第一篇：高三數(shù)學模擬考試知識點概括

通過整理課堂筆記，把知識點進一步進行深化、系統(tǒng)化和條理化。結合所學內(nèi)容，閱讀有關的數(shù)學課外書籍，以便加深和加寬知識面。以下是小編給大家整理的高三數(shù)學模擬考試知識點概括，希望能幫助到你!

高三數(shù)學模擬考試知識點概括1

基本事件的定義：

一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件。

等可能基本事件：

若在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。

古典概型：

如果一個隨機試驗滿足：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;

(2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的;

那么，我們稱這個隨機試驗的概率模型為古典概型.古典概型的概率：

如果一次試驗的等可能事件有n個,考試技巧，那么，每個等可能基本事件發(fā)生的概率都是;如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為。

古典概型解題步驟：

(1)閱讀題目，搜集信息;

(2)判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件;

(3)求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結果數(shù)m;

(4)用公式求出概率并下結論。

求古典概型的概率的關鍵：

求古典概型的概率的關鍵是如何確定基本事件總數(shù)及事件A包含的基本事件的個數(shù)。

高三數(shù)學模擬考試知識點概括2

等式的性質(zhì)：①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。

不等式基本性質(zhì)有：

(1)a>bb

(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0時，a>bac>bc

c<0時，a>bac

運算性質(zhì)有：

(1)a>b,c>da+c>b+d。

(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

應注意，上述性質(zhì)中，條件與結論的邏輯關系有兩種：“”和“”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質(zhì)。

②關于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：

(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。

(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大小。

(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

高三數(shù)學模擬考試知識點概括3

(1)賦值語句：在表述一個算法時,經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個值,用來表明賦給某一個變量的一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。

賦值語句的一般格式：變量名表達式

①“=”的意義和作用：賦值語句中的“=”號，稱作賦值號。

②賦值語句的作用：先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把該值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達式的值。

③關于賦值語句，需要注意幾點：

ⅰ賦值號左邊只能是變量名，而不是表達式。例如3.6=X，5=y;都是錯誤的.ⅱ賦值號左右不能對換：賦值語句是將賦值號右邊的表達式賦值給賦值號左邊的變量，例如：Y=X，表示用X的值替代變量Y原先的取值，不能改寫成X=Y，因為后者表示用Y的值替代變量X的值。

ⅲ不能利用賦值語句進行代數(shù)式(或符號)的演算：在賦值語句中的賦值符號右邊的表達式中的每一個變量都必須事先賦值給確定的值，不能用賦值語句進行如化簡、因式分解等演算，在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)兩個或多個“=”。

ⅳ賦值號和數(shù)學中的等號的意義不同：賦值號左邊的變量如果原來沒有值，則在執(zhí)行賦值語句后，獲得一個值。例如X=5;Y=1等;如果原來已經(jīng)有值，則執(zhí)行該語句后，以賦值號右邊表達式的值代替該變量的原值，即將原值“沖掉”。例如：N=N+1在數(shù)學中是不成立的，但在賦值語句中，意思是將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1。

計算機執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行語句，如果條件不符合，則直接結束該條件語句，轉而執(zhí)行其他語句。其對應的程序框圖為：(如下圖)

條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進行不同的處理。

(3)循環(huán)結構：

算法中的循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型(WHILE型)和直到型(for型)兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。

①WHILE語句的一般格式是：

其中循環(huán)體是由計算機反復執(zhí)行的一組語句構成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。

當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與END之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到END語句后，接著執(zhí)行END之后的語句。其對應的程序結構框圖為：(如下圖)

其對應的程序結構框圖為：(如上圖)

從for型循環(huán)結構分析，計算機執(zhí)行該語句時，先把初始值賦給循環(huán)變量，記下終值和步長，并比較初值和中止，如果初值超過終值，就執(zhí)行end以后的語句，否則執(zhí)行for語句下面的語句，執(zhí)行到end語句時，計算機讓循環(huán)變量增加一個步長值，然后用增值后的循環(huán)變量值與終值比較，如果超過終值，就執(zhí)行for語句以后的語句.是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。

第二篇：2016蘇教版五年級數(shù)學下冊知識點概括

2016年最新蘇教版五年級數(shù)學下冊知識方法匯總

第一單元簡易方程

1、表示相等關系的式子叫做等式。

2、含有未知數(shù)的等式是方程。

3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程

4、等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。

5、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

6、求方程中未知數(shù)的過程，叫做解方程。

7、檢驗格式：60-4X=20 解4X=60-20 4 X=40 X=10 ?檢驗：把X＝10代入原方程, 左邊=60-4×10=20, 右邊=20, 左邊=右邊,所以,X=10是原方程的解.?檢驗：方程左邊=60-4×10=20 =方程右邊所以，X=10是方程的解

8、解方程時常用的關系式：一個加數(shù)=和-另一個加數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)

9、五個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間的一個數(shù)的5倍。奇數(shù)個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和÷個數(shù)=中間數(shù)10、10、4個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間兩個數(shù)或首尾兩個數(shù)的和×個數(shù)÷2(高斯求和公式)

11、列方程解應用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的等量關系。C、設未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。D、根據(jù)等量關系列出方程E、解方程F、檢驗G、作答。注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗的好習慣。

第二單元 折線統(tǒng)計圖

1、從復式折線統(tǒng)計圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，而且便于這兩組相關數(shù)據(jù)進行比較。

2、作復式折線統(tǒng)計圖步驟：

①寫標題和統(tǒng)計時間;

②注明圖例(實線和虛線表示);

③分別描點、標數(shù);

④實線和虛線的區(qū)分(畫線用直尺)。

注意：先畫表示實線的統(tǒng)計圖，再畫虛線統(tǒng)計圖。不能同時描點畫線，以免混淆。(也可以先畫虛線的統(tǒng)計圖)

6-1-五下知識點總結

第三單元

：因數(shù)和公倍數(shù)

1、幾個非零自然數(shù)相乘，每個自然數(shù)都叫它們積的因數(shù)，積是這幾個自然數(shù)的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存絕不能孤立的存在。

2、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。（找因數(shù)的方法：成對的找。）

3、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（找一個數(shù)倍數(shù)的方法：從自然數(shù)1、2、3、……分別乘這個數(shù)）

4、一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)。

5、按照一個數(shù)因數(shù)個數(shù)的多少可以把非0自然數(shù)分成三類①只有自己本身一個因數(shù)的1 ②只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2.在所有的質(zhì)數(shù)中，2是唯一的一個偶數(shù)。③除了1和它本身兩個因數(shù)還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。（合數(shù)至少有 3個因數(shù)）最小的合數(shù)是4。按照是否是2的倍數(shù)可以把自然數(shù)分成兩類偶數(shù)和奇數(shù)。最小的偶數(shù)是0.5、兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，用符號(，)。兩個數(shù)的公因數(shù)也是有限的。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)

6、兩個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，用符號[，]表示。兩個數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。

7、兩個素數(shù)的積一定是合數(shù)。舉例：3×5=15，15是合數(shù)。

8、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍數(shù)。

9、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：（列舉法、圖示法、短除法

......）

①倍數(shù)關系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5

②互質(zhì)關系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例：[3，7]=21，(3，7)=1

③一般關系的兩個數(shù)，求最大公因數(shù)用列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。

10、質(zhì)因數(shù)：如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。

11、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。

12、是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。相鄰的偶數(shù)（奇數(shù)）相差2。13、2 的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8。

5的倍數(shù)的特征：個位是0或5。的倍數(shù)的特征：各位上數(shù)字的和一定是3的倍數(shù)。

6-2-五下知識點總結

14、和與積的奇偶性：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)+奇數(shù)（偶數(shù)個奇數(shù)）=偶數(shù)

偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)（因數(shù)中只要有一個偶數(shù)）

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

四、分數(shù)的意義和性質(zhì)

1、一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一。

2、分母越大,分數(shù)單位越小，最大的分數(shù)單位是1/2。

3、舉例說明一個分數(shù)的意義：3/7表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份.還表示把3平均分成7份，表示這樣的1份。3/7噸表示把1噸平均分成7份，表示這樣的3份.還表示把3噸平均分成7份，表示這樣的1份。

4、分數(shù)與除法的關系：被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分數(shù)的分母。

被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，可以寫成a÷b=a/b(b≠0)5、4米的1/5和1米的4/5同樣長。

6、求一個數(shù)是(占)另一個數(shù)的幾分之幾，用除法列算式計算。方法：是（占）前面的數(shù)除以后面的數(shù)寫成分數(shù)。男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/3。

7、分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù);分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。

8、真分數(shù)小于1。假分數(shù)大于或等于1。真分數(shù)總是小于假分數(shù)。

9、所有分母相同且分母為大于2整數(shù)的最簡真分數(shù)和為一整數(shù).能化成整數(shù)的假分數(shù)，它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過來，分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)，都能化成整數(shù)。(用分子除以分母)

10、分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)，可以寫成整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)是假分數(shù)的另一種形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的數(shù)，寫作 11，讀作一又三分之一。帶分數(shù)

3都大于真分數(shù)，同時也都大于1。

11、把分數(shù)化成小數(shù)的方法：用分數(shù)的分子除以分母。

6-3-五下知識點總結

12、把小數(shù)化成分數(shù)的方法：如果是一位小數(shù)就寫成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫成百分之幾，是三位小數(shù)就寫成千分之幾，??

