第一篇：拋物線教學設計

拋物線及其標準方程

教學目標：

1.經(jīng)歷從具體情景中抽象出拋物線幾何特征的過程； 2.掌握拋物線的幾何圖形，定義和標準方程；

3.進一步鞏固圓錐曲線的研究方法，體會類比法，直接法，待定系數(shù)法和數(shù)形結合思想在數(shù)學中的應用；

4.感受拋物線的廣泛應用和文化價值，體會學習數(shù)學的樂趣和數(shù)學美.教學重點:

1.掌握拋物線的定義與相關概念； 2.掌握拋物線的標準方程；

教學難點:從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義.一、課堂導入

課前

同學們，上課。先問大家一個問題，之前我們在哪里接觸過拋物線？二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像是拋物線,我們還研究過拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸等問題。物理上平拋運動中物體的軌跡，在生活當中也是處處可以見到拋物線的。投籃時籃球的運行軌跡是拋物線；我們陽信幸福河橋的橋拱的形狀是拋物線；衛(wèi)星天線也是根據(jù)拋物線的原理制造的.可見我們研究拋物線是非常有用的。這節(jié)課我們就進一步學習拋物線,學習《拋物線及其標準方程》板書。

二、拋物線的定義 類比橢圓和雙曲線，拋物線也應該是點的集合，我們知道，橢圓上的點到兩個定點的距離和是一個常數(shù)，雙曲線上的點到兩個定點的距離差的絕對值是一個常數(shù)，那么拋物線上的點又有什么特征呢？ 1.拋物線的畫法

接下來我在電腦上畫一條拋物線，請同學們仔細觀察作圖的過程，思考拋物線上的點有什么特點？

點F是定點，L是不經(jīng)過點F的定直線，H是L上任意一點，過點H作MH垂直于L,線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點H，同學們，你們想想，誰會跟著動呢，但是定點和定直線是固定不動的。仔細觀察，這樣我就畫出了一條拋物線。同學們，再觀察一遍，同時思考兩個問題 1.誰的運動軌跡就是這條拋物線？

2.在運動的過程中，拋物線上的點始終有什么特點，為什么

M不管動到哪里，都有MH=MF，為什么，M始終在HF的垂直平分線上，MH是什么距離，MF是什么距離，所以說，拋物線上的點M到定點F和定直線L的距離相等。2.拋物線的定義

問題1：你能模仿橢圓和雙曲線給拋物線下個定義嗎？

拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點點的集合叫作拋物線.3.拋物線的相關概念：

和一條定直線（不過）的距離相等的定點 ：拋物線的焦點.定直線：拋物線的準線.問題2：為什么定點垂直于直線的直線

不能在定直線上？若點.在直線上，則軌跡為過定點

板書：定義：用集合表示即可。

這也是得到拋物線的一種方法。

三、拋物線的標準方程

以上我們知道了拋物線上的點滿足什么條件，那么我們就可以在坐標系中求拋物線的方程了。首先我們面臨的問題就是如何建系。大家都知道建系的原則是力求方程簡潔。同學們，你們想到了如何建系呢？焦點在y軸上的我們待會再討論，焦點在x軸的話，你覺得怎么建系最簡單呢？我還想到了----那到底哪種最簡單呢？接下來我們分分任務去求證。

注意：此種建系方法中，如何寫出焦點坐標和準線方程。3.思考交流

問題4：剛剛有同學也說過，如果我建系的時候讓焦點在y軸上呢？像這樣開口向上向下向左，你能否分別寫出這些標準方程呢？

我們把這四種形式都叫做拋物線的標準方程

仔細觀察拋物線的圖像和它所對應的方程，關于焦點在哪個軸上、開口方向向哪，你能從方程上找出規(guī)律嗎？

1.p（p>0）表示焦點F到準線l的距離

2.拋物線標準方程，左邊為二次，右邊為一次。若一次項是x，則焦點在x軸上；若一次項是y,則焦點在y軸上；（焦點看一次項。）

3.標準方程中一次項前面的系數(shù)為正數(shù)，則開口方向為坐標軸正方向，若一次項前面的系數(shù)為負數(shù)，則開口方向為坐標軸負方向，（符號決定開口方向）

4.例題分析

由于拋物線的標準方程有四種形式，且每一種形式都只含有一個參數(shù)，因此只要給出確定的一個條件就可以求出拋物線的標準方程。當拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后，它的標準方程就唯一確定。問題5：這節(jié)課你學到了什么？請談談你的收獲.1.知識內(nèi)容：（1）拋物線的定義：（2）拋物線的標準方程： ①焦點在軸正半軸：

