第一篇：弦切角教學案例新

讓盲生在動態(tài)圖形中學習幾何

——《弦切角》教學設計與反思

一、教材分析(一)本課在教材中的地位

本節(jié)是人民教育出版社九年義務教育三年制初級中學《幾何》(第三冊)第七章第7.11節(jié)第一課時，主要內(nèi)容是弦切角的概念、弦切角定理及其推論。圓是最常見的幾何圖形之一，在日常生活中隨處可見。而圓心角、圓周角、弦切角又是圓中最常見的角。弦切角是在學生學過了圓心角、圓周角以及切線等有關知識后，作為選學內(nèi)容出現(xiàn)。

弦切角與這些知識之間有著密切的聯(lián)系。通過弦切角的學習將會對這些知識起到鞏固與深化的作用。同時，弦切角定理為探究與圓有關的角及之間的關系，這對解決一些實際問題和進一步學習很重要，因此對于選學這部分內(nèi)容的學生應將其作為掌握的重點來學習。

弦切角與圓周角同樣，整個過程中蘊含著豐富的數(shù)學思想和方法。通過弦切角的學習有利于幫助學生樹立已知與未知，特殊與一般在一定條件下可以轉化的思想，使學生進一步學會分類討論和把一般問題化為特殊問題的思考方法，從而提高學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。

(二)教學重難點分析

依據(jù)弦切角在教材中的地位與作用，同時，現(xiàn)代的教學理念特別強調(diào)過程，強調(diào)學生的探索經(jīng)歷和得出新發(fā)現(xiàn)的體驗。因此，確定本節(jié)課的教學重點為：(1)掌握弦切角概念；掌握弦切角定理、推論并能對它進行初步應用。(2)引導學生充分經(jīng)歷體驗弦切角的概念形成，弦切角定理發(fā)現(xiàn)與證明及其它的初步運用的全過程。

由于弦切角定理的證明過程中蘊含眾多的數(shù)學思想，初三學生雖然具備了一定的推理能力和邏輯上的思維能力，但要求學生自主發(fā)現(xiàn)證明此定理還是比較困難的。因此，確定本節(jié)課的難點是：弦切角定理的證明。(難點突破：學生不太容易想到把弦切角的(2)(3)種情況“轉化”為(1)．教學中可提醒學生注意圓周角定理的證明方法。)

(三)教材處理

鑒于以上對教材的分析，我對教材作如下處理：

(1)弦切角概念。首先通過復習圓心角與圓周角的特征及它們之間的聯(lián)系，激發(fā)想象。經(jīng)過動手摸圖或用眼看圖，比較分類，確定這一節(jié)課所要研究的角，然后在識圖訓練中并結合反例逐步形成對弦切角特征的認識。

(2)弦切角定理的發(fā)現(xiàn)與證明。先通過引導學生從最簡單的特殊情形──弦切角的弦是直徑入手，進行探索猜想，然后再推廣到一般的情形，得出弦切角定理。并在證明過程中滲透分類轉化等各種思想和方法以及有效的解決問題的策略。這里教師適時作恰當?shù)囊龑?，幫助學生突出難點。

(3)在應用上充分挖掘課本中練習

1、練習2與例 1圖形之間的聯(lián)系，采用逐步加“線”的方法得到的不同圖形，達到一圖多用，一圖多變的效果，引導學生嘗試一題多解，初步學會，運用弦切角定理，解決一些簡單的問題。

整個過程中，鼓勵學生自主探索與合作交流，使整個學習過程充滿觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。提高學生的邏輯思維能力和分析問題、解決習題的能力。這樣使數(shù)學的學習方式不再是單一的，枯燥的，以被動聽講和練習為主的方式：它是一個生動活潑，主動的和富有個性的充滿生命力的過程。

