第一篇：面面平行練習(xí)題

高一數(shù)學(xué)第3周周末作業(yè)

一、選擇題

1．下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是()A．一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面 C．一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面 D．一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面

2． 直線a，b,c及平面?，?，使a//b成立的條件是（）

A．a(chǎn)//?,b??B．a(chǎn)//?,b//?C．a(chǎn)//c,b//cD．a(chǎn)//?,????b

3．若直線m不平行于平面?，且m??，則下列結(jié)論成立的是（）A．?內(nèi)的所有直線與m異面B．?內(nèi)不存在與m平行的直線 C．?內(nèi)存在唯一的直線與m平行D．?內(nèi)的直線與m都相交．?，β是兩個(gè)不重合的平面，a，b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定?∥β的是（）

A．?，β都平行于直線a，bB．?內(nèi)有三個(gè)不共線點(diǎn)到β的距離相等 C．a(chǎn)，b是?內(nèi)兩條直線，且a∥β，b∥β

D．a(chǎn)，b是兩條異面直線且a∥?，b∥?，a∥β，b∥β

5．兩條直線a，b滿足a∥b，b?，則a與平面?的關(guān)系是（）

A．a(chǎn)∥?B．a(chǎn)與?相交C．a(chǎn)與?不相交

D．a(chǎn)?

6．設(shè)a,b表示直線，?,?表示平面，P是空間一點(diǎn)，下面命題中正確的是（）A．a(chǎn)??，則a//?B．a(chǎn)//?，b??，則a//b

C．?//?,a??,b??，則a//bD．P?a,P??,a//?,?//?，則a??

7．一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是（）

A.異面B.相交C.平行D.不能確定

8.直線和平面平行是指該直線與平面內(nèi)的（）

(A)一條直線不相交(B)兩條直線不相交(C)無數(shù)條直線不相交(D)任意一條直線都不相交

9.若直線a,b都與平面?平行，則a和b的位置關(guān)系是（）(A)平行(B)相交(C)異面(D)平行或相交或是異面直線

二、填空題

1．如下圖所示，四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得到AB//面MNP的圖形的序號的是

①②③④

2．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1中點(diǎn)，則BD1和平面ACE位置關(guān)系是．

3．a(chǎn)，b，ｃ為三條不重合的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題：

①

a∥c?b∥c∥b;②a∥???∥c?

??a???a∥b;③???∥?;?b∥??∥c?

④

?∥c?

?a∥?;⑤?∥???∥????∥??⑥?

????a∥a∥c????∥?a∥??

其中正確的命題是________________.4．如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，DD1，DC中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M滿足時(shí)，有MN∥平面B1BD D1．

三、解答題

1、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA

上的點(diǎn), A

且ＥＨ∥ＦＧ． 求證：EH∥BD.E

HB

D

FC

2.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA?AB?a,點(diǎn)E在棱PC上． 問點(diǎn)E在何處時(shí)，PA//平面EBD，并加以證明.PE

C

A

B3、已知正方體ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn).D

1求證：(１)C1O∥面AB1D1；(2)面OC1D//面AB1D1．A 1

C

A

B

4.在長方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別是AB、CD、A1B1、C1D1的中點(diǎn)．

求證：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中點(diǎn)，求證：平面PQR∥平面EFG。

?

C

E

6．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是

CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO?

第二篇：怎么證明面面平行

怎么證明面面平行

線面垂直：1.一條線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直

2.一條線在一個(gè)平面內(nèi)，而這個(gè)平面與另外一個(gè)平面垂直，那么這條線與另外一個(gè)平面垂直

面面垂直：一條線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，且有一個(gè)平面經(jīng)過這條線

2證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點(diǎn)

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒有公共點(diǎn)

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.3用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈AB，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

4【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)

5用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈AB，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

線線平行→線面平行如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

線面平行→線線平行如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

面面平行→線線平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

線線垂直→線面垂直如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

線面垂直→線線平行如果連條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

線面垂直→面面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

線面垂直→線線垂直線面垂直定義：如果一條直線a與一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直于平面α。

面面垂直→線面垂直如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

三垂線定理如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影，則這條直線垂直于斜線。

第三篇：面面平行性質(zhì)

平面與平面平行的性質(zhì)

1.掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理；

2.靈活運(yùn)用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線、線面、面面”平行的轉(zhuǎn)化.1.導(dǎo)入：復(fù)習(xí)1：直線與平面平行的性質(zhì)定理是

復(fù)習(xí)2：平面與平面平行的判定定理是_______

討論：如果平面?和平面?平行,那么平面?內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系?

