第一篇：線(xiàn)面平行、面面平行的判定作業(yè)

[平行]

“直線(xiàn)∥平面”的主要條件是“直線(xiàn)∥直線(xiàn)”，而“直線(xiàn)∥直線(xiàn)”一般是利用三角形的中位線(xiàn)平行于底邊或平行四邊形的對(duì)邊平行來(lái)證明。

“平面∥平面”的主要條件是“直線(xiàn)∥平面”，可轉(zhuǎn)化為“直線(xiàn)∥直線(xiàn)”來(lái)解決。

[注意]

書(shū)寫(xiě)的格式規(guī)范，3個(gè)條件(線(xiàn)面平行)或5個(gè)條件(面面平行)要寫(xiě)全。

例1.下列命題中正確的是()

① 若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行②若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行 ③若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線(xiàn)都平行于零一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行 ④若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于零一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④

例2.已知m,n是兩條直線(xiàn), ?,?是兩個(gè)平面,以下命題: ①m,n相交且都在平面?,?外,m∥?,m∥?, n∥?,n∥?,則?∥?;②若m∥?, m∥?,則?∥?;③m∥?,n∥?, m∥n, 則?∥?.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3練習(xí)2:設(shè)a,b是兩條直線(xiàn), ?,?是兩個(gè)平面,則下面推理正確的個(gè)數(shù)為

(1)a??,b??,a∥?, b∥?,??∥?.(2)?∥?,a??,b??,?a∥b

(3)a∥?,????l,? a∥l

(4)a∥?, a∥???∥?.例3:已知四棱錐P-ABCD中,地面ABCD為平行四邊形,點(diǎn)M,N,Q分別為PA,BD,PD上的中點(diǎn),求證:平面MNQ∥平面PBC

【練習(xí)

求證：

例4.分別為AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PEC

【練習(xí)4】:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F求證：EF∥平面BB1D1D

AC

ABC

D

練習(xí)5 正方體ABCD-A1B1C1D1,中,M,N,E,F分別為棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn),求證:平面AMN∥平面EFDB

A1

C1

A

D

C

例5.如圖,P是?ABC所在平面外一點(diǎn),A1,B1,C1 分別是?PBC,?PCA,?PAB的重心, 求證:平面ABC∥:平面A1B1C1

第二篇：線(xiàn)面、面面平行關(guān)系的判定[范文]

課題：空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面平行關(guān)系的判定

【課標(biāo)展示】

1． 掌握直線(xiàn)與平面平行、平面與平面平行的證明方法。

2． 能規(guī)范、完整的書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。

3.經(jīng)典呈現(xiàn)

(一)證明線(xiàn)面平行

1.如圖，在直三棱柱ABC—A’B’C’中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).求證：AC’∥平面CDB’.歸納：利用________________證明兩線(xiàn)平行

(二)證明面面平行

2.已知正方體ABCD?A'B'C'D'中，E,F分別是AA',CC'的中點(diǎn)，求證：平面BDF∥平面B'D'E

第三篇：線(xiàn)面、面面平行習(xí)題

線(xiàn)面、面面平行習(xí)題課

三、例題精講

題型

1、線(xiàn)面平行判定定理，線(xiàn)面平行性質(zhì)定理

線(xiàn)線(xiàn)平行 ?線(xiàn)面平行

例

1、（線(xiàn)線(xiàn)平行 →線(xiàn)面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行）

解：已知直線(xiàn)a∥平面?，直線(xiàn)a∥平面?，平面??平面?=b，求證a//b．

證法一： 經(jīng)過(guò)a作兩個(gè)平面?和?，與平面?和?分別相交于直線(xiàn)c和d，??a????a//c ??????c??同理：a//d?a//?

?c//d???d????c//??c??c?????????b???c//b???a//ba//c?

證法二：經(jīng)過(guò)a作一平面π，使得平面π∩面?=k，面π∩面?=l.??a????a// k ??????k??同理：a// l?a//?

?a// l// k

又∵三個(gè)平面α、?、π兩兩相交，交線(xiàn)分別為k、l、b且k∥l，∴k∥l∥b，則a∥b.證法三：在b上任取一點(diǎn)A，過(guò)A和直線(xiàn)a作平面?和平面α相交于l1，和平面?相交于直線(xiàn)l2.??a????a// l1 ??????l1??同理：a// l2?a//?