二、教學目標分析

鑒于上述對教材的分析，以及數(shù)學課程標準和學生已有的認知水平與認知規(guī)律，同時，根據(jù)現(xiàn)代教育教學理論：目標不再只是讓學生獲得必要的數(shù)學知識，技能，它還應當包括在啟迪思維、解決問題，情感與態(tài)度等方面的發(fā)展，故本節(jié)課從以下四個方面制定教學目標：

1.知識與技能：經(jīng)歷探究弦切角概念，確切角定理及其推論以及簡單應用的過程，掌握弦切角概念，弦切角定理、推論以及并能進行初步應用。

2.數(shù)學思考：引導學生充分經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，如動手畫角，從特殊入手進行猜想，完成定理的證明等。發(fā)展合情推理和演繹推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點。

3.解決問題：學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、理解問題，并能綜合運用所學知識技能解決問題，并形成解決問題的一些基本策略，通過一題多解，體驗解決問題的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神，通過師與生，生與生的交流與討論學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果，和初步形成評價與反思的意識。

4.情感與態(tài)度：引導學生參與整個數(shù)學學習活動，激發(fā)對數(shù)學好奇心與求知欲，同時獲得成功的體驗，鍛煉克服困難意識，建立自信心，體驗探索與創(chuàng)造的快樂，形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

三、教法學法分析

建構主義認為：數(shù)學學習并非是一個被動接受的過程，而是學習者在已有知識和經(jīng)驗的背景下，以自己的方式建構對知識的理解過程。因此，建構一方面是對新知識的建構，另一方面又包括對原有經(jīng)驗的改造和重組。在建構的過程中，學習者逐步學會學習的方法和策略，實現(xiàn)由“學會”到“會學”的飛躍。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間，學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。受建構主義理論的啟發(fā)，結合教學內(nèi)容和學情，確定如下教法和學法的指導：

(1)引導學生充分經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與運用過程。學生通過這一過程，理解一個問題是怎樣提出來的，一個數(shù)學概念是怎樣形成的，一個數(shù)學結論是怎樣獲得和應用的。本節(jié)課首先通過復習圓心角、圓周角，激發(fā)學生聯(lián)想，引導觀察分類，從識圖訓練中并結合反例逐步獲得弦切角的概念。弦切角定理發(fā)現(xiàn)與證明過程中學生充分經(jīng)歷特殊猜想、一般轉化特殊，未知轉化已知等過程，以及練習、例題解題思路的分析過程，在這個過程中，讓已經(jīng)存在于學生頭腦中的那些不那么正規(guī)的數(shù)學知識和數(shù)學體驗上升發(fā)展為科學論證，從中感受到發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進學習數(shù)學的信心，形成創(chuàng)新意識。

(2)鼓勵學生自主探索與合作交流。有效的數(shù)學學習過程，不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。

給予學生充分的從事數(shù)學活動的時間和空間，在自主探索，親身實踐，合作交流的氛圍中，排除困惑，可清楚地明確自己的思想，并有機會分享自己和他人想法，在親身體驗和探索中認識數(shù)學，解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學知識，技能和方法。在合作交流與分享自己和他人的想法，在親身體驗和探索中認識數(shù)學，解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學知識，技能和方法。在合作交流與分享和獨立思考的氛圍中，傾聽、質疑、說服、推廣而直至感到豁然開朗。這是數(shù)學學習的一個新的境界，數(shù)學學習變成學生的主體性、能動性、獨立性不斷生成、張揚、發(fā)展、提升的過程。

五、教學手段資源

計算機輔助教學、盲用圖

六、教學過程【包括預設和實際教學】

(一).創(chuàng)設情境，以舊探新(約8分鐘)

1.復習：什么樣的角是圓心角？(頂點在圓心的角叫圓心角。)

什么樣的角是圓周角?(頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

圓周角。)

2.揭示課題：今天我們繼續(xù)學習圓中的第三種角。

3.請同學們觀察右圖(盲生提供盲圖)，圖中的角是圓周角嗎？(點C

在圓上，CA與圓相交，CB與圓相切，∠ACB是圓周角嗎？)

