第一篇：初中數(shù)學(xué)進(jìn)入初學(xué)幾何證明的一點(diǎn)體會范文

初中數(shù)學(xué)進(jìn)入初學(xué)幾何證明的一點(diǎn)體會

甕安縣第三中學(xué)周傳炳

七年級至九年級是義務(wù)教學(xué)階段，對于小學(xué)畢業(yè)后的所有學(xué)生都進(jìn)入初級中學(xué)就讀，這些學(xué)生對已學(xué)過的基礎(chǔ)知識所掌握的程度不同，特別是小學(xué)生的大腦思維存在一定的局限性，想象能力和連想不夠擴(kuò)展較為單一性。小學(xué)畢業(yè)生進(jìn)入初級中學(xué)學(xué)習(xí)開始不適宜，又是過度時(shí)期，對初中數(shù)學(xué)幾何中的概念難以理解，對公理、定理的命題感覺較為抽象，應(yīng)用有一定的難度，特別是數(shù)型結(jié)合應(yīng)用公理、定理、定義進(jìn)行說理就存在一定的困難了。為此，就初中數(shù)學(xué)進(jìn)入幾何證明談一點(diǎn)認(rèn)識。

初中數(shù)學(xué)幾何證明應(yīng)重視①學(xué)生多讀題目，熟悉已知條件；②理解公理、定理、命題中的題設(shè)（已知事項(xiàng)）和結(jié)論各是什么，并了解應(yīng)用范圍；③會識圖、分析圖形結(jié)構(gòu)，會將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言的表示。

一、學(xué)生多讀題目，找出題目中所給的已知條件是什么，已知條件有文字語言敘述或用幾何語言表示的方式出現(xiàn)，文字語言敘述的要結(jié)合圖形轉(zhuǎn)化為幾何語言表示。

二、熟悉理解我們已學(xué)習(xí)過的公理、定理的應(yīng)用。公理、定理是用文字語言表示的，它是由題設(shè)（已知事項(xiàng)）和結(jié)論兩部分組成的命題。根據(jù)我們熟悉的已知條件與公理、定理

1相符合的題設(shè)部分，相應(yīng)的得出結(jié)論。

三、識圖：認(rèn)識圖形結(jié)構(gòu)，由已知條件和公理、定理，結(jié)合圖形結(jié)構(gòu)，找出相符合部分得出相應(yīng)的結(jié)論。因?yàn)閹缀螆D形是用字母表示的幾何語言，實(shí)際上我們是將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言去認(rèn)識圖形，用幾何語言表示說理過程。

現(xiàn)以一個(gè)簡單的例子說明以上三點(diǎn)的連慣性應(yīng)用。例：如圖：已知直線AB和CD被直線EF

所截，∠1=120°，∠2=60°，試確定AB

與CD的位置關(guān)系。

1、應(yīng)用同位角相等兩直線平行

因?yàn)椋骸?+∠3=180°（鄰補(bǔ)角的定義）∠1=120° 所以：∠3=180°—∠1=180°—120°=60°

又因?yàn)椋骸?=60°

所以：∠3=∠2（等量代換）

所以：AB//CD（同位角相等，兩直線平行）

2、內(nèi)錯(cuò)相等兩直線平行

因?yàn)椋骸?+∠4=180°（鄰補(bǔ)角的定義）∠1=120°（已知）所以：∠4=180°—∠1=180°—120°=60°

又因?yàn)椋骸?=60°（已知）

所以：∠4=∠2（等量代換）

所以：AB//CD（內(nèi)錯(cuò)相等兩直線平行）

3、利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行

因?yàn)椋骸?=∠5（對頂角相等）∠1=120°（已知）所以：∠5=120°

又因?yàn)椋骸?+∠5=120°+60°=180°（等式的性質(zhì)）所以：AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）

在小學(xué)已學(xué)過一些簡單幾何圖形，對于初學(xué)者來說，進(jìn)入七年級學(xué)習(xí)認(rèn)識幾何圖形存在一定的局限性，思想不夠擴(kuò)展，對一些隱含條件很難想到，但只要認(rèn)真體會以上三點(diǎn)方法，多練習(xí)，很快入門，有信心有興趣學(xué)好幾何這一門學(xué)科。

練習(xí)：

1、如圖已知DE//BC，∠B=∠DEF

求證：EF//AB2、如圖已知四邊形ABCD中，∠A=∠C

∠B=∠C，能否判定AB//CD，AD//BC。

說明理由。

第二篇：幾何證明方法(初中數(shù)學(xué))

