第一篇：福州大學數(shù)學分析考研資料免費下載

2014福州大學數(shù)學分析考研資料免費下載

一、(思遠福大考研網(wǎng))中值定理★★★

定理1Fermat定理

若（1）函數(shù)在點的某一鄰域內(nèi)有定義，并且在此領(lǐng)域內(nèi)恒有

或者

（2）函數(shù)在點可導，則有

定理2Lagrange中值定理

設(shè)在連續(xù)，在可導，則至少存在一點，使得。

推論1若對內(nèi)的每一點都有，則在區(qū)間內(nèi)為一常數(shù)。

推論2若兩函數(shù)及在內(nèi)成立，則在內(nèi)。

推論3若在上存在有界導數(shù)，則在滿足Lipschitz條件：

在上有定義，且存在常數(shù)L，使得對上任意的兩點，成立

定理3Cauchy中值定理

設(shè)(思遠福大考研網(wǎng))，在連續(xù)，在可導，且，則至少存在一點，使得。

定理4Rolle中值定理

設(shè)在連續(xù)，在可導，且，則至少存在一點，使得。

二、泰勒公式★★★

1、定理設(shè)在的某個鄰域內(nèi)有階導數(shù)，則在該鄰域成立

稱為Lagrange余項，其中，可表示為。

2、常見的初等函數(shù)的展開式

（1）

（2）

（3）

（4）

Ⅵ(思遠福大考研網(wǎng))歷年真題試卷與答案解析

福州大學2006年招收碩士研究生入學考試試卷

考試科目數(shù)學分析科目編號611

注意：作圖題答案可直接做在試卷上。所有的作圖題均應(yīng)保留精確的作圖線條。試卷必須與答卷一起交。答題時不必抄原題，但必須寫清所答題目順序號。

本卷共十題，每題15分。

一、(思遠福大考研網(wǎng))用定義證明

（1），此處

（2）；

二、證明：的充要條件是，對任何以為極限的數(shù)列，都有

三、證明在上是一致連續(xù)的，但是在上是不一致連續(xù)的。

四、證明：若，有，其中是正常數(shù)，則是常數(shù)級數(shù)。

五、計算下列各題

（1）（2）

六、設(shè)為單調(diào)增加的正數(shù)數(shù)列，證明數(shù)列收斂的充分必要條件是

收斂。

七、設(shè)連續(xù)函數(shù)數(shù)列在區(qū)間上一致收斂于極限函數(shù)，且已知在上無零點，證明函數(shù)列一致收斂于極限函數(shù)。

八、設(shè)，其中二階可微，求：。(思遠福大考研網(wǎng))

九、求曲面所圍成區(qū)域的體積。

十、計算曲線積分，其中是平面上光滑的不經(jīng)過點的單閉曲線，方向為逆時針。

第二篇：2014福州大學高等代數(shù)考研資料免費下載

2014福州大學高等代數(shù)考研資料免費下載

歷年考研真題試卷

福州大學2007年招收碩士研究生入學考試試卷

考試科目高等代數(shù)科目編號818

注意：作圖題答案可直接做在試卷上。所有的作圖題均應(yīng)保留精確的作圖線條。試卷必須與答卷一起交。答題時不必抄原題，但必須寫清所答題目順序號。

一、簡答題（每小題3分，滿分30分）

1、計算行列式，其中，但(思遠福大考研網(wǎng))。

2、在線性空間中，求向量組的一個極大線性無關(guān)組。

3、已知3階矩陣滿足，求的所有特征值，這里表示單位矩陣。

4、在線性空間中，已知向量共面，求。

5、設(shè)是線性空間中的線性變換，滿足

求在基下的矩陣(思遠福大考研網(wǎng))。

6、設(shè)，若被整除，求。

7、設(shè)矩陣，其中線性無關(guān)，向量，求方程組的通解；

8、設(shè)，它們相似嗎？

9、求矩陣的最小多項式和若當標準型。

10、討論二次型何時正定(思遠福大考研網(wǎng))。

二、解答題（第11-18題，每題15分滿分120分）

11、（1）設(shè)是正定實對稱矩陣，則對任一正整數(shù)，存在正定實對稱矩陣，使；

（2）設(shè)是滿秩實矩陣，則存在正定實對稱矩陣和正交矩陣，使。

12、設(shè)是數(shù)域，（表示元素在的矩陣全體），且，對于的子空間，,，證明：。

13、設(shè)為有理數(shù)域，是上的線性空間，是的線性變換，設(shè)，且，，證明：（1）線性無關(guān)；

（2）線性無關(guān)(思遠福大考研網(wǎng))。

14、設(shè)是數(shù)域上矩陣關(guān)于矩陣加法和數(shù)乘作成的線性空間，定義變換。（1）證明是上的的對合線性變換，即滿足（恒等變換）的線性變換；（2）求的特征值和特征向量；

