓練還不到位，因此以后要盡量加強學生在課堂教學過程中的參與意識。

第五篇：橢圓教學反思[模版]

《橢圓及其標準方程》的教學反思

本學期學習選修1-1《橢圓及其標準方程》，上完這節(jié)課后我認真地進行了反思，具體內容如下：

一、教學過程回顧

1、引入：（師生共同做實驗）

手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓。分析：（1）軌跡上的點是怎么來的？

（2）在這個運動過程中，什么是不變的？

2、新課：

（1）歸納總結出橢圓的定義。（教師啟發(fā)引導，學生回答）（2）推導橢圓標準方程。（推導之前先回顧求軌跡方程的方法）（3）橢圓標準方程。（教師板演方程，學生記憶方程）

（4）講解例題。（教師啟發(fā)引導，板演過程，學生分析，思考）（5）學生做練習。（學生板演，師生共同糾錯）（6）小結（7）布置作業(yè)

二、成功之處：

1、教學方法上：結合本節(jié)課的具體內容，確立啟發(fā)探究式教學、互動式教學法進行教學，體現(xiàn)了認知心理學的基本理論。

2.學習的主體上：課堂不再成為“一言堂”，學生也不再是教師注入知識的“容器”，課堂上為學生的主動參與提供時間和空間，讓不同程度的學生勇于發(fā)表自己的各種觀點（無論對錯），真正做到了：凡是學生能夠自己觀察的、講的（口頭表達）、思考探究的、動手操作的，都盡量讓學生自己去做，這樣可以調動學生學習積極性，拉近師生距離，提高知識的可接受度，讓學生體會到他們是學習的主體。進而完成知識的轉化，變書本的知識為自己的知識。

3.學生參與度上：課堂教學真正面向全體學生，讓每個學生都享受到發(fā)展的權利。在我的啟發(fā)鼓勵下，讓學生充分參與進來，進行交流討論，共同進步。

4、“三維”課程目標的實現(xiàn)上：既關注掌握知識技能的過程與方法，又關注在這過程中學生情感態(tài)度價值觀形成的情況。

5、學法指導上：采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的講解討論相結合，促進學生說、想、做，注重“引、思、探、練”的結合，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題，大膽分析問題和解決問題，進行主動探究學習，形成師生互動的教學氛圍。

二、不足之處：

1．本節(jié)課課堂容量偏大，從而導致學生在課堂上的思考的時間不夠，課堂時間比較緊張。因此今后要合理地安排每一節(jié)課的課堂容量，給學生更多的思考時間和空間，提高課堂的效果。同時還要重視探究題的作用，因為班上有一部分同學基礎比較扎實，而且對數(shù)學也比較感興趣，出一些比較難的思考題，能夠讓這部分學有余力的同學能有所提高。

2．學生練習時間不夠充分，耽誤了小結時間。

3．一部分學生的計算能力還不夠熟練，缺乏簡化計算的能力，今后還要繼續(xù)加強對學生這方面能力的培養(yǎng)。

總之，在課堂教學中我“以知識為載體，以思維為主線，以能力為目標，以發(fā)展為方向”，展現(xiàn)知識的發(fā)生形成過程。采取以學生發(fā)展為本，明確本節(jié)課的學習目標，以學習任務驅動為方式，以橢圓標準方程的求法為中心。穿插研究性教學嘗試，體現(xiàn)了“學生是學習主體，教師是引導者、參與者、組織者、合作者”的新課程理念。有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于學生的實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。達到了教學目標，優(yōu)化了整個教學過程。但是，在教學中還是存在很多不足的，在以后的教學中還要繼續(xù)努力，不斷總結經(jīng)驗教訓，提高自身的教學水平。