師生共同發(fā)現(xiàn)這個角的特征：(1)頂點在圓上；(2)一邊和圓相交；(3)一邊和圓相切．

4.教師說明弦切角的定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

弦切角動態(tài)的形成過程：弦切角也可以看作圓周角的一邊繞頂點旋轉到與圓相切時所成的角。(電腦輔助教學，全盲生用吸管拼擺)

【注意輔導后進生】

5.用反例圖形繼續(xù)剖析定義，揭示概念本質屬性：

即時練習：判定下列各圖形中的角是不是弦切角，并說明理由：

圖圖圖3 圖

4【給盲生充足的摸圖時間】

以上圖1～圖3中的角都不是弦切角，圖4

是弦切角。

圖(1)中，缺少“頂點在圓上”的條件。

圖(2)中，缺少“一邊和圓相交”的條件。

圖(3)中，缺少“一邊和圓相切”的條件。

通過以上分析，使全體學生明確：弦切角定義中的三個條件缺一不可。

(二).操作、觀察、猜想(約5分鐘)

在作圖板上進行點C的運動操作(如圖5)，觀察∠P與∠BAC的關系，并進行大膽的猜想：∠P=∠BAC。操作完后，低視生觀察電腦動畫(如圖6～8)

圖

5【圖5顯示的是學生課堂上在作圖板上圖形，圖釘處的字母是后來加上的，課堂上學生經(jīng)過以往的訓練很容易記住其表示的點的名稱，且字母的添加也不是很方便，所以學生的作圖板上是沒有字母的。在此圖中，圖釘是固定不動的，代表點；畫圈處的工字釘插取方便，故用其代表移動的點C；用皮筋代表線段，可根據(jù)需要更改其長短。點A上方圓周上的點C＇是點C的特殊位置(此時的AC是直徑)，故讓學生用圖釘固定。】

圖

6圖

7圖8

【圖6～8分別顯示了弦切角的三種情況，在點C的變化過程中，右邊的兩個角的度數(shù)也相應的同時變大或變小，這使得低視生有了更加直觀的認識?？傊?，在本環(huán)節(jié)中，盲生在操作的過程中體會弦切角的三種情況；低視生通過觀察幾何畫板制作的動畫更加清晰地了解了弦切角和它所夾的弧對的圓周角的關系】

(三).類比聯(lián)想、論證(15分鐘)【這是本節(jié)課的重點也是難點】

1.首先讓學生回憶聯(lián)想：

(1)圓周角定理的證實采用了什么方法?

(2)既然弦切角可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證實呢?

2.分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發(fā)現(xiàn)一個圓的弦切角有無數(shù)個．由此發(fā)現(xiàn)，弦切角可分為三類：

(1)圓心在角的外部；

(2)圓心在角的一邊上；

(3)圓心在角的內(nèi)部．

3.遷移圓周角定理的證明方法

先證明情況1：弦切角的一邊過圓心。(即一邊為過切點的直徑)

再考慮圓心在弦切角的外部和內(nèi)部兩種情況。

(1)圓心在弦切角外部，這時弦切角是一個銳角，怎樣將其轉化為特殊的直角情形？ 學生不難想到要找直徑(過點A作⊙O的直徑AQ)，有了直徑就要有直徑所對的圓周角(連結PQ或CQ)。因此需要添加兩條輔助線。

【教學預設】看學生對第二條輔助線是怎樣想的，如果絕大多數(shù)學生選擇“連結CQ”，就請學生看書上的圖；若選擇“連結PQ”，就發(fā)給學生盲圖，即圖(1)。

【實際教學】班級有盲生10人，有7為學生選擇“連結PQ”，故我采用了不同于課本的證明：如圖(1)，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結PQ，則∠BAC＝∠BAQ－∠1＝∠APQ－∠2＝∠APC。

