第一篇：高一數(shù)學(xué)教案：蘇教版直線與平面平行的判定和性質(zhì)1

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第13課時(shí) 直線與平面平行的判定和性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生理解直線與平面平行的定義，了解直線與平面的位置關(guān)系，能夠正確畫出直線與平面各種位置關(guān)系的圖形，理解并掌握直線與平面平行的判定定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力，通過(guò)運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)空間和平面的轉(zhuǎn)換，使問(wèn)題得以解決，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，養(yǎng)成學(xué)生辦事仔細(xì)認(rèn)真的習(xí)慣、實(shí)事求是的精神.教學(xué)重點(diǎn)：

直線和平面平行的判定定理及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：

直線和平面平行的判定定理的反證法證明.教學(xué)過(guò)程：

Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧

［師］上節(jié)課我們討論了異面直線的證明，證明兩條直線為異面直線常用的方法是反證法，同學(xué)們回憶一下，反證法證題的步驟是什么？

［生］反證法證題三步曲.第一步假設(shè)結(jié)論的反面成立；

第二步在假設(shè)的前提下，按照正確的推理，推出矛盾； 第三步否定假設(shè)，肯定結(jié)論.［師］好！三步曲中關(guān)鍵的一步是(學(xué)生接后音)［生］第二步，對(duì)推出矛盾要認(rèn)真分析，不能盲目亂推.［師］很好！反證法是非常重要的一種證題方法.關(guān)于唯一的問(wèn)題、關(guān)于無(wú)限的問(wèn)題、關(guān)于否定形式的題目、關(guān)于結(jié)論以至多至少形式出現(xiàn)的題目、關(guān)于結(jié)論的反面較結(jié)論更明確、更具體、更簡(jiǎn)單的題目、關(guān)于異面直線的證明，都常用反證法來(lái)證.請(qǐng)同學(xué)們務(wù)必掌握這種證明方法.前面我們研究了兩條直線的位置關(guān)系；相交、平行、異面，那么直線與平面的位置關(guān)系是怎樣的呢？從這節(jié)課開(kāi)始，我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.(板書課題)Ⅱ.指導(dǎo)自學(xué)

［師］課下同學(xué)們已對(duì)直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面平行的判定進(jìn)行了預(yù)習(xí)，現(xiàn)在大家再把這部分內(nèi)容快速瀏覽一遍，對(duì)照老師列下的預(yù)習(xí)提綱，把不清楚的地方提出來(lái).(生再看課本)［師］直線與平面平行的定義是什么？

［生］如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行(學(xué)生回答，教師板書：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)叫做直線和平面平行)［師］應(yīng)該注意：這里所說(shuō)的直線是向兩方無(wú)限伸展的，平面是向四周無(wú)限擴(kuò)展的.［師］直線與平面的位置關(guān)系有幾種？ ［生］直線與平面的位置關(guān)系有三種： ①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) ②直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn) ③直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

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［師］我們把直線與平面相交或直線與平面平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.今后凡談到直線在平面外，則有兩種情形：直線與平面相交，直線與平面平行.［師］直線與平面的三種位置關(guān)系的圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言各是怎樣的？誰(shuí)來(lái)畫圖表示一下和書寫一下.［生］(上講臺(tái)在黑板上畫圖)直線a在面α內(nèi)的 圖形語(yǔ)言是

符號(hào)語(yǔ)言是a?α.直線a與面α相交的圖形語(yǔ)言是 符號(hào)語(yǔ)言是a∩α＝A.直線a與面α平行的圖形語(yǔ)言是 符號(hào)語(yǔ)言是a∥α.［師］好.應(yīng)該注意：畫直線在平面內(nèi)時(shí)，要把直線畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)；畫直線在平面外時(shí)，應(yīng)把直線或它的一部分畫在表示平面的平行四邊形外.［生］請(qǐng)問(wèn)老師.直線a與平面α平行，按照其特征，符號(hào)語(yǔ)言能不能表示為a∩α＝.［師］能！從理論上講，這樣表示完全正確.但習(xí)慣上直線a與平面α平行常用a∥α表示.［師］直線a在平面α外，是不是能夠斷定a∥α呢？

［生］不能！直線a在平面α外包含兩種情形：一是a與α相交，二是a與α平行，因此，由直線a在平面α外，不能斷定a∥α.［師］直線與平面平行的判定定理是什么？

［生］如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.［師］(學(xué)生回答后，將此判定定理板書)回答得好！大家仔細(xì)分析一下，判定定理告訴我們直線與平面平行應(yīng)具備幾個(gè)條件？

［生］三個(gè)，分別是平面外的一條直線，這個(gè)平面內(nèi)的一條直線，兩直線平行.［師］完整了嗎？還有沒(méi)有補(bǔ)充？

(教師這樣一問(wèn)，同學(xué)覺(jué)得似乎漏了點(diǎn)什么，再細(xì)觀察、分析，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有什么補(bǔ)充)［生］沒(méi)有補(bǔ)充，完整啦！

