第一篇:2.2提公因式法同步練習(xí)
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2.2 提公因式法 同步練習(xí)
一、選擇題
1. 下列各式公因式是a的是()
A.ax+ay+5 B.3ma-6ma
C.4a+10ab
D.a(chǎn)-2a+ma 2. -6xyz+3xy2-9x2y的公因式是()
A.-3x B.3xz C.3yz D.-3xy 3. 把多項(xiàng)式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的結(jié)果是()A.8(7a-8b)(a-b);B.2(7a-8b)2;C.8(7a-8b)(b-a);D.-2(7a-8b)4.把(x-y)-(y-x)分解因式為()
A.(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1)C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y-x+1)5.下列各個(gè)分解因式中正確的是()
A.10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)B.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1)
C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(11b-2a)
6.觀察下列各式: ①2a+b和a+b,②5m(a-b)和-a+b,③3(a+b)和-a-b,④x2-y和x+y。其中有公因式的是()
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
二、填空題
7.當(dāng)n為_(kāi)____時(shí),(a-b)n=(b-a)n;當(dāng)n為_(kāi)_____時(shí),(a-b)n=-(b-a)n。(其中n為正整數(shù))
8.多項(xiàng)式-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2分解因式時(shí),所提取的公因式應(yīng)是_____。9.(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2=(a-b)(x-y)×________。10.多項(xiàng)式18xn+1-24xn的公因式是_______。
三、解答題:
11.把下列各式分解因式:
(1)15×(a-b)2-3y(b-a);
(2)(a-3)2-(2a-6)
(3)-20a-15ax;(4)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)
12.利用分解因式方法計(jì)算:
4(1)39×37-13×3;
(2)29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.13.先化簡(jiǎn),再求值:
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12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 004km.cn 已知串聯(lián)電路的電壓U=IR1+IR2+IR3,當(dāng)R1=12.9,R2=18.5,R3=18.6,I=2.3時(shí),求U的值。
2214.已知a+b=-4,ab=2,求多項(xiàng)式4ab+4ab-4a-4b的值。
答案:
1.D 2.D 3.C 4.C
5.D 6.B
7.偶數(shù) 奇數(shù)
8.-a(a-b)2
9.(a-b+x-y)
10.6x
3x-4
11.(1)3(a-b)(5ax-5bx+y);(2)(a-3)(a-5);(3)-5a(4+3x);
(4)-2q(m+n)
12.(1)原式=39×37-39×33=39(37-27)=390(2)原式=19.99(29+72+13-14)=19.99×100=1999 13.U=I(R1+R2+R3)=2.3(12.9+18.5+18.6)=2.3×50=115 14.由4a2b+4ab2-4a-4b=4(a+b)(ab-1)=-16
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第二篇:提公因式法教案
§1.2.2 提公因式法
(二)●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法進(jìn)行因式分解的方法.(二)能力訓(xùn)練要求
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類(lèi)比推理能力.(三)情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)觀察能合理地進(jìn)行因式分解的推導(dǎo),并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).●教學(xué)重點(diǎn)
能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況,并能合理地進(jìn)行因式分解.●教學(xué)難點(diǎn)
準(zhǔn)確找出公因式,并能正確進(jìn)行因式分解.●教學(xué)方法 類(lèi)比學(xué)習(xí)法 ●教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課 [師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法因式分解,知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式,那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢?本節(jié)課我們就來(lái)揭開(kāi)這個(gè)謎.Ⅱ.新課講解
請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“-”號(hào),使等式成立:(1)2-a=__________(a-2);(2)y-x=__________(x-y);(3)b+a=__________(a+b);(4)(b-a)2=__________(a-b)2;(5)-m-n=__________-(m+n);(6)-s2+t2=__________(s2-t2).一、例題講解
[例1]下列多項(xiàng)中各項(xiàng)的公因式是什么? a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(3-x)
(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2
6(m-n)3-12(n-m)2.?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)