13、把假分數(shù)轉化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，可以化成整數(shù);如果分子不是分母的倍數(shù)，可以化成帶分數(shù)，除得的商作為帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分數(shù)部分的分子，分母不變。

14、把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：把整數(shù)乘分母加分子作為假分數(shù)的分子，分母不變。

15、把不是0的整數(shù)化成假分數(shù)的方法：用整數(shù)與分母相乘的積作分子，母為指定的分母。

16、大于3/7而小于5/7的分數(shù)有無數(shù)個；分數(shù)單位是1/7的分數(shù)只有4/7一個。

17、分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變,這是分數(shù)的基本性質(zhì)。它和整數(shù)除法中的商不變規(guī)律類似。

18、分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分數(shù)叫最簡分數(shù)。約分時，通常要約成最簡分數(shù)。

19、把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數(shù)。

20、把幾個分母不同的分數(shù)(也叫做異分母分數(shù))分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。通分過程中，相同的分母叫做這幾個分數(shù)的公分母。通分時，一般用原來幾個分母的最小公倍數(shù)作公分母。

21、比較異分母分數(shù)大小的方法：(1)先通分轉化成同分母的分數(shù)再比較。(2)化成小數(shù)后再比較。(3)先通分轉化成同分子的分數(shù)再比較。(4)十字相乘法。

球的反彈實驗

球的反彈高度實驗的結論：

(1)用同一種球從不同高度下落，表示反彈高度與下落高度關系的分數(shù)大致不變，這說明同一種球的彈性是一樣的。(2)用不同的球從同一個高度下落，表示反彈高度與下落高度關系的分數(shù)是不一樣的，這說明不同的球的彈性是不一樣的。

五、分數(shù)的加法和減法、22、計算異分母分數(shù)加減法時，要先通分，再按同分母分數(shù)加減法計算;計算結果能約分要約成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化為帶分數(shù);計算后要驗算。

23、分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分數(shù)相加，得數(shù)的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分數(shù)相減，得數(shù)的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。

24、分母分子相差越大，分數(shù)就越接近0;分子接近分母的一半，分數(shù)就接近2(1);分子分母越接近，分數(shù)就越接近1。

6-4-五下知識點總結

25、分數(shù)加、減法混合運算順序與整數(shù)、小數(shù)加減混合運算順序相同。沒有小括號，從左往右，依次運算;有小括號，先算小括號里的算式。

26、整數(shù)加法的運算律，整數(shù)減法的運算性質(zhì)同樣可以在分數(shù)加、減法中運用，使計算簡便。乘法分配律也適用分數(shù)的簡便計算。

27、裂項公式(用于特殊的簡便計算)

第六單元 圓

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。(以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)

2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示;通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。

3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉成圓。畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動;兩腳間的距離必須保持不變;要旋轉一周。

4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r, r=d÷2)

5、圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸就是直徑。

6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。

扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。扇形的大小是由圓心角決定的。（半圓與直徑的組合也是扇形）

7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長=直徑

畫法：(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。

8、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬=直徑

畫法：(1)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。

9、同一個圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長的。

10、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。

每分前進米數(shù)(速度)=車輪的周長×轉數(shù)

11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

用字母π(讀pài)表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653??

我們在計算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。π>3.14

12、如果用C表示圓的周長，那么C=πd或C = 2πr

6-5-五下知識點總結

13、求圓的半徑或直徑的方法：d = C圓÷π r= C圓÷ π÷2= C圓÷2π

14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。C半圓= πr+2r C半圓= πd÷2+d

15、常用的3.14的倍數(shù)：3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7

3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26

16、圓的面積公式：S圓=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。

17、圓的面積推導：圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=S圓);長方形的寬是圓的半徑(即b=r);長方形的長是圓周長的一半(即a=c/2=πr)。

即：S長方形= a × b

S圓 = πr × r = ?r

注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2πr+2r=C圓+d

18、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓=?r÷2 C半圓=C/2+d

19、大小兩個圓比較，半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長的倍數(shù)，面積的倍數(shù)=半徑的倍數(shù)的平方

20、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大;面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。

21、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。

S圓環(huán)=?R-?r=π(R-r)

22、常用的平方數(shù)：

112222222=121

122=144

132=169

142=196

152=225 =400 162=256

172=289

182=324

192=361

202第七單元：解決問題的策略

1、運用轉化的策略可以把不規(guī)則的圖形轉化成規(guī)則的圖形，轉化前后圖形變化了，但大小不變。

2、計算小數(shù)的除法時，可以把小數(shù)轉化成整數(shù)來計算。

3、在計算異分母分數(shù)加、減時，可以把異分母分數(shù)裝化成同分母分數(shù)來計算。

4、在進行面積公式推導時，可以把圖形轉化成已經(jīng)學過的圖形面積來計算。

5、運用轉化的策略，從不同的角度靈活的分析問題，可以使復雜的問題簡單化。

6-6-五下知識點總結

第三篇：高三數(shù)學知識點總結黃崗

高中數(shù)學知識點總結

1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？

2.進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集?的特殊情況。注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1?

若B?A，則實數(shù)a的值構成的集合為??1??）3?

（答：??1，0，3.注意下列性質(zhì)：

（1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的個數(shù)是2n；

（2）若A?B?A?B?A，A?B?B；

（3）德摩根定律：

CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

ax?5x?a

24.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

如：已知關于x的不等式的取值范圍。

（∵3?M，∴a·3?53?aa·5?55?a22?0的解集為M，若3?M且5?M，求實數(shù)a

?05???a?1，???9，25?）?3???0

∵5?M，∴

5.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”(?)，“且”(?)和

“非”(?).若p?q為真，當且僅當p、q均為真

若p?q為真，當且僅當p、q至少有一個為真

若?p為真，當且僅當p為假

6.命題的四種形式及其相互關系是什么？

（互為逆否關系的命題是等價命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？

（定義域、對應法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

例：函數(shù)y?x?4?x?lg?x?3?2的定義域是

（答：?0，2???2，3???3，4?）

10.如何求復合函數(shù)的定義域？

如：函數(shù)f(x)的定義域是?a，b?，b??a?0，則函數(shù)F(x)?f(x)?f(?x)的定 義域是_____________。

（答：?a，?a?）

11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？

如：f

令t??x?1?e?x，求f(x).x?1，則t?0

2?x

∴x?t?∴f(t)?et

∴f(x)?e2?1?t?1 ?x?1?x?0? 22x?1

212.反函數(shù)存在的條件是什么？

（一一對應函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

??1?x

如：求函數(shù)f(x)??2???x?x?0??x?0??x?0?的反函數(shù)

（答：f?1??x?1(x)??????x?x?1?）

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關于直線y＝x對稱；

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

③設y?f(x)的定義域為A，值域為C，a?A，b?C，則f(a)=b?f?1(b)?a

?f?1?f(a)??f?1(b)?a，ff?1(b)?f(a)?b

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（取值、作差、判正負）

如何判斷復合函數(shù)的單調(diào)性？

（y?f(u)，u??(x)，則y?f??(x)?（外層）（內(nèi)層）??

當內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時f??(x)?為增函數(shù)，否則f??(x)?為減函數(shù)。）

如：求y?log1??x?2x?的單調(diào)區(qū)間

2（設u??x2?2x，由u?0則0?x?2

且log1u?，u???x?1??1，如圖： u O 1 2 x

2當x?(0，1]時，u?，又log1u?，∴y?

當x?[1，2)時，u?，又log1u?，∴y?

∴??）

15.如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

在區(qū)間?a，b?內(nèi)，若總有f'(x)?0則f(x)為增函數(shù)。（在個別點上導數(shù)等于 零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對，若f'(x)?0呢？

如：已知a?0，函數(shù)f(x)?x?ax在?1，???上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大

3值是（）

A.0 B.1

C.2

D.3

?

（令f'(x)?3x?a?3?x??2a????x?3??a???0 3?