［師］所述的三個(gè)條件，有沒(méi)有哪一個(gè)是多余的？ ［生］沒(méi)有多余的.［師］直線與平面平行應(yīng)具備三個(gè)條件，三個(gè)條件缺一不可！誰(shuí)來(lái)把這個(gè)判定定理用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)？

［生］(一位同學(xué)主動(dòng)地到講臺(tái)上板書)a????b????a∥α a//b??［師］正確！這個(gè)判定定理可以簡(jiǎn)述為“線線平行則線面平行”，不過(guò)要注意，前面的線線位置有區(qū)別.［生］一條在平面外，一條在平面內(nèi).3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬(wàn)教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無(wú)須注冊(cè)，天天更新！

［師］很好！關(guān)于定理的證明，大家也進(jìn)行了預(yù)習(xí)，對(duì)于證明過(guò)程有什么不清楚的地方嗎？

(學(xué)生或許由于能看懂而不提什么，稍停片刻，突然一位學(xué)生冒出一個(gè)問(wèn)題)［生］請(qǐng)問(wèn)老師，定理證明過(guò)程中，怎樣突然用起了反證法，這究竟是一種什么證法？ ［師］定理的證明實(shí)質(zhì)上用的就是反證法，不過(guò)假設(shè)結(jié)論的反面成立，不是一開(kāi)始，而是到了推理的一定程度，在運(yùn)用反證法證題時(shí)，這樣的做法也不是罕見(jiàn)的.［生］為什么不開(kāi)始就假設(shè)結(jié)論的反面成立呢？ ［師］不存在為什么.一開(kāi)始就假設(shè)結(jié)論的反面成立也行.證明這個(gè)定理，方法不是唯一的，課本上給出的證法，告訴了我們運(yùn)用反證法證題的又一種格式.大家可以盡情的展開(kāi)想象的翅膀，從不同角度，運(yùn)用不同方法來(lái)證明.［生］假設(shè)直線a與平面α有公共點(diǎn)P，那么P∈b或P?b.若P∈b，則a∩b=P，這與a∥b矛盾.若P?b，則a、b是異面直線，這與a∥b也矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，因而a∥α.［師］若點(diǎn)P?b，則a、b是異面直線，為什么？

［生］從圖形上看出來(lái)的.［師］圖形上觀察到的，只能幫助我們分析問(wèn)題，而不能作為推理的依據(jù).這點(diǎn)大家學(xué)了平面幾何，還不清楚嗎？

［生］由上節(jié)課的例題知道的.［師］例題的結(jié)論一段不能作為推理的依據(jù).上節(jié)課的例1在舊教材中，是異面直線的判定定理，用上也可，但要注意表述方法，因?yàn)楝F(xiàn)行教材中沒(méi)有把它作為定理，所以用的時(shí)候，表述要完整、清楚.［生甲］老師，這樣證行不行，因?yàn)閍?α，所以a與α相交或a∥α，再證明a與α不相交不就行了嗎？

［師］繼續(xù)講下去！

［生甲］若a與α相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則P∈b或P?b.若P∈b，則a∩b=P.這與a∥b矛盾(至此，該生不再繼續(xù)講下去了，他已意識(shí)到這與剛剛討論的到一塊了).［生丙］也可以在假設(shè)a與α有公共點(diǎn)P之后，這樣做：則P∈α，因a∥b，所以P?b，過(guò)P在面α再作一條直線c，使c∥b，則a∥c，這與a∩c=P矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，從而肯定結(jié)論.［師］很好.生丙同學(xué)的想法是又一種引出矛盾的思路.［生乙］也可以直接證明a與α沒(méi)有公共點(diǎn)，因?yàn)閍∥b，所以a、b確定一個(gè)平面，設(shè)為β，則b?β，a?β，因?yàn)閍?α，a?β，所以α、β不是同一個(gè)平面，因?yàn)閎?β、b?α，所以α∩β＝b.因?yàn)閍∥b，所以a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，進(jìn)一步得到a與α沒(méi)有公共點(diǎn)，所以a∥α.［師］請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)一下a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，怎樣就能得到a與α沒(méi)有公共點(diǎn).［生乙］因?yàn)棣痢搔拢絙，a?β，如果a與α有公共點(diǎn)，這個(gè)公共點(diǎn)必在b上，這樣a就與b相交，與已知矛盾，所以a與α沒(méi)有公共點(diǎn).［師］生乙同學(xué)的解釋大家明白了嗎？他從a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，得到a與α沒(méi)有公共點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上仍然是反證了一下，對(duì)嗎？(生表示贊同).下面同學(xué)們把定理的證明整理一下(可讓學(xué)生把不同的證法板書于黑板上)證法一：∵a∥b，3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M(fèi)教育資源網(wǎng)！3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬(wàn)教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無(wú)須注冊(cè)，天天更新！

