第一篇：高二數(shù)學(xué)幾何證明選講考點分析

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一、幾何證明選講考點分析

①相似三角形的定義與性質(zhì)；

②平行線截割定理；

③直角三角形射影定理；

④圓周角與圓心角定理；

⑤圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理；

⑥弦切角的性質(zhì)；

⑦相交弦定理；

⑧圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；

⑨切割線定理；

但各地試卷對幾何證明選讀內(nèi)容的試題要么以圓為載體，要么隱含圓的相關(guān)知識，總之，試題均涉及圓的有關(guān)平面幾何知識。特別地，圓周角定理和圓心角定理的考查頻率極高。

2008年：

2009年：

2010年：習(xí)題2.4(1)及2.5例

52011年：2.2例

2三、命題方法實例剖析

幾何證明選講高考試題大多以課本中的例題、習(xí)題等為源題變化而來而來。這些題目中一些是利用課本 結(jié)論，賦予具體的數(shù)值而得到，可視為課本源題重現(xiàn)；一些題目是把題目中的條件或結(jié)論稍加得到，試題結(jié)構(gòu)并沒有改變，可視為課本源題簡單變形；還有一些試題的主體結(jié)構(gòu)和課本題目基本一致，但僅從題目外形很難將兩者聯(lián)系起來，可視為課本 源題深層次變形。

⒈課本源題重現(xiàn)：

（2010年廣東省高考理科第14題）如圖，AB、CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD＝

______________.2a，∠OAP＝30°，則CP＝

3無錫物流公司dbfq

源題：如圖所示，點P為圓O的弦AB上的任意點，連結(jié)PO.PC⊥OP，PC交圓于C.求證：PA?PB＝PC2（P40，習(xí)題2.5第3題）

此兩題外形基本一致，兩題的結(jié)構(gòu)完全相同，該試題在其源題的結(jié)論基礎(chǔ)上賦予了具體的數(shù)值而得到，是一種結(jié)論特殊化的過程。

⒉課本源題簡單變形

（2010年陜西省高考（文）第15B題）如圖，已知RT△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm、4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD＝_________________

源題：如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.AD＝2，DB＝8，求CD、AC和BC的長（P21，1.4例1）

從命題的角度看，兩題的外形稍有不同：在源題中，圓是以直角三角形的斜邊為直徑，在該試題中，圓是以直角三角形的直角邊為直徑。其相同之處，兩題原理一致，本質(zhì)直角三角形射影定理，只是射影定理的條件的推導(dǎo)方式不同。該試題是在其源泉題的基礎(chǔ)上，把試題的條件圓心，本質(zhì)內(nèi)容不變，采用了變換條件的辦法。該試題可視為課本源題的簡單變形。

⒊課本源題深層次變形

（2010年廣東省高考（文）第14題）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝

則EF＝________________

無錫物流公司dbfq a，點E、F分別為線段AB、AD的中點，2源題：如圖，OA是圓O的半徑，以O(shè)A為直徑的圓C與圓O的弦AB相交于D，求證：D是AB的中點（P26，習(xí)題2.1第1題）

分析命題方法，兩題貌似毫無關(guān)聯(lián)，實際上問題結(jié)構(gòu)有共同之處。在源題中，連結(jié)OD、BE，很容易看出四邊形OBDE為直角梯形，再取OE、BE中點分別為F、G，連結(jié)OB，顯然GF＝OBOE＝。至此，可見梯形可以不要求OE＝2

2BE，這個對試題的結(jié)論不會產(chǎn)生影響。梯形ODBE內(nèi)部結(jié)構(gòu)是該試題結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)，該試題是從源題的問題結(jié)構(gòu)中提出，并將其特殊化而得到的。

四、對教學(xué)的啟示：

⒈試題對幾何證明選講內(nèi)容的考查雖然考點多，但從各省市的試題來看，主要還是集中在對圓的相關(guān)內(nèi)容的考查，而圓中又主要以與切線有關(guān)的性質(zhì)、圓冪定理、四點共圓這幾個內(nèi)容的考查為主，可以說考查難度并不大，所以教學(xué)時我們不需要有太多的顧慮；

