第一篇：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)案例（小編推薦）
拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)
1.目標(biāo)和目標(biāo)解析
（１）知識目標(biāo)：
理解并掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（２）能力目標(biāo)：
通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會(huì)反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想
2.教學(xué)問題診斷
坐標(biāo)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過合作交流，探究不同的建系方案，對比所得方程的異同，使學(xué)生認(rèn)識到恰當(dāng)建立坐標(biāo)系的重要性，進(jìn)一步感受坐標(biāo)法的思想。在推導(dǎo)拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，理解焦參數(shù) 的幾何意義；能根據(jù)條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.根據(jù)以上教學(xué)內(nèi)容及要求，擬定教學(xué)重、難點(diǎn)如下
（1）教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）教學(xué)難點(diǎn)：拋物線定義的形成過程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
3.教學(xué)支持條件分析
新課程大力倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，為的是使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。在本節(jié)課中，將通過適當(dāng)?shù)膯栴}情景，在“實(shí)驗(yàn)”、“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。課堂上真正以學(xué)生發(fā)展為本，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與；鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途經(jīng)，使他們經(jīng)歷知識形成的過程。最大限度地讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，在主動(dòng)中發(fā)展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中創(chuàng)新，并達(dá)成教與學(xué)的互促互動(dòng)、相得益彰的良性循環(huán)的最優(yōu)局面。
教學(xué)方法：啟導(dǎo)探究式
教學(xué)用具：多媒體課件
4.教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（1）設(shè)置情景，引發(fā)探究
①課件演示：用幾何畫板設(shè)置一個(gè)直觀性問題情景，已知F是平面上一個(gè)定點(diǎn)，是平面上不過點(diǎn)F的一條定直線，點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離和到定直線 的距離的比是一個(gè)常數(shù)e，改變這兩個(gè)距離大小的關(guān)系（即常數(shù)e的大?。?，觀察動(dòng)點(diǎn)M的軌跡。
②學(xué)生觀察 ：兩個(gè)距離大小的變化；并追蹤：動(dòng)點(diǎn)M得到的軌跡形狀。然后記下實(shí)驗(yàn)追蹤結(jié)果。
③學(xué)生交流：當(dāng)o＜e＜1時(shí)動(dòng)點(diǎn)M得到的軌跡是橢圓；當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線。
④引發(fā)探究：進(jìn)而引發(fā)探究欲望：當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線呢？
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)需要一定問題情景的支撐，恰當(dāng)?shù)膯栴}情景能
激起學(xué)生的情感體驗(yàn)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，也有利于學(xué)生良好數(shù)學(xué)觀的形成。因此，在教學(xué)中，應(yīng)力求通過恰當(dāng)問題情景的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)心態(tài)，在具體的情景中實(shí)現(xiàn)知識的學(xué)習(xí)。上述教學(xué)設(shè)計(jì)通過信息技術(shù)設(shè)置一個(gè)直觀性問題情景，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，這時(shí)學(xué)生自然地產(chǎn)生了探究當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)距離與定直線距離相等（即）時(shí)點(diǎn)的軌跡到底是什么的強(qiáng)烈愿望。讓學(xué)生在“觀察”、“思考”、“探究”等活動(dòng)中，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。
（2）觀察歸納，形成定義
①觀察：當(dāng)e=1時(shí)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足怎樣幾何特征？讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和互相討論，并交流看法。針對學(xué)生的回答進(jìn)行引導(dǎo)，把學(xué)生的思維一步步引入發(fā)現(xiàn)規(guī)律的最近區(qū)域，最終使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)：曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離相等。
②歸納：拋物線的定義
要求學(xué)生用自己的語言描述什么樣的曲線是拋物線。規(guī)范學(xué)生的語言描述，提出拋物線定義的書面文字。
定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線 叫做拋物線的準(zhǔn)線。強(qiáng)調(diào)定義的中心句和關(guān)鍵詞（讓學(xué)生自己找出）。并與橢圓、雙曲線的定義進(jìn)行比較。
③反思：在拋物線定義中，要注意定點(diǎn)F不在定直線 上。若定點(diǎn)F在定直線 上，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡又是什么圖形呢？（此時(shí)退化為過F點(diǎn)且與直線 垂直的一條直線）。
④欣賞：讓同學(xué)們說一說生活中有哪些圖形是拋物線。然后教師用幻燈片播放一些典型的拋物線型標(biāo)志性建筑，如中國的趙州橋，世界第一大拱橋——盧浦大橋、北京奧運(yùn)會(huì)主場館的拱頂、夜色下噴水池噴出的彩色水流等，讓學(xué)生欣賞審美，陶冶情操，激發(fā)興趣。
設(shè)計(jì)意圖：由上述直觀性問題情景引出了拋物線定義，順理成章。教學(xué)中處處注重師生之間的互動(dòng)，注重學(xué)生觀察、比較、分析、概括能力的培養(yǎng)，注重反思環(huán)節(jié)的落實(shí)。通過學(xué)生親身實(shí)踐、主動(dòng)思維，讓學(xué)生在實(shí)踐中得到體驗(yàn)，在反思中產(chǎn)生感悟，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考并養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、勇于探索的良好習(xí)慣。通過讓學(xué)生動(dòng)口參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生自然觀察的能力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力；同時(shí)通過欣賞生活中一些拋物線型建筑，不但加強(qiáng)了學(xué)生對拋物線的感性認(rèn)識，而且使學(xué)生受到美的享受，陶冶了情操。
