第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：提公因式法3

八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：提公因式法3

教學(xué)設(shè)計(jì)

提公因式法(一)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.2.使學(xué)生理解提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.3.通過學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維能力.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

因式分解的概念及提公因式法.教學(xué)難點(diǎn)：

正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)提問

乘法對(duì)加法的分配律.二、新課

1.新課引入：用類比的方法引入課題.在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個(gè)數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù)).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.在第七章我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，幾個(gè)整式相乘可以化成一個(gè)多項(xiàng)式，那么一個(gè)多項(xiàng)式如何化成幾個(gè)整式乘積的形式呢?這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的方法.2.因式分解的概念：

請(qǐng)學(xué)生每人寫出一個(gè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的例子，并計(jì)算出其結(jié)果.(老師按學(xué)生所說在黑板寫出幾個(gè).)

如：m(a+b+c)=ma+mb+mc

2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

(x-5)(2-x)=-x2+7x-10 等等.再請(qǐng)學(xué)生觀察它們有什么共同的特點(diǎn)?

特點(diǎn)：左邊，整式×整式;右邊，是多項(xiàng)式.可見，整式乘以整式結(jié)果是多項(xiàng)式，而多項(xiàng)式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，我們就把這種多項(xiàng)式的變形叫做因式分解.定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c).整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc.讓學(xué)生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：同樣是由幾個(gè)相同的整式組成的等式.區(qū)別：這幾個(gè)相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解;下式是整式乘法.兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式，一個(gè)是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式，一個(gè)是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式.例1 下列各式從左到右哪些是因式分解?(投影)

(1)x2-x=x(x-1)(√)

(2)a(a-b)=a2-ab(×)

(3)(a+3)(a-3)=a2-9(×)

(4)a2-2a+1=a(a-2)+1(×)

(5)x2-4x+4=(x-2)2(√)

下面我們學(xué)習(xí)幾種常見的因式分解方法.3.提公因式法：

我們看多項(xiàng)式：ma+mb+mc

請(qǐng)學(xué)生指出它的特點(diǎn)：各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，這時(shí)我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.注意：公因式是各項(xiàng)都含有的公共的因式.又如：a是多項(xiàng)式a2-a各項(xiàng)的公因式.ab是多項(xiàng)式5a2b-ab2各項(xiàng)的公因式.2mn是多項(xiàng)式4m2np-2mn2q各項(xiàng)的公因式.根據(jù)乘法的分配律，可得

m(a+b+c)=ma+mb+mc，逆變形，便得到多項(xiàng)式ma+mb+mc的因式分解形式

ma+mb+mc=m(a+b+c).這說明，多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都含有的公因式可以提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式 ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式.讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：

(1)ax+ay+a(a)

(2)3mx-6mx2(3mx)

(3)4a2+10ah(2a)

(4)x2y+xy2(xy)

(5)12xyz-9x2y2(3xy)

例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.分析：分兩步：第一步，找出公因式;第二步，提公因式.先引導(dǎo)學(xué)生按確定公因式的方法找出多項(xiàng)式的公因式4ab2.解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).說明：

(1)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個(gè)條件以免漏取.(2)開始講提公因式法時(shí)，最好把公因式單獨(dú)寫出.①以顯提醒;③強(qiáng)調(diào)提公因式;③強(qiáng)調(diào)因式分解.例4 把3x2-6xy+x 分解因式.分析：先引導(dǎo)學(xué)生找出公因式x，強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式中x=x·1.解：3x2-6xy+x

=x·3x-x·6y+x·=x(3x-6y+1).說明：當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1，1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷?，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉，這類題常常有些學(xué)生犯下面的錯(cuò)誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點(diǎn)可讓學(xué)生利用恒等變形分析錯(cuò)誤原因.還應(yīng)提醒學(xué)生注意：提公因式后的因式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項(xiàng).課堂練習(xí)：(投影)

把下列各式分解因式：

(l)2πR+2πr;

(3)3x3+6x2;

(4)21a2+7a;

(5)15a2+25ab2;

(6)x2y+xy2-xy.例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.分析：此多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，與前面兩例不同，應(yīng)先把它轉(zhuǎn)化為前面的情形便可以因式分解了，所以應(yīng)先提負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提“-”號(hào)時(shí)，注意添括號(hào)法則.解：-4m3+16m2-26m =-(4m3-16m2+26m)

