第一篇：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2011D題評(píng)閱要點(diǎn)

2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題評(píng)閱要點(diǎn)

[說(shuō)明]本要點(diǎn)僅供參考，各賽區(qū)評(píng)閱組應(yīng)根據(jù)對(duì)題目的理解及學(xué)生的解答，自主地進(jìn)行評(píng)閱。

本題主要有兩種解法。

方法一，主要思路為首先求出三種規(guī)格成品的最大捆數(shù)，然后求出每捆成品不同長(zhǎng)度腸衣的搭配方式。

具體做法為：

1，以現(xiàn)有三種規(guī)格對(duì)應(yīng)原料長(zhǎng)度和根數(shù)為約束，分別建立求三種規(guī)格成品捆數(shù)最大的整數(shù)規(guī)劃模型，利用軟件求解。

2，建立組合或優(yōu)化模型，計(jì)算步驟1得到的各種規(guī)格成品每捆中不同原料的搭配方式。

3，根據(jù)適當(dāng)規(guī)則調(diào)整步驟2得到的各種規(guī)格成品每捆中不同原料的搭配方式，使最短長(zhǎng)度最長(zhǎng)的捆數(shù)最多。

上述三步驟應(yīng)完整，模型應(yīng)清晰，算法應(yīng)合理實(shí)用。

方法二，主要思路為首先計(jì)算三種規(guī)格成品的所有可能的不同的原料搭配方式，然后用捆數(shù)最大作為目標(biāo)，同時(shí)求出成品的最大捆數(shù)和每捆成品的捆扎方式。

具體做法為：

1，用組合方法計(jì)算每種成品對(duì)應(yīng)的所有可能的原料搭配方式。組合模型要明確并體現(xiàn)原料根數(shù)和總長(zhǎng)度的約束和允許的誤差，算法的合理性和可實(shí)現(xiàn)性也是重要的。

2，對(duì)各種規(guī)格成品建立并求解各種搭配的最優(yōu)組合使成品捆數(shù)最多的整數(shù)規(guī)劃模型。要注意模型中體現(xiàn)原料根數(shù)的約束條件的正確性。

在上述兩種方法中均應(yīng)首先考慮原料最長(zhǎng)的成品（第三種規(guī)格）的捆扎，剩余的材料降級(jí)后參與次長(zhǎng)的成品的捆扎，再有剩余部分降級(jí)參與最短成品的捆扎。

第二篇：2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題評(píng)閱要點(diǎn)

新概念英語(yǔ)第三冊(cè)

2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題評(píng)閱要點(diǎn)

[說(shuō)明]本要點(diǎn)僅供參考，各賽區(qū)評(píng)閱組應(yīng)根據(jù)對(duì)題目的理解及學(xué)生的解答，自主地進(jìn)行評(píng)閱。本題評(píng)閱時(shí)需要考慮建模的準(zhǔn)備工作（包括缺失和誤差數(shù)據(jù)的處理、數(shù)據(jù)的整理與檢查等），模型的表達(dá)、求解和分析方法，結(jié)果的表述、解釋及圖示，并注重模型的合理性分析及模型的拓廣。本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵在于如何從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)隱藏于其中的規(guī)律，建立合適的數(shù)學(xué)模型分析公共自行車(chē)站點(diǎn)分布和自行車(chē)鎖樁設(shè)置的合理性。對(duì)解答中僅有簡(jiǎn)單的圖標(biāo)堆積不應(yīng)予以鼓勵(lì)。

問(wèn)題1.主要應(yīng)用描述性統(tǒng)計(jì)方法對(duì)自行車(chē)的借還頻次及用車(chē)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)說(shuō)明缺失和特殊數(shù)據(jù)的處理，從數(shù)據(jù)的整理分析中尋找系統(tǒng)運(yùn)行的規(guī)律。

1.1.20天中每天及全部20天的借車(chē)頻次和還車(chē)頻次可以列表或圖示等方式予以明確給出，應(yīng)有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的提取及其理由的陳述或分析。各站點(diǎn)的借車(chē)頻次和還車(chē)頻次的排序應(yīng)有明確的結(jié)果。

1.2.每次自行車(chē)用車(chē)時(shí)長(zhǎng)的分布用直方圖等統(tǒng)計(jì)形式給出，并應(yīng)有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的描述。