15、求多項式在有理數(shù)域上的分解式。

16、設(shè)，求一個正交矩陣，使成對角矩陣。

17、設(shè)向量分別屬于方陣的不同特征值的特征向量(思遠福大考研網(wǎng))，證明向量組線性無關(guān)。

18、設(shè)是有限維歐式空間的一個正交變換，且其中是一個正整數(shù)且，是的恒等變換，令，證明：

（1）是的一個子空間；（2）是的一個不變子空間，其中是的正交補；

第三篇：考研數(shù)學分析

考研數(shù)學分析

數(shù)學分為理工類和經(jīng)濟類。理工類包括:數(shù)學一和數(shù)學二。經(jīng)濟類包括:數(shù)學三和數(shù)學

四。具體考哪個要看你所報考的學校和專業(yè)的要求。其中數(shù)學二只考高等數(shù)學和線性代數(shù)，一，三，四考高等數(shù)學，線性代數(shù)和概率論。

數(shù)學

一、數(shù)學

二、數(shù)學三以及數(shù)學四，分別對應(yīng)對數(shù)學要求不同的專業(yè)。四個不同類型 的考試范圍、難度和側(cè)重點不同，例如:數(shù)學二不考概率統(tǒng)計，數(shù)學一以外高等數(shù)學考察 內(nèi)容較少，數(shù)學三和數(shù)學四對概率統(tǒng)計要求較高。

數(shù)一和數(shù)三的最大區(qū)別就是我們數(shù)學一高數(shù)部分比數(shù)學三考的多，要考空間、幾何、質(zhì) 量代數(shù)，數(shù)學三不高。數(shù)學一要考線面積分，數(shù)學三不考。再一個從難度來講，數(shù)學一 從高數(shù)部分來講，也要比數(shù)學三要求的高。但是線性代數(shù)概率數(shù)統(tǒng)計，還是數(shù)學三要求 的比數(shù)學一更高。

數(shù)一的證明題，高數(shù)這部分，當然就應(yīng)該是中值定律和定積分、等式和不等式的證 明，還有就是方程根的存在性的證明，還有就是無窮基數(shù)那部分的證明，一般是這幾部 分。那么，線性代數(shù)的證明題，一個是線性相關(guān)，線性無關(guān)，再一個就是對考數(shù)學一的 同學來講，就是二次型舉證的有關(guān)證明。

數(shù)學二基本上和數(shù)學一差不多，數(shù)學二就是剛才說過了，中值定理、不等式的證 明、定積分等式的證明，再一個方程根的證明。對于數(shù)學三和數(shù)學四來講，重點抓住微分中值定理的證明，不等式的證明。

數(shù)學一、三、四的高等數(shù)學占50%，線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計各占25%。因為數(shù)學二不考概率部分，所以高等數(shù)學占80%，線代20%。從這個比例看，無論數(shù)學幾高等數(shù)學都是重中之重！

其實內(nèi)容大體上來說基本一樣。只是部分知識點的考察不一樣。

舉個例，數(shù)學一考察的知識點最多。比如向量代數(shù)、三重積分什么的，這些是數(shù)學二、三、四都不要求考的

第四篇：2013山大數(shù)學分析考研筆記分享[范文]