=-2m(2m2-8m+13).說明：通過此例可以看出應(yīng)用提公因式法分解因式時(shí)，應(yīng)先觀察第一項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)用添括號(hào)法則提出負(fù)號(hào)，此時(shí)一定要把每一項(xiàng)都變號(hào);然后再提公因式.課堂練習(xí)：(投影)

把下列各式分解因式：

(1)-15ax-20a;

(2)-25x8+125x16;

(3)-a3b2+a2b3;

(4)-x3y3-x2y2-xy;

(5)-3ma3+6ma2-12ma;

(三)小結(jié)

1.因式分解的意義及其概念.2.因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.3.公因式及提公因式法.4.提公因式法因式分解中應(yīng)注意的問題.六、作業(yè)

教材 P.10中

1、七、板書設(shè)計(jì)2、3、4.

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《提公因式法》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運(yùn)算到提取公因式的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的主要思想——類比思想，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項(xiàng)式到提取的公因式是多項(xiàng)式時(shí)的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．

二、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)．

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動(dòng)基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動(dòng)方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對(duì)比等，學(xué)生對(duì)于這些活動(dòng)方法較熟悉，有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，并在具體問題中能確定多項(xiàng)式的公因式。

2、會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。

3、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

過程與方法

在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的主動(dòng)性，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的整體聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用提公因式法分解因式。

教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，并注意各項(xiàng)變形的符號(hào)問題。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）溫故知新

活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算： 采用什么方法？依據(jù)是什么？

活動(dòng)目的：旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想自然地過渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。

（二）想一想

活動(dòng)內(nèi)容：

多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nb–b呢？

結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．

活動(dòng)目的：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的公因數(shù)之后，再引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法在多項(xiàng)式中尋找相同的因式．

（三）議一議

活動(dòng)內(nèi)容：

多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？那多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？

結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；

（2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；

（3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式．

活動(dòng)目的：公因式由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由于第一個(gè)多項(xiàng)式提供的比較簡(jiǎn)單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式只是多了含字母y的'因式，對(duì)比前一個(gè)公因式，通過尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式，可順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力

具備了歸納出怎樣尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的條件，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力．

（四）試一試

活動(dòng)內(nèi)容：

將以下多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式：

（1）ab+ac（2）x2+4x（3）mb2+nb–b

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

活動(dòng)目的：

讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個(gè)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備．

（五）做一做

活動(dòng)內(nèi)容：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：

（1）3x+（2）7x –21（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3+12x2－28x

先讓學(xué)生思考這些問題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數(shù)、字母和字母的次數(shù)3個(gè)方面進(jìn)行分析；講完后要分析公因式和另一個(gè)因式之間的關(guān)系，并思考：如果提出公因式，另一個(gè)因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。

最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：

（1）找公因式；（2）提公因式．

易出現(xiàn)的問題：（1）第二題只提出7x作為公因式

（2）第（3）題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”；

（3）第（4）題提出“–”時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號(hào)．

教師提醒：（1）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；

（2）因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；

（3）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“–”時(shí)，則先提取“–”號(hào)，然后提取其它公因式；

（4）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等．

活動(dòng)目的：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)．

（六）想一想：提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？

活動(dòng)目的：通過學(xué)生的回顧與思考，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解。

（七）反饋練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容： 1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：

（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab

2.把下列各式因式分解：（隨堂練習(xí)）

活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．通過查缺補(bǔ)漏強(qiáng)化學(xué)生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。

五、教學(xué)反思

由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程、二次根式化簡(jiǎn)等中都要用到因式分解的知識(shí)。因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué)。

本節(jié)運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由提公因數(shù)到找公因式，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解。

【八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《提公因式法》教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章：

1.《提公因式法》教學(xué)反思

2.八年級(jí)數(shù)學(xué)提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)

3.提公因式法練習(xí)題及答案

4.提取公因式法練習(xí)題

5.提公因式法教學(xué)反思范文

6.《提的寫法》教學(xué)設(shè)計(jì)

7.《提取公因式進(jìn)行因式分解》教學(xué)反思

8.減法的教學(xué)設(shè)計(jì)

9.《永字八法》教學(xué)設(shè)計(jì)

第三篇：提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)