則x??a3或x?a3

由已知f(x)在[1，??)上為增函數(shù)，則

∴a的最大值為3）

a3?1，即a?3

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

（f(x)定義域關于原點對稱）

若f(?x)??f(x)總成立?f(x)為奇函數(shù)?函數(shù)圖象關于原點對稱

若f(?x)?f(x)總成立?f(x)為偶函數(shù)?函數(shù)圖象關于y軸對稱

注意如下結論：

（1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

（2）若f(x)是奇函數(shù)且定義域中有原點，則f(0)?0。

a·2?a?22?1xx

如：若f(x)?為奇函數(shù)，則實數(shù)a?

（∵f(x)為奇函數(shù)，x?R，又0?R，∴f(0)?0

a·2?a?22?100

即?0，∴a?1）

又如：f(x)為定義在(?1，1)上的奇函數(shù)，當x?(0，1)時，f(x)?求f(x)在??1，1?上的解析式。

2xx4?1，（令x???1，0?，則?x??0，1?，f(?x)??x24xx?x?x?1

又f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)??24?x?1??21?4

x?2??x?4? 又f(0)?0，∴f(x)??x?2x??4?1x?(?1，0)x?0x??0，1?）

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

（若存在實數(shù)T（T?0），在定義域內(nèi)總有f?x?T??f(x)，則f(x)為周期 函數(shù)，T是一個周期。）

如：若f?x?a???f(x)，則

（答：f(x)是周期函數(shù)，T?2a為f(x)的一個周期）

又如：若f(x)圖象有兩條對稱軸x?a，x?b???

即f(a?x)?f(a?x)，f(b?x)?f(b?x)

則f(x)是周期函數(shù)，2a?b為一個周期

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎？

f(x)與f(?x)的圖象關于y軸對稱

f(x)與?f(x)的圖象關于x軸對稱

f(x)與?f(?x)的圖象關于原點對稱

f(x)與f?1(x)的圖象關于直線y?x對稱

f(x)與f(2a?x)的圖象關于直線x?a對稱

f(x)與?f(2a?x)的圖象關于點(a，0)對稱

y?f(x?a)左移a(a?0)個單位

將y?f(x)圖象???????? ??y?f(x?a)右移a(a?0)個單位y?f(x?a)?b上移b(b?0)個單位

???????? ??y?f(x?a)?b下移b(b?0)個單位

注意如下“翻折”變換：

f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)

如：f(x)?log2?x?1?

作出y?log2?x?1?及y?log2x?1的圖象

y y=log2x O 1 x

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？

(k<0)y(k>0)y=b O’(a,b)O x x=a

（1）一次函數(shù)：y?kx?b?k?0?

（2）反比例函數(shù)：y?的雙曲線。

b??2

（3）二次函數(shù)y?ax?bx?c?a?0??a?x???2a?2?b4ac?b?b，頂點坐標為?? ?，對稱軸x??4a2a?2a?2kx?k?0?推廣為y?b?kx?a?k?0?是中心O'(a，b)

?4ac?b4a2圖象為拋物線

開口方向：a?0，向上，函數(shù)ymin?4ac?b4a22

a?0，向下，ymax?4ac?b4a

應用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關系——二次方程

ax?bx?c?0，??0時，兩根x1、x2為二次函數(shù)y?ax?bx?c的圖象與x軸 的兩個交點，也是二次不等式ax?bx?c?0(?0)解集的端點值。

2②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

???0??b2

如：二次方程ax?bx?c?0的兩根都大于k????k

2a???f(k)?0 y(a>0)O k x1 x2 x

一根大于k，一根小于k?f(k)?0

（4）指數(shù)函數(shù)：y?ax?a?0，a?1?

（5）對數(shù)函數(shù)y?logax?a?0，a?1?

由圖象記性質(zhì)！

（注意底數(shù)的限定?。?/p>

y y=a(a>1)(01)1 O 1 x(0

（6）“對勾函數(shù)”y?x?kx?k?0?

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？

y ?k O k x

1ap

20.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？

指數(shù)運算：a?1(a?0)，am?mn0?p?(a?0)

an?nam(a?0)，a?1nam(a?0)

對數(shù)運算：logaM·N?logaM?logaN?M?0，N?0?

logaMN?logM?logN，logaaaanM?1nlogM a

對數(shù)恒等式：alogx?x

對數(shù)換底公式：logab?

21.如何解抽象函數(shù)問題？

（賦值法、結構變換法）

logcblogca?logambn?nmlogab

如：（1）x?R，f(x)滿足f(x?y)?f(x)?f(y)，證明f(x)為奇函數(shù)。

（先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??）

（2）x?R，f(x)滿足f(xy)?f(x)?f(y)，證明f(x)是偶函數(shù)。

（先令x?y??t?f?(?t)(?t)??f(t·t)

∴f(?t)?f(?t)?f(t)?f(t)

∴f(?t)?f(t)??）

（3）證明單調(diào)性：f(x2)?f??x2?x1??x2????

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導數(shù)法等。）

如求下列函數(shù)的最值：

（1）y?2x?3?2x?4x?313?4x

（2）y?

（3）x?3，y?2x2x?3

?，???0，??? ?設x?3cos

（4）y?x?4?

（5）y?4x?9x9?x2，x?(0，1]

23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？

（l??·R，S扇?12l·R? 1弧度 O R R 12?·R）

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

sin??MP，cos??OM，tan??AT

y T B S P α O M A x

如：若??8???0，則sin?，cos?，tan?的大小順序是

又如：求函數(shù)y?1????2cos??x?的定義域和值域。

?2?

（∵1????2cos??x?）?1??2?222sinx?0

∴sinx?，如圖：

∴2k??5?4?x?2k???4?k?Z?，0?y?1?2

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？

x?1，cosx?sin y x ? ? O 2

y?tgx ?2?

對稱點為?k????，0?，k?Z

?2 x的增區(qū)間為?2k??

y?sin?????2?2，2k?????k?Z? ?2?3???k?Z? ?2?

減區(qū)間為?2k??，2k??

圖象的對稱點為?k?，0?，對稱軸為x?k??

y?cosx的增區(qū)間為?2k?，2k?????k?Z?

?2?k?Z?

減區(qū)間為?2k???，2k??2???k?Z?

圖象的對稱點為?k??????，0?，對稱軸為x?k??k?Z?

? y?tanx的增區(qū)間為?k?????2，k?????k?Z 2?

26.正弦型函數(shù)y=Asin??x+??的圖象和性質(zhì)要熟記。?或y?Acos??x????

（1）振幅|A|，周期T?2?|?|

若f?x0???A，則x?x0為對稱軸。

若f?x0??0，則?x0，0?為對稱點，反之也對。

（2）五點作圖：令?x??依次為0，（x，y）作圖象。

（3）根據(jù)圖象求解析式。（求A、?、?值）

?2，?，3?2，2?，求出x與y，依點

??(x1)???0?

如圖列出??

?(x)???2?2?

解條件組求?、?值

?正切型函數(shù)y?Atan??x???，T??|?|

27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

如：cos?x?

（∵??x?????23???，x???，????，求x值。6?22??3?2，∴7?6?x??6?5?3，∴x??6?5?4，∴x?1312?）

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？

如：函數(shù)y?sinx?sin|x|的值域是

（x?0時，y?2sinx???2，2?，x?0時，y?0，∴y???2，2?）

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？

（平移變換、伸縮變換）

平移公式：

??x'?x?ha?(h，k)

（1）點P（x，y）????? ??P'（x'，y'），則?y'?y?k平移至??

（2）曲線f(x，y)?0沿向量a?(h，k)平移后的方程為f(x?h，y?k)?0

如：函數(shù)y?2sin?2x?圖象？

（y?2sin?2x???????1???橫坐標伸長到原來的2倍??1???????????y?2sin?2?x????1 4?4???2???????1的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到y(tǒng)?sinx的 4??個單位???上平移1個單位4?2sin?x???1????????y?2sinx?1????????y?2sinx ?4?左平移縱坐標縮短到原來的1倍2??y?sinx）?????????

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關系和誘導公式了嗎？

如：1?sin??cos??sec??tan??tan?·cot??cos?·sec??tan?sin?2?cos0???稱為1的代換。2222?4

“k·?2??”化為?的三角函數(shù)——“奇變，偶不變，符號看象限”，“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

如：cos9??7???tan????sin?21????46?sin??tan?cos??cot?，則y的值為

又如：函數(shù)y?

A.正值或負值

sin??

D.正值

sin?B.負值

2C.非負值

（y?cos??sin??cos??1?cos???0，∵??0）2cos?cos??sin??1?sin?

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？

理解公式之間的聯(lián)系：

?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos?

sin??????sin令???令???22co?s?????cos?cos??sin?sin??????cos2??cos??sin? tan??????tan??tan?1?tan?·tan? ?2cos??1?1?2sin?? 22tan2??2tan?1?tan?2cos?? 21?cos2?2 1?cos2?2sin??

