第一篇：兩個平面平行的判定和性質(zhì)(二)

Xupeisen110高中數(shù)學(xué)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

1．兩個平面平行的性質(zhì)．

2．兩個平行平面的公垂線、公垂線段、距離的定義．

（二）能力訓(xùn)練點

1．利用轉(zhuǎn)化的思維方法掌握和應(yīng)用兩個平面平行的性質(zhì)． 2．應(yīng)用類比的方法理解并掌握兩個平行平面的公垂線、公垂線段、距離的定義．

二、教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法

1概念，會求兩個平行平面間的距離．

2．教學(xué)難點：掌握兩個平行平面的性質(zhì)及其應(yīng)用．

3面平行、線面垂直的研究．

三、課時安排

1．12兩個平面的位置關(guān)系及1．13安排為

2四、教與學(xué)過程設(shè)計

生：平行或相交．

b＝0，a∥αβ．

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（二）兩個平面平行的性質(zhì)

師：今天我們研究兩個平面平行的性質(zhì)．根據(jù)兩個平面平行直線和平面平行的定義可知：兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面．1：若α∥

1．兩個平面平行的性質(zhì)定理

已知：α∥β，γ∩α=a，γ∩β=b．

求證：a∥b．

∵α∥β，∴α與β

∴a∥b．

（反證法．）

假設(shè)直線a不平行于直線b，因為直線a、b在同一個平面γ內(nèi)，公共點P，即α，β相交，這與“α∥β”矛盾，所以假設(shè)不成立，即a∥b．

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師：這個結(jié)論可作為性質(zhì)2：若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，則a∥b．下面我們再看一個例題．

2．例題

例2一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面． 已知：α∥β，l⊥α，l∩α＝A．

求證：l⊥β．

師提問：證明直線與平面垂直的方法有幾種？

證明：在平面β內(nèi)任取一條直線b，平面γ與直線b的平面，設(shè)γ∩α ＝a．

因為直線bl⊥β．

3：若α∥β，l⊥α，則l⊥β．

師：象性質(zhì)3這樣的，和兩個平行平面α，β同時垂直的直線l，叫做這兩個平行平面α，β的公垂線，它夾在這兩個平行平面間的部分叫做這兩個平行平面的公垂線段．

如圖1—113，α∥β．如果AA＇、BB＇都是它們的公垂線段，那么AA＇∥BB＇，根據(jù)兩個平面平行的性質(zhì)定理有A＇B＇∥AB，所以四邊形ABB＇A＇是平行四邊形，AA＇＝BB＇．

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由此，我們得到，兩個平行平面的公垂線段都相等，公垂線段的長度具有唯一性．與兩平行線間的距離定義相類似，我們把公垂線段的長度叫做兩個平行平面的距離．兩個平行平面間距離實質(zhì)上也是點到面或兩點間的距離，求值最后也是通過解三角形求得

4．練習(xí)（幻燈顯示）

（1）如圖1—114，平面α∥β，△ABC在β內(nèi)，P是

間的一點，線段PA、PB、PC分別交α于A＇、B＇、C，AC＝50cm，AB＝13cm，且PA＇∶PA= 2∶3，則△

師提示：△ABC∽△A＇3∶2．

BB＇⊥β于AC與β成60°角，AC＝8cm，B＇

師提示：可求A＇C＝4cm，又可證AB⊥平面AA＇C，且四邊形 AA＇B＇B為矩形，∴ AB ＝ A＇B＇，AB∥A＇B＇．∴A＇B＇⊥平面AA＇C，從而A＇B＇⊥A＇C．在Rt△A＇B＇C中，Xupeisen110高中數(shù)學(xué)

（3）（P．38中練習(xí)3）夾在兩個平行平面間的平行線段相等．

已知：如圖1—116，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．

求證：AB＝CD．

證明：∵AB∥CD，∴過AB、CD的平面γ與平面α和β分別交于ACBD∵α∥β，∴BD∥AC．

∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD．

師：這個練習(xí)的結(jié)論可作為性質(zhì)

4（三）總結(jié)

平行平面的四個性質(zhì)．此外，經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行．4）．這節(jié)課學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是利用兩個問題．

五、作業(yè)

P．38—3957、8．

第二篇：兩個平面平行的判定和性質(zhì)(一)

兩個平面平行的判定和性質(zhì)

