專題六：曲線運(yùn)動(dòng)

參考答案

題型1：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

曲線運(yùn)動(dòng)的速度：曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是在曲線上某點(diǎn)的切線方向，是時(shí)刻改變的，具有加速度，因此曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)．

2．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

(1)從動(dòng)力學(xué)角度看，如果物體所受合外力方向跟物體的速度方向不在同一條直線上，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)．

(2)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，就是加速度方向與速度方向不在同一條直線上．經(jīng)常研究的曲線運(yùn)動(dòng)有平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解

已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)的分解．兩者互為逆運(yùn)算．在對(duì)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際效果分解，也可以采用正交分解．

4．遵循的法則

運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們都是矢量，故遵循平行四邊形定則．

1．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)

物體所受合外力與速度方向不在一條直線上，且指向軌跡的凹側(cè)．

2．不同運(yùn)動(dòng)類型的分類分析

軌跡

分　類

條　件

直線運(yùn)動(dòng)

勻速直線運(yùn)動(dòng)

F合＝0

勻變速直線運(yùn)動(dòng)

F合為恒力不等于零且與速度同線

非勻變速直線運(yùn)動(dòng)

F合為變力且與速度同線

曲線運(yùn)動(dòng)

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

F合≠0為恒力與速度不同線

非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

F合≠0為變力與速度不同線

3.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

（1）等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束.（2）獨(dú)立性：物體在任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都按其本身規(guī)律進(jìn)行，不會(huì)因?yàn)槠渌较虻倪\(yùn)動(dòng)是否存在而受影響.（如河水流速變化不影響渡河時(shí)間）

（3）等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果.1.一小船在河中xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，下列判斷正確的是()

①．若小船在x方向始終勻速，則y方向先加速后減速

②．若小船在x方向始終勻速，則y方向先減速后加速

③．若小船在y方向始終勻速，則x方向先減速后加速

④．若小船在y方向始終勻速，則x方向先加速后減速

A．①③正確

B．②④正確

C．①④正確

D．②③正確

解析：小船運(yùn)動(dòng)軌跡上各點(diǎn)的切線方向?yàn)樾〈暮纤俣确较?，若小船在x方向始終勻速，由合速度方向的變化可知，小船在y方向的速度先減小再增加．故①錯(cuò)誤，②正確；若小船在y方向始終勻速，由合速度方向的變化可知，小船在x方向的速度先增加后減小，故③錯(cuò)誤，③正確，選B．

答案：B

2.一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100

m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖象如圖甲、乙所示，則()

A．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線

B．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線

C．能找到某一位置使快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為20

s

D．快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過的位移為100

m

解析：艇沿河岸方向的勻速運(yùn)動(dòng)與垂直于河岸的勻加速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是類平拋

性質(zhì)的曲線運(yùn)動(dòng)．最快到達(dá)浮標(biāo)處的方式是使垂直于河岸的速度vx保持圖甲所

示的加速度a＝0.5

m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，則

at2＝x，代入x＝100

m有t＝20

s．但實(shí)際位移為S＝＞100

m，D項(xiàng)錯(cuò)．

答案：BC

1．此類題應(yīng)用矢量合成與分解的方法，因?yàn)樗俣仁鞘噶浚诤铣珊头纸鈺r(shí)，采

用矢量合成與分解的平行四邊形定則．將艇的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸的勻速運(yùn)動(dòng)

和垂直于河岸的勻加速運(yùn)動(dòng)．

2．研究曲線運(yùn)動(dòng)的思維過程

(欲知)曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

(只需研究)兩分運(yùn)動(dòng)規(guī)律

(得知)線運(yùn)動(dòng)規(guī)律．

3.如圖所示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn),用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直,則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度（）

A.大小和方向均不變

B.大小不變,方向改變

C.大小改變,方向不變

D.大小和方向均改變

【解析】

設(shè)細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng),則經(jīng)過時(shí)間t,橡皮在豎直方向上移動(dòng)的距離為這說明橡皮的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng);又橡皮在水平方向上隨鉛筆做勻速運(yùn)動(dòng),因此橡皮的合速度的大小和方向都不變,選項(xiàng)A正確.【答案】

