第一篇：2.1.1函數(shù)教案

2.1.1 函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，初步掌握換元法的簡(jiǎn)單應(yīng)用.（2）過程與方法目標(biāo)：從生活實(shí)際和學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，在此基礎(chǔ)上借助數(shù)字處理器的思想理解函數(shù)的實(shí)質(zhì).通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生抽象概括、分析總結(jié)等基本數(shù)學(xué)思維能力.（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)函數(shù)概念的教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)到由具體到抽象，從特殊到一般，感性到理性的認(rèn)知過程；使學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)的高度抽象性、概括性和廣泛的應(yīng)用性有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)；通過課前預(yù)習(xí)、課上交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重難點(diǎn)

由于函數(shù)概念中的“對(duì)應(yīng)”本質(zhì)是后繼學(xué)習(xí)映射、函數(shù)圖像與性質(zhì)、指對(duì)冪函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，而學(xué)生初中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)是在“變量”觀點(diǎn)下的定義，所以本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)概念的理解.學(xué)生在初中函數(shù)學(xué)習(xí)中，只停留在對(duì)一些具體函數(shù)的感知，所以本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解.學(xué)生的理解障礙有兩個(gè)：一是符號(hào)的高度抽象性，二是函數(shù)中的任意性，學(xué)生對(duì)取的理解有一定困難，所以要充分鋪墊，循序漸進(jìn).學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析

一、學(xué)情分析：

由于初中函數(shù)的概念是“變量說”定義，學(xué)生對(duì)這種定義已經(jīng)很熟悉，應(yīng)用起來得心應(yīng)手，受先入為主思想的影響對(duì)“對(duì)應(yīng)說”定義引入的必要性認(rèn)識(shí)不足，對(duì)函數(shù)的“對(duì)應(yīng)說”定義接受起來多少有一種排斥心理；學(xué)生初中對(duì)函數(shù)的理解僅停留在一些具體函數(shù)的層面上，更確切的說是限于對(duì)函數(shù)具體解析式的理解，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生重計(jì)算、重例題，對(duì)抽象的函數(shù)符號(hào)理解有一定困難.另外，學(xué)生受前幾屆學(xué)生的影響，認(rèn)為函數(shù)難學(xué)的畏難心理較重，對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)存在或多或少的恐懼.不過，學(xué)生生活中已經(jīng)積累了豐富的函數(shù)的實(shí)例素材，這為函數(shù)教學(xué)做好了準(zhǔn)備.從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣上看，學(xué)生初入高中自主學(xué)習(xí)的目的性、主動(dòng)性還不夠，知識(shí)的接受基本在課堂，有的學(xué)生甚至還不會(huì)聽課.所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)還肩負(fù)著教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的任務(wù).在課堂教學(xué)中采用課前預(yù)習(xí)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、學(xué)生合作交流的教學(xué)方法，通過課前預(yù)習(xí)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益的最大化（區(qū)間有關(guān)概念學(xué)生是可以自己解決的）；課堂教學(xué)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，注意通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題，和已經(jīng)具備的函數(shù)知識(shí)引入課題，注重創(chuàng)設(shè)情景，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的距離，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性，教師引導(dǎo)、啟發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生討論交流，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化、遷移.二、教學(xué)內(nèi)容分析：

函數(shù)是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本脈絡(luò).本節(jié)課是在學(xué)生前面學(xué)習(xí)了集合的有關(guān)知識(shí)和初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)函數(shù)概念的高度抽象、概括和深化，是接下來學(xué)習(xí)映射、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性的基礎(chǔ).同時(shí)，函數(shù)概念的教學(xué)是對(duì)學(xué)生抽象概括、分析總結(jié)等基本數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要題材，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力、分析問題解決問題能力有重要作用.教材在編寫順序上，先學(xué)習(xí)函數(shù)后學(xué)習(xí)映射，揭示出映射與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，即：映射是函數(shù)概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射.符合學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.教學(xué)過程

1．課前預(yù)習(xí)：

（1）對(duì)照初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念，談一談兩概念的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)？（2）根據(jù)你對(duì)函數(shù)概念的理解和生活經(jīng)驗(yàn)，在你的身邊找兩個(gè)函數(shù)實(shí)例.（3）區(qū)間的有關(guān)概念

教學(xué)中并不急于讓學(xué)生展示預(yù)習(xí)成果，原因是預(yù)習(xí)題（1）函數(shù)概念學(xué)生理解肯定有偏差，通過預(yù)習(xí)能知道初高中兩定義中相同字眼“唯一確定”就可以了，讓學(xué)生理解不同角度“變量”與“對(duì)應(yīng)”是不現(xiàn)實(shí)的，借此講解概念效果不好；預(yù)習(xí)題（2）所找的函數(shù)讓學(xué)生在概念學(xué)習(xí)后去自省自悟；預(yù)習(xí)題（3）區(qū)間的有關(guān)概念真正體現(xiàn)學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的不講，達(dá)到課堂教學(xué)的效益最大化.2．情境導(dǎo)入：中考結(jié)束后，大家急切想知道自己的成績(jī)，你是怎樣知道自己的總分的？

