第一篇：引導學生在做數(shù)學中創(chuàng)造數(shù)學——《最大公約數(shù)》教學設(shè)計與思考

[引導學生在做數(shù)學中創(chuàng)造數(shù)學——《最大公約數(shù)》教學設(shè)計與思考]

作者:江蘇省睢寧實驗小學 杜義超

一 指導思想 人教版與蘇教版教材中對最大公約數(shù)認識的編排順序是相同的：分別找出兩個數(shù)的約數(shù)→比較，生成公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念→會求兩個數(shù)的最大公約數(shù)→應(yīng)用（最大）公約數(shù)知識解決實際問題，引導學生在做數(shù)學中創(chuàng)造數(shù)學——《最大公約數(shù)》教學設(shè)計與思考。

沿這種思路設(shè)計教學，學生對新知的接受常是被動的，并且也只能達成“知識與技能”單一教學目標。數(shù)學課程標準“強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力，情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！痹谶@新的教學理念指導下，怎樣結(jié)合學生的實際生活，在運用知識解決問題的實踐操作中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生過程，萌發(fā)創(chuàng)造新知需要，并完成對新知的建構(gòu)呢？二 教學設(shè)計 1．觀察——感知生活數(shù)學

學習約數(shù)與倍數(shù)之后，布置學生回家觀察客廳或臥室，也可到廣場上，看看所貼的地板磚數(shù)是否正好為整數(shù)塊數(shù)（沒有切割）。如果是，沿著長鋪了多少塊？沿著寬鋪了多少塊？測量一方磚的邊長和房間的長、寬，方磚的邊長與房間的長、寬分別是什么關(guān)系？2．思考——理解數(shù)學問題

課堂教學伊始，投影出貼了地板磚的長方形廣場平面圖。學生能夠用約數(shù)、倍數(shù)知識解釋課前觀察到的數(shù)學問題：長方形廣場的長是方磚邊長的m倍，寬是方磚邊長的n倍。也可以說方磚的邊長既是長方形長的約數(shù)，又是長方形寬的約數(shù)。與師生交流之后，再出示一個新的問題：我們學校的畫廊高1.2米（12分米），長是3米（30分米），美術(shù)組的同學想在上面正好貼滿大小相同的正方形裝飾畫，這種裝飾畫的邊長應(yīng)為多少分米（取整數(shù)）？會有幾種不同的正方形？3．實驗——建構(gòu)數(shù)學模型

學生在對畫廊設(shè)計問題處于憤悱狀態(tài)之時，老師借用長方形紙作示范引導：這是一張長15cm，寬10cm的長方形紙，我們可以把它設(shè)想為縮小后的校園畫廊，（當然也可以想象為客廳或廣場的地面）老師在這張長方形紙上設(shè)計了兩種不同的小正方形，（實物投影出示另一張畫了方格的長方形紙）其中一面的小正方形邊長為1cm，另一面的小正方形邊長為5cm，它們同樣整分了這張長方形紙而無剩余。想一想，小正方形邊長除了1cm和5cm以外，還會有其它整厘米數(shù)嗎？根據(jù)剛才自己的理解，請拿出課前準備好的一張長12cm、寬8cm的長方形紙，仿效老師的做法，設(shè)計能正好整分這個長方形紙的小正方形，在紙上畫一畫，看一看有幾種不同的畫法設(shè)計，再想一想其中有什么規(guī)律？4．總結(jié)——創(chuàng)造數(shù)學新知

學生完成上一步操作以后，投影展示學生設(shè)計的作品，（會有三種不同的設(shè)計：小正方形的邊長分別為1cm、2cm、4cm）引導學生表述自己的想法，交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律：因為小正方形要正好整分大長方形，那么，小正方形的邊長既要能整除大長方形的長，也要能整除長方形的寬。也就是說小正方形的邊長數(shù)1、2、4、既是12的約數(shù)，也是8的約數(shù)。同理，1和5既是15的約數(shù)，也是10的約數(shù)。至此，通過鋪方磚的生活常識及幾何中長、正方形關(guān)系的設(shè)計操作，學生實際上已初步感知和理解了公約數(shù)的存在及其在生活中的應(yīng)用。此時，再引導學生通過命名的形式抽象出新的數(shù)學概念—公約數(shù)：請你根據(jù)1、2、4分別與12和8共有的關(guān)系給這幾個數(shù)取一個新的名稱，師板書：1、2、4是12和8的（），待學生大都滿意之后再板書：4是12和8的（）。板書設(shè)計如下：(單位：厘米)1是10的約數(shù)，也是15的約數(shù) 1是12的約數(shù)，也是8的約數(shù) 5是10的約數(shù)，也是15的約數(shù) 2是12的約數(shù)，也是8的約數(shù) 4是12的約數(shù)，也是8的約數(shù) 1、5是15和10的(公約數(shù))1、2、4是12和8的(公約數(shù))5是15和10的(最大公約數(shù))4是12和8的(最大公約數(shù))5．應(yīng)用——解決實際問題

先解決畫廊的裝飾畫設(shè)計，再解答小明分蛋糕的疑難：小明過生日的時候，媽媽給他訂了一個大的長方體蛋糕，長42 cm、寬30 cm、高24 cm，小明想把它均勻地切成大小相同的正方體后，再送給每一位客人，他怎樣切才能使蛋糕盡可能大一些？至少可以切成多少塊？三 教學反思