注：在1.2中較為合理的時(shí)長(zhǎng)劃分約為2至10分鐘，且正態(tài)分布不是一個(gè)好的描述。

問(wèn)題2.主要用統(tǒng)計(jì)方法分析借車(chē)人的日租車(chē)、20天內(nèi)租車(chē)的規(guī)律。使用不同借車(chē)卡（借車(chē)人）的數(shù)量需要給出20天的結(jié)果，可以是列表或圖示結(jié)果，也可以畫(huà)出按日歷時(shí)間的柱型圖等，并分析使用人數(shù)的規(guī)律。在數(shù)量統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，畫(huà)出20天內(nèi)累計(jì)借車(chē)次數(shù)的分布柱狀圖等。

注：若能考慮周租車(chē)規(guī)律，以及考慮同一借車(chē)人在一天內(nèi)、20天內(nèi)或一周內(nèi)的借車(chē)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析，在評(píng)閱時(shí)應(yīng)予以鼓勵(lì)。問(wèn)題3.首先需要明確指出合計(jì)使用自行車(chē)次數(shù)最大的是哪一天，再利用該天的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，重點(diǎn)問(wèn)題是站點(diǎn)聚類(lèi)。

3.1.按研究問(wèn)題的需要，給出兩站點(diǎn)之間的距離的合理定義，按所定義的距離求出該天借還車(chē)站點(diǎn)之間的非零最短距離與最長(zhǎng)距離。應(yīng)該給出確定的結(jié)果。對(duì)借還車(chē)在同一站點(diǎn)且使用時(shí)間超過(guò)1分鐘借還車(chē)情況的分析，可以按用車(chē)時(shí)長(zhǎng)、人數(shù)等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，應(yīng)有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的提取及其理由的陳述或分析。

3.2.需要明確哪兩個(gè)站點(diǎn)的借車(chē)、還車(chē)頻次最大（給出站號(hào)或站名）。借車(chē)與還車(chē)的時(shí)刻分布應(yīng)該分別通過(guò)畫(huà)圖或其他方式說(shuō)明，簡(jiǎn)要說(shuō)明哪些時(shí)段借車(chē)多，哪些時(shí)段還車(chē)多等。此兩站點(diǎn)借出自行車(chē)的用車(chē)時(shí)間的分布，可以考慮用直方圖或其他統(tǒng)計(jì)方式給出，并作相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析。

3.3.給出所有給定站點(diǎn)的借、還車(chē)頻次與時(shí)間的規(guī)律，直觀判定其借車(chē)與還車(chē)高峰期，并在論文中通過(guò)在地圖上標(biāo)注或列表給出所有給定站點(diǎn)的借車(chē)頻次和還車(chē)頻次。對(duì)具有共同借車(chē)高峰與還車(chē)高峰的站點(diǎn)歸類(lèi)問(wèn)題可按照此段時(shí)間內(nèi)站點(diǎn)之間的借還關(guān)系、距離關(guān)系或流量關(guān)系等進(jìn)行聚類(lèi)分析。

注：對(duì)時(shí)長(zhǎng)分布鼓勵(lì)進(jìn)行分布擬合，正態(tài)分布不是好的擬合分布。聚類(lèi)時(shí)要說(shuō)明聚類(lèi)理由與方法。

問(wèn)題4.主要利用聚類(lèi)結(jié)果，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)判斷站點(diǎn)分布的合理性，評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)該合理可行。對(duì)現(xiàn)有站點(diǎn)分布評(píng)價(jià)，可以考慮聚類(lèi)后的區(qū)域內(nèi)與高峰時(shí)段借車(chē)頻次和還車(chē)頻次相關(guān)的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。給出理想的站點(diǎn)設(shè)置數(shù)目，并與實(shí)際站點(diǎn)數(shù)進(jìn)行比較分析。對(duì)站點(diǎn)鎖樁數(shù)設(shè)置評(píng)價(jià)，應(yīng)建立合理的數(shù)學(xué)模型找出鎖樁數(shù)設(shè)置不合理的站點(diǎn)。

第三篇：2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題評(píng)閱要點(diǎn)

2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題評(píng)閱要點(diǎn)

[說(shuō)明]本要點(diǎn)僅供參考，各賽區(qū)評(píng)閱組應(yīng)根據(jù)對(duì)題目的理解及學(xué)生的解答，自主地進(jìn)行評(píng)閱。