2探究：平面與平面平行的性質(zhì)定理

問題1：如圖8-1，平面?和平面?平行，a??.請?jiān)趫D中的平面?內(nèi)畫一條直線b和a平行.問題

2a,b

問題3：在你所畫的圖中，平面?和平面?、?是相交平面，直線a,b分別是?和?、?的交線，并且它們是平行的.根據(jù)以上的論述，你能得出什么結(jié)論？請把它用符號語言寫在下面.問題4：在圖8-2中，任意再作一個(gè)平面與?,?都相交，得到的兩條交線平行嗎？和你上面得出的結(jié)論相符嗎？你能從理論上證明嗎？

新知：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么?

問題5：從面面平行的性質(zhì)定理你還能得出什么推論？

3.典型例題

例1.已知m.n表示兩直線，?,?表示兩平面，則下列命題正確的是①若?//?，m??,n??，則m//n②若?//?,m//?,n//?,則m//n ③若?//?,m//?,m//n,則n//?④若?//?,m//n,m交?，?于A,B兩點(diǎn)，n交?，?于C,D兩點(diǎn),則四邊形ABCD是平行四邊形。

例2．已知平面?∥平面?,AB,CD夾在?,?之間，A,C??，B,D??，E,F分別為AB,CD的中點(diǎn)，求證：EF∥?，EF∥?.(提示：注意AB,CD的關(guān)系)

例3．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP//GH

小結(jié)：應(yīng)用兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理關(guān)鍵要找到和這兩個(gè)面相交的平面.1.下列命題錯誤的是（）.A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交B.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行或相交

2.m,n是不重合的直線，?,?是不重合的平面：

①m??，n∥?，則m∥n②m??，m∥?，則?∥?

③???n，m∥n，則m∥?且m∥?

上面結(jié)論正確的有（）.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.3個(gè)平面把空間分成6個(gè)部分，則（）.A.三平面共線B.三平面兩兩相交

C.有兩平面平行且都與第三平面相交

D.三平面共線或者有兩平面平行且都與第三平面相交

4.已知m,n為兩條不同直線，?,?為兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是 A.m??,n??,m//?,n//???//?

B.?//?,m??,n???m//?

C.m??,m?n?n//?

D.m//n,n???m??

5.直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，則它與另一平面_______________.6.一個(gè)平面上有兩點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面________________.4、拾遺補(bǔ)缺：

兩個(gè)平面平行，還有如下結(jié)論：

⑴如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另外一個(gè)平面；

⑵夾在兩個(gè)平行平面內(nèi)的所有平行線段的長度都相等；

⑶如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么這條直線也垂直于另一個(gè)平面.⑷如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,那么它和另一個(gè)也相交.五、拓展空間：

BCD1.設(shè)P,Q是單位正方體AC1的面AA1D1D、面A1111

∥平面AA1B1B；⑵面D1PQ∥面C1DB.2.如圖，四邊形ABCD與ABEF是兩個(gè)全等的正方形，上，點(diǎn)N在BF上，且AM=FN,求證：MN//平面BCE

點(diǎn)M在AC的中心，如圖8-4，證明：⑴PQ

第四篇：面面平行證明題

如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，BD上的點(diǎn)且PE∶EA?BF∶FD，求證：EF//平面PBC．如圖，空間四邊形,平行于與的截面分別交、AC、CD、BD于E、F、G、H．

求證：四邊形EGFH為平行四邊形；

3如圖，?∥?∥?，直線a與b分別交?，?，?于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求證：

ABDE?． BCEF第 7 頁

4如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，Q分別是BC，C1D1，E，F(xiàn)，P，AD1，BD的中點(diǎn)．

（１）求證：PQ//平面DCC1D1．（２）求PQ的長．

（３）求證：EF//平面BB1D1D．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別棱是CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M滿足

時(shí)，有MN//平面B1BDD1．如圖，M、N、P分別為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD上的點(diǎn)，且AM∶MB?CN∶NB?CP∶PD．

求證：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；（２）平面MNP與平面ACD的交線//AC．

第 8 頁

7如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，求證：平面A1BD//平面CD1B1．圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)． 求證：MN//平面PAD．

9如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長是2，3，D是AC的中點(diǎn).求證：B1C//平面A1BD..如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA?AB?a,點(diǎn)E在棱PC上． 問點(diǎn)E在何處時(shí)，PA//平面EBD，并加以證明.A

P

AE

C

B

第 9 頁

第五篇：面面平行測試題

平面與平面平行判定測試題

一、選擇題

1.下列命題中正確的是()

① 若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行②若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行 ③若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于零一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行 ④若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于零一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④