2013山大數(shù)學分析考研經(jīng)驗分享

首先給同學們介紹一下我用的參考書：

《復變函數(shù)》（第四版），余家榮著，高等教育出版社2007年版；

《復變函數(shù)論》（第三版），鐘玉泉編著，高等教育出版社2004年版；

《實變函數(shù)與泛函分析》（第二版），郭大鈞、黃春朝、梁方豪編著，山東大學出版社2005年版；

《常微分方程教程 》（第二版），丁同仁、李承治編著，高等教育出版社2006年版； 《復變函數(shù)教程 》扈配礎(chǔ)著，科學出版社，2008年第一版；

《山東大學數(shù)學分析考研復習精編》，樂學山大考研網(wǎng)；

《山東大學線性代數(shù)與常微分方程考研復習精編》，樂學山大考研網(wǎng)。

關(guān)于數(shù)學專業(yè):數(shù)學就好好看書做題吧，有很多題目都有很多解法,習題解上的解法也不一定是最好的,所以盡可以大膽地自己重新理思路,給出全新的解法?？梢宰鲎龉P記,我個人覺得做筆記對我來說很有用,有些題目看了解答可能還不一定完全接受,自己把思路重新理下,然后寫在筆記本上。第二遍復習時也可以比較有針對性地學習。如果可以,文理交替學習應(yīng)該是不錯的。如果可以找個一同考研一同復習的伙伴就最好了,這樣有問題可以相互交流,也不容易懈怠,可以彼此鼓勵,不過如果沒有也沒什么關(guān)系,我當時絕大部分時間也是一個人學習。

關(guān)于真題：考研論壇或者前輩或者戰(zhàn)友一般都是有的,最近一年或兩年的題目可能沒有,就要去買了,淘寶上都有,小心別上當就行了,據(jù)說有些是騙人的,我當時很幸運得到一個學長的幫助,他給我推薦了《山東大學數(shù)學分析考研復習精編》和《山東大學線性代數(shù)與常微分方程考研復習精編》這兩本參考書，里面收錄了近10年的歷年真題, 這樣就不用自己到處去找資料了。如果收集不到的同學們可以去樂學山大考研網(wǎng)看看。

另外我希望大家可以擦亮眼睛,不要以為別人的經(jīng)驗之談一定是絕對客觀準確的,當然也包括我這篇所謂的心得了。每個人所處的環(huán)境,時代都可能會有些異樣,感受也很有可能有些偏頗,最重要的是適合自己，適合自己的方法才是最好的。

第五篇：中科院數(shù)學分析考研大綱范文

中科院研究生院碩士研究生入學考試

《數(shù)學分析》考試大綱

本《數(shù)學分析》考試大綱適用于中國科學院研究生院數(shù)學和系統(tǒng)科學等學科各專業(yè)碩士研究生入學考試。數(shù)學分析是一門具有公共性質(zhì)的重要的數(shù)學基礎(chǔ)課程，由分析基礎(chǔ)、一元微分學和積分學、級數(shù)、多元微分學和積分學等部分組成。要求考生能準確理解基本概念，熟練掌握各種運算和基本的計算、論證技巧，具有綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。

一、考試基本要求

要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試方法和考試時間

數(shù)學分析考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

三、考試內(nèi)容和考試要求

（一）考試內(nèi)容

1.分析基礎(chǔ)

(1)實數(shù)概念、確界

(2)函數(shù)概念

(3)序列極限與函數(shù)極限

(4)無窮大與無窮小

(5)上極限與下極限

(6)連續(xù)概念及基本性質(zhì)，一致連續(xù)性

（7）收斂原理

2.一元微分學

(1)導數(shù)概念及幾何意義

(2)求導公式求導法則

(3)高階導數(shù)

(4)微分

(5)微分中值定理

(6)L’Hospital法則

(7)Taylor公式

(8)應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)

3.一元積分學

(1)不定積分法與可積函數(shù)類

(2)定積分的概念、性質(zhì)與計算

(3)定積分的應(yīng)用

(4)廣義積分

4.級數(shù)

(1)數(shù)項級數(shù)的斂散判別與性質(zhì)

(2)函數(shù)項級數(shù)與一致收斂性

(3)冪級數(shù)

(4)Fourier級數(shù)

5.多元微分學

(1)歐氏空間

(2)多元函數(shù)的極限

(3)多元連續(xù)函數(shù)

(4)偏導數(shù)與微分

(5)隱函數(shù)定理

(6)Taylor公式

(7)多元微分學的幾何應(yīng)用

(8)多元函數(shù)的極值

6.多元積分學

(1)重積分的概念與性質(zhì)

（2）重積分的計算

（3）二重、三重廣義積分

（4）含參變量的正常積分和廣義積分

（5）曲線積分與Green公式

（6）曲面積分

（7）Gauss公式、Stokes公式及線積分與路徑無關(guān)

（8）場論初步

（二）考試要求

1．分析基礎(chǔ)

