第一篇：關(guān)于線線、線面及面面平行的問題

關(guān)于線線、線面及面面平行的問題

典型例題：

例1.（2012年四川省文5分）下列命題正確的是【】

A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行

C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

【答案】C。

【考點(diǎn)】立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)。

【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確。故選C。

例2.（2012年浙江省文5分）設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面【】

A.若l∥α，l∥β，則a∥βB.若l∥α，l⊥β，則α⊥β

C.若α⊥β，l⊥α，則l⊥βD.若α⊥β, l∥α，則l⊥β

【答案】B?！究键c(diǎn)】線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì)。

【解析】利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的，對于其它選項(xiàng)，可利用舉反例法證明其是錯(cuò)誤命題：

A，若l∥α，l∥β，則滿足題意的兩平面可能相交，排除A；

B，若l∥α，l⊥β，則在平面α內(nèi)存在一條直線垂直于平面β，從而兩平面垂直，故B正確； C，若α⊥β，l⊥α，則l可能在平面β內(nèi)，排除C；

D，若α⊥β, l∥α，則l可能與β平行，相交，排除D。

故選 B。

例3.（2012年山東省文12分）如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB=CD，EC⊥BD.(Ⅰ)求證：BE=DE；

(Ⅱ)若∠BCD=1200，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面

BEC.【答案】解：(Ⅰ)證明：取BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，∵BC=CD，∴CO⊥BD，又∵EC⊥BD，CO∩EC=C，∴BD⊥平面OCE.。

又∵OE?平面OCE.，∴BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分線。

∴BE=DE。

(Ⅱ)取AB中點(diǎn)N，連接MN，DN，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴MN∥BE。

∵△ABD是等邊三角形，∴DN⊥AB，∠ABD＝60°。

∵∠BCD＝120°，BC=CD，∴∠CBD＝30°。

∴∠ABC＝60°+30°＝90°，即BC⊥AB。

∴ND∥BC。

又∵M(jìn)N∩ND=N，BE∩BC=B，∴平面MND∥平面BEC。

又∵DM?平面MND，∴DM∥平面BEC。

【考點(diǎn)】線面垂直和平行的證明，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等邊三角

形的性質(zhì)。

【解析】(Ⅰ)要證BE=DE，只要證點(diǎn)E是BD垂直平分線上的點(diǎn)即可。故取BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，由已知證明BD⊥OE即可。

(Ⅱ)要證DM∥平面BEC只要證明DM在一個(gè)平行于平面BEC的另一個(gè)平面上，故取AB中點(diǎn)N，連接MN，DN，證明平面MND∥平面BEC即可。

例4.（2012年福建省理13分）如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD中點(diǎn)．

（I）求證：B1E⊥AD1；

（II）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由；（III）若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長．

→→→【答案】解：（I）如圖，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AA1的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系。

a?設(shè)AB＝a，則A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E??2，1，0?，B1(a,0,1)。

aa→→→→－，1，－1?，AB1＝(a,0,1)，AE＝?，1，0??！郃D1＝(0,1,1)，B1E＝??2??2?

a→→∵AD1·B1E0＋1×1＋(－1)×1＝0，∴B1E⊥AD1。2

→（II）假設(shè)在棱AA1上存在一點(diǎn)P(0,0，z0)，使得DP∥平面B1AE，此時(shí)DP＝(0，－1，z0)。

又設(shè)平面B1AE的法向量n＝(x，y，z)．

ax＋z＝0，??→→∵n⊥平面B1AE，∴n⊥AB1，n⊥AE，得?ax2y＝0.a1，－a?。取x＝1，得平面B1AE的一個(gè)法向量n＝?2??

