第一篇：2014.04.06初中數(shù)學經(jīng)典題型

初中數(shù)學經(jīng)典題型

1、若x=2m+1，y=3+4m，請用含x的代數(shù)式表示y2、已知（M+73）2=149769，求（M+63）（M+83）的值

3、若x-x-1=3，求：（1）x2-x-2，（2）x4-x-4的值

4、已知（2x+3）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，求下列各式的值

（1）a0+a1+a2+a3+a4 ；（2）a0-a1+a2-a3+a4 ；

（3）a0 +a2+a45、若2x+5y-3=0,求4x·32y的值

6、已知a是方程2x2+3x-1=0的一個根，求 2a5+3a4+3a3+9a2-5a+1

3a-1 值

7、已知6x2-7xy-3y2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),求a、b、c值

a1x+b1y=c1 x=38、已知關于x，ya的解是

2x+b2y=c2 y=6，a1（x+1）+2b1y=3c1

求關于x，y方程組 a的解

2（x+1）+2b2y=3c

2ax+by=39、已知方程組甲正確地解得x=2, y=3,而乙粗心地5x-cy=1,把c看錯了，解得x=3,y=6,求a、b、c

2x+my=910、若方程組的解都是正整數(shù)，求m的值

x+2y=8,2x-y=511、若方程組的解與方程5x-3y=5-2m同解，求m的值 3x-2y=m-

412、若方程組的解與有相同解，求m,n的值mx+5y=

413、定義新運算“※”：a※b= x + y 已知1※2=8,2※3=4,求3※4值 a+b ab14、若4x+y-3z=0,2x-y+z=0,且x,y,z均不等于零，求x:y:z的值

15、若x=3t-2,y=2t+3,求x與y的關系式（用x表示y）

16、已知x4-x-4=171，求： x2-x-2的值

第二篇：小升初數(shù)學經(jīng)典題型匯總

小升初數(shù)學：應用題綜合訓練1

1.甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉到B地植樹.兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始后第幾天從A地轉到B地？

總棵數(shù)是900＋1250＝2150棵，每天可以植樹24＋30＋32＝86棵

需要種的天數(shù)是2150÷86＝25天

甲25天完成24×25＝600棵

那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙

即做了300÷30＝10天之后?????即第11天從A地轉到B地。

2.有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？

這是一道牛吃草問題，是比較復雜的牛吃草問題。

把每頭牛每天吃的草看作1份。

因為第一塊草地5畝面積原有草量＋5畝面積30天長的草＝10×30＝300份

所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5＝60份

因為第二塊草地15畝面積原有草量＋15畝面積45天長的草＝28×45＝1260份

所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15＝84份

所以45－30＝15天，每畝面積長84－60＝24份

所以，每畝面積每天長24÷15＝1.6份

所以，每畝原有草量60－30×1.6＝12份

第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份

新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80＝3.6頭牛

所以，一共需要38.4＋3.6＝42頭牛來吃。

兩種解法：

解法一：

設每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量為（84-60）/（45-30）=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（頭）

解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據(jù)28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15畝原有草量：1260-24*45=180；15畝80天所需牛180/80+24（頭）24畝需牛：（180/80+24）*（24/15）=42頭

3.某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？

甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元

乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元

甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元

三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60，三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元

甲單獨做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元

乙單獨做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元

丙單獨做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元

所以通過比較

選擇乙來做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元

4.一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊.現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水已灌滿容器.已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.把這個容器分成上下兩部分，根據(jù)時間關系可以發(fā)現(xiàn)，上面部分水的體積是下面部分的18÷3＝6倍

上面部分和下面部分的高度之比是（50－20）：20＝3：2

所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的6÷3×2＝4倍

所以長方體的底面積和容器底面積之比是（4－1）：4＝3：4

獨特解法：

（50-20）：20=3：2，當沒有長方體時灌滿20厘米就需要時間18*2/3=12（分），所以，長方體的體積就是12-3=9（分鐘）的水量，因為高度相同，所以體積比就等于底面積之比，9：12=3：4

5.甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數(shù)比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套？

把甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)就是6份。

甲獲得的利潤是80％×5＝4份，乙獲得的利潤是50％×6＝3份

甲比乙多4－3＝1份，這1份就是10套。

所以，甲原來購進了10×5＝50套。

6.有甲、乙兩根水管，分別同時給A，B兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是7：5.經(jīng)過2+1/3小時，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池.這時，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當甲管注滿A池時，乙管再經(jīng)過多少小時注滿B池？

把一池水看作單位“1”。

由于經(jīng)過7/3小時共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。

甲管后來的注水速度是1/4×（1＋25％）＝5/16

用去的時間是5/12÷5/16＝4/3小時

乙管注滿水池需要1÷5/28＝5.6小時

還需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小時

即1小時56分鐘

繼續(xù)再做一種方法：

按照原來的注水速度，甲管注滿水池的時間是7/3÷7/12＝4小時

乙管注滿水池的時間是7/3÷5/12＝5.6小時

時間相差5.6－4＝1.6小時

后來甲管速度提高，時間就更少了，相差的時間就更多了。

甲速度提高后，還要7/3×5/7＝5/3小時

縮短的時間相當于1－1÷（1＋25％）＝1/5

所以時間縮短了5/3×1/5＝1/3

所以，乙管還要1.6＋1/3＝29/15小時

再做一種方法：

①求甲管余下的部分還要用的時間。

7/3×5/7÷（1＋25％）＝4/3小時

②求乙管余下部分還要用的時間。

7/3×7/5＝49/15小時

③求甲管注滿后，乙管還要的時間。

49/15－4/3＝29/15小時

7.小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校.小明從家到學校全部步行需要多少時間？

爸爸騎車和小明步行的速度比是（1－3/10）：（1/2－3/10）＝7：2

騎車和步行的時間比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷（7－2）×7＝7分鐘

所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分鐘。

8.甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時，甲車就超過乙車.乙車比甲車多行11－7＋4＝8分鐘。

說明乙車行完全程需要8÷（1－80％）＝40分鐘，甲車行完全程需要40×80％＝32分鐘

當乙車行到Ｂ地并停留完畢需要40÷2＋7＝27分鐘。

甲車在乙車出發(fā)后32÷2＋11＝27分鐘到達Ｂ地。

即在Ｂ地甲車追上乙車。

9.甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務.甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？

甲車和乙車的速度比是15：10＝3：2

相遇時甲車和乙車的路程比也是3：2

所以，兩城相距12÷（3－2）×（3＋2）＝60千米

10.今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集裝箱14個，重量為1噸的集裝箱7個.那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？

我的解法如下：（共12輛車）

本題的關鍵是集裝箱不能像其他東西那樣，把它給拆散來裝。因此要考慮分配的問題。

3噸(4個）

2.5噸（5個）

1.5噸（14個)

1噸（7個）

車的數(shù)量

4個

4個

4輛

2個

2個

2輛

6個

6個

3輛

2個

1個

1輛

6個

2輛

小升初數(shù)學：應用題綜合訓練2

11.師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數(shù)的1/3比徒弟加工零件個數(shù)的1/4還多10個，那么徒弟一共加工了幾個零件？

給徒弟加工的零件數(shù)加上10*4＝40個以后，師傅加工零件個數(shù)的1/3就正好等于徒弟加工零件個數(shù)的1/4。這樣，零件總數(shù)就是3＋4＝7份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。

12.一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達乙地.又知大轎車是上午10時從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的.這個題目和第8題比較近似。但比第8題復雜些！

大轎車行完全程比小轎車多17－5＋4＝16分鐘

所以大轎車行完全程需要的時間是16÷（1－80％）＝80分鐘

小轎車行完全程需要80×80％＝64分鐘

由于大轎車在中點休息了，所以我們要討論在中點是否能追上。

大轎車出發(fā)后80÷2＝40分鐘到達中點，出發(fā)后40＋5＝45分鐘離開

小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點，大轎車已經(jīng)行了17＋64÷2＝49分鐘了。

說明小轎車到達中點的時候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。

既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。

那么追上的時間是小轎車到達之前4÷（1－80％）×80％＝16分鐘

所以，是在大轎車出發(fā)后17＋64－16＝65分鐘追上。

所以此時的時刻是11時05分。

13.一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，乙單獨打字要20小時完成.如果甲先打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時.......兩人如此交替工作.那么打完這部書稿時，甲乙兩人共用多少小時？

甲每小時完成1／14，乙每小時完成1／20，兩人的工效和為：1／14＋1／20＝17／140；

因為1／（17／140）＝8（小時）......1／35，即兩人各打8小時之后，還剩下1／35，這部分工作由甲來完成，還需要：

（1／35）／（1／14）＝2／5小時＝0.4小時。

所以，打完這部書稿時，兩人共用：8＊2＋0.4＝16.4小時。

14.黃氣球2元3個，花氣球3元2個，學校共買了32個氣球，其中花氣球比黃氣球少4個，學校買哪種氣球用的錢多？

黃氣球數(shù)量：（32＋4）／2＝18個，花氣球數(shù)量：（32－4）／2＝14個；

黃氣球總價：（18／3）＊2＝12元，花氣球總價：（14／2）＊3＝21元。

15.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？

船的順水速度：60＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分。

因為船的順水速度與逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時間比為1：2。

這條船從上游港口到下游某地的時間為：

3小時30分＊1／（1＋2）＝1小時10分＝7／6小時。

（7/6小時＝70分）

從上游港口到下游某地的路程為：

80＊7／6＝280／3千米。（80×70＝5600）

16.甲糧倉裝43噸面粉，乙糧倉裝37噸面粉，如果把乙糧倉的面粉裝入甲糧倉，那么甲糧倉裝滿后，乙糧倉里剩下的面粉占乙糧倉容量的1/2；如果把甲糧倉的面粉裝入乙糧倉，那么乙糧倉裝滿后，甲糧倉里剩下的面粉占甲糧倉容量的1/3，每個糧倉各可以裝面粉多少噸？