∴a、b確定一個(gè)平面，設(shè)為β.∴a?β，b?β ∵a?α，a?β

∴α和β是兩個(gè)不同平面.∵b?α且b?β

∴α∩β＝b

假設(shè)a與α有公共點(diǎn)P

則P∈α∩β＝b，即點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與已知a∥b矛盾 ∴假設(shè)錯(cuò)誤，故a∥α.證法二：假設(shè)直線a與平面α有公共點(diǎn)P

則點(diǎn)P∈b或點(diǎn)P∈b 若點(diǎn)P∈b，則a∩b＝P，這與a∥b矛盾.若點(diǎn)P∈b，又b?α，a∩α＝P

由于與平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不過(guò)交點(diǎn)的直線是異面直線 ∴a、b異面，這與a∥b也矛盾 綜上所述，假設(shè)錯(cuò)誤，故a∥α.證法三：假設(shè)a∩α＝P.∵a∥b，∴P∈b 在面α內(nèi)過(guò)P作c∥b 則c∥a，這與a∩c＝P矛盾.∴假設(shè)錯(cuò)誤，故a∥α.證法四：∵a∥b，∴a、b確定一個(gè)平面，設(shè)為β

∴a?β，b?β

∵a?α，a?β ∴α、β是兩個(gè)不同的平面

∵b?α，又b?β

∴α∩β＝b

∵a與b沒(méi)有公共點(diǎn)

∴a與α沒(méi)有公共點(diǎn)(若有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)必在b上，則與a∥b矛盾).∴a∥α.［師］上面同學(xué)們對(duì)定理的證明給出了四種證法.四種證明方法都是正確的.比較一下這幾種證法，第三種比較簡(jiǎn)便，第四種證法雖然看起來(lái)也不復(fù)雜，且是直接證法，但其實(shí)質(zhì)與證法一類同，第二種證法較繁.［師］有了直線與平面平行的判定定理，我們便可以很方便地推證直線與平面的平行，但要注意，應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，三個(gè)條件缺一不可.下面我們來(lái)看一個(gè)例子.例：求證空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面.已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).求證：EF∥面BCD.分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD.只要證明 EF與面BCD內(nèi)一條直線平行即可.EF與面BCD內(nèi)哪一條直線平行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了.證明：連結(jié)BD

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E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)?EF//BD?? EF?面BCD??EF∥面BCD BD?面BCD??Ⅲ.課堂練習(xí)

課本P32練習(xí)1、2.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系；直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行.三種位置關(guān)系的特征分別是：直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)、直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)、直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)，需要注意的是直線在平面外包含直線與平面相交、平行兩種情形，同學(xué)們一定要記好了，即直線不在平面內(nèi)，我們就說(shuō)直線在平面外.關(guān)于直線與平面平行的判定定理，可以簡(jiǎn)記為“線線平行則線面平行”，要注意前面的線線：一條在平面外，一條在平面內(nèi).有了這個(gè)判定定理，我們可以很方便地判定直線是否與平面平行，但必須切記：三個(gè)條件缺一不可.Ⅴ.課后作業(yè)

(一)課本P37習(xí)題1、2、3、4.(二)1.預(yù)習(xí)課本P31直線和平面平行的性質(zhì)定理.2.預(yù)習(xí)提綱

(1)直線和平面平行的性質(zhì)定理是什么？

(2)直線和平面平行的性質(zhì)定理用符號(hào)語(yǔ)言怎樣表示？

(3)定理證明中所談到平面β是怎樣的平面？這樣的平面有幾個(gè)？

思考與練習(xí)

一、選擇題

1.a、b兩直線平行于平面α，那么a、b的位置關(guān)系是（）A.平行

C.異面

答案：D 2.直線a∥b，b?α，則a與α的位置關(guān)系是（）A.a∥α

B.a與α相交

C.a與α不相交

D.a?α

答案：C 3.直線m與平面α平行的充分條件是（）A.n?α、m∥n

B.m?α、n?α、m∥n

C.n?α，l∥α，m∥n、m∥l

D.n?α，M∈m、P∈m、N∈n、Q∈n且MN＝PQ 答案：B 4.在以下的四個(gè)命題中，其中正確的是（）①直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線與平面平行

②直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等(距離不為零)，則直線與平面平行

③直線與平面內(nèi)的任一條直線不相交，則直線與平面平行

④3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M(fèi)教育資源網(wǎng)！

B.相交

D.可能平行、可能相交、可能異面 3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬(wàn)教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無(wú)須注冊(cè)，天天更新！

直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線不相交，則直線與平面平行

A.①②

B.①③

C.①②③

答案：B

D.①②③④

二、填空題

1.過(guò)直線外一點(diǎn)，與這條直線平行的直線有_________條，過(guò)直線外一點(diǎn)，與這條直線平行的平面有_________個(gè).答案：1 無(wú)數(shù)