；

②焦點在軸負半軸：；

③焦點在軸正半軸：；

④焦點在軸負半軸：.2.學習方法與過程：類比橢圓的研究方法與過程.3.學習中用到的數(shù)學思想和方法：（1）直接法；（2）待定系數(shù)法；（3）類比的思維方法；（4）數(shù)形結合思想.五、課后延伸 1.課后作業(yè)

板書設計

第二篇：探究性學習拋物線焦點弦教學設計

探究性學習拋物線焦點弦

探究性學習是一種以發(fā)展探究思維為目標，以學科的核心知識為內(nèi)容，以探究發(fā)現(xiàn)為主的學習方式。在中學數(shù)學教學中，引導學生開展探究性學習，對我們每一個數(shù)學教師來說，是一個誰也不可回避的新課題。本節(jié)以現(xiàn)行高中新教材P.61的“例3：斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線相交于A、B，求線段AB的長”的教學過程設計為例，談一談如何在例題教學中引導學生開展探究性學習，現(xiàn)將教學過程的設計介紹如下： 分步推進，引導學生探究多解

本節(jié)課一開始，教師就讓學生認真閱讀例3，并思考如何解決以下3個問題：

①求出直線AB的方程。②求出交點A、B的坐標。

③如何求線段AB的長？計算AB長是否一定要具體計算A、B的坐標？

由于創(chuàng)設了一題多解的情境，對于問題③，學生中出現(xiàn)了3種解題思路：

思路1 ：先求交點坐標，然后直接運用兩點間的距離公式求線段AB的長。

思路2 ：根據(jù)拋物線定義，把線段AF與BF轉化為線段AA/和BB/（圖見教材P61上的圖，也是下文提到的“題圖”）。

思路3： 利用圓錐曲線的弦長公式。

那么，哪種解法最好呢？教師請學生用三種解法分別解之，并加以比較。經(jīng)過演算，大家一致認為，思路1雖然想起來很順，但運算量較大；思路2從焦點弦的特殊性入手，是數(shù)形結合思想的典型應用，是解本題的最佳解法；思路3利用兩根之和與兩根之積的整體關系進行處理，避免了求交點坐標，也不失為一種好方法。

以上過程通過創(chuàng)設問題情境，激發(fā)了學生的探究欲望，使他們主動地參與到課堂教學中，做學習的主人，并自主整和了知識結構，對3種解題方法有了一定的認識。2

辨析深化，探究解法的選擇標準

在完成了上述任務的基礎上，教師接著提出了下列問題：

問題1 ： 斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，與拋物線相交于A、B兩點，且線段AB=8，求p的值.問題1是例3的逆向問題，由于有了例3的解題體驗，學生們不約而同地選擇了思路2的解法，得p=2。3

改編原題，探究焦點弦的內(nèi)涵

完成了問題1與問題2，教師讓學生探究：如果例3中直線的斜率情況未知，拋物線方程的參數(shù)p也未知，設A、B兩點坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），那么y1y2的值與參數(shù)p有何關系？

由例3解法1中 y1與y2的具體數(shù)值知，y1y2=－4，而例3中的參數(shù)p為2，于是有的學生猜想y1y2=－2p，也有學生猜想y1y2=－p2，還有學生猜想y1y2=－pp，學生中便出現(xiàn)了以下3個命題：

命題1 ：如果過拋物線y2=2px的焦點的一條直線和此拋物線相交，兩個交點的縱坐標為y1、y2，那么y1y2=－2p.命題2： 如果過拋物線y2=2px的焦點的一條直線和此拋物線相交，兩個交點的縱坐標為y1、y2，那么y1y2=－p2.命題3： 如果過拋物線y2=2px的焦點的一條直線和此拋物線相交，兩個交點的縱坐標為y1、y2，那么y1y2=－pp.究竟誰對誰錯，還需理論上嚴格證明。于是教師要求每位學生對自己的猜想進行證明。經(jīng)過幾分鐘的論證，持命題2觀點的學生獲得了成功，他們證明如下：

證：當斜率存在時，設過焦點的直線為y=k（x－p/2）(k≠0), 即 x=1/ky+p/2

將上式代入y2=2px，得

y2=2p（1/ky+p/2）

去分母后整理得

k y2－2p y－k p2=0 設這個方程的兩根為y1、y2，則有 y1 y2=－k p2/ k=－p2 當斜率不存在時，y1= p，y2=-p，仍有y1 y2=－p2.故命題2成立。

