第一篇：高考數(shù)學(xué)題型全歸納

2010-2016高考理科數(shù)學(xué)題型全歸納

題型

1、集合的基本概念

題型

2、集合間的基本關(guān)系

題型

3、集合的運(yùn)算

題型

4、四種命題及關(guān)系

題型

5、充分條件、必要條件、充要條件的判斷與證明

題型

6、求解充分條件、必要條件、充要條件中的參數(shù)范圍

題型

7、判斷命題的真假

題型

8、含有一個(gè)量詞的命題的否定

題型

9、結(jié)合命題真假求參數(shù)的范圍

題型

10、映射與函數(shù)的概念

題型

11、同一函數(shù)的判斷

題型

12、函數(shù)解析式的求法

題型

13、函數(shù)定義域的求解

題型

14、函數(shù)定義域的應(yīng)用

題型

15、函數(shù)值域的求解

題型

16、函數(shù)的奇偶性

題型

17、函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)

題型

18、函數(shù)的周期性

題型

19、函數(shù)性質(zhì)的綜合

題型20、二次函數(shù)、一元二次方程、二次不等式的關(guān)系

題型

21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)根分布及條件

題型

22、二次函數(shù)“動(dòng)軸定區(qū)間”、“定軸動(dòng)區(qū)間”問題

題型

23、指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式

題型

24、指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

題型

25、指數(shù)函數(shù)中的恒成立的問題

題型

26、對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式

題型

27、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

題型

28、對(duì)數(shù)函數(shù)中的恒成立問題

題型

29、冪函數(shù)的定義及基本性質(zhì)

題型30、冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

題型

31、判斷函數(shù)的圖像

題型

32、函數(shù)圖像的應(yīng)用

題型

33、求函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間

題型

34、利用函數(shù)的零點(diǎn)確定參數(shù)的取值范圍

題型

35、方程根的個(gè)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題

題型

36、函數(shù)與數(shù)列的綜合 題型

37、函數(shù)與不等式的綜合 題型

38、函數(shù)中的創(chuàng)新題

題型

39、導(dǎo)數(shù)的定義

題型40、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

題型

41、導(dǎo)數(shù)的幾何意義

題型

42、利用原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系判斷圖像

題型

43、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

題型

44、含參函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)

題型

45、已知含參函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)或不單調(diào)或存在單調(diào)區(qū)間,求參數(shù)范圍

題型

46、函數(shù)的極值與最值的求解

題型

47、方程解(函數(shù)零點(diǎn))的個(gè)數(shù)問題

題型

48、不等式恒成立與存在性問題

題型

49、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式

題型50、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

題型

51、終邊相同的角的集合的表示與識(shí)別

題型

52、等分角的象限問題

題型

53、弧長(zhǎng)與扇形面積公式的計(jì)算

題型

54、三角函數(shù)定義題

題型

55、三角函數(shù)線及其應(yīng)用

題型

56、象限符號(hào)與坐標(biāo)軸角的三角函數(shù)值

題型

57、同角求值---條件中出現(xiàn)的角和結(jié)論中出現(xiàn)的角是相同的 題型

58、誘導(dǎo)求值與變形

題型

59、已知解析式確定函數(shù)性質(zhì)

題型60、根據(jù)條件確定解析式

題型61、三角函數(shù)圖像變換

題型62、兩角和與差公式的證明

題型63、化簡(jiǎn)求值

題型64、正弦定理的應(yīng)用

題型65、余弦定理的應(yīng)用

題型66、判斷三角形的形狀

題型67、正余弦定理與向量的綜合 題型68、解三角形的實(shí)際應(yīng)用

題型69、共線向量的基本概念

題型70、共線向量基本定理及應(yīng)用

題型71、平面向量的線性表示

題型72、平面向量基本定理及應(yīng)用

題型73、向量與三角形的四心

題型74、利用向量法解平面幾何

題型75、向量的坐標(biāo)運(yùn)算

題型76、向量平行(共線)、垂直充要條件的坐標(biāo)表示

題型77、平面向量的數(shù)量積

題型78、平面向量的應(yīng)用

題型79、等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及基本量的求解

題型80、等差、等比數(shù)列的求和

題型81、等差、等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用

題型82、判斷和證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列

題型83、等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 題型84、數(shù)列通項(xiàng)公式的求解

題型85、數(shù)列的求和

題型86、數(shù)列與不等式的綜合

題型87、不等式的性質(zhì)

題型88、比較數(shù)(式)的大小與比較法證明不等式

題型89、求取值范圍

題型90、均值不等式及其應(yīng)用

題型91、利用均值不等式求函數(shù)最值

題型92、利用均值不等式證明不等式

題型93、不等式的證明

題型94、有理不等式的解法

題型95、絕對(duì)值不等式的解法

題型96、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域

題型97、平面區(qū)域的面積

題型98、求解目標(biāo)函數(shù)的最值

題型99、求解目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍

題型100、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的實(shí)際運(yùn)用

題型101、不等式恒成立問題中求參數(shù)的取值范圍

題型102、函數(shù)與不等式綜合 題型103、幾何體的表面積與體積

題型104、球的表面積、體積與球面距離

題型105、幾何體的外接球與內(nèi)切球

題型106、直觀圖與斜二測(cè)畫法

題型107、直觀圖?三視圖

題型108、三視圖?直觀圖---簡(jiǎn)單幾何體的基本量的計(jì)算

題型109、三視圖?直觀圖---簡(jiǎn)單組合體的基本量的計(jì)算

題型

110、部分三視圖?其余三視圖

題型111、證明“點(diǎn)共面”、“線共面”或“點(diǎn)共線”及“線共點(diǎn)”

題型112、異面直線的判定

題型113、證明空間中直線、平面的平行關(guān)系

題型114、證明空間中直線、平面的垂直關(guān)系

題型115、傾斜角與斜率的計(jì)算

題型116、直線的方程

題型117、兩直線位置關(guān)系的判定

題型118、有關(guān)距離的計(jì)算

題型119、對(duì)稱問題

題型120、求圓的方程

題型121、直線系方程和圓系方程

題型122、與圓有關(guān)的軌跡問題

題型123、圓的一般方程的充要條件

題型124、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷

題型125、與圓有關(guān)的最值問題

題型126、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

題型127、直線與圓的相交關(guān)系

題型128、直線與圓的相切關(guān)系

題型129、直線與圓的相離關(guān)系

題型130、圓與圓的位置關(guān)系

題型131、橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

題型132、離心率的值及取值范圍

題型133、焦點(diǎn)三角形

題型134、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

題型135、雙曲線的漸近線

題型136、離心率的值及取值范圍

題型137、焦點(diǎn)三角形

題型138、拋物線的定義與方程

題型139、與拋物線有關(guān)的距離和最值問題

題型140、拋物線中三角形、四邊形的面積問題

題型141、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

題型142、中點(diǎn)弦問題

題型143、弦長(zhǎng)與面積問題

題型144、平面向量在解析幾何中的應(yīng)用

題型145、定點(diǎn)問題

題型146、定值問題

題型147、最值問題

題型148、已知流程框圖,求輸出結(jié)果

題型149、根據(jù)條件,填充不完整的流程圖

題型150、求輸入?yún)⒘?/p>

第二篇：高考數(shù)學(xué) 題型全歸納 數(shù)列要點(diǎn)講解

數(shù) 列

一、高考要求

理解數(shù)列的有關(guān)概念，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前n項(xiàng).理解等差（比）數(shù)列的概念，掌握等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式.并能運(yùn)用這些知識(shí)來解決一些實(shí)際問題.了解數(shù)學(xué)歸納法原理，掌握數(shù)學(xué)歸納法這一證題方法，掌握“歸納—猜想—證明”這一思想方法.二、熱點(diǎn)分析

1.數(shù)列在歷年高考中都占有較重要的地位，一般情況下都是一個(gè)客觀性試題加一個(gè)解答題，分值占整個(gè)試卷的10%左右.客觀性試題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、極限的四則運(yùn)算法則、無窮遞縮等比數(shù)列所有項(xiàng)和等內(nèi)容，對(duì)基本的計(jì)算技能要求比較高，解答題大多以考查數(shù)列內(nèi)容為主，并涉及到函數(shù)、方程、不等式知識(shí)的綜合性試題，在解題過程中通常用到等價(jià)轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，是屬于中高檔難度的題目.2.有關(guān)數(shù)列題的命題趨勢(shì)

（1）數(shù)列是特殊的函數(shù)，而不等式則是深刻認(rèn)識(shí)函數(shù)和數(shù)列的重要工具，三者的綜合求解題是對(duì)基礎(chǔ)和能力的雙重檢驗(yàn)，而三者的求證題所顯現(xiàn)出的代數(shù)推理是近年來高考命題的新熱點(diǎn)

