第一篇：七年級下數(shù)學(xué)教案：7.4課題學(xué)習(xí) 鑲嵌

7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌（1）

教學(xué)目標(biāo)

1.通過生活中的實(shí)例，幫助學(xué)生理解鑲嵌的數(shù)學(xué)意義； 2.通過引導(dǎo)從具體、特殊到一般的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探究能力以及把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；

3.通過學(xué)生實(shí)驗活動，搜集、畫、設(shè)計一些平面鑲嵌圖，讓學(xué)生體會鑲嵌在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：鑲嵌的含義以及它在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。難點(diǎn)：如何正確理解鑲嵌。教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)生：紙板、剪刀、量角器、直尺；教師：紙板、剪刀、直尺、鑲嵌圖案若干。教學(xué)過程

一、提出問題

回想你家客廳（臥室）里的地磚、地板鋪設(shè)情況，并說說是用什么形狀的地磚、地板鋪成的？

問題：為什么這些形狀的地磚能鋪成無縫隙的地板呢？

二、探究新知 探究

（一）問題1：我們常見的地磚為什么都是正方形（或長方形）呢？你 能用數(shù)學(xué)知識來解釋嗎？

學(xué)生思考、討論，各自表達(dá)自己的見解。探究

（二）問題2：在日常生活中，我們難得看見用三角形形狀的地磚來鋪地板，那么正三角形能否鑲嵌成一個平面圖案？

實(shí)驗：讓學(xué)生分別剪出一些邊長相同的正三角形，用這些正三角形試圖鑲嵌成一個平面圖案．

（教師巡視并指導(dǎo)各小組成員開展實(shí)驗活動）

讓小組成員代表報告實(shí)驗的結(jié)果以及他們的發(fā)現(xiàn)并引導(dǎo)分析其結(jié)論產(chǎn)生的原因。

結(jié)論：用正三角形形狀的地磚能鑲嵌成一個平面圖案． 延伸：用普通的三角形形狀的地磚也能鑲嵌成一個平面圖案． 探究

（三）出示一個用正六邊形形狀的地磚鋪成的一個平面圖案． 問題：對照圖案，你能解釋為什么可以用正六邊形鑲嵌？ 議一議：

你見過用正五邊形地磚鋪成的地板嗎？ 你能否解釋這種現(xiàn)象呢？

讓學(xué)生進(jìn)一步理解能否鑲嵌成一個平面圖案的關(guān)健。

三、課堂小結(jié) 1.鑲嵌的含義。2.生活中常見的鑲嵌。3.能否鑲嵌成平面圖案的關(guān)鍵。

四、作業(yè) 1.必做題：

（1）閱讀書本93頁．

（2）在紙上畫出常見的用多邊形（如三角形、正方形、長方形、正六邊形等）鑲嵌的圖案．

2.選做題：

在課外時間搜集一些其他用多邊形鑲嵌的平面圖案，下節(jié)課開展交流．

3.備選題：

在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中，如果用其中兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？如能請你在紙上畫出來．

第二篇：七年級下數(shù)學(xué)教案：7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌（2）

教學(xué)目標(biāo)

1.借助生活中的圖案，繼續(xù)探究鑲嵌問題，理解平面圖案形成的合理性；

2.通過由淺入深的探究，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比歸納等探究能力；

3.通過鑲嵌圖案的展示和設(shè)計，體會數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活的道理． 重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：由幾種多邊形鑲嵌而成的平面圖案的合理性的解釋。難點(diǎn)：如何設(shè)計由幾種多邊形鑲嵌的平面圖案。教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)生：已搜集到的、畫好的或設(shè)計好的鑲嵌案；教師：鑲嵌圖案若干。教學(xué)過程

一、引入新課

昨天我們著重學(xué)習(xí)、研究了由單個多邊形鑲嵌而成的平面圖案問題，然而現(xiàn)實(shí)生活中，我們?nèi)匀唤?jīng)?？梢姷剑河蓛蓚€或兩個以上正多邊形一起組合而成的鑲嵌圖案（展示圖１），本節(jié)課我們將來探討、研究這類圖案的鑲嵌問題．

二、探究新知

讓學(xué)生觀察圖1，圍繞以下兩個問題進(jìn)行思考、交流．

1.該平面圖案中涉及哪幾種多邊形？ 2.你能解釋該平面圖案（鑲嵌）的合理性嗎？

三、討論交流

學(xué)生觀察圖（7.4-2書本93頁），圍繞“圖案由哪些多邊形鑲嵌而成”“為什么能出現(xiàn)這種結(jié)果”開展思考、討論。

四、探究本質(zhì)