提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

本節(jié)課選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)上冊(cè)第十五單元第四節(jié)因式分解的提公因式法。內(nèi)容包括因式分解的有關(guān)概念，整式乘法與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系，因式分解的最基本方法——提公因式法。本節(jié)學(xué)習(xí)的因式分解知識(shí)是多項(xiàng)式因式分解中一部分最基本的知識(shí)和最基礎(chǔ)的方法，受認(rèn)知水平和思維水平的限制，仍會(huì)有較多的學(xué)生不適應(yīng)，掌握不好，教材充分考慮了這一點(diǎn)，內(nèi)容梯度小，知識(shí)點(diǎn)少且淺，利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

二、學(xué)生分析

八年級(jí)的學(xué)生基礎(chǔ)差別很大，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力也有很大差別，選取教法充分考慮了學(xué)生的實(shí)際情況，照顧大多數(shù)，精講多練，多指導(dǎo)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系。

2、了解公因式概念和提公因式法的方法。

3、會(huì)用提公因式法分解因式。

4、在探索提公因式法的過程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法。

四、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)用提公因式法分解因式。

難點(diǎn)：如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個(gè)公因式。

五、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

設(shè)計(jì)說明：從尋求簡(jiǎn)便算法入手的三個(gè)題目學(xué)生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多項(xiàng)式因式分解本質(zhì)特征是一種式的恒等變形，另一方面也說明了它可以與因式分解進(jìn)行類比，從兒對(duì)因式分解的概念和方法有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，也滲透著數(shù)學(xué)中的類比思想。問題一：請(qǐng)同學(xué)們完成下列計(jì)算，看誰算得又快又準(zhǔn)：（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992

（3）572+2×57×43+432

學(xué)生在運(yùn)算交流中積累解題經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)乘法公式。

解：（1）20×（-3）2+60×（-3）=20×9+60×（-3）=180-180=0 或20×（-3）2+60×（-3）=20×（-3）2+20×3×（-3）=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0

（2）1012-992=（101+99）（101-99）=200×2=400

（3）572+2×57×43+43 =（57+43）2=1002=10000 在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式式運(yùn)算變得簡(jiǎn)單易行，類似地，在試的變形中，有時(shí)也需要將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積形式，這就是我們從今天開始要探究的內(nèi)容——因式分解。問題二：將下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式。（1）x2+x=﹍﹍;（2）x2-1=﹍﹍;（3）am+bm+cm=﹍﹍.根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計(jì)算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x-1）（x+1）

2（3）am+bm+cm=m(a+b+c)待學(xué)生回答后，教師歸納整理并板書：

像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

可以看出，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，所以需要逆向思維。辨一辨：下列變形是否是因式分解？為什么？（1）3x2y-xy+y=y(3x2-x);（2）x2-2x+3=(x-1)2+2;（3）x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);（4）xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.解：（1）不是因式分解，可以用整式乘法檢驗(yàn)其真?zhèn)?。?）不是因式分解，不滿足因式分解的含義。

（3）不是因式分解，因?yàn)橐蚴椒纸馐呛愕茸冃味臼讲缓愕?。?）不是因式分解，是整式乘法。

問題三：再觀察上面問題二中的第一題和第三題，你能和發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？ 學(xué)生可能的回答有： 發(fā)現(xiàn)（1）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x（2）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m。

教師講解，因?yàn)閍m+bm+cm=m(a+b+c)，于是就把a(bǔ)m+bm+cm分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式是(a+b+c)是am+bm+cm除以m所得的商，像這種因式分解的方法叫提公因式法。顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確的尋找公因式，讓學(xué)生觀察上面公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的方法：（1）公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。

例：指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式。（1）ax+ay+a(a)（2）3mx-6mx2(3mx)（3）4a2+10ah(2a)（4）x2y+xy2(xy)（5）12xyz-9x2y2(3xy)教學(xué)說明：理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教學(xué)繼續(xù)進(jìn)行的關(guān)鍵，而所誒的因式分解就是把多項(xiàng)式化為積的形式，分清它與整式乘法的關(guān)系對(duì)因式分解的概念的建立很有必要，而在學(xué)生中間開展辨析、討論時(shí)一種有效地方法。