?a// l1// l

2∵過(guò)一點(diǎn)只能作一條直線(xiàn)與另一直線(xiàn)平行，∴l(xiāng)1與l2重合.又∵l1?面α，l2?面?，∴l(xiāng)1與l2重合于b.∴a∥b.點(diǎn)撥:證明直線(xiàn)與直線(xiàn)平行,有下列方法:(1)若a,b?α,且a∩b=?,則a∥b；(2)若α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c且a∥b∥c；(3)若a∥b,b∥c,則a∥c；(4)若a∥α；a?β,α∩β=b,則a∥b.C

1例

2、（線(xiàn)線(xiàn)平行→線(xiàn)面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行→線(xiàn)面平行）證法一：連結(jié)AC、AC11，A

1長(zhǎng)方體中A1A//C1C?AC11//AC ??

AC?面A1C1?C

A1C1?面A1C1? ?

A B?AC//面A1C1B

AC?

面ACP

A1B?PA?M? ??面ACP?面A1C1B?MN

PC?BC?N1??AC//MN?

? MN?面ABCD??MN//面ABCD

AC?面ABCD??

證法二：利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)?！譖MPB?

?AA1M?? ?PBM MAAA1?

? ∽ A1PNPB?

?PBN?CCN?? ?1

NCCC1?

CC1?AA1? ??

?PM?PN

?AC//MN?

MANC??MN//面

ABCDMN?面ABCD?

AC?面ABCD??

點(diǎn)撥：證明直線(xiàn)和平面平行的方法有：①利用定義采用反證法；②判定定理：利用線(xiàn)線(xiàn)平行，證線(xiàn)面平行；③利用面面平行，證線(xiàn)面平行.其中主要方法是②、③兩法，在使用判定定理時(shí)關(guān)鍵是確定出面內(nèi)的與面外直線(xiàn)平行的直線(xiàn).例3.（線(xiàn)線(xiàn)平行→線(xiàn)面平行→面面平行）

證明:(1)分別連結(jié)B1D1、ED、FB，如答圖9-3-3，C

1C

E、F分別是D1C1和B1C1的中點(diǎn)?B1D1.2??

正方體性質(zhì)得B1D1//BD?

?EFBD.??唯一平面?，?EF,BD??

∴E、F、B、D共面.（2）連結(jié)A1C1交MN于P點(diǎn)，交EF于點(diǎn)Q，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，分別連結(jié)PA、QO.M、N為A1B1、A1D1的中點(diǎn)?MN//EF?

?

??????????????????????????????????????????EF?面EFBD??MN?面EFBD.?

?MN?面EFBD????

O?四邊形PAOQ為平行四邊形?PA//OQ? ?

??????????????????????????????????????????????????????????????????OQ?平面EFBD?PA//面EFBD.??

?

PA?平面EFBD? ??

?

PA?MN?P?

PA、MN?面AMN??

?平面AMN?平面EFBD.例4.（線(xiàn)線(xiàn)平行→線(xiàn)面平行→面面平行→線(xiàn)面平行）證法一：作FH∥AD交AB于H，連結(jié)HE.??

?

B?C

??ADBFBH??

FH//AD????BDBA?

?

????????BF＝B1E，BD＝AB1??

?

B1EBH?????EH//B1B?

?AB1BA

???

??????????????B1B?平面BB1C1C??EH//平面BB1C1C?

???????????????EH?平面BB1C1C?EH?FH＝H??

??EH、FH?平面FHE???平面FHE//平面BB1C1C?

??EF//平面BB1C1C

EF?平面FHEB?C

1AD//BC??

?FH//BC??

FH//AD??

?

????????????BC?面BB1C1C??FH//平面BB1C1C ????????????FH?面BB1C1C?

???

B1C1

D1

A1

證法二：(線(xiàn)線(xiàn)平行→線(xiàn)面平行)

A1

D1

連AF延長(zhǎng)交BC于M，連結(jié)B1M.AD//BC

AFDF

??AFD∽?MFB???

FMBF?????????????????????????????

BD＝B1A?

??DF＝AE

BE＝BF1?

?

????

?

AFAE

?FMB1E

?EF//B1M

??

B1M?平面BB1C1C??EF//平面BB1C1CEF?平面BB1C1C??

說(shuō)明：證法一證線(xiàn)面平行，先證面面平行，然后說(shuō)明直線(xiàn)在其中一個(gè)平面

內(nèi).證法二則是用了證線(xiàn)面平行，先證線(xiàn)線(xiàn)平行.例5.（面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行）

證明: 過(guò)A作直線(xiàn)AH//DF, 連結(jié)AD,GE,HF(如圖).AH//m??平面?，A?AH,m???AD,GE,HF???

? l?AH?A??平面?'，?l,AH??'?GB,HC??'??

GE?

???????????????????????????????AD,????GE,????HF?

???????????????????????????????????????????????'???GB,?'???HC?

?

? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????//?//??

ABAG??mlBG//CH???? ABDE??BCGH????? BCEF?AD//GE//HF?AG?DE?、??GHEF??

