第一篇：2011年高考試題解析數(shù)學(xué)16 選修系列：幾何證明選講

2011年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項(xiàng)版選修系列：幾何證明選講

一、填空題:

1.(2011年高考天津卷文科13)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且

若CE與圓相切,則線段CE的長(zhǎng)為.2【解析】設(shè)AF=4x,BF==2x,BE=x,則由相交弦定理得:DF?AF?FB,2即8x?2,即x?21722,由切割線定理得:CE?EB?EA?7x?,所以CE?.442．(2011年高考廣東卷文科15)（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分別為AD、BC上點(diǎn)，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為．

5【答案】.7

【解析】由題得EF是梯形的中位線，?S梯形ABFE

S梯形EFCD1(2?3)?h5?? 17(3?4)?h23.（2011年高考陜西卷文科15)B.（幾何證明選做題）如圖，?B??D,AE?BC,?ACD?900,且AB?6，AC?4，AD?12,則AE=_______.【答案】

2【解析】：Rt?ABE?Rt?ADC所以

即AE?ABAE?，ADACAB?AC6?4??2 AD12

二、解答題：

4.(2011年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2(r1?r2)，第21-A圖

圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C（O1不在AB上），求證：AB:AC為定值。

解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。證明：由弦切角定理可得?AO2C??AO1B,?ABO1Br1?? ACO2Cr

5.（2011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷文科22)（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知C

EAE?m,AC?n,AD,AB

為方程x?14x?mn?0的兩根，（1）證明 C,B,D,E四點(diǎn)共圓； 2D第22題圖

（2）若?A?90?,m?4,n?6，求C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑。

6.（2011年高考遼寧卷文科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED。

（I）證明：CD//AB；

（II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓。

第二篇：2012高考數(shù)學(xué)幾何證明選講

幾何證明選講

模塊點(diǎn)晴

一、知識(shí)精要

值叫做相似比（或相似系數(shù)）。

由于從定義出發(fā)判斷兩個(gè)三角形是否相似，需考慮

6個(gè)元素，即三組對(duì)應(yīng)角是否分別相等，三組對(duì)應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們?cè)?jīng)給出過(guò)如下幾個(gè)判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)單方法：

（1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。

形與三角形相似。

對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)

對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。

對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)

條直線平行于三角形的第三邊。

1）如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似；

（2）如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似。

（1）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)平分線的比都等于相似比；

（2）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)。

°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。

切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。的比例中項(xiàng)。

兩條切線的夾角。

二、方法秘笈

⒈幾何證明選講內(nèi)容的考點(diǎn)雖多，主要還是集中在對(duì)圓的相關(guān)內(nèi)容的考查，而圓中又主要以與切線有關(guān)的性質(zhì)、圓冪定理、四點(diǎn)共圓這幾個(gè)內(nèi)容的考查為主。

⒉雖然本書(shū)內(nèi)容主要是由原初三內(nèi)容改編過(guò)來(lái)，而在初中，相關(guān)內(nèi)容也已經(jīng)刪去，似乎教師教與學(xué)生學(xué)都有一定難度，但是由于學(xué)生經(jīng)過(guò)兩年的高中學(xué)習(xí)，邏輯性、嚴(yán)密性都有了較大的提高，只要教學(xué)得法，學(xué)生對(duì)這部分的學(xué)習(xí)應(yīng)該并不會(huì)感到困難。

⒊緊扣課本中的例習(xí)題進(jìn)行學(xué)習(xí)，重視各個(gè)定理的來(lái)龍去脈，理解其中滲透的重要的數(shù)學(xué)思想方法，因?yàn)楦呖荚囶}中所采取的一些方法多來(lái)自課本中定理的證明方法及例習(xí)題的證明方法；

試題解析

一、選擇題

例1.（2012北京、理科）如圖.∠ACB=90o，CD⊥AB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于

點(diǎn)E.則()

A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD 2D.CE·EB=CD 2

【解析】A。在?ACB中，∠ACB=90o，CD⊥AB于點(diǎn)D，所以CD理的CD

二、填空題

例1.（2012全國(guó)、文科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)

F,AF?3,FB?1,EF?