(2)圓心在弦切角外部，這時弦切角是一個鈍角，怎樣將其轉化為特殊的直角情形？——留給學生課后自己學習書上的證明方法，并想一想有沒有其他證明方法(如圖(2)，圓心O在∠CAB內(nèi)，作⊙O的直徑AQ．連結PQ，則∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠2＝∠APC。)

(在此基礎上，給出證明，寫出完整的證明過程)

4.回顧證明方法：將三種情形圖都化歸至直角的那種情形，利用角的合成、對三種情況進行完全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

【講解證明要讓學生多思考，根據(jù)學生的課堂“靈動”，及時調(diào)整教學思路】

(四).深化結論，鞏固練習(約10分鐘)

1.已知AB是⊙O的切線A為切點，由圖填空：【給盲生提供盲圖】

A B A B A B

∠1=30o；∠2=70o；∠3=65o；∠4=40o。

2.如圖，經(jīng)過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C．

求證：∠ATC＝∠TBC．【預設：本小題根據(jù)課堂教學實際用時

可進行適當?shù)恼{(diào)整(放在小結之后)】

分析：欲證∠ATC=∠TBC，可證△ATC∽△TBC或角的其它性質，(此題為課本的練習題，證實方法較多，組織學生討論，歸納

證法。)

【實際教學】由于定理的證明花費了較多的時間，練習的第2題來不及課堂完成，我先進行了課堂小結，將此題的證明稍加提示后留給學生課后完成。

(五).歸納小結(約2分鐘)

教師組織學生歸納：

1.這節(jié)課我們主要學習的知識：

(1)弦切角定義：(1)頂點在圓上；(2)一邊和圓相交；(3)一邊和圓相切。

(2)還可以從運動的角度，通過圓周角一邊的旋轉產(chǎn)生弦切角。

(3)弦切角定理及其證明：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。

2.在學習過程中應用哪些重要的數(shù)學思想方法？(化歸思想、分類思想)

(六).作業(yè)布置：

1.自學情況3的證明

2.教材P.131中

5七、教學后記：

本課是人教版老教材的選學內(nèi)容，教材介紹了弦切角的概念、弦切角定理的證明及應用。從知識結構上講，它是在學習了圓的有關性質、直線與圓的位置關系以及圓心角和圓周角的基礎上進行學習的。它的作用有：它是溝通圓心角、圓周角、弧等與圓有關的量的“橋梁”，是聯(lián)系圓與相似兩大知識派的重要紐帶，尤其是后面學習切割線定理及推論的必備知識基礎。另外，前面學習的圓周角定理證明過程中習得的分類經(jīng)驗在證明弦切角定理時有了一個嘗試的機會，對發(fā)展學生的分類轉化能力有很好的作用。所以，弦切角定理在知識系統(tǒng)中有承前啟后、溝通左右、連貫全局的作用，是本節(jié)課的教學重點；而弦切角定理的證明需分類討論，對數(shù)學思想方法的要求高于學生的認知水平，所以是本節(jié)課的教學難點。那么我們?nèi)绾卧诿ば５膸缀握n堂中開展教學，就需要讓圖形“動起來”。

過去在幾何教學的盲缺陷補償上，大都是在靜態(tài)的圖形中進行補償，隨著教授知識的提升，數(shù)學思想的升華，越來越需要動態(tài)圖形的補償。讓學生在圖形的運動變化中，找尋規(guī)律，并運用數(shù)學思想方法解決問題，作為教師必須改進教學具，讓盲生享有和正常人一樣感受圖形動態(tài)變化的權利。只有圖形動了，盲生的思維才能“活”，學生的數(shù)學思想才能得到發(fā)展，我們的教學才能起到效果。基于這種思想，我們的教學具由開始的教師畫盲圖給學生；到用吸管擺給學生，讓學生進行操作；再到現(xiàn)在用皮筋讓學生獨立操作進行拉伸轉動，添加輔助線?？傮w來看，本節(jié)課中通過學生的操作也基本達到了我預設的效果。