（3）合作交流，導(dǎo)出方程
①類比：類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程（用屏幕顯示圖形），讓學(xué)生認(rèn)真捉摸坐標(biāo)系的位置特點(diǎn)，感悟求拋物線的方程應(yīng)建立怎樣的直角坐標(biāo)系最好（力求使其方程形式最簡單）。也可以幫助學(xué)生回顧初中二次函數(shù)圖象的平移變化，從而感悟到要得到拋物線的最簡方程，必須使圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)（可使常數(shù)項(xiàng)為零）；使圖象的對稱軸為x軸(或y軸)（可使方程中不含y(或x)的一次項(xiàng)）。
②合作：師生合作共同推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
請學(xué)生將自己的感悟畫在紙板上。學(xué)生分兩人一組互相討論，老師展示幾組學(xué)生的建系方案，一一作出評價(jià)。
選擇正確的一個(gè)建系方案師生一起探究拋物線方程的建立。
如推導(dǎo)焦點(diǎn)F在x軸正半軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。
設(shè)焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線L的垂線段FN的垂直平分線為y軸，設(shè)|FN|=p。
請學(xué)生口頭敘述焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線L的方程。
師生共同推導(dǎo)出拋物線方程：y2=2px（p>0）
指出這個(gè)方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它表示焦點(diǎn)F 在x軸正半
軸上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線, 其準(zhǔn)線為
③反思：建系方案的合理性。
在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系。這樣使標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對稱性，而且曲線過原點(diǎn)，方程不含常數(shù)項(xiàng)，形式更為簡單，便于應(yīng)用。
④探究：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其它形式
在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些不同形式？
讓學(xué)生分組求出其它三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，師生協(xié)作，填充拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的分類表格
再反思：拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形間的對應(yīng)關(guān)系及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。從前面求橢圓、雙曲線、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，你是否深刻感悟到：求軌跡方程時(shí)，如何才能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？
設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)過程是師生互相交流、共同參與的過程。數(shù)學(xué)通過交流，才能得以深入發(fā)展，數(shù)學(xué)思想才能變得更加清晰；通過多邊合作，又可以增強(qiáng)學(xué)生的合作能力與群體創(chuàng)造意識。教學(xué)中，只有在師生密切合作、共同探索的氛圍中數(shù)學(xué)交流才能得以真正實(shí)施。上述設(shè)計(jì)在探究拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，通過師生的對話交流、密切合作和信息的互動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)合作交流探究的學(xué)習(xí)過程，并自覺地建構(gòu)起拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的知識系統(tǒng)。
（4）練習(xí)反饋，鞏固提高
①會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程
例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 , 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（教材例1之（1））。
變式：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：
⑴； ⑵ ；
感悟：你能說明二次函數(shù) 的圖象為什么是拋物線嗎？如何才能正確地求出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程？
②能根據(jù)條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
例2 已知拋物線的焦點(diǎn)是F，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程（教材例1之（2））。
變式：已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線L的距離為4。根據(jù)下列條件求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（1）若焦點(diǎn)F在y軸正半軸上；
（2）若焦點(diǎn)F在y軸上；
（3）若焦點(diǎn)F在x軸上；
（4）若焦點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上。
（5）焦點(diǎn)在直線 上（均由學(xué)生口答）
感悟：
①求給定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是：待定系數(shù)法。關(guān)鍵是
定軸向——求p值——寫方程。（若開口方向不定，則要注意分類討論的思想。）
②在認(rèn)識事物的過程中，我們不僅要善于從一些不同的事物中去發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)，還要善于從一些相似的事物中去發(fā)現(xiàn)它們的不同點(diǎn)。
設(shè)計(jì)意圖：以課本例題為本，通過變式訓(xùn)練這一環(huán)節(jié)，既讓學(xué)生鞏固和加深對拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，又使學(xué)生在“練”的過程中通過反思、感悟，不斷調(diào)整自己的認(rèn)識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，完成人的經(jīng)驗(yàn)自主建構(gòu)的過程。
（5）自我總結(jié)，提煉升華
讓學(xué)生回憶并小結(jié)、提煉本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：
①拋物線的定義（其本質(zhì)屬性）；
②拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（注意四種形式的異同）；
③求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法：待定系數(shù)法。關(guān)鍵是：定軸向——求p值——寫方程。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自我反饋、自我總結(jié)，并對所學(xué)知識進(jìn)行提煉升華。讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)內(nèi)化知識的方法與經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成。
5.目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