通過電話或者是網(wǎng)絡(luò)查詢，輸入一個(gè)準(zhǔn)考證號(hào)得到一個(gè)總分，這是不是一個(gè)函數(shù)？在這一過程中，我們不像初中函數(shù)那樣關(guān)注成績(jī)與準(zhǔn)考證號(hào)這兩個(gè)變量的依賴關(guān)系，研究一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化而變化的規(guī)律性；而是注重兩個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.高中數(shù)學(xué)的函數(shù)就是從對(duì)應(yīng)的角度定義函數(shù)的.通過這一實(shí)例使學(xué)生對(duì)抽象的概念消除了畏難情緒，為后繼學(xué)習(xí)做好心理的準(zhǔn)備.（“變量說”到“對(duì)應(yīng)說”的提升——實(shí)現(xiàn)函數(shù)概念的第一次認(rèn)識(shí)）

3.新課講授： 問題1：中考成績(jī)查詢系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)數(shù)字處理系統(tǒng)，因此函數(shù)可以看作是一個(gè)數(shù)字處理系統(tǒng)，結(jié)合這個(gè)例子和預(yù)習(xí)情況你認(rèn)為函數(shù)這樣一個(gè)數(shù)字處理系統(tǒng)應(yīng)包含哪幾部分？

結(jié)論1：兩個(gè)數(shù)據(jù)庫和一個(gè)處理器.問題2：數(shù)據(jù)庫有什么要求？處理器在處理過程中遵循的規(guī)則是什么？

結(jié)論2：前面一個(gè)非空數(shù)集，后面一個(gè)是由前面一個(gè)產(chǎn)生的.處理器在處理過程中遵循的規(guī)則（對(duì)應(yīng)法則）是“任意”——“唯一”.這樣降低了知識(shí)門檻，使學(xué)生覺得函數(shù)概念并不難，既便于理解，又幫助記憶，將函數(shù)看做數(shù)字處理系統(tǒng)，為下面講解函數(shù)符號(hào)表示做好鋪墊.使學(xué)生明白：函數(shù)不過是一個(gè)數(shù)據(jù)處理器的數(shù)學(xué)化.（函數(shù)是一個(gè)數(shù)字處理系統(tǒng)——實(shí)現(xiàn)函數(shù)概念的第二次認(rèn)識(shí)）

問題3：分析教材第29-30頁所列的四個(gè)實(shí)例，是否是函數(shù)？對(duì)應(yīng)法則是怎樣給出的？你是怎樣檢驗(yàn)任意給定實(shí)數(shù)，都有唯一確定的與它對(duì)應(yīng)的？

結(jié)論3：（1）、（2）的對(duì)應(yīng)法則是圖像，（3）的對(duì)應(yīng)法則是數(shù)表，（4）的對(duì)應(yīng)法則是解析式；其中圖像借助“畫”，數(shù)表借助“查”，解析式借助“算”，為將來講解函數(shù)的表示方法做好鋪墊.交流討論：分析課前自己找到的生活實(shí)例，判斷是否是函數(shù)？（通過學(xué)生對(duì)自己和小組成員所找函數(shù)實(shí)例的辨析，讓學(xué)生自省自悟，體會(huì)成功的愉悅，加深對(duì)函數(shù)概念的理解）.問題4：通過以上學(xué)習(xí)談一談對(duì)“任意實(shí)數(shù)”和“唯一確定”的理解.強(qiáng)化：這兩點(diǎn)是函數(shù)的核心部分.講解：對(duì)應(yīng)法則的給出形式多樣，我們用“圖、表、數(shù)的高度抽象概括.由以上分析可知，函數(shù)是它的處理器.問題5：舉例說明你在初中學(xué)過的函數(shù)的這樣讓學(xué)生將一個(gè)抽象的對(duì)應(yīng)法則

”表示，記作，實(shí)現(xiàn)了

就

就是一個(gè)數(shù)字處理系統(tǒng)，分別是什么？

變?yōu)榭梢钥吹靡姷木唧w法則，并且有的可以用解的必要性.（對(duì)

這析式表示有的不能用解析式表示，從而明確數(shù)學(xué)引進(jìn)抽象符號(hào)一數(shù)字處理器的認(rèn)識(shí)——實(shí)現(xiàn)函數(shù)概念的第三次認(rèn)識(shí)）