本題的難點(diǎn)在于通過(guò)視頻資料獲得車(chē)流數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型，分析部分車(chē)道被占用后，道路擁塞程度與上游來(lái)車(chē)量的關(guān)系。評(píng)閱時(shí)請(qǐng)關(guān)注如下方面：建模的準(zhǔn)備工作（視頻中車(chē)流數(shù)據(jù)的提取，包括視頻缺失及錯(cuò)誤的處理），模型的建立、求解和分析方法，結(jié)果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓廣。問(wèn)題1.1.1．道路被占用后，實(shí)際的通行能力需要通過(guò)視頻中的車(chē)流數(shù)據(jù)得到，不能僅由交通道路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)；1.2．應(yīng)該根據(jù)視頻信息給出不同時(shí)段、不同情況下車(chē)流量的變化，需要給出通行能力的計(jì)算方法、理由的陳述或分析；1.3.在被占用道路沒(méi)有車(chē)輛排隊(duì)時(shí)，通行能力等同于單車(chē)道情形，但當(dāng)被占用道路有車(chē)輛排隊(duì)時(shí)，由于被占用道路車(chē)輛的變道搶行，會(huì)使道路的通行能力下降，好的結(jié)果應(yīng)該明確指出這一點(diǎn)。問(wèn)題2.2.1.對(duì)于視頻2的分析同視頻1，需要通過(guò)視頻2與視頻1的數(shù)據(jù)對(duì)比給出通行能力的差異及原因分析；2.2．由于事故橫斷面下游交通流方向需求不同，會(huì)導(dǎo)致上游每條車(chē)道分配到的車(chē)輛數(shù)不同，使兩種情況事故所處道路橫斷面形成多車(chē)道排隊(duì)的機(jī)率不同，從而影響實(shí)際通行能力。如果在模型中注意到這一點(diǎn)則更好。問(wèn)題3.3.1．建立數(shù)學(xué)模型，給出交通事故所引起的路段車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車(chē)流量間的關(guān)系；3.2.模型的形式可以多樣，但需要包含上述各種因素。關(guān)鍵考察模型假設(shè)的合理性、參數(shù)確定的原則、及模型的可計(jì)算性。問(wèn)題

4.4.1．本問(wèn)題是問(wèn)題1及問(wèn)題3的擴(kuò)展，可利用問(wèn)題1得到的通行能力及 問(wèn)題3的模型計(jì)算結(jié)果；4.2．和問(wèn)題1、3不同，當(dāng)事故橫斷面離紅綠燈路口較近時(shí)，司機(jī)無(wú)充分時(shí)間調(diào)整車(chē)道，會(huì)增大多車(chē)道占用情形，影響通行能力，模型計(jì)算中應(yīng)考慮這一點(diǎn)；4.3.附件中給出了上游路口信號(hào)燈的控制方案，會(huì)影響上游來(lái)車(chē)的流量分布，如果學(xué)生能夠利用附件給出上游路口信號(hào)燈配時(shí)方案和交通組織方案則更好。據(jù)得到，不能僅由交通道路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)；1.2．應(yīng)該根據(jù)視頻信息給出不同時(shí)段、不同情況下車(chē)流量的變化，需要給出通行能力的計(jì)算方法、理由的陳述或分析；1.3.在被占用道路沒(méi)有車(chē)輛排隊(duì)時(shí)，通行能力等同于單車(chē)道情形，但當(dāng)被占用道路有車(chē)輛排隊(duì)時(shí)，由于被占用道路車(chē)輛的變道搶行，會(huì)使道路的通行能力下降，好的結(jié)果應(yīng)該明確指出這一點(diǎn)。問(wèn)題2.2.1.對(duì)于視頻2的分析同視頻1，需要通過(guò)視頻2與視頻1的數(shù)據(jù)對(duì)比給出通行能力的差異及原因分析；2.2．由于事故橫斷面下游交通流方向需求不同，會(huì)導(dǎo)致上游每條車(chē)道分配到的車(chē)輛數(shù)不同，使兩種情況事故所處道路橫斷面形成多車(chē)道排隊(duì)的機(jī)率不同，從而影響實(shí)際通行能力。如果在模型中注意到這一點(diǎn)則更好。問(wèn)題3.3.1 ．建立數(shù)學(xué)模型，給出交通事故所引起的路段車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車(chē)流量間的關(guān)系；3.2.模型的形式可以多樣，但需要包含上述各種因素。關(guān)鍵考察模型假設(shè)的合理性、參數(shù)確定的原則、及模型的可計(jì)算性。問(wèn)題4.4.1．本問(wèn)題是問(wèn)題1及問(wèn)題3的擴(kuò)展，可利用問(wèn)題1得到的通行能力及 問(wèn)題3的模型計(jì)算結(jié)果；4.2．和問(wèn)題1、3不同，當(dāng)事故橫斷面離紅綠燈路口較近時(shí)，司機(jī)無(wú)充分時(shí)間調(diào)整車(chē)道，會(huì)增大多車(chē)道占用情形，影響通行能力，模型計(jì)算中應(yīng)考慮這一點(diǎn)；4.3.附件中給出了上游路口信號(hào)燈的控制方案，會(huì)影響上游來(lái)車(chē)的流量分布，如果學(xué)生能夠利用附件給出上游路口信號(hào)燈配時(shí)方案和交通組織方案則更好。