1．重視數(shù)學思想——使數(shù)學學習終身受益

日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學的精神，數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益，小學數(shù)學教案《引導學生在做數(shù)學中創(chuàng)造數(shù)學——《最大公約數(shù)》教學設(shè)計與思考》”從這個教學的設(shè)計中我們可以看到，教學中不只是讓學生接受一個概念知識或一種求最大公約數(shù)的方法；不只是注重數(shù)學形式層面的教學，而是更重視數(shù)學發(fā)現(xiàn)層面的教學，即讓學生在經(jīng)歷“數(shù)學家”解決問題的過程中去理解、去感受一種數(shù)學的思想和觀念──數(shù)學化思想。學生先是感知地板磚中隱含的數(shù)學，會用約數(shù)、倍數(shù)知識解釋簡單的生活現(xiàn)象，進而思考并嘗試解決畫廊內(nèi)裝飾畫的設(shè)計，學生自然會聯(lián)想到地板磚中數(shù)學知識。但是，從解釋到應(yīng)用設(shè)計，在沒有學習公約數(shù)的情況下會存在較大的難度。于是，創(chuàng)設(shè)了做數(shù)學的空間。讓他們在設(shè)計正方形的過程中，逐漸感知公約數(shù)的存在，建立了解決這種問題的數(shù)學模型。再反思與總結(jié)，引導學生自己創(chuàng)造了“公約數(shù)”與“最大公約數(shù)”的概念。數(shù)學化思想觀念是指用數(shù)學眼光去認識和處理周圍事物或數(shù)學問題，可以培養(yǎng)學生良好的“用數(shù)學”意識，使數(shù)學關(guān)系成為學生的一種思維模式。而我們的課堂中，大多還是圍繞知識就事論事，沒有從形成學生思維模式的角度去展開知識形成和問題解決的思維過程，去注重現(xiàn)代的數(shù)學思想，去隱含重要的數(shù)學方法，這樣，學生學到的只是知識的堆砌，沒有自主的發(fā)展和對數(shù)學本質(zhì)的領(lǐng)悟。2．注重學習體驗——讓課堂煥發(fā)生命活力

撲面而來的新基礎(chǔ)教育課程改革的浪潮強列地震撼著知識為本的傳統(tǒng)課堂教學，關(guān)注生活、關(guān)愛學生、關(guān)照生命等極具時代氣息的教學理念呼喚著以人為本的課堂。

注意學習過程中的感悟、體驗是本節(jié)課設(shè)計的又一重點。觀察、測量中感悟生活中的教學；對長方形紙中小方格設(shè)計的探索；總結(jié)、反思中感知公約數(shù)的存在；解決較復雜的分蛋糕問題時體會公約數(shù)的作用。教學中的各個環(huán)節(jié)，都較好地發(fā)揮了學生的主體作用，在動手操作與設(shè)計中建構(gòu)了新舊知識的聯(lián)系。經(jīng)歷了從現(xiàn)實生活中抽象出(最大)公約數(shù)的概念，在做數(shù)學的過程中體驗了數(shù)學的真實意義。

華師大葉瀾教授提出了“教育的生命基礎(chǔ)”理論，主張“教育具有提升人的生命價值和創(chuàng)造人的精神生命的意義，對生命潛能的開發(fā)和發(fā)展需要的滿足，教育具有不可替代的重要責任?！币詫W生的經(jīng)驗與活動為基礎(chǔ)，以學生的積極參與、身心投入為前提，以學生的自主體驗為核心的注重學生體驗的教學活動，能夠提升學生的生命質(zhì)量，促進學生和諧發(fā)展。如果教學過程僅是師生間簡單的知識“授一受”過程，剝奪學生對知識的主體性體驗，必然使他們養(yǎng)成被動而不是主動的，依賴而不是獨立的，接受而不是創(chuàng)造的體驗。那就會喪失了求知的欲望、體驗的沖動和創(chuàng)造的才能，課堂學習中學生的生命意義就無從體現(xiàn)。所以《數(shù)學課程標準》中，把目標區(qū)分為知識技能目標和過程性目標，而過程性目標中的“經(jīng)歷、體驗、探索”也可理解為學生的體驗過程。體現(xiàn)了《標準》對學生在數(shù)學思考、解決問題、以及情感與態(tài)度等方面要求的同時，隱含了對學生生命質(zhì)量的關(guān)注和重視。3．開發(fā)教學資源——師生同為資源創(chuàng)生的主體

教材只是供教學使用的一種材料，不是一成不變的經(jīng)典。面對新課程標準，教師要有強烈的課程資源開發(fā)意識，不僅自己能針對學習內(nèi)容開發(fā)出有利學生學習和發(fā)展的新材料，而且要善于引導學生去尋找和發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學學習資源。在本節(jié)課的教學中，除了教師提示的臥室(廣場)地板磚，畫廊設(shè)計、分蛋糕之外，學生也列舉了許多類似的現(xiàn)象：教室內(nèi)水磨石地面，銀行墻壁上的方形面磚，家中客廳頂部木質(zhì)方塊的裝飾??學生在資源的識別與解釋中，逐步掌握了(最大)公約數(shù)的知識，為今后創(chuàng)造性的運用知識打下了良好的基礎(chǔ)。引導學生在做數(shù)學中創(chuàng)造數(shù)學——《最大公約數(shù)》教學設(shè)計與思考

第二篇：引導學生在做數(shù)學中創(chuàng)造數(shù)學——《最大公約數(shù)》教學設(shè)計與思考

引導學生在做數(shù)學中創(chuàng)造數(shù)學《最大公約數(shù)》教學設(shè)計與思考

一 指導思想

人教版與蘇教版教材中對最大公約數(shù)認識的編排順序是相同的：分別找出兩個數(shù)的約數(shù)比較，生成公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念會求兩個數(shù)的最大公約數(shù)應(yīng)用（最大）公約數(shù)知識解決實際問題。

沿這種思路設(shè)計教學，學生對新知的接受常是被動的，并且也只能達成知識與技能單一教學目標。數(shù)學課程標準強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力，情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。在這新的教學理念指導下，怎樣結(jié)合學生的實際生活，在運用知識解決問題的實踐操作中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生過程，萌發(fā)創(chuàng)造新知需要，并完成對新知的建構(gòu)呢？

二 教學設(shè)計

1．觀察感知生活數(shù)學

學習約數(shù)與倍數(shù)之后，布置學生回家觀察客廳或臥室，也可到廣場上，看看所貼的地板磚數(shù)是否正好為整數(shù)塊數(shù)（沒有切割）。如果是，沿著長鋪了多少塊？沿著寬鋪了多少塊？測量一方磚的邊長和房間的長、寬，方磚的邊長與房間的長、寬分別是什么關(guān)系？

2．思考理解數(shù)學問題

課堂教學伊始，投影出貼了地板磚的長方形廣場平面圖。學生能夠用約數(shù)、倍數(shù)知識解釋課前觀察到的數(shù)學問題：長方形廣場的長是方磚邊長的m倍，寬是方磚邊長的n倍。也可以說方磚的邊長既是長方形長的約數(shù)，又是長方形寬的約數(shù)。與師生交流之后，再出示一個新的問題：我們學校的畫廊高1.2米（12分米），長是3米（30分米），美術(shù)組的同學想在上面正好貼滿大小相同的正方形裝飾畫，這種裝飾畫的邊長應(yīng)為多少分米（取整數(shù)）？會有幾種不同的正方形？

