第一篇：高中數(shù)學(xué)幾何證明選講

幾何證明選講

1、（佛山市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測

（一））如圖，從圓O 外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD?3，AC?3，圓O的半徑為5，則圓心O 到AC的距離為． 答案：

22、（廣州市2014屆高三1月調(diào)研測試）如圖4，AC為⊙O的直徑，A

B

OB?AC，弦BN交AC于點(diǎn)M

．若OC?OM?1，則MN的長為

答案：1ks5u3、（增城市2014屆高三上學(xué)期調(diào)研）如圖2，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，則 答案：

4、（省華附、省實(shí)、廣雅、深中四校2014屆高三上學(xué)期期末）如圖，過點(diǎn)C作?ABC的外接圓O的切線交BA的延長線 于點(diǎn)D.若

A

83DB

F

EC

圖

2CD?，AB?AC?2，則BC?.答案：

5、（惠州市2014屆高三第三次調(diào)研考）如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F, E是AB延長線上一點(diǎn),且DF?CF?，AF:FB:BE?4:2:1,若CE與圓相切,則線段CE的長為

答案：

6、（珠海市2014屆高三上學(xué)期期末）如右圖，AB是圓O的直徑，D

F E 72 C

BC是圓O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，若OB?3，OC?5，則CD?答案：

47、（揭陽市2014屆高三學(xué)業(yè)水平考試）如圖（3），已知AB是圓O的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切圓O于D，CD=4，AB=3BC，則圓O的半徑長是．

答案：

3AOB8、（汕頭市2014屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA?2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB?1，則圓O的半徑R?答案：

9、（肇慶市2014屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量評估）如圖3，在?ABC中，?ACB?90o，CE?AB于點(diǎn)E,以AE為直徑的圓與AC交于點(diǎn)D，若BE?2AE?4，CD?3，則AC?______

答案：8

310、（東莞市2014屆高三上學(xué)期期末調(diào)研測試）如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若∠OAC＝60°，AC＝1，則AD的長為＿＿＿＿

答案：

11、（汕尾市2014屆高中畢業(yè)生第二次綜合測試）已知AB為半

圓O的直徑，AB?4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)A作AD?CD于D，交半圓O于點(diǎn)E，DE?1，則BC的長為

答案：2

第二篇：幾何證明選講專題

幾何證明選講

幾何證明選講專題

一、基礎(chǔ)知識填空：

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段___________.3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_______________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項(xiàng).5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對角______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)______；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_________.7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的__________.推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項(xiàng).切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長____；

圓心和這點(diǎn)的連線平分_____的夾角.二、經(jīng)典試題：

1.(梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EFFG+=． EF//BC，F(xiàn)G//AD，則D BCAD

C

2.(廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于

點(diǎn)F，若△AEF的面積為6cm2，則△ABC的面積為

B cm2．

3.(廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(深圳二模文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)P 作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=__ 第1頁

5.(廣東文、理)已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R=_______.6.(廣東文、理)如圖所示，圓O的直徑

AB=6，C圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn) D、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1.(韶關(guān)一模理)

如圖所示，PC切⊙O于

點(diǎn)C，割線

PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于 點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=________.2.(深圳調(diào)研文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)A 引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=

AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.3.(東莞調(diào)研文、理)如圖所示,圓O上一

點(diǎn)C

在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

4.(韶關(guān)調(diào)研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．5.(韶關(guān)二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

6.(廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內(nèi)接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段.N7.（湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=25則∠D=___.8.(湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC

BF=于F，則

FC

第2頁

9.(惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩

條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是.10.(汕頭一模理)如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.11.(佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，C

且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長度為．

12.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點(diǎn)，EF交BD于G，交AC于H.若 AD=5，BC=7，則GH=________.13.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D.C

AD=2，AC= 25，則AB=____

14.如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的 割線，且PB=

B

1PABC，則的值是________.2PB

15.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線

PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____O的半徑是_______.3答 案

二、經(jīng)典試題：

1.1 ；2.72；3.5 ；4.30o；5.；6.30°，3.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

243

.5.3..3.5.4.4，522116..7.115o.8..9.99O.10.4?.25

11..12.1.13.10，4.14..15.4, 8.1.第3頁

第三篇：幾何證明選講

幾何證明選講

2007年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖4所示，圓O的直徑AB?6，C為圓周上一點(diǎn)，BC?3，過C作圓的切線l，過A作l的 垂線AD，垂足為D，則?DAC?