由于兩個糧倉容量之和是相同的，總共的面粉43＋37＝80噸也沒有發(fā)生變化。

所以，乙糧倉差1－1/2＝1/2沒有裝滿，甲糧倉差1－1/3＝2/3沒有裝滿。

說明乙糧倉的1/2和甲糧倉的2/3的容量是相同的。

所以，乙倉庫的容量是甲倉庫的2/3÷1/2＝4/3

所以，甲倉庫的容量是80÷（1＋4/3÷2）＝48噸

乙倉庫的容量是48×4/3＝64噸

17.甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，甲、乙兩數(shù)之和是478.那么甲、乙丙三數(shù)之和是幾？

根據(jù)題意得：

甲數(shù)＝乙數(shù)×商＋2；乙數(shù)＝丙數(shù)×商＋2

甲、乙、丙三個數(shù)都是整數(shù)，還有丙數(shù)大于2。

商是大于0的整數(shù)，如果商是0，那么甲數(shù)和乙數(shù)都是2，就不符合要求。

所以，必然存在，甲數(shù)＞乙數(shù)＞丙數(shù)，由于丙數(shù)＞2，所以乙數(shù)大于商的2倍。

因為甲數(shù)＋乙數(shù)＝乙數(shù)×（商＋1）＋2＝478

因為476＝1×476＝2×238＝4×119＝7×68＝14×34＝17×28，所以“商＋1”＜17

當商＝1時，甲數(shù)是240，乙數(shù)是238，丙數(shù)是236，和就是714

當商＝3時，甲數(shù)是359，乙數(shù)是119，丙數(shù)是39，和就是517

當商＝6時，甲數(shù)是410，乙數(shù)是68，丙數(shù)是11，和就是489

當商＝13時，甲數(shù)是444，乙數(shù)是34，丙數(shù)是32/11，不符合要求

當商＝16時，甲數(shù)是450，乙數(shù)是28，丙數(shù)是26/16，不符合要求

所以，符合要求的結果是。714、517、489三組。

18.一輛車從甲地開往乙地.如果把車速減少10%，那么要比原定時間遲1小時到達，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時間早1小時到達.甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

這個問題很難理解，仔細看看哦。

原定時間是1÷10％×（1－10％）＝9小時

如果速度提高20％行完全程，時間就會提前9－9÷（1＋20％）＝3/2

因為只比原定時間早1小時，所以，提高速度的路程是1÷3/2＝2/3

所以甲乙兩第之間的距離是180÷（1－2/3）＝540千米

山岫老師的解答如下：

第18題我是這樣想的：原速度：減速度=10：9，所以減時間：原時間=10：9，所以減時間為：1/（1-9/10）=10小時；原時間為9小時；

原速度：加速度=5：6，原時間：加時間=6：5，行駛完180千米后，原時間=1/（1/6）=6小時，所以形式180千米的時間為9-6=3小時，原速度為180/3=60千米/時，所以兩地之間的距離為60*9=540千米

19.某校參加軍訓隊列表演比賽，組織一個方陣隊伍.如果每班60人，這個方陣至少要有4個班的同學參加，如果每班70人，這個方陣至少要有3個班的同學參加.那么組成這個方陣的人數(shù)應為幾人？

利用平方數(shù)解答題目：

根據(jù)題意，方陣人數(shù)要滿足60×3＜方陣人數(shù)≤60×4，并且滿足70×2＜方陣人數(shù)≤70×3

說明總人數(shù)在60×3＝180和70×3＝210之間

這之間的平方數(shù)只有14×14＝196人。

所以組成這個方陣的人數(shù)應為196人。

20.甲、乙、丙三臺車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個零件中有2個是圓形的；乙車床每加工4個零件中有3個是圓形的；丙車床每加工5個零件中有4個是圓形的.這天三臺車床共加工了58個圓形零件，而加工的方形零件個數(shù)的比為4：3：3，那么這天三臺車床共加工零件幾個？

我用份數(shù)來解答：

甲車床加工方形零件4份，圓形零件4×2＝8份

乙車床加工方形零件3份，圓形零件3×3＝9份

丙車床加工方形零件3份，圓形零件3×4＝12份

圓形零件共8＋9＋12＝29份，每份是58÷29＝2份

方形零件有2×（3＋3＋4）＝20個

所以，共加工零件20＋58＝78個

（170＋10*4）／7＝30個

30*4－40＝80個

或者：

把師傅加工的零件數(shù)減去10*3＝30個，師傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。

（170－10*3）／（3＋4）*4＝80個

小升初數(shù)學：應用題綜合訓練3

21.圈金屬線長30米，截取長度為A的金屬線3根，長度為B的金屬線5根，剩下的金屬線如果再截取2根長度為B的金屬線還差0.4米，如果再截取2根長度為A的金屬線則還差2米，長度為A的等于幾米？

用盈虧問題思想來解答：

截取兩根長度為B的金屬線比截取兩根長度為A的金屬線少用2－0.4＝1.6米

說明每根B比A少1.6÷2＝0.8米

那么把5根B換成A就會還差0.8×5＝4米，把30米分成3＋5＋2＝10根A，就差4＋2＝6米

所以長度為A的金屬線，每根長（30＋6）÷10＝3.6米

利用特殊數(shù)據(jù)與和差問題思想來解答：

如果金屬線長30+2=32就夠5個A和5個B,那么每根A和B共長6.4米

每根A比B長（2－0.4）÷2＝0.8米

A長（6.4＋0.8）÷2＝3.6米

22.某公司要往工地運送甲、乙兩種建筑材料.甲種建筑材料每件重700千克，共有120件，乙種建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一輛汽車每次最多能運載4噸，那么5輛相同的汽車同時運送，至少要幾次？

這是最優(yōu)方案的問題。

每次不能超過4噸，將兩種材料組合，看哪種組合最接近4噸，最優(yōu)辦法是900×2＋700×3＝3900千克

所以，80÷2＝40，120÷3＝40，所以，40÷5＝8次

23.從王力家到學校的路程比到體育館的路程長1/4，一天王力在體育館看完球賽后用17分鐘的時間走到家，稍稍休息后，他又用了25分鐘走到學校，其速度比從體育館回來時每分鐘慢15米，王力家到學校的距離是多少米？

用份數(shù)來解答：

把家到體育館的路程看作4份，家到學校就是5份

從體育館回來每分鐘行4÷17＝4/17份，去學校每分鐘行5÷25＝1/5份

所以每份是15÷（4/17－1/5）＝425米

家到學校的距離是425×5＝2125米

24.師徒兩人合作完成一項工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨做時要提高1/10，徒弟的工作效率比單獨做時提高1/5.兩人合作6天，完成全部工程的2/5，接著徒弟又單獨做6天，這時這項工程還有13/30未完成，如果這項工程由師傅一人做，幾天完成？

徒弟獨做6天完成：1－13／30－2／5＝1／6，所以徒弟獨做的工效為：

25.六年級五個班的同學共植樹100棵.已知每個班植樹的棵數(shù)都不相同，且按數(shù)量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數(shù)是二、三班植的棵數(shù)之和，二班植的棵數(shù)是四、五班植的棵數(shù)之和，那么三班最多植樹多少棵？

一班＝二班＋三班，二班＝四班＋五班；

可知，五個班的總和＝一班＋二班＋三班＋二班＝二班×3＋三班×2＝100

所以二班×5＞100＞三班×5

所以二班人數(shù)超過20，三班人數(shù)少于20人

如果二班植樹21棵，那么三班植樹（100－21×3）÷2＝17.5，棵數(shù)不能為小數(shù)。

如果二班植樹22棵，那么三班植樹（100－22×3）÷2＝17棵

所以三班最多植樹17棵。

26.甲每小時跑13千米，乙每小時跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米？

乙多跑的20分鐘，跑了20/60×11＝11/3千米，結果甲共追上了11/3－2＝5/3千米，需要5/3÷（13－11）＝5/6小時，乙共行了11×（5/6＋20/60）＝77/6千米

27.有高度相等的A，B兩個圓柱形容器，內(nèi)口半徑分別為6厘米和8厘米.容器A中裝滿水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，測得容器B中的水深比容器高的7/8還低2厘米.容器的高度是多少厘米？

這個題目要注意是“底面積”而不是“底面半徑”，與高的關系！

容器A中的水全部倒入容器B，容器B的水深就應該占容器高的（6×6）÷（8×8）＝9/16

所以容器高2÷（7/8－9/16）＝6.4厘米

28.有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車運送.已知汽車每次往返需要1小時，實際上汽車每次多裝了1噸，那么可提前幾小時完成.用進一法解決問題，次數(shù)要整數(shù)才行。

需要跑的次數(shù)是104÷9＝11次……5噸，所以要跑11＋1＝12次

實際跑的次數(shù)是104÷（9＋1）＝10次……4噸，故10＋1＝11次

往返一次1小時，所以提前（12－11）×1＝1小時。

29.師、徒二人第一天共加工零件225個，第二天采用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，兩人共加工零件300個，第二天師傅加工了多少個零件？徒弟加工了幾個零件？

這個題目有點像雞兔同籠問題：

如果兩人工作效率都提高24％，那么兩人共加工零件225×（24％＋1）＝279個

說明徒弟提高45％－24％＝21％的工作效率就可以加工300－279＝21個

所以徒弟第一天加工21÷21％＝100個，那么徒弟第二天加工了100×（1＋45％）＝145個

那么師傅加工了300－145＝155個零件。

30.奮斗小學組織六年級同學到百花山進行野營拉練，行程每天增加2千米.去時用了4天，回來時用了3天，問學校距離百花山多少千米？

利用等差數(shù)列來解答：

行程每天增加2千米我是這樣理解的，第一天按照原來的速度行使，從第二天開始，都比前一天多行2千米。所以形成了一個等差數(shù)列。

由于前面四天和后面三天行的路程相等。

去時，四天相當于原速行四天還要多2＋4＋6＝12千米

返回時，三天相當于原速行三天還要多8＋10＋12＝30千米

所以原速每天行30－12＝18千米，可以求出學校距離百花山18×3＋30＝84千米

（1／6）／6＝1／36；

徒弟合作時的工效為：（1／36）＊6／5＝1／30；

師傅合作時的工效為：（2／5）／6－1／30＝1／30；

師傅獨做時的工效為：（1／30）＊10／11＝1／33；

師傅獨做需要：1／（1／33）＝33天。

小升初數(shù)學：應用題綜合訓練4

31.某地收取電費的標準是：每月用電量不超過50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收費.每月甲用戶比乙用戶多交3元3角電費，這個月甲、乙各用了多少度電？