2.過(guò)兩條異面直線中的一條可作_________個(gè)平面與另一條平行.答案：1 3.過(guò)平面外一點(diǎn)，與這個(gè)平面平行的直線有_________條.答案：無(wú)數(shù)

4.P是兩條異面直線a、b外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P可作_________個(gè)平面與a、b都平行.答案：1

三、解答題

1.在△ABC所在平面外有一點(diǎn)P，M、N分別是PC和AC上的點(diǎn)，過(guò)MN作平面平行于BC，畫出這個(gè)平面與其他各面的交線，并說(shuō)明畫法的理由.畫法：過(guò)點(diǎn)N在面ABC內(nèi)作NE∥BC交AB于E，過(guò)點(diǎn)M在 面PBC內(nèi)作MF∥BC交PB于F，連結(jié)E、F，則平面MNEF為 所求，其中MN、NE、EF、MF分別為平面MNEF與各面的交線.BC?面MNEF??NE?面MNEF??BC∥平面MNEF.?BC//NE?2.已知：AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，E、F、G分別為AB、BC、CD的中點(diǎn).求證：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.證明：連結(jié)AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn) ∴AC∥EF

又EF?面EFG，AC?面EFG ∴AC∥面EFG 同理可證BD∥面EFG.3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M(fèi)教育資源網(wǎng)！

第二篇：直線與平面平行的判定和性質(zhì)(第一課時(shí))說(shuō)課稿

一。教材分析

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線和平面平行的定義，判定定理以及初步應(yīng)用。其中，線面平行的定義是線面平行最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面平行判定定理的基礎(chǔ)，線面平行的判定充分體現(xiàn)了線線平行和線面平行之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面平行的基礎(chǔ)，又是連接線線平行和面面平行的紐帶?。捎眉^學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的非常重要的.二。教法學(xué)法

通過(guò)對(duì)大量實(shí)例、圖片的觀察感知，概括線面平行的定義對(duì)實(shí)例，模型的分析猜想，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)線面平行的判定定理。

學(xué)生在問(wèn)題的帶動(dòng)下，進(jìn)行主動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何圖形和幾何問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、思辨、創(chuàng)新的精神。

課前安排學(xué)生在生活中尋找線面平行的實(shí)例，上網(wǎng)查閱有關(guān)線面平行的圖片、資料，然后網(wǎng)上師生交流，從中體現(xiàn)出學(xué)生活躍的思維，濃厚的興趣，強(qiáng)烈的參與意識(shí)和自主探究能力，在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線平行的方法，前一節(jié)又剛剛學(xué)過(guò)在空間中直線與直線的位置關(guān)系，對(duì)空間概念的建立有一定基礎(chǔ)，因而可以采用類比的方法學(xué)習(xí)本課。

但是學(xué)生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學(xué)生體會(huì)“與平面無(wú)公共點(diǎn)”有一定困難，線面平行的判定的發(fā)現(xiàn)有一定隱蔽性，所以我確定本節(jié)的 重點(diǎn)是：通過(guò)直觀感知和操作確認(rèn)概括出線面平行的定義及判定定理

難點(diǎn)是：

1、操作確認(rèn)并概括出線面平行的判定定理

2、反證法的證明方法

三。教學(xué)目標(biāo)

考慮到學(xué)生的接受能力和課容量以及《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本節(jié)課只要求學(xué)生在構(gòu)建線面平行定義的基礎(chǔ)上探究線面平行的判定定理并進(jìn)行定理的初步運(yùn)用，靈活運(yùn)用定理解決相關(guān)問(wèn)題將安排在下一節(jié)課。

故而本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為：

知識(shí)方面：通過(guò)對(duì)圖片，實(shí)例的觀察，抽象概括出線面平行的定義，正確理解線面平行的定義；

能力方面：通過(guò)直觀感知操作確認(rèn)歸納線面平行的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念；

情感方面:讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四。教學(xué)過(guò)程

(一).定義的建構(gòu)

本環(huán)節(jié)是教學(xué)的第一個(gè)重點(diǎn)，是后面探究活動(dòng)的基礎(chǔ)，分三步：

a創(chuàng)設(shè)情境，感知概念

針對(duì)同學(xué)們找的大量圖片資料以及日常生活中的常見(jiàn)線面平行的實(shí)例提出思考問(wèn)題：如何定義一條直線與一個(gè)平面平行？

b觀察歸納，形成概念

1.學(xué)生畫圖請(qǐng)畫出電線和地面位置關(guān)系相應(yīng)的幾何圖形

2.如何定義一條直線平行于一個(gè)平面呢？(學(xué)生討論并交流）

3.歸納線面平行的定義，介紹相關(guān)概念（直線與平面三種位置關(guān)系),并要求學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表