?AD?DB,由切割線定

?CE?CB,所以CE·CB=AD·DB。

32,則線段CD的長(zhǎng)為

【解析】如圖連結(jié)BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A

??A??1，又∠B=∠B，??CBF∽?ABC，CBBFCBCF??,?,代入數(shù)值得BC=2，ABBCABAC

AC=4，又由平行線等分線段定理得解得CD=

ACCD

?

AFFB,.【答案】

例2.(2012湖南、理科)如圖2，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓O相交于A，B兩點(diǎn).若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于

_______.PO交圓O于C，D，如圖，設(shè)圓的半徑為R，由割線定理知

PA?PB?PC?PD,即1?(1?2)?(3-r)(3?r),?r?

P

例3.（2012天津、理科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦.過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)Ｅ，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

32，則線段CD的長(zhǎng)為

【解析】∵AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

432

ABAF，由相交弦定理得AF?FB=EF?FC，所以FC=2，?FC=83

又∵BD∥CE，∴

AFAB

=

FCBD，BD=

?2=

83，設(shè)CD=x，則AD=4x，再由切

割線定理得BD=CD?AD，即x?4x=（練習(xí)題

1.（2012湖北、理科）)，解得x=，故CD=

43.如圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng)，AB=4，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值為_(kāi)____________。

答案：

22.（2012陜西、文理科）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF?DB，垂足為F，若AB?6，AE?1，則DF?DB?5。

三、解答題

例1(2012年全國(guó)新課標(biāo)卷)如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF//AB，證明：

G

F

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

【解析】（1）CF//AB，DF//BC?CF//BD//AD?CD?BFCF//AB?AF?BC?BC?CD

（2）BC//GF?BG?FC?BD

BC//GF??GDE??BGD??DBC??BDC??BCD??GBD

O相交例2．（2012遼寧、文理科）如圖，⊙O和⊙

/

于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D

兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E。

證明

（Ⅰ）AC?BD?AD?AB；（Ⅱ）AC?AE。

例3.（2012江蘇、理科）如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)

BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使BD = DC，連結(jié)AC，AE，DE．

求證：?E??C．

【解析】

21-A題）

第三篇：選修4-1幾何證明選講練習(xí)題

幾何證明選講專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

1.(2008梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，F(xiàn)G//AD，則

EFBC+FG

AD

= 2.(2008廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于 點(diǎn)F，若△AEF的面積為6cm

2，則△ABC的面積為 B cm2．

3.(2007廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(2007深圳二模文)如圖所示，從圓O

作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O若PA=4，PC=5，CD=

3，則∠CBD=__

5.(2008廣東文、理)已知PA是圓OPA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)則圓O的半徑R=_______.6.(2007廣東文、理)如圖所示，圓OAB=6，C圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線lD、E，則∠DAC＝，線段AE的長(zhǎng)為

7.(2008韶關(guān)一模理)如圖所示，PC切⊙O于 點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于

點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=________.8.(2008深圳調(diào)研文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)A 引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為_(kāi)_______.9.(2008東莞調(diào)研文、理)如圖所示,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

10.(2008韶關(guān)調(diào)研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=AB=BC=3.則BD的長(zhǎng)______，AC的長(zhǎng)_______．11.(2007韶關(guān)二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長(zhǎng)線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

12.(2008廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內(nèi)接

△ABC的∠C的平分線CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段.N 13.（2007湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=250，則∠D=___.14.(2007湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC

D

于F，則

BFFC=

15.(2008惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩 條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是.16.(2008汕頭一模理)如圖，AB是圓O直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.17.(2008佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長(zhǎng)度為． C

18.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點(diǎn)，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，則GH=________.19.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D.C

AD=2，AC= 25，則AB=____ B

20.如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且PB=1PA

2BC，則PB的值是________.21.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線 PCD經(jīng)過(guò)圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____⊙O的半徑是_______.22.已知一個(gè)圓的弦切角等于50°，那么這個(gè)弦切角 所夾的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)______.23.如圖，AB是直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，若CD切⊙O于C點(diǎn)，則∠CAB的度數(shù)