2、例題教學(xué)，運(yùn)用新知

設(shè)計(jì)說明：此環(huán)節(jié)要使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到多項(xiàng)式可以有不同形式的表示，例題講解的重點(diǎn)一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一個(gè)因式是如何來確定的。例：將下列多項(xiàng)式分解因式。

(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)3x2-6xy+x;(4)-4a3+16a2-18a;(5)6(x-a)+x(2-x).讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流解題心得，教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問題，并對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā)，最后師生共同評(píng)析、總結(jié)。

(1)分析：先找出8a3b2和12ab3c的公因式，再提出公因式，我們看到這兩項(xiàng)的系數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是4兩項(xiàng)的字母部分都含有a和b，其中a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2，我們選定4ab為公因式，提出公因式后，另一個(gè)因式2a2+3bc就不再有公因式了。解：8a3b2+12ab3c=4ab2c2a2+4ab2·3bc=4ab2·（2a2+3bc）

2點(diǎn)評(píng)：提出公因式后，要滿足另一個(gè)因式不再有公因式才行，可以概括為一句話：括號(hào)里面分到“底”，這里的“底”世道不能再分解為止。(2)分析：(b+c)是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出，這就是說，公因式可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式是多項(xiàng)式適應(yīng)直接考慮直接提出。解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)(3)解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1)點(diǎn)評(píng)：x(3x-6y+1)= 3x2-6xy+x，而x(3x-6y)=3x2-6xy 所以原多項(xiàng)式因式分解為x(3x-6y+1)而不是x(3x-6y)，這就是說1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷裕绻麊为?dú)成一項(xiàng)是，他在因式分解時(shí)不能漏掉，可以概括為：某項(xiàng)提出莫漏1。

(4)解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a(2a2-8a+9).點(diǎn)評(píng)：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”，是括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。再提出“-”時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)，可以概括為一句話：首項(xiàng)有負(fù)先提負(fù)。

(5)分析：先找6(x-a)和的公因式x(2-x)，再提取公因式，因?yàn)?-x=-(2+x)，所以（x-2）即公因式。

解：6(x-a)+x(2-x)= 6(x-a)-x(x-2)=(x-2)(6-x)。點(diǎn)評(píng)：有時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)從表面上看沒有公因式，但將其中一些項(xiàng)變形后，便可以發(fā)現(xiàn)公因式，然后在提取公因式。

教學(xué)說明：例題是確定公因式和如何提公因式分解因式方法的具體化，根據(jù)學(xué)生的心理和發(fā)展水平，此處學(xué)生自己處理會(huì)問題較多，所以教師要細(xì)致的講解，要讓學(xué)生清楚的知道具體的方法和步驟，討論清楚各種類型多項(xiàng)式提供因式時(shí)處理的方法，是本節(jié)課的核心和關(guān)鍵。

3、隨堂練習(xí)

設(shè)計(jì)說明：針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)，有目的的設(shè)計(jì)了幾組練習(xí)，以達(dá)到深化理解所學(xué)內(nèi)容，形成因式分解解題技能的目的，同時(shí)充分讓學(xué)生暴露問題，一邊查缺補(bǔ)漏。

A、用提公因式法將下列各式因式分解。(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a).分析：(1)題直接分解因式即可，(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃?，把b-a化成-（a-b），然后再提供因式。B、把下列各式分解因式。

(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(1-q)3+2(q-1)2 C、課本練習(xí)第1、2、3題。教學(xué)說明：在學(xué)生練習(xí)之后的交流中，教師要注意傾聽學(xué)生的發(fā)言，出現(xiàn)的問題提出來交由學(xué)生評(píng)判，最后作出匯總。云用提公因式法分解因式時(shí)，可能的問題有：

（1）因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并，而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解。

（2）如果出現(xiàn)象1（1）小題需要調(diào)整時(shí)，首先要調(diào)整，這是注意到(a-b)

n =(b-a)n(n為偶數(shù))。

（3）因式分解如果最后有同底數(shù)冪，要寫成冪的形式。

4、小節(jié)反思，布置作業(yè)

設(shè)計(jì)說明：每節(jié)課后設(shè)計(jì)小結(jié)環(huán)節(jié)，目的是使學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，為掌握知識(shí)、提高能力服務(wù)。