⒉雖然本書內(nèi)容主要是由原初三內(nèi)容改編過來，而在初中，相關(guān)內(nèi)容也已經(jīng)刪去，似乎教師教與學(xué)生學(xué)都有一定難度，但是由于學(xué)生經(jīng)過兩年的高中學(xué)習(xí)，邏輯性、嚴(yán)密性都有了較大的提高，只要教學(xué)得法，學(xué)生對這部分的學(xué)習(xí)應(yīng)該并不會感到困難，這樣，他們考試時對此部分的試題應(yīng)該有把握正確解答；

⒊教學(xué)中應(yīng)該緊扣課本中的例習(xí)題進(jìn)行教學(xué)，要重視各個定理的教學(xué)，使學(xué)生弄清楚來龍去脈，理解其中滲透的重要的數(shù)學(xué)思想方法，因為高考試題中所采取的一些方法多來自課本中定理的證明方法及例習(xí)題的證明方法；

⒋教學(xué)中要重視對課本例習(xí)題的拓展，要結(jié)合課本中的例題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，特別是對題目條件、結(jié)論進(jìn)行改編，將其特殊化或一般化，形成新的猜想，獲得一些新的結(jié)論，在探究中提升學(xué)生對問題本質(zhì)的理解，只有通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生在解答高考試題時才能游刃有余；

⒌教師應(yīng)該閱讀《幾何原本》等書籍，對教材中給出的一些定理、例習(xí)題的歷史地位及重要作用要有一定的認(rèn)識，使自己的教學(xué)能夠站在一定的高度之上，只有這樣，才能對高考的命題有更進(jìn)一步的認(rèn)識，才能在教學(xué)中對高考有更充分的準(zhǔn)備。

蘭州五十七中 湯敬鵬

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第二篇：高二數(shù)學(xué)幾何證明選講教案

幾何證明選講

（共計10課時）授課類型：新授課

一【教學(xué)內(nèi)容】

1．復(fù)習(xí)相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理，證明直角三角形射影定理。2．證明圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理。

3．證明相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理。

二【教學(xué)重點、難點】

1． 理解相似三角形的定義與性質(zhì)定理． 2.掌握以下定理的證明：（1）直角三角形射影定理；（2）圓周角定理；（3）圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；（4）相交弦定理；（5）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理（6）切割線定理

三【教學(xué)過程】

第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)

以“平行線分線段成比例定理”為起點，給出相似三角形定義后，逐步討論相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理等等，其中，基本數(shù)學(xué)思想是比例及其性質(zhì)的應(yīng)用； 第1課時.基礎(chǔ)知識:

平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________。推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________。例題選講：

例1 已知：線段ＡＢ

求作：線段ＡＢ的三等分點 作法：

1、作射線AC2、在射線AC上順次截取AD=DE=EF

3、連結(jié)BF4、過點D、E分別作BF的平行線分別交AB于點L、K

點L、K為所求的三等分點

作業(yè)練習(xí)：課本P5習(xí)題1.1第2課時.基礎(chǔ)知識:

平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段____________。例題選講：

例1 如圖D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的長.例

2、如圖，已知DE//BC，EF//CD，求AD是AB和AF的比例中項。

例3平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。

作業(yè)練習(xí)：課本P9-10習(xí)題1.2第3、4課時.［復(fù)習(xí)提問］

1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？

定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比K，叫做相似比（或相似系數(shù)）． ［講解新課］

我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有

三對對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節(jié)課開始我們來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？

基礎(chǔ)知識:

預(yù)備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原

三角形相似.判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．

直角三角形相似的判定定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似．

.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于_______；

相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_________________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

例6如圖，銳角△ABC，BC=24cm,BC邊上的高AD=12cm.要把它加工成正方形，如圖，求

簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．

判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．

簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似．

判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。

可以簡單說成：三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似。例題選講：

例2圓內(nèi)接△ ABC的角平分線CD延長線交圓于一點E。求證： EBDB

EC

?

