第一篇：2013白蒲中學高一數(shù)學教案：平面向量：19(蘇教版)

第十九教時

教材：正弦定理和余弦定理的復習《教學與測試》76、77課

目的：通過復習、小結(jié)要求學生對兩個定理的掌握更加牢固，應用更自如。過程：

一、復習正弦定理、余弦定理及解斜三角形

二、例一證明在△ABC中

圓半徑

證略見P159

注意：1．這是正弦定理的又一種證法(現(xiàn)在共用三種方法證明)

2.正弦定理的三種表示方法(P159)

例

a（asinA

bsinB

csinC

===2R，其中R是三角形外接

二 在任一△ABC中求證：

Bs?siC)i?nb(nCs?siA)i?nc(n

As?siB)i?n0 n

證：左邊

=2RsinA(sinB?sinC)?2RsinB(sinC?sinA)?2RsinC(sinA?sinB)=

2R[sinAsinB?sinAsinC?sinBsinC?sinBsinA?sinCsinA?sinCsinB]

=0=右邊

例三 在△ABC中，已知a?3，b?解一：由正弦定理得：sinA?

2，B=45? 求A、C及c

3sin4

52?

asinBb

??

32∵B=45?<90?即b

bsinCsinB

?

2sin75sin45

??

?

6?26?2

當A=120?時C=15?c?

bsinCsinB

?

2sin15sin45

?

?

?

解二：設c=x由余弦定理 b2?a2?c2?2accosB 將已知條件代入，整理：x2?6x?1?0 解之：x?

6?2

當c?

6?2

時cosA?

b?c?a

2bc

222

2?(?

2?

6?22?)?32

?

1?3

6?2

2(3?1)

?

?2

從而A=60?C=75?

當c?

6?2

時同理可求得：A=120?C=15?

例四 試用坐標法證明余弦定理 證略見P16

1例五 在△ABC中，BC=a, AC=b,a, b是方程x2?23x?2?0的兩個根，且 2cos(A+B)=1 求1?角C的度數(shù)2?AB的長度3?△ABC的面積 解：1?cosC=cos[??(A+B)]=?cos(A+B)=?∴C=120?

2?由題設：?

?a?b?23?a?b?2

∴AB=AC+BC?2AC?BC?osC?a2?b2?2abcos120?

?a?b?ab?(a?b)?ab?(23)?2?10

即AB=

3?S△ABC=absinC?

absin120

?

??2??

例六 如圖，在四邊形ABCD中，已知AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?,?BCD=135? 求BC的長 解：在△ABD中，設BD=x

則BA2?BD2?AD2?2BD?AD?cos?BDA 即142?x2?102?2?10x?cos60?整理得：x2?10x?96?0

解之：x1?16x2??6（舍去）由余弦定理：

BCsin?CDB

?

BDsin?BCD

C

A

B

∴BC?

16sin135

?

?sin30

?

?82

例七（備用）△ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角，1?求最大角2?求以此最大角為內(nèi)角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積。

解：1?設三邊a?k?1,b?k,c?k?1k?N?且k?1 ∵C為鈍角∴cosC?

a?b?c

2ac

?

k?42(k?1)

?0解得1?k?

4∵k?N?∴k?2或3但k?2時不能構(gòu)成三角形應舍去 當k?3時 a?2,b?3,c?4,cosC??,C?109?

2?設夾C角的兩邊為x,yx?y?4S?xysinC?x(4?x)?當x?2時S最大=

三、作業(yè)：《教學與測試》76、77課中練習補充：1．在△ABC中，求證：

D

a?b

?

?(?x?4x)

cosA?cosB

?

b?c

cosB?cosC

?

c?a

cosC?cosA

?0

2．如圖AB?BCCD=33?ACB=30?