（一）一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解并掌握兩個平面平行的定義．

2．掌握兩個平面的位置關(guān)系應(yīng)用了類比的方法。

二、教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法

1．教學(xué)重點：掌握兩個平面的位置關(guān)系；掌握兩個平面平行的判定．

2．教學(xué)難點：掌握兩個平面平行的判定定理的證明及其應(yīng)用．

三、課時安排

1．12兩個平面的位置關(guān)系及1．13兩個平面平行的判定和性質(zhì)這兩個課題調(diào)整安排為2課時．本節(jié)課為第一課時，主要講解兩個平面的位置關(guān)系及兩個平面平行的判定．

四、教與學(xué)過程設(shè)計

（一）兩個平面的位置關(guān)系

思考問題：

1、不重合的兩個平面的位置關(guān)系：

兩個平面平行——沒有公共點；

兩個平面相交——有一條公共直線（至少有一個公共點）．

4、如何畫出并表示兩個平行平面和兩個相交平面呢？

畫兩個平行平面的要點是：表示平面的平行四邊形的對應(yīng)邊相互平行．如圖1—102．

畫兩個相交平面的要點是：先畫表示兩個平面的平行四邊形的相交兩邊，再畫表示兩個平面交線的線段．成圖時注意不相交的直線相互平行且等長，不可見的部分畫虛線或不畫．如圖1—103．

學(xué)生練習(xí)（P．35中練習(xí)2）：畫兩個平行平面和分別在這兩個平面內(nèi)的兩條平行直線，再畫一個經(jīng)過這兩條平行直線的平面．

如圖1—104，α∥β，a∥b，a＜α，b＜β，a＜γ，b＜γ．

（二）兩個平面平行的判定

師：根據(jù)前一小節(jié)平面平行的定義，我們來判斷兩個互逆命題的正誤，并說明理由（幻燈顯示）． 命題1．如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個平面平行． 命題2．如果一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行． 通過上面的討論我們知道：兩個平面平行的問題可轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)直線和另一個平面平行的問題．實際上判定兩個平面平行的條件不需要一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個平面，只需要在一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面．

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．

已知：在平面β內(nèi)，有兩條相交直線a、b和平面α平行． 求證：β∥α．

師分析：要證明這個定理，先思考幾個問題（提出問題并啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論）（幻燈顯

示）．

問題1：如果平面α與平面β不平行，那么它們的位置關(guān)系怎樣？（相交）． 問題2：若平面α與平面β相交，那么交線與平行于平面α的直線a和b各有什么關(guān)系？（平行）．

問題3：相交直線a和b都與交線平行合理嗎？（不合理，與平行公理矛盾）． 師：總結(jié)得出證明定理應(yīng)該根據(jù)定義，利用反證法，讓學(xué)生寫出它的證明過程．

證明：假設(shè)α∩β＝c．a(chǎn)∥α，a∩β，a∥c，同理b∥c．a(chǎn)∥b，這與題設(shè)a與b相交矛盾，α∥β．

（三）練習(xí)

例1垂直于同一直線的兩個平面平行．

已知：α⊥AA＇，β⊥AA＇，求證：α∥β．

提示：要證明兩個平面平行，有兩種方法：一是利用定義；二是利用判定定理，也是較常用的一種方法．因此利用判定定理證明例1的關(guān)鍵是：如何構(gòu)造一個平面內(nèi)的兩相交直線都平行于另一個平面？

證明：設(shè)經(jīng)過直線AA＇的兩個平面γ，δ分別與平面α、β交于直線a，a＇和b，b＇． ∵AA＇⊥α，AA＇⊥β，∴AA⊥a，AA＇⊥a＇，∴a‖a＇，則a＇∥α． 同理，b＇∥α．

又∵a＇∩b＇＝ A＇∴α∥β．

師：這個例題的結(jié)論可與定理“垂直于同一平面的兩條直線平行”聯(lián)系起來記憶，也可作為判定兩個平面平行的一種方法．

練習(xí)：判斷下列命題的正誤（幻燈顯示）．

1．垂直于同一直線的兩直線平行．

2．分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線都平行（P．37中練習(xí)1）．

3．如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（P．38中練習(xí)2<1>）．

4．如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（P．38中練習(xí)2<2>）．

答：1．錯，這兩條直線還可能相交或異面．

2．錯，這兩條直線還可能異面，但不會相交．

3．錯，反例如圖1—107．

4．對．

（四）總結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個平面平行的定義；兩個平面的位置關(guān)系：平行或相交；兩個平面平行的判定．掌握兩個平面平行的判定的研究可以轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行的研究．