A

4.5.如圖所示,在河岸上用細(xì)繩拉船,為了使船勻速靠岸,拉繩的速度必須是（）

A.加速拉

B.減速拉

C.勻速拉

D.先加速拉后減速拉

【解析】

設(shè)拉繩的速度為v,繩與水平方向的夾角為船的速度為將船的速度分解為沿繩方向和垂直繩方向的分速度,有cos船勻速靠岸過程不變?cè)龃?則v減小.【答案】

B

相互牽連的兩物體的速度往往不相等，一般需根據(jù)速度分解確定兩物體的速度關(guān)系．在分解速度時(shí)，要注意兩點(diǎn)：①只有物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)才是合運(yùn)動(dòng)，如本題A向右運(yùn)動(dòng)，所以A向右的速度是合速度，也就是說供分解的合運(yùn)動(dòng)一定是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)；②兩物體沿繩或沿桿方向的速度(或分速度)相等.5.甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開始渡河，河寬為H，河水流速為v0，劃船速度均為v，出發(fā)時(shí)兩船相距為H，甲、乙兩船船頭均與河岸成60°角，如圖4－1－19所示，已知乙船恰好能垂直到達(dá)對(duì)岸A點(diǎn)，則下列判斷正確的是()

A．甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間不同

B．v＝v0

C．兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇

D．甲船也在A點(diǎn)靠岸

解析：渡河時(shí)間均為，乙能垂直于河岸渡河，對(duì)乙船，由vcos

60°＝v0，可得v＝2v0，甲船在該時(shí)間內(nèi)沿

水流方向的位移為(vcos

60°＋v0)＝H剛好到A點(diǎn)．綜上所述，A、B、C錯(cuò)誤，D正確．

答案：

D

6.小船從A碼頭出發(fā),沿垂直于河岸的方向渡河,若小河寬為d,小船渡河速度恒定,河水中各點(diǎn)水流速大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比是各點(diǎn)到近岸的距離/2,k為常量),要使小船能夠到達(dá)距A正對(duì)岸為S的B碼頭.則下列說法中正確的是（）

A.小船渡河的速度

B.小船渡河的速度

C.小船渡河的時(shí)間為

D.小船渡河的時(shí)間為

【解析】

/2時(shí),垂直河岸方向勻速運(yùn)動(dòng)水流方向可知水流方向勻加速運(yùn)動(dòng),加速度a=/2時(shí),水流方向勻減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí),即d///2,選項(xiàng)A正確。

【答案】

A

7.如圖所示,一個(gè)長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定一個(gè)小球A和B,兩球的質(zhì)量均為m,兩球半徑忽略不計(jì),桿AB的長(zhǎng)度為l,現(xiàn)將桿AB豎直靠放在豎直墻上,輕輕振動(dòng)小球B,使小球B在水平地面上由靜止向右運(yùn)動(dòng),求當(dāng)A球沿墻下滑距離為時(shí),A、B兩球的速度v和.(不計(jì)一切摩擦)

【解析】

A、B兩球的速度分解情況如圖所示，由題意知30,由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得

sincos

①(3分)

又A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以.②(3分)

由①②解得.(4分)

【答案】

題型2：平拋運(yùn)動(dòng)

1．定義：水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)．

2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．

3．平拋物體運(yùn)動(dòng)條件：(1)v0≠0，沿水平方向，(2)只受重力作用．

4．研究方法

運(yùn)動(dòng)的合成與分解．把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．

5．運(yùn)動(dòng)規(guī)律

以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平初速度v0方向?yàn)閤軸正方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸

正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下表．

水平方向

vx＝v0　x＝v0t.豎直方向

vy＝gt

y＝

.合運(yùn)動(dòng)

合速度：vt＝

合位移：s＝

合速度與水平方向的夾角tan

α＝

合位移與水平方向的夾角tan

θ＝

1．平拋運(yùn)動(dòng)的主要特點(diǎn)有哪些？

(1)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等．由

Δv＝gt，速度的變化必沿豎直方向，如圖4－1－3所示．

(2)物體由一定高度做平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度決定，與初速度無關(guān)，由公式y(tǒng)＝

gt2，可得t＝

；落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平距離x＝v0t，由水平速度和下落時(shí)間共同決定．