3．實驗建構(gòu)數(shù)學模型

學生在對畫廊設(shè)計問題處于憤悱狀態(tài)之時，老師借用長方形紙作示范引導：這是一張長15cm，寬10cm的長方形紙，我們可以把它設(shè)想為縮小后的校園畫廊，（當然也可以想象為客廳或廣場的地面）老師在這張長方形紙上設(shè)計了兩種不同的小正方形，（實物投影出示另一張畫了方格的長方形紙）其中一面的小正方形邊長為1cm，另一面的小正方形邊長為5cm，它們同樣整分了這張長方形紙而無剩余。想一想，小正方形邊長除了1cm和5cm以外，還會有其它整厘米數(shù)嗎？根據(jù)剛才自己的理解，請拿出課前準備好的一張長12cm、寬8cm的長方形紙，仿效老師的做法，設(shè)計能正好整分這個長方形紙的小正方形，在紙上畫一畫，看一看有幾種不同的畫法設(shè)計，再想一想其中有什么規(guī)律？

4．總結(jié)創(chuàng)造數(shù)學新知

學生完成上一步操作以后，投影展示學生設(shè)計的作品，（會有三種不同的設(shè)計：小正方形的邊長分別為1cm、2cm、4cm）引導學生表述自己的想法，交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律：因為小正方形要正好整分大長方形，那么，小正方形的邊長既要能整除大長方形的長，也要能整除長方形的寬。也就是說小正方形的邊長數(shù)1、2、4、既是12的約數(shù)，也是8的約數(shù)。同理，1和5既是15的約數(shù)，也是10的約數(shù)。

至此，通過鋪方磚的生活常識及幾何中長、正方形關(guān)系的設(shè)計操作，學生實際上已初步感知和理解了公約數(shù)的存在及其在生活中的應(yīng)用。此時，再引導學生通過命名的形式抽象出新的數(shù)學概念公約數(shù)：請你根據(jù)1、2、4分別與12和8共有的關(guān)系給這幾個數(shù)取一個新的名稱，師板書：1、2、4是12和8的（），待學生大都滿意之后再板書：4是12和8的（）。

板書設(shè)計如下：(單位：厘米)

1是10的約數(shù)，也是15的約數(shù) 1是12的約數(shù)，也是8的約數(shù)

5是10的約數(shù)，也是15的約數(shù) 2是12的約數(shù)，也是8的約數(shù)

4是12的約數(shù)，也是8的約數(shù) 1、5是15和10的(公約數(shù))1、2、4是12和8的(公約數(shù))

5是15和10的(最大公約數(shù))4是12和8的(最大公約數(shù))

5．應(yīng)用解決實際問題

先解決畫廊的裝飾畫設(shè)計，再解答小明分蛋糕的疑難：小明過生日的時候，媽媽給他訂了一個大的長方體蛋糕，長42 cm、寬30 cm、高24 cm，小明想把它均勻地切成大小相同的正方體后，再送給每一位客人，他怎樣切才能使蛋糕盡可能大一些？至少可以切成多少塊？

三 教學反思

1．重視數(shù)學思想使數(shù)學學習終身受益

日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出：作為知識的數(shù)學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學的精神，數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。從這個教學的設(shè)計中我們可以看到，教學中不只是讓學生接受一個概念知識或一種求最大公約數(shù)的方法；不只是注重數(shù)學形式層面的教學，而是更重視數(shù)學發(fā)現(xiàn)層面的教學，即讓學生在經(jīng)歷數(shù)學家解決問題的過程中去理解、去感受一種數(shù)學的思想和觀念──數(shù)學化思想。學生先是感知地板磚中隱含的數(shù)學，會用約數(shù)、倍數(shù)知識解釋簡單的生活現(xiàn)象，進而思考并嘗試解決畫廊內(nèi)裝飾畫的設(shè)計，學生自然會聯(lián)想到地板磚中數(shù)學知識。但是，從解釋到應(yīng)用設(shè)計，在沒有學習公約數(shù)的情況下會存在較大的難度。于是，創(chuàng)設(shè)了做數(shù)學的空間。讓他們在設(shè)計正方形的過程中，逐漸感知公約數(shù)的存在，建立了解決這種問題的數(shù)學模型。再反思與總結(jié)，引導學生自己創(chuàng)造了公約數(shù)與最大公約數(shù)的概念。

數(shù)學化思想觀念是指用數(shù)學眼光去認識和處理周圍事物或數(shù)學問題，可以培養(yǎng)學生良好的用數(shù)學意識，使數(shù)學關(guān)系成為學生的一種思維模式。而我們的課堂中，大多還是圍繞知識就事論事，沒有從形成學生思維模式的角度去展開知識形成和問題解決的思維過程，去注重現(xiàn)代的數(shù)學思想，去隱含重要的數(shù)學方法，這樣，學生學到的只是知識的堆砌，沒有自主的發(fā)展和對數(shù)學本質(zhì)的領(lǐng)悟。

2．注重學習體驗讓課堂煥發(fā)生命活力

撲面而來的新基礎(chǔ)教育課程改革的浪潮強列地震撼著知識為本的傳統(tǒng)課堂教學，關(guān)注生活、關(guān)愛學生、關(guān)照生命等極具時代氣息的教學理念呼喚著以人為本的課堂。

注意學習過程中的感悟、體驗是本節(jié)課設(shè)計的又一重點。觀察、測量中感悟生活中的教學；對長方形紙中小方格設(shè)計的探索；總結(jié)、反思中感知公約數(shù)的存在；解決較復雜的分蛋糕問題時體會公約數(shù)的作用。教學中的各個環(huán)節(jié)，都較好地發(fā)揮了學生的主體作用，在動手操作與設(shè)計中建構(gòu)了新舊知識的聯(lián)系。經(jīng)歷了從現(xiàn)實生活中抽象出(最大)公約數(shù)的概念，在做數(shù)學的過程中體驗了數(shù)學的真實意義。