練習(xí)與鞏固：教材第33頁練習(xí)A第1題

學(xué)生總結(jié)函數(shù)的概念并閱讀教材第31頁，小組討論對(duì)函數(shù)概念的理解，并讓小組代表發(fā)言，這是兵教兵的過程，又是對(duì)函數(shù)概念的內(nèi)化過程，也是對(duì)函數(shù)概念的記憶過程.同時(shí)是對(duì)預(yù)習(xí)中函數(shù)值、定義域、區(qū)間等基礎(chǔ)概念再一次強(qiáng)化的過程.學(xué)生獨(dú)立完成教材第32頁例1及第33頁練習(xí)A第3題.教師強(qiáng)化解題格式，并小結(jié)求定義域的方法.例2.求函數(shù)，在處的函數(shù)值和值域.學(xué)生獨(dú)立完成，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，簡(jiǎn)單總結(jié)求值域的方法.（針對(duì)初中一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)總結(jié)）

練習(xí)與鞏固：教材第33頁練習(xí)A第3,7,8題.例3.（1）已知函數(shù)此題從特殊的2到再到，求

最后到，，；

既可以處理一，使學(xué)生明確數(shù)字處理器個(gè)具體的數(shù)，也可以處理字母和代數(shù)式.（2）已知函數(shù)，求

.此題讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分組討論、交流，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用整體代換進(jìn)行變形.練習(xí)與鞏固：教材第33頁練習(xí)A第5，6題.4.課堂小結(jié)（師生共同完成）：（1）函數(shù)的有關(guān)概念.（2）確定一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)要素.（3）如何檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系.5.課堂檢測(cè)（活頁練習(xí)）：

⑴ 判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：

①②

⑵求函數(shù)⑶已知函數(shù)的定義域；，求

6.布置作業(yè)：

（1）教材第33頁練習(xí)B第3，4題，教材第52頁習(xí)題A第4題,習(xí)題B第1題.（2）預(yù)習(xí)作業(yè)：什么叫映射？映射與函數(shù)有什么關(guān)系？（3）提高作業(yè)：①教材第33頁練習(xí)B第1，2，5題；

②若，求函數(shù)的解析式，并求的定義域和值域.分層布置作業(yè)，強(qiáng)化因材施教.教學(xué)反思：

1.重視學(xué)生的親身體驗(yàn)．借助學(xué)生印象深刻的生活經(jīng)歷，將新知識(shí)與學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來．注意挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象過程；問題情景的設(shè)置形成逐層深入環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，以問題解決為線索，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)討論、積極探索.2.體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式；體現(xiàn)“以人為本”思想，強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)的有效性，不僅強(qiáng)調(diào)在實(shí)踐中完成學(xué)生自身知識(shí)的建構(gòu)，并要求在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)有所感悟、有所創(chuàng)造.3.倡導(dǎo)課前預(yù)習(xí)，先學(xué)后教，以學(xué)定教，學(xué)生能課前自主解決的內(nèi)容課堂不講，增加課堂容量，追求課堂教學(xué)效益的最大化；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀教材、理解教材，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的形成過程，由具體實(shí)例到抽象知識(shí)再用抽象知識(shí)解決具體問題的認(rèn)知過程，注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.4.在課件制作方面，并沒有過多展示題目，而是設(shè)計(jì)了比較形象的“數(shù)字處理系統(tǒng)”，讓學(xué)生看得見、摸得著，把抽象的函數(shù)概念形象化，效果很好.5.由于學(xué)生提前預(yù)習(xí)，先學(xué)后教，課堂教學(xué)中知識(shí)缺乏系統(tǒng)性、完整性；課堂容量大，時(shí)間有些緊，課堂留白不足.

第二篇：復(fù)變函數(shù)教案1.1

第一章

復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)

教學(xué)課題：第一節(jié) 復(fù)數(shù)

教學(xué)目的：

1、復(fù)習(xí)、了解中學(xué)所學(xué)復(fù)數(shù)的知識(shí)；

2、理解所補(bǔ)充的新理論；

3、熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算并能靈活運(yùn)用。

教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的輻角 教學(xué)難點(diǎn)：輻角的計(jì)算 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)

教學(xué)手段：多媒體與板書相結(jié)合 教材分析：復(fù)變函數(shù)這門學(xué)科的一切討論都是在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的，它是學(xué)好本們課程的基礎(chǔ)。因此，復(fù)習(xí)、了解中學(xué)所學(xué)復(fù)數(shù)的知識(shí)，理解所補(bǔ)充的新理論，熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算并能靈活運(yùn)用顯得尤為重要。教學(xué)過程：