所以直觀教學具是盲校幾何教學中的靈魂，對它的研究我將會繼續(xù)下去。

……………………………………獲09年省“師陶杯”論文評比三等獎、09年南京市優(yōu)秀教育論文評比二等獎

第二篇：弦切角學案

弦切角學習學案

教學目標：使學生了解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推理，進一步使學生了解分情況證明數(shù)學命題的思想和方法

教學難點、重點：弦切角定理的證明 教學過程：

一、復習引入

1、前面學習過有關于圓的角度有__________、_____________。

2、當圓周角的一邊BC繞著點B旋轉，使得BC為圓O 的切線，這個時候就形成了一個新的角，我們稱之為弦切角。

BB

C

OO CAA

二、新知學習

1、弦切角定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

2、觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)弦切角和弦切角所夾的弧所對的圓周角的關系嗎？

C

O P ABE

猜想：______________________ 證明：

CPEOCOPABEAB

弦切角定理： 弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角

三、典型例題

例題1, 如圖，已知AB是圓O的直徑，AC是弦，直線CE和圓O切于點C，AD⊥CE，垂直為D，求證：AC平分∠BAD

B

O

A

CED

練習

1、如圖，AB是圓O的弦，CD是經(jīng)過圓O上一點M 的切線，求證：（?。〢B∥CD時，AM=MB（2）AM=MB時，AB∥CD

練習

2、在△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，圓O過點A且和BC切于D，和AB、AC分別交于E、F，求證：EF∥BC

A

O

j EF

B C D

CMDAOB相交弦定理和切割線定理學案

教學目標：能結合具體圖形，準確地表述相交弦定理、切割線定理及其推論。教學難點、重點：相交弦定理和切割線定理的證明 教學過程：

1、相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。

數(shù)學表達式：___________________________

A證明：

D

O P B

C

練習：

已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點分為12和16兩段，第二條弦的長為32，求第二條弦被交點分成的兩段的長

2、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這個點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。數(shù)學表達式： PT2=PA?PB

A證明：

B

O P

T3、切割線定理推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

C數(shù)學表達式：PA?PB=PC?PD

D

P BA

練習

1、如圖：圓O的割線PAB交圓O于點A和B。PA=6，AB=8，PO=10.9，求圓O的半徑

BAPCO

2、如圖：兩個以O為圓心的同心圓，AB切大圓于BAC切小圓與C，交大圓于D、E，AB=12，AO=15，AD=8。求兩圓的半徑

B

O

A

D

C

E

思考題：如圖，點I是三角形ABC的內(nèi)心，AI交邊BC于點D，交三角形ABC外接圓于點E，求證：IE2=AE*DE

A

IBEDC

第三篇：怎樣證明弦切角

怎樣證明弦切角

設圓心為O，連接OC，OB，OA。過點A作Tp的平行線交BC于D，則∠TCB=∠CDA

∵∠TCB=90-∠OCD

∵∠BOC=180-2∠OCD

∴,∠BOC=2∠TCB(弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半)

∵∠BOC=2∠CAB

∴∠TCB=∠CAB(弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓周角)

2接OBOC過O做OE⊥BC

所以∠A=1/

2又因為∠OCT=90°

∠OEC=90°

所以∠EOC=∠TCB

所以∠TCB=∠A

3溫馨提示

設切點為A切線AB弦AC圓心為O過A作直徑AD連OC

角CAB等于90度減角DAC

因為OA等于OC所以角AOC等于180度減去二倍的角DAC

即可證明角AOC等于二倍的角CAB

參考資料：弦切角是這弦所對的圓心角的一半

4線段AD與線段EF互相垂直平分。

證明:設AD交EF于點G.因為Ap為切線，所以弦切角等于所對的圓周角，即∠pAC=∠B，又因為AD平分∠BAC，所以∠DAC=∠BAD，從而∠pAC+∠DAC=∠B+∠BAD,而∠pAC+∠DAC=∠pAD，∠B+∠BAD=∠pDA，所以