讓學(xué)生思考問題:若干個多邊形（常見的是正多邊形），能否組鑲嵌成一個美麗的圖案，關(guān)鍵是什么？

五、圖案展示（設(shè)計）

1.讓學(xué)生說說生活中見到的由幾種多邊形鑲嵌而成的平面圖案（或展示已畫好、搜集到的其他圖案）。

2.可安排幾分鐘時間讓學(xué)生自行設(shè)計一個或幾個由幾種多邊形鑲嵌而成的平面圖案（也可以小組為單位合作完成），并嘗試讓學(xué)生解釋其合理性及象征性等。

六、布置作業(yè) 1.必做題：

畫出若干個用兩個或兩個以上多邊形鑲嵌的圖案． 2.選做題：

教科書97頁習(xí)題l0。3.備選題：

讓學(xué)生設(shè)計一個由幾個多邊形鑲嵌而成的優(yōu)美的圖案，并寫上一兩句貼切的解說詞．

第三篇：7.4 課題學(xué)習(xí)鑲嵌

加強(qiáng)教學(xué)研究 促進(jìn)對話交流 拓展專業(yè)視野

《全效學(xué)習(xí)》讓課堂教學(xué)煥發(fā)出生命的活力

7.4 課題學(xué)習(xí)鑲嵌（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過生活中的實(shí)例，幫助學(xué)生理解鑲嵌的數(shù)學(xué)意義；

2、通過引導(dǎo)從具體、特殊到一般的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探究能力以及把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；

3、通過學(xué)生實(shí)驗活動，搜集、畫、設(shè)計一些平面鑲嵌圖，讓學(xué)生體會鑲嵌在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：鑲嵌的含義以及它在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。難點(diǎn)：如何正確理解鑲嵌。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

學(xué)生：紙板、剪刀、量角器、直尺；教師：紙板、剪刀、直尺、鑲嵌圖案若干。

【教學(xué)過程】

一、提出問題

(1)回想你家客廳（臥室）里的地磚、地板鋪設(shè)情況，并說說是用什么形狀的地磚、地板鋪成的？

(2)展示實(shí)物模型、地板或地磚的拼合圖案（可用實(shí)物投影儀展示）．

問題：為什么這些形狀的地磚能鋪成無縫隙的地板呢？

設(shè)計意圖：挖掘生活材料，使課堂教學(xué)盡量結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際．以實(shí)物圖形加深對地板（地磚）鋪設(shè)等實(shí)際情況的認(rèn)識，介紹“鑲嵌”概念；提出問題，導(dǎo)出本節(jié)要探究的課題．

二、探究新知

探究

（一）問題1：我們常見的地磚為什么都是正方形（或長方形）呢？你能用數(shù)學(xué)知識來解釋嗎？

學(xué)生思考、討論，各自表達(dá)自己的見解。

探究

（二）問題2：在日常生活中，我們難得看見用三角形形狀的地磚來鋪地板，那么正三角形能否鑲嵌成一個平面圖案？

實(shí)驗：讓學(xué)生分別剪出一些邊長相同的正三角形，用這些正三角形試圖鑲嵌成一個平面圖案．

（教師巡視并指導(dǎo)各小組成員開展實(shí)驗活動）

讓小組成員代表報告實(shí)驗的結(jié)果以及他們的發(fā)現(xiàn)并引導(dǎo)分析其結(jié)論產(chǎn)生的原因。設(shè)計意圖：使探究活動從學(xué)生最熟悉常見的生活背景入手，生產(chǎn)實(shí)際-產(chǎn)生疑問-實(shí)驗探究-發(fā)現(xiàn)并解決問題。

結(jié)論：用正三角形形狀的地磚能鑲嵌成一個平面圖案．

延伸：用普通的三角形形狀的地磚也能鑲嵌成一個平面圖案． 加強(qiáng)教學(xué)研究 促進(jìn)對話交流 拓展專業(yè)視野

《全效學(xué)習(xí)》讓課堂教學(xué)煥發(fā)出生命的活力

探究

（三）給出一個用正六邊形形狀的地磚鋪成的一個平面圖案．（投影展示）

問題：對照圖案，你能解釋為什么可以用正六邊形鑲嵌？

議一議：

你見過用正五邊形地磚鋪成的地板嗎？

你能否解釋這種現(xiàn)象呢？

設(shè)計意圖：借助直觀圖形以幫助學(xué)生理解，為什么正六邊形地磚可用于鑲嵌，從而對能否鑲嵌成圖的分析引向深入，不斷接近本質(zhì)。

讓學(xué)生進(jìn)一步理解能否鑲嵌成一個平面圖案的關(guān)健。

三、課堂小結(jié)

