第一篇：華東師范大學2008年數學分析考研試題（范文模版）

華東師范大學

2008年攻讀碩士學位研究生入學試題

考試科目代碼及名稱：數學分析

一、判別題（6*6=30分）（正確的說明理由，錯誤的舉出反例）

1．數列?an?n?1收斂的充要條件是對任意??0，存在正整數N使得當n?N時，恒有 ?

a2n?an??.2．若f(x,y)在(x0,y0)處可微，則在(x0,y0)的某個鄰域內

b?f?x?y,?f存在。

3．設f(x)在?a,b?上連續(xù)且?f?x?dx?0，則f(x)在?a,b?上有零點。

a??4．設級數?an收斂，則?n?1n?1ann收斂。

5．設f(x,y)在(x0,y0)的某個鄰域內有定義且

x?x0y?y0limlimf?x,y??limlimf?x,y??f?x0,y0?，y?y0x?x0

則f(x,y)在(x0,y0)處連續(xù)。

6.對任意給定的x0?R，任意給定的嚴格增加正整數列nk,k?1,2,?，存在定義在R上的函數

f(x)使得f

二、計算題（10*3=30分）（計算應包括必要的計算步驟）

1．求 lim1(nk)(k)(x0)?0,k?1,2,?，（f(x0)表示f(x)在點x0處的k階導數）。

?1?(x?1)sinx?4e?1x?1x?0.?x?eucosv2?z?z?z?u，.2．設 z?z?x,y? 為由方程組?y?esinv所確定的隱函數。求

?x?y?x?y?z?uv?x?1y?2z?3222dydz?dzdx?dxdy, 其中r??x?1???y?2???z?3?，3．計算??333SirrrS1:?x?1???y?2???z?3??1，S2:222?x?1?21??y?2?221n??z?3?23?1，積分沿曲面的外側。

三、證明題（14*6=84分）

?1．設級數?an收斂于A（有限數）。證明：limn?1n??(an?2an?1???(n?1)a2?na1)?A.2．設f(x)在?a,b?上的不連續(xù)點都是第一類間斷點。證明：f(x)在?a,b?上有界。

求證：存在??0使得在?a,b?上有f(x)??.3．已知在?a,b?上，函數列fn(x)一致收斂于f(x)，函數列gn(x)一致收斂于g(x).證明：函數列max?fn(x),gn(x)?一致收斂于max?f(x),g(x)?.4．設數列?an?n?1為?a,b?中互不相同的點列，an為函數fn(x)在?a,b?上的唯一間斷點。設??fn(x):n即存在正數M使得fn(x)?M對所有的n與所有?1,2,??在?a,b?上一致有界，x??a,b?均成立。證明：函數h?x????n?1fn?x?2n在?a,b?內的間斷點集為?an:n?1,2,??.5．設f?x????n?1ne?n（1）f(x)在?0,2??上連續(xù)；（2）f?(x)在cosnx,x??0,2??，證明：

e0?x?2?

?0,2??上存在且連續(xù)；（3）maxf?x???e?1?2.6．（1）設F(x)在???,???上可導。若存在xn???,yn??使

limF?xn??limF?yn??c????,???，證明存在?????,???使得F?(?)?0.n??n??????,yn???使

（2）設f(x)，g(x)在???,???上可導，設存在xn???,yn??，xnn???limf?xn??B????,???,limf?yn??A????,???

n???n??????b????,???,limg?yn???a????,???.limg?xnn???設g?(x)?0,x????,???，證明：存在?????,???使

f????g?????B?Ab?a.

第二篇：考研數學分析

考研數學分析

數學分為理工類和經濟類。理工類包括:數學一和數學二。經濟類包括:數學三和數學

四。具體考哪個要看你所報考的學校和專業(yè)的要求。其中數學二只考高等數學和線性代數，一，三，四考高等數學，線性代數和概率論。

數學

一、數學

二、數學三以及數學四，分別對應對數學要求不同的專業(yè)。四個不同類型 的考試范圍、難度和側重點不同，例如:數學二不考概率統計，數學一以外高等數學考察 內容較少，數學三和數學四對概率統計要求較高。

數一和數三的最大區(qū)別就是我們數學一高數部分比數學三考的多，要考空間、幾何、質 量代數，數學三不高。數學一要考線面積分，數學三不考。再一個從難度來講，數學一 從高數部分來講，也要比數學三要求的高。但是線性代數概率數統計，還是數學三要求 的比數學一更高。