五、作業(yè)

P．38中習(xí)題五1、2、3．

第三篇：兩個平面平行的性質(zhì)

兩個平面平行的性質(zhì)

一、教學(xué)目的：（1）掌握兩個平面平行的性質(zhì)；（2）能利用性質(zhì)解決有關(guān)線線平行的問題；

（3）明確兩平行平面間的距離并求兩平行平面間的距離.二、教學(xué)重點、難點：兩個平面平行的性質(zhì)；利用性質(zhì)解決有關(guān)線線平行的問題.三、教學(xué)過程：

1、復(fù)習(xí)：兩個平面平行的判定方法：

2、兩個平面平行的性質(zhì)（1）：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面.3、兩個平面平行的的性質(zhì)（2）：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.4、練習(xí)：判斷下列命題的真假，對真命題給出證明，對假命題舉出反例.1、m??,n??,m//?,n//???//?;

2、?//?,m??,n???m//n；

3、?//?,l???l//?；

4、?內(nèi)的任一直線都平行于???//?.四、典型例子分析：

[例1]：求證：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面.l 已知：

求證：

[說明]：（1）?//????l??，可以用來判斷直線與平面垂直依據(jù).l???

（2）和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線；

（3）夾在這兩個平行平面間的部分，叫做這兩個平行平面的公垂線段；

（4）兩個平行平面的公垂線的長度叫做這兩個平行平面的距離.[例2]：如圖，a,b是異面直線，a??,b//?,b??,a//?,（1）求證：?//?；

（2）求證：a,b間的距離等于平行平面?與平面?平面的距離.[說明]：

練習(xí)：求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.[思考題]：AB、CD為夾在兩個平行平面?,?間的異面線段，M、N分別為AB、CD的中點，求證：MN//?(MN//?).作業(yè)：

1、一條直線和兩個平行平面相交，求證它和兩個平面所成的角相等.、兩個平行平面之間的距離等于12cm，一條直線和它們相交成60角，求這條直線上夾在這兩個平面間的線段的長.

第四篇：100測評網(wǎng)高中數(shù)學(xué)立體幾何同步練習(xí)§9.5兩個平面平行的判定和性質(zhì)(二)

歡迎登錄100測評網(wǎng)進行學(xué)習(xí)檢測，有效提高學(xué)習(xí)成績.§9.5兩個平面平行的判定和性質(zhì)

（二）1．選擇題

（1）a∥?，b∥?，a∥b，則?與?的位置關(guān)系是（）

（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）一定垂直

（2）以下命題中正確的是（）

（A）在一個平面內(nèi)有兩個點，到另一個平面的距離都是d（d＞0），則這兩個平面平行

（B）在一平面內(nèi)有不共線的三個點，到另一個平面的距離都是d（d＞0），則這兩個平面

平行

（C）在一平面內(nèi)有無數(shù)個點，到另一個平面的距離都是d（d＞0），則這兩個平面平行

（D）在一平面內(nèi)的任意一點，到另一個平面的距離都是d（d＞0），則這兩個平面平行

（3）已知直線a，b，平面?，?，①a??，b??，a∥b；

②a??，b??，a∥?，b∥?；

③a⊥?，b⊥?；

④a∥b，a⊥?，b⊥?.以上條件中能推出?∥?的是（）

（A）①②（B）②③（C）①④（D）③④

2．填空題

（1）當(dāng)?∥?時l⊥?，則l與?的關(guān)系是；

（2）當(dāng)?∥?，?∥?，則?與?的關(guān)系是

（3）a，b是異面直線，l是它們的公垂線，?∥?，則l與?的關(guān)系是3．已知?∥?，a??，b??，且a，b是異面直線，A∈?，B∈?，AB=12cm，若AB與?成60?，求a，b之間的距離.4．a(chǎn)，b是異面直線.（1）求證：過a，b分別有平面?，?，使?∥?.（2）求證：a，b之間的距離等于?，?之間的距離.本卷由《100測評網(wǎng)》整理上傳，專注于中小學(xué)生學(xué)業(yè)檢測、練習(xí)與提升.