（1）書面作業(yè)：A組1（2）、（4）；4（1）（2）（必做）
補(bǔ)充：求經(jīng)過點(diǎn)p（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（選做）
（2）課后探究：
① 的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其實(shí)也是拋物線的定形條件。你能說出焦參數(shù) 對拋物線的開口大小有什么影響嗎？
②同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)，為什么二次函數(shù) 的圖象是拋物線？
設(shè)計(jì)意圖：為體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，使不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展，本作業(yè)依一定梯度進(jìn)行設(shè)計(jì)，并拋出兩個(gè)課后探究性問題，既是對本節(jié)課有關(guān)內(nèi)容的延伸、拓展，回應(yīng)了本節(jié)課內(nèi)容，又是為下繼內(nèi)容作些鋪墊、畜勢，讓學(xué)生有“意尤未盡”之感。同時(shí)形成開放性學(xué)習(xí)環(huán)境，滿足了不同學(xué)生的需要，體現(xiàn)了個(gè)性化的學(xué)習(xí)，目的是努力使每一位學(xué)生都能得到成功的體驗(yàn)。
第二篇：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)案例
拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)
1、目標(biāo)和目標(biāo)解析
（1）知識目標(biāo)：
理解并掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）能力目標(biāo)：
通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會(huì)反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想
2、教學(xué)問題診斷
坐標(biāo)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過合作交流，探究不同的建系方案，對比所得方程的異同，使學(xué)生認(rèn)識到恰當(dāng)建立坐標(biāo)系的重要性，進(jìn)一步感受坐標(biāo)法的思想。在推導(dǎo)拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，理解焦參數(shù)的幾何意義；能根據(jù)條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。根據(jù)以上教學(xué)內(nèi)容及要求，擬定教學(xué)重、難點(diǎn)如下
（1）教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）教學(xué)難點(diǎn)：拋物線定義的形成過程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
3、教學(xué)支持條件分析
新課程大力倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，為的是使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。在本節(jié)課中，將通過適當(dāng)?shù)膯栴}情景，在“實(shí)驗(yàn)”、“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。課堂上真正以學(xué)生發(fā)展為本，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與；鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途經(jīng)，使他們經(jīng)歷知識形成的過程。最大限度地讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，在主動(dòng)中發(fā)展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中創(chuàng)新，并達(dá)成教與學(xué)的互促互動(dòng)、相得益彰的良性循環(huán)的最優(yōu)局面。
教學(xué)方法：啟導(dǎo)探究式
教學(xué)用具：多媒體課件
4、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（1）設(shè)置情景，引發(fā)探究
①課件演示：用幾何畫板設(shè)置一個(gè)直觀性問題情景，已知F是平面上一個(gè)定點(diǎn)，是平面上不過點(diǎn)F的一條定直線，點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離和到定直線的距離的比是一個(gè)常數(shù)e，改變這兩個(gè)距離大小的關(guān)系（即常數(shù)e的大?。?，觀察動(dòng)點(diǎn)M的軌跡。
②學(xué)生觀察：兩個(gè)距離大小的變化；并追蹤：動(dòng)點(diǎn)M得到的軌跡形狀。然后記下實(shí)驗(yàn)追蹤結(jié)果。
③學(xué)生交流：當(dāng)o＜e＜1時(shí)動(dòng)點(diǎn)M得到的軌跡是橢圓；當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線。
④引發(fā)探究：進(jìn)而引發(fā)探究欲望：當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線呢？
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)需要一定問題情景的支撐，恰當(dāng)?shù)膯栴}情景能
激起學(xué)生的情感體驗(yàn)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，也有利于學(xué)生良好數(shù)學(xué)觀的形成。因此，在教學(xué)中，應(yīng)力求通過恰當(dāng)問題情景的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)心態(tài)，在具體的情景中實(shí)現(xiàn)知識的學(xué)習(xí)。上述教學(xué)設(shè)計(jì)通過信息技術(shù)設(shè)置一個(gè)直觀性問題情景，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，這時(shí)學(xué)生自然地產(chǎn)生了探究當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)距離與定直線距離相等（即）時(shí)點(diǎn)的軌跡到底是什么的強(qiáng)烈愿望。讓學(xué)生在“觀察”、“思考”、“探究”等活動(dòng)中，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。
（2）觀察歸納，形成定義
①觀察：當(dāng)e=1時(shí)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足怎樣幾何特征？讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和互相討論，并交流看法。針對學(xué)生的回答進(jìn)行引導(dǎo)，把學(xué)生的思維一步步引入發(fā)現(xiàn)規(guī)律的最近區(qū)域，最終使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)：曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離相等。
②歸納：拋物線的定義
要求學(xué)生用自己的語言描述什么樣的曲線是拋物線。規(guī)范學(xué)生的語言描述，提出拋物線定義的書面文字。
定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。強(qiáng)調(diào)定義的中心句和關(guān)鍵詞（讓學(xué)生自己找出）。并與橢圓、雙曲線的定義進(jìn)行比較。
③反思：在拋物線定義中，要注意定點(diǎn)F不在定直線上。若定點(diǎn)F在定直線上，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡又是什么圖形呢？（此時(shí)退化為過F點(diǎn)且與直線垂直的一條直線）。