因為33÷8＝4...1，33÷5＝6...3，即都有余數(shù)，所以，既不可能兩戶都達到或超過50度用電量，也不可能兩戶都未達到50度用電量，因此只有一種情況：

32.王師傅計劃用2小時加工一批零件，當還剩160個零件時，機器出現(xiàn)故障，效率比原來降低1/5，結果比原計劃推遲20分鐘完成任務，這批零件有多少個？

效率比原來降低1／5，即變?yōu)樵瓉淼?／5，那么所用時間就是原來的5／4，比原來多用：

5／4－1＝1／4

所以，推遲的20分鐘就是原來完成160個零件所用時間的1／4。原來完成160個零件需要：

20／（1／4）＝80分鐘

這批零件共有：160／（80／120）＝240個。

160個的時間比是4:5,相差1份,是20分鐘

4份是80分鐘

160個前做了120-80=40分,80分160個,40分160/2=80

160+80=240

我也來做一種方法：

推遲的20分鐘，即1/3小時相當于后來用時的1/5，所以，后來用時1/3÷1/5＝5/3小時

原來的工效做160個零件就用了5/3－1/3＝4/3小時。

所以，每小時可以完成160÷4/3＝120個

2小時完成任務，這批零件就有120×2＝240個

33.媽媽給了紅紅一些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張0.50元,丙種卡每張1.20元.用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張.媽媽給了紅紅多少錢？乙種卡每張多少錢？

買甲比買丙多8+6=14張，而丙每張比甲貴0.70元，多買14張甲一共0.50*14=7元，所以可以支付丙7/0.70=10張，錢數(shù)一共是1.20*0=12元，可以買乙10+6=16張，所以乙的價錢是12/16=0.75元。

34.一位老人有五個兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個兒子各一間.作為補償，分到房子的三個兒子每人拿出1200元，平分給沒分到房子的兩個兒子.大家都說這樣的分配公平合理，那么每間房子的價值是多少元？

我的思路是這樣的。

三個兒子共拿出1200×3＝3600元，這3600元剛好就是兩個兒子應該分得的錢。

每個兒子應該分得3600÷2＝1800元。

三間房子共值1800×5＝9000元，那么每間房子值9000÷3＝3000元。

再做一種思路：

每人應該分得3÷5＝3/5間房子，那么分得房子的就多分了1－3/5＝2/5間

也就是說2/5間房子值1200元，所以每間房子值1200÷2/5＝3000元

繼續(xù)分享算法：

如果還有5－3＝2間房子，每人都分得房子，那么就要拿出1200×5＝6000元

所以，每間房子值6000÷2＝3000元。

35.小明和小燕的畫冊都不足20本，如果小明給小燕A本，則小明的畫冊就是小燕的2倍；如果小燕給小明A本，則小明的畫冊就是小燕的3倍.原來小明和小燕各有多少本畫冊？

我的思考如下：

小燕兩次相差2A，且兩次相差總畫冊的1/3－1/4＝1/12

當A＝1時，兩人的總和是2÷1/12＝24本，少于38本

當A＝2時，兩人的總和是4÷1/12＝48本，多于38本

所以，A＝1

第一次交換，小燕有24×1/3＝8本，原來小燕有8－1＝7本

小明有24－7＝17本

36.有紅、黃、白三種球共160個.如果取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，則還剩120個；如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，則剩116個，問（1）原有黃球幾個？（2）原有紅球、白球各幾個？

先理清思路：根據(jù)題意可以得出下面的關系。

37.爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲，當爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲.當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲.現(xiàn)在三人的年齡各是多少歲？

充分利用年齡差來解答問題。

妹妹：9歲，哥哥：兄妹差＋9，爸爸：（兄妹差＋9）×3

妹妹：兄妹差，哥哥：兄妹差×2，爸爸：34歲

因為爸爸和哥哥的年齡差也將恒定不變。

所以，（兄妹差＋9）×2＝34－兄妹差×2

所以，兄妹差是（34－2×9）÷4＝4歲

即當妹妹9歲時，哥哥4＋9＝13歲，爸爸13×3＝39歲

三人年齡和是9＋13＋39＝61歲

所以，再過（64－61）÷3＝1年，年齡和就是64歲了。

所以，現(xiàn)在妹妹9＋1＝10歲，哥哥13＋1＝14歲，爸爸39＋1＝40歲

38.B在A，C兩地之間.甲從B地到A地去送信，出發(fā)10分鐘后，乙從B地出發(fā)去送另一封信.乙出發(fā)后10分鐘，丙發(fā)現(xiàn)甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地至少要用多少時間？

我選擇讓丙先去追后出發(fā)的乙，10÷（3－1）＝5分鐘追上，拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10＋10＋10＋5＋5＝40分鐘的路程，丙用40÷（3－1）＝20分鐘追上甲

交換信后返回追乙，這時乙丙相距乙行40＋20×2＝80分鐘的路程，丙用80÷（3－1）＝40分鐘追上乙，把信交給乙。

所以，共用了5＋20＋40＝65分鐘。

乙共行了65＋10＝75分鐘，丙回到B地還要75÷3＝25分鐘。

所以共用去65＋25＝90分鐘

又想到一個思路，追上并返回。

追上乙并返回，需要10÷（3－1）×2＝10分鐘

追上甲并返回，需要10×3÷（3－1）×2＝30分鐘

再追上乙并返回，需要（10×2＋30）÷（3－1）×2＝50分鐘

共用10＋30＋50＝90分鐘

39.甲、乙兩個車間共有94個工人，每天共加工1998竹椅.由于設備和技術的不同，甲車間平均每個工人每天只能生產(chǎn)15把竹椅，而乙車間平均每個工人每天可以生產(chǎn)43把竹椅.甲車間每天竹椅產(chǎn)量比乙車間多幾把？

假設全是甲車間的工人，共生產(chǎn)：94＊15＝1410把；

40.甲放學回家需走10分鐘，乙放學回家需走14分鐘.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？

如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程應該是乙的10／14＝5／7，比乙少2／7；

而實際甲是乙的6／7，比乙少1／7，是因為甲每分鐘比乙多走12米、10分鐘共多走12＊10＝120米。

所以，這120米就是乙路程的2／7－1／7＝1／7；

乙回家的路程為：120／（1／7）＝840米。

我也做兩種基本的方法

方法一：

乙行甲那么遠的路，就要14÷（1＋1/6）＝12分鐘

所以甲回家有12÷（1/10－1/12）＝720米

所以乙回家的路程是720×（1＋1/6）＝840米

方法二：

甲行乙那么所需要的時間是10×（1＋1/6）＝35/3分鐘

所以乙回家的路程是12÷（3/35－1/14）＝840米

比實際少生產(chǎn)：1998－1410＝588把；

一個甲車間工人換成乙車間的，多生產(chǎn)：43－15＝28把；

乙車間共有工人：588／28＝21人；

甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)：1998－21＊43＊2＝192把。

紅球×1/3＋黃球×1/4＋白球×1/5＝160－120＝40………………①

紅球×1/5＋黃球×1/4＋白球×1/3＝160－116＝44………………②

紅球＋黃球＋白球＝160………………………………………………③

利用初中的代數(shù)消元法思想來解答。

如果按照第一種方案，取160÷40＝4次剛好取完，紅球還差4/3－1＝1/3，白球就多出1－4/5＝1/5，黃球取完了，說明紅球的1/3和白球的1/5相等，紅球和白球的個數(shù)比是3：5

按照兩種方案的比較發(fā)現(xiàn)，白球的1/3－1/5＝2/15比紅球的2/15多4個

即白球比紅球多4÷2/15＝30個

所以紅球有30÷（5－3）×3＝45個，白球有45＋30＝75個

黃球就是160－45－75＝40個

甲超過了50度，乙未達到

50度。

因為33＝5*5＋8，可以得出：

甲用電：50＋1＝51度，乙用電：50－5＝45度。

如果都超過50度，那么相差就應該是8的倍數(shù)，顯然33不是8的倍數(shù)；

如果都沒有超過50度，那么相差就應該是5的倍數(shù)，同樣33也不是5的倍數(shù)。

因此，甲50度以上，乙50度以下。

33－8×n的得數(shù)是5的倍數(shù)（從個位數(shù)字可以得出）只有33－8×1＝25＝5×5符合要求。

所以甲50＋1＝51度，乙50－5＝45度

小升初數(shù)學：應用題綜合訓練5

41.某商品每件成本72元，原來按定價出售，每天可售出100件，每件利潤為成本的25%，后來按定價的90%出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍，照這樣計算，每天的利潤比原來增加幾元？

原來每天的利潤是72×25％×100＝1800元　　后來每件的利潤是是72÷（1＋25％）×（1－90％）＝9元　　后來每天獲得利潤100×2.5×9＝2250元　所以，增加了2250－1800＝450元

42.甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發(fā)，從B站開往A站，當走到離B站72千米的地方時，甲車從A站發(fā)車往B站，兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？

利用份數(shù)來解答：甲車行3份，乙車就行了3×4/5＝2.4份，72千米相當于4－2.4＝1.6份，每份是72÷1.6＝45千米　所以A和B兩站之間的距離是45×（3＋4）＝315千米

利用分數(shù)來解答：甲車行全程的3/7，乙車就要行全程的3/7×4/5＝12/35　72千米對應的分率是4/7－12/35＝8/35　所以全程是72÷8/35＝315千米

