第一篇：拋物線及其標準方程

“拋物線及其標準方程”教學設計案例

課程分析：拋物線是解析幾何的重要組成部分，是今后學習解析幾何的基礎。本節(jié)對拋物線的教學，是在學生對于拋物線基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉的基礎上進行的，所以學習時采用了類比的方法，讓學生通過自主研究、合作交流等方式自己構建新知識。

學情分析：《拋物線及其標準方程》高中數(shù)學（選修2-1）中的內(nèi)容，適用對象是高二年級的學生。學生在初中階段所學的二次函數(shù)中，已經(jīng)初步接觸過拋物線。通過本節(jié)課的學習，可以讓學生進一步了解拋物線所形成的幾何本質(zhì)。在研究橢圓和雙曲線的基礎上，通過類比來研究拋物線的定義和標準方程，讓學生進一步掌握研究曲線的基本方法，并為他們今后學習解析幾何奠定良好的基礎。類比學習時，要注意知識上的相似點和不同點，要注意加以區(qū)別，以防混淆。設計理念：本節(jié)課主要采用了誘思探究教學，改變了傳統(tǒng)教學中滿堂灌的教學方法，讓學生自己動手探索新知識新問題。通過日常生活中存在的數(shù)學問題創(chuàng)設情境引出新知，充分調(diào)動了學生探討問題的積極性；考慮到學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的能力較弱，設置了一系列探究問題，幫學生鋪設好臺階，引導學生討論、主動探索，自己構建新知識，鼓勵提出不同見解，發(fā)表個人看法，真正成為課堂的主人。要讓學生在整個教學過程體會到發(fā)現(xiàn)的樂趣，從而提高學生學習的熱情，充分發(fā)揮情意因素的作用。自制多媒體課件，用幾何畫板制作。通過多媒體，增強了教學的直觀性，激發(fā)學生的學生興趣，同時又可提高課堂效率；使用了投影儀，迅速快捷地展示學生的解題方案，便于課堂討論和點評，不斷優(yōu)化學生思維，規(guī)范學生解題過程。建立了一種多媒體、大容量、高效率的教學模式，并通過這種教學示范培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。學習目標：

1、理解拋物線的定義，并能根據(jù)拋物線的定義恰當?shù)倪x擇坐標系，建立及推導拋物線的標準方程。

2、了解拋物線的標準方程，培養(yǎng)分析、歸納、推理等能力。

3、掌握用待定系數(shù)法求拋物線方程的方法，并能根據(jù)條件確定拋物線的標準方程。

教學流程：

1、創(chuàng)設情境

復習：（1）出示課件中的橢圓圖像，讓學生說出橢圓的第二種定義（屏幕顯示橢圓的定義 ：到定點與到定直線的距離的比是小于1的常數(shù)的點的軌跡是橢圓。）

（2）出示課件中的雙曲線圖像，讓學生說出雙曲線的第二種定義。（屏幕顯示雙曲線的定義：到定點與到定直線的距離的比是大于1的常數(shù)的點的軌跡是雙曲線。）

2、概念形成： 探究問題1：通過比較橢圓和雙曲線的定義思考：到定點的距離和到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點的軌跡是什么？ 動畫演示拋物線的形成

（實錄：學生觀察曲線，更好的從圖象上了解拋物線）（點評：通過類比更好的凸現(xiàn)了拋物線的獨特之處）

屏幕顯示拋物線定義：到定點與到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點的軌跡，即拋物線。

3、概念深化

問題：建立曲線方程一般有哪幾個步驟？

（學生回憶 建系--設點--列式--化簡--證明）探究問題2：如何選擇合適的坐標系建立方程？

（實錄：學生結合剛才在幾何畫板上所做的拋物線，思考、討論該如何建立適當?shù)淖鴺讼担處熝惨?、傾聽，然后讓學生發(fā)言。學生共同探討出多種方案，其中有3種最為常見。

生1：以l為y軸，過點F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標系。

生2：以定點F為原點，過點F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標系。

生3：過焦點F作直線FN垂直于直線l，垂足為N。以直線NF為x軸，線段NF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系）