第五篇：兩個平面垂直的判定和性質(zhì)(一)

兩個平面垂直的判定和性質(zhì)(一)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解并掌握兩個平面垂直的定義．

2．掌握兩個平面垂直的判定定理的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴格的邏輯推理，增強學(xué)生分析、解決問題的能力．

3．利用轉(zhuǎn)化的方法掌握和應(yīng)用兩個平面垂直的判定定理．

二、教學(xué)重點、難點

1．教學(xué)重點：掌握兩個平面垂直的判定．

2．教學(xué)難點：掌握兩個平面垂直的判定及應(yīng)用．

三、課時安排

本課題安排2課時．本節(jié)課為第一課時：主要講解兩個平面垂直的判定．

四、教與學(xué)的過程設(shè)計

(一)復(fù)習(xí)近平面角的有關(guān)知識

1、是二面角的平面角？

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．

2、一般地，作二面角的平面角有哪幾種方法？

三種．一是利用定義；二是利用三垂線(逆)定理；三是利用棱的垂面．

3、練習(xí)(幻燈顯示)．

已知：二面角α-AB-β等于45°，CD＜α，D∈AB，∠CDB＝45°．

求：CD與平面β所成的角．

證明：作CO⊥β交β于點O，連結(jié)DO，則∠CDO為DC與β所成的角．

過點O作OE⊥AB于E，連結(jié)CE，則CE⊥AB，∴∠CEO為二面角α-AB-β的平面角，即∠CEO=45°．

∵CO⊥OE，OC＝OE，∴∠CDO=30°．

即DC與β成30°角．

點評：本題涉及到直線與平面所成角的范圍[0°，90°]以及利用三垂線定理尋找二面角的平面角．事實上，利用三垂線定理作二面角的平面角是最常用，也是最有效的一種方法．

(二)兩個平面垂直的定義、畫法

1、兩個平面垂直是兩個平面相交的特殊情況，日常我們見到的墻面和地面、以及一個長方體中，相鄰的兩個面都是互相垂直的．那么，什么是兩個平面互相垂直呢？

兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．

2、知道了兩個平面互相垂直的概念．如何畫它們呢？

如圖1-128，把直立平面的豎邊畫成和水平平面的橫邊垂直．記作α⊥β．

3、練習(xí)：(P.45中練習(xí)1)

畫互相垂直的兩個平面、兩兩垂直的三個平面．如圖1-129．

(三)兩個平面垂直的判定

兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直． 提示：要證明兩個平面互相垂直，只有根據(jù)兩個平面互相垂直的定義，證明由它們組成的二面角是直二面角，因此必須作出它的一個平面角，并證明這個平面角是直角．如何作平面角呢？根據(jù)平面角的定義，可以作BE⊥CD，使∠ABE為二面角α-CD-β的平面角．讓學(xué)生獨自寫出證明過程．

求證：α⊥β．

證明：設(shè)a∩β=CD，則B∈CD．

∴AB⊥CD．

在平面β內(nèi)過點B作直線BE⊥CD，則∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．

∴α⊥β．

師：兩個平面垂直的判定定理，不僅是判定兩個平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據(jù)．如：建筑工人在砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直(圖見課本P.43中圖1-49)，實際上，就是依據(jù)這個原理．

另外，這個定理說明要證明面面垂直，實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為線面垂直來證明．下面我們來做一道練習(xí)． 練習(xí)：(P.45中練習(xí)2)

如圖1-131，檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動一下，觀察尺邊是否和這個面密合就可以了．為什么？如果不轉(zhuǎn)動呢？

如果不轉(zhuǎn)動，只能確定兩條直線OA⊥OB，無法確定OA⊥β，從而無法確定α⊥β．

(四)練習(xí)

例：⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點． 求證：平面PAC⊥平面PBC．圖1-13

3證明：在θO內(nèi)．

∵AB為θO的直徑，∴BC⊥AC．

又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAC．

(五)總結(jié)

本節(jié)課我們講解了兩個平面垂直的定義、畫法及判定方法．判定方法有兩種，一是利用定義，二是利用判定定理．如何應(yīng)用兩個平面垂直的判定定理，把面面垂直的問題轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題是本節(jié)課學(xué)習(xí)的關(guān)鍵．

五、作業(yè)

P．46中習(xí)題六．6、7、8、10(1)，∴平面PAC⊥平面PBC．