問題：用提供因式法分解因式要注意哪些問題呢？

在學(xué)生暢所欲言的基礎(chǔ)上，教師做出總結(jié)，可以用四句順口溜來表達(dá)： 各項(xiàng)有公先提公，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，某項(xiàng)提出莫漏1，括號(hào)里面分到底。作業(yè)：習(xí)題15.4第6題。

六、教學(xué)反思

1、本節(jié)課是因式分解的第一節(jié)課，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法進(jìn)行因式分解。由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，是數(shù)學(xué)中對(duì)式的基本計(jì)算內(nèi)容之一，也由于因式分解的能力在具體應(yīng)用中會(huì)得到不斷的提高，所以現(xiàn)在對(duì)因式分解題目的難度不宜過高。

2、因式分解的結(jié)果和目的類似于數(shù)的分解，所以本課開始時(shí)從“尋求數(shù)式的簡(jiǎn)便算法”進(jìn)行引入，從知識(shí)的遷移角度來講比較自然，學(xué)生也容易接受，對(duì)因式分解概念的建立很有好處，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形會(huì)對(duì)運(yùn)算帶來簡(jiǎn)便，從而增加對(duì)因式分解重要性的認(rèn)識(shí)。

3、本課在提公因式法因式分解的教學(xué)中，要讓學(xué)生理解好公式的概念，這樣有利于公因式的確定，對(duì)準(zhǔn)確迅速的分解因式很有好處：對(duì)公因式的理解要到位要全面，這里滲透整體思想，能把一個(gè)大的東西，繁的東西，難的東西，看成一個(gè)小的簡(jiǎn)單的容易的東西，是一種重要的能力和素質(zhì)，所以在公因式教學(xué)中應(yīng)有這樣的概念。

4、對(duì)于有關(guān)概念的建立和提公因式法的研究，要盡可能的讓學(xué)生進(jìn)行討論和辨析。

第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)提公因式法(一)教學(xué)設(shè)計(jì)（共）

八年級(jí)數(shù)學(xué)提公因式法(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析

本章教材是緊接整式的乘除之后安排的，主要內(nèi)容是因式分解的意義和因式分解的方法。因式分解是整式中比較重要的恒等變形。在整式的乘法中是把兩個(gè)或幾個(gè)因式根據(jù)乘法法則展開為一個(gè)多項(xiàng)式，而因式分解則是把一個(gè)多項(xiàng)式分解為兩個(gè)或幾個(gè)因式的積的形式，所以說因式分解與整式的乘法也是互逆關(guān)系。本章內(nèi)容既可復(fù)習(xí)、鞏固整式乘法知識(shí)，同時(shí)也為下一章分式中約分、通分作好準(zhǔn)備，而因式分解在以后解二次或高次方程、不等式、三角式的變形以及數(shù)的計(jì)算中都有它的重要地位。本節(jié)課是因式分解的第一節(jié)課，學(xué)好本節(jié)課是學(xué)好這一章的基礎(chǔ)。

整合思路

本課利用多媒體輔助幫助學(xué)生直觀而形象引出因式分解的定義和公因式的定義，用類比的數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，借助多媒體增大課堂容量和形象地進(jìn)行提公因式法的教學(xué)。教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)認(rèn)知要求

讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求

通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.（三）情感與價(jià)值觀要求 在用提公因式法分解因式時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用.教學(xué)重點(diǎn)

能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來.教學(xué)難點(diǎn)

讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為，，寬都是,求這塊場(chǎng)地的面積.解法一：S=×+ ×+ ×=++=2 解法二：S=×+ ×+ ×=（++）=×4=2 從上面的解答過程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.二、新課講解

1.公因式與提公因式法分解因式的概念.將剛才的問題一般化，即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場(chǎng)地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號(hào)來連接.ma+mb+mc=m（a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？

等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m，等式右邊是m與多項(xiàng)式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、mc的一個(gè)公共因式，因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式（a+b+c），作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.例題講解

［例1］將下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;（3）8a3b2－12ab3c+abc =8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c =ab（8a2b－12b2c+c）（4）－24x3－12x2+28x =－4x（6x2+3x－7）3.議一議

過剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.4.想一想

從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？ 提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.三、課堂練習(xí)

（一）隨堂練習(xí)

1.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）2.把下列各式分解因式（1）8x－72=8（x－9）（2）a2b－5ab=ab（a－5）

（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）

（二）補(bǔ)充練習(xí)