（2）數(shù)列推理題是新出現(xiàn)的命題熱點(diǎn).以往高考常使用主體幾何題來考查邏輯推理能力，近兩年在數(shù)列題中也加強(qiáng)了推理能力的考查。（3）加強(qiáng)了數(shù)列與極限的綜合考查題

3.熟練掌握、靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)。等差、等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)在解決數(shù)列問題時(shí)應(yīng)用非常廣泛，且十分靈活，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)題目中隱含的相關(guān)性質(zhì)，往往使運(yùn)算簡(jiǎn)潔優(yōu)美.如a2a4?2a3a5?a4a6?25，可以利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：從而有a32?2a3a5?a52?25，即(a3?a5)2?25.4.對(duì)客觀題，應(yīng)注意尋求簡(jiǎn)捷方法

解答歷年有關(guān)數(shù)列的客觀題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，除了常規(guī)方法外，還可以用更簡(jiǎn)捷的方法求解.現(xiàn)介紹如下：

①借助特殊數(shù)列.②靈活運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，可更加準(zhǔn)確、快速地解題，這種思路在解客觀題時(shí)表現(xiàn)得更為突出，很多數(shù)列客觀題都有靈活、簡(jiǎn)捷的解法

5.在數(shù)列的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)能力訓(xùn)練 數(shù)列問題對(duì)能力要求較高，特別是運(yùn)算能力、歸納猜想能力、轉(zhuǎn)化能力、邏輯推理能力更為突出.一般來說，考題中選擇、填空題解法靈活多變，而解答題更是考查能力的集中體現(xiàn)，尤其近幾年高考加強(qiáng)了數(shù)列推理能力的考查，應(yīng)引起我們足夠的重視.因此，在平時(shí)要加強(qiáng)對(duì)能力的培養(yǎng)。6．這幾年的高考通過選擇題，填空題來著重對(duì)三基進(jìn)行考查，涉及到的知識(shí)主要有：等差（比）數(shù)列的性質(zhì).通過解答題著重對(duì)觀察、歸納、抽象等解決問題的基本方法進(jìn)行考查，其中涉及到方程、不等式、函數(shù)思想方法的應(yīng)用等，綜合性比較強(qiáng)，但難度略有下降.三、復(fù)習(xí)建議

對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要落實(shí)到位，主要是等差（比）數(shù)列的定義、通項(xiàng)、前n項(xiàng)和.注意等差（比）數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用.掌握一些遞推問題的解法和幾類典型數(shù)列前n項(xiàng)和的求和方法.注意滲透三種數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程的思想、化歸轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想.注意數(shù)列知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，特別是在利率,分期付款等問題中的應(yīng)用.數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是高考考查的重點(diǎn)。而且往往還以解答題的形式出現(xiàn)，15 與已知矛盾 解得：?? a33 = 30 與已知矛盾

或??a1?31??a1??30?1??d??2d?0?或?a33 = 15

或? ? a33 =1)(∴滿足條件的最小自然數(shù)為63。?1n?1??2)? 31 20 ? n≥63

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S4=44,S7=35（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn。

解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由已知S4=44,S7=35可得a1=17,d=-4 ∴an=-4n+21(n∈N),Sn=-2n+19(n∈N).21（2）由an=-4n+21≥0 得n≤4, 故當(dāng)n≤5時(shí)，an≥0, 當(dāng)n≥6時(shí)，an?0

2當(dāng)n≤5時(shí),Tn=Sn=-2n+19n 當(dāng)n≥6時(shí),Tn=2S5-Sn=2n-19n+90.22a已知等差數(shù)列?n?的第2項(xiàng)是8，前10項(xiàng)和是185，從數(shù)列?an?中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，??，第2項(xiàng)，依次排列一個(gè)新數(shù)列?bn?，求數(shù)列?bn?的通項(xiàng)公式bn及前n項(xiàng)和公n式Sn。

?a2?a1?d?8??10?9S?10a?d?185101?2?解：由 得

?a1?5

?

?d?3

bn?a2n?3·2n?2a?a?(n?1)d?5?3(n?1)?3n?2n1∴

∴

2n?1?2Sn?b1?b2????bn?2n?3?2n?3·2n?1?62?1

已知數(shù)列1，1，2??它的各項(xiàng)由一個(gè)等比數(shù)列與一個(gè)首項(xiàng)為0的等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加而得到。求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；

解：(1)記數(shù)列1，1，2??為{An}，其中等比數(shù)列為{an}，公比為q； 等差數(shù)列為{bn}，公差為d，則An =an +bn(n∈N）

依題意，b1 =0，∴A1 =a1 +b1 =a1 =1 ①

A2=a2+b2=a1q+b1+d=1 ② A3=a3+b3=a1q2 +b1+2d=2 ③

n?1a?2,bn?1?n n由①②③得d=-1, q=2，∴Sn?A1?A2?…?An?a1?a2?…?an?b1?b2?…?bn?(1?2?…?2n?1)?[(1?1)?(1?2)?…?(1?n)]n(1?n)?2n?1?2∴

已知數(shù)列?an?滿足an+Sn=n,(1)求a1,a2,a3,由此猜想通項(xiàng)an,并加以證明。解法1：由an+Sn=n，1當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，?a1+a1=1，得a1=2

3當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=S2，由a2+S2=2，得a1+2a2=2，?a2=4

7當(dāng)n=3時(shí)，a1+a2+a3=S3，由a3+S3=3，得a1+a2+2a3=3?a3=8

a 猜想，n?1?12n(1)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立。

1當(dāng)n=1時(shí),a1=1-2?12,(1)式成立 1假設(shè),當(dāng)n=k時(shí),(1)式成立,即ak=1-2k成立，則當(dāng)n=k+1時(shí),ak+1+Sk+1=k+1,Sk+1=Sk+ak+1 ?2ak+1=k+1-Sk 又ak=k+Sk 11?2ak+1=1+ak ?ak+1=2(1?a?2(1?1?11k)2k)?1?2k?1

即當(dāng)n=k+1時(shí),猜想（1）也成立。

a1所以對(duì)于任意自然數(shù)n,n?1?2n都成立。

解法2：由an+Sn=n得an?1?Sn?1?n?1，兩式相減得：an?an?1?Sn?Sn?1?1，即a11n?2an?1?1，即an?1?2?an?1?1?，下略

第三篇：高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與題型歸納

河南省高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？

.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集?的特殊情況。

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1??2?1?3??

若B?Aa，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為

（答：?1，0，）??

3.注意下列性質(zhì)：

（1）集合a，a，??，a的所有子集的個(gè)數(shù)是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B；

（

（3）德摩根定律：

CA?B?CA?CB，CA?B?CA?CB????????????UUUUUU

4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

如 ：已知關(guān)于x的不等式?0的解集為M，若3?M且5?M，求實(shí)數(shù)a2的取值范圍。

ax?5x?aa·3?5（∵3?M，∴2?03?a

a·5?5∵5?M，∴2?05?a?5??a?1，?9，25）?????3?.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”(?)，“且”(?)和“非”(?).p?q為真，當(dāng)且僅當(dāng)p、q均為真

若

若p?q為真，當(dāng)且僅當(dāng)p、q至少有一個(gè)為真

?p為真，當(dāng)且僅當(dāng)p為假

若

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？

（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

例：函數(shù)y?x4?x??的定義域是2lgx?3??

（答：0，2??2，33，4）

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ ??????

如 ：函數(shù)f(x)的定義域是a，b，b??a?0，則函數(shù)F(x)?f(x)?f(?x)的定義域是_____________。

（答：a，?a）

11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？

如：f?????x?1?ex?x，求f(x).?t?x?1，則t?0

令

x?t?

1∴

∴ ft()?e?t?12t?122f(xe)???x1x?0

∴ ??2x?1

212.反函數(shù)存在的條件是什么？

（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

1?xx0?????：求函數(shù)f(x)?的反函數(shù)

如 ?2?x?x?0???x?1?x?1???答：f()x?）

（???x?x?0????

113.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

③設(shè)y?f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，a?A，b?C，則f(a)=b?f(b)?a

? ff(a)??f(b)a，ff(b)(?fa)?b???1?1?1?1??

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（取值、作差、判正負(fù)）

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？

（yf?(u)，u??(x)，則yf??(x)??（外層）（內(nèi)層）

當(dāng) 內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)f?(x)為增函數(shù)，否則f?(x)為減函數(shù)。）????：求y?log?x?2x的單調(diào)區(qū)間

如 12?2?