探究問題3：請在這三種建系方案下推導出拋物線的方程。提示以定義為依據(jù)求拋物線的方程。

（實錄：學生自己動手求解，紛紛發(fā)言，說出三種方案所求的結果。教師巡視、指導）

（點評：學生自己動手在不同的方案下推導方程，可以進一步激發(fā)學習的熱情，有助于增強學習效果，加深對知識的理解。讓學生分組動手，在三個建系方案下進行推導，然后通過對比得出標準方程，使學生更能體會不同坐標系下方程的差異，進一步認識拋物線標準方程的結構及對應參數(shù)的意義。）

探究問題4：通過以上過程的比較，哪種方案的結果具有較簡單的形式？

（實錄：學生對比發(fā)現(xiàn)第3種方案的結果不僅具有較簡單的形式，而且方程中的一次項系數(shù)是焦點到準線的距離的兩倍。教師就勢引導： 這個方程就叫做拋物線的標準方程。焦點在x軸的正半軸上，參數(shù)p的幾何意義：焦點到準線的距離；焦點坐標為：(x??p2p2,0)，準線方程為：）

（點評：一題多解并選擇最優(yōu)解。給學生自己探索的空間，讓學生共同體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高分析問題的能力。學生在合作交流、與人分享、探討的氛圍中傾聽、質(zhì)疑、表述，體驗成功的喜悅；學會合作，并在合作中懂得欣賞他人）

探究問題5：拋物線其他三種形式的標準方程。開口向右的拋物線的標準方程是y2?2px(p?0)，那么，對于開口向左、向上、向下的拋物線的標準方程、焦點坐標、準線方程又是什么呢？類比開口向右的拋物線，把表格一一完善。

（實錄：投影學生答案，引導學生把圖形的位置特征和方程的形式結合起來記憶。）

探究問題6：通過四種標準方程的對比，從方程的形式上看，可以得出標準方程與圖像有何聯(lián)系？

（實錄：學生先各自獨立思考，然后四人一組，互相討論，小組之間互相交流意見，不能達成共識的請教老師。最后，得出：①方程的一次項決定焦點位置；②一次項系數(shù)的符號決定開口方向）

（點評：通過表格的形式，讓學生自主探求其中的關系，使學生從整體上理解和掌握四個標準方程及其圖形）

、遷移運用

例1根據(jù)下列拋物線的方程分別求出它們的焦點坐標和準線方程。

①y2=4x ②x2=-8y ③y=2x2

（實錄：學生分組討論，各抒己見，互相補充。及時對學生進行鼓勵，并將學生的解法投影，展示學生的成果，學生感覺比較有成就感）

（點評：激發(fā)學生的學習熱情，挖掘?qū)W生的潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐。要讓學生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數(shù)學知識和技能，進一步深化方程與焦點、準線的關系）

例2 根據(jù)下列條件，求拋物線的標準方程。

①經(jīng)過點P(-2,-4)

②拋物線焦點到準線的距離為2

③以直線2x-3y+6=0與坐標軸的交點為焦點

（實錄：學生分組討論，互相補充。將學生的解法投影，展示學生的成果，及時對學生進行鼓勵）

（點評：題目層次清晰，由淺入深，借助幾何畫板分析題目，增強直觀性）

5、歸納總結，升華提高 學生分組討論本節(jié)內(nèi)容，師生共同整理完善：（1）拋物線定義及標準方程的形式（2）拋物線的標準方程與圖像的關系

（3）數(shù)學思想方法：（數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想）

（點評:總結知識難度較大，因此設計學生討論且教師要適時點撥。學生通過反思總結提高了自己獲取知識的能力以及歸納概括能力，同時使自己的認知結構更完整，知識更系統(tǒng)化）

6、反饋檢測，鞏固落實

（1）根據(jù)下列拋物線的方程分別求出它們的焦點坐標和準線方程。

①y2=-14x

②x2=18y ③y=-12x2

（2）根據(jù)下列條件，求拋物線的標準方程。

①經(jīng)過點P(2,-4)②拋物線焦點到準線的距離為8

（點評：通過設計與本節(jié)知識平行的題目，檢測學生對本節(jié)課所學知識的掌握程度，落實知識情況，達到反饋矯正的目的。學生動手解答，展示出部分學生的解題過程，學生互相點評，可以進一步加深學生對知識的理解程度）