∠pAD=∠pDA，則△pAD為等腰三角形，因pM平分∠ApD，所以pM垂直平分AD，則EF垂直平分AD，從而AD垂直EF，則∠AGE=∠AGF=90°，再由∠GAF=∠GAE，得到

△EAG≌△FAG，從而EG=FG，從而AD也垂直平分EF。

5(1)圓心O在∠BAC的一邊AC上

∵AC為直徑，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA

∵為半圓,∴∠CAB=90=弦CA所對的圓周角(2)圓心O在∠BAC的內(nèi)部.過A作直徑AD交⊙O于D,若在優(yōu)弧m所對的劣弧上有一點E

那么，連接EC、ED、EA

則有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB

∴∠CEA=∠CAB

∴(弦切角定理)

(3)圓心O在∠BAC的外部,過A作直徑AD交⊙O于D

那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90

∴∠CDA=∠CAB

∴(弦切角定理)

編輯本段弦切角推論

推論內(nèi)容

若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等

應用舉例

例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB為弦的⊙O與AC相切于點A，∠CBA=60°,AB=a求BC長.解：連結OA，OB.∵在Rt△ABC中,∠C=90

∴∠BAC=30°

∴BC=1/2a(RT△中30°角所對邊等于斜邊的一半)

例2：如圖，AD是ΔABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D，與AB，AC分別相交于E，F(xiàn).求證：EF∥BC.證明：連DF.AD是∠BAC的平分線∠BAD=∠DAC

∠EFD=∠BAD

∠EFD=∠DAC

⊙O切BC于D∠FDC=∠DAC

∠EFD=∠FDC

EF∥BC

第四篇：弦切角的教案設計

1、教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

重點：定理是本節(jié)的重點也是本章的重點內(nèi)容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時，有重要的作用;它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質構成了完美的角的體系，屬于工具知識之一.難點：定理的證明.因為在證明過程中包含了由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想，雖然在圓周角定理的證明中應用過，但對學生來說是生疏的，因此它是教學中的難點.2、教學建議

(1)教師在教學過程中，主要是設置學習情境，組織或引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、研究問題和歸納結論，應用知識培養(yǎng)學生的數(shù)學能力;在學生主體參與的學習過程中，讓學生學會學習，并獲得新知識;

(2)學習時應注意：(Ⅰ)的識別由三要素構成：①頂點為切點，②一邊為切線，③一邊為過切點的弦;(Ⅱ)在使用定理時，首先要根據(jù)圖形準確找到和它們所夾弧上的圓周角;(Ⅲ)要注意定理的證明，體現(xiàn)了從特殊到一般的證明思路.教學目標：

1、理解的概念;

2、掌握定理及推論，并會運用它們解決有關問題;

3、進一步理解化歸和分類討論的數(shù)學思想方法以及完全歸納的證明方法.教學重點：定理及其應用是重點.教學難點：定理的證明是難點.教學活動設計：

(一)創(chuàng)設情境，以舊探新

1、復習：什么樣的角是圓周角?

2、的概念：

電腦顯示：圓周角∠CAB，讓射線AC繞點A旋轉，產(chǎn)生無數(shù)個圓周角，當AC繞點A旋轉至與圓相切時，得∠BAE.引導學生共同觀察、分析∠BAE的特點：

(1)頂點在圓周上;(2)一邊與圓相交;(3)一邊與圓相切.的定義：

頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。

3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質屬性：

判斷下列各圖形中的角是不是，并說明理由：

以下各圖中的角都不是.圖(1)中，缺少“頂點在圓上”的條件;

圖(2)中，缺少“一邊和圓相交”的條件;

圖(3)中，缺少“一邊和圓相切”的條件;

圖(4)中，缺少“頂點在圓上”和“一邊和圓相切”兩個條件.通過以上分析，使全體學生明確：定義中的三個條件缺一不可。

(二)觀察、猜想

1、觀察：(電腦動畫，使C點變動)

觀察∠P與∠BAC的關系.2、猜想：∠P=∠BAC

(三)類比聯(lián)想、論證

1、首先讓學生回憶聯(lián)想：

(1)圓周角定理的證明采用了什么方法?