2??bcos??

asina?bsin???????，tan22

ba

sin??cos?????2sin????

?4?

sin?????3cos??2sin????

?3?

應用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）

具體方法：

（1）角的變換：如?????????，???2?????????????????? ??2??

2（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式

（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。

如：已知sin?cos?1?cos2??1，tan????????cos?2sin?23，求tan???2??的值。

1（由已知得：

又tan??????sin?cos?2sin?232?1，∴tan??

2tan???????tan1?tan??????·tan?2121?18）

∴tan???2???tan???????????31?·32

32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉化，而解斜三角形？

余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?222b?c?a2bc222

（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）?a?2RsinAabc?

正弦定理：???2R??b?2RsinB

sinAsinBsinC?c?2RsinC?

S??12a·bsinC

∵A?B?C??，∴A?B???C

C，sin

∴sin?A?B??sinA?B2C?cos 如?ABC中，2sin

（1）求角C；

2A?B2?cos2C?1

（2）若a?b?22c22，求cos2A?cos2B的值。

2（（1）由已知式得：1?cos?A?B??2cosC?1?1

又A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0

∴cosC?12或cosC??1（舍）

?322

又0?C??，∴C?

?b?22

（2）由正弦定理及a22122c得： ?3?342

2sinA?2sinB?sinC?sin

1?cos2A?1?cos2B?

∴cos2A?cos2B??3434）

33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。

反正弦：arcsinx??，?2?，x???1，1?2??

反余弦：arccosx??0，??，x???1，1?

反正切：arctanx???

34.不等式的性質(zhì)有哪些？

（1）a?b，c?0?ac?bcc?0?ac?bc???2，???，?x?R? 2?????

（2）a?b，c?d?a?c?b?d

（3）a?b?0，c?d?0?ac?bd

（4）a?b?0?1a?1b，a?b?0?n1a?1b

（5）a?b?0?an?bn，na?b

（6）|x|?a?a?0???a?x?a，|x|?a?x??a或x?a

如：若21a2?1b?0，則下列結論不正確的是（）

A.a?bB.ab?b D.ab?ba?2

C.|a|?|b|?|a?b|

答案：C

35.利用均值不等式：

a?b?2ab?a，b?R22????a?b?；a?b?2ab；ab???求最值時，你是否注

?2?2意到“a，b?R”且“等號成立”時的條件，積(ab)或和(a?b)其中之一為定

值？（一正、二定、三相等）

注意如下結論：

a?b222?a?b2?ab?2aba?b?a，b?R?

?

當且僅當a?b時等號成立。

a?b?c?ab?bc?ca?a，b?R? 22

2當且僅當a?b?c時取等號。

a?b?0，m?0，n?0，則

ba?b?ma?m?1?a?nb?n?ab4x

如：若x?0，2?3x???的最大值為

（設y?2??3x?4???2?212?2?43 x?23 當且僅當3x?4x，又x?0，∴x?時，ymax?2?43）

又如：x?2y?1，則2x?4y的最小值為

（∵2x?22y?22x?2y?221，∴最小值為22）

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等）

并注意簡單放縮法的應用。

如：證明1?122122?132???1n2?2

（1??132????1n2?1?11?21n?12?3????1?n?1?n

?1?1?12?12?13????1n?1?

?2?1n

?2）37.解分式不等式f(x)g(x)?a?a?0?的一般步驟是什么？

（移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結果。）

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始

如：?x?1??x?1?2?x?2?3?0

39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

如：對數(shù)或指數(shù)的底分a?1或0?a?1討論

40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解？

（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）

例如：解不等式|x?3|?x?1?1

??1??）2?

（解集為?x|x?

41.會用不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|證明較簡單的不等問題

如：設f(x)?x2?x?13，實數(shù)a滿足|x?a|?求證：f(x)?f(a)?2(|a|?1)

證明：|f(x)?f(a)|?|(x2?x?13)?(a2?a?13)|

?|(x?a)(x?a?1)|(?|x?a|?1)

?|x?a||x?a?1|?|x?a?1|?|x|?|a|?1

又|x|?|a|?|x?a|?1，∴|x|?|a|?1

∴f(x)?f(a)?2|a|?2?2?|a|?1?

（按不等號方向放縮）

42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉化為最值問題，或“△”問題）

如：a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值

a?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值

a?f(x)能成立?a?f(x)的最小值

例如：對于一切實數(shù)x，若x?3?x?2?a恒成立，則a的取值范圍是

（設u?x?3?x?2，它表示數(shù)軸上到兩定點?2和3距離之和

umin?3???2??5，∴5?a，即a?5

或者：x?3?x?2??x?3???x?2??5，∴a?5）

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

定義：an?1?an?d(d為常數(shù))，an?a1??n?1?d

等差中項：x，A，y成等差數(shù)列?2A?x?y

前n項和Sn??a1?an?n2?na1?n?n?1?2d

性質(zhì)：?an?是等差數(shù)列

（1）若m?n?p?q，則am?an?ap?aq；

（2）數(shù)列?a2n?1?，?a2n?，?kan?b?仍為等差數(shù)列；

Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍為等差數(shù)列；

（3）若三個數(shù)成等差數(shù)列，可設為a?d，a，a?d；

（4）若an，bn是等差數(shù)列Sn，Tn為前n項和，則ambm?S2m?1T2m?1；

2（5）?an?為等差數(shù)列?Sn?an?bn（a，b為常數(shù)，是關于n的常數(shù)項為

0的二次函數(shù)）

2Sn的最值可求二次函數(shù)Sn?an?bn的最值；或者求出?an?中的正、負分界

項，即：

?an?0

當a1?0，d?0，解不等式組?可得Sn達到最大值時的n值。

?an?1?0?an?0

當a1?0，d?0，由?可得Sn達到最小值時的n值。

a?0?n?

1如：等差數(shù)列?an?，Sn?18，an?an?1?an?2?3，S3?1，則n?

（由an?an?1?an?2?3?3an?1?3，∴an?1?1

又S3??a1?a3?2·3?3a2?1，∴a2?13

∴Sn??a1?an?n2??a2?an?1?·n2??1???1?n?3?2?18

?n?27）

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

定義：an?1an?q（q為常數(shù)，q?0），an?a1qn?1

等比中項：x、G、y成等比數(shù)列?G2?xy，或G??xy

?na1(q?1)???a11?qn（要注意!）

(q?1)?1?q?

前n項和：Sn??

性質(zhì)：?an?是等比數(shù)列

（1）若m?n?p?q，則am·an?ap·aq

（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍為等比數(shù)列

45.由Sn求an時應注意什么？

（n?1時，a1?S1，n?2時，an?Sn?Sn?1）

46.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？

例如：（1）求差（商）法

如：?an?滿足

解：n?1時，n?2時，121212a1?122a2????12nan?2n?5?1?

a1?2?1?5，∴a1?14 122a1?a2????1an?2

12n?1an?1?2n?1?5?2?

?1???2?得：

∴an?

2∴an［練習］ n?12n

?14(n?1)??n?1

(n?2)?2

53數(shù)列?an?滿足Sn?Sn?1?an?1，a1?4，求an

（注意到an?1?Sn?1?Sn代入得：Sn?1Sn?4

又S1?4，∴?Sn?是等比數(shù)列，Sn?4n

n?2時，an?Sn?Sn?1????3·4n?（2）疊乘法

例如：數(shù)列?an?中，a1?3，an?1an23?nn?1，求an

解：a2a1·a3a2??anan?13n?12·??n?1n，∴ana1?1n

又a1?3，∴an?

（3）等差型遞推公式

由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法

n?2時，a2?a1?f(2)??a3?a2?f(3)?

?兩邊相加，得：

?????an?an?1?f(n)??

an?a1?f(2)?f(3)????f(n)

∴an?a0?f(2)?f(3)????f(n)［練習］

n?1?an?1?n?2?，求an

數(shù)列?an?，a1?1，an?3

（an??321n?1）?

（4）等比型遞推公式

an?can?1?d?c、d為常數(shù)，c?0，c?1，d?0?

可轉化為等比數(shù)列，設an?x?c?an?1?x?

?an?can?1??c?1?x

令(c?1)x?d，∴x???ddc?1

∴?an?d?，c為公比的等比數(shù)列 ?是首項為a1?c?1?c? ∴an?d??n?1??a1??·c c?1?c?1???d?n?1d ??c?c?1c?1d

∴an??a1?［練習］

數(shù)列?an?滿足a1?9，3an?1?an?4，求an

（an?4??8????3?n?1?1）

（5）倒數(shù)法

例如：a1?1，an?1?2anan?2，求an

由已知得：1an?1?12?an?22an?12?1an

∴1an?1?1an

?1?11?1，公差為

???為等差數(shù)列，a12?an?

?1an?1??n?1?·2n?112?12?n?1?