43.大、小猴子共35只，它們一起去采摘水蜜桃.猴王不在的時候，一只大猴子一小時可采摘15千克，一只小猴子一小時可采摘11千克.猴王在場監(jiān)督的時候，每只猴子不論大小每小時都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小時，其中只有第一小時和最后一小時有猴王在場監(jiān)督，結果共采摘4400千克水蜜桃.在這個猴群中，共有小猴子幾只？

如果猴王一直不在場，那么35只猴子8小時共可采摘桃子：4400－35＊12＊2＝3560千克　每小時采摘：3560／8＝445千克　假設35只猴子都是大猴子，每小時可采：35＊15＝525千克　比實際多：525－445＝80千克　而每只小猴子比每只大猴子每小時少采15－11＝4千克　所以共有小猴子：80／4＝20只，大猴子：35－15＝20只。

44.某次數(shù)學競賽設一、二等獎.已知（1）甲、乙兩校獲獎的人數(shù)比為6：5.（2）甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的60%.（3）甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)之比為5：6.問甲校獲二等獎的人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的百分數(shù)是幾？

根據(jù)條件（2）和（3）：二等獎總人數(shù)為11份，那么一等獎總人數(shù)為11＊2／3＝22／3；轉化為整數(shù)比，二等獎與一等獎人數(shù)比為33：22；甲、乙兩校二等獎人數(shù)比為5：6＝15：18，甲、乙兩校獲獎人數(shù)比為6：5＝30：25。所以，甲校獲二等獎的人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的：15／30＝50%

用份數(shù)來解答：

獲獎總人數(shù)6＋5＝11份，二等獎人數(shù)11×60％＝6.6份，甲校二等獎人數(shù)6.6×5/11＝3份

所以，甲校二等獎人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的3÷6＝50％

45.已知小明與小強步行的速度比是2：3，小強與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那么小明在20分鐘里比小強少走幾米？

根據(jù)條件，小明、小強和小剛的速度比是：2＊4：3＊4：5＊3＝8：12：15　再根據(jù)“小剛10分鐘比小明多走420米”可以得出，小明10分鐘走：420＊8／（15－8）=480米　所以，小明在20分鐘里比小強少走：［480＊（12－8）／8］＊2＝480米　做完才發(fā)現(xiàn)，小明20分鐘比小強少走的，正好是小明10分鐘走的路程，所以方法應該更簡單一些。

用分數(shù)來解答：把小強的看作單位“1”，那么小明是小強的2/3，小剛是小強的5/4

所以小強10分鐘行420÷（5/4－2/3）＝720米

小明10分鐘比小強少行1－2/3＝1/3，那么20分鐘就少行1/3×2＝2/3

所以，小明在20分鐘里比小強少走720×2/3＝480米

46.加工一批零件，原計劃每天加工15個，若干天可以完成.當完成加工任務的3/5時，采用新技術，效率提高20%.結果，完成任務的時間提前10天，這批零件共有幾個？

在加工剩下的1－3／5＝2／5零件時，工效變?yōu)樵瓉淼?／5，那么所用時間就是原來加工這部分零件所用時間的5／6，比原來少用1／6。所以，提前的10天時間，就是原時間的：

10／（1／6）＝60天

原計劃加工這批零件的時間為：60／（2／5）＝150天

這批零件共有：15＊150＝2250個。

采用新技術，完成1－3/5＝2/5的任務，需要2/5÷（1＋20％）＝1/3的時間，所以計劃用的天數(shù)是10÷（2/5－1/3）＝150天

所以這批零件的個數(shù)是15×150＝2250個

47.甲、乙二人在400米的圓形跑道上進行10000米比賽.兩人從起點同時同向出發(fā)，開始時甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點.那么領先者到達終點時，另一人距離終點多少米？

開始時，甲、乙速度比為8：6＝4：3，所以甲跑4圈時第一次追上乙；

追上后，甲速變?yōu)?－2＝6米／秒，乙速變?yōu)?－0.5＝5.5米／秒，速度比為12：11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙；

第二次追上乙后，甲速變?yōu)?－2＝4米／秒，乙速變?yōu)?.5－0.5＝5米／秒，速度比為4：5。

此時乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。

這時，甲共跑了：4＋12＋4＝20圈，還剩10000/400－20＝5圈；

乙共跑了：3＋11＋5＝19圈，還剩10000/400－19＝6圈。

甲速變?yōu)?＋0.5＝4.5米／秒，乙速變?yōu)?＋0.5＝5.5米／秒，速度比為9：11。

當乙跑完剩余的6圈（2400米）時到達終點時，甲跑了6圈的9/11：

6*9/11＝54/11圈，還剩：5－54/11＝1/11圈，即：400*1/11＝400/11米。

48.小明從家去學校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時間的4/5；如果他每小時比原來少走1.5千米，那么他走這段路的時間就比原來時間多幾分幾之？

時間變?yōu)樵瓉淼?／5，說明速度是原來的5／4，所以，原來的速度是：1.5／（5／4－1）＝6（千米／小時）現(xiàn)在每小時比原來少走1.5千米，也就是速度變?yōu)樵瓉淼模海?－1.5）／6＝3／4那么所用時間就是原來的4／3，比原來多4／3－1＝1／3。

49.甲、乙、丙、丁現(xiàn)在的年齡和是64歲.甲21歲時，乙17歲；甲18歲時，丙的年齡是丁的3倍.丁現(xiàn)在的年齡是幾歲？

利用和差問題的思想來解答：現(xiàn)在丙和丁的年齡和是64－21－17＝26歲當甲18歲時，即21－18＝3年前，丙和丁的年齡和是26－3×2＝20歲丁的年齡是20÷（3＋1）＝5歲

所以丁現(xiàn)在的年齡是5＋3＝8歲

50.加工一批零件，原計劃每天加工30個.當加工完1/3時，由于改進了技術，工作效率提高了10%，結果提前了4天完成任務.問這批零件共有幾個？

繼續(xù)用第46題的這個思路來做：由于改進技術，完成1－1/3＝2/3的任務，需要原計劃總時間的2/3÷（1＋10％）＝20/33

所以，原計劃的總時間是4÷（1/3－20/33）＝66天所以這批零件有66×30＝1980個

小升初數(shù)學：應用題綜合訓練6

51.自動扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩與一女孩同時從自動扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27級到達扶梯的頂部，而女孩走了18級到達頂部.問扶梯露在外面的部分有多少級？

首先要明確：扶梯露在外面的部分的級數(shù)＝人走的級數(shù)＋扶梯自動上升的級數(shù)。女孩走

18級的時間，男孩應該走

18×2=36級

男孩走了27級，相當于女孩所用的時間的27÷36=1/4

所以男孩到達頂部時，扶梯上升的級數(shù)是女孩到達頂部時扶梯上升級數(shù)的3/4,扶梯自動上升級數(shù)相差27-18=9級

所以，女孩走的時間內(nèi)扶梯上升了9÷(1-3/4)=36級.所以，扶梯露在外面的部分是36+18=54級

52.兩堆蘋果一樣重，第一堆賣出2/3，第二堆賣出50千克，如果第一堆剩下的蘋果比第二堆剩下的蘋果少，那么兩堆剩下的蘋果至少有多少千克？

第一堆剩下的蘋果比第二堆少，那么賣掉的就比第二堆多，并且是3－1＝2的倍數(shù)，所以第一堆至少賣掉50＋2＝52千克，剩下52／2＝26千克；第二堆賣掉50千克，剩下52＋26－50＝28千克。兩堆剩下的蘋果至少有：26＋28＝54千克。

53.甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，不停的往返行駛于A、B兩地之間.已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都雜途中C地，甲車的速度是乙車的幾倍？

設相遇點與A地的距離為a，與B地的距離為b，那么：第一次相遇時，甲車比乙車多行的路程為2b，第二次相遇時，甲車比乙車多行的路程為2a.因為從出發(fā)到第二次相遇所行總路程是第一次相遇所行總路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍。因此，甲車的速度是乙車的：（a＋2b）／a＝（a＋a）／a＝2倍。如果乙車繼續(xù)行駛回到A地時，那么甲車也剛好回到A地，這時，甲車行了2個往返，乙車行了1個往返，所以，甲車速度是乙車的2÷1＝2倍。

54.一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時，回來時順水，比去時的速度每小時多行8千米，因此第二小時比第一小時多行6千米.求甲、乙兩地的距離.第二小時比第一小時多走6千米，說明逆水走1小時還差6/2=3千米沒到乙地。

順水走1小時比逆水多走8千米，說明逆水走3千米與順水走8-3=5千米時間相同，這段時間里的路程差是5-3=2千米，等于1小時路程差的1/4，所以順水速度是每小時5*4=20千米（或者說逆水速度是3*4=12千米）甲、乙兩地距離是12*1+3=15千米

1小時是行駛全程的一半時間，因為去時逆水，小船到達不了B地.我們在B之前設置一個C點，是小船逆水行駛1小時到達處.如下圖

A

*********************C****B*********D

第二小時比第一小時多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.為了示意小船順水速度比逆水速度每小時多行駛8千米，在圖中再設置D點，D至C是8千米.也就是D至A順水行駛時間是1小時

D至B是5千米順水行駛，與C至B逆水行駛3千米時間一樣多.因此

順水速度∶逆水速度=5∶3.由于兩者速度差是8千米.立即可得出逆水速度=8/[（5-3）/3]=12千米/小時

A至B距離是

12＋3=15（千米）.55.甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，并在A，B兩地間不斷往返行駛.已知甲車的速度是15千米/小時，甲、乙兩車第三次相遇地點與第四次相遇地點相差100千米.求A、B兩地的距離.甲車和乙車的速度比是15：35＝3：7。這里的相遇存在迎面相遇和追上相遇兩種。（如果兩車相差的路程是AB的距離的倍數(shù)，就是追上相遇。）