④欣賞：讓同學(xué)們說一說生活中有哪些圖形是拋物線。然后教師用幻燈片播放一些典型的拋物線型標(biāo)志性建筑，如中國的趙州橋，世界第一大拱橋——盧浦大橋、北京奧運(yùn)會(huì)主場館的拱頂、夜色下噴水池噴出的彩色水流等，讓學(xué)生欣賞審美，陶冶情操，激發(fā)興趣。
設(shè)計(jì)意圖：由上述直觀性問題情景引出了拋物線定義，順理成章。教學(xué)中處處注重師生之間的互動(dòng)，注重學(xué)生觀察、比較、分析、概括能力的培養(yǎng)，注重反思環(huán)節(jié)的落實(shí)。通過學(xué)生親身實(shí)踐、主動(dòng)思維，讓學(xué)生在實(shí)踐中得到體驗(yàn)，在反思中產(chǎn)生感悟，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考并養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、勇于探索的良好習(xí)慣。通過讓學(xué)生動(dòng)口參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生自然觀察的能力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力；同時(shí)通過欣賞生活中一些拋物線型建筑，不但加強(qiáng)了學(xué)生對拋物線的感性認(rèn)識，而且使學(xué)生受到美的享受，陶冶了情操。
（3）合作交流，導(dǎo)出方程
①類比：類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程（用屏幕顯示圖形），讓學(xué)生認(rèn)真捉摸坐標(biāo)系的位置特點(diǎn)，感悟求拋物線的方程應(yīng)建立怎樣的直角坐標(biāo)系最好（力求使其方程形式最簡單）。也可以幫助學(xué)生回顧初中二次函數(shù)圖象的平移變化，從而感悟到要得到拋物線的最簡方程，必須使圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)（可使常數(shù)項(xiàng)為零）；使圖象的對稱軸為x軸（或y軸）（可使方程中不含y（或x）的一次項(xiàng)）。
②合作：師生合作共同推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
請學(xué)生將自己的感悟畫在紙板上。學(xué)生分兩人一組互相討論，老師展示幾組學(xué)生的建系方案，一一作出評價(jià)。
選擇正確的一個(gè)建系方案師生一起探究拋物線方程的建立。
如推導(dǎo)焦點(diǎn)F在x軸正半軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。
設(shè)焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線L的垂線段FN的垂直平分線為y軸，設(shè)|FN|=p。
請學(xué)生口頭敘述焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線L的方程。
師生共同推導(dǎo)出拋物線方程：y2=2px（p>0）
指出這個(gè)方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它表示焦點(diǎn)F在x軸正半
軸上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，其準(zhǔn)線為
③反思：建系方案的合理性。
在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系。這樣使標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對稱性，而且曲線過原點(diǎn)，方程不含常數(shù)項(xiàng)，形式更為簡單，便于應(yīng)用。
④探究：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其它形式
在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些不同形式？
讓學(xué)生分組求出其它三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，師生協(xié)作，填充拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的分類表格
再反思：拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形間的對應(yīng)關(guān)系及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。從前面求橢圓、雙曲線、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，你是否深刻感悟到：求軌跡方程時(shí)，如何才能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？
設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)過程是師生互相交流、共同參與的過程。數(shù)學(xué)通過交流，才能得以深入發(fā)展，數(shù)學(xué)思想才能變得更加清晰；通過多邊合作，又可以增強(qiáng)學(xué)生的合作能力與群體創(chuàng)造意識。教學(xué)中，只有在師生密切合作、共同探索的氛圍中數(shù)學(xué)交流才能得以真正實(shí)施。上述設(shè)計(jì)在探究拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，通過師生的對話交流、密切合作和信息的互動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)合作交流探究的學(xué)習(xí)過程，并自覺地建構(gòu)起拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的知識系統(tǒng)。
（4）練習(xí)反饋，鞏固提高
①會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程
例1已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（教材例1之（1））。
變式：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：
⑴；⑵；
感悟：你能說明二次函數(shù)的圖象為什么是拋物線嗎？如何才能正確地求出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程？
②能根據(jù)條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
例2已知拋物線的焦點(diǎn)是F，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程（教材例1之（2））。
變式：已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線L的距離為4。根據(jù)下列條件求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（1）若焦點(diǎn)F在y軸正半軸上；
（2）若焦點(diǎn)F在y軸上；
（3）若焦點(diǎn)F在x軸上；
（4）若焦點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上。
（5）焦點(diǎn)在直線上（均由學(xué)生口答）
感悟：
①求給定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是：待定系數(shù)法。關(guān)鍵是
定軸向——求p值——寫方程。（若開口方向不定，則要注意分類討論的思想。）
②在認(rèn)識事物的過程中，我們不僅要善于從一些不同的事物中去發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)，還要善于從一些相似的事物中去發(fā)現(xiàn)它們的不同點(diǎn)。
設(shè)計(jì)意圖：以課本例題為本，通過變式訓(xùn)練這一環(huán)節(jié)，既讓學(xué)生鞏固和加深對拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，又使學(xué)生在“練”的過程中通過反思、感悟，不斷調(diào)整自己的認(rèn)識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，完成人的經(jīng)驗(yàn)自主建構(gòu)的過程。