∴an?

47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？

例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。

n

如：?an?是公差為d的等差數(shù)列，求?k?11akak?1

解：由n1ak·ak?11n?1ak?ak?d??1?11?????d?0? d?akak?1?

∴?k?1akak?1??k?11?11???? d?akak?1?

?11??11??11?1???????????????????d??a1a2??a2a3?aa?nn?1???1?11????d?a1an?1?

［練習］

求和：1?11?2?11?2?3????1n?111?2?3????n）

（an??????，Sn?2?

（2）錯位相減法：

若?an?為等差數(shù)列，?bn?為等比數(shù)列，求數(shù)列?anbn?（差比數(shù)列）前n項

和，可由Sn?qSn求Sn，其中q為?bn?的公比。

如：Sn?1?2x?3x2?4x3????nxn?1?1?

?2?

234n?1n?nx

x·Sn?x?2x?3x?4x?????n?1?x2n?1n?nx

?1???2?：?1?x?Sn?1?x?x????x

x?1時，Sn??1?x?n?1?x?2?nxn1?x

x?1時，Sn?1?2?3????n?n?n?1?2

（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。

?Sn?a1?a2????an?1?an??相加

Sn?an?an?1????a2?a1??

2Sn??a1?an???a2?an?1??????a1?an??? ［練習］

已知f(x)??1??1??1?，則f(1)?f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f???????2?????4?231?x?1????x?2x2

x?1??

（由f(x)?f???2?x?1?x2?1?1????x?2?x221?x?11?x2?1

∴原式?f(1)??f(2)?f?????f(3)?f?????f(4)?f???

?2????3????4???

?12?1?1?1?312）??1????1????1??

48.你知道儲蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

n?n?1???r???等差問題

Sn?p?1?r??p?1?2r?????p?1?nr??p?n?2??

△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）

若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x元，滿足

p(1?r)n?x?1?r?n?1?x?1?r?n?2????x?1?r??x

?1??1?r?n

?x?1??1?r???n??1?r??1 ??xr??

∴x?pr?1?r?n?1?r?n

?

1p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（1）分類計數(shù)原理：N?m1?m2????mn

（mi為各類辦法中的方法數(shù)）

分步計數(shù)原理：N?m1·m2??mn

（mi為各步驟中的方法數(shù)）

（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，所有排列的個數(shù)記為An.m

An?n?n?1??n?2????n?m?1??mn!?n?m?!?m?n?

規(guī)定：0!?1

（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合，所有組合個數(shù)記為Cn.m

Cmn?AnmmAm?n?n?1????n?m?1?m!?n!m!?n?m?!

規(guī)定：C0?1 n

（4）組合數(shù)性質(zhì)：

n?mmm?1m01nn

Cm?Cn，Cn?Cn?Cn?1，Cn?Cn????Cn?2 n

50.解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結果。

如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績

xi?89，90，91，92，93，(i?1，2，3，4)且滿足x1?x2?x3?x4，??

則這四位同學考試成績的所有可能情況是（）

A.24 B.15

解析：可分成兩類：

C.12

D.10

（1）中間兩個分數(shù)不相等，4有C5?5（種）

（2）中間兩個分數(shù)相等

x1?x2?x3?x4

相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5＋10＝15（種）情況

51.二項式定理

(a?b)?Cna?Cnan0n1n?1b?Cna2n?2b???Cnarn?rr2rn?rb???Cnb

rnn

二項展開式的通項公式：Tr?1?Cnarb(r?0，1??n)

Cn為二項式系數(shù)（區(qū)別于該項的系數(shù)）

性質(zhì)：

?r

（1）對稱性：Crn?Cn?r?0，1，2，??，n? n

（2）系數(shù)和：Cn?Cn???Cn?Cn?Cn?Cn???Cn?Cn?Cn???2135024n?101nn

（3）最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第

?n?2；n為奇數(shù)時，(n?1)為偶數(shù)，中間兩項的二項式 ??1?項，二項式系數(shù)為Cn?2?n系數(shù)最大即第n?12項及第11n?12n?1n?1?1項，其二項式系數(shù)為Cn2?Cn2

如：在二項式?x?1?的展開式中，系數(shù)最小的項系數(shù)為表示）

（∵n＝11

∴共有12項，中間兩項系數(shù)的絕對值最大，且為第122（用數(shù)字

?6或第7項

r11?rr

由C11x(?1)，∴取r?5即第6項系數(shù)為負值為最小：

5?C11??C11??426

又如：?1?2x?2004?a0?a1x?a2x????a2004x22004?x?R?，則

?a0?a1???a0?a2???a0?a3??????a0?a2004??（用數(shù)字作答）

（令x?0，得：a0?1

令x?1，得：a0?a2????a2004?1

∴原式?2003a0??a0?a1????a2004??2003?1?1?2004）

52.你對隨機事件之間的關系熟悉嗎？

（1）必然事件?，P??)?1，不可能事件?，P(?)?0

（2）包含關系：A?B，“A發(fā)生必導致B發(fā)生”稱B包含A。

A B

（3）事件的和（并）：A?B或A?B“A與B至少有一個發(fā)生”叫做A與B 的和（并）。

（4）事件的積（交）：A·B或A?B“A與B同時發(fā)生”叫做A與B的積。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。

A·B??

（6）對立事件（互逆事件）：

“A不發(fā)生”叫做A發(fā)生的對立（逆）事件，A

A?A??，A?A??

（7）獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

A與B獨立，A與B，A與B，A與B也相互獨立。

53.對某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

P(A)?A包含的等可能結果一次試驗的等可能結果的總數(shù)?mn

（2）若A、B互斥，則P?A?B??P(A)?P(B)

（3）若A、B相互獨立，則P?A·B??P?A?·P?B?

（4）P(A)?1?P(A)

（5）如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生 k次的概率：Pn(k)?Cnpkk?1?p?n?k

如：設10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品；

2?C42?

?P1?2??

15C10??

（2）從中任取5件恰有2件次品；

23?C4C610??

?P2?? 521?C10?

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝10而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

213

∴m?C2·46?4 3

∴P3?C3·4·6?4103223?44125

（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽?。ㄓ许樞颍?/p>

5223

∴n?A10，m?C4A5A6

∴P4?C4A5A6A105223?1021

分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。

54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（1）算數(shù)據(jù)極差?xmax?xmin?；

（2）決定組距和組數(shù)；

（3）決定分點；

（4）列頻率分布表；

（5）畫頻率直方圖。

其中，頻率?小長方形的面積?組距×頻率組距

樣本平均值：x?

樣本方差：S2?1n1n?x1?x2????xn

?x???x2?x??????xn?x?222???x1?

如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。

（C10C5C15642）

56.你對向量的有關概念清楚嗎？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

?

（2）向量的?！邢蚓€段的長度，|a|

???

（3）單位向量|a0|?1，a0???a?

|a|

（4）零向量0，|0|?0

?長度相等??a?b

（5）相等的向量???方向相同

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

??????

b∥a(b?0)?存在唯一實數(shù)?，使b??a

（7）向量的加、減法如圖：

???

OA?OB?OC ???

OA?OB?BA

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

???

e1，e2是平面內(nèi)的兩個不共線向量，a為該平面任一向量，則存在唯一

?????實數(shù)對?

1、?2，使得a??1e1??2e2，e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量 的一組基底。

（9）向量的坐標表示

??

i，j是一對互相垂直的單位向量，則有且只有一對實數(shù)x，y，使得

?a?xi?yj，稱(x，y)為向量a的坐標，記作：a??x，y?，即為向量的坐標 ????表示。

設a??x1，y1?，b??x2，y2?

則a?b??x1，y1???y1，y2???x1?y1，x2?y2?

?a???x1，y1????x1，?y1?

若A?x1，y1?，B?x2，y2? ?

則AB??x2?x1，y2?y1? ?

|AB|???????x2??x1???y2?y1?，A、B兩點間距離公式 2

257.平面向量的數(shù)量積

?????

（1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）。

?為向量a與b的夾角，???0，??

B ???b O ? ?a

D A

數(shù)量積的幾何意義：

?????

a·b等于|a|與b在a的方向上的射影|b|cos?的乘積。

（2）數(shù)量積的運算法則

????

①a·b?b·a

???????

②(a?b)c?a·c?b·c

③a·b??x1，y1?·?x2，y2??x1x2?y1y2

????????

注意：數(shù)量積不滿足結合律(a·b)·c?a·(b·c)

（3）重要性質(zhì)：設a??x1，y1?，b??x2，y2?

??????

①a⊥b?a·b?0?x1·x2?y1·y2?0

??????????

②a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b|

???

?a??b（b?0，?惟一確定）

?x1y2?x2y1?0

?2?

③a?|a|?x?y，|a·b|?|a|·|b|

??22121????