分析:雖然a(x-y)與b(y-x)看上去沒(méi)有公因式,但仔細(xì)觀察可以看出(x-y)與(y-x)是互為相反數(shù),如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“-”號(hào),則可以出現(xiàn)公因式,如y-x=-(x-y).(m-n)3與(n-m)2也是如此.[例2]把a(bǔ)(x-3)+2b(x-3)分解因式.分析:這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng),即a(x-3)與2b(x-3),每項(xiàng)中都含有(x-3),因此可以把(x-3)作為公因式提出來(lái).解:a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)[師]從分解因式的結(jié)果來(lái)看,是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢? [生]不是,是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積.[例3]把下列各式分解因式:(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2(3)(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2(4)?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)
Ⅲ.課堂練習(xí)
把下列各式分解因式: 解:(1)x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y);(2)3a(x-y)-(x-y)=(x-y)(3a-1);(3)6(p+q)2-12(q+p)=6(p+q)2-12(p+q)=6(p+q)(p+q-2);(4)a(m-2)+b(2-m)=a(m-2)-b(m-2)=(m-2)(a-b);(5)2(y-x)2+3(x-y)=2[-(x-y)]2+3(x-y)=2(x-y)2+3(x-y)=(x-y)(2x-2y+3);(6)mn(m-n)-m(n-m)2 =mn(m-n)-m(m-n)2 =m(m-n)[n-(m-n)] =m(m-n)(2n-m).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式,公因式可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題1.2 活動(dòng)與探究 把(a+b-c)(a-b+c)+(b-a+c)·(b-a-c)分解因式.解:原式=(a+b-c)(a-b+c)-(b-a+c)(a-b+c)=(a-b+c)[(a+b-c)-(b-a+c)] =(a-b+c)(a+b-c-b+a-c)=(a-b+c)(2a-2c)=2(a-b+c)(a-c)教學(xué)后記:
第三篇:提公因式法教案
15.4
15.4.1因式分解提公因式法
教學(xué)目標(biāo):
1、了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形。
2、會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提取公因式法分解
多項(xiàng)式的因式。
3、會(huì)利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
4、通過(guò)與質(zhì)因數(shù)分解的類(lèi)比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類(lèi)比思想;通過(guò)對(duì)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的學(xué)習(xí),培養(yǎng)換元的意識(shí)。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):因式分解的概念及提取公因式法。
教學(xué)難點(diǎn):多項(xiàng)式中公因式的確定和當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件。
教學(xué)設(shè)計(jì):
(一)新課引入:
1、問(wèn)題:把15和18分解質(zhì)因數(shù)。
2、回憶:運(yùn)用所學(xué)知識(shí)填空
(3)2ab(a2
反之:(1)x2(2)x2-1=
(3)2a3b+2ab2
觀察以下式子的特點(diǎn):
(1)15=3×5
(2)18=2×32
(3)X2+X=X(X+1)
(4)X2-1=(X+1)(X-1)
(5)2a3b+2ab2+2ab=2ab(a2+b+1)
由分解質(zhì)因數(shù)類(lèi)比到分解因式。
(二)新知學(xué)習(xí):
1、分解因式的概念,與整式乘法的關(guān)系。
鞏固概念:判斷下列各式從左到右哪些是因式分解?
(1)m(a+b)=ma+mb
(2)2a+4=2(a+2)
(3)4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)
(4)a2-2a+1=a(a-2)+1
(5)yy?y??10(?10)???100?xx?x?22、確定公因式。
問(wèn)題:ma+mb+mc 這個(gè)多項(xiàng)式有什么特征? 引入公因式
概念。
例1:找出6x3y5-3x2y4的公因式
歸納找公因式的辦法。
課堂練習(xí)一:找出下列各多項(xiàng)式中的公因式填在后面括號(hào)內(nèi)。
(1)3mx-6nx2()
(2)x4y3+x3y4()
(3)12x2yz-9x2y2()
(4)5a2-15a3+25a()
3、用提公因式法分解因式。
m(a+b+c)=ma+mb+mc 可得ma+mb+mc=m(a+b+c),觀察構(gòu)成乘積的兩個(gè)因式分別是怎樣形成的?
m是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式,而另一個(gè)因式是原多項(xiàng)式除以公因式所得的商式。像這種分解因式的方法叫做提公因式法。
想一想:提公因式法的理論依據(jù)是什么?
4、知識(shí)運(yùn)用:
例2:把8a3b2+12ab3c分解因式
解:(略).例3:把-24x3-12x2+28x分解因式。
解:(略)
判斷下列各式分解因式是否正確?如果不對(duì),請(qǐng)加以改正。
(1)2a2+4a+2=2(a2+2a)
(2)3x2y3-6xy2z=3xy(xy2-2yz)
課堂練習(xí)二:把下列各式分解因式。
(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2
(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-
1例4:把3a(b+c)-3(b+c)分解因式
判斷正誤:我班一位同學(xué)在昨天預(yù)習(xí)了提公因式法分解因式后做了兩道練習(xí)題,請(qǐng)你幫他檢查一下他的解題過(guò)程是否正確。如不正確,應(yīng)怎樣改正。
(1)2x(x+y)2-(x+y)3
解:原式=(x+y)2[2x-(x+y)]
=(x+y)2(2x-x-y)
(2)(y+2)(y+1)-3(y+2)
解:原式=(y+2)(y+1-3)
=(y+2)(y-2)
=y2-4
課堂練習(xí)三:將下列各式分解因式。
(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)
(2)2a2(y-z)2-4a(z-y)2
例5:先分解因式,再求值。
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.解(略)
5、拓展與提高:
(1)、20112+2011能被2012整除嗎?