CB

這個正方形的邊長。Q

D M C

例4已知： D、E、F分別是△ABC三邊的中點, 求證： ΔDEF∽ △ABC

基礎(chǔ)知識:

定理（1）有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似

(2)如果兩個直角三角形兩條直角邊對應(yīng)成比例那么這兩個三角形相似

作業(yè)練習(xí)：課本P19-20習(xí)題1.3第5課時..直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項； 兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項。作業(yè)練習(xí)：課本P22習(xí)題1.4第二講 直線與圓的位置關(guān)系(共5課時)

以“圓周角定理”和“圓的切線概念”為起點，采用從特殊到一般的思想方法，得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和判定定理的猜想及其證明，圓的切線的性質(zhì)和判定的有關(guān)定理 基礎(chǔ)知識:

1.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______。

o

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是_______；90的圓周角所對的弦是________。弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________。2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對角_______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_________

。如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點__________；

如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________。

3.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的__________。

推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過________；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過______。

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的__________。

4.相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，________________________________的積相等。

割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，________________________________的兩條線段長的積相等。

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是________________________________的比例中項。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長_____;圓心和這點的連線平分_______的夾角。、例題選講：

例1已知：如圖,AD是△ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑。求證：AB.AC=AE.AD

作業(yè)練習(xí)：課本P26習(xí)題2.1例1：如圖⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線CD與⊙O1交于點C，與⊙O2 交于

點D。經(jīng)過點B的直線EF與⊙O1 交于點E，與⊙O2 交于點F。

求證：CE∥DF

例2：如圖,CF是△ABC的AB邊上的高

PF?BC,FQ?AC

E

例2如圖，AB與CD相交于一點P。求證：AD的度數(shù)與BC的度數(shù)和的一半等于∠APD的度數(shù).B

F

求證：A,B,P,Q四點共圓.A

作業(yè)練習(xí)：課本P30習(xí)題2.2例1已知： 如圖，AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D，DE⊥AC，求證：DE是⊙O的切

線。

E

例2已知： 如圖，AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點，AD和過C點的切線垂直，垂足為D。

求證:AC平分

作業(yè)練習(xí)：課本P32習(xí)題2.3例 1已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為D。試說明AC平分∠BAD。

EC

D

作業(yè)練習(xí)：課本P34習(xí)題2.4例 1已知：如圖圓內(nèi)兩條相交弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點P，PA=PB=4,PC?

PD求CD的長。

A

D

例 2如圖E是圓內(nèi)兩條相交弦AB,CD

AD的延長線與F,FG切圓于G。求證：（1）ΔDEF

∽ △EFA;(2)EF=FG

B

F例 4如圖AB是⊙O的直徑，過A，B引兩條弦AD和BE，相交點C.B

求證：AC?AD?BC?

BE?AB

作業(yè)練習(xí)：課本P40習(xí)題2.5四.【小結(jié)】

幾何證明選講有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，在幾何證明的過程中，不僅是邏輯演繹的程序，它還包含著大量的觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程。本專題從復(fù)習(xí)相似圖形的性質(zhì)入手，證明一些反映圓與直線關(guān)系的重要定理，提高學(xué)生運用綜合幾何方法解決問題的能力。

五、【布置作業(yè)】

1如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD?4,BD?8，則圓O的半徑等于．1題圖

2.如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠。

43.如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD?4,BD?8，則圓O的半徑等于．3題圖

4.如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠

第三篇：幾何證明選講專題

幾何證明選講

幾何證明選講專題

一、基礎(chǔ)知識填空：

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段___________.3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_______________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項.5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對角______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點______；如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________.7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的__________.推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長____；

圓心和這點的連線平分_____的夾角.二、經(jīng)典試題：

1.(梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EFFG+=． EF//BC，F(xiàn)G//AD，則D BCAD

C

2.(廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于

點F，若△AEF的面積為6cm2，則△ABC的面積為

B cm2．

3.(廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(深圳二模文)如圖所示，從圓O外一點P 作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=__ 第1頁

5.(廣東文、理)已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R=_______.6.(廣東文、理)如圖所示，圓O的直徑

AB=6，C圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點 D、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1.(韶關(guān)一模理)