(2)既然可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?

2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發(fā)現(xiàn)一個圓的有無數(shù)個.如圖.由此發(fā)現(xiàn)，可分為三類：

(1)圓心在角的外部;

(2)圓心在角的一邊上;

(3)圓心在角的內(nèi)部.3、遷移圓周角定理的證明方法

先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內(nèi)部兩種情況.組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉化為特殊情況.如圖(1)，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結PQ，則∠BAC=∠BAQ-∠l=∠APQ-∠2=∠APC.如圖(2)，圓心O在∠CAB內(nèi)，作⊙O的直徑AQ.連結PQ，則∠BAC=∠QAB十∠1=∠QPA十∠2=∠APC，(在此基礎上，給出證明，寫出完整的證明過程)

回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

定理：等于它所夾的弧對的圓周角.4.深化結論.練習1直線AB和圓相切于點P，PC，PD為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧.練習2如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O的弦，若=，那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?

分析：由于和分別是兩個∠OAB和∠EAC所夾的弧.而=.連結B，C，易證∠B=∠C.于是得到∠DAB=∠EAC.由此得出：

推論：若兩所夾的弧相等，則這兩個也相等.(四)應用

例1如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為D

求證：AC平分∠BAD.思路一：要證∠BAC=∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD=∠B.證明：(學生板書)

組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證明此題?由學生回答，教師小結.思路二，連結OC，由切線性質，可得OC∥AD，于是有∠l=∠3，又由于∠1=∠2，可證得結論。

思路三，過C作CF⊥AB，交⊙O于P，連結AF.由垂徑定理可知∠1=∠3，又根據(jù)定理有∠2=∠1，于是∠2=∠3，進而可證明結論成立.練習題

1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若∠BAC=56°，則∠ECA=______度.2、AB切⊙O于A點，圓周被AC所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的∠BAC=________

3、如圖，經(jīng)過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C.求證：∠ATC=∠TBC.(此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學生討論，歸納證法.)

(五)歸納小結

教師組織學生歸納：

(1)這節(jié)課我們主要學習的知識;

(2)在學習過程中應用哪些重要的數(shù)學思想方法?

(六)作業(yè)：教材P13l習題7.4A組l(2)，5，6，7題.探究活動

一個角的頂點在圓上，它的度數(shù)等于它所夾的弧對的圓周角的度數(shù)，試探討該角是否圓周角?若不是，請舉出反例;若是圓周角，請給出證明.提示：是圓周角(它是定理的逆命題).分三種情況證明(證明略).

第五篇：初三數(shù)學弦切角課間教學設計

初三數(shù)學弦切角課間教學設計

【】初三數(shù)學弦切角課間教學設計教師在教學過程中，組織或引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、研究問題和歸納結論，應用知識培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，讓學生學會學習，并獲得新知識。

1、教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

重點：弦切角定理是本節(jié)的重點也是本章的重點內(nèi)容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時，有重要的作用;它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質構成了完美的角的體系，屬于工具知識之一.難點：弦切角定理的證明.因為在證明過程中包含了由一般到特殊的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想，雖然在圓周角定理的證明中應用過，但對學生來說是生疏的，因此它是教學中的難點.2、教學建議

(1)教師在教學過程中，主要是設置學習情境，組織或引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、研究問題和歸納結論，應用知識培養(yǎng)學生的數(shù)學能力;在學生主體參與的學習過程中，讓學生學會學習，并獲得新知識;