（5）自我總結(jié)，提煉升華
讓學(xué)生回憶并小結(jié)、提煉本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：
①拋物線的定義（其本質(zhì)屬性）；
②拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（注意四種形式的異同）；
③求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法：待定系數(shù)法。關(guān)鍵是：定軸向——求p值——寫方程。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自我反饋、自我總結(jié)，并對所學(xué)知識進(jìn)行提煉升華。讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)內(nèi)化知識的方法與經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成。
5、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
（1）書面作業(yè)：A組1（2）、（4）；4（1）（2）（必做）
補(bǔ)充：求經(jīng)過點(diǎn)p（4，—2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（選做）
（2）課后探究：
①的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其實(shí)也是拋物線的定形條件。你能說出焦參數(shù)對拋物線的開口大小有什么影響嗎？
②同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)，為什么二次函數(shù)的圖象是拋物線？
設(shè)計(jì)意圖：為體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，使不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展，本作業(yè)依一定梯度進(jìn)行設(shè)計(jì)，并拋出兩個(gè)課后探究性問題，既是對本節(jié)課有關(guān)內(nèi)容的延伸、拓展，回應(yīng)了本節(jié)課內(nèi)容，又是為下繼內(nèi)容作些鋪墊、畜勢，讓學(xué)生有“意尤未盡”之感。同時(shí)形成開放性學(xué)習(xí)環(huán)境，滿足了不同學(xué)生的需要，體現(xiàn)了個(gè)性化的學(xué)習(xí)，目的是努力使每一位學(xué)生都能得到成功的體驗(yàn)。
第三篇：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)案例
市教案設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)
高中數(shù)學(xué)“情境·問題·反思·應(yīng)用”
——“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)案例
梁
家
斌
（江蘇省金湖中學(xué)，江蘇 金湖 211600）
摘要：通過幾何畫板及Fash的演示，使學(xué)生直觀感受拋物線的形成過程，然后學(xué)生運(yùn)用類比的方法，自主研究、合作交流等方式得出拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，最后反思應(yīng)用。
關(guān)鍵詞：拋物線；標(biāo)準(zhǔn)方程；教學(xué) 1 教學(xué)設(shè)計(jì)
1.1 教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線是解析幾何中的一個(gè)重要內(nèi)容，本章圓錐曲線分為橢圓、雙曲線和拋物線三個(gè)部分，三部分在圓錐曲線中的地位相同。本章對拋物線的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因?yàn)閷W(xué)生對于橢圓、雙曲線的基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉了，這里精簡介紹，學(xué)生是完全可以接受的，講解時(shí)應(yīng)采用類比的方法讓學(xué)生自主研究、合作交流等方式得出拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，最后反思應(yīng)用。本課是高二數(shù)學(xué)§8.5的第一課時(shí)，它是學(xué)習(xí)拋物線的性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)。拋物線的定義很簡單但非常重要，學(xué)習(xí)時(shí)要注意和橢圓、雙曲線的第二定義相聯(lián)系，為深刻體會(huì)圓錐曲線的統(tǒng)一定義作好充分準(zhǔn)備。由橢圓、雙曲線、拋物線的定義可以看出，它們都是平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條直線的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，隨著e的變化，軌跡的圖形發(fā)生變化，既可從中得到圓錐曲線的統(tǒng)一定義，又可對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育。在由拋物線的定義導(dǎo)出它的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可先讓學(xué)生考慮怎樣選擇坐標(biāo)系，在導(dǎo)出方程的過程中，設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p，這就是拋物線方程中參數(shù)p的幾何意義，所以p的值永遠(yuǎn)大于0。1.2 數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)
筆者上這一節(jié)課的時(shí)間是2003年12月10日上午第二節(jié)，當(dāng)時(shí)的背景是淮安市高
一、高二數(shù)學(xué)研討會(huì)在我校舉行，圍繞新課改的精神，如何進(jìn)行課堂教學(xué)上的一節(jié)公開課。筆者設(shè)置了以下的數(shù)學(xué)情境：
前面我們一起研究了橢圓、雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)，大家想一想：橢圓、雙曲線的第二定義的內(nèi)容是什么？
與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線，那么，當(dāng)e=1時(shí)，它是什么曲線呢？
師生一起利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)畫演示得出e=1，指出此時(shí)曲線是拋物線。1.3 教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱和考試說明，結(jié)合數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，確定本節(jié)課的素質(zhì)教育目標(biāo)是： ⑴知識教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程。
⑵能力訓(xùn)練目標(biāo)：掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比的思想。
⑶德育滲透目標(biāo)：根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育。2 教學(xué)過程 2.1 創(chuàng)設(shè)情境
師：前面我們一起研究了橢圓、雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)，大家想一想：橢圓、雙曲線的第二定義的內(nèi)容是什么？
生：與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線，那么，當(dāng)e=1時(shí)，它是什么曲線呢？
師生一起利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)畫演示得出e=1，指出此時(shí)曲線是拋物線。
（通過幾何畫板的演示，由e的變化揭示課題，通過研究e的值，得到拋物線，再觀察拋物線的點(diǎn)滿足的條件，由學(xué)生歸納拋物線的定義，生動(dòng)、直觀。）2.2 探索研究