數一的證明題，高數這部分，當然就應該是中值定律和定積分、等式和不等式的證 明，還有就是方程根的存在性的證明，還有就是無窮基數那部分的證明，一般是這幾部 分。那么，線性代數的證明題，一個是線性相關，線性無關，再一個就是對考數學一的 同學來講，就是二次型舉證的有關證明。

數學二基本上和數學一差不多，數學二就是剛才說過了，中值定理、不等式的證 明、定積分等式的證明，再一個方程根的證明。對于數學三和數學四來講，重點抓住微分中值定理的證明，不等式的證明。

數學一、三、四的高等數學占50%，線性代數和概率論與數理統計各占25%。因為數學二不考概率部分，所以高等數學占80%，線代20%。從這個比例看，無論數學幾高等數學都是重中之重！

其實內容大體上來說基本一樣。只是部分知識點的考察不一樣。

舉個例，數學一考察的知識點最多。比如向量代數、三重積分什么的，這些是數學二、三、四都不要求考的

第三篇：華東師范大學數學分析電子教案1-2

110；

110)作10等分,分點為：n.n11,n.n12,?,n.n19，則存在0,1,2,?,9中的一個數n2第一章 實數集與函數

§2 數集.確界原理

《數學分析》電子教案

（1）對任何x?S，有x?n.n1n2?（2）存在a2?S，使a2?n.n1n2.1102；

如此不斷10等分前一步驟所得區(qū)間，可知對任何k?1,2,?存在0,1,2,?,9中的一個數nk，使得：（1）對任何x?S，有x?n.n1n2?nk?（2）存在ak?S，使ak?n.n1n2?nk.將以上步驟無限進行下去，得到實數??n.n1n2?nk?，以下證明??supS，即證：（?。σ磺衳?S，有x??；（ⅱ）對任何???,存在x0?S使得x0?S.110k；

先證(ⅰ):(反證)假設存在x?S,使x??,則可找到非負整數k,使xk??k,而x?xk且?k?n.n1n2?nk?110k,故x?n.n1n2?nk?110k與(1)矛盾,故對一切x?S，有x??.再證(ⅱ): 由???知存在非負整數k,使?k??k,而?k?n.n1n2?nk,?k??,故n.n1n2?nk??，由(2)便知存在x0?S使x0?n.n1n2?nk??

確界原理是數學分析極限理論的基礎,因此具有極其重要的地位，應對定理的內容充分理解，給予充分重視.例4 設數集S有上界，證明：??supS?S???maxS.分析：由確界原理，supS意義，按確界定義證明。

證（必要性）因為??supS，所以對一切x?S有x??，又??S，故??maxS.（充分性）設??maxS，則：對一切x?S，有x??；對任何???，只需取x0???S，則x0??，故??supS。

例5 設Ａ、Ｂ為非空數集，滿足：對一切x?A和y?B有x?y.證明：數集Ａ有上確界，數集Ｂ有下確界，且supA?infB.分析：首先，證明supA,infB.有意義，用確界原理.其次，證明supA?infB.證

由假設，數集Ｂ中任一數y都是數集Ａ的上界，Ａ中任一數x都是Ｂ的下界，故由確界原理推知數集Ａ有上確界，數集Ｂ有下確界.對任何y?B,y是數集Ａ的一個上界,而由上確界的定義知,supA是數集Ａ的最小上界,故有supA?y.而此式又表明supA是數集Ｂ的一個下界,故由下確界定義證得supA?infB.

第四篇：華東師范大學教育學試題

一、單項選擇題（16題，共16分）

1.人類歷史上最早出現的專門論述教育問題的著作是（B）A、論語 B、學記 C、大教學論 D、普通教育學 2.《民主主義與教育》的作者是（D）

A、洛克 B、夸美紐斯 C、盧梭 D、杜威

3.提出教育具有相對獨立性，主要是強調教育（D）A、可以超越社會歷史而存在 B、不受生產發(fā)展而制約 C、對政治經濟有促進作用 D、有自身的特點和規(guī)律 4.實行雙軌學制的國家以(A)為代表 A、英國 B、美國 C、蘇聯 D、中國