（通過檢測，發(fā)現(xiàn)學生掌握得比較好）

7、布置作業(yè)

必作題：根據(jù)下列條件，求拋物線的標準方程。

1、經(jīng)過點P(8,16)

2、以直線4x-3y+12=0與坐標軸的交點為焦點

選作題：已知拋物線y2=6x和點A(4,0).求拋物線上一點M與A距離的最小值，并指出M的坐標。

（點評：分層次布置作業(yè)，讓有能力的學生能更好的發(fā)揮自己的能力）課后反思：本節(jié)課根據(jù)學生的實際情況進行設計，并且讓學生真正成 為了課堂的主人。通過實物觀察和課件展示，學生積極思考，互相合 作，共同探究得到拋物線的標準方程，他們的創(chuàng)造性思維得到了發(fā) 展；通過一系列思考和練習，學生加深了對知識和方法的理解。課堂 氣氛非?；钴S。

優(yōu)點：本節(jié)課的教學達到了預定的教學目標，通過“類比－ 猜想－驗證－歸納”得出拋物線的定義，使學生體會到定義產(chǎn)生的全 過程，符合學生的認知規(guī)律。利用計算機輔助教學，將信息技術和課 堂教學有機地結合起來，有利于學生對知識的認知和理解，有效地突 出了數(shù)形結合的思想。

不足：有時引導相對過細，沒能給學生創(chuàng)造更大的自主探索空間。

第二篇：拋物線及其標準方程

公開課教案

課題：2.4.1拋物線及其標準方程

授課班級：高二18班（實驗樓四樓）授課時間：10.11早上第二節(jié) 執(zhí)教：魏金寶 教學目標：

1.學生理解并掌握拋物線的定義，掌握拋物線的標準方程及其推導。

2.明確拋物線標準方程中P的幾何意義，能解決簡單的求拋物線標準方程的問題。教學難點：拋物線概念的形成

教學重點：拋物線的標準方程的理解和運用 教學環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一，回顧橢圓、雙曲線的定義，回顧橢圓和雙曲線的第二定義，引入拋物線。環(huán)節(jié)二，觀察和分析拋物線的形成過程，得出拋物線的定義并建系求解拋物線的標準方程。

環(huán)節(jié)三：講解例題，學生課堂練習。環(huán)節(jié)四：介紹圓錐曲線名稱的來歷。環(huán)節(jié)五：小結，布置作業(yè)。附：教學設計PPT

第三篇：拋物線的標準方程

第一步：設計前的分析

本課的名稱：拋物線及其標準方程

1、知識與技能：

（1）了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程；（2）知道它們的簡單幾何性質(zhì)；

（3）使用拋物線的定義求拋物線的標準方程，焦點坐標，準線方程。（4）了解圓錐曲線的簡單應用。

2、過程與方法：

（1）能初步根據(jù)拋物線的特征選擇不同的解決問題的方法。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程。

（3）體會拋物線在生活中的應用，學會在生活中用數(shù)學的方法去解釋生活中的問題。

3、情感態(tài)度價值觀：（1）了解拋物線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）通過設置豐富的問題情境，鼓勵從多角度思考、探索、交流，激發(fā)的好奇心和主動學習的欲望；