1、復(fù)數(shù)域：

每個(gè)復(fù)數(shù)z具有x?iy的形狀，其中別稱為

x和y?R，i??1是虛數(shù)單位；

x和y分z的實(shí)部和虛部，分別記作x?Rez，y?Imz。

復(fù)數(shù)z1?x1?iy1和z2?x2?iy2相等是指它們的實(shí)部與虛部分別相等。

z可以看成一個(gè)實(shí)數(shù)；如果Imz?0，那么z稱為一個(gè)虛數(shù)；如果Imz?0，而Rez?0，則稱z為一個(gè)純虛數(shù)。如果Imz?0，則復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算定義為：

(a1?ib1)?(a2?ib2)?(a1?a2)?i(b1?b2)(a1?ib1)(a2?ib2)?(a1a2?b1b2)?i(a1b2?a2b1)

(a1?ib1)a1a2?b1b2a2b1?a1b2)?2?i 222(a2?ib2)a2?b2a2?b2復(fù)數(shù)在四則運(yùn)算這個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)下，構(gòu)成一個(gè)復(fù)數(shù)域，記為C。

2、復(fù)平面：

C也可以看成平面R，我們稱為復(fù)平面。

2作映射：C?R2:z?x?iy?(x,y)，則在復(fù)數(shù)集與平面R2之建立了一個(gè)1-1對(duì)應(yīng)。橫坐標(biāo)軸稱為實(shí)軸，縱坐標(biāo)軸稱為虛軸；復(fù)平面一般稱為z-平面，w-平面等。

3、復(fù)數(shù)的模和輻角

復(fù)數(shù)可以等同于平面中的向量，z(x,y)?x?iy。

x2?y2向量的長(zhǎng)度稱為復(fù)數(shù)的模，定義為：|z|?；

向量與正實(shí)軸之間的夾角稱為復(fù)數(shù)的輻角，定義為：Argz?arctany?2?i（k?Zx）。

tan??y,??Argz我們知道人亦非零復(fù)數(shù)有無限多個(gè)輻角，今以xargz表示其中的一個(gè)特定值，并稱合條件

???argz??的一個(gè)為主值，或稱之為z的主輻角。于是，??Argz?argz?2k?,(k?0,?1,?2,?)。注意，當(dāng)z=0時(shí)輻角無異議。當(dāng)z?0時(shí)argz表示z的主輻角,它與反正切Arctan的主值arctan（???argz??，??arctan?）

22yxy有如下關(guān)系x?yx?y?arctan,當(dāng)x?0,y?0;?x???,當(dāng)x?0,y?0;?2?y??arctan??,當(dāng)x?0,y?0;argz?x(z?0)?y?arctan??,當(dāng)x?0,y?0;?x??-?,當(dāng)x?0,y?0;??2復(fù)數(shù)的三角表示定義為：z?|z|(cosArgz?isinArgz)； 復(fù)數(shù)加法的幾何表示： 設(shè)z1、z2是兩個(gè)復(fù)數(shù)，它們的加法、減法幾何意義是向量相加減，幾何意義如下圖：

yz2z1?z2z2z1xz1?z20?z2關(guān)于兩個(gè)復(fù)數(shù)的和與差的模，有以下不等式：（1）、|z1?z2|?|z1|?|z2|；（2）、|z1?z2|?||z1|?|z2||；（3）、|z1?z2|?|z1|?|z2|；（4）、|z1?z2|?||z1|?|z2||；（5）、|Rez|?|z|,|Imz|?|z|；（6）、|z|2?zz； 例1 試用復(fù)數(shù)表示圓的方程：

a(x2?y2)?bx?cy?d?0

（a?0）

其中，a,b,c,d是實(shí)常數(shù)。

解：方程為

azz??z??z?d?0，其中??(b?ic)。

例

2、設(shè)z1、z2是兩個(gè)復(fù)數(shù)，證明

z1?z2?z1?z2,z1z2?z1z2

12z1?z1

利用復(fù)數(shù)的三角表示，我們可以更簡(jiǎn)單的表示復(fù)數(shù)的乘法與除法：設(shè)z1、z2是兩個(gè)非零復(fù)數(shù)，則有 z1?|z1|(cosArgz1?isinArgz1)z2?|z2|(cosArgz2?isinArgz2)

則有

z1z2?|z1||z2|[cos(Argz1?Argz2)?isin(Argz1?Argz2)]

即|z1z2|?|z1||z2|，Arg(z1z2)?Argz1?Argz2，其中后一個(gè)式子應(yīng)理解為集合相等。

同理，對(duì)除法，有

z1/z2?|z1|/|z2|[cos(Argz1?Argz2)?isin(Argz1?Argz2)]

即|z1/z2|?|z1|/|z2|，Arg(z1/z2)?Argz1?Argz2，其后一個(gè)式子也應(yīng)理解為集合相等。

例

3、設(shè)z1、z2是兩個(gè)復(fù)數(shù)，求證：

|z1?z2|2?|z1|2?|z2|2?2Re(z1z2)，例

4、作出過復(fù)平面C上不同兩點(diǎn)a,b的直線及過不共線三點(diǎn) a,b,c的圓的表示式。解：直線：Imz?a?0； b?az?ac?a)?0 圓：Im(z?bc?b4、復(fù)數(shù)的乘冪與方根