2（設(shè)u??xxu?2，由?0則0?x?22logu?，u??x??1，如圖：

且 ??112 u O 1 2 x

x?(0，1]時(shí)，u?，又logu?，∴y?

當(dāng) 12x?[1，2)時(shí)，u?，又logu?，∴y?

當(dāng) 12

∴??）

15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

區(qū)間a，b內(nèi)，若總有f'(x)?0則f(x)為增函數(shù)。（在個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于

在 零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對(duì)，若f'(x)?0呢？

3??：已知a?0，函數(shù)f(x)?x?ax在1，??上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大

如

值是（）

A.0 B.1 2?? C.2 D.3

????aa令fx'()?3x?a?3x??x???0

（??33????x??

則aa或x? 33a3已知f(x)[在1，??)上為增函數(shù)，則?1，即a? 由

∴a的最大值為3）

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

若 f(?x)??f(x)總成立?f(x)為奇函數(shù)?函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

若 f(?x)?f(x)總成立?f(x)為偶函數(shù)?函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

注意如下結(jié)論：

（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

（2）若f(x)是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，則f(0)?0。xa·2?a?2

如 ：若f(x)?x為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a?2?

1（∵f(x)為奇函數(shù)，x?R，又0?R，∴f(0)?00a·2?a?2?0，∴）a?1

即02?1x2如：f(x)為定義在(?1，1)上的奇函數(shù)，當(dāng)x?()0，1時(shí)，f(x)?，又 x4?1求f(x)在?1，1上的解析式。???x2

（令x??1，0，則?x?0，1，fx()???????x41??xx22f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)????x

又 ?x4?11?4xx?(?1，0)?2??x?01x?4?f()0?0，∴fx()?）

又 ?x?2x?0，1??x?4?1?

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

若存在實(shí)數(shù)T（T?0），在定義域內(nèi)總有fx?T?f(x)，則f(x)為周期

（??函數(shù)，T是一個(gè)周期。）

如：若fx?a??f(x)，則 ??

（答：f(x)是周期函數(shù)，T?2a為f(x)的一個(gè)周期）

又 如：若f(x)圖象有兩條對(duì)稱軸x?a，x?b???

即 f(a?x)(?fa?x)(，fb?x)(?fb?x)

則 f(x)是周期函數(shù)，2a?b為一個(gè)周期

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎？

(x)與f(?x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

f(x)與?f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱

f(x)與?f(?x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

f

f(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y?x對(duì)稱?1(x)與f(2a?x)的圖象關(guān)于直線x?a對(duì)稱

f(x)與?f(2a?x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱

f

y?f(x)圖象??????????

將yf?(xa??)b上移b(b?0)個(gè)單位?????????

?

yf?(xa??)b下移b(b?0)個(gè)單位

注意如下“翻折”變換：

y?f(x?a)左移a(a?0)個(gè)單位

y?f(x?a)右移a(a?0)個(gè)單位

f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)

如 ：f(x)l?ogx?1??2出及y??logx1yx?log?1的圖象

作 ??22 y y=log2x O 1 x

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？

(k<0)y(k>0)y=b O’(a,b)O x x=a

1）一次函數(shù)：y?kx?bk?0

（??

（2）反比例函數(shù)：y?k?0推廣為y?b?k?0是中心O'()a，b????的雙曲線。

24ac?b?b?2

（3）二次函數(shù)y?ax?bx?ca?0?ax??圖象為拋物線??????42aa2kxkx?a2?b4?acb?b點(diǎn)坐標(biāo)為?，對(duì)稱軸x??

頂 ??a4a?2a?224ac?b口方向：a?0，向上，函數(shù)y?

開 min4a24ac?b?0，向下，y

a max?4a

應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程 ax?bx?c?0，??0時(shí)，兩根x、x為二次函數(shù)y?ax?bx?c的圖象與x軸122 的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式ax?bx?c?0(?0)解集的端點(diǎn)值。

②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

??0???b 如 ：二次方程ax?bx??c0的兩根都大于k???k?a?2fk()?0?? y(a>0)O k x1 x2 x

一 根大于k，一根小于k?f(k)?04）指數(shù)函數(shù)：，y?aa?01a?

（5）對(duì)數(shù)函數(shù)y?logxa?01，a?

（a

由圖象記性質(zhì)！

（注意底數(shù)的限定?。?/p>

x???? y y=ax(a>1)(01)1 O 1 x(0

6）“對(duì)勾函數(shù)”y?x?k?0

（??

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？

kx y ?k O k x

20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？

指 數(shù)運(yùn)算：a?1(a?0)，a?(a?0)p

a?a(a?0)，a?mnnmm?n0?p1a1nma(a?0)數(shù)運(yùn)算：logM·N?logM?logNM?0，N?0

對(duì) aaa

loga??M1?logaM?logaN，loganM?logaM Nnlogx

對(duì) 數(shù)恒等式：aa?xc數(shù)換底公式：logb??logb?logb

對(duì) maaalogblogacnnm

21.如何解抽象函數(shù)問題？

（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

如：（1）x?R，f(x)滿足f(x?y)?f(x)?f(y)，證明f(x)為奇函數(shù)。

先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??）

（

2）x?R，f(x)滿足f(xy)?f(x)?f(y)，證明f(x)是偶函數(shù)。

（

先令x?y??t?f(?t)(?tf)?(t·t)

（??ft()??ft()??f(t)?f(t)

∴ f()?t?f(t)??）

∴

3）證明單調(diào)性：f(x)?fx?x?x???

（??221

222.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）

??

如求下列函數(shù)的最值：

（1）y?2x?3?13?4x

（）2y?2x?4 x?322x

（3）x?3，y?x?（4）y?x?4?9?x設(shè)x?3cos?，???0，（5）y?4x?，x?(01，]

23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？

（l??·R，S扇?2????9x11l·R??·R2）22 R 1弧度 O R

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

in??MP，cos??OM，tan??AT

s

y T B S P α O M A x

：若????0，則sin?，cos?，tan?的大小順序是

如

又如：求函數(shù)y??8???1?2cos??x?的定義域和值域。

?2?∵1?2cosx）?1?2sinx?0

（???????2?

∴sinx?2，如圖：2

∴ 2k???x?2k????kZ，0y?1?2??

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？ 5?4?

4inx?1，cosx? s

y y?tgx x ? ? ? O ? 22

稱點(diǎn)為k，0，k?Z

對(duì) ???sinx的增區(qū)間為2k??，2k??k?Z

y ???????2??2????2??

減 區(qū)間為2k??，2k???kZ????2

2圖 象的對(duì)稱點(diǎn)為k?，0，對(duì)稱軸為x?k??k?Z??

yx ?cos的增區(qū)間為2k?，2k???k?Z??

減 區(qū)間為2k???，22k???k?Z??

圖 象的對(duì)稱點(diǎn)為k??，0，對(duì)稱軸為x?k?k?Z???????3??????2????????2?

y ?tanx的增區(qū)間為k??，k??k?Z?????2???26.正弦型函數(shù)y=Asin?x+?的圖象和性質(zhì)要熟記?；騳?Acos?x??????

（1）振幅|A|，周期T?

??2?|?|

若 fx??A，則x?x為對(duì)稱軸。??00fx?0，則x，0為對(duì)稱點(diǎn)，反之也對(duì)。

若 ??00

（2）五點(diǎn)作圖：令?x??依次為0，?，2?，求出x與y，依點(diǎn)（x，y）作圖象。???3?223）根據(jù)圖象求解析式。（求A、?、?值）

（

?(x)???0??1圖列出

如? ??(x)???2?2?條件組求?、?值

解

?正切型函數(shù)y?Atan?x??，T? ???|?|

27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

如 ：cosx???，x??，求x值。????

（∵??x?，∴?x??，∴x??，∴x??）

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？

如：函數(shù)y?sinx?sin|x|的值域是 ????6?22??3??2?3?7??5??5?1326636412x?0時(shí)，y?2sinx??2，2，x?0時(shí)，y?0，∴y??2，2）

（

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？

（平移變換、伸縮變換）

平移公式：

?????x'?x?h?a?(h，k)

（1）點(diǎn)P（x，y）??????P'（x'，y'），則?y'?y?k平移至?

（2）曲線f(x，y)?0沿向量a?(h，k)平移后的方程為f(x?h，y?k)?0?：函數(shù)y?2sin2x??1的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到y(tǒng)?sinx的 如 ??圖象？

????4?1?????橫??坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍?y?2sin2x??1???????????y?2sin2x??（???????4????24?????上平移1個(gè)單位4 ?2sinx??1????????y?2sinx?1????????y?2sinx???4?左平移個(gè)單位12 ???????????y?sinx）縱坐標(biāo)縮短到原來的倍

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？

：1?sin??cos??sec??tan??tan?·cot??cos?·sec??tan

如 2222?4??sin?cos0???稱為1的代換。

2?k·??”化為?的三角函數(shù)——“奇變，偶不變，符號(hào)看象限”，“

2“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

如：cos?tan??sin21??????