1、鑲嵌的含義。

2、生活中常見的鑲嵌。

3、能否鑲嵌成平面圖案的關(guān)鍵。

四、作業(yè)

1、必做題：

（1）閱讀書本93頁．

（2）在紙上畫出常見的用多邊形（如三角形、正方形、長方形、正六邊形等）鑲嵌的圖案．

2、選做題：

在課外時間搜集一些其他用多邊形鑲嵌的平面圖案，下節(jié)課開展交流．

3、備選題：

在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中，如果用其中兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？如能請你在紙上畫出來．

【教學(xué)反思】

本課設(shè)計從學(xué)生身邊的生活實(shí)際人手，從學(xué)生最熟悉的正方形鑲嵌開始探究，進(jìn)而到正三角形、一般的三角形、一般的四邊形、正六邊形鑲嵌，最終探討正五邊形能否鑲嵌這一問題．從具體到抽象，遵循從直觀到感性理性認(rèn)識規(guī)律，循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生深人探究問題的本質(zhì)．教學(xué)中以學(xué)生為主體，尊重學(xué)生的個人體驗，啟發(fā)學(xué)生通過自身的觀察，探索發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用的過程，在掌握新知識的同時，體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系．

第四篇：§7.4課題學(xué)習(xí)：鑲嵌-教案

7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

知識與能力 教 學(xué) 目 標(biāo) 問題，讓學(xué)生理解正多邊形鑲嵌的原理。

情感態(tài)度通過討論交流，合作探究多邊形的鑲嵌條件的過程，感受與價值觀 數(shù)學(xué)知識的價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識，獲得各種體驗。重難點(diǎn) 理解平面鑲嵌的概念，探究用一種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 律。

學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗操作發(fā)現(xiàn)用正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律。若干個彩色的全等的正三角形、正方形、正五邊形、正六教學(xué)準(zhǔn)備 課時安排 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：

1、圖片欣賞：

一些生活中的墻壁、地板鋪設(shè)圖案。

2、交流討論：

學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)美的同時，引導(dǎo)學(xué)生思考：這些圖案都是由哪些基本的平面圖形構(gòu)成的？學(xué)生細(xì)心觀察后發(fā)現(xiàn)，圖案中的平面圖形有的規(guī)則，有的不規(guī)則；有的用一種多邊形拼成，有的用多種多邊形拼成，培養(yǎng)學(xué)生分類的思想。

3、感知概念：

討論這些圖形拼成一個平面的共同特征，注意到各圖形之間沒有空隙，也沒有重疊．在充分交流的基礎(chǔ)上，用自己的語言概括鑲嵌的概念．教師給予鼓勵 學(xué)生通過自主實(shí)踐與探索，發(fā)現(xiàn)并理解用一種或兩種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律。

通過學(xué)生欣賞圖片、動手拼、動腦想、相互交流、展示成過程與方法 果等活動，引導(dǎo)學(xué)生解決使用一種或兩種正多邊形鑲嵌的邊形、任意三角形、任意四邊形。2課時。

§7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

和評價，再給出鑲嵌的定義。

平面鑲嵌概念：

象這樣，用一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地把平面的一部分完全覆蓋，在數(shù)學(xué)中叫做平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌。

4、提出問題：

提問：如果讓你們設(shè)計幾種地板圖案，需要解決什么問題？學(xué)生自主探索，分組研究需要探討的問題，教師做適當(dāng)引導(dǎo)。把其中可能列舉的典型問題設(shè)想如下：(1)怎樣鋪設(shè)可以不留空隙，也不相互重疊？(2)可以用哪些圖形？(3)用前面所學(xué)的正多邊形能否拼成一個平面圖形？(4)哪些正多邊形可以鑲嵌成一個平面，哪些不能？根據(jù)學(xué)生提出的以及本節(jié)課需要解決的問題，首先引導(dǎo)學(xué)生研究最簡單的鑲嵌問題。

只要我們注意觀察，就會發(fā)現(xiàn)平面鑲嵌在生活中處處存在。今天我們就從數(shù)學(xué)的角度來探索平面圖形的鑲嵌。

導(dǎo)入新課。

二、探究新知：

探索僅用一種多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形可以鑲嵌成一個平面圖案。

1、動手實(shí)驗：

分成小組，拿出課前準(zhǔn)備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，以小組為單位進(jìn)行比賽，看哪個小組拼得又快又好。