示

c辨析討論，深化概念

這一環(huán)節(jié)深化本節(jié)基礎(chǔ)，線面平行的定義較抽象，使學(xué)生從線面平行的直觀感知中抽象出“直線與平面無(wú)公共點(diǎn)”是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，因此，教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，安排學(xué)生收集大量圖片多感知，然后通過(guò)動(dòng)手畫圖，討論交流和多媒體課件演示，使其經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過(guò)程，從而形成完整和正確的概念，最后通過(guò)辨析討論，加緊學(xué)生對(duì)概念的理解，這種立足于感性認(rèn)識(shí)的歸納過(guò)程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有利于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。

（二）直線與平面平行判定定理的探究

這個(gè)探究活動(dòng)是本節(jié)的關(guān)鍵所在，分三步：

（1）分析實(shí)例，猜想定理

問(wèn)題1.長(zhǎng)方體中，上底面的棱與下底面的關(guān)系？你認(rèn)為保證上底面棱和下底面平行的條件是什么?

問(wèn)題2.如何把燈管掛平（平行于天花板）？

問(wèn)題3.由上述兩實(shí)例，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面平行的方法嗎？

學(xué)生猜想出結(jié)論后，教師板書

（2）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，確認(rèn)定理

書平放在桌面上，書封面的邊緣與桌面的關(guān)系？（兩者有無(wú)公共點(diǎn)）

（3）質(zhì)疑反思，深化定理

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中不要求嚴(yán)格證明線面平行的判定定理，只要求直觀感知，操作確認(rèn)，注重合情推理，因而安排學(xué)生課前自己預(yù)先了解證法即可（可以鼓勵(lì)學(xué)生自己尋求不同證明方法），課上安排學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，討論交流，增設(shè)動(dòng)態(tài)演示模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生更清楚地看到“平面化”的過(guò)程。

學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，加以公理的支撐，便可確認(rèn)定理。

判斷正誤：如果a,b是兩條直線，并且a平行于b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面（突出一條線在面內(nèi)，一條線在面外）

那么我們應(yīng)該注意哪些呢？學(xué)生總結(jié)定理中需注意問(wèn)題（三要素）a在平面內(nèi)，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步應(yīng)用

課本例一

空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面

考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段，此題可以幫助學(xué)生由線面的感性認(rèn)識(shí)上升的理性認(rèn)識(shí)。

（四）反思提高

教師給出問(wèn)題：

1.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些線面平行的方法？

2.證明線面平行時(shí)，注意哪些問(wèn)題？

3.本節(jié)你還有哪些問(wèn)題？

側(cè)重三點(diǎn)：

（1）歸納線面平行的判斷方法

一、定義

二、判定定理

（2）說(shuō)明本課蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路

（3）鼓勵(lì)學(xué)生反思

通過(guò)小結(jié)使本節(jié)課知識(shí)系統(tǒng)化，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生在知識(shí)，能力，情感三個(gè)維度得到提高，并為下節(jié)的學(xué)習(xí)提供改進(jìn)方向。

（五）布置作業(yè)，自主探究

布置三個(gè)習(xí)題

第一題：課本習(xí)題9.3的1題直接利用線面平行的判定定理

第二題：習(xí)題9.3 的3題 難度稍大

第三題：三角形ABC所在平面外一點(diǎn)p,MN是PC和AC上的點(diǎn)，過(guò)MN作平面平行于BC,畫出這個(gè)平面與其他各面的交線，并說(shuō)明畫法理由

此題為學(xué)有余力同學(xué)安排，這樣就使不同程度學(xué)生都有所收獲，鞏固新知識(shí)并培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

板書設(shè)計(jì)略

（六）教學(xué)反思

教學(xué)中時(shí)刻注意素質(zhì)教育的要求，緊緊圍繞《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的要求，真正讓學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的過(guò)程和方法，使學(xué)生投入其中，樂(lè)此不疲，主動(dòng)探究，防止教師為趕進(jìn)度，趕時(shí)間用自己的思路代替學(xué)生思路，強(qiáng)加到學(xué)生身上，弱化學(xué)生本身強(qiáng)烈的求知欲，切忌，切記！

第三篇：直線與平面平行判定定理說(shuō)課稿

直線與平面平行說(shuō)課稿

一、教材分析

本節(jié)課是在人教版數(shù)學(xué)必修二第二章第二節(jié)直線與平面平行的判定。主要學(xué)習(xí)直線和平面平行的判定定理，以及初步應(yīng)用。它與前面所學(xué)習(xí)的平面幾何中兩條直線的位置關(guān)系以及立體幾何中直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)都有密切的關(guān)系，而其本身就是判斷直線與平面平行的的一個(gè)重要的方法；同時(shí)又是后面將要學(xué)習(xí)的平面與平面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！

二、教學(xué)目標(biāo)

考慮到學(xué)生的接受能力和課容量以及《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本節(jié)課只要求學(xué)生在線面平行定義的基礎(chǔ)上探究線面平行的判定定理并進(jìn)行定理的初步運(yùn)用。故而本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為：