又如：函數(shù)y?

A.正值或負(fù)值 9??7???4?6

sin??tan?，則y的值為

cos??cot?B.負(fù)值

C.非負(fù)值

D.正值

sin?sin??2sin?cos??1??cos?

（y??2?0，∵??0）cos?cos?sin??1??cos??sin?

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？

理解公式之間的聯(lián)系：

s in????sin?cos??cos?sin??????sins2??2in?cos???令???令???22cos?cos??sin?sin??????cos2??cos??sin? ??????costan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?tan2??

2tan? 21?tan? 1?cos2?2 1?cos2?2sin??22cos??

sin??bcos??ab?sin???，tan??

a ??22bain??cos??2sin???

s ??????3?????4in??3cos??2sin???

s ?

應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。（化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）

具體方法：

1）角的變換：如???????，????????

（??????

（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式

（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。

????????????2?22：已知，?1tan?????，求tan??2?的值。

如 ????sin?cos?1?cos2?23sin?cos?cos?1 ?1，∴tan??2sin?22sin?

2又tan??????（由已知得：?221?tan????tan?3??

1∴ tan??2??tan???????2?）??????2181?tan???·tan???1?·32

32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？

222b?c?a

余 弦定理：a?b?c?2bccosAA?cos?2bc22

2（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

a?2RAsin?abc?

正 弦定理：???2R?b?2RsinB?sinAsinBsinC?c?2RCsin? S ?a·bsinC?2

∵ A?B?C??，∴A?B???C

∴sinA?B?sinC，sin??

如?ABC中，2sin

（1）求角C；2c

（2）若ab??，求cos2A?cos2B的值。2222A?BC?cos 22A?B?cos2C?1 2

（（1）由已知式得：1?cosA?B?21cosC??1??2A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0

又

2cosC?或cosC??1（舍）

∴ 120?C??，∴C?

又?322122?32222sinA?2sinB?sinC?sin?

343?cos2A??1cos2B?

142）由正弦定理及a?b?c得：

（∴ cos2A?cos2B??）

33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。

反 正弦：arcsinx??，，x??11??34????22????余弦：arccosx?0，?，x??1，1

反

反 正切：arctanx??，xR?????

34.不等式的性質(zhì)有哪些？

?????????22?c?0??acbc

（1）a?b，c?0??acbc

（2）a?b，c?d?a?c?b?d

（3）a?b?0，c?d?0?ac?bd

（4）a?b?0??，a?b?0??nn

（5）a?b?0?a?b，a?bnn11ab11ab6）|x|?aa?0??a?x?a，|x|?a?x??a或x?a

（??：若，??0則下列結(jié)論不正確的是（）

如

A.a?b222 B.ab?b11ab.|||||a?b?a?b|

C

答案：C

35.利用均值不等式：

abD.??2 baa?b??22?

a ?b?2aba，b?R；；a?b?2abab?求最值時(shí)，你是否注????2??2? 意到“a，b?R”且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積(ab)或和(a?b)其中之一為定值？（一正、二定、三相等）

注意如下結(jié)論：

22a?bab?2ab??ab?ab，?R? 22ab???且僅當(dāng)a?b時(shí)等號(hào)成立。

當(dāng) ?b?c?ab?bc?caa，b?R

a

當(dāng) 且僅當(dāng)a?b?c時(shí)取等號(hào)。

a ?b?0，m?0，n?0，則222??bb?ma?na???1? aa?mb?nb 如：若x?0，2?3x?的最大值為

x

（設(shè)y?2?3x??2?2122??43????4??x且僅當(dāng)3x?，又x?0，∴x?時(shí)，y?2?43）

當(dāng) max

又 如：x?2y?1，則2?4的最小值為

（∵2?2?22?22，∴最小值為22）

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）

并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。

如 ：證明1??????222（1?x2yx?2y14x233xy11231n111111??????1?????? 2221?22?323n?n?1?n11111?1?1????????223n?1n

1?2??2）n7.解分式不等式?aa?0的一般步驟是什么？??

（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始 f(x)g(x)

：x?1x?1x?2?0

如 ??????2

339.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論

如 ：對(duì)數(shù)或指數(shù)的底分a?1或0?a?1討論

40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？

（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。）

例 如：解不等式|x?3|?x?1?（解集為x|x??）?1.會(huì)用不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|證明較簡(jiǎn)單的不等問題

如 ：設(shè)f(x)?x?x?13，實(shí)數(shù)a滿足|x?a|?1

求 證：f(x)?f(a)?2(|a|?1)

證明：| f(x)(?fax)|?|(?x?13)?(a?a?13)|222??1?2??|(x?a)(x?a?1)|(?|x?a|?1)

?|x?ax||?a?1|?|x?a?1|

?|x|?|a|?1

又 |x|?|a||?x?a|?1，∴|x||?a|?1f(x)(?fa)?2|a|?2?2|a|?1

∴ ??

（按不等號(hào)方向放縮）

42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）

：a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值

如 ?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值

a ?f(x)能成立?a?f(x)的最小值

a

如：對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，若x?3?x?2?a恒成立，則a的取值范圍是

例

設(shè)u?x?3?x?2，它表示數(shù)軸上到兩定點(diǎn)?2和3距離之和

（?3??2?5，∴5?a，即a?

5u ??min者：x?3?x?2?x?3?x?2?55，∴a?）

或 ????

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

定義：a?a?d(d為常數(shù))，a?a?n?1d

??n?1nn1

等 差中項(xiàng)：x，A，y成等差數(shù)列?2A?x?y

前n項(xiàng)和S?naa?nnn?1???? 1n?na?d212

性 質(zhì)：a是等差數(shù)列??n1）若m?n?p?q，則a?a?a?a；

（mnpq

（2）數(shù)列a，a，ka?b仍為等差數(shù)列；??????2n?12nn

S，S?S，S?S??仍為等差數(shù)列；n2nn3n2n3）若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為a??d，a，ad；

（

m2m?14）若a，b是等差數(shù)列S，T為前n項(xiàng)和，則?；

（nnnnaSbTm2m?1

（5）a為等差數(shù)列?S?an?bn（a，b為常數(shù)，是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為??nn20的二次函數(shù)）

2S 的最值可求二次函數(shù)S?an?bn的最值；或者求出a中的正、負(fù)分界??nnn項(xiàng)，即：

當(dāng) a??0，d0，解不等式組得S達(dá)到最大值時(shí)的n值。?可1na?0?na?0n?1?a?0?n

當(dāng) a?0，d?0，由得S達(dá)到最小值時(shí)的n值。?可1na?0n?1?

如 ：等差數(shù)列a，S?18，a?a?a?3，S?1，則n???nnnn?1n?2

3（由a?a?a?3?3a?3，∴a?1nn?1n?2n?1n?1S?

又3aa???113·3?3a?1，∴a?

22231??1n???a?ana?a·n??????3?1S?1n?2n??18

∴ n222n?27）

?

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì) n?1義：?q（q為常數(shù)，q?0），a?aq

定 n1aann? 等 比中項(xiàng)：x、G、y成等比數(shù)列?G?xy，或G??xy2na(q?1)?1?n

前 n項(xiàng)和：S?（要注意!）a?qn?11(q?1)?1?q???

性 質(zhì)：a是等比數(shù)列??n1m）若?n?p?qa，則·a?a·a

（mnpq

（2）S，S?S，S?S??仍為等比數(shù)列nn2n3n2n5.由S求a時(shí)應(yīng)注意什么？nn

（n?1時(shí)，a?S，n?2時(shí)，a?S?S）11nnn?

146.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？

例如：（1）求差（商）法

1112221?1時(shí)，a?2?1?5，∴a?1 解：n 112111

n ?2時(shí)，a?a????a?2n?1?5?2?122n?1n?12221

?? 1???2得：a?2nn

2如 ：a滿足a?a????a?2n?5?1???n12n2n

∴a2 n?n?114(n?1)?a

∴ ?n?n?12(n?2)?［練習(xí)］

列a滿足S?S?a，a?4，求a

數(shù) ??nnn?1n?11n

（注意到an?1?Sn?1?Sn代入得：53Sn?1?4 SnnS?4，∴S是等比數(shù)列，S?4

又 ??1nn?2時(shí)，a?S?S????3·4

n nnn?1n?1

（2）疊乘法

n?1

例 如：數(shù)列a中，a?3，?，求a??n1nana?1nn

解：aa2n?1a2a3n1n1·???·??，∴?

aa3na1a2n?121n3n

又a3，∴a1?n?