(2)、已知2x-y=8,xy=2,求多項(xiàng)式2x4y3-x3y4的值。
(3)、利用因式分解進(jìn)行計(jì)算:23.1×24-46.2×7
(4)、將2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。
97962?29998
(5)、計(jì)算:
課堂小結(jié):
⑴什么叫因式分解?
⑵確定公因式的方法:
⑶提公因式法分解因式的步驟: ⑷提公因式法分解因式的步驟: 課后作業(yè):課本P170習(xí)題15.4 : 題
課后反思:
第1題;第4題的(1);第6
第四篇:提公因式法教案
提供因法因式分解
教學(xué)流程:
一、導(dǎo)入及板書(shū)課題:
復(fù)習(xí)鞏固整式的乘法。板書(shū)課題:提公因式法因式分解
二、學(xué)習(xí)目標(biāo):
? 1.了解因式分解的概念;
? 2.理解公因式的概念,會(huì)用提公因式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。
三、教學(xué)過(guò)程:
(一)自學(xué)指導(dǎo):
?
1、自己認(rèn)真看課本第42頁(yè)到第43頁(yè)的內(nèi)容;
?
2、時(shí)間(5分鐘)
?
3、自學(xué)方法:結(jié)合課本例題和云圖中問(wèn)題,獨(dú)立思考,標(biāo)出看不懂的地方,可以和同桌小聲交流試一試的圖形意思
? 4.你能用嗎提公因式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解嗎?
(二)自學(xué)檢測(cè)(8分鐘)
1、找四名學(xué)生書(shū)寫(xiě)兩數(shù)和與兩數(shù)差的公式
2、挑各組學(xué)生進(jìn)行板演。
3、兵教兵(2分鐘)
要求:各小組組長(zhǎng)要切實(shí)負(fù)起責(zé)任,組長(zhǎng)要落實(shí)好組員的學(xué)習(xí)情況,組長(zhǎng)也講不清的可以問(wèn)教師。
4、教師點(diǎn)撥(2分鐘)
①、公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù);
②、字母是各項(xiàng)中相同的字母,指數(shù)取各字母指數(shù)最低的;
③、要善于發(fā)現(xiàn)較隱蔽的公因式,如(X-Y)與(Y-X)是一對(duì)相反數(shù),但它們可以變?yōu)橄嗤囊蚴健?/p>
課堂作業(yè):活頁(yè)試題
課后作業(yè): 課本45頁(yè)練習(xí)題第2題
第五篇:提公因式法教案
提公因式法(1)
教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解什么樣的式子是幾個(gè)多項(xiàng)式的公因式;
2、初步會(huì)找出幾個(gè)多項(xiàng)式的公因式;
3、會(huì)用提公因式法分解因式。情感目標(biāo):
讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí) 能力目標(biāo):
通過(guò)找公因式,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 重點(diǎn)難點(diǎn):
能觀察出多項(xiàng)式的公因式,會(huì)用提公因式法分解因式。引入:
思考:
(1)乘法對(duì)加法的分配律用數(shù)學(xué)式子如何表示? m(x+y+z)=mx+my+mz(2)mx+my+mz = m(x+y+z)
我們把這種變形叫做什么?因式分解。新授:
通過(guò)觀察,我們發(fā)現(xiàn)引入中等式左邊的多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有因式m,我們把幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式稱為它們的公因式。
觀察下列各組多項(xiàng)式中的公因式是什么?(1)5x2-3xy+x;(2)2a2b2c+4a3b4
分析:因?yàn)閤=x·1,因此x是x的因式,所以(1)中的公因式是x;由于2a2b2c=2 a2b2·c,4a3b4=2 a2b2·2ab2,所以(2)中的公因式是2 a2b2
一般地,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面,將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。
現(xiàn)在我們?cè)囍锰峁蚴椒ǚ纸馍厦鎯蓚€(gè)多項(xiàng)式。
解:5x2-3xy+x=x(5x-3y+1)2a2b2c+4a3b4=2 a2b2(c+2ab2)
歸納:
當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母,且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。相關(guān)練習(xí):
把下列多項(xiàng)式因式分解:(1)3xy-5y2+y;(2)30x3y2+48x2yz 思考:
分解因式-4x2+6x 分析:如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的,一般要提出“-”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí),多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào) 解:-4x2+6x=-(4x2-6x)=-2x(2x-3)4a3b4 相關(guān)練習(xí):
把下列多項(xiàng)式因式分解:(1)-12x2y+18xy-15y;(2)-6m3n2-4m2n3+10m2n2 小結(jié):
確定公因式的一般步驟
(1)如果多項(xiàng)式是第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),應(yīng)把公因式的符號(hào)“-"提出。(2)取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)為公因數(shù)的系數(shù)。
(3)把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積作為公因式的因式。
口訣:找準(zhǔn)公因式,一次要提凈;全家都搬走,留1把家守;提負(fù)要變號(hào),變形看奇偶。
作業(yè):
P10習(xí)題1.2 A組1、2