第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲車行了3份，乙車行了7份

第二次相遇（追上），10÷（7－3）＝2.5，甲車行了2.5×3＝7.5份，乙車行了17.5份。

第三次相遇（迎面），甲車行了3×3＝9份，乙車行了7×3＝21份

第四次相遇（迎面），甲車行了3×5＝15份，乙車行了7×5＝35份

兩次相遇點，相距9－（15－10）＝4份，所以每份是100÷4＝25千米

所以AB兩地相距25×10＝250千米

56.某人沿著向上移動的自動扶梯從頂部朝底下用了7分30秒，而他沿著自動扶梯從底朝上走到頂部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘著扶梯從底到頂要多少時間？如果停電，那么此人沿扶梯從底走到頂要多少時間？

把扶梯長度看作單位“1”。當人從頂部朝底下時，人的速度－扶梯速度＝1÷7.5＝2/15當人從底朝上走到頂部時，人的速度＋扶梯速度＝1÷1.5＝2/3所以，人的速度是（2/15＋2/3）÷2＝2/5，扶梯的速度是2/5－2/15＝4/15所以，如果人不走，需要1÷4/15＝3又3/4，即3分45秒??如果停電，人就需要1÷2/5＝2.5分鐘，即2分30秒

57.甲、乙兩個圓柱體容器，底面積比為5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往兩個容器中注入同樣多的水，使得兩個容器中的水深相等.這時水深多少厘米？

利用比例和差倍問題的思想來解答：

由于甲乙兩個容器的底面積之比是5：3，注入同樣多的水，那么高度之比就該是3：5，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20－10＝10厘米深。

那么乙容器就要注入10÷（5－3）×5＝25厘米

所以這時的水深25＋10＝35厘米。

58.A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時從A地出發(fā)到B地，速度分別為60千米/小時，54千米/小時，丙車8：30從B地出發(fā)到A地，速度為48千米/小時.丙車與甲、乙兩車距離相等時是幾點幾分？

丙車與甲、乙兩車距離相等時必在它們正中間，而這點正是甲、乙兩車平均走過的路程。

可以考慮用平均速度來算。

(60＋54)÷2＝57

甲、乙兩車平均速度57千米/小時

(207－57×0.5)÷(57＋48)＝1.7

8:30后1.7小時(102分鐘)是10:12

丙車與甲乙兩車距離相等，說明丙車行到了兩車的中點上。我們假設丁，也和甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，以（60＋54）÷2＝57千米/小時的速度行駛，丁車就一直在甲乙兩車的中點上。丙車和丁車相遇時，丙車就與甲乙兩車距離相等了。丁車先行了57×30/60＝28.5千米，又經(jīng)過了（207－28.5）÷（57＋48）＝1.7小時和丙車相遇，即丙車于10：12，與甲乙兩車距離相等。

59.一個長方形的周長是130厘米，如果它的寬增加1/5，長減少1/8，就得到一個相同周長的新長方形.求原長方形的面積.由題意，寬的1/5等于長的1/8

即寬、長比為8：5

寬：130÷2÷（8+5）×8=40

長：130÷2－40＝25

25×40＝1000

60.有一長方形，它的長與寬的比是5：2，對角線長29厘米，求這個長方形的面積.我是畫圖來解答的算出黃色部分和中間空心部分的面積比然后從29的平方里面來分配

面積比5×2×2：3×3＝20：9

黃色部分的面積是29×29÷（20＋9）×20＝580平方厘米

長方形的面積相當于2個三角形，所以，580÷4×2＝290平方厘米

小升初數(shù)學：應用題綜合訓練7

61.有一個果園，去年結果的果樹比不結果的果樹的2倍還多60棵，今年又有160棵果樹結了果，這時結果的果樹正好是不結果的果樹的5倍.果園里共有多少棵果樹？

假設：今年不結果的果樹看作1份，結果的就是5份。

那么，去年不結果的果樹就是1份多160棵，結果的就是2份多160×2＋60＝380棵

所以，160＋380＝540棵果樹相當于5－2＝3份，每份就是540÷3＝180棵

所以，果樹一共有180×（5＋1）＝1080棵

62.小明步行從甲地出發(fā)到乙地，李剛騎摩托車同時從乙地出發(fā)到甲地.48分鐘后兩人相遇，李剛到達甲地后馬上返回乙地，在第一次相遇后16分鐘追上小明.如果李剛不停地往返于甲、乙兩地，那么當小明到達乙地時，李剛共追上小明幾次？

解：李剛行16分鐘的路程，小明要行48×2＋16＝112分鐘。

所以李剛和小明的速度比是112：16＝7：1

小明行一個全程，李剛就可以行7個全程。

當李剛行到第2、4、6個全程時，會追上小明。

因此追上3次這是一個關于相遇次數(shù)的復雜問題。解決這類問題最好是畫線段幫助分析。

李剛在第一次相遇后16分鐘追上小明，如果把小明在這16分鐘行的路程看成一份，那么李剛就行了這樣的：48/16*2+1=7份，其中包括小明在48分鐘內(nèi)行的路程的二倍以及小明在相遇后的16分鐘內(nèi)行的路程。

也就是說李剛的速度是小明的7倍。

因此，當小明到達乙地，行了一個全程時，李剛行了7個全程。

在這7個全程中，有4次是從乙地到甲地，與小明是相遇運動，另外3個全程是從甲地到乙地，與小明是追及運動，因此李剛共追上小明3次。

63.同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時同方向從同一地點出發(fā)，如果每走一步所用的時間相同，那么父親走出450米后往回走，還要走多少步才能遇到小明？

解法一：父親走一步行100÷120＝5/6米，小明一步行100÷180＝5/9米

父親行450米用了450÷5/6＝540步，小明行540步行了540×5/9＝300米。

相差450－300＝150米。

還要行150÷（5/6＋5/9）＝108步

解法二：父子倆共走450×2=900米

其中父親走的路程為900×180/（180+120）=540米

父親往回走的路程540-450=90米

還要走120×90/100=108步父子倆共走450*2=900米

其中父親走的路程為900*180/（180+120）=540米

父親往回走的路程540-450=90米

還要走120*90/100=108步

64.一艘輪船在兩個港口間航行，水速為6千米/小時，順水航行需要4小時，逆水航行需要7小時，求兩個港口之間的距離.解：順水航行每小時行全程的1/4，逆水航行每小時行全程是1/7。

順水速度－逆水速度＝水速×2，所以全程是6×2÷（1/4－1/7）＝112千米

順水比逆水每小時多行

6×2＝12千米

順水4小時比逆水4小時多行

12×4＝48千米

這多出的48千米需要逆水行

7－4＝3小時

逆水行駛的速度為

48÷3＝16千米

兩個港口之間的距離為

16×7＝112千米

65.有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙；甲比乙又晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后60分鐘追上丙，問甲出發(fā)后幾分鐘追上乙？

解：乙行40分鐘的路程，丙行40＋10＝50分鐘，乙和丙的速度比是50：40＝5：4

甲行60分鐘的路程，丙行60＋10＋10＝80分鐘

甲和丙的速度比是80：60＝4：3

甲乙丙三人的速度比是4×4：5×3：4×3＝16：15：12

乙比甲早行10分鐘，甲和乙的時間比是15：16

所以，甲出發(fā)后10÷（16－15）×15＝150分鐘追上乙。

66.甲、乙合作完成一項工作，由于配合的好，甲的工作效率比單獨做時提高1/10，乙的工作效率比單獨做時提高1/5，甲、乙合作6小時完成了這項工作，如果甲單獨做需要11小時，那么乙單獨做需要幾小時？

解：

甲在合作時的工效是：1/11*（1+1/10）=1/10

甲乙合作的工效是：1/6

因此乙在合作時的工效是：1/6-1/10=1/15

乙在單獨工作時的工效是：1/15/（1+1/5）=1/18

因此乙單獨做需要：1/1/18=18小時。

67.A、B、C、D、E五名學生站成一橫排，他們的手中共拿著20面小旗.現(xiàn)知道，站在C右邊的學生共拿著11面小旗，站在B左邊的學生共拿著10面小旗，站在D左邊的學生共拿著8面小旗，站在E左邊的學生共拿著16面小旗.五名學生從左至右依次是誰？各拿幾面小旗？

五名學生從左到右依次是：

A

D

B

C

E

各拿小旗

分析如下：

由

(10)B

(8)D

(16)E

得DBE三者排列次序

由C（11）得C排在E前

而A只能排第一，因為D不可能排第一

68.小明在360米長的環(huán)行的跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米，問他后一半路程用了多少時間？

由于每秒5米和每秒4米時間相等

所以全程的平均速度是：(4+5)/2=4.5m/s

全程用時間為：360/4.5=80s

一半時間為：40秒

一半路程為：360／2＝180m

用4m/s跑的路程為：4*40＝160m

后半路程用5m/s跑的路程為：180-160＝20m

后半路程用5m/s跑的時間為：20／5＝4s

因此后一半路程用時間t＝用4m/s跑的時間+后半路程用的5m/s跑的時間

t=40+4=44秒

69.小英和小明為了測量飛駛而過的火車的長度和速度，他們拿了兩塊秒表，小英用一塊表記下火車從他面前通過所花的時間是15秒，小明用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是18秒，已知兩根電線桿之間的距離是60米，求火車的全長和速度.速度60/（18-15)=20米/秒

全長20*15=300米

70.小明從家到學校時，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從學校到家時，前1/3時間乘車，后2/3時間步行.結果去學校的時間比回家的時間多20分鐘，已知小明從家到學校的路程是多少千米？

解：去時，步行的路程是全程的1/2，回來時，步行的路程占全程的2/3×5÷（2/3×5＋1/3×15）＝2/5。

所以行1/2－2/5＝1/10的路程步行需要2÷（15－5）×15＝3小時，所以步行完全程需要3÷1/10＝30小時。

所以小明家到學校30×5＝150千米

小升初數(shù)學：應用題綜合訓練8

71.數(shù)學練習共舉行了20次，共出試題374道，每次出的題數(shù)是16，21，24問出16，21，24題的分別有多少次？

如果每次都出16題，那么就出了16×20＝320道

相差374－320＝54道，每出1次21道的就多21－16＝5道，每出1次24道的就多24－16＝8道，所以54是5的倍數(shù)與8的倍數(shù)的和。

由于54是偶數(shù)，8的倍數(shù)是偶數(shù)，所以5的倍數(shù)也是偶數(shù)，所以5的倍數(shù)的個位數(shù)字是0。

所以8的倍數(shù)的個位數(shù)字是4，在小于54的所有整數(shù)中，只有24÷8＝3才符合，所以，出24道題的有3次。出21道題的有（54－24）÷5＝6次。出16道題的是20－6－3＝11道。