（3）通過拋物線的定義及其標準方程的學習，進一步體會數(shù)形結合的思想, 養(yǎng)成利用數(shù)形結合解決問題的習慣。

請說明導入環(huán)節(jié)在這堂課中的意義，以及信息技術如何起到優(yōu)化作用。（300字左右）

1、通過多媒體展示圖片，讓學生直觀的感受拋物線之美，對拋物線產(chǎn)生深刻的印象，調(diào)動了學生學習的興趣。

2、尺規(guī)、繩子作圖，師生動手，直觀體驗，增強學習興趣。

3、幾何畫板輔助教學，動畫演示，這樣能夠讓學生清楚拋物線的形成過程及條件。第二步：技術支持的導入設計

導入語

時間

信息技術支持

生活中存在著各種形式的拋物線，觀察下面的圖片，找出圖片中的拋物線

炸彈在空中運動的軌跡是拋物線,二次函數(shù)的圖像也是一條拋物線，拋物線到底有怎樣的幾何特征？它還有哪些幾何性質(zhì)？

信息技術支持的講授環(huán)節(jié)優(yōu)化

（二）第一步：設計前的分析

本課的名稱：拋物線及其標準方程 本課的教學目標和教學內(nèi)容：

1、知識與技能：

（1）了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程；（2）知道它們的簡單幾何性質(zhì)；

（3）使用拋物線的定義求拋物線的標準方程，焦點坐標，準線方程。（4）了解圓錐曲線的簡單應用。

2、過程與方法：

（1）能初步根據(jù)拋物線的特征選擇不同的解決問題的方法。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程。

（3）體會拋物線在生活中的應用，學會在生活中用數(shù)學的方法去解釋生活中的問題。

3、情感態(tài)度價值觀：

（1）了解拋物線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。

（2）通過設置豐富的問題情境，鼓勵從多角度思考、探索、交流，激發(fā)的好奇心和主動學習的欲望；（3）通過拋物線的定義及其標準方程的學習，進一步體會數(shù)形結合的思想, 養(yǎng)成利用數(shù)形結合解決問題的習慣。

請簡述講授環(huán)節(jié)的目的和內(nèi)容，并說明在講授環(huán)節(jié)中，你是怎樣應用信息技術的，以及信息技術是怎樣起到優(yōu)化作用的（300字左右）。

1、讓學生掌握拋物線的定義、標準方程、幾何圖形，能夠求出拋物線的方程，能夠解決簡單的實際問題.課件展示探究的點線面生成過程，讓學生直觀感受拋物線的定義，2、在探究拋物線的定義時，也是設計了幾種方案。一種是用直尺和三角板兩個最熟悉的工具畫圖：另一種是利用幾何畫板作出畫拋物線的軟件演示。但這兩種方法都是讓學生看到現(xiàn)成的東西，不容易讓學生信服。

所以，我采用現(xiàn)場用幾何畫板制作畫拋物線的過程，讓學生正真感受拋物線的幾何特征。

3、并根據(jù)探究推導拋物線的定義，根據(jù)定義推導拋物線的標準方程，并用圖片展示四種形式的拋物線，最后用幾何畫板動態(tài)演示拋物線的形成，讓學生從已有的知識出發(fā)，通過自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強學習的成功心理，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。第二步：技術支持的講授設計

教學活動簡述

探究一：如圖：把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線L的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A，截取繩子的長等于A到直線L的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板的一點F，用一支鉛筆，扣著繩子緊靠三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線，這是一條什么曲線呢？

信息技術支持

探究二：幾何畫板輔助教學，動畫演示，這樣能夠讓學生清楚拋物線的形成過程

如圖，點F是定點，L是不經(jīng)過點F的定直線。H是L上任意一點，經(jīng)過點H作MH垂直L，線段FH的垂直平分線m交MH于點M。拖動點H，觀察點M的軌跡。你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？

思考：

怎樣建立坐標系,才能使拋物線的方程更簡單？

探究三: 拋物線的標準方程有哪些不同的形式？并推導

信息技術支持的評價優(yōu)化

（三）第一步：設計前的分析

說明：請根據(jù)本節(jié)課的教學過程，針對一至兩個具體的教學活動進行評價設計，在表格呈現(xiàn)您設計此項評價的目的、所采用的評價方法、及需使用的信息技術工具。（注：兩個評價設計不能雷同。）

本課的名稱： 拋物線及其標準方程 本課的教學目標和教學內(nèi)容：

1、知識與技能：

（1）了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程；（2）知道它們的簡單幾何性質(zhì)；

（3）使用拋物線的定義求拋物線的標準方程，焦點坐標，準線方程。（4）了解圓錐曲線的簡單應用。

2、過程與方法：

（1）能初步根據(jù)拋物線的特征選擇不同的解決問題的方法。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程。