(1)了解實數(shù)公理，理解上確界和下確界的意義。掌握絕對值不等

式及平均值不等式。

(2)熟練掌握函數(shù)概念（如定義域、值域、反函數(shù)等）。

(3)掌握序列極限的意義、性質(zhì)（特別，單調(diào)序列的極限存在性定

理）和運算法則，熟練掌握求序列極限的方法。(4)掌握函數(shù)極限的意義、性質(zhì)和運算法則（自變量趨于有限數(shù)和趨于無限兩種情形），熟練掌握求函數(shù)極限的 方法，了解廣義極限和單側(cè)極限的意義。

(5)熟練掌握求序列極限和函數(shù)極限的常用方法（如初等變形、變

量代換、兩邊夾法則等），掌握由遞推公式給出的序列求極限的基本技巧，以及應(yīng)用Stolz公式求序列極限的方法。

(6)理解無窮大量和無窮小量的意義，了解同階和高（低）階無窮

大（?。┝康囊饬x。

(7)了解上極限和下極限的意義和性質(zhì)。

(8)熟練掌握函數(shù)在一點及在一個區(qū)間上連續(xù)的概念，理解函數(shù)兩

類間斷點的意義，掌握初等函數(shù)的連續(xù)性，理解區(qū)間套定理和介值定理。理解一致連續(xù)和不一致連續(xù)的概念。

(9)掌握序列收斂的充分必要條件及函數(shù)極限（當自變量趨于有限

數(shù)及趨于無窮兩種情形）存在的充分必要條件。

2．一元微分學

(1)掌握導數(shù)的概念和幾何意義，了解單側(cè)導數(shù)的意義，解依據(jù)定

義求函數(shù)在給定點的導數(shù)。

(2)解應(yīng)用求導公式和法則熟練計算函數(shù)導數(shù)（包括用參數(shù)式給出的函數(shù)的導數(shù)）、隱函數(shù)的導數(shù)以及函數(shù)的高階導數(shù)。

(3)理解函數(shù)微分的概念和函數(shù)可微的充分必要條件，了解一階微

分的不變性，能利用微分作近似計算。

(4)理解并掌握微分中值定理（Rolle定理，Lagrange定理和Cauchy

中值定理），并能應(yīng)用它們解決函數(shù)零點存在性及不等式證明等問題。

(5)熟練掌握應(yīng)用L’Hospital法則求函數(shù)極限的方法。

(6)理解Taylor公式（Lagrange余項和Peano余項）的意義，并熟

記五個基本公式（在x=0點的帶有Peano余項的Taylor公式），能將給定函數(shù)在指定點展成Taylor級數(shù)，掌握應(yīng)用Taylor公式解決不等式證明、求函數(shù)極限等問題的基本技巧。

(7)熟練掌握應(yīng)用導數(shù)判斷函數(shù)升降、凹凸性以及畫出函數(shù)圖像的方法，以及求一元函數(shù)極值和最值的方法。

3．一元積分學

(1)理解不定積分概念和基本性質(zhì)，熟記基本積分表，理解并掌握

換元法和分部積分法的意義和方法，解應(yīng)用他們熟練計算不復雜的不定積分。

(2)了解可積分函數(shù)類的意義及其積分法，熟練掌握有理函數(shù)、三

角函數(shù)有理式及簡單的根式的有理式的積分方法。

(3)理解定積分的概念，掌握定積分的基本性質(zhì)及函數(shù)在有限區(qū)間

上可積的充分必要條件，熟練掌握定積分的計算方法。了解變限定積分的性質(zhì)，掌握積分中值定理。

(4)熟練應(yīng)用定積分計算平面曲線弧長、平面圖形面積、立體體積、旋轉(zhuǎn)曲面表面積，并解應(yīng)用于求均勻平面圖形重心坐標等簡單物理、力學問題。

(5)理解廣義積分及其收斂、絕對收斂和發(fā)散的意義，掌握廣義積

分收斂的判定法則。

4．級數(shù)

(1)掌握數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散和絕對收斂的概念、級數(shù)收斂的充分

必要條件（Cauchy準則），收斂和絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)以及級數(shù)加法和乘法的運算法則。

(2)熟練掌握正項級數(shù)斂散判別法（比較判別法、D’Alembert判別

法、Cauchy根式判別法以及Cauchy積分判別法），掌握一般項級數(shù)斂散判別方法。能計算一些特殊數(shù)項級數(shù)的和。

(3)理解函數(shù)項級數(shù)收斂的意義并能確定其收斂域。理解函數(shù)序列

一致收斂以及函數(shù)項級數(shù)一致收斂的意義，掌握函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法則（Cauchy一致收斂準則，Weierstrass判別法，Abel判別法，Dirichlet判別法）及一致收斂級數(shù)的性質(zhì)。