如圖所示，PC切⊙O于

點C，割線

PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于 點E，PC=4，PB=8，則CD=________.2.(深圳調(diào)研文)如圖所示，從圓O外一點A 引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=

AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.3.(東莞調(diào)研文、理)如圖所示,圓O上一

點C

在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

4.(韶關(guān)調(diào)研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．5.(韶關(guān)二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

6.(廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內(nèi)接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段.N7.（湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=25則∠D=___.8.(湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC

BF=于F，則

FC

第2頁

9.(惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩

條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是.10.(汕頭一模理)如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.11.(佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，C

且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長度為．

12.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點，EF交BD于G，交AC于H.若 AD=5，BC=7，則GH=________.13.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.C

AD=2，AC= 25，則AB=____

14.如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的 割線，且PB=

B

1PABC，則的值是________.2PB

15.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線

PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____O的半徑是_______.3答 案

二、經(jīng)典試題：

1.1 ；2.72；3.5 ；4.30o；5.；6.30°，3.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

243

.5.3..3.5.4.4，522116..7.115o.8..9.99O.10.4?.25

11..12.1.13.10，4.14..15.4, 8.1.第3頁

第四篇：幾何證明選講

幾何證明選講

2007年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖4所示，圓O的直徑AB?6，C為圓周上一點，BC?3，過C作圓的切線l，過A作l的 垂線AD，垂足為D，則?DAC?

A

2008年：

15．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB=1，則圓O的半徑R=

圖

4l

2009年：

15.(幾何證明選講選做題)如下圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，?ACB?30，則圓O的面積等于

o

2010年：

14．（幾何證明選講選做題）如上圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，則EF=2

2011年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖，在梯形ABCD中，AB//CAD,B?4,C?D2,分別為E,F，上的點，且ADBC，?

3EF，EFAB

則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為

A

2012年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖3，直線PB與圓O相切與點B，D是弦AC上的點，?PBA??DBA，若AD?m,AC?n，則AB

圖3

2013年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形ABCD

中，AB?BC?3，BE?AC，垂足為E，則ED?

圖3

第五篇：幾何證明選講專題)

幾何證明選講專題1.了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理.2.會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.3.會證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理.一、基礎(chǔ)知識填空：

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段 推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段___________.3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_________________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項.5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90o的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對角______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點______；如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________.7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的__________.推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長____；圓心和這點的連線平分_____的夾角.二、經(jīng)典試題：

1.(梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，F(xiàn)G//AD，則

EFBC+FG

AD

= D

2.(廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于

點F，若△AEF的面積為6cm2，則△ABC的面積為

2． B

第1頁

3.(廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(深圳二模文)如圖所示，從圓O外一點P 作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=__

5.(廣東文、理)已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R=_______.6.(廣東文、理)

如圖所示，圓O的直徑

AB=6，C圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線

AD，AD分別與直線l、圓交于點 D、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.(韶關(guān)一模理)如圖所示，PC切⊙O于

點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于

點E，PC=4，PB=8，則CD=________.2.(深圳調(diào)研文)如圖所示，從圓O外一點A

引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.3.(東莞調(diào)研文、理)如圖所示,圓O上一

點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

4.(韶關(guān)調(diào)研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．

5.(韶關(guān)二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

6.(廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內(nèi)接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段

N 7.（湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=250，則∠D=___.8.(湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC

D

于F，則

BFFC=.9.(惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩 條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是.C

10.(汕頭一模理)如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.11.(佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=2，則線段AC的長度為． C

12.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，則GH=________.BC

13.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.AD=2，AC= 2，則AB=______,CD=_____.14.如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的第2頁

割線，且PB=12BC，則PA

PB的值是________.15.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線

PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____⊙O

3的半徑是_______.答 案

二、經(jīng)典試題：

1.1 ；2.72；3.5 ；4.30o；5.；6.30°，3.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.245.3.5.4.4，2.5.3.6.21

5.7.115o.8.12.9.99O.10.4?.11.30.12.1.13.10，4.14.3.15.4, 8.1.如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3過C作 圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC =()A.15?B.30?C.45?D.60?