④cos??［練習］ a·b???x1x2?y1y2x?y·2121|a|·|b|x?y2222

??????

（1）已知正方形ABCD，邊長為1，AB?a，BC?b，AC?c，則

???|a?b?c|?

答案：22

（2）若向量a??x，1?，b??4，x?，當x?

答案：2 ??????時a與b共線且方向相同

（3）已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a?3b|?

答案：158.線段的定比分點

o??

設P1?x1，y1?，P2?x2，y2?，分點P?x，y?，設P1、P2是直線l上兩點，P點在

??l上且不同于P1、P2，若存在一實數(shù)?，使P1P??PP2，則?叫做P分有向線段 ?P1P2所成的比（??0，P在線段P1P2內(nèi)，??0，P在P1P2外），且

x1??x2x1?x2??x?x?????1?? ?，P為P1P2中點時，??y?y1??y2?y?y1?y2??1??2??

如：?ABC，A?x1，y1?，B?x2，y2?，C?x3，y3?

則?ABC重心G的坐標是???x1?x2?x33，y1?y2?y3?? ?

3※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？

59.立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：

線∥線???線∥面???面∥面

????線⊥線???線⊥面???面⊥面????

線∥線???線⊥面???面∥面判定性質(zhì)

線面平行的判定：

a∥b，b?面?，a???a∥面?

a b ??

線面平行的性質(zhì)：

?∥面?，??面?，????b?a∥b

三垂線定理（及逆定理）：

PA⊥面?，AO為PO在?內(nèi)射影，a?面?，則

a⊥OA?a⊥PO；a⊥PO?a⊥AO

O a P ??

線面垂直：

a⊥b，a⊥c，b，c??，b?c?O?a⊥?

a O α b c

面面垂直：

a⊥面?，a?面???⊥?

面?⊥面?，????l，a??，a⊥l?a⊥?

α a l β

a⊥面?，b⊥面??a∥b

面?⊥a，面?⊥a??∥?

a b ??

60.三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

?＝0時，b∥?或b?? o

（3）二面角：二面角??l??的平面角?，0o???180o

（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）

三類角的求法：

①找出或作出有關的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計算大?。ń庵苯侨切?，或用余弦定理）。［練習］

（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點任一直線。

證明：cos??cos?·cos?

A θ O B β ????????????????????????C? D α

（?為線面成角，∠AOC=?，∠BOC=?）

（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

D1 C1 A1 B1 H G D C A B

（①arcsin34；②60；③arcsino63）

（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

P F D C A E B

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線??）

61.空間有幾種距離？如何求距離？

點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：

（1）點C到面AB1C1的距離為___________；

（2）點B到面ACB1的距離為____________；

（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；

（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；

（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。

D C A B D1 C1 A1 B1

62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

Rt?SOB，Rt?SOE，Rt?BOE和Rt?SBE

它們各包含哪些元素？

S正棱錐側?

V錐?1312C·h'（C——底面周長，h'為斜高）

底面積×高

63.球有哪些性質(zhì)？

（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面r?R?d22

（2）球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！

（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。

（4）S球?4?R，V球?243?R

3（5）球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。

如：一正四面體的棱長均為2，四個頂點都在同一球面上，則此球的表面 積為（）

A.3?B.4?C.33?D.6?

答案：A

64.熟記下列公式了嗎？

（1）l直線的傾斜角???0，??，k?tan??y2?y1???，x1?x2? ????x2?x1?2?

P1?x1，y1?，P2?x2，y2?是l上兩點，直線l的方向向量a??1，k?

（2）直線方程：

點斜式：y?y0?k?x?x0?（k存在）

斜截式：y?kx?b

截距式：xa?yb?1

一般式：Ax?By?C?0（A、B不同時為零）

（3）點P?x0，y0?到直線l：Ax?By?C?0的距離d?k2?k11?k1k2Ax0?By0?CA2?B2

（4）l1到l2的到角公式：tan??

l1與l2的夾角公式：tan??k2?k11?k1k2

65.如何判斷兩直線平行、垂直？

A1B2?A2B1???l1∥l2

A1C2?A2C1?

k1?k2?l1∥l2（反之不一定成立）

A1A2?B1B2?0?l1⊥lk1·k2??1?l1⊥l2

66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

聯(lián)立方程組?關于x（或y）的一元二次方程?“?”??0?相交；??0?相切；??0?相離

68.分清圓錐曲線的定義

?橢圓?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2??

第一定義?雙曲線?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2

???拋物線?PF?PK

第二定義：e?PFPK?ca

0?e?1?橢圓；e?1?雙曲線；e?1?拋物線

y b O x?a2c F1 F2 a x 2222

xa?yb?1?a?b?0?

?a2?b2?c2?

xa22

?yb22?1?a?0，b?0?

?c2?a2?b2? k e>1 e =1P 0

69.與雙曲線xa22

?yb22?1有相同焦點的雙曲線系為xa22?yb22?????0?

70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）

弦長公式P1P2??1?k???x21?x2??4x1x2

2?

?1?2??1?2??y1?y2??4y1y2 ?k???

71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

如：

y P(x0,y0)K F1 O F2 x l

xa22?yb22?1

PF2PK?e，PF22?a??e?x0???ex0?a

c??

PF1?ex0?a

y A P2 O F x P1 B

y2?2px?p?0?

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

72.有關中點弦問題可考慮用“代點法”。

如：橢圓mx2?ny2?1與直線y?1?x交于M、N兩點，原點與MN中點連

22mn線的斜率為，則的值為

答案：mn?22

73.如何求解“對稱”問題？

（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關于點M（a，b）成中心對稱，設A（x，y）為曲線C上任意一點，設A'（x'，y'）為A關于點M的對稱點。

（由a?x?x'2，b?y?y'2?x'?2a?x，y'?2b?y）

只要證明A'?2a?x，2b?y?也在曲線C上，即f(x')?y' ?AA'⊥l

（2）點A、A'關于直線l對稱??

?AA'中點在l上?kAA'·kl??

1??

?AA'中點坐標滿足l方程74.圓x?y22?x?rcos??r的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）

y?rsin??

2橢圓xa22?yb22?x?acos??1的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）

?y?bsin?

75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉移法、參數(shù)法）

76.對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標函數(shù)的最值。

第四篇：消費者行為學知識點概括

消費者行為：指人們?yōu)闈M足需要和欲望而尋找、選擇、購買、使用、評價及處置產(chǎn)品和服務時介入的活動和過程。

消費者行為學：是研究消費者為滿足其需要和欲望而選擇、獲取、使用和處置產(chǎn)品、服務的活動過程，也包括影響這一活動和過程的各種因素。

研究消費者行為的意義主要包括：1.研究消費者行為有助于企業(yè)贏得消費者

2.研究消費者行為可以幫助和引導消費者，保護消費者權益

3.研究消費者行為可以有效的幫助企業(yè)制定市場營銷戰(zhàn)略

4.研究消費者行為有利于國家宏觀經(jīng)濟政策的制定的生態(tài)環(huán)境的保護 消費者市場的特點：1.顧客多，范圍廣

2.需求差異性大

3.需求彈性大

4.購買量少，頻率高

5.非理性購買較強

市場細分：按照消費者欲望與需求把一個總體市場劃分成若干個具有共同特征的子市場的過程。（市場細分是營銷戰(zhàn)略的第一步）

細分市場的變量主要有四類：地理變量，人口變量，心理變量，行為變量。以這些變量為依據(jù)來細分市場就產(chǎn)出地理細分，人口細分，心里細分，行為細分四中市場細分的基本形式。市場細分原則：一致性；可衡量性；可進入性；效益性；穩(wěn)定性

產(chǎn)品：是消費者獲得和用以滿足其需要的任何東西。

促銷：是企業(yè)通過與消費者的信息交流來引起人們的興趣并說服他們試用其產(chǎn)品的活動。產(chǎn)品定位：就是在消費者頭腦中為產(chǎn)品確立某種地位或樹立某種形象，使其與其他同類的競爭產(chǎn)品相區(qū)別。

關系營銷的產(chǎn)生是建立在兩個經(jīng)濟學論據(jù)基礎上的：第一個論據(jù)，保持一個顧客的費用遠遠低于爭取一個顧客的費用；第二個論據(jù)，企業(yè)與顧客的關系越持久，這種關系越有利可圖。人口密度屬于地理變量細分市場。