1、實(shí)驗(yàn)、演示，觀察猜想。幾何畫板課件演示：
學(xué)生觀察 ① 動(dòng)點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離|MF|與動(dòng)點(diǎn)M到定直線l的距離d之間的關(guān)系；② 觀察追蹤動(dòng)點(diǎn)M得到的軌跡形狀。
探索出當(dāng)e ＝1時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為拋物線，進(jìn)而給出拋物線的定義。
2、拋物線的定義：
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.3、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。師：下面，根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程，過F作準(zhǔn)線的垂線，垂足為K，設(shè)｜MK｜＝p，如何建立直角坐標(biāo)系？
先讓學(xué)生思考，獨(dú)立建立直角坐標(biāo)系，教師巡視，從學(xué)生中歸納出以下幾種解法，視頻展臺展出。
y2＝2px－p2(p＞0)
y2＝2px＋p2(p＞0)
y2＝2px(p＞0)
師：選擇哪一種方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？并說明理由。
生：將方程y2＝2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)榇藭r(shí)方程最簡潔，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。師：很好！我們把方程y2＝2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是(p/2,0),準(zhǔn)線方程是x＝－p/2。（Flash動(dòng)畫演示）
強(qiáng)調(diào)：① p的幾何意義；
② 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px（p>0），迅速寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程； ③ 已知拋物線的焦點(diǎn)F（p/2，0）或準(zhǔn)線方程x＝－p/2（p>0），迅速寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程。練習(xí)：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝6x，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是________；準(zhǔn)線方程是_____________。生：焦點(diǎn)(3/2, 0)，準(zhǔn)線方程是x＝－3/2。
4、討論四種位置上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程
利用Fash，設(shè)置一個(gè)旋轉(zhuǎn)按鈕將焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線（上圖）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別得到下列圖形，由學(xué)生說出標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程。
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程：y2＝－2px（p>0）
x2＝2py（p>0）
x2＝－2py（p>0）焦
點(diǎn)：F(－p/2,0)
F(0，p/2)
F(0，－p/2)準(zhǔn)線方程：x＝p/2
y＝－p/2
y＝p/2 師：觀察上面的圖與表格，觀察、歸納，尋找異同？ 生：相同點(diǎn) ① 頂點(diǎn)為原點(diǎn)； ② 對稱軸為坐標(biāo)軸；
③頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其值為p(p＞0)。不同點(diǎn) ①一次項(xiàng)變量為x（或y），則焦點(diǎn)在x（或y）軸；若系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在正半軸上，系數(shù)為負(fù)，則焦點(diǎn)在負(fù)半軸上；
② 焦點(diǎn)在x（或y）軸的正半軸上，開口向右（向上），焦點(diǎn)在x（或y）軸的負(fù)半軸上，開口向左（向下）。
（學(xué)生先歸納，師然后點(diǎn)評）
師：知道拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程？
生1：先確定焦點(diǎn)的位置，然后根據(jù)表格寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程。
生2：先觀察方程的結(jié)構(gòu)，若一次項(xiàng)變量為x，則焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的1/4，縱坐標(biāo)為0；若一次項(xiàng)變量為y，則焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的1/4，橫坐標(biāo)為0。2.3 反思應(yīng)用
例1 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.生：因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，并且所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=－8y.變：
⑴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=－6x，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是＿，準(zhǔn)線方程是＿＿＿； 生：焦點(diǎn)(－3/2,0)，準(zhǔn)線方程x＝3/2 ⑵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y=－x2/8，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是＿，準(zhǔn)線方程是＿； 生：焦點(diǎn)(0，－2)，準(zhǔn)線方程x＝2 ⑶拋物線的焦點(diǎn)F(0,3)，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是________； 生：x2＝12y ⑷拋物線的準(zhǔn)線方程是y＝3,則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是＿＿＿＿＿＿； 生：x2＝－12y ⑸拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)(－3,2)，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____； 生：由拋物線過點(diǎn)(－3,2)，且焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為y2＝－2px(p>0), 將點(diǎn)(－3,2)代入方程得p＝－4/3，所以方程為y2＝－4x/3。
師：大家想一想，在橢圓（或雙曲線）中，若橢圓（雙曲線）經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們是如何設(shè)方程的？
生：一般化，設(shè)mx2＋ny2＝1(m>0,n>0)師：這里能否一般化？
生2：能！∵拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)方程y2＝mx(m≠0)將點(diǎn)(－3,2)代入方程得m＝－4/3，所以方程為y2＝－4x/3。例2 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ⑴過點(diǎn)(－3,2)；
生：設(shè)方程為y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得