?BCD=75??BDC=45? 求AB的長(112)

B

C

第二篇：2013白蒲中學高一數(shù)學教案：函數(shù)：10

第十教時

教材：函數(shù)的奇偶性

目的：要求學生掌握函數(shù)奇偶性的定義，并掌握判斷函數(shù)奇偶性的基本方法。

過程：

一、復習函數(shù)單調(diào)性的定義、單調(diào)區(qū)間及判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

二、提出課題：函數(shù)的第二個性質(zhì)――奇偶性

1．依然觀察 y=x2與 y=x3 的圖象――從對稱的角度 ．觀察結(jié)果：

y=x2的圖象關(guān)于軸對稱 y=x3的圖象關(guān)于原點對稱

3．繼而，更深入分析這兩種對稱的特點： ①當自變量取一對相反數(shù)時，y取同一值． f(x)=y=x2 f(?1)=f(1)=1 f(?即 f(?x)=f(x)再抽象出來：如果點(x,y)在函數(shù)y=x2的圖象上，則該點關(guān)于y軸的對稱點(?x,y)也在函數(shù)y=x2的圖象上． ②當自變量取一對相反數(shù)時，y亦取相反數(shù)． f(x)=y=x3 f(?1)=?f(1)=?1 f(?即 f(?x)=f(x)再抽象出來：如果點(x,y)在函數(shù)y=x3的圖象上，則該點關(guān)于原點的對稱點(?x,?y)也在函數(shù)y=x3的圖象上．

111)?f()?224

111)??f()??228

4．得出奇（偶）函數(shù)的定義（見P61 略）注意強調(diào)：①定義本身蘊涵著：

函數(shù)的定義域必須是關(guān)于原點的對稱區(qū)間――這是奇（偶）函數(shù)的必要條件――前提 ②＂定義域內(nèi)任一個＂：

意味著不存在＂某個區(qū)間上的＂的奇（偶）函數(shù)――不研究 ③判斷函數(shù)奇偶性最基本的方法：

先看定義域，再用定義――f(?x)=f(x)(或f(?x)=?f(x))

三、例題：例

一、（見P61－62 例四）

例

二、（見P62 例五）

此題系函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合例題，比例典型．

小結(jié)：一般函數(shù)的奇偶性有四種：奇函數(shù)、偶函數(shù)、即奇且偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)

例：y?1x

y=2x

（奇函數(shù)）

y=?3x2+1

y=2x4+3x

2（偶函數(shù)）

y=0

（即奇且偶函數(shù)）y=2x+（非奇非偶函數(shù)）

例

三、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

1．f(x)?(x?1)1?x1?x

1?x?0??

解：定義域：?1?x?0??1?x?1 關(guān)于原點非對稱區(qū)間

??1?x

∴此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)

2．f(x)?x?11?x 2

?x2?1?0?x?1或x??1解：定義域：? ??2??1?x?1?1?x?0∴定義域為 x =±1

f(?x)?x?11?x22?f(x)且 f(±1)= 0 ∴此函數(shù)為即奇且偶函數(shù)

?x2?x3．f(x)??2x?x?(x?0)(x?0)

解：顯然定義域關(guān)于原點對稱

當 x>0時, ?x<0 f(?x)= x2?x = ?(x?x2)

當 x<0時, ?x>0 f(?x)= ?x?x2 = ?(x2+x)

??(x2?x)

即：f(?x)??2??(x?x)(x?0)(x?0)??f(x)

∴此函數(shù)為奇函數(shù)

四、奇函數(shù)?圖象關(guān)于原點對稱

偶函數(shù)?圖象關(guān)于軸對稱

例

四、（見P63 例六）略

五、小結(jié)：1．定義

2．圖象特征

3．判定方法

六、作業(yè)：P63 練習

P65 習題2.3 7、8、9

第三篇：2013白蒲中學高一數(shù)學教案：函數(shù)：13~14

第十三、十四教時

教材：反函數(shù)

目的：在掌握反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，初步會求非單調(diào)函數(shù)在各不同單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù)；同時掌握互為反函數(shù)圖象之間的關(guān)系。處理《教學與測試》23課 P53 過程：

一、復習：反函數(shù)的概念，求一個反函數(shù)的步驟。

二、例一

分別求函數(shù)y?x2?6x?2在各單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù)。

小結(jié)：一般，非單調(diào)函數(shù)在其定義域內(nèi)無反函數(shù)，但在其各單調(diào)區(qū)間上是存在反函數(shù)的，關(guān)鍵是求出其單調(diào)區(qū)間。