（3）等差型遞推公式

由 a?a?f(n)，a?a，求a，用迭加法nn?110n?n?2時(shí)，aa(2)2?1?f?a?a?f(3)?32

兩邊相加，得：??????aa(n)?n?n?1?f?

a ?a???f(2)f(3)???f(n)n1

∴ a?a?f(23)(?f)????f(n)n0［練習(xí)］

數(shù) 列a，a?1，a?3?an?2，求a????n1nn?1nn?1a1）

（n?3?

（4）等比型遞推公式

a ?ca?dc、d為常數(shù)，c?0，c?1，d?0nn?

1可 轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)a?x?ca?x??nn?112?n???a?ca?c?1x

? ??nn?1

令(c?1)x?d，∴x?d c?1a??是首項(xiàng)為，a?c為公比的等比數(shù)列

∴ ?n1?d??1?c?dc?1a?

∴nd?d?n?1?a?·c ??1?c?1?c?1??d?nd?1c? ??c?1c?1aa?

∴?n?1［練習(xí)］

數(shù) 列a滿足a?9，3a?a?4，求a??n1n?1nn?4?

（a?8???n?3?

（5）倒數(shù)法 n?1 ?1）如：a?1，a?

例1n?12an，求a na?2nn

由已知得：??2111a??

a2a2an?1nn

∴1an?1?11? an2為等差數(shù)列，?1，公差為

? ????1an??1a1121?n?1·??n?1

?? ???

∴an?1an11222 n?1

47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？

例如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。

：a是公差為d的等差數(shù)列，求

如??n1 ?aak?1kk?1n

解：由n??11111??d?0 ?????a?daa·a????dkkkak?1kk?1an?11?11?

∴ ?????aadaa??k?1kkk?1?1kk?1

???11??11??11?1?????????????????d?aaaaa?a?????1223nn?1??11?1????da?a1n?1?

［練習(xí)］

和：1??

求111????

1?21?2?31?2?3????n

（a??????，S?2?）nn

（2）錯(cuò)位相減法：

1n?1

若 a為等差數(shù)列，b為等比數(shù)列，求數(shù)列ab（差比數(shù)列）前n項(xiàng)??????nnnn 和，可由S?qS求S，其中q為b的公比。??nnnn

如 ：Sx?1?2?3x?4x????nx?1?n

x ·S?x?2x?3x?4x????n?1x?nx?2???n234n?1n23n?1

? 1???2?：11?xS??x?x????x?nx??n2n?1n1?x?n?x

x ?1時(shí)，S??nnn21?x??1?xnn?1??

x ?1時(shí)，S?1?2?3????n?n

2（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。

?Sa?a????a?a?n?12n?1n 相加??Sa?a????a?an?nn?121?S?a?a?a?a????a?a????????n1n2n?11n［練習(xí)］

2x111?????? 已知f(x)?，則f(1)?f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f? ??????2??????2341?x221x1??x由fx()?f????1（???2222??1x?x1?x1?x1??1?????x1??????x2原式??f(1)f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f

∴ ?????????????

??1??????2??1??????3??1?????4?11?1?1?1?3）22

48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

?p1?r?p1?2r????p1?nr?pn?r??等差問題

S ????????nnn?1?????2?

△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）

若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足

p()1?r?x1?r?x1?r????x1?r?x??????nnn???1?1?r1?r?1???

? xx???1?1?rr??????n?1n?

2∴x?pr?1?r?n?1?r?n?1

p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（1）分類計(jì)數(shù)原理：N?m?m????m12n

（mi為各類辦法中的方法數(shù)）

分 步計(jì)數(shù)原理：N?m·m??m12n

（m為各步驟中的方法數(shù)）i

（2）排列：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一

m 列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，所有排列的個(gè)數(shù)記為A.n?nn?1n?2??n?m?1?

A??????nmn!m?n ??n?m!??定：0!?

1規(guī)

（3）組合：從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不

m 同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合，所有組合個(gè)數(shù)記為C.nmnn?1??n?m?1????An!n???

C mm!m!n?m!A??mmn定：C1

規(guī) n?04）組合數(shù)性質(zhì)：

（

?C，C?C?C，C?C????C?

2C nnnnn?1nnn

50.解排列與組合問題的規(guī)律是： mn?mmm?1m01nn

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。

如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jī)

x?89，90，91，92，93，(i?1，2，3，4)且滿足x?x?x?x，i123

4則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是（）

A.24 B.15 C.12 D.10

解析：可分成兩類： ??1）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)不相等，（有 C?5（種）

5（2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等

x ?x?x?x1234

相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5＋10＝15（種）情況

51.二項(xiàng)式定理

(a?b)?Ca?Cab??Cab??Cab???Cbnnnnn

二 項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：T?Cab(r?0，1??n)r?1n

C 為二項(xiàng)式系數(shù)（區(qū)別于該項(xiàng)的系數(shù)）n

性質(zhì)：

（1）對(duì)稱性：C??Cr0，1，2，??，nnn

（2）系數(shù)和：C?C???C?2nnn

C ?C?CC????C?C???2nnnnnn

（3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n＋1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第 135024n?101nnn0n1n?12n?22rn?rrnnrn?rrrrn?r??n??2?1項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)為C；n為奇數(shù)時(shí)，()n?1為偶數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式 ??n??2nn?1n?122系數(shù)最大即第項(xiàng)及第?1項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)為C?C nn2211n?1n?1：在二項(xiàng)式x?1的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)系數(shù)為（用數(shù)字

如 ??表示）∵n＝11

（

∴ 共有12項(xiàng)，中間兩項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，且為第?6或第7項(xiàng)

由 Cx(?1)，∴取r?5即第6項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值為最?。?1

? C??C??4261111

又 如：1?2x?a?ax?ax????axx?R，則????***465122r11?rr a?a?a?a?a?a????a?a?（用數(shù)字作答）????????01020302004

（令x?0，得：a?10

令 x?1，得：a?a????a?1022004

∴ 原式?2003a?a?a????a?2003?1?1?2004）0012004

52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？

（1）必然事件?，P??)?1，不可能事件?，P(?)?0??2）包含關(guān)系：A?B，“A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生”稱B包含A。

（

A B

3）事件的和（并）：A?B或A?B“A與B至少有一個(gè)發(fā)生”叫做A與B

（的和（并）。

4）事件的積（交）：A·B或A?B“A與B同時(shí)發(fā)生”叫做A與B的積。

（

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。

A·B??

（6）對(duì)立事件（互逆事件）：

A不發(fā)生”叫做A發(fā)生的對(duì)立（逆）事件，A

“

A ?A??，A?A??

（7）獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。

與B獨(dú)立，A與B，A與B，A與B也相互獨(dú)立。

A

53.對(duì)某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

()A?

PA包含的等可能結(jié)果m? n一次試驗(yàn)的等可能結(jié)果的總數(shù)

（2）若A、BP互斥，則A?B?P(A)?P(B)??

（3）若A、B相互獨(dú)立，則PA·B?PA·PB????

（4）P(A)?1?P(A)

（5）如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生

kkk次的概率：P(k)?Cp1?p?? nnn?k??

如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品；

?C22?4??

?P? 1215C10??

（2）從中任取5件恰有2件次品；

23?CC10?46??

?P? 2521C??10

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

∴ m?C·46?43223C·4·64?4

∴ P??33125102213

（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽?。ㄓ许樞颍?/p>

∴ n?Am，?CAA10456223CAA10456

∴ P??4521A105223

分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)排列問題。

54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計(jì)總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（1）算數(shù)據(jù)極差x?x；??maxmin

（2）決定組距和組數(shù)；

（3）決定分點(diǎn)；

（4）列頻率分布表；

（5）畫頻率直方圖。

中，頻率?小長(zhǎng)方形的面積?組距×

其本平均值：x?xx?????x

樣 12n頻率組距1n1222 樣 本方差：S??xx?x?x????x?x??????12nn????

如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。

42C10C5）

（6C1

556.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

（2）向量的?！邢蚓€段的長(zhǎng)度，||a??

（3）單位向量|a|?1，a00????a|a|

（4）零向量0，|0|?0??長(zhǎng)度相等?5）相等的向量?a?b

（?方向相同???

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

b ∥a(b?0)?存在唯一實(shí)數(shù)?，使ba??

（7）向量的加、減法如圖： ??????

???

O A?OBO?C???