例6．（線(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行）證明：根據(jù)每相鄰的兩邊互相垂直，邊長(zhǎng)均為a，A且AA1//CC1,將圖形補(bǔ)成正方體，如圖。則，B

C

只需在正方體中，證明面ABC//面A1B1C1即可。

A

1連接AC,AC11.正方體?AB//B1C1且BC//A1B1

?

?

AB?BC?B,B1C1?A1B1?B1?

AB,BC?面ABC, A1B1,B1C?面A1B1C???面ABC//面A1B1C1

C1

B1

四、綜合練習(xí)

1．證明：

證法一：(線(xiàn)線(xiàn)平行→線(xiàn)面平行（構(gòu)造平行四邊形）)

如圖（1），作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N,連接MN。

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

AP?DQ??

?PE?QB?

?

PMQN?

AB//QN???

ABDC?PMPE?

PM//AB??

ABAE??

//

?PM ? QN?四邊形PMNQ為平行四邊形?PQ//MN?

?

MN?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE??

證法二：(線(xiàn)線(xiàn)平行→線(xiàn)面平行（構(gòu)造三角形，利用平行線(xiàn)段比，三角形相似比）)

如圖(2)，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交BC或BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)K，連結(jié)EK.????

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

?

AP?DQ??

AQAP????PQ//EK?QKPE

??

EK?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE?

???AD//BC?

證法三：(面面平行→線(xiàn)面平行)

如圖(1)，過(guò)PM∥BE交AB于M，連接MQ。

APAM?

?

AEAB?

?

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?AP?DQ?

??PM//BE?

DQAQ

?QBQK

A

M

F

P

B

D

Q

C

E

?3?

?

DQAM??

??MQ//AD??DBAB??MQ//BC?

AD//BC???

?

PM//BE?PM?MQ?M,BE?BC?B?

?

PM、MQ?面PMQ,BE、BC?面BCE?

?面PMQ

PM

2．證明：

GD?GH?G?HE?HA?

H?AC∥BD

?

?

AC?BDBF

BFHB16

??AEHA28

S?AECS?BFD

AC?AE?sinA

373????

1744BF?BD?sinB2∴ SBFD?96

3．證明：如答圖9-3-2，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O.連結(jié)OQ

ABCD是平行四邊形?AO?OC?

?

PQ=PA?

?OQ是?APC的中位線(xiàn)?PC//OQ?

?

PC?面BDQ，OQ?面BDQ??PC//平面BDQ.4．證明：連BF交CD于H，連PH

CFHF

?

AB//CD??ABF∽?CFH?FAFB?

?

PE?CF?

?EBFA?

?PE?HF?EF//PH?

?

??EF// EBFB

EF?面PCD,PH?面PCD? ?

第四篇：線(xiàn)面,面面平行證明題

線(xiàn)面，面面平行證明

一．線(xiàn)面平行的判定

1.定義：直線(xiàn)和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)和平面平行.2.判定定理：平面外的一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行.3.符號(hào)表示為：a??,b??,a//b?a//?

二．面面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行符號(hào)語(yǔ)言:_____________________________________________________________________

選擇題

1．已知直線(xiàn)l1、l2,平面α, l1∥l2, l1∥α, 那么l2與平面α的關(guān)系是（）.A.l1∥αB.l2?αC.l2∥α或l2?αD.l2與α相交

2．以下說(shuō)法（其中a，b表示直線(xiàn)，?表示平面）

①若a∥b，b??，則a∥?②若a∥?，b∥?，則a∥b

③若a∥b，b∥?，則a∥?④若a∥?，b??，則a∥b

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）.A.0個(gè)B.1個(gè) C.2個(gè)D.3個(gè)

3．已知a，b是兩條相交直線(xiàn)，a∥?，則b與?的位置關(guān)系是（）.A.b∥?B.b與?相交C.b?αD.b∥?或b與?相交

4．如果平面?外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面?的距離都是a，則直線(xiàn)AB和平面?的位置關(guān)系一定是（A.平行B.相交C.平行或相交D.AB??

5．如果點(diǎn)M是兩條異面直線(xiàn)外的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M且與a，b都平行的平面（）.A.只有一個(gè) B.恰有兩個(gè) C.或沒(méi)有，或只有一個(gè) D.有無(wú)數(shù)個(gè).已知兩條相交直線(xiàn)ａ、ｂ，ａ∥平面α，則ｂ與平面α的位置關(guān)系()

A ｂ∥αB ｂ與α相交Cｂ?αDｂ∥α或ｂ與α相交

7．不同直線(xiàn)m,n和不同平面?,?，給出下列命題：

?//??m//n

①m????m//??

???n//?

②m//??

m?????m,n異面

③n???