（1）用邊長相同的正三角形能否鑲嵌？（2）用邊長相同的正方形能否鑲嵌？（3）用邊長相同的正五邊形能否鑲嵌？（4）用邊長相同的正六邊形能否鑲嵌？

2、收集整理數(shù)據(jù)：

根據(jù)剛才的動手實(shí)驗，觀察結(jié)果。

§7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

正n邊形 每個內(nèi)角的度數(shù) 使用正多邊形個數(shù) n =3 n = 4 60° 90° 4 3 n = 5 108° n = 6

3、實(shí)驗思考： 120°

能否拼好 能60°×6=360°

能90°×4=360° 不能，有缺口108°×3＜360° 不能，有重疊 108°×4＞360° 能120°×3=360°

讓學(xué)生思考為什么有的正多邊形能進(jìn)行鑲嵌，而有的正多邊形不能？用一種正多邊形鑲嵌需要滿足什么條件呢？

4、得出結(jié)論：

學(xué)生根據(jù)自己實(shí)驗的結(jié)果，不難得出結(jié)論：

（1）正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，正五邊形不能鑲嵌；（2）用一種正多邊形鑲嵌，則這個正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是360°即內(nèi)角度數(shù)是360°的因數(shù)。

證明：

按鋪地磚的要求，就是要找出正n邊形，使它的每個內(nèi)角的度數(shù)能整除360°，而正n邊形每個內(nèi)角為點(diǎn)，恰好覆蓋地面，這樣，k?n?2nn?2n?180?，要求k個正n邊形各有一個拼于一

2nn?2?180??360?，所以k?=2?4n?2，而k為正整數(shù)，所以n只能為3，4，6。

5、延伸拓展：

（1）一些形狀、大小完全相同的任意三角形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案？（相等邊互相重合）

（2）用一些形狀、大小完全相同的任意四邊形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案？

§7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

6、結(jié)論：

一般地，多邊形能鑲嵌成平面圖案需要滿足的條件： 拼接在同一個點(diǎn)的各個角的和恰好等于360°(周角)；

三、拓展提升：

探索用多種多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形可以鑲嵌成一個平面圖案：

1、是不是所有的多邊形都可以組合起來鑲嵌呢？我們看下面這個問題：在邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形中，選擇哪幾種正多邊形組合可以構(gòu)成鑲嵌？每種組合中各種圖形需要幾個？

2、學(xué)生不動手操作，利用上面學(xué)的知識直接解決，可以相互討論。

3、學(xué)生發(fā)表見解，教師整理并板書如下： 正三角形個數(shù) 正方形個數(shù) 2 4 1

4、問題：

⑴有個平面鑲嵌圖形，在某個拼接點(diǎn)處，用了m個正方形，n個正八邊形，那么可以得到怎樣的數(shù)量關(guān)系式？

90°m+135°n＝360°這里m、n的取值有要求嗎？

⑵能不能利用以上方法來判斷邊長相等正方形與正五邊形能否進(jìn)行鑲嵌？

90°m+108°n＝360°

m、n有正整數(shù)解說明能夠組合形成鑲嵌。否則就不能。

5、練習(xí)：小剛和爸爸到市場買地板磚，準(zhǔn)備裝修新居，該市場有五種型號的正多邊形地磚，它們的內(nèi)角分別是60°、90°、108°、120°、150°，正六邊形個數(shù)

0 2 1 1

拼

法

3×60°+2×90°＝360° 2×60°+2×120°＝360° 4×60°+1×120°＝360° 1×60°+2×90°+1×120°＝360° 2 0 0 2

§7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

如果只選一種，這些地磚哪些適用?如果選用兩種呢?說說你的方案。

四、課堂小結(jié)：

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？

⑴多邊形能覆蓋平面應(yīng)滿足的條件:拼接在同一個點(diǎn)的各個角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊。

⑵只用一種多邊形進(jìn)行平面鑲嵌能夠做到的有：任意三角形、任意四邊形、正六邊形；

2.你還有哪些收獲？

鞏固學(xué)習(xí)本章獲得的一些研究方法，豐富自己研究策略和經(jīng)驗，并從中加深理解本章的數(shù)學(xué)知識。

五、布置作業(yè)：

1、P91中的復(fù)習(xí)題七的第6、7、8題；

2、練習(xí)冊各題。

六、板書設(shè)計：

7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

一、鑲嵌定義： 二、一種可以鑲嵌探索：

結(jié)論：

七、教后記：

三、多種可以鑲嵌探索：

結(jié)論：

三、練習(xí)