(3)水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在，互不影響，具有獨(dú)立性．

2．平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論

推論Ⅰ：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度

方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tan

α＝2tan

θ.證明：如圖所示，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：，所以tan

α＝2tan

θ.推論Ⅱ：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．

證明：如圖4－1－5所示，設(shè)平拋物體的初速度為v0，從原點(diǎn)O到A點(diǎn)的時(shí)間為t，A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(x′，0)，則x＝v0t，y＝，v⊥＝gt，又tan

α＝，解得x′＝

.即末狀態(tài)速度方向的反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)B必為此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．

(1)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，但其合速度大小v＝

并不隨時(shí)間均勻增加．

(2)速度矢量和位移矢量與水平方向的夾角關(guān)系為tan

α＝2tan

θ，不能誤認(rèn)為

α＝2θ.8.如圖所示，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面頂端P以速度v0拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角α，若把初速度變?yōu)?v0，則下列說法錯(cuò)誤的是()

A．空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍

B．夾角α將變大

C．PQ間距一定大于原來間距的3倍

D．夾角α與初速度大小無關(guān)

解析：由tan

θ＝

得t＝，故A正確；

＝，所以若v0加倍，PQ間距將為原來的4倍，C正確；設(shè)小球落到斜面上時(shí)與水平方向

夾角為β，則tan

β＝

＝2tan

θ，可見β與v0無關(guān)，因此α＝β－θ也與初速

度無關(guān)，B錯(cuò)誤，D正確．

答案：B

類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法

(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．

(2)特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．

9.如圖所示，三個(gè)小球從同一高處的O點(diǎn)分別以水平初速度v1、v2、v3拋出，落在水平面上的位置分別是A、B、C，O′是O在水平面上的射影點(diǎn)，且O

′A∶AB∶BC＝1∶3∶5.若不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確關(guān)系是()

A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5

B．三個(gè)小球下落的時(shí)間相同

C．三個(gè)小球落地的速度相同

D．三個(gè)小球落地的動(dòng)能相同

解析：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．根據(jù)t＝

可得，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由高度決定的，B項(xiàng)正確；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的速度公式

由于O

′A∶AB∶BC＝1∶3∶5，所以O(shè)

′A∶O

′B∶O

′C＝1∶4∶9，故v1∶v2∶v3＝1∶4∶9，A項(xiàng)錯(cuò)誤；落地

時(shí)的速度v＝，由于三個(gè)小球高度相同，所以落地時(shí)它們的豎直分速度vy是

相等的，但是由于vx不相等，所以落地時(shí)的速度v不相等，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于三小球

落地時(shí)的速度不相等，所以它們落地時(shí)動(dòng)能也不相等，D項(xiàng)錯(cuò)誤．

答案：B

10.一演員表演飛刀絕技，由O點(diǎn)先后拋出完全相同的三把飛刀，分別垂直打在豎直木板上M、N、P三點(diǎn)．假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動(dòng)，并可將其看做質(zhì)點(diǎn)，已知O、M、N、P四點(diǎn)距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h，以下說法正確的是()

A．三把刀在擊中板時(shí)動(dòng)能相同

B．三次飛行時(shí)間之比為1∶∶

C．三次初速度的豎直分量之比為3∶2∶1

D．設(shè)三次拋出飛刀的初速度與水平方向夾角分別為θ1、θ2、θ3，則有θ1>θ2>θ3

解析：　初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論：(1)靜止起通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶…；(2)前h、前2h、前3h…所用的時(shí)間之比為1∶∶∶….對(duì)末速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可以相應(yīng)的運(yùn)用這些規(guī)律(從后往前用)．三把刀在擊中板時(shí)速度不等，動(dòng)能不相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；飛刀擊中M點(diǎn)所用的時(shí)間長(zhǎng)一些，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；三次初速度豎直分量之比等于∶∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．只有選項(xiàng)D正確．

答案：　D

11.如圖所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間ta恰好落在斜面底端P處；今在P點(diǎn)正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經(jīng)過時(shí)間tb恰好落在斜面的中點(diǎn)處．若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是()

①．va＝vb

②．va＝vb

③．ta＝tb

④．ta＝tb

A．①③正確

B．②④正確

C．①④正確

D．②③正確

解析：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間由豎直方向的高度決定t＝，a物體下落的高度是b的2倍，有ta＝tb，④正確；水平方向的距離由高度和初速度決定S＝v0，由題意得a的水平位移是b的2倍，可知va＝vb，②正確．

12．如圖1所示，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab＝bc＝cd.從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上的b點(diǎn)．若小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則它落在斜面上的()

A．b與c之間某一點(diǎn)

B．c點(diǎn)

C．c與d之間某一點(diǎn)

D．d點(diǎn)

答案：A

13.如右圖所示，在斜面上某處A以初速度v水平拋出一個(gè)石塊，不計(jì)空氣阻力，在確保石塊能落到斜面上的前提下，則()

A．只增大v，會(huì)使石塊在空中飛行的時(shí)間變短

B．只增大v，會(huì)使石塊的落地點(diǎn)更接近A點(diǎn)

C．只將A點(diǎn)沿斜面上移，石塊飛行時(shí)間變長(zhǎng)

D．只將A點(diǎn)沿斜面上移，石塊飛行時(shí)間不變

解析：　由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律x＝vt，h＝gt2，tan

θ＝，可得t＝.顯然石塊飛行時(shí)間只與平拋初速度v、斜面傾角θ有關(guān)，與A點(diǎn)位置無關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．只增大v會(huì)使石塊在空中飛行的時(shí)間變長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．石塊的落地點(diǎn)距A點(diǎn)的距離L＝＝，顯然，只增大v會(huì)使落地點(diǎn)更遠(yuǎn)離A點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．

答案：　D

14.在同一水平直線上的兩位置分別沿水平方向拋出兩小球A和B,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,不計(jì)空氣阻力.要使兩球在空中相遇,則必須（）

A.先拋出A球

B.先拋出B球

C.同時(shí)拋出兩球

D.A球初速度小于B球初速度

【解析】

由題圖知,兩球在空中相遇時(shí),下落高度相同,A球的水平位移較大,因而下落時(shí)間相同,A球初速度大于B球初速度,選項(xiàng)C正確.

【答案】

C

15.如圖所示,從某高度水平拋出一小球,經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)地面時(shí),速度與水平方向的夾角為θ,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g.下列說法正確的是…（）



A.小球水平拋出時(shí)的初速度大小為

B.小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為

C.若小球初速度增大,則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)

D.若小球初速度增大,則θ減小

【解析】

小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),落地時(shí)速度的豎直分量,水平分量(初速度),可見,增大,減小,選項(xiàng)A錯(cuò)D對(duì);設(shè)位移方向與水平方向的夾角為α,則,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)可知,平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間與高度有關(guān),與初速度無關(guān),選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

【答案】

D

16.如圖所示,相對(duì)的左、右兩個(gè)斜面的傾角分別為53°和37°,在斜面頂端把兩個(gè)小球以同樣大小的初速度分別向左右兩邊水平拋出,小球均落在斜面上,若不計(jì)空氣阻力,則兩小球在空中的飛行時(shí)間之比為（）

A.1∶1

B.4∶3

C.16∶9

D.9∶16

【解析】

設(shè)斜面傾角為θ,小球落在斜面上時(shí)水平位移和豎直位移之間有，得,代入題中數(shù)據(jù)得.

【答案】

C

17.如圖是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖.整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道CD以及水平的起跳平臺(tái)BC組成,AB與BC圓滑連接.運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始下滑,到達(dá)C點(diǎn)后水平飛出,以后落到F點(diǎn).E是運(yùn)動(dòng)軌跡上的某一點(diǎn),在該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與軌道CD平行.設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C到E與從E到F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為和,則它們的大小關(guān)系為（）

A.一定大于

B.一定等于

C.一定小于

D.條件不足,無法確定

【解析】

因E點(diǎn)的速度方向與軌道CD平行,所以該點(diǎn)離CD距離最遠(yuǎn),整個(gè)軌跡關(guān)于過E點(diǎn)垂直于CD的直線對(duì)稱,有=.