為，∠DCB的度數(shù)為，∠ECA的度數(shù)為_(kāi)__.24.如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為 B、B、D是優(yōu)弧BC

?上的 點(diǎn)，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.25.如圖，AB是⊙ O的弦，AD是⊙ O的切線，C為 AB

?上任一點(diǎn)，∠ACB=1080，那么∠BAD =______.26.如圖，PA，PB切⊙ O于 A，B兩點(diǎn)，AC⊥PB，且與⊙ O相交于 D，若∠DBC=220，則∠APB==________.27.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延 長(zhǎng)線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么 ∠CAB==________.28.已知：一個(gè)圓的弦切角是50°，那么這個(gè)弦 切角所夾的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)________.29.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切 ⊙O于點(diǎn)B，DC的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)A，∠A =200，則∠DBE=________.30.如圖，△ABC中，∠C=900，⊙O切 AB于D，切BC于E，切AC于F，則∠EDF=________.31.如圖，AB是⊙ O的直徑，C，D是

⊙ O上的點(diǎn)，∠BAC=200，?AD

?DC?，DE是⊙ O的切線，則∠EDC的度數(shù)是____.32.如圖，AB是⊙ O的直徑，PB，PC 分別切⊙ O于 B，C，若 ∠ACE=380，則∠P=_________．

33.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半 圓上的兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延 長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠PCB＝25°，則∠ADC為 A.105°B.115°C.120°D.125°

34.如圖，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC的長(zhǎng)為 A.2B.3

C.D.4

35.如圖，直線 BC切⊙ 0于點(diǎn) A，則圖中的弦切角共有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

36.如圖，AB是⊙ O的直徑，AC，BC是

⊙ O的弦，PC是⊙ O的切線，切點(diǎn)為 C，∠BAC=350，那么∠ACP等于

A.350B.550C.650D.1250

37.如圖，在⊙ O中，AB是弦，AC是⊙ O 的切線，A是切點(diǎn)，過(guò) B作BD⊥AC于D，BD交⊙ O于 E點(diǎn)，若 AE平分∠BAD，則 ∠BAD=

A.300B.450C.050D.600

38.如圖，⊙O與⊙O′交于 A，B，⊙O的弦

AC與⊙O′相切于點(diǎn) A，⊙O′的弦AD與⊙O 相切于A點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是

A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.無(wú)法確定

39.如圖，E是⊙O內(nèi)接四邊形 ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，CD延長(zhǎng)線與過(guò) A點(diǎn)的⊙ O的切線交于

F點(diǎn)，若∠ABD=440，∠AED=1000，?AD?AB?，則∠AFC的度數(shù)為

C

F

A.780B.920C.560D.1450

第四篇：《選修2-1,幾何證明選講》習(xí)題

東方英文書(shū)院2011——2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)測(cè)試卷（文科）

——《選修2-1，幾何證明選講》

以下公式或數(shù)據(jù)供參考

n

??y?bx?;b??⒈a?xy?nx?yii

i?

1?x

i?1n2i?nx2．

2、參考公式

3、K?

2n(ad?bc)2

(a?

b)(c

?d)(a?c)(b?d)n=a+b+c+d

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(i?1)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A．第一象限

B．第二象限 C

．第三象限 D．第四象限

2．下面4個(gè)散點(diǎn)圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（）

Ａ．①②Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ．③④

3?）

Ａ．2?

2Ｂ．2?

2Ｃ．2?2Ｄ．2?(2

4．已知???11，則下列命題：①?2?；②?2?；③1????2?0；④?3?1．其中真命題的個(gè)數(shù)?2是（）

A．1B．2C．3D．

45．否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是（）

Ａ．有一個(gè)解Ｂ．有兩個(gè)解

Ｃ．至少有三個(gè)解Ｄ．至少有兩個(gè)解

6．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定斷言“X與Y有關(guān)系”的可信程度．如果??5.024，那么就有把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的百分比為（）2

A．B．C．D．

7．復(fù)平面上矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)中，A，B，C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2?3i，3?2i，?2?3i，則D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）

A．?2?3iB．?3?2iC．2?3iD．3?