a1→要使DP∥平面B1AE，只要n⊥DP，即－az0＝0，解得z0＝。22

1又DP?平面B1AE，∴存在點(diǎn)P，滿足DP∥平面B1AE，此時(shí)AP＝。2

（III）連接A1D，B1C，由長方體ABCD－A1B1C1D1及AA1＝AD＝1，得AD1⊥A1D。

∵B1C∥A1D，∴AD1⊥B1C。又由（I）知B1E⊥AD1，且B1C∩B1E＝B1，∴AD1⊥平面DCB1A1。

→→∴AD1是平面A1B1E的一個(gè)法向量，此時(shí)AD1＝(0,1,1)。

→n·AD→設(shè)AD1與n所成的角為θ，則cosθ＝＝→|n||AD1|

a??a ∵二面角A－B1E－A1的大小為30°，∴|cosθ|＝cos30°

3a＝3a＝2，即AB的長為2。2

【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定。

→→→【解析】（Ⅰ）由題意及所給的圖形，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AA1的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向

→→建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)AB＝a，給出圖形中各點(diǎn)的坐標(biāo)，可求出向量AD1和B1E 的坐標(biāo)，驗(yàn)證其數(shù)量積

為0即可證出兩線段垂直。

（II）由題意，可先假設(shè)在棱AA1上存在一點(diǎn)P(0,0，z0)，使得DP∥平面B1AE，求出平面B1AE法向量，可法向量與直線DP的方向向量內(nèi)積為0，由此方程解出z0的值，若能解出，則說明存在，若不存在符合條件的z0的值，說明不存在這樣的點(diǎn)

P滿足題意。

（III）由題設(shè)條件，可求面夾二面角的兩個(gè)平面的法向量，利用兩平面的夾角為30°建立關(guān)于a的方程，解出a的值即可得出AB的長。

第二篇：線面 線線面面平行垂直方法總結(jié)

所有權(quán)歸張志濤所有

線線平行

1.如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。（一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.）

2.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。3.【定義】同一平面內(nèi)，兩直線無公共點(diǎn)，稱兩直線平行

3.【公理】平行于同一直線的兩條直線互相平行.（空間平行線傳遞性）4.【定理】同位角相等，或內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.5.平行線分線段成比例定理的逆定理

線面平行

1.面外一條線與面內(nèi)一條線平行，或兩面有交線強(qiáng)調(diào)面外與面內(nèi)（如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。）

2.面外一直線上不同兩點(diǎn)到面的距離相等，強(qiáng)調(diào)面外

3.如果連條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行 4.證明線面無交點(diǎn)

5.反證法（線與面相交，再推翻）

6.空間向量法，證明線一平行向量與面內(nèi)一向量（x1x2-y1y2=0）7.【定義】直線與平面無公共點(diǎn)，稱直線與平面平行

8.X7【定理】如果兩個(gè)平面平行，那么其中一平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.面面平行

1.如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

2.若兩個(gè)平面所夾的平行線段相等，則這兩個(gè)平面平行.3.【定理】一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個(gè)平面平行.4.【定義】兩平面無公共點(diǎn)，稱兩平面平行.5.【公理】平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行.（空間平行面?zhèn)鬟f性）

6.【定理】一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.線線垂直

1如果一條直線垂直于一個(gè)平面，則這個(gè)平面上的任意一條直線都與這條直線垂直。2.三垂線定理：如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影，則這

所有權(quán)歸張志濤所有

條直線垂直于斜線。

線面垂直

1.如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

2.如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

面面垂直

1.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

2.【性質(zhì)】X2逆定理、X4、X6及垂直關(guān)系性質(zhì)

主要性質(zhì)

1.X1【定理】空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).（等角定理）

1.X2【定理】三條平行線截兩條直線，所得對應(yīng)線段成比例.（平行線分線段成比例定理）

直線在平面內(nèi)判定方法

1.【定義】直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，稱直線在平面內(nèi).2.【公理】如果一條直線上兩點(diǎn)在一平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).3.【公理】任意兩點(diǎn)確定一條直線，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；兩相交直線、兩平行直線確定一平面.4.【性質(zhì)】X3及垂直關(guān)系性質(zhì)