在有些情況下，同一個產(chǎn)品既會被定義為工業(yè)品又會被定義為消費品。

感覺：是刺激物作用于感覺器官，經(jīng)過神經(jīng)系統(tǒng)的信息加工所產(chǎn)生的對該刺激物個別屬性的反映。

知覺：是個體選擇、組織和解釋刺激，形成一種有意義的與外部世界相一致的心理畫面的過程。知覺是在感覺的基礎上產(chǎn)生的，比感覺更為全面的理解世界的過程。

知覺的主要特性：選擇性，理解性，整體性，恒常性。

感覺基本規(guī)律：有感受性和感覺閾限、感覺適應和感覺對比。

感受性是對襲擊強度及其變化的感覺能力，它說明引起感覺需要一定的刺激強度。衡量感受性的強弱用感覺閾限表示。

感覺閾限包括絕對閾限和差別閾限。（差別感覺閾限是能覺察出兩個刺激的最小差別量。）感覺的適應：刺激物對感受器持續(xù)作用，使感覺器官的敏感性發(fā)生變化的現(xiàn)象。感覺對比：同一感覺器官在接受不同的刺激時會產(chǎn)生感覺的對比現(xiàn)象。

消費者的知覺過程包括三個相互聯(lián)系的階段：展露、注意和對刺激物的理解。

刺激物的展露：將刺激物展現(xiàn)在消費者的感覺神經(jīng)范圍內(nèi)，使其感官有機會被激活。刺激物的展露與營銷策略：1.要盡可能地主動展露刺激物

2.擴大消費者被動接觸刺激物的機會

3.防止過度展露

消費者的社會知覺主要包括：對人的知覺，人際知覺，角色知覺和自我知覺。

絕對感受性與絕對閾限在數(shù)量上成反比。

韋伯分數(shù)越小，則感覺越靈敏。

知覺對象和背景的關系是經(jīng)?？梢韵嗷パb換的。

注意是在刺激物展露基礎上產(chǎn)生的。

態(tài)度是指個人對某一對象所持有的評價與行為傾向。

態(tài)度的三個成分構成：認知成分、情感成分、意向成分

態(tài)度背后的三個層面：認知成分、情感成分、行為成分

當態(tài)度成分出現(xiàn)沖突的時候，情感成分起主要作用。

態(tài)度的特點:①對象性，②習得性③內(nèi)隱性④穩(wěn)定性⑤可變性

態(tài)度的功能：1.知識功能

2.價值表達功能

3.自我防御功能

4.效用功能

消費者態(tài)度的層次：高度參與層次，低度參與層次，經(jīng)驗學習層次，行為學習層次

影響消費者態(tài)度改變的因素：①消費者本身的因素②態(tài)度的特點③外界條件對態(tài)度改變的影響

消費偏好：指人們趨向于購買某類商品或到某類商場購物的心理傾向。

態(tài)度是偏好形成的基礎。

態(tài)度的一致性主要和兩個因素有關：態(tài)度的強度與價值性。

當消費者的MAO水平較低時，其主要作用的是邊緣路徑。

精細加工可能性模型認為，消費者處理認知信息時，中樞路徑被激活，處理情緒信息時，邊緣路徑被激活。

態(tài)度形成的因素越復雜，越不容易改變。

對于改變那些已有的強烈態(tài)度，雙面信息往往比單面信息更加有效。

參照群體就是指對個人的行為、態(tài)度、價值觀等有直接影響的群體。

參照群體對消費者行為的影響方式主要有群體規(guī)范的影響、信息性影響、功利性影響和價值表達影響四種。

參照群體可分為直接的參照群體和間接的參照群體。

直接參照群體包括主要成員群體（家庭、朋友和同事）和次要成員群體（俱樂部、宗教團體）。間接的非成員群體包括渴望參照群體和非渴望參照群體。

影響參照群體影響力的因素:①產(chǎn)品的明顯程度②個人與參照群體的關系③個人特征

④參照群體的特征

幾個與消費者相關的參照群體：①朋友群體②逛商店群體③工作群體④虛擬群體⑤品牌群體

⑥名人⑦專家

意見領袖：指那些在非正式的產(chǎn)品溝通中，就某一特定的產(chǎn)品或服務能夠提供建議與信息的一群人。

在使用意見領袖時應該注意的方面：1.廣告模特的使用

2.樣品的贈送

3.正確處理顧客的抱怨或投訴

社會階層指的是某一社會中根據(jù)社會地位或受尊重程度的不同而劃分的社會等級。社會階層的特點：1.社會階層使社會出現(xiàn)了等級

2.社會階層的穩(wěn)定性與動態(tài)性

3.社會階層內(nèi)部的同質(zhì)性

4.社會階層與收入水平的偏離

社會階層的構成：上上層、上下層、中上層、中下層、下上層、下下層

社會階層的決定因素：教育、職業(yè)、收入、權利、個人業(yè)績、擁有的財物、價值取向、階層意識

不同社會階層消費者的行為差異：1.支出模式上的差異

2.休閑活動上的差異

3.對信息的利用與依賴程度的差異

4.對商店選擇的差異

影響家庭購買角色變化的因素：①商品因素②社會階層③家庭生命周期④角色分配

⑤個人特征⑥文化與亞文化

購買決策類型：妻子主導型、丈夫主導型、混合型或民主型、各自做主型。

家庭生命周期的幾個階段：單身期、初婚期、滿巢期、空巢期和家庭逐步解體期。一件產(chǎn)品的必須程度越低，參照群體的影響程度越大。

收入水平與社會階層兩者之間沒有一對一的關系。

個人在購買中得自信程度越低，參照群體對他的影響就越大。

文化：是體現(xiàn)出一個社會或一個社會群體特點的那些精神的、物質(zhì)的、理智的和感情的特征的完整復合體。

文化特點：①文化是后天習得的、②文化的影響是無形的、③社會文化既有穩(wěn)定性，又有可

變性、④社會文化的共享性、⑤社會文化的規(guī)范性

中國傳統(tǒng)文化的主要特點：①講究中庸之道②注重人倫③看重面子④重義輕利

中國傳統(tǒng)文化對消費者行為的影響：1.消費者行為上的大眾化

2.“人情”消費比重大

3.消費支出中的重積累和計劃性

4.以家庭為主的購買準則

5.品牌意識比較強

6.注重直覺判斷的購買決策方式

亞文化定義為在一個較大的、更復雜的社會中存在的可識別出來的一個不同的文化群體。本書主要介紹的性別亞文化、年齡亞文化、職業(yè)亞文化

男性消費者購買行為特點①購買行為的目的性與理智性

②購買動機形成的迅速性與被動性

③購買過程的獨立性與缺乏耐性

女性消費者購買行為特點①購買行為的主動性與購買目標的模糊性

②購買行為受環(huán)境因素的影響較大

③注重商品的具體利益與實用價值

④具有濃厚的情緒

⑤消費傾向的多樣化和個性化

農(nóng)村消費者的購買行為特點1.消費動機的求實性與求利性

2.消費觀念保守

3．強烈的后顧意識

4.求同的從眾意識

5.不良的消費習俗

情境既不是客觀的社會環(huán)境，也不是可見的物質(zhì)環(huán)境，而是二者有關的獨立與消費者和商品本身屬性以外的一系列因素的組合。

情境的構成要素包括物理環(huán)境、人際環(huán)境、時間、人員密度、購買任務、心境。消費情境的構成因素：信息獲取情境、購買情境、消費情境、處置情境。

商圈是指店鋪吸引顧客的地理區(qū)域，是店鋪的輻射范圍，由核心商業(yè)圈，次級商業(yè)圈和邊緣商業(yè)圈構成。

商店選址的原則：最短時間原則、易達性原則、接近購買力原則、適應消費者需求的原則、接近中央商業(yè)中心的原則。

商店選址的意義：1.商店選址是一項長期性投資，相對于其他因素來說，它具有長期性、固

定性的特點。

2.商店選址是影響企業(yè)經(jīng)濟效益的重要因素。

3.商店選址是制定經(jīng)營目標和經(jīng)營戰(zhàn)略的重要依據(jù)。

商店選址考慮的因素：①地區(qū)經(jīng)濟、②區(qū)域規(guī)劃、③文化環(huán)境、④消費時尚、⑤商店的可見度和形象特征。

商店的地理位置、店面的設計、招牌名稱以及櫥窗布置等都對消費者產(chǎn)生或大或小的影響。商品陳列的方法：分類陳列法、組合陳列法、逆時針陳列法、專題陳列法、特寫陳列法。商品陳列的作用具體表現(xiàn)方面：

一是商店在店內(nèi)通過不同形式的排列，可以充分地展示其形態(tài)美與時尚美等，從而引發(fā)消費者的購買欲。

二是商店陳列本身就是向顧客推薦商品，特別是對新的商品品種和流行商品，對消費者的購買產(chǎn)生引導作用。

三是對于那些積壓滯銷的商品，通過利用商品陳列進行巧妙的搭配組合，使其再度親戚消費者的注意和興趣。

四是通過便于顧客比較和選購的商品陳列，既可促進企業(yè)間的競爭，又能反映出商品的受消費者喜歡的程度，從而幫助企業(yè)生產(chǎn)出滿足消費者需要的產(chǎn)品。