5.著眼于訓練學生的心理官能，偏重發(fā)展智力的教學理論是（B）A、傳統的教育理論 B、形式教育論 C、實質教育論 D、現代教育論 6.兒童中心論的主要代表是 D A、夸美紐斯 B、凱洛夫 C、赫爾巴特 D、杜威 7.教師中心論的主要代表是 C A、夸美紐斯 B、凱洛夫 C、赫爾巴特 D、杜威 8.“以盡可能大的效果來促進學生的一半發(fā)展”是 C A、布魯納課程結構論的中心思想 B、杜韋娘兒童中心主義的核心 C、贊可夫教學論的中心思想 D、赫爾巴特教學論的中心思想 9.教學過程的中心環(huán)節(jié)是 B A、感知教材 B、理解教材 C、鞏固知識 D、運用知識 10.教育的質的規(guī)定性主要體現在 C A、教育具有社會性 B、教育具有相對獨立性

C、教育是培養(yǎng)人的社會活動 D、教育是一種轉化活動的過程 11.在教學任務中處于基礎任務的是 C A、發(fā)展學生的潛力 B、培養(yǎng)學生的能力 C、傳授基礎知識和基本技能 D、形成學生科學世界觀和道德品質

12.提高教學質量的關鍵是 B A、備好課 B、上好課 C、抓好課后的教導 D、搞好教學評價 13.學生品德發(fā)展的重要標志是其具有 B A、社會活動能力 B、自我教育能力 C、道德認識 D、道德情感 14.學生思想品德形成和發(fā)展的源泉是 C A、班主任工作 B、教師的正面教育 C、能動的道德活動 D、學校教育和家庭的影響 15.學生自發(fā)形成和組織起來的群體叫 B A、正式群體 B、非正式群體 C、參照群體 D、課外活動小組 16.認為教師是太陽底下最崇高、最優(yōu)越職業(yè)的教育家 A A、夸美紐斯 B、凱洛夫 C、赫爾巴特 D、烏申斯基

二、名詞解釋（共6題，每題3分）1.教育學

教育學就是研究教育現象和教育問題，揭示教育規(guī)律的一門社會科學。2.學校教育制度

學校教育制度簡稱學制，指一個國家各級各類的系統，它規(guī)定各級各類學校的性質、任務、入學條件、修業(yè)年限以及它們之間的關系。3.素質教育

素質教育是以提高民族素質為宗旨的教育。它是根據《教育法》規(guī)定的國家教育方針，著眼于受教育者及社會長遠發(fā)展的要求，以面向全體學生、全面提高學生的基本素質為根本宗旨，以注重培養(yǎng)受教育者的態(tài)度、能力，以促進他們在德智體等發(fā)面生動、活潑、主動發(fā)展為基本特征的教育。學生素質教育中的重要部分是創(chuàng)新能力與實踐能力。4.個人本位論

個人本位論主張教育目的應當從受教育者的本性出發(fā)，而不是從社會出發(fā)，教育的目的在于把受教育者培養(yǎng)成人，充分發(fā)展他們的個性，增進他們的個人價值。5.發(fā)展性教學

發(fā)展性教學指教學要遵循學生發(fā)展規(guī)律，適應他們的發(fā)展水平，同時要引導他們發(fā)展，使教學走在學生發(fā)展的前面，這種教學是一種現代教學。6.榜樣法

榜樣法是以他人的高尚品德、模范行為和卓越成就來影響學生品德的方法。

三、解釋帶點字：（共5題，每字2分）1.學而時習之 復習

2.不憤不啟，不悱不發(fā)。心求通而未得 3.道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。引導 4.教學相長。促進，增長，助長 5.因材施教。年齡特征和個別差異

四、簡答題：（回答要點，并作簡明扼要的解釋。共3題，每題8分）1.怎么理解教育要適應年輕一代身心發(fā)展的規(guī)律？

（1）教育要適應年輕一代身心發(fā)展的循序性，循序漸進地促進學生身心的發(fā)展；

（2）教育要適應年輕一代身心發(fā)展的階段性，對不同年齡階段的學生，在內容和方法上應該有所不同；

（3）教育要適應年輕一代身心發(fā)展的差異性，做到因材施教。（觀點5分，簡明解釋3分）

2.基礎教育課程改革要實現哪六個改變?(1)改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動地學習態(tài)度，是獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程。

（2）改變課程結構過于強調本科學位、科目過多和缺乏整合的現狀，整體設置九年一貫的課程門類和課時比例，并設置綜合課程，以適應不同地區(qū)和學生發(fā)展的需求，體現課程結構的均衡性、綜合性和選擇性。