俗話說，“吃一塹，長一智”。在上述證明中學生擺脫了“陷阱”，注意到了當直線斜率不存在時的情況的討論，同時證明中再次滲透了分類討論的數(shù)學思想。

經(jīng)過學生們的自行探究，焦點弦的一個內(nèi)涵，即y1 y2=－p2被“挖”了出來，由學生作業(yè)改為課堂探究，學生對焦點弦的這一性質(zhì)有了一個更深刻的認識，與此同時也進一步培養(yǎng)了他們思維的嚴密性。

著眼題圖，激勵學生編題創(chuàng)新

我們知道，例3的題圖極具典型性，圖中蘊涵了許多重要結論，有待于學生去發(fā)現(xiàn)。為了培養(yǎng)學生的直覺思維，教師請學生仔細觀察例3的題圖，并回答下列問題：

①如果連結FA/和FB/，那么它們的位置關系如何？

②設弦AB的中點為M，點M在準線上的射影為M/，那么線段AM/與BM/的位置關系又如何？

③A、O、B/三點有何特殊的位置關系？A/、O、B三點呢？ 由于創(chuàng)設了探究情境，他們很快發(fā)現(xiàn)了圖中各種特殊的位置關系。接著教師要求學生根據(jù)自己的觀察結果編題，并在課堂上交流。

編題可不是一件容易的事，要求學生根據(jù)題設與結論字字斟酌，句句推敲，但他們還是編得相當成功。

對照問題①，學生們編出的題目是“過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線和拋物線相交于A、B兩點，A/、B/是A、B兩點在準線上的射影，求證∠A/FB/=90°”.對照問題②，學生們編出的題目是“A/、B/、M/分別是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點弦AB的兩個及其中點M在拋物線準線上的射影，求證A M/⊥B M/。”也有學生提出了這樣一

個命題：“以拋物線的焦點弦為直徑的圓必與拋物線的準線相切?！?/p>

對照問題③，有些學生編出的題目是“過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線和拋物線相交于A、B兩點，A/、B/是A、B兩點在準線上的射影，求證A、O、B/三點共線。”有些學生編出的題目是“過拋物線焦點的一條直線與它交于A、B，經(jīng)過點A和拋物線頂點的直線交準線于B/，求證直線BB/平行于拋物線的對稱軸?！边€有些學生編出的題目是“過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線和拋物線相交于A、B兩點，點B/在拋物線準線上，且BB/∥x軸，求證直線AB/經(jīng)過點O?！?/p>

緊接著，教師對他們編的題逐一加以點評，并指出：同學們根據(jù)問題①編的題就是唐山本的例題；根據(jù)問題②得到的命題是拋物線焦點弦的又一大特性；而根據(jù)問題③編的題就是2001年的全國高考題，或者說是高考題的“翻版”。原來高考題并不神秘，就在我們的探求之中，學生們興趣盎然，他們深深感受到了出題的樂趣，與此同時，也激發(fā)了他們學習的主動性與積極性，在探究中培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力。

最后，教師趁熱打鐵布置作業(yè)，就請同學們課后完成自己編的題目，要求一題多解，允許相互探討。至此，借助于例3的探究性學習，一類拋物線焦點弦問題得到了圓滿的解決。

第三篇：初三數(shù)學期末拋物線+初中數(shù)學等腰三角形教學設計

初三數(shù)學期末拋物線匯編

例1.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2?2ax+b的頂點在x軸上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1

（1）若a=1.①

當m=b時，求x1，x2的值.②

將拋物線沿y軸平移，使得它與x軸的兩個交點間的距離為4，試描述出這一變化過程.（2）若存在實數(shù)c，使得x1?c?1，且x2?c+7成立，則m的取值范圍_________

答案

（1）①

x1=0，x2=2.②

將原拋物線向下平移4個單位

（2）m?16

解析

（1）①

∵拋物線y=x2?2ax+b的頂點在x軸上，∴=0.∴b=a2.∵a=1，∴b=1.∴拋物線的解析式為y=x2?2x+1.∵m=b=1，∴x2?2x+1=1，解得x1=0，x2=2

②依題意，設平移后的拋物線為y=（x?1）2+k.∵拋物線的對稱軸是x=1，平移后與x軸的兩個交點之間的距離是4，∴（3，0）是平移后的拋物線與x軸的一個交點.∴（3?1）2+k=0，即k=?4.∴變化過程是：將原拋物線向下平移4個單位.（2）m?16

例2.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（?3，1），B（?1，1），C（m，n），其中n>1，以點A，B，C為頂點的平行四邊形有三個，記第四個頂點分別為D1，D2，D3，如圖所示.（1）若m=?1，n=3，則點D1，D2，D3的坐標分別是（____），（____），（____）.（2）是否存在點C，使得點A，B，D1，D2，D3在同一條拋物線上?若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由.答案

（1）1.（?3，3）

2.（1，3）

3.（?3，?1）

（2）不存在解析

（1）1.（?3，3）

2.（1，3）

3.（?3，?1）

（2）不存在.理由如下：

假設滿足條件的C點存在，即A，B，D1，D2，D3在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線x=?2即為這條拋物線的對稱軸，而D1，D2在直線y=n上，則D1D2的中點C也在拋物線對稱軸上，故m=?2，即點C的坐標為（?2，n）.由題意得：D1（?4，n），D2（0，n），D3（?2，2?n）.注意到D3在拋物線的對稱軸上，故D3為拋物線的頂點.設拋物線的表達式是y=a（x+2）2+2?n.當x=?1時，y=1，代入得a=n?1.所以y=（n?1）（x+2）2+2?n.令x=0，得y=4（n?1）+2?n=3n?2=n，解得n=1，與n>1矛盾.所以不存在滿足條件的C點.初中數(shù)學等腰三角形教學設計

知識技能1.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)及其證明。

2.體會性質(zhì)證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握綜合法證明的格式，運用等腰三角形性質(zhì)進行證明和計算。

過程與方法通過教學活動讓學生操作、觀察進而發(fā)現(xiàn)、歸納、證明等腰三角形的“等邊對等角”，“三線合一”的重要性質(zhì)，培養(yǎng)學生邏輯思維能力

情感態(tài)度

與價值觀在探究、證明等腰三角形性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學生觀察力，歸納總結、邏輯推理和數(shù)學表達能力，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.教學重點等腰三角形

“等邊對等角”，“三線合一”的性質(zhì)和應用

教學難點等腰三角形

“三線合一”的理解、正確表述和運用。

課型新授課

教法教法：主要采用“情景——探究——猜想——交流”教法

學法：動手操作、觀察感悟、合作交流、成果展示

媒體師：多媒體課件，投影儀

生：長方形紙片、剪刀，自制等腰三角形紙片

二、教學過程

教學環(huán)節(jié)師生互動過程設計意圖

創(chuàng)設情境

激發(fā)興趣

引入新課

出示ppt認識生活中的等腰三角形，導入：

活動1

引入等腰三角形的概念及相關概念

問題：請同學們把一張長方形的紙片對折，剪去（或用刀子裁）一個角，再把它展開，得到的是什么樣三角形?

教師示范操作，然后學生跟著動手操作，觀察得出結論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據(jù)學生回答，板書：等腰三角形

共同認識：等腰三角形的定義、腰、底、頂角、底角。（有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角）

活動2認識等腰三角形的性質(zhì)

教師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎?你能發(fā)現(xiàn)這個三角形有哪些特點嗎?它具有怎樣的特性呢?這將是我們這節(jié)課共同探索的問題。

（板書）

課題：探究等腰三角形的性質(zhì)。

讓學生主動的參與探索，嘗試發(fā)現(xiàn)，成為學習的主人。

創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，調(diào)動學生的主觀能動性，激發(fā)好奇心和求知欲。

認識等腰三角形的基本概念。

探索問題的提出是為了讓學生根據(jù)已有的知識積極思考，大膽猜想。

數(shù)學思考

師生互動

啟發(fā)猜想

教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標上字母如圖所示：

出示ppt，結合圖形提出問題：

AB__AC；BD__CD

∠ABD__∠ACD；∠BAD__∠CAD；∠ADB__∠ADC；

△ABC是軸對稱圖形，對稱軸是__。

歸納小結：

1、等腰三角形的兩底角相等。（等邊對等角）

2、三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

活動3

出示ppt：若在△ABC，AB=AC，BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線

猜想（1）BD=CE么?

（2）若BD，CE分別是AC，AB的高線，BD還等于CE么?

（3）若BD，CE分別是AB，AC的中線，BD還等于CE么?

你能否證明自己的猜想呢?

學生利用折紙、測量、借助幾何畫板等方法進行直觀驗證。

教師在學生猜想的基礎上，引導學生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2。

此教學環(huán)節(jié)我從學生愛猜想和預見的天性出發(fā)，既調(diào)動了學生學習的積極主動性，又創(chuàng)造性的使用教材，讓學生學會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般，學會運用分類、化歸思想將問題轉化。

培養(yǎng)學生語言轉換能力，增強理性認識，體驗性質(zhì)的正確性，提高演繹推理能力。

關注：（1）學生語言的規(guī)范性；

（2）學生的應用意識，模仿能力；

（3）學生在活動中發(fā)表個人見解的勇氣

當堂訓練，鞏固新知活動4

問題（出示ppt）

（1）如果等腰三角形的頂角是36°，那么它的底角的度數(shù)是__。如果頂角是60°，這個三角形的底角是___，這個三角形是___三角形。

（2）等腰三角形的兩條邊為4和5，求這個三角形的周長為____。

學生獨立思考解決問題，師生評判。

培養(yǎng)學生對推理過程的規(guī)范書寫，感受數(shù)學的嚴謹性。

環(huán)節(jié)以學生活動為核心，通過學生自主探究、合作交流，促進了學生的自主發(fā)展，突出了重點。并通過教師啟發(fā)、引導，環(huán)環(huán)相扣，突破難點。

變式訓練，拔高提升

（1）

等腰三角形的一個角是36°，它的另外兩個角是___。

（2）

等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角是____。

（3）

如圖在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)

師生行為：學生思考，練習，教師指導，給出答案。適當小結。為滿足學生學習的不同需求，在都能獲得必要發(fā)展的前提下，真正做到“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，我設計以下訓練活動及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力，同時培養(yǎng)學生分類討論的思想。

回顧課堂

感悟

收獲通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲?鼓勵學生暢所欲言，各抒己見。

引導學生從知識、方法、數(shù)學思想等方面小結本節(jié)課所學內(nèi)容，必要時給予適當?shù)难a充。學生思考后，用自己語言歸納，教師適時點評，并關注以下幾個問題：1、等邊對等角；2、等腰三角形三線合一；3、等邊三角形性質(zhì)；4、等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）

培養(yǎng)學生總結歸納的習慣，提高學生自主建構知識網(wǎng)絡，分析、解決問題的能力，達到觸類旁通。

課下作業(yè)

鞏固發(fā)展作業(yè)設計

必做題：課本習題A組題

選做題：課本習題B組題。

尊重學生個體存在差異的客觀事實，讓不同的學生獲得不同的發(fā)展。所以作業(yè)的設計分層要求

選做題滲透了分類、化歸思想，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，讓學生感悟數(shù)學來源于生活應用于生活，激發(fā)學生學習的熱情。

教學案例分析

教學設計優(yōu)點：三維目標明確，教學環(huán)節(jié)緊湊，教學活動設計充分尊重學生學習的一般認知規(guī)律，能夠很好的落實學習過程中學生的主體地位。

不足：教學以活動為主要方式教學，雖然有利于構建寬松愉悅的學習氛圍，但相比“目標導學”的學案教學相對缺少學生自學的靈動性與自主性。課堂教學設計方面看，內(nèi)容、時間安排、環(huán)節(jié)設計上都還有優(yōu)化的空間和可能。

教學策略優(yōu)點：新知教學從學生愛猜想和預見的天性出發(fā)，既調(diào)動了學生學習的積極主動性，又創(chuàng)造性的使用教材，讓學生學會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般，學會運用分類、化歸思想將問題轉化。培養(yǎng)學生語言轉換能力，增強理性認識，體驗性質(zhì)的正確性，提高演繹推理能力。關注了學生語言的規(guī)范性；學生的應用意識，模仿能力；學生在活動中發(fā)表個人見解的勇氣培養(yǎng)學生對推理過程的規(guī)范書寫，感受數(shù)學的嚴謹性。

不足：探究式教學雖然側重了課堂上對學生探索發(fā)現(xiàn)、動手操作、合理猜想、模仿應用、演繹推理、等多方面能力的培養(yǎng)，但忽略了對學生學習目標和水平的要求；忽略了對學生“在已有知識經(jīng)驗獲取新知”方法上的指引；忽略了學生自學能力的養(yǎng)成。