消費者購買行為類型

1.根據(jù)消費者的性格進行劃分①習慣型購買行為②理智型購買行為③經(jīng)濟型購買行為

④沖動型購買行為⑤想象型購買行為⑥不定型購買行為

2.按照消費者在購買時的介入程度和產(chǎn)品品牌差異的程度進行劃分

① 復雜的購買行為②減少失調(diào)的購買行為③習慣性的購買行為④尋求變化的購買

行為

消費者購買決策

購買決策就是消費者的購買目的的確立，手段的選擇和動機的取舍的過程。

消費者的購買決策過程包括需求確認，信息搜尋，方案評價，購買決策，購買后的行為五個階段。

問題確認是由消費者理想狀態(tài)與現(xiàn)實狀態(tài)之間的差距引起的。

信息搜尋可以從內(nèi)部、外部或內(nèi)外部同時產(chǎn)生。

消費者外部信息來源可以分為以下四類：個人來源、商業(yè)來源、公共來源、經(jīng)驗來源。消費者對信息選擇的過程的三個步驟：①選擇性注意②選擇性曲解③選擇性記憶。

影響消費者信息搜尋范圍的因素：1.消費者對風險的預期能影響其對外部信息搜尋的范圍

2.消費者對產(chǎn)品或服務的認識也會影響對外部信息的搜尋范圍

3.消費者對產(chǎn)品或服務感興趣的程度影響對外部信息的搜尋范圍

4.情境因素也會影響產(chǎn)品的信息收集

消費者在實際購買過程中采用的決策原則：1.理想品牌原則

2.多因素關聯(lián)的決策原則

3.單因素分離原則

4.排除法的決策原則

5.詞典編輯原則

消費者購買決策的三種類型：①例行型決策②有限型決策③廣泛型決策

對購買決策有影響的五類角色：首倡者、影響者、決策者、購買者、使用者。

消費者風險知覺的種類：功能風險、資金風險、社會風險、心里風險、安全風險。影響消費者商店選擇的因素：①商店形象

②商店品牌

③商店位置與規(guī)模

④促銷手段

⑤消費者特征

改變消費者品牌選擇的影響因素有：①店內(nèi)商品陳列、②降價與促銷、③商店布局和氣氛④產(chǎn)品脫銷

第五篇：體育法學知識點概括

1.中國奧委會最高權力機構是全體委員會會議。

2.《學校體育工作條例》第10條規(guī)定：“開展課外體育活動應當從實際出發(fā)，因地制宜，生動活潑?！?/p>

3.體育法律關系的構成包括體育法律關系主體，體育法律關系客體和體育法律關系內(nèi)容。

4.體育法律關系是指體育法律規(guī)范所調(diào)整的人們在進行體育運動過程中形成的權利義務關系。5.體育法的執(zhí)行是指狹義法的執(zhí)行，是指國家體育行政機關、法律法規(guī)授權的組織以及行政機關委托的組織及其公職人員依照體育法律形式管理職權、履行職責、實施體育法律的活動。6.訴訟，是指人民法院和一切訴訟參與人在審判案件的過程中所進行的各種訴訟活動及由此產(chǎn)生的各種訴訟關系的總和。7.體育法學是調(diào)整體育運動中發(fā)生的一定范圍社會關系的法律規(guī)范的總稱。

8.體育法律監(jiān)督，指所有國家機關、社會組織和公民個人對體育法律活動所進行的監(jiān)督。

9.為什么體育法是一個重要的部門法？a 體育法有利于規(guī)范體育行為，確保市場經(jīng)濟的有序發(fā)展。b 體育法是國家和社會管理體育事物的有效法律依據(jù)。C 體育法是體育事業(yè)順利發(fā)展的有效保障。D 體育發(fā)生促進國際體育交往，發(fā)展對外體育合作的重要手段之一。

10.簡述我國體育法律責任的種類。刑事責任，行政責任，民事責任，國家賠償責任。

11.會員制體育體育社團可以分為哪幾類？第一類為互益性體育社團；第二類為公益性體育社團（中間型）；第三類為調(diào)節(jié)性體育社團，中華全國體育總會、中國奧林匹克

12.簡述體育彩票業(yè)管理制度。A 管理制度——國家壟斷專營b 體育彩票發(fā)行主體的資格法定制度B銷售管理制度C資金管理制度

13.體育民商事糾紛適用調(diào)解的范圍。a體育贊助糾紛B體育合同糾紛c體育知識產(chǎn)權糾紛或商業(yè)權利糾紛D輕微傷害賠償糾紛e 其他

14.簡述體育訴訟的特征。

A訴訟的主持機關是人民法院B訴訟具有被動性的特點C訴訟

嚴格按照法定的訴訟程序進行D訴訟具有終局的性質(zhì) 10.體育法的本質(zhì)。

A體育法是廣大人民意志的體現(xiàn)B體育法是國家意志的體現(xiàn) C體育法決定于物質(zhì)生活條件 16.簡述體育法的基本原則。A符合憲法原則b堅持體育對外交往，遵守國際條約和國際公約的原則C經(jīng)濟建設中心，各項體育運動協(xié)調(diào)發(fā)展D保護個體育主體合法權益原則E維護公共利益原則

17.試述社會主義市場經(jīng)濟與體育法治的關系。

第一，社會主義市場經(jīng)濟決定著體育的法治化:體育是隨著社會的發(fā)展而發(fā)展,受一定的社會經(jīng)濟制約;以法治化為顯著特征的市場經(jīng)濟體制決定了社會主義市場經(jīng)濟下的我國體育必須納入法治化的軌道;市場經(jīng)濟促進體育社會化規(guī)模日益擴大,體育市場逐漸統(tǒng)一,體育關系日趨復雜.。第二，以市場為取向的體育改革必須以法治化為條件:市場經(jīng)濟的特征之一就是公平競爭,競爭必須按照一定的競爭規(guī)則有秩序的進行,市場規(guī)則是以法律制度的形式確定的;在以市場為取向的體育改革中必須不斷強化公平競爭/權利義務對等/契約性等方面的法律意識。第三，建立與社會主義市場經(jīng)濟相適應的體育法治:社會主義市場經(jīng)濟體制的建立,要求國家的法治建設必須與市場經(jīng)濟體制的建設相協(xié)調(diào),同時也對國家各個領域的法治建設提出要求,體育法制建設必須圍繞服務于市場經(jīng)濟這個中心,與其相適應/密切配合。

18.試述仲裁的特點。（1）自愿性:仲裁以雙方當事人的自愿為前提，即當事人之間的糾紛是否提交仲裁，交與誰仲裁，仲裁庭如何組成，由誰組成，以及仲裁的審理方式、開庭形式等都是在當事人自愿的基礎上，由當事人協(xié)商確定的。仲裁是最能充分體現(xiàn)當事人意思自治原則的爭議解決方式。（2）專業(yè)性：由于仲裁的對象大都是民商事糾紛，常涉及復雜的法律、經(jīng)貿(mào)以及專業(yè)技術問題，所以仲裁機構備有按專業(yè)設置的仲裁員名冊，并且仲裁一般是各行各業(yè)的技術專家和法學專家，從而保證仲裁的專業(yè)權威性；（3）靈活性:仲裁在程

序上不如訴訟規(guī)范，當事人享有

較大的自主權，除此之外，仲裁在時限與法律適用方面也有很大的彈性；（4）快捷性:由于仲裁實行一裁終局制，不像訴訟程序那樣實行兩審終審制，這樣就有利于糾紛的迅速解決；（5）保密性:仲裁一般以不公開審理為原則，并且各國相關的仲裁法律和仲裁制度都規(guī)定了仲裁員的保密義務，因此當事人的商業(yè)秘密和貿(mào)易活動不會因進行仲裁而被泄露；（6）經(jīng)濟性:首先表現(xiàn)在時間上的快捷性導致費用相應的減少，其次由于仲裁具有自愿和保密的特點當事人之間通常沒有激烈對抗的態(tài)度，且商業(yè)秘密不必公之于世，對當事人之間今后的商業(yè)機會影響較小；（7）獨立性:仲裁機構獨立于行政機關，仲裁機構之間亦無隸屬關系，仲裁獨立進行，不收任何機關、社會團體和個人的干涉，即使在機構仲裁下，亦是如此；（8）國際性:隨著現(xiàn)代經(jīng)濟的全球化，當事人進行跨國仲裁已經(jīng)屢見不鮮，特別是現(xiàn)今已有100多個國家參加了1958年《紐約公約》，在一個締約國作出裁決，可以很方便的到另一締約國去申請執(zhí)行，這一優(yōu)勢是法院判決難以擁有的。