其中假命題有()

A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)

8．若將直線(xiàn)、平面都看成點(diǎn)的集合，則直線(xiàn)ｌ∥平面α可表示為()

Aｌ?αBｌ?αCｌ≠αDｌ∩α＝?

9．平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是()

A平行B相交C異面D平行或相交或異面

10．下列命題中正確的是()

① 若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行

②若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行

③若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線(xiàn)都平行于零一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行

④若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于零一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④.）

證明題：

1.如圖，D－ABC是三棱錐，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，AC的中點(diǎn)．求證：FGH．

2．平面?與△ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求證：BC∥平面?.3：在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△ABC的重心，在四面體的四個(gè)面中，與MN平行 的是哪幾個(gè)面？試證明你的結(jié)論.平面D是直三棱柱ABC—A1B1C1的AB邊上的中點(diǎn)，求證： AC1∥面B1CD。

C A1B

1B

5.在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)，求證： EF∥面SAD

E

B

C6、已知：△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使A至A′的位置，取A?B的中點(diǎn)為M,求證:ME∥平面A?CD

7.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD上的點(diǎn)，且AP=BQ，求證：PQ∥平面DCC1D1。

8.如圖2-3-7所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D

是BC的中點(diǎn)，試判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E, F分別是AB,BC的中點(diǎn),G為DD1上一點(diǎn),且D1G:GD=1:2,AC?BD=O,求證:平面AGO∥平面D1EF

AD

C

A B

10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中點(diǎn)，求證：平面PQR∥平面EFG。

?

C

E B

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1、AB的中點(diǎn)：求證：平面AMC1//平面NB1C.12.如圖，在三棱錐P-ABC中，D,E,F分別是棱PA,PB,PC的中點(diǎn)，求證：平面DEF∥平面ABC

B

第五篇：線(xiàn)面平行判定教案

2.2.1 直線(xiàn)與平面平行的判定

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)通過(guò)直觀感知.操作確認(rèn)，理解直線(xiàn)與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用

(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和空間想像能力

2.過(guò)程與方法

(1)啟發(fā)式。以實(shí)物（門(mén)、書(shū)等）為媒體，啟發(fā).誘思學(xué)生逐步經(jīng)歷定理的直觀感知過(guò)程。

(2)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門(mén)，讓學(xué)生自己主動(dòng)地去獲取知識(shí).發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.教師予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生合情推理.澄清概念.加深認(rèn)識(shí).正確運(yùn)用。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。

(2)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣及合情推理的探究精神。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)直觀感知.操作確認(rèn)，歸納出直線(xiàn)和平面平行的判定及其應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：直線(xiàn)和平面平行的判定定理的探索過(guò)程及其應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

問(wèn)題：回顧直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生互動(dòng)回憶舊知識(shí)，幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)，讓學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感中來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)，營(yíng)造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。

二、感知定理

思考1：根據(jù)定義，怎樣判定直線(xiàn)與平面平行？圖中直線(xiàn)l 和平面α平行嗎？

思考2：若將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的封面，觀察封面邊緣所在直線(xiàn)l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？

思考3：有一塊木料如圖，P為面BCEF內(nèi)一點(diǎn)，要求過(guò)點(diǎn)P在平面BCEF內(nèi)畫(huà)一條直線(xiàn)和平面ABCD平行，那么應(yīng)如何畫(huà)線(xiàn)？

由以上實(shí)例可以猜想：

猜想：如圖，設(shè)直線(xiàn)b在平面α內(nèi)，直線(xiàn)a在平面α

a與平面α平行？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三個(gè)情景問(wèn)題和猜想的設(shè)計(jì)，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流、探索、歸

納，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，由此并猜想出線(xiàn)面平行的判定定理。培養(yǎng)學(xué)生自主探索問(wèn)題的能力。

三、定理探究

定理探究：由猜想探究定理，并引出定理

定理：若平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行.符號(hào)語(yǔ)言： a??,b??,a//b?a//?

解讀定理：①定理的三個(gè)條件缺一不可；“一線(xiàn)面外、一線(xiàn)面內(nèi)、兩線(xiàn)平行”

②判定定理揭示了證明一條直線(xiàn)與平面平行時(shí)往往把它轉(zhuǎn)化成證直線(xiàn)與直

線(xiàn)平行.直線(xiàn)與平面平行關(guān)系

空間問(wèn)題平面問(wèn)題直線(xiàn)間平行關(guān)系

③定理簡(jiǎn)記為：線(xiàn)(面外)線(xiàn)(面內(nèi))平行

定理證明：（略）?線(xiàn)面平行.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解讀定理，加強(qiáng)對(duì)定理的認(rèn)識(shí)和理解以及應(yīng)用定理的能力。

四、定理應(yīng)用

例1 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD.