第一篇：2012年高中精品教案集：2.1.1 簡單隨機抽樣（本站推薦）

§2.1.1 簡單隨機抽樣

教學目標：

1、知識與技能：

（1）正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數表法的一般步驟；

2、過程與方法：

（1）能夠從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；

（2）在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過對現實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體會數學知識與現實世界及各學科知識之間的聯系，認識數學的重要性。

4、重點與難點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數法的步驟，并能靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。

教學設想：

假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，你準備怎樣做？

顯然，你只能從中抽取一定數量的餅干作為檢驗的樣本。（為什么？）那么，應當怎樣獲取樣本呢？ 【探究新知】

一、簡單隨機抽樣的概念

一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。

【說明】簡單隨機抽樣必須具備下列特點：

（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數N是有限的。（2）簡單隨機樣本數n小于等于樣本總體的個數N。（3）簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的。（4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。

（5）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N。思考？

下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？（1）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。

（2）箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質量檢驗后，再把它放回箱子。

二、抽簽法和隨機數法

1、抽簽法的定義。

一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本?！菊f明】抽簽法的一般步驟：

（1）將總體的個體編號。

（2）連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。思考？

你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點：當總體中的個體數很多時，用抽簽法方便嗎？

2、隨機數法的定義：

利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣，叫隨機數表法，這里僅介紹隨機數表法。

怎樣利用隨機數表產生樣本呢？下面通過例子來說明，假設我們要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。

第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，…，799。

第二步，在隨機數表中任選一個數，例如選出第8行第7列的數7（為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。22 77 94 39

43 54 82 37 93 23 78 84 42 17 53 31

24 55 06 88

04 74 47 67 63 01 63 78 59 95 55 67 19

10 50 71 75 33 21 12 34 29

64 56 07 82

42 07 44 38 57 60 86 32 44

09 47 27 96 54

17 46 09 62 87 35 20 96 43

26 34 91 64 21 76 33 50 25

12 06 76 12 86 73 58 07

39 52 38 79 15 51 00 13 42

66 02 79 54 90 52 84 77 27

08 02 73 43 28 第三步，從選定的數7開始向右讀（讀數的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個三位數785，由于785＜799，說明號碼785在總體內，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916＞799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。

【說明】隨機數表法的步驟：（1）將總體的個體編號。

（2）在隨機數表中選擇開始數字。（3）讀數獲取樣本號碼。【例題精析】

例1：人們打橋牌時，將洗好的撲克牌隨機確定一張為起始牌，這時按次序搬牌時，對任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？ [分析] 簡單隨機抽樣的實質是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張在誰手里已被確定，所以不是簡單隨機抽樣。

例2：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？

[分析] 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數表法。解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這個10個號簽對應的軸的直徑。

解法2：（隨機數表法）將100件軸編號為00，01，…99，在隨機數表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本?！菊n堂練習】P

【課堂小結】

1、簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數法。

2、抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平，隨機數表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。

3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè)，避免在解題中出現錯誤?！驹u價設計】

1、為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，下列說法正確的是

A．總體是240

B、個體是每一個學生 C、樣本是40名學生

D、樣本容量是40

2、為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是

（）

A、總體

B、個體是每一個學生 C、總體的一個樣本

D、樣本容量

3、一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是。

4、從3名男生、2名女生中隨機抽取2人，檢查數學成績，則抽到的均為女生的可能性是。

第二篇：高中羽毛球教案集理論課

羽毛球理論課教案

一、課題： 羽毛球概況與裁判法

二、課時： 2 學時

三、教學目的：使學生較系統(tǒng)的了解羽毛球運動的發(fā)展概況，了解羽毛球比賽的主要規(guī)則與裁判法掌握羽毛球健身的基本要求與方法。

四、課的重點：對羽毛球規(guī)則的了解。

五、教學難點：熟練規(guī)則與裁判法，提高比賽能力。

一、課的主要任務：

1、系統(tǒng)了解羽毛球運動特點及概況；

2、掌握羽毛球比賽的裁判知識；

3、掌握羽毛球進行強身健體方法；

4、掌握利用羽毛球進行強身健體方法。

二、課的組織與教法： 在文化課教案上課。

小結: 認真聽講,積極做筆記.主要任務：

通過學習使學生了解羽毛球運動的基本概況；激發(fā)對羽毛球運動的學習興趣；掌握羽毛球運動的基本技術；熟悉羽毛球比賽的規(guī)則，提高對羽毛球運動的欣賞水平。學習要求：

1、勤學多練，積極主動；

2、規(guī)范技術，勿急于求成；

3、熟練規(guī)則，提高興趣；

4、勤于思考，提高技巧。第一節(jié)：介紹羽毛球運動概況

一、羽毛球運動的由來及發(fā)展概況

現代羽毛球運動源于英國，它由印度的浦那游戲逐步演變而成。相傳與19世紀中葉，印度的浦那城內有一種類似羽毛球的游戲十分普及，它以絨編織成球狀，上面扦上羽毛，人們持木柏隔網將球在空中來回對擊，19世紀60年代一批英退役軍官把游戲帶回英國，并逐步把它演變成一項竟技運動。

羽毛球運動開始從英國傳至英國聯邦各國，并逐步在歐洲發(fā)展，至20世紀初流傳到亞洲、美洲、大洋洲，最后流傳至那洲。

隨著羽毛球運動在越來越多國家的流傳，1934年在淪敦成立了國際羽毛球聯合會。1939年國際羽聯通過于《羽毛球竟賽規(guī)則》。

1948—1949年舉行了首屆世界男子羽毛球團體賽——湯姆斯杯賽，馬來西亞隊榮獲冠軍，從而開始了亞洲人稱雄國際羽壇的時代。在1948—1979年間的11屆湯姆斯標賽中，印度尼西亞奪得七次冠軍，馬來西亞奪得四次冠軍。1982年，中國隊首次參加湯姆斯杯賽就榮獲冠軍。從始受到世界羽壇的普通關注。

1959年開始舉行的世界女子羽毛球團體錦標賽稱之為尤伯杯賽。前三屆冠軍均由美國隊獲得，從20世紀60年代后期優(yōu)勢轉到亞洲，日本和印尼隊包攬了歷屆比賽冠亞軍。從1982年起中國女隊首次參加比賽，榮獲女子雙打和單打冠軍。1988年在漢城奧運會上羽毛球被列為表演項目； 1992年馬塞羅那奧運會上，羽毛球被列為正式比賽項目。

二、羽毛球運動特點與鍛煉價值

（一）羽毛球運動特點：

1、娛樂性強，場地設備簡單；

2、不受年齡及身體條件限制；

3、經常運動可培養(yǎng)身體的協(xié)調性和靈活性，增進健康。

（二）羽毛球運動的鍛煉價值：

1、經常從事羽毛球運動可以發(fā)展人體的靈活性、協(xié)調性，可提高上、下肢及軀干的活動能力，改善呼吸系統(tǒng)和心血管系統(tǒng)的功能。

2、羽毛球運動因其競爭性、對抗性、大強度等諸多因素等，使經常運動者在意志品質得到和很好地鍛煉。

三、羽毛球比賽與欣賞

（一）羽毛球競賽規(guī)則：

1、球場：長13.4m，寬6.10m（單打場5.18m）線寬4cm，場高12m以上，邊沿寬2m以上。

2、球網：網長6.1m；上下寬0.76m；高1.524m。

3、球與拍：球托用人造材料沿合制作，羽毛16根重物4.74－5.50g。

4、球拍：拍長不超過68cm，寬不超過23cm，拍弦面不超28cm，寬不過22cm，重約90—120g。

（二）比賽規(guī)則：

1、比賽分：男、女單打、男女雙打、混合雙打。

2、記分方法：除女子單打為11分外，其余均以每局15分計。

3、發(fā)球與得分：

①只有在獲得發(fā)球權時，才能有得分權。

②單打比賽時比賽以0:0開始，當發(fā)球為偶數時運動員應站右區(qū)發(fā)球，奇數時應在左區(qū)發(fā)球。③當比分為14平（女子打單為10分時）先得14分或先得10分的一方有權選擇加分賽至17（或13）分的權利。

④雙打比賽時，比賽開始前先確定第一、第二發(fā)球員。第一發(fā)球員在右區(qū)，第二發(fā)球員在左區(qū)。

4、違例及罰制：

①發(fā)球違例：過手、過腰、延誤、先擊中羽毛、妨礙對方、踩線移動、發(fā)球失分、短球、長球、錯區(qū)。

②接發(fā)球違例：踩線、觸線、移動、被球擊中。

③連擊違例：連擊兩次以上，拖帶或持球、界外球、球拍失手、被球擊中。④目前違例：觸網、過網擊球、阻撓和妨礙。

（三）羽毛球比賽的基本方法：

1、循環(huán)賽

單循環(huán)賽輪次和場數計算：

當參賽隊（或人）是單數時，輪數二隊數（或人）－1，當參賽隊（或人）員偶數時，輪數=隊數（或人）場數的計算：

場數=人數（或隊數）×[人數（或隊數）－1]

2、單循環(huán)賽比賽賽次的確定： 采用“1”號固定，逆時針輪轉法。排法為：（以6隊為例的排法）第一輪 第二輪 第三輪 第四輪 第五輪 1——6 1——5 1——4 1——3 1——2 2——5 6——4 5——3 4——2 3——6 3——4 2——3 6——2 5——6 4——5 當比賽隊數（或人數）為單數時，用“0”補成雙數，其中“0”為輪空。

3、單循環(huán)比賽的名次確定：

（1）按獲勝場數確定名次，獲勝多者列前。

（2）兩個隊以上得分相等時，先看他們之間的成績決定。

（四）羽毛球比賽欣賞

1、技術欣賞

2、戰(zhàn)術欣賞

3、竟先品循欣賞

4、體育精神欣賞

第三篇：高中數學 2.1.1簡單隨機抽樣全冊精品教案 新人教A版必修3

2.1.1 簡單隨機抽樣

教學目標：

1、知識與技能：（1）正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數表法的一般步驟；

2、過程與方法：（1）能夠從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；（2）在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過對現實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體會數學知識與現實世界及各學科知識之間的聯系，認識數學的重要性。

4、重點與難點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數法的步驟，并能靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。教學過程【問題提出】1.我們生活在一個數字化時代，時刻都在和數據打交道，例如，產品的合格率，農作物的產量，商品的銷售量，電視臺的收視率等.這些數據常常是通過抽樣調查而獲得的，如何從總體中抽取具有代表性的樣本，是我們需要研究的課題.2.要判斷一鍋湯的味道需要把整鍋湯都喝完嗎？應該怎樣判斷？3.將鍋里的湯“攪拌均勻”，品嘗一小勺就知道湯的味道，這是一個簡單隨機抽樣問題，對這種抽樣方法，我們從理論上作些分析知識探究

（一）：簡單隨機抽樣的基本思想思考1.從5件產品中任意抽取一件，則每一件產品被抽到的概率是多少？一般地，從N個個體中任意抽取一個，則每一個個體被抽到的概率是多少？2.從6件產品中隨機抽取一個容量為3的樣本，可以分三次進行，每次從中隨機抽取一件，抽取的產品不放回，這叫做逐個不放回抽取.在這個抽樣中，某一件產品被抽到的概率是多少？3.一般地，從N個個體中隨機抽取n個個體作為樣本，則每一個個體被抽到的概率是多少？4.食品衛(wèi)生工作人員，要對校園食品店的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，打算從中抽取一定數量的餅干作為檢驗的樣本.其抽樣方法是，將這批小包裝餅干放在一個麻袋中攪拌均勻，然后逐個不放回抽取若干包，這種抽樣方法就是簡單隨機抽樣.那么簡單隨機抽樣的含義如何？簡單隨即抽樣的含義一般地,設一個總體有N個個體, 從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）, 如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等, 則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.思考5.根據你的理解，簡單隨機抽樣有哪些主要特點？（1）總體的個體數有限；（2）樣本的抽取是逐個進行的，每次只抽取一個個體；（3）抽取的樣本不放回，樣本中無重復個體；（4）每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性.6.在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員對蘭頓和羅斯福兩位候選人

用心

愛心

專心 1

做了一次民意測驗.調查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調查表.調查結果表明，蘭頓當選的可能性大（57%），但實際選舉結果正好相反，最后羅斯福當選（62%）.你認為預測結果出錯的原因是什么？知識探究

（二）：簡單隨機抽樣的方法思考：1.假設要在我們班選派5個人去參加某項活動，為了體現選派的公平性，你有什么辦法確定具體人選?2.用抽簽法（抓鬮法）確定人選，具體如何操作？用小紙條把每個同學的學號寫下來放在盒子里，并攪拌均勻，然后隨機從中逐個抽出5個學號，被抽到學號的同學即為參加活動的人選.3.一般地，抽簽法的操作步驟如何？第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上.第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.4.你認為抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點？優(yōu)點：簡單易行，當總體個數不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性.缺點：當總體個數較多時很難攪拌均勻，產生的樣本代表性差的可能性很大.5.假設我們要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時應如何操作？第一步，將800袋牛奶編號為000，001，…

第二步，在隨機數表中任選一個數作為起始數（例如選出第8行第7列的數7為起始數）.第三步，從選定的數7開始依次向右讀（讀數的方向也可以是向左、向上、向下等），將編號范圍內的數取出，編號范圍外的數去掉，直到取滿60個號碼為止，就得到一個容量為60的樣本.6.如果從100個個體中抽取一個容量為10的樣本，你認為對這100個個體進行怎樣編號為宜？

7.一般地，利用隨機數表法從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其抽樣步驟如何？

第一步，將總體中的所有個體編號.第二步，在隨機數表中任選一個數作為起始數.第三步，從選定的數開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內的數取出，編號范圍外的數去掉，直到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為n的樣本.【例題精析】

例1：人們打橋牌時，將洗好的撲克牌隨機確定一張為起始牌，這時按次序搬牌時，對任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？ [分析] 簡單隨機抽樣的實質是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張在誰手里已被確定，所以不是簡單隨機抽樣。例2：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？

[分析] 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數表法。解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分

用心

愛心

專心 2

別寫上這100個數，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這個10個號簽對應的軸的直徑。解法2：（隨機數表法）將100件軸編號為00，01，…99，在隨機數表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本?！菊n堂練習】

1、P57面1、2、3、4

2、為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，下列說法正確的是（D）

A．總體是240

B、個體是每一個學生 C、樣本是40名學生

D、樣本容量是40

3、為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是

（C）

A、總體

B、個體

C、總體的一個樣本

D、樣本容量

4、一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是 1/10

.5、從3名男生、2名女生中隨機抽取2人，檢查數學成績，則抽到的均為女生的可能性是

1/10.【課堂小結】

1、簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數法.2、抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平，隨機數表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型.3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開來，避免在解題中出現錯誤.作業(yè)：《習案》作業(yè)十三及作業(yè)十四.用心

愛心

專心 3

第四篇：隨機抽樣教案

十一年級數學

學案導學

助你成功

主備：王榮華

2.1.1 簡單隨機抽樣（4課時）

□自學導讀·領悟基礎知識我能行

【學習目標】

1、知識與技能：

（1）正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數表法的一般步驟；

2、過程與方法：

（1）能夠從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；

（2）在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。

3、重點與難點：

正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數法的步驟 并能靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。【讀書思考】

假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，你準備怎樣做？

顯然，你只能從中抽取一定數量的餅干作為檢驗的樣本。（為什么？）那么，應當怎樣獲取樣本呢？ 【探究歸納】

知識點

一、相關概念

1．總體，個體：統(tǒng)計中所考察對象的某一數值指標的全體構成的集合看作總體，構成總體的每一個元素作為個體。

2．樣本：為研究總體的性狀，從總體中隨機地抽取若干個體進行考察，這若干個個體構成的集合叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目稱為樣本容量。