第四篇：2004高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題評(píng)閱要點(diǎn)

2004高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題評(píng)閱要點(diǎn)

[說(shuō)明] 根據(jù)各賽區(qū)的建議，從2004年起全國(guó)組委會(huì)不再提供賽題參考解答，只給評(píng)閱要點(diǎn)。本要點(diǎn)僅供參考，各賽區(qū)評(píng)閱組應(yīng)根據(jù)對(duì)題目的理解及學(xué)生的解答，自主地進(jìn)行評(píng)閱。

本題構(gòu)思立足開(kāi)放、科學(xué)和結(jié)合時(shí)事。設(shè)計(jì)原則力求“淺無(wú)邊，深無(wú)底”，可以使用各種不同層次的方法建模和求解，得到不同的結(jié)果。

1． 解題思路

按照題目的步驟可以分成4部分：從已給問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)尋找盡可能充分的能夠決定人流量的規(guī)律；依此計(jì)算出圖2中各個(gè)商區(qū)的人流量分布；從人流量分布，提出建立MS的簡(jiǎn)化假設(shè)，形成數(shù)學(xué)模型并求解；評(píng)價(jià)自己的方法的科學(xué)性和結(jié)果貼近實(shí)際的水平，并進(jìn)行修正。這4個(gè)部分應(yīng)該完整地反映學(xué)生的建模構(gòu)思素質(zhì)和具體實(shí)現(xiàn)能力。

2．方法建議

1）從已經(jīng)給出的1萬(wàn)多條記錄的數(shù)據(jù)，找出盡可能多的出行、餐飲規(guī)律和購(gòu)物欲規(guī)律，如不同性別和不同年齡段的人有怎樣不同的出行方式（公交、地鐵、出租車(chē)、私車(chē)）、餐飲方式（中、西餐、超市餐飲）和購(gòu)物欲（用購(gòu)物額反映）?？梢杂媒y(tǒng)計(jì)方法或數(shù)據(jù)挖掘等。要注意：找出的規(guī)律是否足夠全面，是否都與人流量形成有關(guān)。

2）將上面得到的規(guī)律用于2008年的情況時(shí)，可以作合理的修正，并可認(rèn)為不同性別和不同年齡段的人均勻分布在與圖2中20個(gè)商區(qū)對(duì)應(yīng)的20個(gè)看臺(tái)上，再根據(jù)題目給出的每人平均出行兩次且只走最短路線的條件，計(jì)算出20個(gè)商區(qū)的人流量分布。由于出行方式、餐飲方式和購(gòu)物欲與人的性別和年齡有關(guān)，可以引入“標(biāo)準(zhǔn)人”（如某年齡段的男性，而將其他人群折合成標(biāo)準(zhǔn)人），以標(biāo)準(zhǔn)人為計(jì)算人流量的單位。

人流量分布是設(shè)計(jì)MS網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，不同方法得到的結(jié)果不同，主要是精細(xì)程度不同，1）得到的結(jié)果將直接影響分布。