華師大葉瀾教授提出了教育的生命基礎(chǔ)理論，主張教育具有提升人的生命價值和創(chuàng)造人的精神生命的意義，對生命潛能的開發(fā)和發(fā)展需要的滿足，教育具有不可替代的重要責任。以學生的經(jīng)驗與活動為基礎(chǔ)，以學生的積極參與、身心投入為前提，以學生的自主體驗為核心的注重學生體驗的教學活動，能夠提升學生的生命質(zhì)量，促進學生和諧發(fā)展。如果教學過程僅是師生間簡單的知識授一受過程，剝奪學生對知識的主體性體驗，必然使他們養(yǎng)成被動而不是主動的，依賴而不是獨立的，接受而不是創(chuàng)造的體驗。那就會喪失了求知的欲望、體驗的沖動和創(chuàng)造的才能，課堂學習中學生的生命意義就無從體現(xiàn)。所以《數(shù)學課程標準》中，把目標區(qū)分為知識技能目標和過程性目標，而過程性目標中的經(jīng)歷、體驗、探索也可理解為學生的體驗過程。體現(xiàn)了《標準》對學生在數(shù)學思考、解決問題、以及情感與態(tài)度等方面要求的同時，隱含了對學生生命質(zhì)量的關(guān)注和重視。

3．開發(fā)教學資源師生同為資源創(chuàng)生的主體

教材只是供教學使用的一種材料，不是一成不變的經(jīng)典。面對新課程標準，教師要有強烈的課程資源開發(fā)意識，不僅自己能針對學習內(nèi)容開發(fā)出有利學生學習和發(fā)展的新材料，而且要善于引導學生去尋找和發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學學習資源。在本節(jié)課的教學中，除了教師提示的臥室(廣場)地板磚，畫廊設(shè)計、分蛋糕之外，學生也列舉了許多類似的現(xiàn)象：教室內(nèi)水磨石地面，銀行墻壁上的方形面磚，家中客廳頂部木質(zhì)方塊的裝飾學生在資源的識別與解釋中，逐步掌握了(最大)公約數(shù)的知識，為今后創(chuàng)造性的運用知識打下了良好的基礎(chǔ)。

第三篇：數(shù)學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維能力

21世紀將是一個知識創(chuàng)新的世紀，新世紀正在召喚大批高素質(zhì)創(chuàng)造型人才。人的創(chuàng)造力包括創(chuàng)造思維能力和創(chuàng)造個性兩個方面，而創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心。所謂創(chuàng)造思維就是與眾不同的思考。數(shù)學教學中所研究的創(chuàng)造思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發(fā)現(xiàn)新事物，提示新規(guī)律，創(chuàng)造新方法，解決新問題等思維過程。盡管這種思維結(jié)果通常并不是首次發(fā)現(xiàn)或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發(fā)現(xiàn)或超越常規(guī)的思考。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規(guī)和新穎獨特是創(chuàng)造思維的具體表現(xiàn)。這種思維能力是正常人經(jīng)過培養(yǎng)可以具備的。那么如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力呢?

一、指導觀察

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器?？梢哉f，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學生的觀察力呢?

首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據(jù)觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當?shù)挠^察方法，要指導學生及時地對觀察的結(jié)果進行分析總結(jié)等。第三，要科學地運用直觀教具及現(xiàn)代教學技術(shù)，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，要努力培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣。例如教學圓的認識時，我把一根細線的兩端各系一個小球，然后 甩動其中一個小球，使它旋轉(zhuǎn)成一個圓。引導學生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉(zhuǎn)一周形成圓的過程。提問:“你發(fā)現(xiàn)了什么?”學生們紛紛發(fā)言:“小球旋轉(zhuǎn)形成了一個圓”小球始終繞著中心旋轉(zhuǎn)而不跑到別的地方去?！拔疫€看見好像有無數(shù)條線”……¨從這些學生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內(nèi)涵，滲透了圓的定義:到定點的距離相等的點的軌跡?？吹健盁o數(shù)條線”則為理解圓的半徑有無數(shù)條提供了感性材料。

二、引導想象

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說:“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙?！痹诮虒W中，引導學生進行數(shù)學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉數(shù)學思維。

想象不同于胡思亂想。數(shù)學想象一般有以下幾個基本要素。第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實的基礎(chǔ)知識和豐富的經(jīng)驗的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學生的想象力，首先要使學生學好有關(guān)的基礎(chǔ)知識。其次，新知識的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學生的創(chuàng)造性想象。例如，在復習三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形?與梯形面積有什么關(guān)系?如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什么圖形?與梯形面積有什么關(guān)系?問題一提出學生想象的閘門打開了:三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學生思維的空間，培養(yǎng)了學生想象思維的能力。

三、鼓勵求異

求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎(chǔ)。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯(lián)想，好于假設(shè)、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨特，即與眾不同的思路。課堂教學要鼓勵學生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學生創(chuàng)新欲望。例如:教學“分數(shù)應(yīng)用題”時，有這么一道習題:“修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/6，照這樣的速度，修完余下的工

程還要多少天?”就要引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具體量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）] ÷（3600×1/6÷4）。思維較好的同學將本題與工程問題聯(lián)系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此時學生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學想出　解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。

四、誘發(fā)靈感

靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實踐，不斷積累經(jīng)驗和知識而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路。它是認識上質(zhì)的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。

在教學中，教師應(yīng)及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現(xiàn)的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點點的新意，都應(yīng)及時給予肯定。同時，還應(yīng)當運用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數(shù)學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

例如，有這樣的一道題:把3/

7、6/

13、4/

9、12/25用“>”號排列起來。對于這道題，學生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩。為此，我在教學中，安排學生回頭觀察后桌同學抄的題目(7/

3、13/

6、9/

4、25/12)，然后再想一想可以怎樣比較這些數(shù)的大小，倒過來的數(shù)字誘發(fā)了學生瞬間的靈感，使很多學生尋找到把這些分數(shù)化成同分子分數(shù)再比較大小的簡捷方法。

總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心。培養(yǎng)有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起。

第四篇：數(shù)學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維能力

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數(shù)學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維能力

21世紀將是一個知識創(chuàng)新的世紀，新世紀正在召喚大批高素質(zhì)創(chuàng)造型人才。人的創(chuàng)造力包括創(chuàng)造思維能力和創(chuàng)造個性兩個方面，而創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心。所謂創(chuàng)造思維就是與眾不同的思考。數(shù)學教學中所研究的創(chuàng)造思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發(fā)現(xiàn)新事物，提示新規(guī)律，創(chuàng)造新方法，解決新問題等思維過程。盡管這種思維結(jié)果通常并不是首次發(fā)現(xiàn)或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發(fā)現(xiàn)或超越常規(guī)的思考。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規(guī)和新穎獨特是創(chuàng)造思維的具體表現(xiàn)。這種思維能力是正常人經(jīng)過培養(yǎng)可以具備的。那么如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力呢？