因為16和24都是8的倍數(shù)，所以出21題的次數(shù)應該是6次或6+8次。

如果出21題的次數(shù)是6次，則出16題的次數(shù)和出24題的次數(shù)分別為11次和3次。

如果出21題的次數(shù)是14次，則剩余的374-21*14＝80即使出16題也只有5次所以是不可能的。

所以正確答案是出16，21，24題的分別有11、6、3次。

72.一個整數(shù)除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1.用這個整數(shù)除以60，余數(shù)是多少？

解：這是一個關于余數(shù)的題目。

根據(jù)題目可以知道。

這個數(shù)▲＝2■＋1；■＝5△＋4；△＝6●＋1。

所以■＝5×（6●＋1）＋4＝30●＋9

所以▲＝2×（30●＋9）＋1＝60●＋19

所以原數(shù)除以60的余數(shù)是19。

因為2*5*6＝60

所以用這個整數(shù)除以60，余數(shù)是(1*5+4)*2+1=19

73.少先隊員在校園里栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹苗，則余2棵；如果每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵.問共有多少名少先隊員？蘋果和梨樹苗共有多少棵？

解：如果每人載3×2＝6棵蘋果樹苗，則余2×2＝4棵

所以少先隊員人數(shù)是（4＋6）÷（7－6）＝10人

所以梨樹有3×10＋2＝32棵

共有32×（2＋1）＝96棵

解：蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.每人栽3棵梨樹苗，余2棵；

如果每人栽6棵蘋果樹苗，應余4棵；

每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵.所以應該共有4+6＝10名少先隊員，蘋果和梨樹苗分別有64和32棵。

74.某人開汽車從A城到B城要行200千米，開始時他以56千米/小時的速度行駛，但途中因汽車故障停車修理用去半小時，為了按時到達，他必須把速度增加14千米/小時，跑完以后的路程，他修車的地方距離A

城多少千米？

解：由于休息半小時，就少行了56×1/2＝28千米。這28千米，剛好是后面28÷14＝2小時多行的路程

所以后來的路程是（56＋14）×2＝140千米。所以修車地點離A城有200－140＝60千米。

75.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，乙的速度是甲的2/3，兩人相遇后繼續(xù)前進，甲到達B地，乙到達A地立即返回，已知兩人第二次相遇的地點距離第一次相遇的地點是3000米，求A、B兩地的距離.解：第一次相遇時，兩人合行了一個全程，其中乙行了全程的2÷（2＋3）＝2/5

第二次相遇時，兩人合行了3個全程，其中乙行了全程的2/5×3＝6/5

兩次相遇點之間的距離占全程的2－6/5－2/5＝2/5

所以全程是3000÷2/5＝7500米。

解

乙的速度是甲的2/3

即甲速:乙速=3:2

所以第一次相遇時甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5

第二次相遇的地點距第一次相遇

甲共走了2倍全程的3/5＝6/5，乙走了2倍全程的2/5＝4/5

6/5-4/5=2/5,即相差全程的2/5

A、B兩地的距離＝3000/（2/5）＝7500米

綜合:3000/[2*3/(2+3)-2*2/(3+2)]=50(千米)

76.一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為9千米/小時，平時逆行與順行所用時間的比為2：1.一天因下雨，水流速度為原來的2倍，這條船往返共用10小時，問甲、乙兩港相距多少千米？

C

順水速度是逆水速度的2倍，那么逆水速度就是水流速度的2倍，靜水速度就是水流速度的3倍，所以水流速度是9÷3＝3千米/小時

下雨時，水流速度是3×2＝6千米/小時，逆行速度是9－6＝3千米/小時

順行速度是9＋6＝15千米/小時

所以往返時，逆行時間和順行時間比是5：1

所以順行時間是10÷（5＋1）＝5/3小時

所以甲乙兩港相距5/3×15＝25千米

解：無論水速多少，逆水與順水速度和均為9*2=18

故：

水速

FlowSpeed=18/3/2=3;

船速

ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9;

when

rains,Flowspeed=6;

順水s1=9+6=15;

逆水s2=9-6=3;

順水單程時間10*(3/(15+3))=5/3;

so,相距5/3

*15=25km

77.某學校入學考試，確定了錄取分數(shù)線，報考的學生中，只有1/3被錄取，錄取者平均分比錄取分數(shù)線高6分，沒有被錄取的同學其平均分比錄取分數(shù)線低15分，所有考生的平均分是80分，問錄取分數(shù)線是多少分？

解：假設每組三人，其中3×1/3＝1人被錄取。

每組總得分80×3＝240分。

錄取者比沒有被錄取者多6＋15＝21分。

所以，沒有被錄取的分數(shù)是（240－21）÷3＝73分

所以，錄取分數(shù)線是73＋15＝88分

解：因為沒錄取的學生數(shù)是錄取的學生數(shù)的：

(1-1/3)/1/3=2倍，二者的平均分之間相差：15+6=21分的距離，所以，在均衡分數(shù)時，沒錄取的學生平均分每提高一分，錄取的學生的平均分就要降低2分，這樣二者的分差就減少了3分，21/3=7，即要進行7次這樣的均衡才能達到平均分80分，在這個均衡過程中，錄取的學生的平均分降低了：2*7=14分，所以，錄取分數(shù)線是：80+14-6=88分，78.一群學生搬磚，如果有12人每人各搬7塊，其余的每人搬5塊，那么最后余下148塊；如果有30人每人各搬8塊，其余的每人搬7塊，那么最后余下20塊.問學生共有多少人？磚有多少塊？

解：

如果每人搬7塊，就會余下30×（8－7）＋20＝50塊

所以搬5塊的人有（148－50）÷（7－5）＝49人

所以學生共有12＋49＝61人，磚有61×7＋50＝477塊。

解：12人每人各搬7塊,當他們搬8塊的時候，多搬了12塊

18人每人各搬5塊，當他們搬動8塊的時候，多搬了18*3=54塊

所以30人多搬了54+12=66塊

其余人搬動了148-20-66=62塊

而這些其它人每人多搬動了2塊，所以其他人的人數(shù)為62/2=31

所以，一共有學生61人

磚塊的數(shù)量：12*7+49*5+148=477

解：把30人分成12人和18人兩部分，12人每人各搬7塊，若他們搬8塊，則多搬了12*1=12塊，18人每人各搬5塊，若他們搬8塊，則多搬了18*3=54塊，所以30人多搬了54+12=66塊

其余人搬動了148－20－66=62塊，而這些其它人每人多搬動了7－5=2塊，所以其他人的人數(shù)為62÷2=31

所以，一共有學生61人

磚塊的數(shù)量：12*7+49*5+148=477塊

79.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，已知甲車速度與乙車速度之比為4：3，C地在A、B之間，甲、乙兩車到達C地的時間分別是上午8點和下午3點，問甲、乙兩車相遇是什么時間？

解

由題義得知甲的速度是4個單位，則乙的速度是3個單位。

到達C地時乙比甲多用了7個小時，（上午8：00和下午3：00當中的差）

7個小時甲又走出了4*7=28個單位距離。

甲和乙是在這段距離當中想遇的所以在這段距離中甲走了16個單位距離

乙走了12個單位距離

乙這12個單位距離讓甲走是用3個小時，所以8：00加上3就是11：00點相遇了

解：

設甲車每小時行4份，乙車每小時行3份。

當甲行到C地時，乙在離C地3×（12－8＋3）＝21份。

兩車行這21份，需要21÷（4＋3）＝3小時相遇。

所以相遇時間是8＋3＝11時。

80.一次棋賽，記分方法是，勝者得2分，負者得0分，和棋兩人各得1分，每位選手都與其他選手各對局一次，現(xiàn)知道選手中男生是女生的10倍，但其總得分只為女生得分的4.5倍，問共有幾名女生參賽？女生共得幾分？

猜：女1人，男10人。比賽情況女全勝，得分20分，男得分是（1+2+……+9）*2=90分。

1個女生

10個男生

女生20分(全贏)(共下10盤)

男生90分(共下45盤)(因為是小學,1+2+3+....+9=45)

如果是2個女生,20個男生,女生全贏,2個女生之間1贏1負或1平,共計41盤*2=84分,而男生是(1+2+3+....+19=190盤*2=380分

因為男生總得分只為女生得分的4.5倍,而現(xiàn)在總得分大于4.5倍

84*4.5=378

如果是3個女生,30個男生

如果是4個女生,40個男生....,他們之間的總分比值會更大

所以應該是1個女生,10個男生,女生20分

小升初數(shù)學：應用題綜合訓練09

81.有若干個自然數(shù)，它們的算術平均數(shù)是10，如果從這些數(shù)中去掉最大的一個，則余下的算術平均數(shù)為9；如果去掉最小的一個，則余下的算術平均數(shù)為11，這些數(shù)最多有多少個？這些數(shù)中最大的數(shù)最大值是幾？

解：根據(jù)新課標教材，0是最小的自然數(shù)。

由于去掉最小數(shù)后，算術平均數(shù)是11，所以，這些數(shù)最多有10÷（11－10）＋1＝11個。

所以，最大的數(shù)最大值是11－1＋10＝20

82.某班有少先隊員35人，這個班有男生23人，這個班女生少先隊員比男生非少先隊員多幾人？

解：

方法一

如果這23個男生都是少先隊員，那么女生少先隊員就有35－23＝12人，男生非少先隊員就沒有了，所以就多12人。

方法二

如果這23個男生都不是少先隊員，那么女生少先隊員就有35人，那么女生少先隊員就比男生非少先隊員多35－23＝12人。

方法三

女生少先隊員－男生非少先隊員

＝（女生少先隊員＋男生少先隊員）－（男生非少先隊員＋男生少先隊員）

＝少先隊員－男生

＝35－23

＝12人。

83.小東計劃到周口店參觀猿人遺址.如果他坐汽車以40千米/小時的速度行駛，那么比騎車去早到3小時，如果他以8千米/小時的速度步行去，那么比騎車晚到5小時，小東的出發(fā)點到周口店有多少千米？

