第一篇：相似三角形的周長與面積教學(xué)設(shè)計

相似三角形的周長與面積

一、知識要點

1.相似三角形對應(yīng)高線的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

2.相似三角形周長的比等于相似比；

相似多邊形周長的比等于相似比。

3.相似三角形面積的比等于相似比的平方；

相似多邊形面積的比等于相似比的平方。

二、例題解析

例1.證明：相似三角形對應(yīng)高線的比等于相似比。

已知：如圖所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AD是BC邊上的高，A1D1是B1C1邊上的高，且，求證：。

分析：在這里要通過三角形相似去證比例式，先要看所證的比例式在哪兩個三角形中，在這里是在ΔABD與ΔA1B1D1中，只需要證這兩個三角形相似即可。再想想：要證這兩個三角形相似，具備了哪些條件，還差哪些條件？

證明：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，∴∠B＝∠B1

又∵AD是BC邊上的高，A1D1是B1C1邊上的高

∴∠ADB＝∠A1D1B1＝90°

∴ΔABD∽ΔA1B1D1

∴

例2.證明：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比。

已知：如圖所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AE是∠BAC 的角平分線，A1E1是∠B1A1C1的角平分線，且，試證：。

證明：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，∴∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1

又∵AE是∠BAC 的角平分線，A1E1是∠B1A1C1的角平分線

∴∠BAE＝ ∠BAC，∠B1A1E1＝∠B1A1C1

∴∠BAE＝∠B1A1E1

∴ΔABE∽ΔA1B1E1

∴

例3.有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1∶200和1∶500，求：甲地圖與乙地圖的相似比和面積比。

解：設(shè)原地塊為△ABC，地塊在甲圖上為△A1B1C1，在乙圖上為△A2B2C2。

∴ △ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2

且，∴，∴。

例4.如圖所示是步槍在瞄準(zhǔn)時的俯視圖，OE是從眼睛到準(zhǔn)星的距離80cm,AB是步槍上的準(zhǔn)星寬度2mm,CD是目標(biāo)的正面寬度50cm,求眼睛到目標(biāo)的距離OF.分析：相似三角形對應(yīng)高線的比等于相似比。

解：AB∥CD→△OBA∽△ODC →

∴OF=80×50÷ 0.2=20000（cm)

即OF=200m

答：眼睛到目標(biāo)的距離OF為200m。

例5.假設(shè)學(xué)生座位到黑板的距離是5米，老師在黑板上寫字，究竟要寫得多大，才能使學(xué)生望去時，同他看書桌上相距30厘米的課本字（大小為視角相同）？

（高×寬））感覺相同（即

分析：看黑板上的字和看課本上的字有遠與近的區(qū)別，若用雙眼去看，有一個調(diào)整視力焦距的問題，現(xiàn)在只考慮二者的視角相等，要使視角相等，只要兩三角形相似。

解：如圖，現(xiàn)假設(shè)看垂直課本和垂直黑板上一個字的視角相等，于是有△OAB∽△OA′B′

則

這里有，即

字高度：

字寬度：

因此，老師的黑板字大小應(yīng)為約

合)，Q點在BC上．

（高×寬）。

例6.如圖，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB，P點在AC上(與點A、C不重

（1）當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長；

（2）當(dāng)△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長；

解：（1）∵Ｓ△PQC=S四邊形ＰＡＢＱ

∴Ｓ△ＰＱＣ：Ｓ△ＡＢＣ＝1:2

∵ＰＱ∥ＡＢ，∴△PQC∽△ABC

∴Ｓ△ＰＱＣ：Ｓ△ＡＢＣ＝（ＣＰ:ＣＡ）2＝1:2

∴ＣＰ＝4×，∴ＣＰ＝ ２２。

（2）∵Ｓ△ＰＱＣ的周長與四邊形PABQ的周長相等，∴PC+CQ=PA+AB+QB=

(△ABC的周長)＝6

∵ＰＱ∥ＡＢ，∴△PQC∽△ABC

∴，即：

解得，ＣＰ＝

例7．已知：如圖，在△ABC與△CAD中，DA∥BC，CD與AB相交于E點，且AE︰EB＝1︰2，EF∥BC交AC于F點，△ADE的面積為1，求△BCE和△AEF的面積．