5.X3【定理】過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于此平面的一條平行線，則此直線在這個(gè)平面內(nèi).直線在平面外判定方法

1.【定理】平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行，則該直線與此平面平行.2.【性質(zhì)】X5、X7及垂直關(guān)系性質(zhì)

主要性質(zhì)

3.X4【定理】一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.4.X5【定理】平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，則另一條也平行于這個(gè)平面.所有權(quán)歸張志濤所有

【性質(zhì)】

1.【性質(zhì)】X8逆定理、X9及垂直關(guān)系性質(zhì)

2.X8【定理】夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.3.X9【結(jié)論】經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.（存在性與唯一性）

第三篇：線線平行垂直,線面平行垂直,面面平行垂直判定與性質(zhì)

1.線線平行

判定：a用向量，方向向量平行b一條直線平行于另一個(gè)平面，則它平行于它所在平面與那個(gè)平面的交線。C若一平面與兩平行平面相交，則兩交線平行。D同時(shí)與一平面垂直的兩直線平行。E同時(shí)平行于一條直線的兩直線平行。

性質(zhì)：貌似沒啥性質(zhì)，一般是證明線面關(guān)系的時(shí)候先證明線線關(guān)系。

2.線線垂直

判定：a向量，方向向量垂直b直線垂直于平面，則直線與平面中的任意直線都垂直c第一條直線與第二條直線平行，第一條垂直于第三條，則第二條也垂直于第三條d把兩直線放在一個(gè)平面中，利用平面幾何各種判定方法，如等腰三角形的底和高等。E（重點(diǎn)）三垂線定理：平面內(nèi)的一條直線，如果和過平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，那么它就和這條斜線垂直。三垂線逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和過平面的一條斜線垂直，那么它也垂直于斜線在平面內(nèi)的射影。（這個(gè)比較重要，記不住的話找一下例題，多看看圖就好了）性質(zhì)：貌似也沒什么性質(zhì)，一般也是要證明線面關(guān)系的時(shí)候用到它。注意：第一條直線垂直于第二條直線，第一條直線垂直于第三條直線，則第二條直線與第三條直線可垂直可平行也可普通相交。

3,線面平行

判定：a面外一條線與面內(nèi)一條線平行。（常用）b空間向量法，證明線一平行向量與面內(nèi)一向量（x1x2-y1y2=0）（常用）c面外一直線上不同兩點(diǎn)到面的距離相等d證明線面無交點(diǎn)（定義）e反證法（線與面相交，再推翻）

性質(zhì)：平面外一條直線與此平面平行，則過這條直線的任意平面與此平面的交線與該直線平行。

4.線面垂直

判定:a一條線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直,那么這條直線和這個(gè)平面垂直b兩個(gè)平面垂直,其中一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直兩平面的交線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直c直線的方向向量與平面的法向量平行

性質(zhì)：如果兩條直線同時(shí)垂直一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

5.面面平行

判定a一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行。（常用）b如果兩平面同時(shí)垂直于一條直線，則兩平面平行（大題一般不用）

性質(zhì)：a兩個(gè)平面平行，在一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另外一個(gè)平面b兩個(gè)平面平行，和一個(gè)平面垂直的直線必垂直于另外一個(gè)平面c兩個(gè)平行平面，分別和第三個(gè)平面相交，交線平行d平行平面所截的線段對應(yīng)成比例（這個(gè)是推論，不好描述，書上或練習(xí)冊上應(yīng)該有類似的題）

6.面面垂直

判定：一個(gè)面如果過另外一個(gè)面的垂線，那么這兩個(gè)面相互垂直

性質(zhì)：a如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。b如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)。C如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面。D三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

第四篇：線面、面面平行習(xí)題

線面、面面平行習(xí)題課

三、例題精講

題型

1、線面平行判定定理，線面平行性質(zhì)定理

線線平行 ?線面平行

例

1、（線線平行 →線面平行→線線平行）

解：已知直線a∥平面?，直線a∥平面?，平面??平面?=b，求證a//b．

證法一： 經(jīng)過a作兩個(gè)平面?和?，與平面?和?分別相交于直線c和d，??a????a//c ??????c??同理：a//d?a//?