一、指導觀察

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器?？梢哉f，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學生的觀察力呢？

首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據(jù)觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當?shù)挠^察方法，要指導學生及時地對觀察的結(jié)果進行分析總結(jié)等。第三，要科學地運用直觀教具及現(xiàn)代教學技術(shù)，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，要努力培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣。例如教學圓的認識時，我把一根細線的兩端各系一個小球，然后甩動其中一個小球，使它旋轉(zhuǎn)成一個圓。引導學生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉(zhuǎn)一周形成圓的過程。提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學生們紛紛發(fā)言：“小球旋轉(zhuǎn)形成了一個圓”小球始終繞著中心旋轉(zhuǎn)而不跑到別的地方去?！拔疫€看見好像有無數(shù)條線”??¨從這些學生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內(nèi)涵，滲透了圓的定義：到定點的距離相等的點的軌跡。看到“無數(shù)條線”則為理解圓的半徑有無數(shù)條提供了感性材料。

二、引導想象

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙?！痹诮虒W中，引導學生進行數(shù)學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉數(shù)學思維。

想象不同于胡思亂想。數(shù)學想象一般有以下幾個基本要素。第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實的基礎(chǔ)知識和豐富的經(jīng)驗的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學生的想象力，首先要使學生學好有關(guān)的基礎(chǔ)知識。其次，新知識的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學生的創(chuàng)造性想象。例悅考網(wǎng)004km.cn 悅考網(wǎng)004km.cn

如，在復習三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？問題一提出學生想象的閘門打開了：三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學生思維的空間，培養(yǎng)了學生想象思維的能力。

三、鼓勵求異

求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎(chǔ)。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯(lián)想，好于假設(shè)、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨特，即與眾不同的思路。課堂教學要鼓勵學生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學生創(chuàng)新欲望。例如：教學“分數(shù)應(yīng)用題”時，有這么一道習題：“修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/6，照這樣的速度，修完余下的工轉(zhuǎn)程還要多少天？”就要引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具體量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）。思維較好的同學將本題與工程問題聯(lián)系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此時學生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學想出解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。

四、誘發(fā)靈感

靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實踐，不斷積累經(jīng)驗和知識而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路。它是認識上質(zhì)的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。

在教學中，教師應(yīng)及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現(xiàn)的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點點的新意，都應(yīng)及時給予肯定。同時，還應(yīng)當運用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數(shù)學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

例如，有這樣的一道題：把3/

7、6/

13、4/

9、12/25用“>”號排列起來。對于這道題，學生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩。為此，我在教學中，安排學生回頭觀察后桌同學抄的題目(7/

3、13/

6、9/

4、25/12)，然后再想一想可以怎樣比較這些數(shù)的大小，倒過來的數(shù)字誘發(fā)了學生瞬間的靈感，使很多學生尋找到把這些分數(shù)化成同分子分數(shù)再比較大小的簡捷方法。

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總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心。培養(yǎng)有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起。

與初三同學談如何學好數(shù)學

經(jīng)過二年多的初中學習，同學們隨著年齡的增長，知識的不斷豐富，學習自覺性的不斷增強，理解力和思維能力的不斷提高，教材也隨之加深拓廣，老師的教學也由扶著同學們走路到逐漸放開手讓同學們自己走路，這是在中學階段深化學習的必由之路。

二年多來，大部分同學的學習都取得了一定的進步，有的同學很快就適應(yīng)了初中數(shù)學課程的學習，通過自己的努力，進步很大；但也有的同學一下子不能適應(yīng)初三階段緊張的學習和生活，自信心下降，與其他同學拉大了差距。隨著學習的進一步深入，這種差距在順其自然的情況下還會不斷加大。

為了同學們的前途和末來，我覺得同學們在學習中不能順其自然，而應(yīng)力求改變現(xiàn)狀，變被動學習為主動學習，盡快把學習成績趕上去。根據(jù)我多年的教學經(jīng)驗，我認為同學們掌握正確的數(shù)學思想和方法是至關(guān)重要的，是事半功倍的關(guān)鍵所在。

通過二年多的學習，想必同學們都有這樣的親身體會，在學初中的有關(guān)基礎(chǔ)知識內(nèi)容時，只要認真聽老師講解，都能聽得懂，所以要掌握一般的基礎(chǔ)知識并不難。練習中一步到位的與新知識有關(guān)的簡單題也并不難做，難的是較復雜一點的、與以前學過但自己又沒有掌握好的知識聯(lián)系在一起的綜合題。所謂“數(shù)學學習，一步跟不上，則步步跟不上”，就是指這一類的題目。但這并不是說，因為這樣，就不要去學新知識，就學不好新知識。完全不是這么回事。即使你以前的知識都沒學好，仍然能依據(jù)新學的這些知識去解決有關(guān)的簡單問題。并且從中可以增強自己的自信心：我這節(jié)課認真學了，聽懂了，會用學到的新知識去解決一些問題了。之所以碰到難一點的題我不會做，那是因為我以前的知識沒學好，在某一個地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知識好好補一補，像現(xiàn)在這樣把知識一點一滴地學到手，我就不信學習成績趕不上去。

事實是，前幾屆有好些個同學原本數(shù)學成績很差，到初三了才著急起來，認真地持之以恒地補習舊知識，學習新知識，最后在中考時取得了較理想的成績。有的從平時考十幾、二十幾分到中考考出七、八十分，有的從五、六十分到中考考出一百多分。當然，除這些同學自身的努力外，還與中考題大部分題目比較容易也有一定的關(guān)系(雖然中考是選拔性考試，但也要考慮到初中畢竟還是屬于九年義務(wù)教育階段，中考面臨的是全體同學們，必然要照顧到絕大多數(shù)同學的實際情況；中考成績也是體現(xiàn)九年義務(wù)教育階段素質(zhì)教育成果的一個重要方面，因此中考題里面始終都會有大量基礎(chǔ)題。)但再容易的題目也要你能掌握有關(guān)知識的最基礎(chǔ)的東西才行呀！如果你自暴自棄，每一節(jié)課都不認真學，連最簡單的題也不會做，我看你到中考時也只有望題興嘆，后悔莫及。有不少同學中考后都有這樣的感嘆：早知中考數(shù)學題這么容易，我平時學習只要稍微認真一點，平時測驗悅考網(wǎng)004km.cn 悅考網(wǎng)004km.cn