把3x2－6xy+x分解因式 四.課時(shí)小結(jié)

1.提公因式法分解因式的一般形式，如： ma+mb+mc=m（a+b+c）.這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.3.找公因式的一般步驟

（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生.5.公因式相差符號(hào)的，如（x－y）與（y－x）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問題.五.課后作業(yè)習(xí)題2.2 六.活動(dòng)與探究

利用分解因式計(jì)算：（1）32004－32003;（2）（－2）101+（－2）100.解：（1）32004－32003 =32003×（3－1）=32003×2=2×32003（2）（－2）101+（－2）100 =（－2）100×（－2+1）=（－2）100×（－1）=－（－2）100 =－2100

七、教學(xué)反思：

班中有一位男學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)是倒數(shù)的，平時(shí)又特別調(diào)皮，經(jīng)常上課不認(rèn)真聽講。今天他居然舉手上黑板板演，而且做對(duì)了！我及時(shí)表揚(yáng)了他，看來他對(duì)學(xué)習(xí)有興趣了，希望他能繼續(xù)努力。

第五篇：《提公因式法》 教學(xué)設(shè)計(jì)

提公因式法

一、內(nèi)容與分析

教材所處的地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育教科書八年級(jí)上冊(cè)第一章第二節(jié)《提公因式法》第一課時(shí)。學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對(duì)于代數(shù)式變形的能力，從中體會(huì)分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系．分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)——分式化簡(jiǎn)、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑．分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。

二、目標(biāo)與分析

目標(biāo)：（1）使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的過程，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；

（2）會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解．

分析：根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生只是對(duì)因式分解有了一個(gè)初步的印象和判斷，而對(duì)于怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解還很茫然，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)和鞏固。因此，本課由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對(duì)比等手段，確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；引導(dǎo)學(xué)生由乘法分配律的逆運(yùn)算過渡到因數(shù)分解，再由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算過渡到因式分解，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想；尋找出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。

三、本課內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本章教材介紹了最基本的分解因式的方法：提公因式法和應(yīng)用公式法．每一節(jié)課的引入，立足滲透類比這種重要的思想方法．通過如類比因數(shù)分解的意義導(dǎo)入因式分解的意義等．另外本章的設(shè)計(jì)多以問題串的形式創(chuàng)設(shè)問題情境，如觀察多項(xiàng)式x2-25和9x2-y2，它們有什么共同特征？能否將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積？與同伴交流你的想法等，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、總結(jié)、反思的過程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關(guān)系，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語言表達(dá)能力

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)基礎(chǔ)，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容以及新課程標(biāo)準(zhǔn)確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：（1）學(xué)生能確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式；

1（2）學(xué)生能用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。

難點(diǎn)為：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式及提公因式后另一個(gè)因式的確定。

四、教學(xué)方法分析

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，我采用演示、討論、觀察、比較、概括等多種方法交叉教學(xué)，利用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)知識(shí)的形成過程，充分調(diào)動(dòng)多種感官參與教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生“探索、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”的過程。

五、學(xué)法分析

教學(xué)的矛盾主要是解決學(xué)生的學(xué)，“學(xué)”是中心，“會(huì)”是目的。因此，在教學(xué)過程中，我通過創(chuàng)設(shè)問題的情境，以激發(fā)學(xué)生“樂學(xué)”；啟發(fā)誘導(dǎo)，以指導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)”；變式訓(xùn)練，以引導(dǎo)學(xué)生“活學(xué)”；引導(dǎo)學(xué)生反思自己的分析過程，以指導(dǎo)學(xué)生“善學(xué)”。使學(xué)生通過觀察、比較、分析、概括等一系列思維訓(xùn)練，不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究意識(shí)和創(chuàng)新能力。

六、教學(xué)過程分析 第一環(huán)節(jié) 引入

問題1：計(jì)算：（1）37×337＋63×337 設(shè)計(jì)意圖：引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運(yùn)算（因數(shù)分解）這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想方法很自然地過渡到正確理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握掃清障礙．

師生活動(dòng)：學(xué)生對(duì)于利用乘法的分配律進(jìn)行逆運(yùn)算的方法很熟悉，能很快找到這個(gè)式子各項(xiàng)有的相同因數(shù)337，在提出公因數(shù)337后，很快得出這一題的計(jì)算結(jié)果是33700。第二環(huán)節(jié) 想一想