分析：利用△ADE∽△BCE，以及其他有關(guān)的已知條件，可以求出△BCE的面積．△ABC的邊AB上的高也是△BCE的高，根據(jù)AB︰BE＝3︰2，可求出△ABC的面積．最后利用

△AEF∽△ABC，可求出△AEF的面積．

解：∵ DA∥BC，∴ △ADE∽△BCE．

∴ S△ADE︰S△BCE＝AE2︰BE2．

∵ AE︰BE＝1︰2，∴ S△ADE︰S△BCE＝1︰4．

∵ S△ADE＝1，∴ S△BCE＝4．

∵ S△ABC︰S△BCE＝AB︰BE＝3︰2，∴ S△ABC＝6．

∵ EF∥BC，∴ △AEF∽△ABC．

∵ AE︰AB＝1︰3，∴ S△AEF︰S△ABC＝AE2︰AB2＝1︰9．

∴ S△AEF＝ ＝．

點評：注意，同底（或等底）三角形的面積比就是這底上的高的比；同高（或等高）三角形的面積比是對應(yīng)邊的比．只有當(dāng)兩個三角形相似時，它們的面積比才等于對應(yīng)線段比的平方，即相似比的平方．

三、課后練習(xí)

（一）選擇題：

1．順次連結(jié)三角形三邊的中點，所成的三角形與原三角形周長的比是（）

A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：

2．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AB的中點，若△BDE的面積為10cm2，則△ABC的面積為（）

A．20cm2 B．30cm2 C．40cm2 D．50cm2

3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，則 S△ADE：S△ABC=（）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9

4．已知兩個相似三角形的面積比為1:9，那么它們的相似比為（）

A．1:81 B．1:9 C．9:1 D．1:3

5．兩個相似多邊形的相似比是2:3，它們的面積之差是30cm2，那么它們的面積之和為（）

A．54cm2 B.76cm2 C.78cm2 D.138cm2

6．如圖，點A1、A2，B1、B2，C1、C2分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，且ABC的周長為l，則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為（）

A.l B.3l C.2l D.l

7．如圖，將△ABC的高AD四等分，過每一個分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4，則S1︰S2︰S3︰S4等于（）

A.1︰2︰3︰

4B.2︰3︰4︰

5C.1︰3︰5︰7

D.3︰5︰7︰9

（二）填空題：

1．如果兩個相似三角形對應(yīng)高的比為4∶5，那么這兩個相似三角形的相似比為____________；對應(yīng)中線的比為____________；對應(yīng)角平分線的比為____________；周長的比為____________；面積的比為____________．

2．如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的周長之比為_____。

3．兩個相似三角形對應(yīng)高的比為2：1，則它們的面積比為_____．

4．如圖，D是△ABC的邊AB上的一點，過D作DE//BC交AC于E．已知AD:BD=3:2，則S△ADE:S四邊形BCED=____.5．已知D、E兩點分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周長與△ABC的周長之比為3：7，則AD：DB=_____。

練習(xí)答案：

（一）1．C

2．C

3．D

4．D

解析：因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，該題給出了面積比為1:9，所以相似比為1∶3，應(yīng)選D．

5．C 解析: 根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方得:

設(shè)兩個三角形的面積分別為

根據(jù)題目得:

所以, 面積之和

答案為C.6．A．提示：本題要求運用相似三角形的周長比等于相似比．可得出C1B2=A1A2=BC，B1A2=C1C2=AB，A1C2=B1B2=AC．

7.C.提示：本題要求運用相似三角形的面積比等于相似比的平方。由，所以，又由，可得，下略．

（二）1．4∶5，4∶5，4∶5，4∶5，16∶25．

2.1：2

3.4：1

4．.提示：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC．又AD:BD=3:2，所以AD:AB=3:5，由