3）提出合理的假設(shè)，并建立模型。這是題目開(kāi)放性的主要體現(xiàn)。假設(shè)至少包括兩部分：第一是對(duì)商店類(lèi)型的假設(shè)，一種類(lèi)型或兩種類(lèi)型，以及各種類(lèi)型商店的成本（包括投資、運(yùn)營(yíng)等所有投入）、利潤(rùn)率和可容納顧客的飽和值。第二是對(duì)商店分布的假設(shè)，要考慮“分布基本均衡”的要求，例如，不可能因?yàn)槟硡^(qū)人流量大而安排大量的MS，不僅商區(qū)面積受限，而且整體不均衡，這種做法是由于沒(méi)有充分考慮“人是從高密度向低密度流動(dòng)的”這個(gè)基本事實(shí)。

建模應(yīng)該滿足三個(gè)基本要求，例如，可以以“滿足購(gòu)物需求”和“分布基本均衡”為約束，以“商業(yè)上贏利”為目標(biāo)，形成一個(gè)整數(shù)規(guī)劃。建模的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)上恰當(dāng)?shù)孛枋觥皾M足需求”和“贏利”。

4）模型的自我評(píng)價(jià)與修正?；驹瓌t是建模和解題的科學(xué)性，以及在滿足三個(gè)基本要求方面貼近實(shí)際的程度。

本題由多種數(shù)學(xué)方法組合而成，某一種方法不充分顯然會(huì)影響以后的結(jié)果，但是希望不過(guò)分影響對(duì)后續(xù)方法的水平的評(píng)價(jià)。

第五篇：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2011A題評(píng)閱要點(diǎn)

2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題評(píng)閱要點(diǎn)

[說(shuō)明]本要點(diǎn)僅供參考，各賽區(qū)評(píng)閱組應(yīng)根據(jù)對(duì)題目的理解及學(xué)生的解答，自主地進(jìn)行評(píng)閱。

本問(wèn)題的數(shù)據(jù)來(lái)源于某城市對(duì)土壤環(huán)境的實(shí)地監(jiān)測(cè)。

評(píng)閱時(shí)，應(yīng)著重注意數(shù)學(xué)模型的建立、計(jì)算方法（或所選軟件的程序語(yǔ)句）及選擇該方法的理由。

(1)可用插值擬合的方法獲得各重金屬污染物濃度的空間分布。再參考由背景值確定的閾值，定量分析城區(qū)各區(qū)域的污染程度。

由于空間數(shù)據(jù)是不規(guī)則的，較好的方法是用散亂數(shù)據(jù)插值，例如Kriging插值、Shepard插值等。也可以用其他方法插值擬合，但應(yīng)明確所使用的方法，并作出分析，不能只簡(jiǎn)單套用軟件。

各個(gè)污染元素濃度的最大值與插值后濃度的最大值距離不會(huì)太遠(yuǎn)。

(2)分析污染產(chǎn)生的原因，必須有充分的數(shù)據(jù)分析以及明確的結(jié)論。

例如，可以根據(jù)各區(qū)域的污染濃度信息進(jìn)行聚類(lèi)，考察污染物出現(xiàn)的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)某些污染物結(jié)伴出現(xiàn)（如Cr與Ni，Cd與Pb的相關(guān)性較高），這與污染物產(chǎn)生的原因是密切相關(guān)的，由此可大致確定出產(chǎn)生這些污染的原因。

(3)本小題可以在不同的假設(shè)下建立相應(yīng)的模型，但必須有合理的假設(shè)、建立明確的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)模型和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

例如，由于雨水的作用是重金屬在土壤表層中傳播的主要原因之一，可以假設(shè)傳播以對(duì)流形式為主，由此建立對(duì)流方程，并以給出的重金屬污染物濃度數(shù)據(jù)作為初始值（實(shí)際上是終值），從而得到偏微分方程的定解問(wèn)題。

類(lèi)似于(1)，采用插值擬合的方法，可以得到地形高度函數(shù)。

利用特征線法，可以得到各區(qū)域在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的重金屬污染物濃度數(shù)據(jù)，從而可以得到各時(shí)間的污染范圍，由此確定出污染源的位置。

(4)本問(wèn)題只給出一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的數(shù)據(jù)，信息量明顯不足，需要補(bǔ)充更多的信息。如果學(xué)生考慮到多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的采樣信息，給出更好的演化模式，應(yīng)予以鼓勵(lì)。