問題2：多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 x+4x呢？多項(xiàng)式mb+nb–b呢？ 結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算中的公因數(shù)之后，再深一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由尋找相同的因數(shù)過渡到在多項(xiàng)式中尋找相同的因式．

師生活動(dòng)：教師提出問題后主要由學(xué)生總結(jié)，由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，再從數(shù)過渡到式，學(xué)生能很快用類比的方法找到這些式子中相同的因式，知道公因式的概念。第三環(huán)節(jié) 議一議

問題3：多項(xiàng)式－8xy＋2xy各項(xiàng)的公因式是什么？

結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；

（2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；

（3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。

設(shè)計(jì)意圖：由于第二環(huán)節(jié)提供的幾個(gè)多項(xiàng)式比較簡(jiǎn)單，不能反映公因式的全部特征，而通過本環(huán)節(jié)

222中尋找多項(xiàng)式2xy+6xy中各項(xiàng)的公因式，引導(dǎo)他們歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力，順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。師生活動(dòng)：學(xué)生知道每一個(gè)多項(xiàng)式都由兩部分組成：系數(shù)部分與字母部分，因此，有必要將系數(shù)部分與字母部分分開討論。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能分別找出公因式的系數(shù)部分與字母部分，最后找到這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。第四環(huán)節(jié) 試一試

問題4：將以下多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式：

（1）ab+ac（2）x+4x（3）mb+nb–b

結(jié)論：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個(gè)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備．

師生活動(dòng)：由于有了因數(shù)分解的基礎(chǔ)以及對(duì)提公因式法的正確理解和運(yùn)用，學(xué)生能較快地從數(shù)的分解過渡到字母的因式分解。學(xué)生在剛開始可能還是不能夠按照正確的步驟去找到一個(gè)多項(xiàng)式的公因式，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多說明公因式是怎樣找到的。第五環(huán)節(jié) 例題講解

例1：把27mn＋18mn－36mn分解因式。

分析：首先要確定各項(xiàng)的公因式。不難看出這個(gè)公因式是一個(gè)單項(xiàng)式，因此要從系數(shù)與字母兩部分來考慮:(1)公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)公因式中的字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。所以各項(xiàng)的公因式是9mn,其中(1)9是27與18和36的最大公約數(shù)。(2)m是各項(xiàng)相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為m；n也是各項(xiàng)相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為n。

解：－24xy－12xy＋28y 例2：把3x2-6xy+x分解因式。

解：3x2-6xy+x= x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1)注意：不要漏項(xiàng)。這里把x寫成x·1,可知提出一個(gè)因式x后,另一個(gè)因式是1。

因?yàn)榉纸庖蚴脚c整式乘法相反，所以可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果對(duì)不對(duì)。2 例3：把－24xy－12xy＋28y分解因式。22

222

22222323 注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。第六環(huán)節(jié) 做一做

問題5：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：

（1）3x+6（2）7x–21x（3）8ab–12abc+ab（4）–24x–12x+28x 設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)． 師生活動(dòng)：學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：（1）找公因式；（2）提公因式．

易出現(xiàn)的問題：（1）第（3）題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”；

（2）第（4）題提出“–”時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號(hào)．

矯正對(duì)策：（1）因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)帶“–”，則先提取“–”號(hào)，然后提取其它公因式；（3）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等． 第七環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)

1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：

（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn–24mn（4）ab–2ab+ab

2、將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：

（1）8x–72（2）ab–5ab（3）4m–8m

（4）ab–2ab+ab

（5）–48mn–24mn（6）–2xy+4xy–2xy

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。從學(xué)生的反饋情況來看，學(xué)生對(duì)公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法與步驟基本掌握，但依然有部分同學(xué)出現(xiàn)第五環(huán)節(jié)中的問題，如對(duì)首項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)不能正確處理，此時(shí)，需要老師進(jìn)一步引導(dǎo)．

師生活動(dòng)：從學(xué)生掌握的情況出發(fā)，看看學(xué)生的問題是在尋找公因式方面還是在提公因式方面沒有很好的掌握，教師再加以強(qiáng)調(diào)公因式的找法和提公因式應(yīng)該注意的事項(xiàng)。第八環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？你認(rèn)為提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？ 22