知識(shí)方面：通過(guò)對(duì)圖片，實(shí)例的觀察以及實(shí)踐操作，初步感知直線與平面平行的判定定理。

能力方面：通過(guò)直觀感知操作確認(rèn)歸納線面平行的判定定理，并將歸納用客觀論證說(shuō)明，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念 情感方面:讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

由于學(xué)生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學(xué)生體會(huì)“直線與平面無(wú)公共點(diǎn)”有一定困難，線面平行的判定的發(fā)現(xiàn)有一定隱蔽性，所以我確定本節(jié)的重點(diǎn)是：通過(guò)觀察和操作確認(rèn)直觀感知概括出線面平行的判定定理

難點(diǎn)是：應(yīng)用反證法客觀證明直觀感知及確認(rèn)定理。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）、復(fù)習(xí)空間直線的位置關(guān)系及空間直線與平面的位置關(guān)系，為課程的進(jìn)展做好必備知識(shí)的準(zhǔn)備

(二).定理的探求

本環(huán)節(jié)是教學(xué)的第一個(gè)重點(diǎn)，分四步

a創(chuàng)設(shè)情境，感知概念

用多媒體展示日常生活中的常見(jiàn)線面平行的實(shí)例提出思考問(wèn)題：如何判定一條直線與一個(gè)平面平行？

b觀察歸納，猜想定理

將事例轉(zhuǎn)化為具體的直線與平面，通過(guò)提問(wèn)逐漸引導(dǎo)學(xué)生思考平外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行是否可以得到直線與平面平行。教師用準(zhǔn)備好的直角梯形演示平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行時(shí)，該直線與平面給人平行的印象，引導(dǎo)學(xué)生有直觀感受猜想出當(dāng)直線與平面內(nèi)一條直線平行時(shí)，該直線與平面平行。

c客觀證明，確認(rèn)定理

教師帶領(lǐng)學(xué)生將猜想出的結(jié)果用反證法進(jìn)行客觀的論證說(shuō)明，確認(rèn)猜想正確并給出定理的文字描述，及符號(hào)描述。這一環(huán)節(jié)深化猜想，是其具有較強(qiáng)的確定性，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過(guò)程，從而形成完整和正確的概念，最后通過(guò)客觀證明，加緊學(xué)生對(duì)定理形成，這種立足于感性認(rèn)識(shí)的歸納過(guò)程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有利于學(xué)生對(duì)定理本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。d質(zhì)疑反思，深化定理

強(qiáng)調(diào)定理中的條件以及應(yīng)注意的問(wèn)題。

判斷正誤：如果a,b是兩條直線，并且a平行于b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面

（突出一條線在面內(nèi)，一條線在面外）

強(qiáng)調(diào)深化平面與直線平行的必須條件a在平面內(nèi)，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步應(yīng)用

課本例一

空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面

考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段，此題可以幫助學(xué)生由線面的感性認(rèn)識(shí)上升的理性認(rèn)識(shí)。練習(xí)，第一題，找出長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’與AB平行的面及與AA’平行的面，與AD平行的面。讓學(xué)生對(duì)定理的條件進(jìn)一步理解加深鞏固。

（四）反思提高，小結(jié)課程

教師給出問(wèn)題：

1.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些線面平行的方法？

2.證明線面平行時(shí)，注意哪些問(wèn)題？

側(cè)重三點(diǎn)：

（1）歸納線面平行的判斷方法

一、定義

二、判定定理

（2）說(shuō)明本課蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路

（五）布置作業(yè)

在學(xué)習(xí)定理之后，讓學(xué)生自己應(yīng)用定理自主做題，通過(guò)運(yùn)用更深刻的掌握定理，加深鞏固。

五、板書設(shè)計(jì)（略）

六、教學(xué)媒體使用

在教學(xué)過(guò)程中，用多媒體展示復(fù)習(xí)的知識(shí)，以及教學(xué)過(guò)程中的圖片，使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)回顧所學(xué)知識(shí)，并直觀感受生活中直線與平面平行的例子，將抽象的想象用多媒體展示圖片具體化，并提高課堂時(shí)間的利用率。

七、教法學(xué)法

教法：通過(guò)對(duì)大量實(shí)例、圖片的觀察感知，模型的分析猜想，實(shí)驗(yàn)直觀感知發(fā)現(xiàn)線面平行的判定定理。學(xué)生在問(wèn)題的帶動(dòng)下，進(jìn)行主動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何圖形和幾何問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、思辨、創(chuàng)新的精神。并在課程結(jié)束時(shí)，對(duì)整堂課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生能夠系統(tǒng)的掌握所學(xué)知識(shí)。

學(xué)法：課前安排學(xué)生列舉生活中線面平行的實(shí)例，從中體現(xiàn)出學(xué)生活躍的思維，濃厚的興趣，強(qiáng)烈的參與意識(shí)和自主探究能力，在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線平行的方法，前面又剛剛學(xué)過(guò)在空間中直線的位置關(guān)系，以及直線與平面的位置關(guān)系，對(duì)空間概念的建立有一定基礎(chǔ)，因而以采用觀察歸納猜想論證的方法學(xué)習(xí)本課。