（3）改變課程內容“難、繁、偏、舊”和過于注重書本知識的現狀，加強課程內容與學生生活以及現代社會和科技發(fā)展的聯系，關注學生的學習興趣和經驗，精選終身學習必備的基礎知識和技能。

（4）改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、獲得新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。

（5）改變課程評價過于強調甄別與選拔的功能，發(fā)揮評價促進學生發(fā)展、教師提高和改進教學實踐的功能。

（6）改變課程管理過于集中地現狀，實行國家、地方、學校三級課程管理，增強課程對地方、學校以及學生的適應性。（觀點6分，簡明解釋2分）3.如何貫徹啟發(fā)性教學原則？（1）調動學生學習的主動性；

（2）啟發(fā)學生獨立思考，發(fā)展學生的邏輯思維能力；（3）讓學生動手，培養(yǎng)獨立解決問題的能力；（4）發(fā)揚教學民主。

（觀點5分，簡明解釋3分）

五、案例分析題：（共2題，每題10分）

1.路老師運用了什么方法進行教學？運用這種方法的基本要求有哪些？

新編《自然》教材第一冊《植物的果實》一課，正好安排在秋季果實成熟的時候，這為我們的教學提供了方便條件。課前，我給學生布置了作業(yè)，讓他們搜集各種果實，并提醒注意：“你認為是果實的，上課時你把它帶來。”

課一開始，我讓學生把帶來的果實放在桌上，并重復我的要求：“我說過，你認為是果實的，你把它帶來?！薄艾F在你們可以互相看一看，你們帶來的是不是都是果實？”這時我進行巡視，發(fā)現學生帶來的大多數是水果類，如：梨、蘋果、桔子柿子、香蕉等。少數同學帶來花生、栗子、棗、核桃、葵花籽等。這時，有個同學舉手發(fā)言，說：

“有的同學把胡蘿卜也帶來了，胡蘿卜不是果實?！?“胡蘿卜是果實。”——帶胡蘿卜的同學不舉手就急著爭辯?！昂}卜到底是不是果實？”我問大家?！笆枪麑?！”“不是果實！”全班同學幾乎同時發(fā)言，立刻形成了“兩派”。

“認為胡蘿卜是果實的和認為胡蘿卜不是果實的，能不能談談你們的理由？”我說。“胡蘿卜能吃，所以是果實?！敝鲝埡}卜是果實的同學說?！澳艹缘牟灰姷枚际枪麑崳u蛋糕也能吃?！绷硪煌瑢W反駁。

“雞蛋糕不是植物長出來的，胡蘿卜是植物長出來的”又一同學申辯。“植物長出來的不一定都是果實，芹菜、大白菜就不是果實?！庇忠煌瑢W提出相反的意見?！昂}卜有營養(yǎng)，所以是果實?！币煌瑢W又提出另一條理由?！坝袪I養(yǎng)的一定是果實嗎？大白菜也有營養(yǎng)。”又一同學反駁?！昂}卜是長在土里的，所以不是果實?！弊钕忍岢龊}卜不是果實的那位同學說?！盎ㄉ彩情L在土里的，花生，暫停，該是果實吧。”又是一次反駁。???..課堂氣氛異常活躍，大家都忘了“舉手發(fā)言”的常規(guī)，一來一往爭辯著?！昂?。爭論得很好?！蔽医K于發(fā)言了?！罢f胡蘿卜是果實或不是果實的理由，看來都說服不了對方。怎么辦呢？現在，我教給大家一個研究的方法?！?/p>

此時，同學們精神異常集中，都想知道這個方法是什么。我說：“當你對一個事物、一件東西認不清、拿不準的時候，你就拿一個和它類似的，拿得準的東西來跟它相比較，看它們有哪些是相同的，哪些是不同的，就容易找出答案來了?！?“比如，”這時我拿起一個蘋果和一個梨?！斑@個蘋果和梨是不是果實?。俊?“是！”同學們齊答。