利用復(fù)數(shù)的三角表示，我們也可以考慮復(fù)數(shù)的乘冪：

ab

abc

zn?|z|n(cosnArgz?isinnArgz)?rn(cosn??isinn?)從而有zn?z,當(dāng)r?1時(shí),則得棣莫弗(DeMoivre)公式1，則 znn

令z?n?z?n?|z|?n[cos(?nArgz)?isin(?nArgz)]

進(jìn)一步，有

11z?n|z|[cos(Argz)?isin(Argz)]

nn1n共有n-個(gè)值。

例

4、求4(1?i)的所有值。解：由于1?i?2(cos4??isin)，所以有 441?1?(?2k?)?isin(?2k?)] 4444?(1?i)?82[cos4(1?i)?82[cos(?16?k??k?)?isin(?)]2162其中，k?0,1,2,3。

5、共軛復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)的共軛定義為：z?x?iy；顯然z?z,Argz??Argz,這表明在復(fù)平面上,z與z兩點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸是對(duì)稱的

我們也容易驗(yàn)證下列公式：(1),?z??z,z1?z2?z1?z2,(2),z1z2?z1z2,(2z1z)?1(z2?0),z2z2z?zz?z ,Imz?,22i(4),設(shè)R(a,b,c?)表示對(duì)于復(fù)數(shù)a,b,c?的任一有理運(yùn)算,則(3),z?zz,Rez?R(a,b,c?)?R(a,b,c?)

6、作業(yè)：

第三篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.1二次函數(shù)》教學(xué)教案(湘教版)

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.1二次函數(shù)》教學(xué)

教案（湘教版）

【知識(shí)與技能】

.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的一般形式.2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.【過程與方法】

經(jīng)歷探索,分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.【情感態(tài)度】

體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,學(xué)會(huì)與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】

二次函數(shù)的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】

在實(shí)際問題中,會(huì)寫簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

.教材P2“動(dòng)腦筋”中的兩個(gè)問題：矩形植物園的面積S的關(guān)系式是S=-2x2+100x,；電腦價(jià)格y（元）與平均降價(jià)率x的關(guān)系式是y=6000x2-1XXx+6000,.它們有什么共同點(diǎn)?一般形式是y=ax2+bx+c這樣的函數(shù)可以叫做什么函數(shù)?二次函數(shù).2.對(duì)于實(shí)際問題中的二次函數(shù),自變量的取值范圍是否會(huì)有一些限制呢?有.二、思考探究，獲取新知

二次函數(shù)的概念及一般形式

在上述學(xué)生回答后,教師給出二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).注意:①二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.②在指出二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)時(shí),要連同符號(hào)一起指出.

第四篇：1.1建立反比例函數(shù)模型_教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1建立反比例函數(shù)模型

蓼皋中學(xué) 劉志剛

一、知識(shí)與技能

1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)、函數(shù)概念的理解.2經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.二、過程與方法

1、經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn).2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí).三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2、通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神.教學(xué)重點(diǎn)：理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)悟反比例的概念.教學(xué)過程：

一．回顧舊知。1.什么叫函數(shù)？

什么叫一次函數(shù)？一次函數(shù):若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0）的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量).特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).即：y=kx(k ≠ 0)，其中k叫做比例系數(shù)。

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)1 新學(xué)期開始了，王老師準(zhǔn)備把60作業(yè)本分給同學(xué)們，如果分給2個(gè)同學(xué)，平均每人分得多少本？3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，10個(gè)呢？

學(xué)生人數(shù)x（人）2 3 4 5 10 每人分得的 作業(yè)本個(gè)數(shù)y（個(gè)）30 20 15 12 6 2.當(dāng)同學(xué)人數(shù)x變化時(shí)，平均每人分得的作業(yè)本個(gè)數(shù)y會(huì)怎樣變化呢？ 問題： y是x的函數(shù)嗎？為什么？ Xy=60 y=60/x 活動(dòng)2：玉屏到北京鐵路線長(zhǎng)為1980km。一列火車從玉屏開往北京，記火車全程的行駛時(shí)間為t(h),火車行駛的平均速度為u（km/h), 能用一個(gè)數(shù)學(xué)解析式表示嗎？ ut=1980 即t=1980/u 活動(dòng)3學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)．設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x(米)，請(qǐng)寫出另一邊的長(zhǎng)y(米)與x的關(guān)系式．

根據(jù)矩形面積可知

x y＝24，即 y=24/x 師生行為:

先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流,再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù),了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形