?c//d???d????c//??c??c?????????b???c//b???a//ba//c?

證法二：經(jīng)過a作一平面π，使得平面π∩面?=k，面π∩面?=l.??a????a// k ??????k??同理：a// l?a//?

?a// l// k

又∵三個(gè)平面α、?、π兩兩相交，交線分別為k、l、b且k∥l，∴k∥l∥b，則a∥b.證法三：在b上任取一點(diǎn)A，過A和直線a作平面?和平面α相交于l1，和平面?相交于直線l2.??a????a// l1 ??????l1??同理：a// l2?a//?

?a// l1// l

2∵過一點(diǎn)只能作一條直線與另一直線平行，∴l(xiāng)1與l2重合.又∵l1?面α，l2?面?，∴l(xiāng)1與l2重合于b.∴a∥b.點(diǎn)撥:證明直線與直線平行,有下列方法:(1)若a,b?α,且a∩b=?,則a∥b；(2)若α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c且a∥b∥c；(3)若a∥b,b∥c,則a∥c；(4)若a∥α；a?β,α∩β=b,則a∥b.C

1例

2、（線線平行→線面平行→線線平行→線面平行）證法一：連結(jié)AC、AC11，A

1長方體中A1A//C1C?AC11//AC ??

AC?面A1C1?C

A1C1?面A1C1? ?

A B?AC//面A1C1B

AC?

面ACP

A1B?PA?M? ??面ACP?面A1C1B?MN

PC?BC?N1??AC//MN?

? MN?面ABCD??MN//面ABCD

AC?面ABCD??

證法二：利用相似三角形對應(yīng)邊成比例及平行線分線段成比例的性質(zhì)?！譖MPB?

?AA1M?? ?PBM MAAA1?

? ∽ A1PNPB?

?PBN?CCN?? ?1

NCCC1?

CC1?AA1? ??

?PM?PN

?AC//MN?

MANC??MN//面

ABCDMN?面ABCD?

AC?面ABCD??

點(diǎn)撥：證明直線和平面平行的方法有：①利用定義采用反證法；②判定定理：利用線線平行，證線面平行；③利用面面平行，證線面平行.其中主要方法是②、③兩法，在使用判定定理時(shí)關(guān)鍵是確定出面內(nèi)的與面外直線平行的直線.例3.（線線平行→線面平行→面面平行）

證明:(1)分別連結(jié)B1D1、ED、FB，如答圖9-3-3，C

1C

E、F分別是D1C1和B1C1的中點(diǎn)?B1D1.2??

正方體性質(zhì)得B1D1//BD?

?EFBD.??唯一平面?，?EF,BD??

∴E、F、B、D共面.（2）連結(jié)A1C1交MN于P點(diǎn)，交EF于點(diǎn)Q，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，分別連結(jié)PA、QO.M、N為A1B1、A1D1的中點(diǎn)?MN//EF?

?

??????????????????????????????????????????EF?面EFBD??MN?面EFBD.?

?MN?面EFBD????

O?四邊形PAOQ為平行四邊形?PA//OQ? ?

??????????????????????????????????????????????????????????????????OQ?平面EFBD?PA//面EFBD.??

?

PA?平面EFBD? ??

?

PA?MN?P?

PA、MN?面AMN??

?平面AMN?平面EFBD.例4.（線線平行→線面平行→面面平行→線面平行）證法一：作FH∥AD交AB于H，連結(jié)HE.??

?

B?C

??ADBFBH??

FH//AD????BDBA?

?

????????BF＝B1E，BD＝AB1??

?