解：

說明坐汽車比步行少用3＋5＝8小時，這8小時內(nèi)，步行要行8×8＝64千米。

坐汽車每小時要比步行多行40－8＝32千米。

坐汽車64÷32＝2小時，就可以多行這么多了。

所以，從出發(fā)點到周口店有40×2＝80千米。

又想到一個解法：

汽車速度是步行速度的40÷8＝5倍

那么汽車行完全程的時間是（3＋5）÷（5－1）＝2小時

所以從出發(fā)點到周口店有40×2＝80千米

所以從出發(fā)點到周口店有40×2＝80千米

40/8＝5

（5+3）*40＝320

320/（5-1）＝80

84.甲、乙兩船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小時相遇，如果同向而行則15小時甲船追上乙船.求在靜水中甲、乙兩船的速度.兩船速度和：90÷3=30（千米）

兩船速度差：90÷15=6（千米）

乙船的速度：（30-6）÷2＝12（千米／小時）

甲船的速度：12+6＝＝18（千米／小時）

答：甲船的速度是18千米／小時，乙船的速度是12千米／小時．

85.二年級兩個班共有學生90人，其中少先隊員有71人，一班少先隊員占本班人數(shù)的75%，二班少先隊員占本班人數(shù)的5/6.一班少先隊員人數(shù)比二班少先隊員人數(shù)多幾人？

解：一班人數(shù)：（5/6x90-71）/（5/6-75%）=48（人）

一班少先隊員人數(shù)比二班少先隊員多的人數(shù)：75%x48-5/6x（90-48）=1（人）

解：

假設兩個班的少先隊員都占本班人數(shù)的5/6，那么少先隊員人數(shù)就占兩班總人數(shù)的5/6，即90×5/6＝75人。

比實際多了75－71＝4人。

所以一班有少先隊員4÷（5/6－75％）＝48人，二班有90－48＝42人。

那么一班比二班多48×75％－42×5/6＝1人

86.一個容器中已注滿水，有大、中、小三個球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，現(xiàn)知道每次從容器中溢出水量的情況是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三個球的體積之比.解：

第一次溢出的水是小球的體積，假設為1

第二次溢出的水是中球的體積-小球的體積

第三次溢出的水是大球的體積+小球的體積-中球的體積

第一次是第二次的1/2，所以中球的體積為1+2＝3

第三次是第二次的1.5倍，第二次是2；所以大球的體積為3-1+3＝5

V小球：V中球：V大球=1：3：5

87.某人翻越一座山用了2小時，返回用了2.5小時，他上山的速度是3000米/小時，下山的速度是4500米/小時.問翻越這座山要走多少米？

解：

往返共用去2＋2.5＝4.5小時。

所有上坡用的時間和所有下坡用的時間比是4500：3000＝3：2。

所有上坡用的時間是4.5÷（3＋2）×3＝2.7小時，所以翻越這座山要走的路程就相當于所有的山坡路，即3000×2.7＝8100米

解：上山的速度是3000米/小時，所以走每一米需要時間1/3000小時

下山的速度是4500米/小時，所以走每一米需要時間1/4500小時

上山走的總路程＝下山走的總路程＝全程

相當于用3000米/小時和4500米/小時的速度和（2+2.5）小時走了

2個全程（一個全程上山和一個全程下山）

（2+2.5）÷（1/3000+1/4500）＝8100米

88.鋼筋原材料每根長7.3米，每套鋼筋架子用長2.4米、2.1米和1.5米的鋼筋各一段.現(xiàn)需要綁好鋼筋架子100套，至少要用去原材料多少根？

解：

2.1×2＋1.5×2＝7.2米，用100÷2＝50根原材料。

2.4×3＝7.2米，用100÷3＝33根……1段原材料。

最后的這一段也要用1根原材料。

所以共用去50＋33＋1＝84根原材料。

89.有一塊銅鋅合金，其中銅和鋅的比2：3.現(xiàn)知道再加入6克鋅，熔化后共得新合金36克，新合金中銅和鋅的比是多少？

解法一：

加入的6克鋅相當于新合金的6÷36＝1/6。

原來的合金是新合金是1－1/6＝5/6。

銅沒有變，占新合金的5/6÷（2＋3）×2＝1/3，新合金中的鋅占1－1/3＝2/3。

所以新合金中的銅和鋅的比是1/3：2/3＝1：2

解法二：

原來的合金重36-6=30(克)

原來的合金每份重30÷(2+3)=6(克)

含銅6×2=12(克)，含鋅6×3=18(克)

新合金中的合金比12÷(18+6)=1/2，即銅:鋅=1:2

90.小明通?？偸遣叫猩蠈W，有一天他想鍛煉身體，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.這樣小明比平時早35分到校，小明步行上學需要多少分鐘？

解：

行1/3的路程，速度是步行的4倍，說明用的時間是原來總時間的1/3÷4＝1/12。

行余下的1－1/3＝2/3的路程，速度是步行的2倍，說明用的時間是原來總時間的2/3÷2＝1/3。

所以這35分鐘相當于平時總時間的1－1/3－1/12＝7/12

所以小明步行上學需要35÷7/12＝60分鐘。

解：

35÷(4+2+1)=5(分鐘)

5×4÷3／1=60(分鐘)

答:小明步行上學需要60分鐘.小升初數(shù)學：應用題綜合訓練10

91.甲、乙、丙三人，甲的年齡比乙的年齡的2倍還大3歲，乙的年齡比丙的年齡的2倍小2歲，三個人的年齡之和是109歲，分別求出甲、乙、丙的年齡.解：

如果甲減少3，丙減少1，甲就是乙的2倍，丙就是乙的1/2。

那么余下的109－1－3＝105歲是乙的2＋1＋1/2＝7/2

所以乙是105÷7/2＝30歲，甲是30×2＋3＝63歲，丙是（30＋2）÷2＝16歲。

解：依題意得，甲=乙*2+3，乙=丙*2-2，則甲=[（丙*2-2）]*2+3=丙*4-1，三者年齡和是（丙*4-1）+（丙*2-2）+丙=109，解得丙=16歲

則甲=16*4-1=63歲，乙=16*2-2=30歲。

92.快車以60千米/小時的速度從甲站向乙站開出，1.5小時后，慢車以40千米/小時的速度從乙站行甲站開出，.兩車相遇時，相遇點離兩站的中點70千米.甲、乙兩站相距多少千米？

依題意“相遇點離兩站的中點70千米”得快車比慢車多行了140千米，但快車先行了60*1．5=90千米，得實際多行了140-90=50千米，兩車同行了50/（60-40）=2．5小時

則兩地相距90+（60+40）*2．5=340千米

93.甲、乙兩車先后離開學校以相同的速度開往博物館，已知8：32分甲車與學校的距離是乙車與學校距離的3倍，8：39分甲車與學校的距離是乙車與學校距離的2倍，求甲車離開學校的時間.解：

把8時32分時甲車行的看作3份，乙車行的看作1份，相差3－1＝2份。

由于速度相同，他們經(jīng)過相同的時間，相差是份數(shù)是相同的。

所以到8時39分，由于甲車行的路程是乙車的2倍，所以乙車就行了與甲車相差的2份，所以，甲車就行了2×2＝4份。

兩個時刻相比較，兩車都行了2－1＝1份，所以，1份就是39－32＝7分鐘。

因此甲車共行了7×4＝28分鐘。

39－28＝11分，所以甲車離開學校的時間是8：11

解：依題意，設7分走的路程為A，則有3乙+A=（乙+A）*2

整理得乙=A，即7分行的路程=乙車原來行的路程

所以甲=3乙=3*7=21分，甲車離開學校的時間是32-21=8：11

94.有一個工作小組，當每個工人在各自的工作崗位上工作時，7小時可生產(chǎn)一批零件，如果交換工人甲、乙的崗位，其他人不變，那么可提前1小時，完成這批零件，如果交換工人丙、丁的崗位，其他人不變，也可提前1小時，問如果同時交換甲與乙、丙與丁的崗位，其他人不變，那么完成這批零件需多長的時間.解：

甲乙交換，完成時間是7－1＝6小時，工作效率增加1/6－1/7＝1/42，同理，丙丁交換也同樣增加工作效率1/42。

所以同時交換，工作效率變成了1/7＋1/42×2＝4/21

所以，完成這批零件的時間是1÷4/21＝5.25小時。即5小時15分。

95.用10塊長7厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體積木，拼成一個長方體，這個長方體的表面積最小是多少？解：解答這個題目的關鍵是考慮面積大的一個面多重疊。

要使表面積最小，關鍵是把比較大的面隱藏起來。建議把7*5的面隱藏，得到兩排五塊重疊擺法，長為7，寬為5*2，高為3*5

則長方體的表面積=（15*10+15*7+10*7）*2=650平方厘米

解：解答這個題目的關鍵是考慮面積大的一個面多重疊。

96.公圓只售兩種門票：個人票每張5元，10人一張的團體票每張30元，購買10張以上的團體票的可優(yōu)惠10%.（1）甲單位45人逛公園，按以上規(guī)定買票，最少應付多少錢？（2）乙單位208人逛公園，按以上的規(guī)定買票，最少應付多少錢？