O A?OBB?A

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

e，e是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，a為該平面任一向量，則存在唯一12????????實(shí)數(shù)對(duì)?、?，使得a??e??e，e、e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量 12121212的一組基底。

（9）向量的坐標(biāo)表示

i，j是一對(duì)互相垂直的單位向量，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得????? a?xi?yj，稱(x，y)為向量a的坐標(biāo)，記作：a?x，y，即為向量的坐標(biāo)??????表示。

a?xy，b?x，y

設(shè) 1122a?b?xy?y，yx??y，x?y

則，11121122a??x，y?x，?y

?11?11 ?????????????????Ax，y，Bx，y

若 1122?AB?x?x，y?y

則 ??2121?????22AB?x?x?y?y，A、B兩點(diǎn)間距離公式

|| ????21

2157.平面向量的數(shù)量積

（1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）。??????為向量a與b的夾角，??0，?

?

B ????? b O ? ?a

D A

數(shù)量積的幾何意義：

·b等于|a|與b在a的方向上的射影|b|cos?的乘積。

a

（2）數(shù)量積的運(yùn)算法則

?????????a·b?b·a

①

(ab?)c?a·cb?·c

② ???????

③ a·b?x，y·x，yx?x?yy11221212

注 意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律(a·b)·c?a·(b·c)

（3）重要性質(zhì)：設(shè)a?x，y，b?x，y1122

① a⊥b?a·b?0?x·x?y·y?01212

② a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b|

? a??b（b?0，?惟一確定）

? xy?xy?01221

③ a??||axy?，|a·b|||?a·||b

④cos???［練習(xí)］ 2??22121???????????????????????????????????????xx?yya·b1212 ??2222xy·x?y|a|·|b|1?122????????

（1）已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)為1，AB?a，BC?b，AC?c，則|a?b?c|?

答案：22 ???

（2）若向量a?x，1，b?4，x，當(dāng)x?

答案：2 ??????時(shí)a與b共線且方向相同

????3）已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a?3b|?

（答案：158.線段的定比分點(diǎn) ??oPx，y，Px，y，分點(diǎn)Px，y，設(shè)P、P是直線l上兩點(diǎn)，P點(diǎn)在設(shè) 11122212???????? l上且不同于P、P，若存在一實(shí)數(shù)?，使PP??PP，則?叫做P分有向線段1212? PP所成的比（??0，P在線段PP內(nèi)，??0，P在PP外），且121212?xx?x?x1?21?2x?x?????1??2，P為PP中點(diǎn)時(shí)，? ?12y??yyy21?2??y?1y???1??2??：?ABC，Ax，y，Bx，y，Cx，y

如 1122331 則?ABC重心G的坐標(biāo)是???????x?x?x?y?y??3y123，??3?

3※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

線∥線???線∥面???面∥面

? ???線⊥線???線⊥面???面⊥面????判定性質(zhì)線∥線???線⊥面???面∥面

線面平行的判定：

∥b，b?面?，a???a∥面?

a

a b ??

線面平行的性質(zhì)：

? ∥面?，??面?，????b?a∥b

三垂線定理（及逆定理）：

A⊥面?，AO為PO在?內(nèi)射影，a?面?，則

P

a⊥OA?a⊥PO；a⊥PO?a⊥AO

線面垂直：

P ??O a

⊥b，a⊥c，b，c??，b?c?O?a⊥?

a

a O α b c

面面垂直：

a ⊥面?，a?面???⊥?

面 ?⊥面?，????l，a??，aa⊥l?⊥? α a l β

⊥面?，b⊥面??ab∥

a

面 ?⊥a，面?⊥a??∥? a b ??

60.三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

＝0時(shí)，b∥?或b??

? o

（3）二面角：二面角??l??的平面角?，01???80oo

（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）

三類角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計(jì)算大?。ń庵苯侨切?，或用余弦定理）。［練習(xí)］

（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點(diǎn)任一直線。

證 明：cos??cos?·cos? A θ O β B ????????????????????????C? D α

（?為線面成角，∠AOC=B?，∠OC=?）

（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對(duì)角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

D1 C1 A1 B1 H G D C A B

（①arcsin；②60；③arcsin）

（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

P F D C A E B 34o63

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線??）

61.空間有幾種距離？如何求距離？

點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(zhǎng)（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，則：

（1）點(diǎn)C到面AB1C1的距離為___________；

（2）點(diǎn)B到面ACB1的距離為____________；

（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；

（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；

（5）點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_____________。

D C A B D1 C1 A1 B1

62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：

R t?SOB，Rt?SOE，Rt?BOE和Rt?SBE

它們各包含哪些元素？

S ?C·h'（C——底面周長(zhǎng)，h'為斜高）正棱錐側(cè)12?底面積×高

V 錐

63.球有哪些性質(zhì)？

（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面r?13R2?d2

（2）球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)。為此，要找球心角！

（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。

（4）S球?4?R，V球?24?R3

3（5）球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。

如：一正四面體的棱長(zhǎng)均為2，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面 積為（）

A.3?B.4?C.33?D.6?

答案：A

64.熟記下列公式了嗎？

（1）l直線的傾斜角??0，?，k?tan????y2?y1??????，x1?x2?

?x2?x1?2?

P1x1，y1，P2x2，y2是l上兩點(diǎn)，直線l的方向向量a?1，k

（2）直線方程：

點(diǎn)斜式：y?y0?k?x?x0?（k存在）

斜截式：y?kx?b

截距式：??????xy??1 ab

一般式：Ax?By?C?0（A、B不同時(shí)為零）

（3）點(diǎn)Px0，y0到直線l：Ax?By?C?0的距離d???Ax0?By0?CA?B22

（4）l1到l2的到角公式：tan??k2?k1

1?k1k l1與l2的夾角公式：tan??k2?k1

1?k1k2

65.如何判斷兩直線平行、垂直？

A1B2?A2B1???l1∥l2

A1C2?A2C1?

k1?k2?l1∥l2（反之不一定成立）

A1A2?B1B2?0?l1⊥l2

·k??1?l⊥l

k 121

266.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

聯(lián)立方程組?關(guān)于x（或y）的一元二次方程?“?”??0?相交；??0?相切；??0?相離

68.分清圓錐曲線的定義

?橢圓?PFPF2a，2a?2c?FF1?2?12??

第 一定義雙曲線?PFPF2a，2a?2c?FF?1?2?12?拋物線?PF?PK??

第二定義：e?PFPK?c a

0?e?1?橢圓；e?1?雙曲線；e?1?拋物線

y

b O F1 F2 a x a2x? c

22xy

2?2?1a?b?0??

ab

a?b?c ?222?

22xy1a?0，b?0

2?2? ??ab

a?b

c??222? e>1 e=1 P 0

x2y2x2y2 69.與雙曲線2?2?1有相同焦點(diǎn)的雙曲線系為2?2?????0?

abab

70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱存在性問題都在△≥0下進(jìn)行。）

弦 長(zhǎng)公式PP?1?kx??xxx??412121222????1??k??1?2y?y4yy

??????1212

2??

71.會(huì)用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

如：

y P(x0,y0)K F1 O F2 x l

x2y2

2?2?1

ab2PF?a?2?e，PF?ex??ex?a

??200PKc??Fexa

P 1?0? y A P2 O F x P1 B

y? 2pxp?0??2

通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者；以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。

72.有關(guān)中點(diǎn)弦問題可考慮用“代點(diǎn)法”。

如 ：橢圓mx?ny?1與直線y?1?x交于M、NM兩點(diǎn)，原點(diǎn)與N中點(diǎn)連2m線的斜率為，則的值為2n

答案：

m2? n

273.如何求解“對(duì)稱”問題？

（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關(guān)于點(diǎn)M（a，b）成中心對(duì)稱，設(shè)A（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，設(shè)A'（x'，y'）為A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)。

（由a?，b??x'?2a??x，y'2b?y）x?x'y?y'22要證明A'2a?x，2b?y也在曲線C上，即f(x')?y'

只 2）點(diǎn)A、A'關(guān)于直線l對(duì)稱?

（?kk?1?AA'·l?

? ?AA'中點(diǎn)坐標(biāo)滿足l方程???AA'⊥l?AA'中點(diǎn)在l上?

?x?rcos?74.圓x?y?r的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）

y?rsin??222?x?acos?x2y

2橢圓2?2?1的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）

ab?y?bsin?