△相似三角形的面積比等于相似比的平方可知S

ADE:S

△

ABC

= 9:25．∴。

5.3：4

第二篇：9下27.7《相似三角形的周長與面積》教學(xué)反思

課題 相似三角形的周長與面積（教學(xué)反思）

海安縣海陵中學(xué)初三數(shù)學(xué)組 錢智

相似三角形新人教版第27章的主體知識，共有4大節(jié)9課時，分為定義、判定、性質(zhì)、應(yīng)用四部分，是本章的重點內(nèi)容．這是繼各種特殊的四邊形后又一次系統(tǒng)的研究一個知識點，它的編排體系類似于全等三角形．

本節(jié)課的主要內(nèi)容是相似三角形及相似多邊形的周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方的探索、證明和初步運用.教學(xué)目標(biāo)是從知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度四個方面,結(jié)合新課標(biāo)對本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)要求確定的.在教材安排和教學(xué)過程的設(shè)計上力圖突出以下特點:

1.創(chuàng)設(shè)問題情境,開門見山,引入新課,直接使學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向.2.充分注重新舊知識的聯(lián)系,運用學(xué)生已有的知識,引導(dǎo)學(xué)生不斷探索,化未知為已知.3.貫穿本課的主線是從特殊到一般,通過轉(zhuǎn)化和類比不斷得到新的結(jié)論.4.學(xué)法指導(dǎo)寓于教學(xué)過程的始終,培養(yǎng)學(xué)生獨立獲取知識的能力,逐步學(xué)會運用操作、分析、類比、轉(zhuǎn)化等方法學(xué)習(xí)新知識,變“學(xué)會”為“會學(xué)”.5.教學(xué)過程是以課標(biāo)中要重視“雙基”教學(xué)的要求,發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心,以及堅持啟發(fā)等要求設(shè)計的.整個過程充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體的原則,在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)當(dāng)中,動手、動口、動腦,積極思維、努力探索,使他們“聽”有所“思”、“學(xué)”有所“獲”.教師的講解始終起到啟發(fā)、誘導(dǎo)、點撥、糾偏示范的作用,使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體,能很好地完成本節(jié)課的內(nèi)容.這一節(jié)課中，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)是“誘”的過程，讓學(xué)生利用這個思維慣性去“猜想”相似三角形的性質(zhì)，就是“思”的過程。這個“猜想”不是憑空瞎猜，而是在原有知識的基礎(chǔ)上的一種思維的延伸、拓展，能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。

新的課程標(biāo)準(zhǔn)，倡導(dǎo)把課堂變?yōu)閷W(xué)生自主、合作、探究的場所，呼喚學(xué)生主體性的發(fā)展。教師變數(shù)學(xué)知識的傳授者為數(shù)學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者、參與者和研究者.堂課始終把學(xué)生擺在第一位，讓他們主動去學(xué)習(xí)。真正把課堂交給學(xué)生，讓他們變成學(xué)習(xí)的主體。層層的問題給學(xué)生提供自主探索的機會，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為一個再探索、再發(fā)現(xiàn)的過程。在這種學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生的創(chuàng)新意識和主動探求知識的興趣得到了培養(yǎng)，同時使所有學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得發(fā)現(xiàn)的樂趣、成功的愉悅，樹立了自信心，提高學(xué)習(xí)知識的認(rèn)識,掌握學(xué)習(xí)方法增強解決問題的能力。

第三篇：《相似三角形》教學(xué)設(shè)計

《相似三角形》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

1．使學(xué)生能利用公式解決簡單的實際問題．

2．使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系．

（二）能力訓(xùn)練點

1．利用數(shù)學(xué)公式解決實際問題的能力．

2．利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力．

（三）德育滲透點

數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實踐，又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實踐．

（四）美育滲透點

數(shù)學(xué)公式是用簡潔的數(shù)學(xué)形式來闡明自然規(guī)定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡潔美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．?dāng)?shù)學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，以復(fù)習(xí)提問小學(xué)里學(xué)過的公式為基礎(chǔ)、突破難點

2．學(xué)生學(xué)法：觀察→分析→推導(dǎo)→計算

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計算公式．

2．難點：同重點．

3．疑點：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差．

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀，自制膠片。

六、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個重要特點就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們在小學(xué)里學(xué)過許多公式，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式，教法說明，讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計算感到不生疏．