y2 ＝－4x/3或 x2＝9y/2 ⑵焦點(diǎn)為直線l：2x＋y－4＝0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。生：先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（2,0）或（0,4），故標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 ＝8x或 x2＝16y 例3 點(diǎn)P(2,y)為拋物線y2＝8x上的一點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，則|PF|＝______，y＝_____。
生：由拋物線y2＝8x知準(zhǔn)線方程x＝－2，根據(jù)拋物線的定義知|PF|等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離4，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程有y＝±4。
師：解決這類問題，首先心中要有一個(gè)圖形，利用定義求解是關(guān)鍵。變：若點(diǎn)Q為拋物線的一點(diǎn)，⑴若|QF|＝4，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_________； 生：(2,±4)⑵|QF|的最小值是_______； 生：2 ⑶若A(3,4),則|QA|＋|QF|的最小值是____，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_______。生：5；（2,4）2.4 歸納總結(jié)
師：下面請同學(xué)們回憶一下，這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容？
生：⑴拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識及其相互聯(lián)系； ⑵理解p的幾何意義，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p>0；
⑶掌握用坐標(biāo)法求曲線方程的方法，要注意選好坐標(biāo)系的恰當(dāng)位置。師：用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法：
生：坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法、定義法 師：一起觀看表格，并填充（表在幾何畫板上）3 回顧反思
這堂課受到聽課教師和學(xué)生的好評，主要是因?yàn)榘褜W(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，使得學(xué)習(xí)內(nèi)容直觀、生動(dòng)，抓住解析幾何的核心─數(shù)形結(jié)合。3.1創(chuàng)設(shè)情境是上好課的基礎(chǔ)
利用幾何畫板從學(xué)生已有的知識進(jìn)行遷移，采用類比的方法讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。3.2恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題
在上課前需要事先預(yù)想學(xué)生可能會(huì)提出的問題以及可能提出的解決方法，但是也不能忽視學(xué)生的發(fā)散思維，在講授過程中并不是每一個(gè)環(huán)節(jié)都能按照教師預(yù)想的步驟進(jìn)行，對于課堂上突發(fā)性的問題，教師要能自如地應(yīng)對。比如，在如何建立直角坐標(biāo)系求方程時(shí)，有一個(gè)學(xué)生提出以FK為y軸，F(xiàn)K的中垂線為x軸，雖然與我們的過程不一致，也要加以肯定與鼓勵(lì)，其實(shí)從另一個(gè)角度來看，反而是一件好事，為我們后面談其它三種形式埋下引子。3.3 變式訓(xùn)練，提高學(xué)生解題能力與思維深度
在本例中，我們圍繞例1進(jìn)行變式訓(xùn)練，師生圍繞幾個(gè)典型問題展開了充分的討論，學(xué)生在質(zhì)疑、討論、總結(jié)的過程中，理解了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，形成了自己的數(shù)學(xué)思想方法，更觸發(fā)了學(xué)生積極思考、勤奮探索的動(dòng)力，開發(fā)了學(xué)生的智慧源泉，實(shí)現(xiàn)了舉一反
三、觸類旁通的效果。3.4 教師的反思
第四篇：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)案例
“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)案例教學(xué)設(shè)計(jì)
1.1 教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線是解析幾何中的一個(gè)重要內(nèi)容，本章圓錐曲線分為橢圓、雙曲線和拋物線三個(gè)部分，三部分在圓錐曲線中的地位相同。本章對拋物線的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因?yàn)閷W(xué)生對于橢圓、雙曲線的基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉了，這里精簡介紹，學(xué)生是完全可以接受的，講解時(shí)應(yīng)采用類比的方法讓學(xué)生自主研究、合作交流等方式得出拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，最后反思應(yīng)用。本課是高二數(shù)學(xué)8.5的第一課時(shí)，它是學(xué)習(xí)拋物線的性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)。拋物線的定義很簡單但非常重要，學(xué)習(xí)時(shí)要注意和橢圓、雙曲線的第二定義相聯(lián)系，為深刻體會(huì)圓錐曲線的統(tǒng)一定義作好充分準(zhǔn)備。由橢圓、雙曲線、拋物線的定義可以看出，它們都是平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條直線的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，隨著e的變化，軌跡的圖形發(fā)生變化，既可從中得到圓錐曲線的統(tǒng)一定義，又可對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育。在由拋物線的定義導(dǎo)出它的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可先讓學(xué)生考慮怎樣選擇坐標(biāo)系，在導(dǎo)出方程的過程中，設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p，這就是拋物線方程中參數(shù)p的幾何意義，所以p的值永遠(yuǎn)大于0。1.2 數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)
筆者上這一節(jié)課的時(shí)間是2015年4月10日上午第二節(jié)，當(dāng)時(shí)的背景是高
一、高二數(shù)學(xué)研討會(huì)在我校舉行，圍繞新課改的精神，如何進(jìn)行課堂教學(xué)上的一節(jié)公開課。筆者設(shè)置了以下的數(shù)學(xué)情境：
前面我們一起研究了橢圓、雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)，大家想一想：橢圓、雙曲線的第二定義的內(nèi)容是什么？
與一個(gè) 定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線，那么，當(dāng)e=1時(shí)，它是什么曲線呢？
師生一起利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)畫演示得出e=1，指出此時(shí)曲線是拋物線。1.3 教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱和考試說明，結(jié)合數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，確定本節(jié)課的素質(zhì)教育目標(biāo)是：
⑴知識教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程。
⑵能力訓(xùn)練目標(biāo)：掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比的思想。
⑶德育滲透目標(biāo)：根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育。教學(xué)過程