2.在Rt?ABC中,CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線,是該圖中共有x個三角形與?ABC相似,則x?()A.0B.1C.2 D.33.一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一弦被分為3:8,則另一弦的長為()A.11cmB.33cmC.66cmD.99cm

4.如圖,在?ABC和?DBE中,ABDB?BCBE?ACDE?53,若?ABC與

?DBE的周長之差為10cm,則?ABC的周長為()A.20cmB.254cmC.50

cm D.25cm

E 第4題圖 5.O的割線PAB交O于A,B兩點,割線PCD經(jīng)過圓心,已知

PA?6,PO?12,AB?2

2,則O的半徑為()

A.4B

.6C.612.如圖,用與底面成30?角的平面截圓柱得一橢圓截線, D.8

6.如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD?AB于點D, 且AD?3DB,設(shè)?COD??,則tan2?

＝()

A.13

B.1C.4?D.3

7.在?ABC中,D,E分別為AB,AC上的點,且DE//BC,?ADE的面積是2cm2,梯形

DBCE的面積為6

cm,則DE:BC的值為()

A.B.1:2C.1:3D.1:

48.半徑分別為1和2的兩圓外切,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,一共可作()個.A.2B.3C.4D.5 9.如圖甲,四邊形ABCD是等腰梯形,AB//CD.由4個這樣的 等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形, 則四邊形ABCD中?A度數(shù)為()

第9題圖

A.30?B.45?C.60?D.75?

10.如圖,為測量金屬材料的硬度,用一定壓力

把一個高強(qiáng)度鋼珠壓向該種材料的表面,在材料表面 留下一個凹坑,現(xiàn)測得凹坑直徑為10mm,若所 用鋼珠的直徑為26 mm,則凹坑深度為()

A.1mmB.2 mmC.3mmD.4 mm

第10題圖

11.如圖,設(shè)P,Q為?ABC內(nèi)的兩點,且AP?2AB?1

5AC,AQ＝

23AB＋1

AC,則

?ABP的面積與?ABQ的面積之比為()

1A.5B.45C.11

4D.3

第11題圖

第3頁

則該橢圓的離心率為()A．1

B

2．3C．2

D．非上述結(jié)論 第12題圖

13.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是_______;它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是

________

14.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC

O ?

D

交于點D,連結(jié)BD,若BC＝5?1,則AC＝B

C

第 15.如圖,14 題圖

AB為O的直徑,弦AC、BD交于點P,若AB?3,CD?1,則sin?APD=16.如圖為一物體的軸截面圖,則圖中R的值是

第15題圖

第16題圖

17.如圖:EB,EC是O的兩條切線,B,C是切點,A,D是

O上兩點,如果?E?46?,?

DCF?32?,試求?A的度數(shù).18.如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P,E為⊙O

上一點,AE?AC,DE交AB于點F,且AB?2BP?4,求PF的長度.E

A FB O

C

D

P

第18題圖

第17題圖 19.已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．

求證：(1)△ABC≌△DCB(2)DE·DC＝AE·BD．

20.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是中線,P為AD上一點,CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F,求證: PB2=PE?PF．

E

C

第19題圖

第20題圖

21.如圖,A是以BC為直徑的O上一點,AD?BC于點D,過點B作圓O的切線,與CA的延長線相交于點E，G 是AD的中點,連結(jié)CG并延長與BE相交于 點F,延長AF與CB的延長線相交于點P.C

(1)求證:BF?EF；(2)求證:PA是O(3)若FG?BF,且O的半徑長為求BD第21題圖

第4頁

22.如圖1,點C將線段AB分成兩．

部分,如果ACAB?BC

AC,那么稱點C為線段AB的黃金分割點.某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割

線”，類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為SS11,S2,如果S?S2

S,那么稱直線l為該圖形的黃1

金分割線.(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點(如圖2),則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎?為什么?

(2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

(3)研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E,再過點D作直線DF∥CE,交AC于點F,連接EF(如圖3),則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．(4)如圖4，點E是ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是ABCD的黃金分割線.請你畫一條ABCD的黃金分割線,使它不經(jīng)過ABCD各邊黃金分割點.第22題圖