（3）體會拋物線在生活中的應用，學會在生活中用數(shù)學的方法去解釋生活中的問題。

3、情感態(tài)度價值觀：

（1）了解拋物線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。

（2）通過設置豐富的問題情境，鼓勵從多角度思考、探索、交流，激發(fā)的好奇心和主動學習的欲望；

第二步：技術支持的評價設計

說明：在這一步里，請將你在該環(huán)節(jié)的教學、評價目的、評價方法和評價工具呈現(xiàn)在下表中。在“評價工具”一欄中，除量規(guī)外，其他均需信息技術的支持（請具體說明如何利用信息技術來優(yōu)化評價環(huán)節(jié)，并截取重要畫面，鏈接相應的文檔）。

教學活動

課前準備

評價目的 檢測學生自主學習效果，查缺補漏．

檢測理解程度

評價方法 批閱預習作業(yè) 學習小組成果展示

評價工具 作業(yè)批改

課中探究活動 量規(guī)表

課后：要求學生完成在當堂檢測習題

學生自我評價知識掌握情況。

學生利用老師提供的答案進行自評。

當堂檢測試卷。

第四篇：拋物線及其標準方程教案

2.3.1拋物線的定義和標準方程 教學目標：

根據(jù)課程標準的要求，本節(jié)教材的特點及所教學生的認知情況，把教學目標擬定如下： 知識目標：理解拋物線的定義；明確焦點、準線的概念；了解用拋物線的定義推導開口向右的拋物線的標準方程的推導過程進一步得出開口向左、向上、向下的拋物線的標準方程，并熟練掌握拋物線的四種標準方程及其所對應的開口方向、焦點坐標、準線方程之間的關系；

2、能力目標：讓學生感知數(shù)學知識與實際生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學生類比、數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，提高學生的學習能力，同時培養(yǎng)學生運動、變化的辨證唯物主義觀點；

3情感目標：培養(yǎng)學生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風，增強學生審美體驗，提高學生的數(shù)學思維的情趣，給學生以成功的體驗，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。教學重點和難點：

重點：拋物線的定義；根據(jù)具體條件求出拋物線的標準方程；根據(jù)拋物線的標準方程求出焦點坐標、準線方程。

難點：拋物線的標準方程的推導。

關鍵：創(chuàng)設具體的拋物線的直觀情景，結合建立坐標系的一般原則，從“對稱美”和“簡潔美”出發(fā)作必要的點撥。教學方法 啟發(fā)、探索 教學手段

運用多媒體和實物輔助教學 教學過程：

一、新課引入：

1、實例引入：觀察生活中的幾個實例（1）截面圖；（2）衛(wèi)星接收天線（觀察其軸截面）；（3）太陽灶（觀察其軸截面）；（4）探照燈（觀察其軸截面）；（5）投球時球的運行軌跡（播放動畫演示其軌跡）

2、復習引入：在平面內(nèi)到一定點的距離和到一條定直線距離的比是常數(shù)e 的點的軌跡，當0〈e < 1時是什么圖形？（橢圓）當e > 1時是什么圖形？（雙曲線）

當e = 1時它又是什么圖形呢？（讓學生大膽猜想，猜想后用幾何畫板演示動畫，讓學生認真觀察動點所滿足的條件，讓學生對拋物線由感性認識上升到理性認識）教師指出：畫出的曲線叫拋物線。（類比：使學生看到曲線上任一點到定點和到定直線的距離之比等于常數(shù)是圓錐曲線的一個共同的本質(zhì)屬性，明確拋物線與橢圓、雙曲線之間的聯(lián)系）

二、新課講授：

（一）定義：（提問學生，由學生歸納出拋物線定義）

平面內(nèi)到一定點和到一條不過此點的定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線。概念理解：

平面內(nèi)有——(1)一定點F——焦點

(2)一條不過此點（給出的定點）的定直線l ——準線

探究：若定點F在定直線l 上，那么動點的軌跡是什么圖形？

（是過F點與直線l 垂直的一條直線——直線MF，不是拋物線）

(3)動點到定點的距離 |MF|

(4)動點到定直線的距離 d

(5)| MF| = d

滿足以上條件的動點M的軌跡——拋物線

（二）推導拋物線的標準方程（開口向右）（重點）：

１、要把拋物線上的點Ｍ的集合P={M| |MF|=d}表示為集合Ｑ＝{(x,y)|f(x,y)=0}。首先要建立坐標系，為了使推導出的方程盡量簡化，應如何選擇坐標系？ ［教師引導］建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祽裱膬牲c原則： ①若曲線是軸對稱圖形，則可選它的對稱軸為坐標軸； ②曲線上的特殊點，可選作坐標系的原點。］