知識點二:簡單隨機抽樣的概念

一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。

【說明】簡單隨機抽樣必須具備下列特點：

（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數N是有限的。（2）簡單隨機樣本數n小于等于樣本總體的個數N。（3）簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的。（4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。

（5）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N。例1．下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？（1）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。十一年級數學

學案導學

助你成功

主備：王榮華

（2）箱子里共有100個零件，從中選出一次選出10個零件進行質量檢驗。

(3)一彩民選號，從裝有36個大小，形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽。

（4）某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴四川參加抗震救災工作。

知識點三：簡單隨機抽樣的常用方法：抽簽法和隨機數法

1、抽簽法的定義。

一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。

【說明】抽簽法的一般步驟：（1）編號（2）寫簽（將N個號碼寫到大小，形狀相同的號簽上）（3）攪拌均勻

（4）抽簽（每次抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，并記錄其編號）

（5）確定樣本（從總體中找出與號簽上的號碼對應的個體，組成樣本）

例2．要從某汽車廠生產的30輛汽車中隨機抽取3輛進行測試，請選擇合適的抽樣方法，并寫出抽樣過程。

思考？

你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點：當總體中的個體數很多時，用抽簽法方便嗎？ 十一年級數學

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2、隨機數法的定義：

利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣，叫隨機數表法，這里僅介紹隨機數表法。

怎樣利用隨機數表產生樣本呢？下面通過例子來說明，假設我們要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。

第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，…，799。

第二步，在隨機數表中任選一個數，例如選出第8行第7列的數7（為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。

第三步，從選定的數7開始向右讀（讀數的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個三位數785，由于785＜799，說明號碼785在總體內，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916＞799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。思考：你能說出從0開始對總體編號的好處嗎？

【說明】隨機數表法的步驟：（1）將總體的個體編號。

（2）在隨機數表中選擇初始值。（3）選號。

（4）確定樣本號。

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例3：人們打橋牌時，將洗好的撲克牌隨機確定一張為起始牌，這時按次序搬牌時，對任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？

[分析] 簡單隨機抽樣的實質是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張在誰手里已被確定，所以不是簡單隨機抽樣。

例4：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？

[分析] 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數表法。解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這個10個號簽對應的軸的直徑。十一年級數學

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解法2：（隨機數表法）將100件軸編號為00，01，…99，在隨機數表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本。

小結

1、簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數法。

2、抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平，隨機數表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。

3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè)，避免在解題中出現錯誤。

4、為了回答生活中的很多問題，必須收集相關的數據，但從節(jié)約等方面來考慮，抽樣調查是很有必要的。

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2.1.2 系統(tǒng)抽樣（2課時）

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【學習目標】

1、知識與技能：

（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；

（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關系；

2、重點與難點

正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。

【讀書思考】

某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法？ 【歸納小結】

知識點

一、系統(tǒng)抽樣的定義：

一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。

【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。

（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[Nn].（3）預先制定的規(guī)則是指：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號。例

1、下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是

（）

A、從標有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數起)號入樣

B工廠生產的產品，用傳關帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品檢驗

C、搞某一市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規(guī)定的調查人數為止

D、電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座位號為1

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點撥:（2）c不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣。知識點

二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟

（1）采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個編號。（2）將整體按編號進行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本。

【說明】從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現了數學轉化思想。

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例

1、某校高中三年級的295名學生已經編號為1，2，……，295，為了了解學生的學習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。

[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關鍵是確定第1段的編號。

解：按照1：5的比例，應該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學生，第2組是編號為6～10的5名學生，依次下去，59組是編號為291～295的5名學生。采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個個體作為樣本，如當k=3時的樣本編號為3，8，13，……，288，293。

例

2、從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是（）

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導彈編號應該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨機抽樣方法得到的數，因此只有選項B滿足要求，故選B。