2i 8．下列推理正確的是（）

Ａ．如果不買(mǎi)彩票，那么就不能中獎(jiǎng)；因?yàn)槟阗I(mǎi)了彩票，所以你一定中獎(jiǎng) Ｂ．因?yàn)閍?b，a?c，所以a?b?a?c Ｃ．若a，b?R?，則lga?lgb≥Ｄ．若a?R?，ab?0，則

ab??a?b???????≤???2 baa??b9．如圖，某人撥通了電話，準(zhǔn)備手機(jī)充值須進(jìn)行如下操作：

按照這個(gè)流程圖，操作步驟是（）

Ａ．1?5?1?1Ｂ．1?5?1?5Ｃ．1?5?2?110．若復(fù)數(shù)z滿足z?3?4i?4，則z的最小值是（）A．

1B．2

C．

3D．4

Ｄ．?5?2?3

二、填空題（每小題5分，共20分）(15選做題，若兩題都做，則以第（1）題為準(zhǔn))

11．如右圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入的a值為0和4時(shí)，輸出的值相等，則當(dāng)輸入的a值為3時(shí)，則輸出的值為．

2根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得?2的值是，可以判斷種子經(jīng)過(guò)處理跟生病之間關(guān)（填“有”或“無(wú)”）． 13．用三段論證明f(x)?x3?sinx(x?R)為奇函數(shù)的步驟是． 14．若z1?5，z2?3?4i且z1?z2是純虛數(shù)，則z1? 15.（選作題：，請(qǐng)?jiān)谙旅鎯深}中選作一題）

（1）.如圖，在?ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC?3,DE?2,DF?1，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)__________．

（2）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為_(kāi)____________.第1題圖

三、解答題（共80分．解答題應(yīng)寫(xiě)出推理、演算步驟）16．已知z1?1?3i，z2?6?8i，若

17.在各項(xiàng)為正的數(shù)列?an?中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn?

1??，求z的值． zz1z

21?1??? a?n??2?an?

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（3）求Sn

?BNA?45?，18、如圖，點(diǎn)B在⊙O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，若⊙O的半徑為，求MN的長(zhǎng)為

B

M

ACO

19．(本小題16分)假設(shè)一個(gè)人從出生到死亡，在每個(gè)生日都測(cè)量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，則這些點(diǎn)將不會(huì)落在一條直線上，但在一段時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)有時(shí)可以用線性回歸來(lái)分析．下表是一位母親給兒子的成長(zhǎng)記錄：

（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程．

20．已知關(guān)于x的方程：x2?(6?i)x?9?ai?0（a?R）有實(shí)數(shù)根b．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若復(fù)數(shù)z滿足z?a?bi?2z?0，求z為何值時(shí)，z有最小值，并求出z的最小值．

東方英文書(shū)院2011——2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)測(cè)試卷（文科）

——《選修2-1，幾何證明選講》答案

一、選擇題

二、填空題：

11． 3120.164無(wú)13．14． 4?3i或?4?3i 15.1

3三、解答題：

16.解：由z1?1?3i，得

111?3i13????i． z11?3i(1?3i)(1?3i)1010

又由z2?6?8i，得

116?8i34????i． z26?8i(6?8i)(6?8i)5050

那么

111?31??43?1112?11i，??????????i???i??

zz2z1?5010??5010?25550

4225050(2?11i)

???i． ??

552?11i(2?11i)(2?11i)

得z??

19.解：（1）數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下：

（2）用y表示身高，x表示年齡，則數(shù)據(jù)的回歸方程為?y?6.317x?71.984．

20.解：（1）b是方程x2?(6?i)x?9?ai?0(a?R)的實(shí)根，?(b2?6b?9)?(a?b)i?0，?b2?6b?9?0故?，a?b?