初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，歸類

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。（三線合一）

4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

*8.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

*10.垂徑定理

二、證明兩個(gè)角相等

1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

6.相似三角形的對應(yīng)角相等。

7.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。

三、證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角(直角三角形

3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。垂徑定理

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形 梯形的中位線平行于第三邊，底邊。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

五、證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

六、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

一個(gè)圖,你看著哪好像差根線,你就用鉛筆描一下,分析一下有了這根線哪線角相等,哪相角互補(bǔ)之類的.不可以只盯著原圖看.另外,看已知條件里,把它們標(biāo)注在圖里,看人家給這個(gè)條件,你可以知道什么,這個(gè)條件有什么用,可以由此推出什么.從求證出發(fā)你就要想，這道題要求證這個(gè)，就要有.....這些條件，再看已知，有了這些條件了，噢，還差這個(gè)條件。然后就找條件來證明這個(gè)還差的條件，然后全部都搭配齊全了，就證出了題目了記住，做題要倒推走把已知的條件從筆在圖上表示出來，方便分析而且你要牢牢記住一些定理，還有一些特殊角，特殊形狀等等他們的關(guān)系當(dāng)一些題實(shí)在證不出來時(shí)，你要注意了，可能要添輔助線，比如剛才我說的還差什么條件，你就可以畫一個(gè)線段，平行線什么的來補(bǔ)充條件，你下子你就一目了然了，不過有些很難的看出的輔助線就要靠你的做題的作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)了，你還要認(rèn)真做題。把這些牢牢記住，在記住老師教你們的公里定理些，你就已經(jīng)成功大半了。

有心學(xué)習(xí)就不怕沒希望提高！課上要稍微做些筆記，特別是自己有疑問的地方，課后的練習(xí)不一定非得全部做完，浪費(fèi)寶貴的時(shí)間資源，但一定要及時(shí)。對于自己比較容易犯錯(cuò)的地方或記憶不牢的建議用小小的隨身便攜紙記錄下來，想看的時(shí)候隨時(shí)都可以看。對于比較典型的而自己又沒掌握的題型則把它抄錄在專用本子上，詳細(xì)的寫出解題步驟，還可以從中挖掘出許多的知識點(diǎn)，然后再找些近似題目自己獨(dú)自解答，看看差距在哪里，并想辦法解決。久而久之當(dāng)本子厚了以后復(fù)習(xí)，也就基本可以不用看書僅僅看本子就行了，達(dá)到事半功倍的效果，希望你早日獲得快樂學(xué)習(xí)方法！

第三篇：初中數(shù)學(xué)-幾何證明經(jīng)典試題及答案

初中幾何證明題

經(jīng)典題（一）

1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求證：CD＝GF．（初二）

A

F

G

C

E

B

O

D2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，∠PAD＝∠PDA＝150．

A

P

C

D

B

求證：△PBC是正三角形．（初二）

D2

C2

B2

A2

D1

C1

B1

C

B

D

A

A13、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)．

求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．（初二）

A

N

F

E

C

D

M

B4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線交MN于E、F．

求證：∠DEN＝∠F．

經(jīng)典題（二）

1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），O為外心，且OM⊥BC于M．

·

A

D

H

E

M

C

B

O

（1）求證：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）

·

G

A

O

D

B

E

C

Q

P

N

M2、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．

求證：AP＝AQ．（初二）

3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：

·

O

Q

P

B

D

E

C

N

M

·

A

設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．

求證：AP＝AQ．（初二）

4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．

P

C

G

F

B

Q

A

D

E

求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）

經(jīng)典題（三）

1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．

A

F

D

E

C

B

求證：CE＝CF．（初二）

2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線于F．

E

D

A

C

B

F

求證：AE＝AF．（初二）

3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

D

F

E

P

C

B

A

求證：PA＝PF．（初二）

O

D

B

F

A

E

C

P4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．（初三）

經(jīng)典題（四）

A

P

C

B1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：∠APB的度數(shù)．（初二）

2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠PBA＝∠PDA．

求證：∠PAB＝∠PCB．（初二）

P

A

D

C

B3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）

C

B

D

A4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且

AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）

F

P

D

E

C

B

A

A

P

C

B

經(jīng)典難題（五）

1、設(shè)P是邊長為1的正△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L＝PA＋PB＋PC，求證：≤L＜2．