B1EBH?????EH//B1B?

?AB1BA

???

??????????????B1B?平面BB1C1C??EH//平面BB1C1C?

???????????????EH?平面BB1C1C?EH?FH＝H??

??EH、FH?平面FHE???平面FHE//平面BB1C1C?

??EF//平面BB1C1C

EF?平面FHEB?C

1AD//BC??

?FH//BC??

FH//AD??

?

????????????BC?面BB1C1C??FH//平面BB1C1C ????????????FH?面BB1C1C?

???

B1C1

D1

A1

證法二：(線線平行→線面平行)

A1

D1

連AF延長交BC于M，連結(jié)B1M.AD//BC

AFDF

??AFD∽?MFB???

FMBF?????????????????????????????

BD＝B1A?

??DF＝AE

BE＝BF1?

?

????

?

AFAE

?FMB1E

?EF//B1M

??

B1M?平面BB1C1C??EF//平面BB1C1CEF?平面BB1C1C??

說明：證法一證線面平行，先證面面平行，然后說明直線在其中一個(gè)平面

內(nèi).證法二則是用了證線面平行，先證線線平行.例5.（面面平行→線線平行）

證明: 過A作直線AH//DF, 連結(jié)AD,GE,HF(如圖).AH//m??平面?，A?AH,m???AD,GE,HF???

? l?AH?A??平面?'，?l,AH??'?GB,HC??'??

GE?

???????????????????????????????AD,????GE,????HF?

???????????????????????????????????????????????'???GB,?'???HC?

?

? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????//?//??

ABAG??mlBG//CH???? ABDE??BCGH????? BCEF?AD//GE//HF?AG?DE?、??GHEF??

例6．（線線平行→面面平行）證明：根據(jù)每相鄰的兩邊互相垂直，邊長均為a，A且AA1//CC1,將圖形補(bǔ)成正方體，如圖。則，B

C

只需在正方體中，證明面ABC//面A1B1C1即可。

A

1連接AC,AC11.正方體?AB//B1C1且BC//A1B1

?

?

AB?BC?B,B1C1?A1B1?B1?

AB,BC?面ABC, A1B1,B1C?面A1B1C???面ABC//面A1B1C1

C1

B1

四、綜合練習(xí)

1．證明：

證法一：(線線平行→線面平行（構(gòu)造平行四邊形）)

如圖（1），作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N,連接MN。

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

AP?DQ??

?PE?QB?

?

PMQN?

AB//QN???

ABDC?PMPE?

PM//AB??

ABAE??

//

?PM ? QN?四邊形PMNQ為平行四邊形?PQ//MN?

?

MN?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE??

證法二：(線線平行→線面平行（構(gòu)造三角形，利用平行線段比，三角形相似比）)

如圖(2)，連結(jié)AQ并延長交BC或BC的延長線于點(diǎn)K，連結(jié)EK.????

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

?

AP?DQ??

AQAP????PQ//EK?QKPE

??

EK?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE?

???AD//BC?

證法三：(面面平行→線面平行)

如圖(1)，過PM∥BE交AB于M，連接MQ。

APAM?

?

AEAB?

?

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?AP?DQ?

??PM//BE?

DQAQ

?QBQK

A

M

F

P

B

D

Q

C

E

?3?

?

DQAM??

??MQ//AD??DBAB??MQ//BC?

AD//BC???

?

PM//BE?PM?MQ?M,BE?BC?B?

?

PM、MQ?面PMQ,BE、BC?面BCE?

?面PMQ

PM

2．證明：

GD?GH?G?HE?HA?

H?AC∥BD

?

?

AC?BDBF

BFHB16

??AEHA28

S?AECS?BFD

AC?AE?sinA

373????

1744BF?BD?sinB2∴ SBFD?96

3．證明：如答圖9-3-2，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O.連結(jié)OQ

ABCD是平行四邊形?AO?OC?

?

PQ=PA?