式.教師組織學(xué)生討論,提問學(xué)生,師生互動(dòng).在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生: ① 能否積極主動(dòng)地合作交流.② 能否用語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系.③ 能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象.分析及解答：（1）y=60/x（2）t=1980/u（3）y=24/x 其中u是自變量，t是u的函數(shù)；

x是自變量，y是x的函數(shù)；

上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有y?k的形式，其中k是常數(shù).x引出概念：反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間

的關(guān)系可以表示成：y=k/x（Ｋ為常數(shù)，且Ｋ不為０）的形式，那么y是x的反比例函數(shù)。

注 意：1 k為常量，且k≠0 2自變量Ｘ不能為零（因?yàn)榉帜笧榱銜r(shí)，該分式無意義）。3 xy = k

-1 4 當(dāng)y=k/x寫成y=kx時(shí)x的指數(shù)為-1。

三、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想，識(shí)函數(shù)。

活動(dòng)1下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？

1 y=3x-1 2 y=2x 3 y=1/x 4 y=2/3x

活動(dòng)2下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出K的值。1 y=-1/x 2 y=-2/5x 3 xy=0.5 4 y=2a/x（a為常數(shù)，且a≠0）

m2+2m-4活動(dòng)3.當(dāng)函數(shù)y=（m-1）x是反比例函數(shù)，求m的值。

活動(dòng)4下列函數(shù)，是反比例函數(shù)嗎？哪些表示y是x的反比例函數(shù)？ 1 y=1/x 2 y=2/（x+1）3 y=1/x+2/x 下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？

（1）小明同學(xué)用50元錢買學(xué)習(xí)用品，單價(jià)y（元）時(shí)與數(shù)量x（件），那么變量y是x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎

（2）一個(gè)矩形的面積是20cm2,相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm,那么變量y是x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?（3）某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎? 師生行為

學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流.教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

（1）能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；（2）能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；（3）能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念.分析及解答：（1）y=50/x 是 是（2）y=20/x 是 是（3）m=346.2/n 是 是

活動(dòng)3 例 已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=10.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.四 自我檢測(cè)。

下列函數(shù)哪些是反比例函數(shù)，并指出其中的k值。

2（1）y=x/3（2）5xy=1（3）y=1/x（4）y=4x+2（5）y=（k+1）/x 2.計(jì)劃修建鐵路1200km，那么鋪軌天數(shù)y是每日鋪軌量x的函數(shù)關(guān)系

式是 ————

3.若Y是X的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為— 1/2，則Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為。

m-7 4 已知函數(shù) y=x是正比例函數(shù),則 m = ___ m-7已知函數(shù) y=3x 是反比例函數(shù),則 m = ___。一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρ（kg/m3）是 它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10 m3 時(shí)，ρ =2kg/ m3.(1)求ρ與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)V=2 m3時(shí)氧氣的密度.6.生活中有許多反比列函數(shù)的例子，你能舉幾例嗎？

在下面的實(shí)例中，x和y是否成反比例函數(shù)關(guān)系嗎？若是請(qǐng)列出關(guān)系式。（1）x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg（2）底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為 m3

-17.（1）已知函數(shù)y=（k-1）x是反比例函數(shù)，求k的取值范圍

k2-2（2）已知函數(shù)y=（k-1）x是反比例函數(shù)，求k的值。

k+1（3）.已知函數(shù)y=（k-1）x。

①當(dāng)k為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？ ②當(dāng)k為何值時(shí)，y是x的反比例函數(shù)？

8若y=y1+y2，且y1與x1成正比例,比例系數(shù)為K1，y2與x2成反比例,比例系K2當(dāng)x=1時(shí)，y=1。當(dāng)x=2時(shí)y=-1。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系。（2）當(dāng)x=3時(shí)，求y的值。

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”

師生行為：

學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流.教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo).在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念； ②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng) 五 課堂反饋。

本節(jié)課你學(xué)到了什么？你還有什么困難需要老師幫忙嘛?

六、課時(shí)小結(jié)

反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解.在概念的形成過程中，從感性認(rèn)識(shí)到理發(fā)認(rèn)識(shí)一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象.反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、討論等活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象.設(shè)計(jì)理念：

1充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

2.體現(xiàn)分層教學(xué)思想。

3體現(xiàn)高效課堂。

第五篇：1.1聲音是什么教案

1．1聲音是什么

一、教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】

（1）通過科學(xué)探究，知道聲音是由于物體的振動(dòng)而產(chǎn)生的。

（2）知道聲音的傳播需要介質(zhì)，真空不能傳聲。

（3）初步了解聲音是以波的形式傳播的，聲波具有能量。

（4）知道空氣中聲音傳播速度。

【過程與方法】

（1）組織學(xué)生通過觀察和實(shí)驗(yàn)，探究聲音是如何產(chǎn)生的？如何傳播的？（2）利用聲音傳播的具體實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)聲音傳播需要傳聲物質(zhì)。