教學評價優(yōu)點：本節(jié)教學以學生活動為核心，通過學生自主探究、合作交流，促進了學生的自主發(fā)展，突出了重點。并通過教師啟發(fā)、引導，環(huán)環(huán)相扣，突破難點。整節(jié)課對學生的探究、動手、猜想、推理、表達諸多能力提升方面均有一定的促進作用。

不足：從學生學習經(jīng)驗積累和學習能力提升的角度看，一方面在“應用學生已有知識經(jīng)驗，把碎片化的知識形成體系”方面做得還有待提高；另一方面“新的知識經(jīng)驗”的內(nèi)化過程還有待加強。

改進建議

教學工作中應首先明確方向和目標，然后用心去理解教材、認識學生，圍繞課程目標組織教學，幫助學生學會學習，最終提高學生的核心素養(yǎng)。

例如：教學設計與策略方面，考慮可以把等腰三角形及相關概念的學習，充分放手給學生，并結合學習要求課前自學，預留充分時間在課上用于：以“問題”為導向呈現(xiàn)“學習過程”；以“小結”為落點指向“學習目標”，充分關注知識目標和能力目標的實現(xiàn)過程和結果。

第四篇：直線與拋物線的位置關系簡單教學設計

直線與拋物線的位置關系

（一）直線與拋物線的位置關系

例：已知拋物線的方程為 y2?4x，動直線

l 過定點 P(?2,1)，斜率為k

.當

k 為何值時，直線 l 與拋物線C ：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

（二）拋物線的弦長公式

例：斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線y2?2px 相交于A,B 兩點，求線段AB 的長.拋物線的焦點弦|AB| 的公式：

2練習：（2013屆北京西城區(qū)一模文科）拋物線y?2x的準線方程是______;該拋物線的焦點為F,點M(x0,y0)在此拋物線上,且MF?

5,則x0?______.2例：直線y?kx?b 與拋物線y2?2px交于A(x1,y1),B(x2,y2)，你能推出弦長|AB|的公式嗎？

思考題：已知拋物線y2?6x

，過點(4,1)P平分，求這條弦所在的直線方程.引一條弦PP12

，使它恰好被點

第五篇：拋物線及其標準方程(一)教學設計

2011—2012學年第一學期組內(nèi)公開課教學設計

課 題：拋物線及其標準方程(一)教學目標：① 讓學生理解拋物線的概念及與橢圓、雙曲線第二定義的聯(lián)系。

② 讓學生掌握拋物線的四種標準方程及其對應的圖形。能力目標: ① 培養(yǎng)建立適當坐標系的能力。

② 培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、概括的能力。情感態(tài)度：① 培養(yǎng)學生的探索精神

價值觀 ② 滲透辯證唯物主義的方法論和認識論教育 教學重點：拋物線的定義及標準方程的推導。

教學難點：標準方程的形式與圖形、焦點坐標、準線方程的對應關系。教學方法：啟發(fā)誘導式 教學手段：多媒體輔助教學 教學過程：

一、溫故知新，導入新課 復習提問：什么是橢圓和雙曲線的第二定義？

學生回答：平面內(nèi)與一個定點F的距離和一條定直線l(F?l)的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡，當O1時是雙曲線。追問：那么當e=1時又是什么曲線呢？

指出：這就是拋物線，也是我們今天要研究的問題 二．動手實驗，得出定義 學生動手實驗，教師指導。教師演示動畫 學生得出拋物線定義

定義：平面內(nèi)到一個定點F的距離和到一條定直線l(F?l)的距離相等的點的軌

2011—2012學年第一學期組內(nèi)公開課教學設計

跡叫做拋物線。其中定點F叫做拋物線的焦點，定直線L叫拋物線的準線。

三、適當建系，推導方程

設問：回憶求曲線方程的一般步驟。

追問：如何建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，推導拋物線的方程。

教師巡視：利用投影儀展示學生中典型的建系方式以及得出的不同方式形式，讓學生觀察比較。

總結比較：得出拋物線標準方程

四、標準方程，四種形式

設問：推導拋物線的標準方程還有其它建系方式嗎？

追問：如何得到相應的方程？請說出每個方程對應曲線的對稱軸，開口方向焦點坐標，準線方程，并從中找出規(guī)律。

五、運用概念，加深理解

2y例 ：(1)已知拋物線方程?6x，求焦點坐標及準線方程。

(2)已知拋物線焦點坐標(0，－2)，求標準方程。

六、歸納小結，鞏固提高 學生歸納總結，教師補充。