75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）

76.對(duì)線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。

第四篇：2017年高考數(shù)學(xué)題型歸納完整版

第一章 集合與常用邏輯用語 第一節(jié) 集合

題型1-1 集合的基本概念 題型1-2 集合間的基本關(guān)系 題型1-3 集合的運(yùn)算

第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 題型1-4 四種命題及關(guān)系

題型1-5 充分條件、必要條件、充要條件的判斷與證明

題型1-6 求解充分條件、必要條件、充要條件中的參數(shù)取值范圍

第三節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

題型1-7 判斷命題的真假

題型1-8 含有一個(gè)量詞的命題的否定 題型1-9 結(jié)合命題真假求參數(shù)的取值范圍 第二章 函數(shù)

第一節(jié) 映射與函數(shù)

題型2-1 映射與函數(shù)的概念 題型2-2 同一函數(shù)的判斷 題型2-3 函數(shù)解析式的求法

第二節(jié) 函數(shù)的定義域與值域（最值）題型2-4 函數(shù)定義域的求解 題型2-5 函數(shù)定義域的應(yīng)用 題型2-6 函數(shù)值域的求解

第三節(jié) 函數(shù)的性質(zhì)——奇偶性、單調(diào)性、周期性

題型2-7 函數(shù)奇偶性的判斷

題型2-8 函數(shù)單調(diào)性（區(qū)間）的判斷 題型2-9 函數(shù)周期性的判斷 題型2-10 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 第四節(jié) 二次函數(shù)

題型2-11 二次函數(shù)、一元二次方程、二次不等式的關(guān)系

題型2-12 二次方程的實(shí)根分布及條件 題型2-13 二次函數(shù)“動(dòng)軸定區(qū)間” “定軸動(dòng)區(qū)間”問題 第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

題型2-14 指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式

題型2-15 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 題型2-16 指數(shù)函數(shù)中恒成立問題 第六節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

題型2-17 對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式 題型2-18 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 題型2-19 對(duì)數(shù)函數(shù)中恒成立問題 第七節(jié) 冪函數(shù)

題型2-20 求冪函數(shù)的定義域 題型2-21 冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 第八節(jié) 函數(shù)的圖象 題型2-22 判斷函數(shù)的圖象 題型2-23 函數(shù)圖象的應(yīng)用 第九節(jié) 函數(shù)與方程

題型2-24 求函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間

題型2-25 利用函數(shù)的零點(diǎn)確定參數(shù)的取值范圍

題型2-26 方程根的個(gè)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題

第十節(jié) 函數(shù)綜合

題型2-27 函數(shù)與數(shù)列的綜合 題型2-28 函數(shù)與不等式的綜合 題型2-29 函數(shù)中的信息題 第三章 導(dǎo)數(shù)與定積分 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算 題型3-1 導(dǎo)數(shù)的定義 題型3-2 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

題型3-3 利用原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系判斷圖像 題型3-4 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間 題型3-5 函數(shù)的極值與最值的求解

題型3-6 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)或不單調(diào)，求參數(shù)的取值范圍

題型3-7 討論含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

題型3-8 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)和函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題

題型3-9 不等式恒成立與存在性問題 題型3-10 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 題型3-11 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 第三節(jié) 定積分和微積分基本定理

題型3-12 定積分的計(jì)算 題型3-13 求曲邊梯形的面積 第四章 三角函數(shù)

第一節(jié) 三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式

題型4-1 終邊相同角的集合的表示與識(shí)別 題型4-2 α

2是第幾象限角

題型4-3 弧長(zhǎng)與扇形面積公式的計(jì)算 題型4-4 三角函數(shù)定義

題型4-5 三角函數(shù)線及其應(yīng)用

題型4-6 象限符號(hào)與坐標(biāo)軸角的三角函數(shù)值 題型4-7 同角求值——條件中出現(xiàn)的角和結(jié)論中出現(xiàn)的角是相同的

題型4-8 誘導(dǎo)求值與變形 第二節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 題型4-9 已知解析式確定函數(shù)性質(zhì) 題型4-10 根據(jù)條件確定解析式 題型4-11 三角函數(shù)圖象變換 第三節(jié) 三角恒等變換

題型4-12 兩角和與差公式的證明 題型4-13 化簡(jiǎn)求值 第四節(jié) 解三角形

題型4-14 正弦定理的應(yīng)用 題型4-15 余弦定理的應(yīng)用 題型4-16 判斷三角形的形狀

題型4-17 正余弦定理與向量的綜合 題型4-18 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 第五章平面向量

第一節(jié) 向量的線性運(yùn)算

題型5-1平面向量的基本概念 題型5-2 共線向量基本定理及應(yīng)用 題型5-3平面向量的線性運(yùn)算 題型5-4平面向量基本定理及應(yīng)用 題型5-5 向量與三角形的四心

題型5-6 利用向量法解平面幾何問題 第二節(jié) 向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積

題型5-7 向量的坐標(biāo)運(yùn)算 題型5-8 向量平行（共線）、垂直充要條件的坐

標(biāo)表示

題型5-9平面向量的數(shù)量積 題型5-10平面向量的應(yīng)用 第六章 數(shù)列

第一節(jié) 等差數(shù)列與等比數(shù)列

題型6-1 等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及基本量的求解

題型6-2 等差、等比數(shù)列的求和 題型6-3 等差、等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用

題型6-4 判斷和證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列 題型6-5 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 第二節(jié) 數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和 題型6-6 數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解 題型6-7 數(shù)列的求和 第三節(jié) 數(shù)列的綜合 題型6-8 數(shù)列與函數(shù)的綜合 題型6-9 數(shù)列與不等式綜合 第七章 不等式

第一節(jié) 不等式的概念和性質(zhì)

題型7-1 不等式的性質(zhì)

題型7-2 比較數(shù)（式）的大小與比較法證明不等式

第二節(jié) 均值不等式和不等式的應(yīng)用 題型7-3 均值不等式及其應(yīng)用

題型7-4 利用均值不等式求函數(shù)最值 題型7-5 利用均值不等式證明不等式 題型7-6 不等式的證明 第三節(jié) 不等式的解法

題型7-7 有理不等式的解法 題型7-8 絕對(duì)值不等式的解法

第四節(jié) 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題

題型7-9 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 題型7-10平面區(qū)域的面積

題型7-11 求解目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍 題型7-12 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的實(shí)際運(yùn)用 第五節(jié) 不等式綜合

題型7-13 不等式恒成立問題中求參數(shù)的取值范圍 題型7-14 函數(shù)與不等式綜合 第八章 立體幾何

第一節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 題型8-1 幾何體的表面積與體積

題型8-2 球的表面積、體積與球面距離 題型8-3 幾何體的外接球與內(nèi)切球 第二節(jié) 空間幾何體的直觀圖與三視圖 題型8-4 直觀圖與斜二測(cè)畫法 題型8-5 直觀圖、三視圖

題型8-6 三視圖?直觀圖——簡(jiǎn)單幾何體基本量的計(jì)算

題型8-7三視圖?直觀圖——簡(jiǎn)單組合體基本量的計(jì)算

題型8-8 部分三視圖?其余三視圖 第三節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系 題型8-9 證明“線共面”、“點(diǎn)共面”或“點(diǎn)共線”

題型8-10 異面直線的判定

第四節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 題型8-11 證明空間中直線、平面的平行關(guān)系 第五節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 題型8-12證明空間中直線、平面的垂直關(guān)系 第六節(jié) 空間向量及其應(yīng)用

題型8-13 空間向量及其運(yùn)算

題型8-14 空間向量的立體幾何中的應(yīng)用 第七節(jié) 空間角與距離

題型8-15 空間角的計(jì)算

題型8-16 點(diǎn)到平面距離的計(jì)算 第九章 直線與圓的方程 第一節(jié) 直線的方程

題型9-1 傾斜角與斜率的計(jì)算 題型9-2 直線的方程

第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系 題型9-3 兩直線位置關(guān)系的判定 題型9-4 有關(guān)距離的計(jì)算 題型9-5 對(duì)稱問題 第三節(jié) 圓的方程

題型9-6 求圓的方程

題型9-7 與圓有關(guān)的軌跡問題

題型9-8 點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判斷 題型9-9 圓的一般方程的充要條件 題型9-10 與圓有關(guān)的最值問題 題型9-11 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 題型9-12 直線與圓的位置關(guān)系的判斷 題型9-13 直線與圓的相交關(guān)系 題型9-14 直線與圓的相切關(guān)系 題型9-15 直線與圓的相離關(guān)系 題型9-16 圓與圓的位置關(guān)系 第十章 圓錐曲線方程 第一節(jié) 橢圓

題型10-1 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 題型10-2 離心率的值及取值范圍 題型10-3 焦點(diǎn)三角形 第二節(jié) 雙曲線