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

（1）通過聲現(xiàn)象應(yīng)用實(shí)例的介紹，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用物理和喜歡物理的興趣，體會(huì)聲學(xué)知識(shí)的價(jià)值；

（2）結(jié)合，觀察實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤于思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)，和相互協(xié)作及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

（3）教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生參與、交流、合作意識(shí)，敢于提出自己見解的精神

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

【重點(diǎn)】聲音的產(chǎn)生和傳播條件，能描述發(fā)聲體的主要特征。

【難點(diǎn)】設(shè)計(jì)探究實(shí)驗(yàn)，能分析解釋簡(jiǎn)單的聲現(xiàn)象。

三、教學(xué)過程

（一）引入： 上一節(jié)課我們知道了物理研究那幾個(gè)方面？力熱光電磁聲，從今天開始我們先研究聲現(xiàn)象。生活中我們每天都要聽到各種各樣的聲音，我們生活在一個(gè)充滿聲音的世界，那你有沒有想過聲音究竟是什么?今天我們學(xué)習(xí)第一章第一節(jié)聲音是什么。下面來聽一下聲音，手敲琴。好聽嗎？那這么動(dòng)聽的聲音它是怎樣產(chǎn)生的？

（二）聲音的產(chǎn)生

1．活動(dòng)一：一張紙、一根橡皮筋、一個(gè)筆帽、一杯水，如何使他們發(fā)出聲音？比一比，誰的方法多？

（學(xué)生活動(dòng)）

想一想：上述物體發(fā)聲與不發(fā)聲時(shí)有什么不同？物體發(fā)聲時(shí)有什么共同點(diǎn)？（學(xué)生回答）

做一做：手指放在喉嚨處，講話時(shí)有什么感受？（感到振動(dòng)）發(fā)聲的音叉觸及面頰。

老師：聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的。我們?cè)倏匆舨?，除了觸及臉頰，你還有什么方法可以知道這個(gè)發(fā)聲的音叉它在振動(dòng)？

放水里、邊上放乒乓球。這個(gè)方法叫轉(zhuǎn)換法：在物理學(xué)中，把一些無法直接感知或者不易觀察的現(xiàn)象轉(zhuǎn)換成可以感知或容易觀察到的現(xiàn)象。

例子：如何知道發(fā)聲的鼓在振動(dòng)？放點(diǎn)小紙片。

2、我們把正在發(fā)聲的物體叫做聲源。固液氣都能作為聲源。

3、風(fēng)聲、雨聲、讀書聲聲聲入耳；風(fēng)在吼，馬在叫，黃河在咆哮；分別有哪些聲源？

（三）聲音的傳播

1.聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的，我說話，喉嚨振動(dòng)，發(fā)出聲音，被你聽見，它是通過什么傳播到你的耳朵里的？空氣。說明聲音可以在空氣中傳播，那聲音能不能在真空中傳播呢？我們一起探究一下：

提出問題：聲音能否在真空中傳播？ 猜想與假設(shè)：不能 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：將正在發(fā)聲的鈴鐺放在玻璃罩內(nèi)，用抽氣筒抽去里面空氣，聽聲音變化。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)收集證據(jù)：抽的時(shí)間越長(zhǎng)，空氣越少，聲音越來越小。分析論證：如果玻璃罩內(nèi)的空氣抽光，真空，就沒有聲音。得出結(jié)論：聲音不能在真空中傳播。

由于操作過程中不可能抽真空，只能通過聲音變小，推理出真空中不能傳聲，這種方法叫實(shí)驗(yàn)推理法。

辨析：一切發(fā)聲的物體都在振動(dòng)。（對(duì)）一切振動(dòng)的物體我們都能聽到它發(fā)出聲音。（錯(cuò)）2聲音可以在固體中傳播。

實(shí)驗(yàn)一：1-2。

結(jié)論：聲音可以在固體中傳播。

試一試：輕敲桌面聽不到聲音，耳朵貼在桌上可以聽到聲音。土電話 3聲音可以在液體中傳播。

老師：既然聲音可以在氣體和固體中傳播，那么聲音可以在液體中傳播嗎？ 1-3 思考：生活中有哪些現(xiàn)象，可以用來驗(yàn)證聲音能否在液體中傳播？

圖片：在水里可以聽到岸上人說話；釣魚時(shí)不希望別人在岸上走動(dòng)、大聲講話；

4結(jié)論：聲音可以在氣體、固體和液體中傳播，但不能在真空中傳播。即聲音的傳播需要介質(zhì).物理學(xué)中把能傳播聲音的物質(zhì)叫介質(zhì)。