例二

求下列函數(shù)的反函數(shù)：

1．y?3?2xx?2。y??1x?1x?122

小結(jié)：y?f(x)的值域就是它的反函數(shù)y?f(x)的定義域。因此，往往求函數(shù)的值域就是轉(zhuǎn)化成求其反函數(shù)的定義域。

三、下面研究互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系。

例三

P67 略

例四 P67-68 略

四、

第四篇：2013白蒲中學高一數(shù)學教案：直線、平面、簡單幾何體：21(蘇教版)

兩個平面垂直的判定和性質(zhì)(一)

一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學點

1．兩個平面垂直的定義、畫法．

2．兩個平面垂直的判定定理．

(二)能力訓練點

1．應用演繹的數(shù)學方法理解并掌握兩個平面垂直的定義． 2．掌握兩個平面垂直的判定定理的證明過程，培養(yǎng)學生嚴格的邏輯推理，增強學生分析、解決問題的能力．

3．利用轉(zhuǎn)化的方法掌握和應用兩個平面垂直的判定定理．(三)德育滲透點

1．理解并掌握兩個平面垂直定義的過程是培養(yǎng)學生從一般到特殊的思維方法的過程．

2．讓學生認識到掌握兩個平面垂直的判定定理是人類生產(chǎn)實踐的需要，并且應用于實踐，進一步培養(yǎng)學生理論與實踐相結(jié)合的觀點．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：掌握兩個平面垂直的判定．

2．教學難點：掌握兩個平面垂直的判定及應用．

三、課時安排

本課題安排2課時．本節(jié)課為第一課時：主要講解兩個平面垂直的判定．

四、教與學的過程設計

(一)復習近平面角的有關(guān)知識

師：什么是二面角的平面角？

生：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．

師：一般地，作二面角的平面角有哪幾種方法？

生：三種．一是利用定義；二是利用三垂線(逆)定理；三是利用棱的垂面． 師：下面我們來做道練習(幻燈顯示)．

已知：二面角α-AB-β等于45°，CD＜α，D∈AB，∠CDB＝45°． 求：CD與平面β所成的角．

生證明：作CO⊥β交β于點O，連結(jié)DO，則∠CDO為DC與β所成的角． 過點O作OE⊥AB于E，連結(jié)CE，則CE⊥AB，∴∠CEO為二面角α-AB-β的平面角，即∠CEO=45°．

∵CO⊥OE，OC＝OE，∴∠CDO=30°． 即DC與β成30°角．

師點評：本題涉及到直線與平面所成角的范圍[0°，90°]以及利用三垂線定理尋

找二面角的平面角．事實上，利用三垂線定理作二面角的平面角是最常用，也是最有效的一種方法．

(二)兩個平面垂直的定義、畫法

師：兩個平面垂直是兩個平面相交的特殊情況，日常我們見到的墻面和地面、以及一個長方體中，相鄰的兩個面都是互相垂直的．那么，什么是兩個平面互相垂直呢？

生：兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直． 師：回答得很好．這個定義與平面幾何里的兩條直線互相垂直的定義相類似，也是用它們所成的角是直角來定義．知道了兩個平面互相垂直的概念．如何畫它們呢？

生：如圖1-128，把直立平面的豎邊畫成和水平平面的橫邊垂直．記作α⊥

β．

練習：(P.45中練習1)

畫互相垂直的兩個平面、兩兩垂直的三個平面． 如圖1-129．

(三)兩個平面垂直的判定

師：判定兩個平面互相垂直，除了定義外，還有下面的判定定理．

兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．

求證：α⊥β．

師提示：要證明兩個平面互相垂直，只有根據(jù)兩個平面互相垂直的定義，證明由它們組成的二面角是直二面角，因此必須作出它的一個平面角，并證明這個平面角是直角．如何作平面角呢？根據(jù)平面角的定義，可以作BE⊥CD，使∠ABE為二面角α-CD-β的平面