能真正拿個五、六十分(不是摻假的)，中考拿個一百多分絕對沒問題。(中考數(shù)學滿分為150分)

我介紹這些情況，目的只有一個，就是勸那些怕數(shù)學的同學不要放棄數(shù)學，數(shù)學的基礎(chǔ)知識并不難學，相信每一位同學都能學好。應(yīng)樹立起自信心，相信自己，相信自己通過努力一定能與其他同學縮小差距！

也許有的同學要問，那么怎樣努力呢？您能不能介紹一點行之有效且并不難學的好方法??？當然有，下面我就來談?wù)勅绾尾僮鞑拍苷嬲龑W好數(shù)學。

一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行

有的同學認為，數(shù)學不像英語、社政，要背單詞、背年代、背人名、地名，數(shù)學靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數(shù)學同樣也離不開記憶。試想一下，小學的加、減、乘、除運算要不是背熟了“乘法九九表”，你能順利地進行運算嗎？盡管你理解了乘法是相同加數(shù)的和的運算，但你在做9×9時用九個9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣，是運用大家熟記的法則做出來的。同時，數(shù)學中還有大量的規(guī)定需要記憶，比如在化簡二次根式時規(guī)定：“如果沒有特別說明，本章根號內(nèi)的字母都是正數(shù)?！钡鹊取Ｒ虼?，我覺得數(shù)學更像游戲，它有許多游戲規(guī)則(即數(shù)學中的定義、法則、公式、定理等)，誰記住了這些游戲規(guī)則，誰就能順利地做游戲；誰違反了這些游戲規(guī)則，誰就被判錯，罰下。因此，數(shù)學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”“特殊角三角函數(shù)值”等，我看我們的同學有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學敲一敲警鐘，如果背不出這些公式，將會對今后的學習造成很大的麻煩，因為今后的學習將會大量地用到這些公式和數(shù)據(jù)。

對數(shù)學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數(shù)學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打造不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數(shù)學的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學題，甚至是解數(shù)學難題中得心應(yīng)手，左右逢源。

二、了解幾個重要的數(shù)學思想

1、“方程”的思想

數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個相關(guān)等式：速度×時悅考網(wǎng)004km.cn 悅考網(wǎng)004km.cn

間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經(jīng)接觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學習解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二和初三我們學習了解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學習指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程組、參數(shù)方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現(xiàn)實中的大量實際應(yīng)用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而為學好其它形式的方程打好基礎(chǔ)。

所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學問題，特別是現(xiàn)實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點去構(gòu)建有關(guān)的方程，進而用解方程的方法去解決它。

2、“數(shù)形結(jié)合”的思想

大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數(shù)學去研究了。初中數(shù)學的兩個分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢，越學下去，“數(shù)”與“形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關(guān)鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學學習中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習慣。

3、“對應(yīng)”的思想

“對應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應(yīng)一個抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應(yīng)一個抽象的數(shù)“2”；隨著學習的深入，我們還將“對應(yīng)”擴展到對應(yīng)一種形式，對應(yīng)一種關(guān)系，等等。比如我們在化簡求值計算中，將式子中有關(guān)字母或某個整體的值,對應(yīng)代入，直接算出原式的結(jié)果。又比如我們到初三綜合學習了與圓有關(guān)的角，圓心角、圓周角、弦切角的數(shù)量關(guān)系必須“對應(yīng)”同一段弧才能成立。這就是運用“對應(yīng)”的思想和方法來解題。初

二、初三我們還看到數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應(yīng)，悅考網(wǎng)004km.cn 悅考網(wǎng)004km.cn

直角坐標平面上的點與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對應(yīng)。總之，“對應(yīng)”的思想在今后的學習中將會發(fā)揮越來越大的作用。

4、“轉(zhuǎn)化”的思想

解數(shù)學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數(shù)學問題通過一定的數(shù)學思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變成一個大家熟知的簡單的數(shù)學形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學運算把它解決。

比如，我們學校要擴大校園，需要向某村征地。而某村給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量它的面積呢？首先，使用適當?shù)臏y量工具，依據(jù)一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里，我們把無法計算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計算的規(guī)則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。

“轉(zhuǎn)化和替代”的思想，是解題的最重要的思維習慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到“轉(zhuǎn)化”，也總是能夠“轉(zhuǎn)化”的。平時，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易、化繁為簡、化未知為已知”的。同學之間也應(yīng)多交流交流“成功轉(zhuǎn)化”的體會，深入理解“轉(zhuǎn)化”的真正含義，切實掌握“轉(zhuǎn)化”的思維和技巧。

三、自學能力的培養(yǎng)是深化學習的必由之路

在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說，數(shù)學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數(shù)學家華羅庚。

我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數(shù)學思維習慣，逐漸地培養(yǎng)起自己對數(shù)學的一種悟性。去年年底我去浙江教育學院開會時，杭二中吳副校長的一番話使我感觸良多。他說：我是教物理的，可是經(jīng)常外出,同學們物理學得好，不是我教出來的，而是他們自己悟出來的。當然，吳副校長是謙虛的，但他說明了一個道理，同學們不能被動地學習，而應(yīng)主動地學習。一個班里幾十個學生，同一個老師教，差異那么大，這就是學習主動性問題了。

自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應(yīng)不斷減弱，而自學能力則應(yīng)不斷增強。因此，要養(yǎng)成預(yù)習的習慣。在老師講新課前，要能夠運用自己所學過的已掌握的舊知識去預(yù)習新課，結(jié)合新課中的新規(guī)定去分析、理解新的學習內(nèi)容。由于數(shù)學知識的無矛盾性，你所學過的數(shù)學知識永遠都是有用悅考網(wǎng)004km.cn 悅考網(wǎng)004km.cn 的，都是正確的，數(shù)學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的數(shù)學學得扎實，就為以后的進取奠定了基礎(chǔ)，就不難自學新課。同時，在預(yù)習新課時，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學為什么聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是“一聽就懂、一做就錯”，就是因為沒有預(yù)習，沒有帶著問題學，沒有將“要我學”真正變?yōu)椤拔乙獙W”，力求把知識變?yōu)樽约旱?。學來學去，知識還是別人的。檢驗數(shù)學學得好不好的標準就是會不會解題。聽懂并記憶有關(guān)的定義、法則、公式、定理，只是學好數(shù)學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數(shù)學的標志。