過焦點F作準線l 的垂線交l 于點K，啟發(fā)學生思考回答問題：（1）如何確定x軸（或y軸）？

（以對稱軸為坐標軸）

由拋物線的幾何特征知KF是拋物線的對稱軸。（2）如何確定坐標原點？

（曲線上的特殊點，可作為坐標系的原點）

因為線段KF的中點適合條件——到點F的距離等于到直線l 的距離，所以它又在拋物線上——以線段KF的中點為坐標原點。

（3）怎樣建立坐標系才使方程的推導簡化？

［教師引導］通過不同位置的二次函數(shù)解析式的對比，聯(lián)想拋物線如何建系。讓學生大膽發(fā)言，談談自己的觀點（教師要積極鼓勵學生引導學生）

取經(jīng)過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，x軸與l 相交于點K，以線段ＫＦ的垂直平分線為y 軸，建立直角坐標系。

２、開口向右的拋物線標準方程的推導：（教師引導得出結論）步驟:（投影展示）

過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，x軸與直線l 相交于點K，以線段ＫＦ的垂直平分線為y 軸，建立直角坐標系。

設焦點到準線的距離｜ＫＦ｜= p（p>0）那么，焦點Ｆ的坐標為（p / 2,0）,準線l的方程為x =p/2 頂 點：坐標原點（０，０）開口方向：向右

4、讓同學們類比寫出不同位置的拋物線的標準方程、焦點坐標、準線方程

5、讓學生對這拋物線和它們的標準方程進行對比分析，辨認異同： 相同點：

１、原點在拋物線上； ２、對稱軸為坐標軸； ３、p值的意義：（重點）

（１）表示焦點到準線的距離；（２）p>0為常數(shù);（３）p值等于一次項系數(shù)絕對值的一半；

４、準線與對稱軸垂直，垂足與焦點關于原點對稱，它們與原點的距離等于一次項系數(shù)的絕對值的１／４，即2p/4=p/2.不同點： 方程

對稱軸

開口方向

焦點位置

X2=2py(p>0)x軸

向右

X軸正半軸上

X2=-2py(p>0)

x軸

向左

X軸負半軸上

Y2=2px(p>0)y軸

向上

Y軸正半軸上

Y2=-2px(p>0)y軸

向下

Y軸負半軸上

三、例題講解：

例1.(1)已知拋物線的標準方程是y2 =6x,求它的焦點坐標和準線方程；(2)已知拋物線的焦點是F(0,-2),求它的標準方程

（解題過程教師要板書，注意版面條理，簡潔，做好起到示范作用）解：（1）p＝3，所以拋物線的焦點坐標是（3/2，0），準線方程是 x＝－3/2．（2）因為拋物線的焦點在軸的負半軸上,且，所以拋物線的標準方程是

例2．求分別滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點坐標是F（－5，0）（2）經(jīng)過點A（2，－3）解：（1）焦點在x軸負半軸上，＝5，所以所求拋物線 的標準議程是．

（2）經(jīng)過點A（2，－3）的拋物線可能有兩種標準形式： 點A（2，－3）坐標代入，即9＝4p，得2p＝

點A（2，－3）坐標代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝ ∴所求拋物線的標準方程是y2＝x或x2＝－y。

四、課堂練習：

1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（投影展示）（1）焦點是F（3，0）；（2）準線方程是x = ；

（3）焦點到準線的距離是2。

2、根據(jù)下列拋物線的焦點坐標和標準方程、準線方程：（投影展示）（1）y 2=20x

(2)x 2=1/2y

(3)2y 2+5x=0

(4)x 2+8y=0 向?qū)W生指出，本題是求拋物線的標準方程，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸 總結：要確定拋物線的標準方程，關鍵在于確定p 值及拋物線開口方向；反之亦然。