解得a?b?3；

（2）設(shè)z?x?yi(x，y?R)由z?3?3i?2z，得(x?3)2?(y?3)2?4(x2?y2)，即(x?1)2?(y?1)2?8，?Z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1(?11)，為圓心，如圖，當(dāng)Z點(diǎn)為直線OO1與?O1的交點(diǎn)時(shí)，z有最大值或最小值．

?

OO1?r?

? 當(dāng)z?1?

i時(shí)，z?min

第五篇：高考幾何證明選講分析

幾何證明選講

1．（2010·陜西高考理科·Ｔ１5）如圖,已知Rt?ABC的兩條直角邊AC,BC 的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D, 則BDDA

?【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法，屬送分題 【思路點(diǎn)撥】條件?Rt?ADC?Rt?ADC?Rt?ACB?

ADAC

?ACAB

?AD?BD?結(jié)論

【規(guī)范解答】因?yàn)橐訟C為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,所以?ADC?900,?ADC為Rt?ADC，ADAC

ACAB

AC

2?Rt?ADC?Rt?ACB,??,AD?

AB

?

5,BD?AB?AD?5?

?

165，?

BDDA

?

169169

【答案】

2．（2010·陜西高考文科·Ｔ１5）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝cm.【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法，屬送分題 【思路點(diǎn)撥】條件?Rt?ADC?Rt?ADC?Rt?ACB?

ADAC

?ACAB

?AD?BD

【規(guī)范解答】因?yàn)橐訟C為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,所以?ADC?90,?ADC為Rt?ADC，?Rt?ADC?Rt?ACB,?

165

ADAC

?

ACAB,AD?

AC

2AB

?

95,BD?AB?AD?5?

?

165，【答案】

3．（2010·北京高考理科·Ｔ１2）如圖，?O的弦ED，CB的延長(zhǎng)線 交于點(diǎn)A。若BD?AE，AB＝4, BC＝2, AD＝

3,則DE＝；CE＝?！久}立意】本題考查幾何證明的知識(shí)。運(yùn)用割線定理是解決本題的突破口。

【思路點(diǎn)撥】本題可由相交弦定理求出DE，再利用三個(gè)直角三角形Rt?ABD,Rt?BDE ,Rt?BCE中求CE。

【規(guī)范解答】由割線定理得，AB?AC?AD?AE，即4?6?3?AE，得AE?8。DE?8?3?5。連接BE，因?yàn)锽D?AE，所以BE為直徑，所以?BCE?900。在Rt?

ABD中，BD?在Rt?

BDE中BE?

?Rt?

BCE中，CE?

?

?。

A

【答案】527

4．（2010·天津高考文科·Ｔ１1）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和 DC相交于點(diǎn)P。若PB=1，PD=3，則

BCAD的值為。

【命題立意】考查三角形的相似性質(zhì)的應(yīng)用?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用相似三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化?！疽?guī)范解答】由題意可知?BCP∽?ADP相似，所以

BPBC

?13 PDAD

?

1BC

?

3AD

?

BCAD

?1

3。

【答案】

5．（2010·天津高考理科·Ｔ１4）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若

PBPA

=

1PC1BC,=,則的值為2PD3AD

【命題立意】考查三角形的相似性質(zhì)的應(yīng)用。【思路點(diǎn)撥】利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化?！疽?guī)范解答】由題意可知?BCP∽?ADP相似，所以

BCAD

?PCAP

?PBPD,由

PCAP

?

PBPD

及已知條件

PBPA

=

1PC

1,= 2PD3

可得

PCPB

=

23?

PCPB

=,又

BCAD

?

PCPB,?