A

C

B

P

D2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA＋PB＋PC的最小值．

A

C

B

P

D3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長．

E

D

C

B

A4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數(shù)．

經(jīng)典題（一）

1.如下圖做GH⊥AB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得證。

2.如下圖做△DGC使與△ADP全等，可得△PDG為等邊△，從而可得

△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150

所以∠DCP=300，從而得出△PBC是正三角形

3.如下圖連接BC1和AB1分別找其中點(diǎn)F,E.連接C2F與A2E并延長相交于Q點(diǎn)，連接EB2并延長交C2Q于H點(diǎn)，連接FB2并延長交A2Q于G點(diǎn)，由A2E=A1B1=B1C1=

FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和

∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,從而可得∠A2B2

C2=900，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。

4.如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q，連接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，從而得出∠DEN＝∠F。

經(jīng)典題（二）

1.(1)延長AD到F連BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)連接OB，OC,既得∠BOC=1200，從而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。

3.作OF⊥CD，OG⊥BE，連接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。

由于，由此可得△ADF≌△ABG，從而可得∠AFC=∠AGE。

又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，從而可得AP=AQ。

4.過E,C,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG，CI，F(xiàn)H?？傻肞Q=。

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。

從而可得PQ=

=，從而得證。

經(jīng)典題（三）

1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ADE，到△ABG，連接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

從而可得B，G，D在一條直線上，可得△AGB≌△CGB。

推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC為等邊三角形。

∠AGB=300，既得∠EAC=300，從而可得∠A

EC=750。

又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可證：CE=CF。

2.連接BD作CH⊥DE，可得四邊形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，從而可知道∠F=150，從而得出AE=AF。

3.作FG⊥CD，F(xiàn)E⊥BE，可以得出GFEC為正方形。

令A(yù)B=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。

tan∠BAP=tan∠EPF==，可得YZ=XY-X2+XZ，即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得證。

經(jīng)典難題（四）

1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABP

600，連接PQ，則△PBQ是正三角形。

可得△PQC是直角三角形。

所以∠APB=1500。

2.作過P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

AEBP共圓（一邊所對兩角相等）。

可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。

3.在BD取一點(diǎn)E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：

=，即AD?BC=BE?AC，①

又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得

=，即AB?CD=DE?AC，②

由①+②可得:

AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)=

AC·BD，得證。

4.過D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由==，可得：

=，由AE=FC。

可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分線逆定理）。

經(jīng)典題（五）

1.（1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC

600，可得△PBE為等邊三角形。

既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，即如下圖：可得最小L=；

（2）過P點(diǎn)作BC的平行線交AB,AC與點(diǎn)D，F(xiàn)。

由于∠APD>∠ATP=∠ADP，推出AD>AP

①

又BP+DP>BP

②

和PF+FC>PC

③

又DF=AF

④

由①②③④可得：最大L<

2；

由（1）和（2）既得：≤L＜2。

2.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC

600，可得△PBE為等邊三角形。

既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。

既得AF=

=

=

=

=

=。

3.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABP

900，可得如下圖：

既得正方形邊長L

=

=。

4.在AB上找一點(diǎn)F，使∠BCF=600，連接EF，DG，既得△BGC為等邊三角形，可得∠DCF=100,∠FCE=200,推出△ABE≌△ACF，得到BE=CF，F(xiàn)G=GE。

推出

：

△FGE為等邊三角形，可得∠AFE=800，既得：∠DFG=400

①

又BD=BC=BG，既得∠BGD=800，既得∠DGF=400

②

推得：DF=DG,得到：△DFE≌△DGE，從而推得：∠FED=∠BED=300。

第四篇：初中數(shù)學(xué)：幾何推理證明詳解

初中數(shù)學(xué)：幾何推理證明詳解

幾何推理的依據(jù)是定義、公理、定理，做這類題，首先就是要掌握基本公式的知識點(diǎn)，今天瑞德特劉老師就幾何題的解題步驟進(jìn)行詳解。一、三個(gè)關(guān)鍵詞：“條件”，“推出”，“結(jié)論”。

簡單地講，幾何推理就是由條件推出結(jié)論，這與命題的結(jié)構(gòu)（任何一個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成）是相一致的。推理的依據(jù)是命題，而命題就是在講述什么條件可以推出什么結(jié)論。上個(gè)世紀(jì)的初中以及現(xiàn)在的高中推理不僅可以使用“∵”、“∴”，還可以使用推出符號“?”。了解推出符號“?”，可以更好地理解什么是幾何推理。

二、學(xué)習(xí)幾何推理，就從一步推理開始。

推理的依據(jù)是定義、公理、定理。那么每學(xué)一個(gè)定義、公理、定理，都要熟練掌握它的推理形式。

第五篇：初中幾何證明口訣

初中幾何證明口訣

三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