§7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

第五篇：人教版七年級課題學(xué)習(xí)：《鑲嵌》教案設(shè)計

人教版七年級下冊7．4課題學(xué)習(xí)：《鑲嵌》教案設(shè)計

武威第十一中學(xué)

楊智慧

一、教學(xué)目標(biāo) 知識與能力：

1、了解多邊形覆蓋平面問題來自實(shí)際生活。

2、知道任意一個三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌平面，而正五邊形不可以。

3、運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計。

4、能將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；同時，能將數(shù)學(xué)問題應(yīng)用于實(shí)際。過程與方法：

1、引入用地磚鋪地等問題情境，并把這些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。

2、用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋。

3、讓學(xué)生通過實(shí)驗探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案。情感、態(tài)度與價值觀：

1、通過具體情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，感受到數(shù)學(xué)在 生活中的重要應(yīng)用，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

2、引導(dǎo)學(xué)生自主探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3、通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作互助意識，提高數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn): 教學(xué)重點(diǎn):鑲嵌的含義及平面鑲嵌條件的探究。

教學(xué)難點(diǎn):探究平面鑲嵌的條件。

三、教學(xué)方法：自主、合作、探究

四、課前準(zhǔn)備:

1、學(xué)生準(zhǔn)備:

① 每位同學(xué)分別準(zhǔn)備好6-8個邊長為5厘米長的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形。

② 搜集有關(guān)鑲嵌圖片。

2、教師準(zhǔn)備:

① 生活中有關(guān)鑲嵌圖片。

② 多媒體課件。

五、教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境引出課題

在我們的生活生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息,觀看屏幕上一些五彩繽紛的鑲嵌圖形和工藝品。(多媒體演示)

教師提出問題:同學(xué)們仔細(xì)觀察這些圖片中都有那些圖形?這些圖形的共同特點(diǎn)是什么?你知道鋪地磚時有什么要求?

教師點(diǎn)評,明確鑲嵌含義:用地磚鋪地,用瓷磚貼墻,都要求磚與磚嚴(yán)絲合縫,不留空隙,把地面或墻面全部覆蓋。從數(shù)學(xué)角度看,這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問題。

引出課題:鑲嵌(第一課時)

學(xué)生欣賞圖片。

學(xué)生觀察后,在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,分組交流,然后派代表發(fā)表見解。

從普通、熟悉的現(xiàn)象中探求數(shù)學(xué)概念,易使學(xué)生產(chǎn)生親切感,容易較快地進(jìn)入角色。

通過一系列圖片的展示下引出課題,使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué),讓學(xué)生親身經(jīng)歷體會從具體情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而尋求解決問題的方法的全過程。

二、合作討論

在前面學(xué)生了解了鑲嵌的含義的基礎(chǔ)上依次提出下列問題:

問題1:請你動手拼拼看能否用正三角形鑲嵌成一個平面圖案?

學(xué)生四人一組,由組長負(fù)責(zé)分工,開始實(shí)驗。

學(xué)生以小組合作的形式動手拼圖。

給學(xué)生充分的時間在組內(nèi)進(jìn)行交流。

交流后展示每組的作品。

形成結(jié)論:

正三角形能鑲嵌成一個平面圖案。

正三角形是多邊形中的特殊圖形,因此,從正三角形入手,使學(xué)生會感到既熟悉,又輕松,為結(jié)論的得出奠定了基礎(chǔ)。

問題2:動手拼拼看,分別用正四邊形和正六邊形能否鑲嵌成一個平面圖案?

問題3:拼拼看,用正五邊形能否鑲嵌成一個平面圖案?