五、課堂小結：（提學生歸納總結）

1．橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系及其區(qū)別；

2．會運用拋物線的定義、標準方程求它的焦點坐標、準線方程； 3．注重類比及數(shù)形結合的思想。

六、作業(yè)布置： 課本

P69 1、2 結束時采用拋物線形拱橋為背景，對學生再一次進行數(shù)學美育教育，在輕松優(yōu)美的背景中玩成教學任務?？傊?，拋物線及其標準方程這一節(jié)的教學設計，引導學生從感性認識進一步上升到理性認識，對比橢圓、雙曲線、拋物線的區(qū)別與聯(lián)系，最重要的是引導學生類比開口向右、向左、向上、向下四種拋物線的標準方程、圖形焦點坐標，準線方程，引導學生運用類比和數(shù)形結合的思想解決數(shù)學問題，對學生進行辯證唯物主義教育和數(shù)學美育教育。

第五篇：《拋物線及其標準方程》說課稿

作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，很有必要精心設計一份說課稿，說課稿有助于順利而有效地開展教學活動。我們應該怎么寫說課稿呢？下面是小編整理的《拋物線及其標準方程》說課稿，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

各位評委，各位老師：

大家好。我是來自xx省xx市xx中學的xx。xx市別名臥牛城，是著名天文學家郭守敬的故鄉(xiāng)。我的家鄉(xiāng)還有一個特點是特色小吃品種繁多，大家看看我的體型就知道了。歡迎各位老師到xxxx作客。

今天我說課的內(nèi)容是《拋物線及其標準方程》，這是北師大版版數(shù)學選修2-1第三章第二節(jié)第一課時的知識內(nèi)容。

我的教學過程分為四個階段，其中第一階段是引導探究，獲得新知；

下面，請大家觀看我這節(jié)課第一階段的視頻剪輯。

在第一階段，我與學生共同探究了本節(jié)課第一部分的內(nèi)容——拋物線的定義。根據(jù)學生已有的認知基礎，我選擇用二次函數(shù)的'圖象是拋物線，以及生活中的實際事例來引入新課，通過讓學生感受拋物線在實際生活中的廣泛應用，以此來激發(fā)學生的學習熱情。在探索拋物線定義的教學中，我的設計是通過幾何畫板來展現(xiàn)拋物線的形成過程，讓學生從動態(tài)的展示中，通過觀察，發(fā)現(xiàn)和認識拋物線。這樣做的設計意圖是讓學生直觀感受拋物線，抓住軌跡問題的本質(zhì)——變化過程中的不變量，這樣就能非常容易的探索出拋物線的定義。

學生在第一階段的學習中，學習過程是從看到畫的一個過程。

在給出定義之后，我引導學生進入了第二階段——深入探索，完善體系。請大家繼續(xù)觀看。

拋物線的標準方程是這節(jié)課的又一重點內(nèi)容，而拋物線標準方程的推導是這節(jié)課的難點。在這部分的教學中，我的設計是

第一步，回顧求曲線的一般步驟。由于“曲線與方程”“方程與曲線”的這種關系貫穿解析幾何的始終，學生對它的體會，是一個長期反復的過程。我的設計意圖是通過回顧知識，加深學生對解析幾何的基本思想方法—解析法的理解。

第二步，推導拋物線的標準方程。我的設計意圖是：讓學生通過獨立思考、合作交流、小組展示等手段了解知識的來龍去脈，通過嚴謹細致的分析，展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展形成的過程，進一步加強過程性教學。

第三步，利用表格由學生總結出其他幾種形式的拋物線標準方程，以及相應的焦點坐標與準線方程。這部分內(nèi)容由學生獨立完成。

學生在第二階段的學習中，學習過程是一個從想到研的一個過程。

第三和第四階段分別是指導應用，鼓勵創(chuàng)新以及小結概括，深化認識。請大家繼續(xù)觀看。

在這兩個階段中，我引導學生總結出方程特點后，給出例題和當堂檢測來加深學生對本節(jié)課知識的理解，并通過當堂檢測檢驗本節(jié)課的學習效果，達到了堂堂清的目的。最后，由師生共同總結本節(jié)課的收獲，深化學生對本節(jié)課的認識。在這兩個階段中，體現(xiàn)了學生運用知識解決問題的學習過程。

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