角．

讓學生獨自寫出證明過程． 證明：設a∩β=CD，則B∈CD．

∴AB⊥CD．

在平面β內(nèi)過點B作直線BE⊥CD，則∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又

AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．

∴α⊥β．

師：兩個平面垂直的判定定理，不僅是判定兩個平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據(jù)．如：建筑工人在砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直(圖見課本P.43中圖1-49)，實際上，就是依據(jù)這個

原理．

另外，這個定理說明要證明面面垂直，實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為線面垂直來證明．下面我們來做一道練習．

練習：(P.45中練習2)

如圖1-131，檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動一下，觀察尺邊是否和這個面密合就可以了．為什么？如果不轉(zhuǎn)動呢？

如果不轉(zhuǎn)動，只能確定兩條直線OA⊥OB，無法確定OA⊥β，從而無法確定α⊥

β．

(四)練習

例：⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點．

求證：平面PAC⊥平面PBC．

證明：在θO內(nèi)． ∵AB為θO的直徑，∴BC⊥AC． 又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAC．

∴平面PAC⊥平面PBC．(五)總結(jié)

本節(jié)課我們講解了兩個平面垂直的定義、畫法及判定方法．判定方法有兩種，一是利用定義，二是利用判定定理．如何應用兩個平面垂直的判定定理，把面面垂直的問題轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題是本節(jié)課學習的關(guān)鍵．

五、作業(yè)

P．46中習題六．6、7、8、10(1)，

第五篇：2013白蒲中學高一數(shù)學教案：直線和圓的方程：09(蘇教版)

圓的標準方程

一、教學目標(一)知識教學點

使學生掌握圓的標準方程的特點，能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準確地寫出圓的標準方程，能運用圓的標準方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡單的實際問題，并會推導圓的標準方程．

(二)能力訓練點

通過圓的標準方程的推導，培養(yǎng)學生利用求曲線的方程的一般步驟解決一些實際問題的能力．

(三)學科滲透點

圓基于初中的知識，同時又是初中的知識的加深，使學生懂得知識的連續(xù)性；通過圓的標準方程，可解決一些如圓拱橋的實際問題，說明理論既來源于實踐，又服務于實踐，可以適時進行辯證唯物主義思想教育．

二、教材分析

1．重點：(1)圓的標準方程的推導步驟；(2)根據(jù)具體條件正確寫出圓的標準方程．

(解決辦法：(1)通過設問，消除難點，并詳細講解；(2)多多練習、講解．)2．難點：運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題．

(解決辦法：使學生掌握分析這類問題的方法是先弄清題意，再建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，使圓的標準方程形式簡單，最后解決實際問題．)

三、活動設計

問答、講授、設問、演板、重點講解、歸納小結(jié)、閱讀．

四、教學過程(一)復習提問

前面，大家學習了圓的概念，哪一位同學來回答？ 問題1：具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓？

平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓(教師在黑板上畫一個圓)． 問題2：圖2-9中哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點？

圓心C是定點，圓周上的點M是動點，它們到圓心距離等于定長|MC|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小．

問題3：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？ 求曲線方程的一般步驟為：

(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，?x，y)表示曲線上任意點M的坐標，簡稱建系設點；圖2-9(2)寫出適合條件P的點M的集合P={M|P(M)|}，簡稱寫點集；(3)用坐標表示條件P(M)，列出方程f(x，y)=0，簡稱列方程；(4)化方程f(x，y)=0為最簡形式，簡稱化簡方程；(5)證明化簡后的方程就是所求曲線的方程，簡稱證明． 其中步驟(1)(3)(4)必不可少．

下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標準方程．

(二)建立圓的標準方程 1．建系設點

由學生在黑板上畫出直角坐標系，并問有無不同建立坐標系的方法．教師指出：這兩種建立坐標系的方法都對，原點在圓心這是特殊情況，現(xiàn)在僅就一般情況推導．因為C是定點，可設C(a，b)、半徑r，且設圓上任一點M坐標為(x，y)．

2．寫點集

根據(jù)定義，圓就是集合P={M||MC|=r}． 3．列方程

由兩點間的距離公式得：

4．化簡方程 將上式兩邊平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2．

(1)