A

2008年：

15．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，PB=1，則圓O的半徑R=

圖

4l

2009年：

15.(幾何證明選講選做題)如下圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，?ACB?30，則圓O的面積等于

o

2010年：

14．（幾何證明選講選做題）如上圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF=2

2011年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖，在梯形ABCD中，AB//CAD,B?4,C?D2,分別為E,F，上的點(diǎn)，且ADBC，?

3EF，EFAB

則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為

A

2012年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖3，直線PB與圓O相切與點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，?PBA??DBA，若AD?m,AC?n，則AB

圖3

2013年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形ABCD

中，AB?BC?3，BE?AC，垂足為E，則ED?

圖3

第四篇：幾何證明選講專題)

幾何證明選講專題1.了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理.2.會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.3.會證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理.一、基礎(chǔ)知識填空：

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段 推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段___________.3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_________________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項(xiàng).5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90o的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對角______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)______；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_________.7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的__________.推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項(xiàng).切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長____；圓心和這點(diǎn)的連線平分_____的夾角.二、經(jīng)典試題：

1.(梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，F(xiàn)G//AD，則

EFBC+FG

AD

= D

2.(廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于

點(diǎn)F，若△AEF的面積為6cm2，則△ABC的面積為

2． B

第1頁

3.(廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(深圳二模文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)P 作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=__

5.(廣東文、理)已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R=_______.6.(廣東文、理)

如圖所示，圓O的直徑

AB=6，C圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線

AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn) D、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.(韶關(guān)一模理)如圖所示，PC切⊙O于

點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于

點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=________.2.(深圳調(diào)研文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)A

引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.3.(東莞調(diào)研文、理)如圖所示,圓O上一

點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

4.(韶關(guān)調(diào)研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．

5.(韶關(guān)二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

6.(廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內(nèi)接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段

N 7.（湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=250，則∠D=___.8.(湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC

D

于F，則

BFFC=.9.(惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩 條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是.C

10.(汕頭一模理)如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.11.(佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=2，則線段AC的長度為． C

12.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點(diǎn)，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，則GH=________.BC

13.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D.AD=2，AC= 2，則AB=______,CD=_____.14.如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的第2頁

割線，且PB=12BC，則PA

PB的值是________.15.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線

PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____⊙O

3的半徑是_______.答 案

二、經(jīng)典試題：

1.1 ；2.72；3.5 ；4.30o；5.；6.30°，3.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.245.3.5.4.4，2.5.3.6.21

5.7.115o.8.12.9.99O.10.4?.11.30.12.1.13.10，4.14.3.15.4, 8.1.如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3過C作 圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC =()A.15?B.30?C.45?D.60?

2.在Rt?ABC中,CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線,是該圖中共有x個(gè)三角形與?ABC相似,則x?()A.0B.1C.2 D.33.一個(gè)圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一弦被分為3:8,則另一弦的長為()A.11cmB.33cmC.66cmD.99cm

4.如圖,在?ABC和?DBE中,ABDB?BCBE?ACDE?53,若?ABC與

?DBE的周長之差為10cm,則?ABC的周長為()A.20cmB.254cmC.50

cm D.25cm

E 第4題圖 5.O的割線PAB交O于A,B兩點(diǎn),割線PCD經(jīng)過圓心,已知

PA?6,PO?12,AB?2

2,則O的半徑為()

A.4B

.6C.612.如圖,用與底面成30?角的平面截圓柱得一橢圓截線, D.8

6.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD?AB于點(diǎn)D, 且AD?3DB,設(shè)?COD??,則tan2?

＝()

A.13

B.1C.4?D.3

7.在?ABC中,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),且DE//BC,?ADE的面積是2cm2,梯形

DBCE的面積為6

cm,則DE:BC的值為()

A.B.1:2C.1:3D.1:

48.半徑分別為1和2的兩圓外切,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,一共可作()個(gè).A.2B.3C.4D.5 9.如圖甲,四邊形ABCD是等腰梯形,AB//CD.由4個(gè)這樣的 等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形, 則四邊形ABCD中?A度數(shù)為()

第9題圖

A.30?B.45?C.60?D.75?