在學(xué)生說出幾個公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，研究如何運用公式解決實際問題． 板書： 公式

師：小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式？

板書： S = ah

附圖

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

【教法說明】讓學(xué)生感知用割補法求圖形的面積。

（二）探索求知，講授新課

師：下面利用面積公式進行有關(guān)計算

（出示投影2）

例1 如圖是一個梯形，下底（米），上底，高，利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。

師生共同分析：1．根據(jù)梯形面積計算公式，要計算梯形面積，必須知道哪些量？這些現(xiàn)在知道嗎？

2．題中“M”是什么意思？（師補充說明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作 等）

學(xué)生口述解題過程，教師予以指正并指出，強調(diào)解題的規(guī)范性．

【教法說明】1．通過分析，引導(dǎo)學(xué)生在一個實際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個問題，必須已知哪些量．2．用公式計算時，要先寫出公式，然后代入計算，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣．

（出示投影3）

例2 如圖是一個環(huán)形，外圓半徑，內(nèi)圓半徑 求這個環(huán)形的面積

學(xué)生討論：1．環(huán)形是怎樣形成的．2．如何求環(huán)形的面積討論后請學(xué)生板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上，教育巡回指導(dǎo)．

評講時注意1．如果有學(xué)生作了簡便計算，則給予表揚和鼓勵：如果沒有學(xué)生這樣計算，則啟發(fā)學(xué)生這樣計算．

2．本題實際上是由圓的面積公式推導(dǎo)出環(huán)形面積公式．

3．進一步強調(diào)解題的規(guī)范性

教法說明，讓學(xué)生做例題，學(xué)生能自己評判對與錯，優(yōu)與劣，是獲取知識的一個很好的途徑．

測試反饋，鞏固練習(xí)

（出示投影4）

1．計算底，高 的三角形面積

2．已知長方形的長是寬的1．6倍，如果用a表示寬，那么這個長方形的周長 是多少？當(dāng) 時，求t

3．已知圓的半徑，求圓的周長C和面積S

4．從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時每小時走 千米，下坡時每小時走 千米。

（1）求A地到B地所用的時間公式。

（2）若 千米/時，千米/時，求從A地到B地所用的時間。

學(xué)生活動：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，做好后同桌交換評判，第一次可請兩位基礎(chǔ)較差的同學(xué)板演，第二次請中等層次的學(xué)生板演．

【教法說明】面向全體，分層教學(xué)，能照顧兩極，使所有的同學(xué)有所發(fā)展．

師：公式本身是用等號聯(lián)接起來的代數(shù)式，許多公式在實際中都有重要的用處，可以用公式直接計算還可以利用公式推導(dǎo)出新的公式．

七、隨堂練習(xí)

（一）填空

1．圓的半徑為R，它的面積 ________，周長 _____________

2．平行四邊形的底邊長是，高是，它的面積 _____________；如果，那么 _________

3．圓錐的底面半徑為，高是，那么它的體積 __________如果，那么 _________

（二）一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是，求它的體積V，如果，，V是多少？

八、布置作業(yè)

(一)必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1

(二)選做題課本第22頁5B組2

第四篇：三角形相似教學(xué)設(shè)計

三角形相似教學(xué)設(shè)計

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識與技能方面：

探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會運用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問題；

過程與方法方面：

培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎(chǔ)上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時發(fā)展學(xué)生合情推理及有條理地表達能力。情感態(tài)度與價值觀方面：

讓學(xué)生在探求知識的活動過程中體會成功的喜悅，從而增強其學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、教學(xué)過程：

（一）類比研究，明確目標(biāo)

師：同學(xué)們，回顧我們以往對全等三角形的研究過程，大家會發(fā)現(xiàn)，我們對一個幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質(zhì)三方面進行。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經(jīng)對相似形進行了哪些方面的研究呢？ 生：已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。師：那么我們今天該研究什么了？ 生：相似三角形的性質(zhì)。

（二）提出問題，感受價值，探究解決

師：就你目前掌握的知識，你能說出相似三角形的1-2條性質(zhì)嗎？并說明你的依據(jù)。生：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。