方程(1)就是圓心是C(a，b)、半徑是r的圓的方程．我們把它叫做圓的標準方程．

這時，請大家思考下面一個問題．

問題5：圓的方程形式有什么特點？當圓心在原點時，圓的方程是什么？ 這是二元二次方程，展開后沒有xy項，括號內(nèi)變數(shù)x，y的系數(shù)都是1．點(a，b)、r分別表示圓心的坐標和圓的半徑．當圓心在原點即C(0，0)時，方程為 x2+y2=r2．

教師指出：圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a，b，r三個量確定了且r＞0，圓的方程就給定了．這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件．注意，確定a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決．

(三)圓的標準方程的應用

例

1寫出下列各圓的方程：(請四位同學演板)

(1)圓心在原點，半徑是3；

(3)經(jīng)過點P(5，1)，圓心在點C(8，-3)；

(4)圓心在點C(1，3)，并且和直線3x-4y-7=0相切．

教師糾錯，分別給出正確答案：(1)x2+y2=9；(2)(x-3)2+(y-4)2=5；

指出：要求能夠用圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標準方程． 例

2說出下列圓的圓心和半徑：(學生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(x+4)2+(y+3)2=7；(3)(x+2)2+ y2=4 教師指出：已知圓的標準方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑．

例3(1)已知兩點P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2為直徑的圓的方程；(2)試判斷點M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？

解(1)： 分析一：

從確定圓的條件考慮，需要求圓心和半徑，可用待定系數(shù)解決． 解法一：(學生口答)設圓心C(a，b)、半徑r，則由C為P1P2的中點得：

又由兩點間的距離公式得：

∴所求圓的方程為：(x-5)2+(y-6)2=10 分析二：

從圖形上動點P性質(zhì)考慮，用求曲線方程的一般方法解決． 解法二：(給出板書)∵直徑上的四周角是直角，∴對于圓上任一點P(x，y)，有PP1⊥PP2．

化簡得：

x2+y2-10x-12y+51=0．

即(x-5)2+(y-6)2=10為所求圓的方程． 解(2)：(學生閱讀課本)分別計算點到圓心的距離：

因此，點M在圓上，點N在圓外，點Q在圓內(nèi)． 這時，教師小結(jié)本題： 1．求圓的方程的方法

(1)待定系數(shù)法，確定a，b，r；(2)軌跡法，求曲線方程的一般方法．

2．點與圓的位置關(guān)系

設點到圓心的距離為d，圓半徑為r：(1)點在圓上(2)點在圓外(3)點在圓內(nèi) d=r； d＞r； d＜r．

3．以A(x1，y1)、B(x2，y2)為直徑端點的圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(證明留作作業(yè))例

4圖2-10是某圓拱橋的—孔圓拱的示意圖．該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度(精確到0.01m)．

此例由學生閱讀課本，教師巡視并做如下提示：

(1)先要建立適當直角坐標系，使圓的標準方程形式簡單，便于計算；(2)用待定系數(shù)法求圓的標準方程；

(3)要注意P2的橫坐標x=-2＜0，縱坐標y＞0，所以A2P2的長度只有一解．(四)本課小結(jié)

1．圓的方程的推導步驟；

2．圓的方程的特點：點(a，b)、r分別表示圓心坐標和圓的半徑； 3．求圓的方程的兩種方法：(1)待定系數(shù)法；(2)軌跡法．

五、布置作業(yè)

1．求下列條件所決定的圓的方程：

(1)圓心為 C(3，-5)，并且與直線x-7y+2=0相切；

(2)過點A(3，2)，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切． 2．已知：一個圓的直徑端點是A(x1，y1)、B(x2，y2)． 證明：圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．

3．一個等腰三角形底邊上的高等于5，底邊兩端點的坐標是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圓的方程．

4．趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓的方程． 作業(yè)答案：

1．(1)(x-3)2+(y+5)2= 32

2．因為直徑的端點為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則圓心和半徑分別為

所以圓的方程為

化簡得：x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0 即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

4．如圖2-11建立坐標系，得拱圓的方程： x2+(y+27.88)2=27.882(-7.2≤y≤0)

六、板書設計