10.如圖,為測量金屬材料的硬度,用一定壓力

把一個(gè)高強(qiáng)度鋼珠壓向該種材料的表面,在材料表面 留下一個(gè)凹坑,現(xiàn)測得凹坑直徑為10mm,若所 用鋼珠的直徑為26 mm,則凹坑深度為()

A.1mmB.2 mmC.3mmD.4 mm

第10題圖

11.如圖,設(shè)P,Q為?ABC內(nèi)的兩點(diǎn),且AP?2AB?1

5AC,AQ＝

23AB＋1

AC,則

?ABP的面積與?ABQ的面積之比為()

1A.5B.45C.11

4D.3

第11題圖

第3頁

則該橢圓的離心率為()A．1

B

2．3C．2

D．非上述結(jié)論 第12題圖

13.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是_______;它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是

________

14.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC

O ?

D

交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,若BC＝5?1,則AC＝B

C

第 15.如圖,14 題圖

AB為O的直徑,弦AC、BD交于點(diǎn)P,若AB?3,CD?1,則sin?APD=16.如圖為一物體的軸截面圖,則圖中R的值是

第15題圖

第16題圖

17.如圖:EB,EC是O的兩條切線,B,C是切點(diǎn),A,D是

O上兩點(diǎn),如果?E?46?,?

DCF?32?,試求?A的度數(shù).18.如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P,E為⊙O

上一點(diǎn),AE?AC,DE交AB于點(diǎn)F,且AB?2BP?4,求PF的長度.E

A FB O

C

D

P

第18題圖

第17題圖 19.已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點(diǎn)E．

求證：(1)△ABC≌△DCB(2)DE·DC＝AE·BD．

20.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是中線,P為AD上一點(diǎn),CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F,求證: PB2=PE?PF．

E

C

第19題圖

第20題圖

21.如圖,A是以BC為直徑的O上一點(diǎn),AD?BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作圓O的切線,與CA的延長線相交于點(diǎn)E，G 是AD的中點(diǎn),連結(jié)CG并延長與BE相交于 點(diǎn)F,延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P.C

(1)求證:BF?EF；(2)求證:PA是O(3)若FG?BF,且O的半徑長為求BD第21題圖

第4頁

22.如圖1,點(diǎn)C將線段AB分成兩．

部分,如果ACAB?BC

AC,那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割

線”，類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為SS11,S2,如果S?S2

S,那么稱直線l為該圖形的黃1

金分割線.(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)(如圖2),則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎?為什么?

(2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

(3)研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E,再過點(diǎn)D作直線DF∥CE,交AC于點(diǎn)F,連接EF(如圖3),則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．(4)如圖4，點(diǎn)E是ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是ABCD的黃金分割線.請你畫一條ABCD的黃金分割線,使它不經(jīng)過ABCD各邊黃金分割點(diǎn).第22題圖

第五篇：幾何證明選講習(xí)題

幾何證明選講

已知正方形ABCD，E、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，且BE=BF，BH⊥CF于H，連結(jié)DH.求證：DH⊥EH.已知AD⊥BC于D，AE:ED=CD:BD,DF⊥BE于F，求證：AF⊥CF.已知正方形ABCD，E為對角線AC上一點(diǎn)，AE=3CE，F(xiàn)為AB邊中點(diǎn)，求證：DE⊥EF.F

B

如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，?BAC??AGF?90，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點(diǎn)

?

A旋轉(zhuǎn)，AF，AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D，E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE?m，CD?n．

（1）請?jiān)趫D中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明；（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；

（3）以△ABC的斜邊BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD?CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算

驗(yàn)證BD?CE?DE．

（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，（3）中的等量關(guān)系BD?CE?DE是否始終成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

A

C G

2F 圖

1圖2

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF． 解答下列問題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．

F

E

A

E

C

B

圖乙

FEC

B圖甲

圖丙

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動．

試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）

（3）若AC

＝BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值．

已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE，?BAC??DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)．（1）求證：①BE?CD；②△AMN是等腰三角形．

（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；

△PBD∽△AMN．（3）在（2）的條件下，請你在圖②中延長ED交線段BC于點(diǎn)P．求證：

C

B

D

B

E

圖② A

?

如圖，已知：Rt△ABC中，?C?90?，AC?BC?2，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊

A 圖①

AB的中點(diǎn)M重合，當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩直角邊始終保持分別與邊BC，AC交于D，E兩點(diǎn)（D，E不與B，A重合）．（1）求證：MD?ME；

（2）求四邊形MDCE的面積；

（3）若只將原題目中的“AC?BC?2”改為“BC?a，AC?b(a?b)”其它都不變，請你探究：MD和ME還相等嗎?如果相等，請證明；如果不相等，請求出MD:ME的值．B

D

M

C

E

A