“有說不是的嗎？”沒有人回答。

“看來都認為它們是果實，沒有不同意見了，那我們就來研究研究這個蘋果和梨吧?！?..談話法（問答法）或討論法（3分）（1）要準備好問題和談話計劃；（2）要善問；

（3）要善于啟發(fā)誘導；（4）要做好歸納、小結。

（觀點5分，結合案例分析2分）

2.請你仔細閱讀材料，肖老師的做法符合哪幾條德育原則？怎么符合？（羅列無關原則或講不清符合的理由要扣分）

高一

（二）班的語文自習課上，幾個同學在議論“男同學留長發(fā)好不好看？”肖老師聽見了，感興趣忽然問道“結論呢？”他們都搖搖頭。

看著幾個不肯剃掉長發(fā)的男同學，長發(fā)被高領毛衣拱起，翹得像要下蛋的母雞尾巴，肖老師忽然問道：“想聽聽我的意見嗎？”這下，這幾個同學可來勁了?！耙牼痛蠹乙黄鹇?！”肖老師面對全班同學大聲說。當其他同學弄明白肖老師要講什么時，也都來勁了。陳剛同學還大聲喊道：“我們要聽真話！”他的話外音肖老師是明白的。

“大家知道嗎？最有權威回答這個問題的是什么人？是女同學。因為男同學留長發(fā)是給女同學看的?！毙だ蠋煹脑捯魟偮?，全班轟了一下，許多男同學都低下頭，有幾個留長發(fā)的同學尷尬地紅了臉，厚臉皮的陳剛也只是笑，他的嘴巴可老實多了?！拔蚁肱瑢W是不會公開回答這個問題的”，肖老師接著說：“但根據報道，女同學普遍覺得男同學留長發(fā)顯得很疲塌，不精神，缺乏青春活力。”??.漸漸地，班上留長發(fā)的男同學越來越少了。（1）因材施教原則——青春期心理特點（2）在集體中教育原則——要聽大家一起聽（3）疏導原則——以理服人(找原則6分，說明理由4分)

六、論述題：（12分）

試論“德育過程是教師指導下學生能動的道德活動過程”，并聯系一個實例來說明其中的一個觀點。

（1）德育過程強調學生的能動作用，學生的品德發(fā)展是在活動中能動地實現的。（2分）

（2）道德活動室促進外界的德育影響轉化為學生自身品德的基礎。（2分）（3）進行德育要善于組織、指導學生的活動（包括外部和內部的活動）。（2分）（以下觀點可以給分）

（4）德育過程要在教師的指導下進行，反對學生的盲目發(fā)展。（2分）

（5）德育過程是教師與學生之間、學生與學生之間、學生與社會之間相互作用的社會實踐活動過程。

（觀點6分，展開論述4分，舉例2分）

第五篇：北京理工大學考研601數學分析

北京理工大學601數學分析

1．考試內容

①極限與連續(xù)：數列極限、函數極限、實數基本定理、一致連續(xù)。

②導數與微分中值定理及其應用：導數、高階導數、微分中值定理、泰勒公式、函數的單調性、凹凸性、極值、羅比塔法則。

③一元函數積分及其應用：不定積分、定積分、平面圖形的面積、曲線的長、旋轉體的體積及表面積、質心。

④級數：數項級數、函數項級數、一致收斂、冪級數、傅里葉級數。

⑤廣義積分：無窮限廣義積分、無界函數廣義積分、含參變量的廣義積分。⑥多元函數微分學：多元函數的極限和連續(xù)、偏導數和全微分、鏈式法則、隱函數存在定理及隱函數求導法則、極值和條件極值。

⑦多元函數積分學：重積分、曲線積分、曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。

2．考試要求

①了解：微積分學及其相關理論的基本思想和重要意義。

②掌握：考試內容中所列的基本概念，基本理論，并應用它們去解決問題。包括：實數域上的基本定理；導數的計算和應用；微分中值定理及其應用；不定積分和定積分的計算及其在幾何上的應用；數項級數、函數項級數、冪級數、傅里葉級數的各種收斂性和性質；無窮限廣義積分、無界函數廣義積分、含參變量的廣義積分的各種收斂性和性質。多元函數的極限和連續(xù)、偏導數和全微分、鏈式法則、隱函數存在定理及隱函數求導法則、極值和條件極值問題；解決與重積分、曲線積分、曲面積分有關的問題；會使用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等等。

3.題型及分值

第一題計算題為主，有4至6個小題，大約30分。

第二題為難度稍低的證明題，也有4至6個小題，大約40分。

之后是五或六個綜合解答題，每題大約16分。參考書目

數學分析教程（上，下）高等教育出版社 李忠 方麗萍 第1版 數學分析（上，下）高等教育出版社 陳紀修 於崇華 金路 第2版