八、教學(xué)反思

教學(xué)中時(shí)刻注意素質(zhì)教育的要求，緊緊圍繞《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的要求，真正讓學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的過(guò)程和方法，使學(xué)生投入其中，樂(lè)此不疲，主動(dòng)探究，防止教師為趕進(jìn)度，趕時(shí)間用自己的思路代替學(xué)生思路，強(qiáng)加到學(xué)生身上，弱化學(xué)生本身強(qiáng)烈的求知欲。

第四篇：高二數(shù)學(xué)教案：9.3直線和平面平行與平面和平面平行

【課

題】直線和平面平行與平面和平面平行(2)【教學(xué)目標(biāo)】

進(jìn)一步理解、掌握直線和平面平行的判定與性質(zhì)；以及它們的應(yīng)用。

【教學(xué)重點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)平面平行的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】性質(zhì)定理的正確運(yùn)用.【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)引入

1、直線與平面平行的判定定理：如果不在平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。即：線線平行，則線面平行。

2、直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。即：線面平行，則線線平行

二、例題講解

【例1】（課本20頁(yè)習(xí)題4）求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，這條直線和它們的交線平行.ll?bca??a?

已知：面α∩面β=l，a∥α，a∥β,求證：a∥l.證明：設(shè)過(guò)a的平面γ交α于b，過(guò)a的平面δ交β于c.過(guò)a的平面δ交β于c。

a//?,a??,?從而b//平面?，??b,?a//b，同理a//c，所以b//c

所以b//l，所以a//l

【例2】 正方體ABCD?A?B?C?D?中，E，G分別是BC、C?D?的中點(diǎn)，求證：EG//平面BB?D?D

證明：取BD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF、D?F，因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以EF為ΔBCD的中位線，1則EF//DC，且EF?DC，2因?yàn)镚為C?D?的中點(diǎn)，所以D?G//CD,且D?G?D'A'GB'C'1CD 2DABEC所以EF//D?G,且EF?D?G 所以四邊形EFD?G為平行四邊形，所以D?F//EG，而D?F?平面BDD?B?,EG?平面BDD?B? 所以EG//平面BB?D?D

【例3】 設(shè)a、b是異面直線，A∈a, B∈b, 過(guò)AB的中點(diǎn)O作平面α，使a∥α，b∥α，M、N分別是a、b上的點(diǎn)，MN與α相交于P點(diǎn)，求證：P是MN的中點(diǎn).證明：連AN交平面α于Q點(diǎn)，連OQ，PQ，則OQ//BN，PQ//AM，因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，所以由OQ//BN可知，Q為AN的中點(diǎn)，OPAaMAaM?bBNO?bBPQN

又由PQ//AM可知，P為MN的中點(diǎn)。

【例4】 已知ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.證明：連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴O是AC的中點(diǎn) 又M是PC的中點(diǎn) ∴MO∥PA

又MO?面BDM、PA?面BDM.∴PA∥面BDM.又經(jīng)過(guò)PA與點(diǎn)G的平面交面BDM于GH.∴AP∥GH.PMDAHGCB

三、課堂練習(xí)

1、如圖，線段AB、CD所在直線是異面直線，E、F、G、H分別是線段AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)；（1）求證：E、F、G、H共面并且所在平面平行于直線AB、CD；（2）設(shè)P、Q分別是AB和CD上的任意一點(diǎn)，求證：PQ被平面EFGH平分。證明：（1）略

（2）設(shè)PQ平面EFGH?N，連結(jié)PC，設(shè)PCEF?M，?PCQ所在平面平面EFGH?MN；

EPMCFQGBNDAHCQ//平面EFGH，CQ?平面PCQ，?CQ//MN EF為?ABC的中位線，?M為CP的中點(diǎn)，則N為PQ的中點(diǎn)，即PQ被平面EFGH平分。

2、兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，M、N分別在它們的對(duì)角線AC、BF上，且AM=FN，求證：MN//平面CBE

證明：分別過(guò)M、N作AB的平行線交BC于G，交BE于H，連GH，從而MG//NH。又因?yàn)锳M=BN 所以CM=BN，所以MGCMBNNH???,EF?AB ABCABFEF

DMCGBHNAFE

所以MN//GH,GH?平面CBE

MN//平面CBE

四、小結(jié)

五、課外練習(xí)

1、（課本20頁(yè)習(xí)題5）已知a、b是異面直線，求證：過(guò)b且只有一個(gè)平面和a平行。

證明；存在性

在直線b上取一點(diǎn)A，過(guò)A作直線a?//a,則a?和b 是相交直線，它們確定一個(gè)平面。

a//a?,a???,a??,?a//?。因此過(guò)b 存在一個(gè)平面與

αγaa1Aa2a平行。唯一性

如果平面β也是過(guò)b 且與a平行的平面。過(guò)去時(shí)工和A作平面γ，設(shè)???a??，則a??過(guò)A且平行于a，因?yàn)樵谕黄矫姒脙?nèi)，a?與a??都過(guò)A且平行于a，所以a??與a?重合。