（四）聲波

問：聲音可以在固液氣中傳播，那么聲音在這些介質(zhì)中是如何傳播的？ 圖片：水波；

老師：石頭落入水中，激起的水波從石頭入水處像四周傳播。聲音在空氣中也是以類似的方式傳播的，只是人眼看不到，視頻：彈簧、水波

解釋：當(dāng)音叉…… 聽到了聲音。

結(jié)論：聲音是以一種波的形式傳播的，我們把它叫做聲波。（聲波的形成）當(dāng)碰到障礙物會(huì)被反射，就會(huì)聽到回聲，例子對(duì)著山谷喊。

回聲:能夠區(qū)分的條件（回聲到達(dá)人耳比原聲晚0.1s）人與障礙物間距離至少17m 應(yīng)用：測(cè)距離，原理S=1/2 V聲T 辨析：振動(dòng)停止聲音停止。（錯(cuò)）發(fā)聲停止。

（五）聲速

有回聲說明聲音的傳播需要時(shí)間。還有哪些例子？發(fā)生雷電時(shí)，總是先看到閃電，后聽到雷聲；田徑比賽時(shí)，遠(yuǎn)處的人先看到發(fā)令槍的煙霧，后聽到發(fā)令槍的聲音。我們把聲音在每秒傳播的距離叫聲速。看圖分析，你能得出什么結(jié)論？

小結(jié)：（1）聲音在不同介質(zhì)中的傳播速度一般不同。

（2）聲速與介質(zhì)的溫度有關(guān)。15℃時(shí)空氣中的聲速為340m·s－1。

（3）聲音在固體中的傳播速度最快，其次是在液體中，在氣體中傳播的速度最慢。

（六）聲音具有能量

視頻：音響與蠟燭

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：蠟燭火焰搖晃，而且越來越明顯。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：聲音具有能量。

應(yīng)用：好的：在醫(yī)學(xué)上，人們利用聲能粉碎病人體內(nèi)的膽結(jié)石代替手術(shù)，從而減輕病人的痛苦；在軍事上科學(xué)家還利用聲能制造武器；利用超聲波制成超聲波鉆孔機(jī)和切割機(jī)，對(duì)堅(jiān)硬的玻璃、寶石、陶瓷等進(jìn)行加工。壞的：爬雪山時(shí)不能大聲講話，否則易引起雪崩等。

總結(jié)反思

本節(jié)課教學(xué)，有以下幾點(diǎn)：

反思一：物理教學(xué)要巧用身邊的器具、生活中的器材，利用壇壇罐罐做實(shí)驗(yàn)，一來實(shí)驗(yàn)器材學(xué)生能找到、有親近感，做物理實(shí)驗(yàn)不難；二來物理實(shí)驗(yàn)就在身邊，可以在玩中學(xué)，學(xué)中玩，學(xué)生興趣高。這不僅符合新課改思想，也符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和興趣愛好。作為希望學(xué)生喜歡上物理課的老師，何樂而不惟呢！

反思二：提出問題是物理課堂教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)，學(xué)生有問題提出，說明學(xué)生動(dòng)腦筋了，是對(duì)老師教學(xué)內(nèi)容思考的結(jié)果。本節(jié)課的成功之處，就是充分張揚(yáng)了學(xué)生提問的積極性，并通過師生互動(dòng)，肯定了學(xué)生的思考。使學(xué)生把物理和生活有機(jī)、自然聯(lián)系起來了，拉近了物理與生活、物理與學(xué)生的距離。

反思三：把情感教育、行為教育、紀(jì)律教育與物理課堂教學(xué)結(jié)合起來。如：感覺聲帶振動(dòng)，請(qǐng)他們說：“請(qǐng)自覺遵守課堂紀(jì)律！”之類的話；介紹小河流水潺潺，問：河水要是被污染了，還有這個(gè)心境嗎？

反思四：聲音是由鼓面的振動(dòng)產(chǎn)生的，用手按住振動(dòng)的鼓面，聲音立即停止，進(jìn)一步證明聲音是由鼓面的振動(dòng)產(chǎn)生的。培養(yǎng)了學(xué)生思維的全面性和逆向思維的能力。

本節(jié)教學(xué)也有不夠滿意之處：如：真空不能傳播聲音，結(jié)論幾乎是教師口說和引導(dǎo)出來的?？梢愿臑槠渌麑?shí)驗(yàn)方式。

通過這節(jié)課教學(xué)實(shí)錄，感覺到：教學(xué)的過程是師生互動(dòng)的過程，啟發(fā)、引領(lǐng)的過程，教學(xué)的過程也是教師不斷反思的過程。關(guān)注并充實(shí)教學(xué)過程，能有效提高教師對(duì)教材的處理水平、情境設(shè)置能力，教學(xué)效果自然能得到長(zhǎng)足的提高。