(2)學習時應注意：(Ⅰ)弦切角的識別由三要素構成：①頂點為切點，②一邊為切線，③一邊為過切點的弦;(Ⅱ)在使用弦切角定理時，首先要根據(jù)圖形準確找到弦切角和它們所夾弧上的圓周角;(Ⅲ)要注意弦切角定理的證明，體現(xiàn)了從特殊到一般的證明思路.教學目標：

1、理解弦切角的概念;

2、掌握弦切角定理及推論，并會運用它們解決有關問題;

3、進一步理解化歸和分類討論的數(shù)學思想方法以及完全歸納的證明方法.教學重點：弦切角定理及其應用是重點.教學難點：弦切角定理的證明是難點.教學活動設計：

(一)創(chuàng)設情境，以舊探新

1、復習：什么樣的角是圓周角?

2、弦切角的概念：

電腦顯示：圓周角CAB，讓射線AC繞點A旋轉，產(chǎn)生無數(shù)個圓周角，當AC繞點A 旋轉至與圓相切時，得BAE.引導學生共同觀察、分析BAE的特點：

(1)頂點在圓周上;(2)一邊與圓相交;(3)一邊與圓相切.弦切角的定義： 頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質屬性：

(二)觀察、猜想

1、觀察：(電腦動畫，使C點變動)

觀察P與BAC的關系.2、猜想：BAC

(三)類比聯(lián)想、論證

1、首先讓學生回憶聯(lián)想：

(1)圓周角定理的證明采用了什么方法?

(2)既然弦切角可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?

2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發(fā)現(xiàn)一個圓的弦切角有無數(shù)個.如圖.由此發(fā)現(xiàn)，弦切角可分為三類：

(1)圓心在角的外部;

(2)圓心在角的一邊上;

(3)圓心在角的內(nèi)部.3、遷移圓周角定理的證明方法

先證明了特殊情況，在考慮圓心在弦切角的外部和內(nèi)部兩種情況.組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉化為特殊情況.圓心O在CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結PQ，則BAC=BAQ-APQ-APC.圓心O在CAB內(nèi)，作⊙O的直徑AQ.連結PQ，則BAC=QAB十QPA十APC，(在此基礎上，給出證明，寫出完整的證明過程)

回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完 全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角． 4.深化結論.練習1 直線AB和圓相切于點P，PC，PD為弦，指出圖中所有的弦切角以及它們所夾的?。?/p>

練習2 DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若＝，那么DAB和EAC是否相等?為什么?

分析：由于 和 分別是兩個弦切角OAB和EAC所夾的?。?＝ ．連結B，C，易證B＝C．于是得到DAB＝EAC．

由此得出： 推論：若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等．

（四）應用

例1已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O 切于點C，ADCE，垂足為D

求證：AC平分BAD.思路一：要證BAC=CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結BC，得Rt△ACB，只需證ACD=B.證明：(學生板書)

組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證明此題?由學生回答，教師小結.思路二，連結OC，由切線性質，可得OC∥AD，于是有3，又由于2，可證得結論。

思路三，過C作CFAB，交⊙O于P，連結AF.由垂徑定理可知3，又根據(jù)弦切角定理有1，于是3，進而可證明結論成立.練習題

1、AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若BAC=56，則ECA=______度.2、AB切⊙O于A點，圓周被AC所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的弦切角BAC=________

3、經(jīng)過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C.求證：ATC=TBC.(此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學生討論，歸納證法.)

（五）歸納小結

教師組織學生歸納：

(1)這節(jié)課我們主要學習的知識;(2)在學習過程中應用哪些重要的數(shù)學思想方法?

(六)作業(yè)：教材P13l習題7.4A組l(2)，5，6，7題.探究活動

一個角的頂點在圓上，它的度數(shù)等于它所夾的弧對的圓周角的度數(shù)，試探討該角是否圓周角?若不是，請舉出反例;若是圓周角，請給出證明.提示：是圓周角(它是弦切角定理的逆命題).分三種情況證明(證明略).