即平面β也是由b與a?所確定的平面。所以β與α重合。

因此過(guò)b有且只有一個(gè)平面和a平行。

2、如圖，平面MNPQ∥AC，BD∥面MNPQ.（1）求證：MNPQ是平行四邊形；

（2）如果AC=BD=a，求證：四邊形MNPQ的周長(zhǎng)為定值；（3）如果AC=a,BD=b,AC與BD成θ角，求四邊形MNPQ面積的最大值，并確定此時(shí)M的位置.證明：（1）因?yàn)锳C//面MNPQ，過(guò)AC的平面ACB交面MNPQ于MN，所以AC//MN，同理AC//PQ，由平行公理得MN//PQ，同理可證MQ//NP，所以四邊形MNPQ是平行四邊形.（2）因?yàn)镸N平行于AC，所以又AC=a，所以MN=因?yàn)镸Q//BD。所以BM=a，BAMNBM，?ACBAMQAMAM=。又BD=a，所以MQ=a，BDABABBMAM）=2a（定值）?BAAB所以四邊形MNPQ的周長(zhǎng)=2（MN+MQ）=2a（（3）設(shè)AB=l（l為定值）AM=x（0＜x＜l）

由（2）知：NP=MN?AMxbb?b?x ABllBMl?xaa?a?(l?x)BAll∵M(jìn)N∥AC,NP∥BD

∴∠MNP是AC、BD所成的角，即∠MNP=θ.設(shè)平行四邊形MNPQ的面積為S.則S=MN·NP·sinMNP

baababl2l22?x?(l?x)sin??2(lx?x)sin??2[?(x?)?]sin? ll24ll∴當(dāng)x=l，即M為AB的中點(diǎn)時(shí)，S最大 2absinθ.4最大值為

第五篇：直線與平面垂直的判定和性質(zhì)練習(xí)題

直線與平面垂直的判定和性質(zhì)、平面與平面垂直的判定和性質(zhì)（6.8）出題人：婁媛審題人：劉福義

一、選擇題

1．兩異面直線在平面α內(nèi)的射影（）A．相交直線B．平行直線

C．一條直線—個(gè)點(diǎn)D．以上三種情況均有可能 2．若兩直線a與b異面，則過(guò)a且與b垂直的平面（）A．有且只有—個(gè)B．可能存在也可能不存在 C．有無(wú)數(shù)多個(gè)D．—定不存在3．若平面α的斜線l在α上的射影為l′，直線b∥α，且b⊥l′，則b與l（）

A．必相交B．必為異面直線C．垂直D無(wú)法確定 4．如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（）．

A.互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交 5．已知平面???，直線l??，直線m??，l?m，則l與?的位置關(guān)系是（）． A．l?? B．l//? C．l??

D．以上都有可能

6．過(guò)平面外一點(diǎn)P：①存在無(wú)數(shù)個(gè)平面與平面?平行；②存在無(wú)數(shù)個(gè)平面與平面?垂直；③存在無(wú)數(shù)條直線與平面?垂直；④只存在一條直線與平面?平行．其中正確的是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 7．在二面角?-l-?的一個(gè)面?內(nèi)有一條直線AB，若

AB與棱l的夾角為45?，AB與平面?所成的角為30?，則此二面角的大小是（）．

A．30?

B．30?

或150?C．45?D．45?或135?

8下列命題

①平面的每條斜線都垂直于這個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；②若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直于斜線在此平面內(nèi)的射影；

③若平面的兩條斜線段相等，則它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)的射影也相等；

④若一條線段在平面外并且不垂直于這個(gè)平面，則它的射影長(zhǎng)一定小于線段的長(zhǎng)．

其中，正確的命題有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

9．正方體ABCD?A1B1C1D1中，二面角D?A1C1?B的大小是________．

10．在空間四面體的四個(gè)面中，為直角三角形的最多有____________個(gè)．

11.已知二面角A?BC?D、A?CD?B、A?BD?C都相等，則A點(diǎn)在平面BCD上的射影是?BCD的___心． 12．?、?、?是相交于點(diǎn)O，且兩兩垂直的三個(gè)平面，點(diǎn)P到?、?、?的距離分別為4cm，6cm，12cm，則PO=________．

三、解答題

13．在四面體SABC中，?ASC?90?，?ASB??BSC?60?，SA?SB?SC，求證：平面ASC?平面ABC

14如圖，在長(zhǎng)方體AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），連結(jié)BC1，過(guò)Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求證：AC1⊥平面EBlD1

15已知???，???，????a，????b，a//b，求證：?//?．