教師將學(xué)生的這四種拼圖過程利用多媒體演示給學(xué)生。

鑲嵌條件的探究:

通過前面的實(shí)驗,學(xué)生會急于知道:鑲嵌成一個平面圖案的條件到底是什么?教師順勢提出問題:

為什么正三角形、正四邊形、正六邊形能夠能夠鑲嵌成一個平面圖案,而正五邊形卻不能?同一種正多邊形能夠鑲嵌成一個平面圖案的條件是什么? 給學(xué)生足夠的時間,讓他們充分活動后,在黑板上展示作品。

形成結(jié)論:

正三角形、正四邊形和正六邊形都能鑲嵌成一個平面圖案,正五邊形不能。

學(xué)生觀察教師的動態(tài)演示。

學(xué)生先獨(dú)立思考2-3分鐘。

以組為單位,研究解決問題的方法,從已有經(jīng)驗出發(fā),試從不同角度尋求解決問題的方法。

教師深入到各小組,傾聽學(xué)生們的討論,鼓勵學(xué)生大膽猜想,暢所欲言,對其中合理的回答給予肯定,對有困難的組要及時進(jìn)行指導(dǎo)。學(xué)生親自操作實(shí)驗,再次感受鑲嵌的含義,并會產(chǎn)生探究的欲望,學(xué)生會思考:為什么正三角形、正四邊形、正六邊形能夠能夠鑲嵌成一個平面圖案,而正五邊形卻不能?這些內(nèi)容中蘊(yùn)涵什么數(shù)學(xué)規(guī)律?從而引出探究的問題。這樣的教學(xué)設(shè)計將促進(jìn)學(xué)生主動探究、樂于探究。

在前面學(xué)生動手做的基礎(chǔ)上,比較幾種圖形的共性,以學(xué)生的眼觀、腦想、口說,用比較歸納的方法得出平面鑲嵌的條件,并以正五邊形為反例,強(qiáng)化鑲嵌條件。

在合作中學(xué)習(xí)與人交流,集思廣益,通過交流,讓學(xué)生用自己的語言清楚地表達(dá)解決問題的過程,提高語言表達(dá)能力。

三、教師解析

在全班同學(xué)的互相補(bǔ)充和完善下,教師加以總結(jié)概括,得到:

結(jié)論:多邊形能覆蓋平面需要滿足:拼接在同一個點(diǎn)的各個角的和恰好等于360°。

推論:同一種正多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的條件是:這個正多邊形內(nèi)角度數(shù)能整除360°。

與教師一起總結(jié)歸納鑲嵌條件。

閱讀結(jié)論,加深理解。

通過鑲嵌條件的歸納過程,使不同層次的學(xué)生在獨(dú)立思考的前提下,在交流與合作過程中感受新知,建立新的知識體系,為學(xué)生的進(jìn)一步探索提供可能。

教師提出問題:

你還能找出其它能作鑲嵌的正多邊形嗎?說說你的理由。

教師進(jìn)行總結(jié)概括: 要使同一種正多邊形能覆蓋平面,必須要求這個正多邊形內(nèi)角度數(shù)能整除360°。事實(shí)上除了正三角形、正四邊形、正六邊形外,其他正多邊形都不可以鑲嵌,并說明這一結(jié)論的證明有待于今后知識的學(xué)習(xí)來獲得。

四、隨堂練習(xí)

1、讓學(xué)生通過計算正七邊形、正八邊形、正九邊形的內(nèi)角后進(jìn)行歸納,然后小組交流。

2、分別剪出幾個形狀、大小相同的任意三角形和任意四邊形,拼拼看能否鑲嵌成平面圖案?

3、試用多種正多邊形組合進(jìn)行鑲嵌設(shè)計。

在不提供其他正多邊形圖片的情景下,讓學(xué)生去思辨得出:不存在其它正多邊形的鑲嵌,旨在培養(yǎng)學(xué)生的抽象推理能力,使學(xué)生由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,從而使所學(xué)知識得到推廣和應(yīng)用,獲得更具體更堅實(shí)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

五、小結(jié)反思

(1)學(xué)生談?wù)勍ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲?還有哪些疑惑?

教師對個別學(xué)生富有個性的學(xué)習(xí)表現(xiàn)給予肯定和激勵,使他們感受到成功的喜悅,并對有疑惑的地方進(jìn)行補(bǔ)答。

(2)學(xué)生例舉生活中見過的鑲嵌實(shí)例。

(3)教師展示更多實(shí)例回歸生活。

學(xué)生反思解決問題的過程并發(fā)表個人看法。

學(xué)生舉出鑲嵌實(shí)例,并展示課前搜集好的鑲嵌圖片。

通過讓對學(xué)生舉例,并且觀看教師展示的各種生活圖片,讓學(xué)生再次感受幾何美與生活美,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作欲望,讓數(shù)學(xué)再次回歸生活。

六、作業(yè)

創(chuàng)造是人生命中的一個重要使命,充分發(fā)揮你的聰明才智和豐富的想象力,設(shè)計一個多姿多彩的地板圖案吧。