四、自信才能自強

在以往的歷次考試中，總會看見有些同學的試卷出現(xiàn)許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點的數(shù)學題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經(jīng)過迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個思路才會明朗清晰起來。你都沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路后才向你講授。不敢去做稍為復雜一點的題(不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點)，是缺乏自信心的表現(xiàn)。在數(shù)學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能夠用自己所學過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做“在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。

具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件，包括隱含條件。然后，從“所求”看“需知”，由“已知”看“可知”，構(gòu)筑“可知”和“需知”之間的橋梁，形成從“已知”到“所求”的通道，使問題得以順利解決。其實，一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數(shù)學的題目幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做，其它的題就不會做，只會依樣畫葫蘆，題目有些小小變化就干瞪眼，無從下手。當然，做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇與其它條件有關(guān)的、或與結(jié)論有關(guān)的、或與題目中的隱含條件有關(guān)的，進行推理或演算。一般難題都有多種解法，所謂“條條大路通羅馬”。要相信利用這道題的條件，加上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結(jié)論。

數(shù)學題目是無限的，但數(shù)學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識，掌握了必要的數(shù)學思想和方法，以不變應(yīng)萬變，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完，但不做也不行，關(guān)鍵是一個“度”。在一定的限度內(nèi)，我還是鼓勵同學們要“多做多練，因為熟悅考網(wǎng)004km.cn 悅考網(wǎng)004km.cn

能生巧；多看多想，才能見多識廣?！边@樣，通過強化的訓練，培養(yǎng)自己良好的數(shù)學思維習慣，掌握正確的數(shù)學解題方法。那么到了中考的時候，由于題目類型見得多，所以能“觸類旁通，熟能生巧”，加快了速度，節(jié)省了時間，這一點在考試時間有限的中考時顯得特別重要。

解數(shù)學題目需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄；只有自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克一道道難關(guān)，到達成功的彼岸，創(chuàng)造屬于自己的輝煌的明天！

資料來自：悅考網(wǎng)004km.cn 悅考網(wǎng)004km.cn

第五篇：數(shù)學教學中如何引導學生進行反思

著名教育家弗賴登塔爾也指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力。”《數(shù)學課程標準》指出：通過數(shù)學學習，使學生初步形成反思意識以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。我個人認為反思是學生對一個問題的思維結(jié)果進行科學慎重的批判性回顧、分析和檢查。教學的實質(zhì)就是引導學生理解學習的過程，在教學中，培養(yǎng)學生的反思意識，引導學生多層次、多角度地對解決問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考，可以深化對問題的理解，優(yōu)化思維的過程，完善認知結(jié)構(gòu)。在平時的課堂教學過程中，部分教師僅從認知的角度來考慮教學內(nèi)容，關(guān)心的是數(shù)學知識的連貫性和系統(tǒng)性，缺乏引導學生對學習過程和結(jié)果進行反思，造成學生缺乏反思意識和反思能力，因此，需要教師針對數(shù)學學科的特點，有意識地探索培養(yǎng)學生的反思能力和反思習慣。

一、在反思中促進數(shù)學知識的內(nèi)化

杜威認為：反思是一種以產(chǎn)生思維活動的懷疑、猶豫、困惑的狀態(tài)，和一種為了發(fā)現(xiàn)解決這種懷疑，消除這種困惑而進行探究的行為。從心理學上來說，反思是引起認知結(jié)構(gòu)的沖突，從而喚起思維，激發(fā)探究、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)新的欲望，由學習者到“研究者”的轉(zhuǎn)變。但是，學生的思維活動只有內(nèi)隱性和自動化的特征，缺乏反思意識和反思能力，所以，需要教師以認知理論作指導來培養(yǎng)學生的反思能力。

⒈創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)內(nèi)需

有積極情緒支持的反思過程是一個高效的學習過程。教學中，教師要營造充滿興趣的教學情境，讓學生覺得寬松、自然，敢于質(zhì)疑。例：在一次“簡單的數(shù)據(jù)整理和簡單的統(tǒng)計表”的公開課中，某老師這樣創(chuàng)設(shè)問題情境：我們?nèi)偵闲瞧谌ノ魃焦珗@春游了，我感覺很多同學好象不太喜歡去西山公園，那你們有想去些什么地方呢？范圍限定在家鄉(xiāng)境內(nèi)。拋出這么個話題后，學生紛紛舉手，說了自己想去的地方。然后老師又拋出問題：可是，我們該怎么樣才知道哪個地方想去的同學最多呢？學生意見紛紛 …… 最后決定用投票的方法。投票之后，該老師又問：接下去該怎么辦呢？同學們又紛紛發(fā)表意見。由于學生都急于想知道結(jié)果，所以自然而然的都參與進來了，學生的思維欲望由此被激發(fā)出來，尋求到了知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，這樣的問題情境無疑是成功的。

⒉體驗成功，適時鼓勵

在教學探究和反思活動中，教師要讓學生有成功的體驗。如在講授《三角形的認識》一課時，我設(shè)計了一個游戲化的教學場景，學生興趣很高。但學生對三角形三條邊之間的關(guān)系認識很模糊。有個學生竟然問：“老師，是不是所有的三根小棒都能圍成三角形呢？”我就讓學生反思拼搭的過程，結(jié)果經(jīng)過學生自己的實踐、反思得出了結(jié)論，由此獲得了成功的體驗。這時我對學生的探究與反思給予了及時的肯定，學生也因此興趣盎然，其反思意識亦越加強烈。

⒊因疑設(shè)疑，扶放結(jié)合把思維的機會、時間和空間留給學生。對于學生的質(zhì)疑不回避、不應(yīng)付或置之不理，要讓學生遇疑不慌、處疑不驚，教師要因疑引疑、設(shè)疑質(zhì)疑，半扶半放、扶放結(jié)合，引導學生通過反思，把思考的知識轉(zhuǎn)化為能力。