BCAD

?。

【答案】

66．（2010·廣東高考文科·Ｔ14）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF=.【命題立意】本題主要考察平面幾何中直角梯形以及三角形中位線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】利用直角梯形的性質(zhì)，求出DB，再利用三角形中位線的性質(zhì)，求出EF.【規(guī)范解答】過(guò)連接DE，則四邊形EBCD為矩形，所以DE?AB且

EB?DC?

a2，所以，? AB?a, ? AE?EB?

a2, 所以?ABD是以AB為底的等腰三角形，即：

12DB?

a2.又點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，所以EF為?ABD的中位線，所以EF?DA?DB=a，【答案】2

a

7.（2010·廣東高考理科·Ｔ14）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=

2a3，∠OAP=30°，則CP＝

______.【命題立意】本題考察垂徑定理及相交弦定理.【思路點(diǎn)撥】由垂徑定理得OP?AB，算出AP，再由相交弦定理求出CP.【規(guī)范解答】因?yàn)镻為AB的中點(diǎn)，由垂徑定理得OP?AB，在Rt?

OPA中，BP?AP?a?cos30?

?

a，由相交弦定理得：BP?AP?CP?

DP，即2

a)?CP?

a，解得CP?【答案】

988

a..9a

8.（2010·江蘇高考·Ｔ2１）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC。

【命題立意】本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用圓心角和圓周角之間的關(guān)系證明OB=BC=OD=O即可.【規(guī)范解答】方法一：連結(jié)OD，則：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30，∠DOC=60，所以O(shè)C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。方法二：連結(jié)OD、BD。

因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以∠ADB=90，AB=2 OB。因?yàn)镈C 是圓O的切線，所以∠CDO=900。又因?yàn)镈A=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，從而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。

9．（2010·遼寧高考理科·Ｔ22）如圖，?ABC的角平分線AD 的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E（I）證明：?ABE

?ADC

2AD?AE，求?BAC的大小。

（II）若?ABC的面積S?

【命題立意】本題考查了幾何證明，相似三角形判定和性質(zhì)，圓周角定理，考查了三角形的面積公式等。

【思路點(diǎn)撥】（I）先相等的兩角，再證相似。

（II）先由三角形相似，得到AB·AC=AD·AE再比較三角形的面積公式，得到sin∠BAC,進(jìn)而

求出∠BAC。

【規(guī)范解答】

(I)由已知條件，可得?BAE＝?CAD因?yàn)?AEB與?ACB是同弧上的圓周角，所以?AEB＝?ACD

所以△ABE∽△ADC（II）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC 所以

ABAE12＝ADAC，即AB?AC＝AD?AE，12

AD?AE，又S＝AB?ACsin?BAC,且S＝

所以AB?ACsin?BAC＝AD?AE，所以sin?BAC?1,又?BAC為三角形的內(nèi)角，所以?BAC＝90。

o

?，AC?BD10.（2010 ?海南高考?理科T22）如圖：已知圓上的弧?

過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于 E點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）?ACE=?BCD.（Ⅱ）BC2=BE?CD.【命題立意】本題主要考查了圓的切線、等弧所對(duì)的圓心角相等等知識(shí).【思路點(diǎn)撥】熟練利用等弧所對(duì)的圓心角相等，判斷出三角形相似，然后證明問(wèn)題.?,所以?BCD??ABC.AC?BD【規(guī)范解答】（Ⅰ）因?yàn)?

又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故?ACE??ABC

所以?ACE??BCD.（Ⅱ）因?yàn)?ECB??CDB,?EBC??BCD,所以?BDC??ECB,故

BCBE

?

CDBC

.即BC?BE?CD.11．（2010·湖南高考理科·Ｔ4）如圖1所示，過(guò)PA=2，點(diǎn)P到

外一點(diǎn)P作一條直線與

交于A,B兩點(diǎn)。已知的切線上PT=4，則弦的長(zhǎng)為。

【命題立意】以直線和圓立意，考查處理平面問(wèn)題的一種方法：平面幾何法.【思路點(diǎn)撥】割切→切割線定理

【規(guī)范解答】∵PT=4，PA=2，PT2=PA·PB，∴PB=8，∴AB=PB-PA=6，∴弦長(zhǎng)

AB=6

【答案】6

【方法技巧】弦→連接弦中點(diǎn)和圓心，切→連接切點(diǎn)和圓心，聯(lián)想弦切角等于同弧所對(duì)的圓周角，割→切割線定理.