師：對于相似三角形而言，邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到，除邊角外你認(rèn)為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢？ 設(shè)計意圖：

我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應(yīng)該清醒地認(rèn)識到，學(xué)生提出問題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設(shè)問就是要培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。我希望學(xué)生能提出周長、面積、對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之間的關(guān)系來研究，甚至于我更希望學(xué)生能提出所有對應(yīng)線段之間的關(guān)系來研究。估計學(xué)生能提出這其中的一部分問題。如果學(xué)生能提出這些問題（如相似三角形周長之比等于相似比等），就說明他的生活經(jīng)驗的直覺已經(jīng)在起作用了。如果學(xué)生提不出這些問題，說明他的生活直覺經(jīng)驗還沒有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的一些源自生活化的思考，從而回到預(yù)設(shè)的教學(xué)軌道。

師：對于同學(xué)們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節(jié)課內(nèi)全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內(nèi)容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應(yīng)高之比的問題。

師：為了讓同學(xué)們感受到我們研究問題的實際價值。我們來看一個生活中的素材： 給形狀相同且對應(yīng)邊之比為1：2的兩塊標(biāo)牌的表面涂漆。如果小標(biāo)牌用漆半聽，那么大標(biāo)牌用漆多少聽？

師：（1）猜想用多少聽油漆？（2）這個實際問題與我們剛才的什么問題有著直接關(guān)聯(lián)？ 生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學(xué)生能感受到這是與相似三角形面積有關(guān)的問題。

設(shè)計意圖：從學(xué)習(xí)心理學(xué)來說，如果能知道自己將要研究的知識的應(yīng)用價值，則更能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求與研究熱情。

師：同學(xué)們的猜測到底誰的對呢？請允許老師在這兒先賣個關(guān)子。讓我們帶著這個疑問來對下面的問題進行研究。到一定的時候自然會有結(jié)論。

情境一：如圖，ΔABC∽ΔDEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長度分別為4，5，6。（1）請你求出ΔABC的周長（學(xué)生只能用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出ΔABC的三邊長，然后求其周長）

（2）如果ΔDEF的周長為20，則ΔABC的周長是多少？說出你的理由。（通過這個問題的研究，學(xué)生已經(jīng)可以得到相似三角形周長之比等于相似比的結(jié)論）

（3）如果ΔABC∽ΔDEF，相似比為k：1，且ΔDEF三邊長分別用d、e、f表示，求ΔABC與ΔDEF的周長之比。

結(jié)論：相似三角形的周長之比等于相似比。情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內(nèi)容了？ 生：面積比問題。師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究？請你在獨立思考的基礎(chǔ)上與小組同學(xué)一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。

設(shè)計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當(dāng)我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向?qū)W生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認(rèn)為讓學(xué)生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結(jié)論與過程更有價值。

（師）在學(xué)生交流的基本研究方向與策略的基礎(chǔ)上，與學(xué)生共同活動，作出兩個三角形的對應(yīng)高，通過相似三角形對應(yīng)部分三角形相似的研究得到“相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比”的結(jié)論。進而解決“相似三角形的面積比等于相似比的平方”的問題。體現(xiàn)教材整合。

（三）拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比的性質(zhì)；（留待下節(jié)課研究，具體過程略）拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結(jié)論對一般地相似多邊形還成立嗎？下面請大家結(jié)合相似五邊形進行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。

說明：對于周長之比，可由學(xué)生自行研究得結(jié)論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學(xué)生討論出研究問題的基本方向與策略——轉(zhuǎn)化為三角形——來研究。然后通過師生活動合作研究得結(jié)論。

拓展結(jié)論1：相似多邊形的周長之比等于相似比； 相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

（結(jié)合相似五邊形研究過程）

拓展結(jié)論2：相似多邊形中對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比； 相似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于相似比；

進而拓展到：相似多邊形中對應(yīng)線段之比等于相似比等。

（四）操作應(yīng)用，形成技能

2．在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區(qū)的實際周長和面積。設(shè)計意圖：落實雙基，形成技能