題型10-4 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

題型10-5 雙曲線離心率的求解及其取值范圍問題

題型10-6 雙曲線的漸近線 題型10-7 焦點(diǎn)三角形 第三節(jié) 拋物線

題型10-8 拋物線方程的求解

題型10-9 與拋物線有關(guān)的距離和最值問題 題型10-10 拋物線中三角形、四邊形的面積問題

第四節(jié) 曲線與方程

題型10-11 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 第五節(jié) 直線與圓錐曲線位置關(guān)系 題型10-12 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 題型10-13 中點(diǎn)弦問題 題型10-14 弦長(zhǎng)問題 第六節(jié) 圓錐曲線綜合

題型10-15平面向量在解析幾何中的應(yīng)用 題型10-16 定點(diǎn)問題 題型10-17 定值問題 題型10-18 最值問題 第十一章 算法初步

題型11-1 已知流程圖，求輸出結(jié)果

題型11-2 根據(jù)條件，填充不完整的流程圖 題型11-3 求輸入?yún)?shù) 題型11-4 算法綜合 第十二章 計(jì)數(shù)原理

第一節(jié) 計(jì)數(shù)原理與簡(jiǎn)單排列組合問題 題型12-1 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理 題型12-2 排列數(shù)與組合數(shù)的推導(dǎo)、化簡(jiǎn)和計(jì)算

題型12-3 基本計(jì)數(shù)原理和簡(jiǎn)單排列組合問題的結(jié)合

第二節(jié) 排列問題

題型12-4 特殊元素或特殊位置的排列問題 題型12-5 元素相鄰排列問題 題型12-6 元素不相鄰排列問題 題型12-7 元素定序問題

題型12-8 其他排列：雙排列、同元素的排列

第三節(jié) 組合問題

題型12-9 單純組合應(yīng)用問題 題型12-10 分選問題和選排問題 題型12-11平均分組問題和分配問題 第四節(jié) 二項(xiàng)式定理

題型12-12 證明二項(xiàng)式定理

題型12-13 +1的系數(shù)與冪指數(shù)的確定 題型12-14 二項(xiàng)式定理中的系數(shù)和

題型12-15 二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的最值

題型12-16 二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用 第十三章 排列與統(tǒng)計(jì) 第一節(jié) 概率及其計(jì)算 題型13-1 古典概型

題型13-2 幾何概型的計(jì)算 第二節(jié) 概率與概率分布

題型13-3 概率的計(jì)算

題型13-4 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差 題型13-5 正態(tài)分布 第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 題型13-6 抽樣方法 題型13-7 樣本分布

題型13-8 頻率分布直方圖的解讀 題型13-9 線性回歸方程 題型13-10 獨(dú)立性檢驗(yàn) 第十四章 推理與證明

第一節(jié) 合情推理與演繹推理 題型14-1 歸納猜想 題型14-2 類比推理

第二節(jié) 直接證明和間接證明 題型14-3 綜合法與分析法證明 第三節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法

題型14-4 數(shù)學(xué)歸納法的完善 題型14-5 證明恒等式 題型14-6 整除問題 題型14-7 不等式證明

題型14-8 遞推公式導(dǎo)出{}通項(xiàng)公式的猜證及有關(guān)問題的證明 第十五章 復(fù)數(shù)

題型15-1 復(fù)數(shù)的概念、代數(shù)運(yùn)算和兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件

題型15-2 復(fù)數(shù)的幾何意義 第十六章 選講內(nèi)容

第一節(jié) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（選修4-4）題型16-4 參數(shù)方程化為普通方程 題型16-5 普通方程化為參數(shù)方程

題型16-6 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程 第二節(jié)

不等式選講（選修4-5）

題型16-7含絕對(duì)值的不等式 題型16-8 不等式的證明

題型16-9 一般綜合法和分析法（含比較法）題型16-10 數(shù)學(xué)歸納法

第五篇：2016版《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)題型全歸納》5月上市,亮點(diǎn)奪目[范文模版]

2016版《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)題型全歸納》5月上市，亮點(diǎn)奪目

（編者按：全新版《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)題型全歸納》即將于2015年5月份上市。據(jù)悉，新版本比以往版本有很大的變化，在內(nèi)容編寫和交互式體驗(yàn)方面都有很大的創(chuàng)新。目前從組合教育研發(fā)中心得到的消息，16版圖書會(huì)在內(nèi)容和形式上均達(dá)到目前教輔市場(chǎng)中的頂級(jí)配置，完全可以看作是2015年數(shù)學(xué)教輔書中的旗艦級(jí)產(chǎn)品。）

每年四五月份，許多學(xué)校高二的數(shù)學(xué)課程就陸續(xù)進(jìn)入復(fù)習(xí)階段。老師和學(xué)生們又會(huì)為使用什么樣的復(fù)習(xí)資料感到為難。同時(shí)，有許多教師和學(xué)生都是組合教育的忠實(shí)讀者，他們最近也紛紛來電來信，打聽16版的《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)題型全歸納》（以下簡(jiǎn)稱《全歸納》）的最近出版動(dòng)態(tài)。為此，小編特意向主創(chuàng)團(tuán)隊(duì)的老師們打聽了一些新版圖書的細(xì)節(jié)，在這里先給大家做一下預(yù)告。

新版圖書相比較以前版本有眾多創(chuàng)新和改進(jìn)的地方，在內(nèi)容編寫和交互體驗(yàn)方面都有很大的提升。完全可以達(dá)到目前數(shù)學(xué)教輔書圖書中的頂級(jí)水準(zhǔn)。那么到底都有哪些亮點(diǎn)呢？

第一． 引入影視級(jí)視頻微課。組合教育與智課網(wǎng)（Smart Study）合作，為這一版《全歸納》只做了視覺感受精良的微課。整個(gè)制作過程歷史九個(gè)月，視頻錄制全部在專業(yè)的錄影棚里面完成。課程容量也相當(dāng)飽滿，涵蓋了圖書中的大量例題和重點(diǎn)變式題的講解全過程。將來會(huì)在書中配備二維碼，讀者只需要用手機(jī)掃描就可以看到教學(xué)專家的面對(duì)面授課。

第二． 圖書形式有了巨大變化。最有效訓(xùn)練題將從正本圖書中分離出來單獨(dú)成冊(cè)。整個(gè)圖書由原來的兩冊(cè)（正本教材和答案）變成包括：正本教材、練習(xí)冊(cè)、答案冊(cè)的三冊(cè)。在每一章節(jié)開始增添本章綜述、重點(diǎn)難點(diǎn)題目 思維導(dǎo)圖。這些新元素的引入將大大提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體理解能力，從而形成科學(xué)高效的思維習(xí)慣。

第三． 圖書內(nèi)容變化超過一半。以往經(jīng)常有讀者詢問，每一版的圖書與上一版有哪些內(nèi)容方面的變化。這次《全歸納》的修訂，也正好趕上兩年一次的大修訂周期。所以共有七章內(nèi)容進(jìn)行了重寫和優(yōu)化，分別是：（1）集合；（2）函數(shù)；（3）數(shù)列；（4）不等式；（5）立體幾何；（6）解析幾何；（7）計(jì)數(shù)原理。其他章節(jié)的修訂進(jìn)行了試題的調(diào)整。這樣看來，起碼有一半以上的內(nèi)容經(jīng)過變動(dòng)。第四． 建立完整的學(xué)習(xí)服務(wù)系統(tǒng)。（1）目前，組合教育的學(xué)習(xí)論壇和QQ群都十分活躍，里面提供最及時(shí)的學(xué)習(xí)交流和免費(fèi)答疑服務(wù)，還有非常豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源免費(fèi)分享。（2）微信公眾號(hào)平臺(tái)也會(huì)及時(shí)推送很多有用的教學(xué)咨詢，目前已經(jīng)有接近萬名學(xué)生關(guān)注。（3）通過YY直播和高清錄播，每周都會(huì)有同學(xué)們最關(guān)心的數(shù)學(xué)專題視頻推出，只要您擁有我們的數(shù)學(xué)圖書，不管你在哪里，你都能每周享受到作者團(tuán)隊(duì)老師們的精彩課程.（4）登陸淘寶店鋪“組合教育圖書1號(hào)店”，所有組合教育出版的圖書，會(huì)在印刷后第一時(shí)間上架銷售，這個(gè)速度要比書店或者當(dāng)當(dāng)網(wǎng)等其他銷售平臺(tái)快三周左右。

集中所有力量，專注于一點(diǎn)，打造一套高品質(zhì)的教輔書，一直是組合教育不變的理念。從2011年開始，《全歸納》已經(jīng)正式出版了3版，陪伴了超過十五萬考生跨過高考，走向未來。2016版將是這本經(jīng)典著作的第四個(gè)版本，全新的互聯(lián)網(wǎng)編寫理念為圖書注入了強(qiáng)大的生命力和時(shí)代特色，相信會(huì)幫助更多的高中學(xué)生，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的迷惘中走出來，最終走向自信的人生。