①45人：30*（40/10）+5*5=145元

②208人：30*（210/10）*（1-10%）=567元

（1）10+10+10+5=45

30+30+30+5*5=115

（2）208=200+8

200/10=20>10

買20張團體票8張個人票20*30*(1-10%)+8*5=580

買21張團體票21*30*(1-10%)=567

買21張團體票更劃算

97.甲、乙、丙三人，參加一次考試，共得260分，已知甲得分的1/3，乙得分的1/4與丙得分的一半減去22分都相等，那么丙得分多少？

把甲看作3份，那么乙就是4份，丙就是2份多22×2＝44。

所以，每份是（260－44）÷（3＋4＋2）＝24

所以，甲24×3＝72分，乙24×4＝96分，丙24×2＋44＝92

解：如果丙的分少44分，則丙的一半與甲的1/3、乙的1/4相等。此時總分是：260-44=216分

設丙是二份，則甲是3份，乙是4份

所以一份是：216/[2+3+4]=24

即丙是24*2=48分

那么丙原來的分是：48+44=92分

98.一項工程，甲、、乙兩人合作4天后，再由乙單獨做5天完成，已知甲比乙每天多完成這項工程的1/30.甲、乙單獨做這項工程各需要幾天？

解：甲做了4天，比乙多做4×1/30＝2/15，所以，如果乙做4×2＋5＝13天，完成了1－2/15＝13/15，所以，乙單獨做需要13÷13/15＝15天，那么甲單獨做需要1÷（1/15＋1/30）＝10天。

解：甲乙合作4天乙做5天完成，可以看作是甲做了4天乙做了9天完成。

甲4天比乙4天多做：1/30*4=2/15

即乙做4天后再做9天可以完成：1-2/15=13/15

即乙13天完成13/15，所以乙的效率是：1/15

甲的效率是：1/15+1/30=1/10

即甲單獨做要：1/[1/10]=10天，乙單獨做要15天

99.有長短兩支蠟燭，（相同時間中燃燒長度相同），它們的長度之和為56厘米，將它們同時點燃一段時間后，長蠟燭同短蠟燭點燃前一樣長，這時短蠟燭的長度又恰好是長蠟燭的2/3.點燃前長蠟燭有多長？

我們把長蠟燭和短蠟燭的長度差看作1份，那么當長蠟燭同短蠟燭點燃前一樣長時，說明燃了1份，這時，短蠟燭長2份，長蠟燭3份。所以點燃前，短蠟燭長3份，長蠟燭長3＋1＝4份。

所以點燃前長蠟燭長56－24＝32厘米。

100.一批蘋果平均分裝在20個筐中，如果每筐多裝1/9，可省下幾只筐？

解：

把1筐平均分成9份，裝入另外的9筐中，每筐就多裝了1/9，說明原來的9＋1＝10筐，可以裝成9筐，每10筐就省下1個筐，所以省下20÷10＝2個筐。

解：設總量是單位“1”

則一個筐放：1/20

現(xiàn)在一個筐放：1/20*[1+1/9]=1/18

那么筐數(shù)是：1/[1/18]=18只

即可以省下：20-18=2只

第三篇：數(shù)學歸納法經(jīng)典題型

數(shù)學歸納法

1.沒有運用歸納假設的證明不是數(shù)學歸納法

用數(shù)學歸納法證明：

2.歸納起點n0未必是111111?2???n?? 44433?

42n2?3n用數(shù)學歸納法證明：凸n邊形的對角線條數(shù)為 2

3.“歸納——猜想——證明”是一種重要的思維模式

在數(shù)列{an}中，a1?

考點1數(shù)學歸納法

題型：對數(shù)學歸納法的兩個步驟的認識

1.已知n是正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明時，若已假設n=k（k?2且為偶數(shù)）時命題為真，則還需證明（）

A.n=k+1時命題成立B.n=k+2時命題成立

C.n=2k+2時命題成立D.n=2（k+2）時命題成立 13an，求數(shù)列{an}的通項公式 ,an?1?2an?

31?an?2

(a?1,n?N?)，在驗證n=1時，左邊計2.用數(shù)學歸納法證明1?a?a???a?1?a2n

算所得的式子是（）

A.1B.1?aC.1?a?aD.1?a?a?a

3.用數(shù)學歸納法證明不等式22411113?????的過程中，由k推導到k+1時，n?1n?2n?n24

不等式左邊增加的式子是

考點2數(shù)學歸納法的應用

題型1：用數(shù)學歸納法證明數(shù)學命題（恒等式、不等式、整除性問題等）

1(n?1)2

211111111??????2.用數(shù)學歸納法證明等式：1?????? 2342n?12nn?1n?22n1.用數(shù)學歸納法證明不等式?2?2?3???n(n?1)?

5an3.數(shù)列{an}中，a1?,an?1?(n?N?)，用數(shù)學歸納法證明：an?2(n?N?)22(an?1)

題型2 用“歸納——猜想——證明”解決數(shù)學問題2

4.是否存在常數(shù)a、b、c，使等式1?2?2?3???n(n?1)?一切正整數(shù)n都成立？證明你的結論 5.在數(shù)列{an}中，a1?tanx,an?1?

2n(n?1)

(an2?bn?c)對12

1?an，1?an

（1）寫出a1,a2,a3；（2）求數(shù)列{an}的通項公式

1．否定結論“至多有兩個解”的說法中，正確的是()A．有一個解B．有兩個解 C．至少有三個解D．至少有兩個解

2．否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時的正確反設為()A．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)

B．a(chǎn)、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) C．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)

D．a(chǎn)、b、c中至少有兩個偶數(shù)

3．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設正確的是()A．假設三內(nèi)角都不大于60°B．假設三內(nèi)角都大于60° C．假設三內(nèi)角至多有一個大于60°D．假設三內(nèi)角至多有兩個大于60°

4．用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設正確的是()A．假設a，b，c都是偶數(shù) B．假設a、b，c都不是偶數(shù) C．假設a，b，c至多有一個偶數(shù) D．假設a，b，c至多有兩個偶數(shù)

5．命題“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結論的否定應該是()A．a(chǎn)

6．已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關系為()A．一定是異面直線B．一定是相交直線 C．不可能是平行直線D．不可能是相交直線 7．若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則()A．過點P有且僅有一條直線與l、m都平行 B．過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直 C．過點P有且僅有一條直線與l、m都相交 D．過點P有且僅有一條直線與l、m都異面

8．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”，四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是()A．甲B．乙C．丙D．丁

9．命題“任意多面體的面至少有一個是三角形或四邊形或五邊形”的結論的否定是________． 10．用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”，那么反設的內(nèi)容是________________．

第四篇：2013年中考數(shù)學題型

2013年中考數(shù)學題型1、1-10題為選擇題，其中第10題較難（多個結論判斷正誤）2、11—16題為填空題，其中第16題較難。

3、第17題：分式化簡求值（其中有用十字相乘法分解二次項系數(shù)為1的二次三項式）。

4、第18題：三角形或四邊形證明題。

5、第19題：概率與統(tǒng)計。

6、第20題：可化為一元二次方程的分式方程應用題。

7、第21題：反比例函數(shù)綜合題。

8、第22題：閱讀理解題（閱讀材料與高中結合）。

9、第23題：有關方程、函數(shù)、不等式的應用題。

10、第24題：圓的證明題（第一問是證明切線、第二問是有關計算）。

11、第25題：拋物線與三角形、四邊形相結合的綜合題。

第五篇：考研數(shù)學必考題型

進了六月份，這個一年中最熱的季節(jié)，考研備考者的復習也進行得如火如荼。雖然天氣炎熱，雖然備考壓力巨大，但復習中一定要保持清楚的頭腦，特別對于考研數(shù)學的復習。數(shù)學不僅需要嚴密的邏輯思維，還需要靈活的處理手法，更需要善于總結的習慣?？佳袛?shù)學專業(yè)老師分析了近年考試真題與大綱，深入研究了碩士教育對于考生數(shù)學素養(yǎng)的要求，總結出2012考研高等數(shù)學考試會重點考查的六大題型，供備考者復習參考。

第一：求極限。

無論數(shù)學

一、數(shù)學二還是數(shù)學三，求極限是高等數(shù)學的基本要求，所以也是每年必考的內(nèi)容。區(qū)別在于有時以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡單;有時以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛比達法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時考生需要選擇其中簡單易行的組合完成題目。另外，分段函數(shù)個別點處的導數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導性的研究等也需要使用極限手段達到目的，須引起注意!

第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式。

證明題雖不能說每年一定考，但也基本上十年有九年都會涉及。等式的證明包括使用4個微分中值定理，1個積分中值定理;

不等式的證明有時既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用是一個難點，但考查的概率不大。第三：一元函數(shù)求導數(shù)，多元函數(shù)求偏導數(shù)。

求導數(shù)問題主要考查基本公式及運算能力，當然也包括對函數(shù)關系的處理能力。一元函數(shù)求導可能會以參數(shù)方程求導、變限積分求導或應用問題中涉及求導，甚或高階導數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導數(shù)基本上每年都會考查，給出的函數(shù)可能是較為復雜的顯函數(shù)，也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。另外，二元函數(shù)的極值與條件極值與實際問題聯(lián)系極其緊密，是一個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導數(shù)。

第四：級數(shù)問題。

常數(shù)項級數(shù)(特別是正項級數(shù)、交錯級數(shù))斂散性的判別，條件收斂與絕對收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點，但常常以小題形式出現(xiàn)。函數(shù)項級數(shù)(冪級數(shù)，對數(shù)一來說還有傅里葉級數(shù)，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點的冪級數(shù)展開在考試中常占有較高的分值。第五：積分的計算。

積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算，以及二重積分的計算，對數(shù)學考生來說常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。這是以考查運算能力與處理問題的技巧能力為主，以對公式的熟悉及空間想像能力的考查為輔的。需要注意在復習中對一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對稱性的使用等。

第六：微分方程問題。

解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運算準確性，在考場上正確運算都沒有問題。但這里需要注意：研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現(xiàn)在給出通解或特解求方程。這需要考生對方程與其通解、特解之間的關系熟練掌握。

這六大題型可以說是考試的重點考查對象，考生可以根據(jù)自己的實際情況圍繞重點題型復習，爭取達到高分甚至滿分!