（五）習(xí)題拓展，發(fā)展能力

設(shè)計意圖：將課本基本習(xí)題改造成發(fā)展學(xué)生能力的開放型問題研究，體現(xiàn)了課程整合的價值。

（六）作業(yè)（略）

另外值得一提的是：本節(jié)課對學(xué)生的評價，更多的應(yīng)關(guān)注對學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性評價。在整個教學(xué)過程中，我都將尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中提高思維水平。在學(xué)生回答時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚，發(fā)揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學(xué)有困難的學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，發(fā)表自己看法，肯定他們的點滴進步。

第五篇：相似三角形教學(xué)設(shè)計

《相似三角形》教學(xué)設(shè)計

教者：廖德虎

一、知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先給出了相似三角形的定義和表示方法，在此基礎(chǔ)上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預(yù)備定理。

二、重難點分析

相似三角形的概念是本節(jié)的重點也是本節(jié)的難點.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，全等形是相似形的特殊情況，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.對應(yīng)邊和對應(yīng)角子相似三角形中占有重要地位，學(xué)生在找對應(yīng)邊及對應(yīng)角時常常出現(xiàn)錯誤。

三、教法分析

1.從知識的邏輯體系出發(fā)，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出相似三角形的概念

2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€相似三角形的例子，在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念，還可以從知識的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對相似三角形的本質(zhì)認(rèn)識。

4.在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解。

5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對概念的理解。

三、教學(xué)設(shè)計

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.2．使學(xué)生掌握預(yù)備定理，并了解它的承上啟下的作用.3．通過預(yù)備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況，教給學(xué)生對一致性問題的思考方法.4．通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)由特殊到一般的唯物辯證法觀點．

（二）課時安排

1課時

（三）教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

（四）教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1．什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？

2．兩個全等三角形的對應(yīng)也和對應(yīng)角有什么關(guān)系？

【講解新課】

1．相似三角形

相似三角形的本質(zhì)特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區(qū)別．為加深學(xué)生對相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識，教學(xué)時可預(yù)先準(zhǔn)備幾對相似三角形，讓學(xué)生觀察或測量對應(yīng)元素的關(guān)系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．

定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形

符號“∽”，讀作：“相似于”，記作： ∽，如圖所示.∴ ∽

反之亦然．即相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例（性質(zhì)）．

∵

∴ ∽

，另外，相似三角形具有傳遞性（性質(zhì)）．

注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上．

思考問題：（l）所有等腰三角形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？

（2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？

2．相似比的概念

相似三角形對應(yīng)邊的比K，叫做相似比（或相似系數(shù)）．

注：①兩個相似三角形的相似比具有順序性．

如果 與

那么 的相似比是K，與

的相似比是

.②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．

3．預(yù)備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.∽

，如圖所示．

教材通過探討的方法，根據(jù)題設(shè)中有平行線的條件，結(jié)合5．2節(jié)例6定理的結(jié)論，再根據(jù)三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結(jié)論，這里要強調(diào)的是：

（1）本定理的導(dǎo)出不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了相似三角形的定義，而且為后面的證明打下了基礎(chǔ)，它的重要性是顯而易見的．

（2）由本定理的題設(shè)所構(gòu)成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成 BC截，本質(zhì)上與右圖是一致的．

兩邊所得，其中

（3）根據(jù)兩個三角形相似寫對應(yīng)邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯，作題時務(wù)必要認(rèn)真仔細，如本定理的比例式，防止出現(xiàn)

的錯誤，如出現(xiàn)錯誤，教師要及時予以糾正．

（4）根據(jù)兩個三角形相似寫對應(yīng)邊的比例式時，還應(yīng)給學(xué)生強調(diào)，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊應(yīng)寫在對應(yīng)位置．

（5）建議教師在教學(xué)中經(jīng)常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形．

【小結(jié)】

1．本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形的概念．

2．正確理解相似比的概念，為以后學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)打下基礎(chǔ)．

3．重點學(xué)習(xí)了預(yù)備定理及注意的問題．

【布置作業(yè)】

教材課后練習(xí)題中2，3.【板書設(shè)計】