(4)理解冪級數(shù)的概念并能確定其收斂半徑。掌握冪級數(shù)的基本性

質(zhì)和運算法則，熟記五個基本冪級數(shù)展開式

（）。能求出給定函數(shù)在指定點的冪級數(shù)展開式及應(yīng)用冪級數(shù)運算求一些級數(shù)的和。

(5)理解函數(shù)Fourier展開式的意義，掌握求Fourier展開式的基本

方法。了解Fourier級數(shù)的收斂性定理、逐項積分和逐項求導定理以及Parseval等式，并能應(yīng)用Fourier級數(shù)求某些級數(shù)的和（例如

5．多元微分學

(1)理解歐氏空間的概念及歐氏空間中向量的內(nèi)積與模、開集與閉

集、開區(qū)域與閉區(qū)域的意義，了解完備性定理及緊性定理。

(2)理解多元函數(shù)的概念。掌握多元函數(shù)的全面極限、累次極限和特

殊路徑極限的意義，并能根據(jù)定義計算多元函數(shù)極限，或證明二元極限不存在，能計算多元函數(shù)的全面極限和累次極限。

(3)理解多元連續(xù)函數(shù)的概念，掌握其性質(zhì)，并能判斷多元函數(shù)的連

續(xù)性。了解多元函數(shù)的一致連續(xù)性。

(4)理解偏導數(shù)的概念，掌握其計算法則，能熟練計算函數(shù)的偏導數(shù)

和復合函數(shù)的導函數(shù)，能計算函數(shù)在給定方向上的導函數(shù)。

(5)理解多元函數(shù)的微分的概念，并能判斷函數(shù)的可微性。

(6)理解隱函數(shù)存在定理和反函數(shù)存在定理，熟練掌握隱函數(shù)的微分

法。

(7)理解Taylor公式的意義，并能求出二元函數(shù)的具有指定階數(shù)的Taylor公式。

(8)能應(yīng)用偏導數(shù)求空間曲線的切線、法平面及空間曲面的法線和切

平面的方程。

(9)理解多元函數(shù)的極限和最值的意義、極值的必要條件和充分條

件，掌握求多元函數(shù)極值、條件極值及在閉區(qū)域上的最值的方法，并用于解決實際問題。

6．多元積分學

(1)理解重積分的概念、可積的充分必要條件及重積分的性質(zhì)。

(2)掌握二重積分和三重積分化累次積分的方法以及二重、三重積

分的變量代換方法（特別，平面極坐標變換，空間柱坐標和球坐標變換），能熟練計算二重和三重積分，并用于計算平面圖形面）。

積、柱體體積、曲面面積及曲面所圍的立體體積。了解n重（n>3）積分的計算方法（化為累次積分及變量代換）。

(3)了解二重、三重廣義積分的意義（無界域情形和不連續(xù)函數(shù)情

形），掌握它們的基本判斂法和基本計算方法。

(4)了解含參變量的正常積分的基本性質(zhì)（連續(xù)性，積分號下取極

限、求導和求積分），了解含參變量的廣義積分一致收斂性的意義及其基本性質(zhì)（連續(xù)性，積分號下取極限、求導及求積分），掌握其一致收斂判別法，了解 和 函數(shù)。

(5)理解第一型和第二型曲線積分的意義、性質(zhì)、實際背景及二者的聯(lián)系，能熟練計算曲線積分。

(6)理解并掌握Green公式的意義，并能應(yīng)用它計算曲線積分。

(7)理解第一型和第二型曲面積分的意義、性質(zhì)、實際背景及二者的聯(lián)系，能熟練計算曲面積分。

(8)理解并掌握Gauss公式和Stokes公式的意義，并能用于曲面積

分或曲線積分的計算。了解空間曲線積分與路徑無關(guān)的充分必要條件及其對曲線積分計算的應(yīng)用。

(9)了解場的概念和保守場的意義，能計算場的梯度、散度和旋度。

四、參考書目

現(xiàn)行（公開發(fā)行）綜合性大學（師范大學）數(shù)學系用數(shù)學分析教程。

編制單位：中國科學院研究生院數(shù)學科學學院

中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院

編制日期：2008年7月6日