?OQ是?APC的中位線?PC//OQ?

?

PC?面BDQ，OQ?面BDQ??PC//平面BDQ.4．證明：連BF交CD于H，連PH

CFHF

?

AB//CD??ABF∽?CFH?FAFB?

?

PE?CF?

?EBFA?

?PE?HF?EF//PH?

?

??EF// EBFB

EF?面PCD,PH?面PCD? ?

第五篇：線面,面面平行證明題

線面，面面平行證明

一．線面平行的判定

1.定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)，則直線和平面平行.2.判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.3.符號表示為：a??,b??,a//b?a//?

二．面面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行符號語言:_____________________________________________________________________

選擇題

1．已知直線l1、l2,平面α, l1∥l2, l1∥α, 那么l2與平面α的關(guān)系是（）.A.l1∥αB.l2?αC.l2∥α或l2?αD.l2與α相交

2．以下說法（其中a，b表示直線，?表示平面）

①若a∥b，b??，則a∥?②若a∥?，b∥?，則a∥b

③若a∥b，b∥?，則a∥?④若a∥?，b??，則a∥b

其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）.A.0個(gè)B.1個(gè) C.2個(gè)D.3個(gè)

3．已知a，b是兩條相交直線，a∥?，則b與?的位置關(guān)系是（）.A.b∥?B.b與?相交C.b?αD.b∥?或b與?相交

4．如果平面?外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面?的距離都是a，則直線AB和平面?的位置關(guān)系一定是（A.平行B.相交C.平行或相交D.AB??

5．如果點(diǎn)M是兩條異面直線外的一點(diǎn)，則過點(diǎn)M且與a，b都平行的平面（）.A.只有一個(gè) B.恰有兩個(gè) C.或沒有，或只有一個(gè) D.有無數(shù)個(gè).已知兩條相交直線ａ、ｂ，ａ∥平面α，則ｂ與平面α的位置關(guān)系()

A ｂ∥αB ｂ與α相交Cｂ?αDｂ∥α或ｂ與α相交

7．不同直線m,n和不同平面?,?，給出下列命題：

?//??m//n

①m????m//??

???n//?

②m//??

m?????m,n異面

③n???

其中假命題有()

A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)

8．若將直線、平面都看成點(diǎn)的集合，則直線ｌ∥平面α可表示為()

Aｌ?αBｌ?αCｌ≠αDｌ∩α＝?

9．平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系是()

A平行B相交C異面D平行或相交或異面

10．下列命題中正確的是()

① 若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行

②若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行

③若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于零一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行

④若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于零一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④.）

證明題：

1.如圖，D－ABC是三棱錐，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，AC的中點(diǎn)．求證：FGH．

2．平面?與△ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求證：BC∥平面?.3：在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△ABC的重心，在四面體的四個(gè)面中，與MN平行 的是哪幾個(gè)面？試證明你的結(jié)論.平面D是直三棱柱ABC—A1B1C1的AB邊上的中點(diǎn)，求證： AC1∥面B1CD。

C A1B

1B

5.在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)，求證： EF∥面SAD

E

B

C6、已知：△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使A至A′的位置，取A?B的中點(diǎn)為M,求證:ME∥平面A?CD

7.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD上的點(diǎn)，且AP=BQ，求證：PQ∥平面DCC1D1。

8.如圖2-3-7所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D

是BC的中點(diǎn)，試判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E, F分別是AB,BC的中點(diǎn),G為DD1上一點(diǎn),且D1G:GD=1:2,AC?BD=O,求證:平面AGO∥平面D1EF

AD

C

A B

10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中點(diǎn)，求證：平面PQR∥平面EFG。

?

C

E B

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1、AB的中點(diǎn)：求證：平面AMC1//平面NB1C.12.如圖，在三棱錐P-ABC中，D,E,F分別是棱PA,PB,PC的中點(diǎn)，求證：平面DEF∥平面ABC

B