【答案】

B

18.在廣州亞運(yùn)會(huì)上一位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽時(shí),子彈水平射出后擊中目標(biāo).當(dāng)子彈在飛行過程中速度平行于射出點(diǎn)與目標(biāo)的連線時(shí),大小為v,不考慮空氣阻力,已知射出點(diǎn)與目標(biāo)的連線與水平面的夾角為θ,則在整個(gè)飛行過程中,子彈（）

A.初速度



B.飛行時(shí)間

C.飛行的水平距離

D.飛行的豎直距離

【解析】

如圖所示,將速度v沿水平和豎直方向分解得,初速度,選項(xiàng)錯(cuò)誤;

此時(shí)的豎直分速度,飛行時(shí)間,

飛行的水平距離,

飛行的豎直距離,選項(xiàng)B、D錯(cuò)C對(duì).

【答案】

C

19.如圖所示，一小球從平臺(tái)上水平拋出，恰好落在臨近平臺(tái)的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.8

m，g＝10

m/s2，sin

53°＝0.8，cos

53°＝0.6，則

(1)小球水平拋出的初速度v0是多大？

(2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離s是多少？

(3)若斜面頂端高H＝20.8

m，則小球離開平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間t到達(dá)斜面底端？

解析：(1)由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，所以vy＝v0tan

53°，v＝2gh，則vy＝4

m/s，v0＝3

m/s.(2)由vy＝gt1得t1＝0.4

s，x＝v0t1＝3×0.4

m＝1.2

m.(3)小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a＝gsin

53°，初速度v＝5

m/s.則

＝vt2＋at，解得t2＝2

s．(或t2＝－

s不合題意舍去)

所以t＝t1＋t2＝2.4

s.答案：(1)3

m/s(2)1.2

m(3)2.4

s

20．如圖所示，在距地面80

m高的水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)上每隔1

s依次放下M、N、P三物體，拋出點(diǎn)a、b與b、c間距分別為45

m和55

m，分別落在水平地面上的A、B、C處．求：

(1)飛機(jī)飛行的加速度；

(2)剛放下N物體時(shí)飛機(jī)的速度大??；

(3)N、P兩物體落地點(diǎn)B、C間的距離．

解析：(1)飛機(jī)在水平方向上，由a經(jīng)b到c做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由Δx＝a0T2得，a0＝＝＝10

m/s2.(2)因位置b對(duì)應(yīng)a到c過程的中間時(shí)刻，故有

vb＝＝50

m/s.(3)設(shè)物體落地時(shí)間為t，由h＝gt2得：t＝

＝4

s

BC間的距離為：BC＝bc＋vct－vbt

又vc－vb＝a0T

得：BC＝bc＋a0Tt＝95

m.答案：(1)10

m/s2(2)50

m/s(3)95

m

21.如圖所示,小球由靜止開始沿光滑軌道滑下,接著水平拋出.小球拋出后落在斜面上.已知斜面的傾角為θ,斜面底端在拋出點(diǎn)正下方,斜面頂端與拋出點(diǎn)在同一水平面上,斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng),斜面上M、N兩點(diǎn)將斜面長(zhǎng)度等分為3段,小球可以看做質(zhì)點(diǎn),空氣阻力不計(jì).為使小球能落在M點(diǎn)以上,小球開始時(shí)釋放的位置相對(duì)于拋出點(diǎn)的高度h應(yīng)滿足什么條件？

【解析】

小球沿軌道滑下,由動(dòng)能定理得:

(3分)

小球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng):(1分)

(1分)

得:(1分)

為使小球落在M點(diǎn)以上,應(yīng)滿足:當(dāng)時(shí)

2分)

故要使小球落在M點(diǎn)以上,則h滿足的條件:

.(2分)

【答案】