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2.1.3 分層抽樣（2□自學導讀·領悟基礎知識我能行

課時）

【學習目標】

1、知識與技能：

（1）正確理解分層抽樣的概念（2）掌握分層抽樣的一般步驟；

（3）區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當正確的方法進行抽樣。

2、過程與方法：通過對現實生活中實際問題進行分層抽樣，感知應用數學知識解決實際問題的方法。

3、重點與難點：

正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本，并恰當的選擇三種抽樣方法解決現實生活中的抽樣問題。

【讀書思考】

假設某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？

【歸納小結】

知識點

一、分層抽樣的定義

一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。

【說明】分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：（1）分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則。

（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等。

知識點

二、分層抽樣的步驟：

（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分（2）求抽樣比

（3）按比例確定每層抽取個體的個數

（4）各層分別隨機的抽取個體，綜合每層抽樣，組成樣本 十一年級數學

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例

1、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高

一、高

二、高三各年級抽取的人數分別為（）

A.15 ,5 ,25

B.15 ,15 ,15 C.10, 5 , 30

D 15, 10, 20

例2：一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程。

解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：

（1）將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。

（2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本。

300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數分別為60人、40人、100人、40人、60 人。（3）將300人組到一起，即得到一個樣本。小結

1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：

（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。

（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。

2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。

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第五篇：隨機抽樣教案

隨

機

抽

樣

一．知識點歸納

1．簡單隨機抽樣：設一個總體的個數為N。如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。實現簡單隨機抽樣，常用抽簽法和隨機數表法

（1）抽簽法

制簽：先將總體中的所有個體編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌；

抽簽：抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次； 成樣：對應號簽就得到一個容量為n的樣本。

抽簽法簡便易行，當總體的個體數不多時，適宜采用這種方法（2）隨機數表法

編號：對總體進行編號，保證位數一致；

數數：當隨機地選定開始讀數的數后，讀數的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在讀數過程中，得到一串數字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。

成樣：對應號簽就得到一個容量為n的樣本

結論：① 簡單隨機抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為

1N；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為

nN；

② 基于此，簡單隨機抽樣體現了抽樣的客觀性與公平性；

③ 簡單隨機抽樣特點：它是不放回抽樣；它是逐個地進行抽??；它是一種等概率抽樣。2．系統(tǒng)抽樣：當總體中的個數較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機械抽樣）。

系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（1）將總體中的個體編號。采用隨機的方式將總體中的個體編號；

（2）將整個的編號進行分段。為將整個的編號進行分段，要確定分段的間隔k.當整數時，k?NnNn是；當N?nNn不是整數時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體數N′能被n整除，這時k?；

（3）確定起始的個體編號。在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體邊號l；

（4）抽取樣本。按照先確定的規(guī)則（常將l加上間隔k）抽取樣本：l,l?k,l?2k,???,l?(n?1)k。

3．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層 結論：（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都等于

nN；

（2）分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表性，在實踐的應用更為廣泛

二．題型歸納

題型1：簡單隨機抽樣

1.為調查參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從中抽查了100名運動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是（）A．1000名運動員是總體

B．每個運動員是個體 C．抽取的100名運動員是樣本

D．樣本容量是100 2．今用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本。問：① 總體中的某一個體a在第一次抽取時被抽到的概率是多少? ② 個體a不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少? ③ 在整個抽樣過程中，個體a被抽到的概率是多少? 題型2：系統(tǒng)抽樣

3.將參加數學競賽的1 000名學生編號如下0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，…，0020，從第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為.4.某牛奶生產線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗，則該抽樣方法為①；從某中學的30名數學愛好者中抽取3人了解學習負擔情況，則該抽樣方法為②.那么①，②分別為..題型3：分層抽樣

5.甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，則三校分別抽取學生（）

A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人

6.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為②.則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是

A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

7.某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

關于上述樣本的下列結論中，正確的是（）

A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣

C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 8某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，則樣本容量n為 9.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，其相應產品數量之比為2∶3∶5，現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產品有16件，那么此樣本的容量n=.10.某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人.現采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數分別為。