二、在反思中促進數(shù)學思想的滲透

數(shù)學思想方法是數(shù)學學習和研究的“核心”和“靈魂”。數(shù)學教學中，只有多方位、多途徑、有計劃、有步驟地反復滲透，才能使學生領(lǐng)悟到數(shù)學思想方法的價值，從而初步學會運用數(shù)學思想方法將所學知識由未知轉(zhuǎn)化到已知。笛卡爾說：“走過兩遍的路就是方法?！睌?shù)學思想方法最終要為學生所領(lǐng)悟掌握，回顧反思是一條必經(jīng)之途。因此解完題后，教師要趁熱打鐵，督促、引導學生反思解題過程、回顧解題思維、體會解題中所使用的思想方法。這里回顧反思起到的是“促使轉(zhuǎn)化”而不是“代替轉(zhuǎn)化”的作用。在隨時可能進行的反思中，教師可采用“因果假設(shè)與反思、比較歸納與反思、演變設(shè)問與反思、正誤設(shè)問與反思、遷移設(shè)問與反思”等方法來對前面的反思進行再反思。使學生在反思交流中學會反思與推理，以使達到理性交流層次。例如在學習了《平行四邊形的面積》之后，學生掌握了通過拼、移、轉(zhuǎn)化的方法去思考，在后續(xù)的《三角形的面積》、《梯形的面積》的學習過程中，只要引導學生反思上節(jié)課的探索過程，讓學生在回顧中遷移，在反思中猜想，輕而易舉地就能完成教學任務(wù)。同時，也使學生深刻體會到反思的優(yōu)勢所在，樂于在今后的學習中反思，有利于學生反思意識的培養(yǎng)。又如教學分數(shù)的基本性質(zhì)時，教師引導學生反思分數(shù)與除法的聯(lián)系，通過學生自己的分析討論，正向遷移得到分數(shù)的基本性質(zhì)。不用教師苦口婆心的教授，通過學生內(nèi)心重組已有的知識，反思新知識與舊知識的聯(lián)系，得到新知識，這就能更深刻地掌握分數(shù)與除法的關(guān)系。學生通過舉一反

三、融會貫通，自己發(fā)現(xiàn)新知識，遠比通過教師灌輸獲得知識，效果要好得多。

三、在反思中促進思維品質(zhì)的提高

思維品質(zhì)是思維發(fā)生和發(fā)展中所表現(xiàn)出來的個性差異。數(shù)學教學中，我們經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)，有的學生思維敏捷、思路開闊、有獨創(chuàng)性；而有的學生思維速度很慢、思路狹窄、看問題片面簡單，這就是思維品質(zhì)的差異。良好的數(shù)學思維品質(zhì)需要培養(yǎng)，而培養(yǎng)思維品質(zhì)的途徑就是通過相應(yīng)的思維訓練。反思作為一種思維訓練的方式，對提高數(shù)學思維的靈活性、批判性和嚴謹性均能起到良好的作用。通過反思，能使學生思考問題符合邏輯、嚴密、準確；通過反思，可使學生對一個問題能從多方面進行廣泛深入的思考和選擇，學會一題多解來尋找最簡捷的解題方法；通過反思，還能使學生發(fā)現(xiàn)自己和他人原有認知的錯誤和不足，及時轉(zhuǎn)向，迅速找到解決問題的最佳途徑和方法。

⒈比較異同

讓學生自己在比較中發(fā)現(xiàn)問題，并自己反思解決問題的方法選擇優(yōu)化，不僅使學生知道怎樣做，而且懂得怎樣做才能做得更好，實現(xiàn)知識和能力的兩個提高。如我要求學生“運用已學過的乘法運算定律進行簡便計算”完成48×125，學生出現(xiàn)了三種解法：

⑴（50-2）×125=50×125-2×125=6250-250=6000；

⑵（40+8）×125=40×125+8×125=5000+1000=6000；

⑶ 6×8×125=6×（8×125）=6×1000=6000。

教師在選擇算法優(yōu)化的時候，與學生進行了如下的對話：“從所得到的結(jié)果與解題過程中你發(fā)現(xiàn)什么？”學生發(fā)現(xiàn)給“48”拆數(shù)后再根據(jù)定律改寫算式，計算的每一步結(jié)果都能湊整，而且125與8湊千最方便。在呈現(xiàn)各種解法的時候，教師不急于下定論，讓學生自己去比較，自己去發(fā)現(xiàn)，學生經(jīng)歷了一個對自己認知的再認知，最后恍然大悟，得出最佳解法。學生也在體驗、感悟和反思中掌握了其中的內(nèi)在規(guī)律，理解也更加深刻。

⒉留有空白

知識的簡單積累并不能形成良好的認知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)知識的內(nèi)化，要適當留下“空白”，讓學生反思。例《角的分類》教學中，學生經(jīng)過學習交流得出了角的分類表，在這張表中兩邊都空著，在周角與平角之間也空著，空白之處讓人去體驗，去感悟，去揣摩，激起了學生深入的反思：比銳角還小的角有嗎？比周角大的角有嗎？比平角大而比周角小的角叫什么角？更有學生通過反思發(fā)出感慨：我們所學的只是大海里的一滴水，真是學無止境！

⒊集體反思

集體反思的結(jié)果可以強化個人的反思，突破知識的相對狹窄和有限，豐富思考方法，增強遷移能力。在一個分組測量并計算中隊旗的面積的數(shù)學活動中，學生小組合作，通過小組討論、匯報得到了多種解決方案。接著，教師說：“比較一下我們剛才找到的求中隊旗面積的方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？”最后在活動的結(jié)尾設(shè)計了一個“點睛之筆”，提問：“下面請大家回顧一下剛才的活動過程，你有什么體會？”在教師指導下的集體研討過程中，學生對自己的學習結(jié)果進行反思，如不規(guī)則的圖形面積的計算就是運用“補”和“拆”的方法把它們轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形；對整個學習過程進行了反思，總結(jié)了自己的學習表現(xiàn)、合作中合理分工的優(yōu)點、測量中方法的優(yōu)劣、從同學中獲得解決新知識的方法等各方面的內(nèi)容，顯示了良好的反思能力。

由此可見，反思不僅僅是對數(shù)學學習一般性的回顧或重復，更重要的是它能帶動學生積極、主動、探究性地投入到數(shù)學學習活動中，增強學生學會數(shù)學思維的靈敏性，提高學生的創(chuàng)新能力。從這個意義上說，反思其實是一把啟迪學生數(shù)學智慧的鑰匙。