2）

① 一條直線平行于一個(gè)平面，這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線不相交；② 過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和這個(gè)平面平行；③ 過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和這條直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行；⑤ a和b異面，則經(jīng)過b存在唯一一個(gè)平面與?平行

A．4B．3C．2D．．β是兩個(gè)不重合的平面，a，b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定?∥β的是（）?，A．?，β都平行于直線a，b

B．?內(nèi)有三個(gè)不共線點(diǎn)到β的距離相等

C．a(chǎn)，b是?內(nèi)兩條直線，且a∥β，b∥β

D．a(chǎn)，b是兩條異面直線且a∥?，b∥?，a∥β，b∥β

4．在下列命題中，假命題的是

A.若平面α內(nèi)的任一直線平行于平面β，則α∥β

B.若兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面平行

C.若平面α∥平面β，任取直線a?α，則必有a∥β

D.若兩條直線夾在兩個(gè)平行平面間的線段長相等，則兩條直線平行

5．下列命題正確的是（）

A 一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)任一直線平行

B 一直線與平面平行，則平面內(nèi)有且只有一個(gè)直線與已知直線平行

C 一直線與平面平行，則平面內(nèi)有無數(shù)直線與已知直線平行，它們在平面內(nèi)彼此平行

D 一直線與平面平行，則平面內(nèi)任意直線都與已知直線異面

6．若直線a在平面α內(nèi)，直線a,b是異面直線，則直線b和α平面的位置關(guān)系是()

A．相交B。平行C。相交或平行D。相交且垂直

7．若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（）

A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上判斷都不對

8.已知m、n表示兩條直線，?,?,?表示三個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若????m,????n,且m//n，則?//?②若m//?，n//?,則m//n ③若m,n相交且都在?、?外，m//?,m//?,n//?,n//?,則?//?

④若????l,m//?,m//?,n//?,n//?,則m//n

A．0個(gè)

B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

9.a是平面?外一條直線,過a作平面?,使?∥?,這樣的?()

A.只能作一個(gè)B.至少可以做一個(gè)C.不存在D.至多可以作一個(gè) 10.有以下三個(gè)命題: ① 兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條平行直線,則這兩個(gè)平面平行;②經(jīng)過平面外一條直線,必能作出與已知平面平行的平面;

③平面?∥平面?,直線a??,直線b??,那么直線a,b的位置關(guān)系可能是平行或異面.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.B.1C.2D.311.已知m,n是兩條直線, ?,?是兩個(gè)平面,以下命題: ①m,n相交且都在平面

?,?外,m∥?,m∥?, n∥?,n∥?,則?∥?;②若m∥?, m∥?,則?∥?;

③m∥?,n∥?, m∥n, 則?∥?.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

12.設(shè)a,b是兩條直線, ?,?是兩個(gè)平面,則下面推理正確的個(gè)數(shù)為（）(1)a??,b??,a∥?, b∥?,??∥?.(2)?∥?,a??,b??,?a∥b(3)a∥?,????l,? a∥l(4)a∥?, a∥???∥?.A.0B.1C.2D.3

二、填空題

13．如下圖所示，四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得到AB//面MNP的圖形的序號的是

①②③④

14．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1 中點(diǎn)，則BD1和平面ACE位置關(guān)系是． 15．a(chǎn)，b，ｃ為三條不重合的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題：

a∥c?a∥???∥c?

??a∥b;②??a∥b;③???∥?;b∥c?b∥???∥c? ?∥c??∥???∥??④?a∥?;⑤??∥??⑥????a∥??a∥c??∥??a∥??①

其中正確的命題是________________.16．如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，DD1，DC中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M滿足時(shí)，有MN∥平面B1BD D1．

三、解答題

17.已知正方體ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn).求證：(１)C1O∥面AB1D1；(2)面OC1D//面AB1D1．

AB

D

118.在長方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別是AB、CD、A1B1、C1D1的中點(diǎn)．

求證：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.19.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中點(diǎn)，求證：平面PQR∥平面EFG。

E

?

C

20.已知四棱錐P-ABCD中,地面ABCD為平行四邊形,點(diǎn)M,N,Q分別為PA,BD,PD上的中點(diǎn),求證:平面MNQ∥平面PBC

21.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC

求證：EF∥平面BB1D1D

22.平面內(nèi)兩正方形ABCD與ABEF，點(diǎn)M，N分別在對角線AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得∠DAF=900(1)證明：折疊后MN//平面CBE；

（2）若AM:MC=2：3，在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使平面MGN//平面CBE?若存在，試確定點(diǎn)G的位置.AB

C

A