2.1 創(chuàng)設(shè)情境
師：前面我們一起研究了橢圓、雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)，大家想一想：橢圓、雙曲線的第二定義的內(nèi)容是什么？
生：與一個(gè) 定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線，那么，當(dāng)e=1時(shí)，它是什么曲線呢？
師生一起利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)畫演示得出e=1，指出此時(shí)曲線是拋物線。（通過幾何畫板的演示，由e的變化揭示課題，通過研究e的值，得到拋物線，再觀察拋物線的點(diǎn)滿足的條件，由學(xué)生歸納拋物線的定義，生動(dòng)、直觀。）2.2 探索研究
1、實(shí)驗(yàn)、演示，觀察猜想。幾何畫板課件演示：
學(xué)生觀察 ① 動(dòng)點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離|MF|與動(dòng)點(diǎn)M到定直線l的距離d之間的關(guān)系；② 觀察追蹤動(dòng)點(diǎn)M得到的軌跡形狀。
探索出當(dāng)e ＝1時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為拋物線，進(jìn)而給出拋物線的定義。
2、拋物線的定義：
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.3、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
師：下面，根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程，過F作準(zhǔn)線的垂線，垂足為K，設(shè)｜MK｜＝p，如何建立直角坐標(biāo)系？
先讓學(xué)生思考，獨(dú)立建立直角坐標(biāo)系，教師巡視，從學(xué)生中歸納出以下幾種解法，視頻展臺展出。
(x?p)2?y2?|x|
x2?y2?|x?p|
pp(x?)2?y2?|x?|
22y2＝2px－p2(p＞0)
y2＝2px＋p2(p＞0)
y2＝2px(p＞0)
師：選擇哪一種方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？并說明理由。
生：將方程y2＝2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)榇藭r(shí)方程最簡潔，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。
師：很好！我們把方程y2＝2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是(p/2,0),準(zhǔn)線方程是x＝－p/2。
2（Flash動(dòng)畫演示）
強(qiáng)調(diào)：① p的幾何意義；
② 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px（p>0），迅速寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程； ③ 已知拋物線的焦點(diǎn)F（p/2，0）或準(zhǔn)線方程x＝－p/2（p>0），迅速寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程。練習(xí)：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝6x，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是________；準(zhǔn)線方程是_____________。
生：焦點(diǎn)(3/2, 0)，準(zhǔn)線方程是x＝－3/2。
4、討論四種位置上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程
利用Fash，設(shè)置一個(gè)旋轉(zhuǎn)按鈕將焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線（上圖）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別得到下列圖形，由學(xué)生說出標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程。
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程：y2＝－2px（p>0）
x2＝2py（p>0）
x2＝－2py（p>0）焦
點(diǎn)：F(－p/2,0)
F(0，p/2)
F(0，－p/2)準(zhǔn)線方程：x＝p/2 y＝－p/2 y＝p/2 師：觀察上面的圖與表格，觀察、歸納，尋找異同？ 生：相同點(diǎn)
① 頂點(diǎn)為原點(diǎn)；
② 對稱軸為坐標(biāo)軸；
③頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其值為p(p＞0)。不同點(diǎn)
①一次項(xiàng)變量為x（或y），則焦點(diǎn)在x（或y）軸；若系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在正半軸上，系數(shù)為負(fù)，則焦點(diǎn)在負(fù)半軸上；
② 焦點(diǎn)在x（或y）軸的正半軸上，開口向右（向上），焦點(diǎn)在x（或y）軸的負(fù)半軸上，開口向左（向下）。
（學(xué)生先歸納，師然后點(diǎn)評）
師：知道拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程？
生1：先確定焦點(diǎn)的位置，然后根據(jù)表格寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程。
生2：先觀察方程的結(jié)構(gòu)，若一次項(xiàng)變量為x，則焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一次項(xiàng)系 3 數(shù)的1/4，縱坐標(biāo)為0；若一次項(xiàng)變量為y，則焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的1/4，橫坐標(biāo)為0。2.3 反思應(yīng)用
例1 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.p生：因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，并且?2,p?4,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)
22方程是x=－8y.變：
⑴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=－6x，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是＿，準(zhǔn)線方程是＿＿＿； 生：焦點(diǎn)(－3/2,0)，準(zhǔn)線方程x＝3/2
2⑵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y=－x/8，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是＿，準(zhǔn)線方程是＿； 生：焦點(diǎn)(0，－2)，準(zhǔn)線方程x＝2
師：大家想一想，在橢圓（或雙曲線）中，若橢圓（雙曲線）經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們是如何設(shè)方程的？
生：一般化，設(shè)mx2＋ny2＝1(m>0,n>0)師：這里能否一般化？
生2：能！∵拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)方程y2＝mx(m≠0)將點(diǎn)(－3,2)代入方程得m＝－4/3，所以方程為y2＝－4x/3。
例2 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ⑴過點(diǎn)(－3,2)；
生：設(shè)方程為y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得
y2 ＝－4x/3或 x2＝9y/2 ⑵焦點(diǎn)為直線l：2x＋y－4＝0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。生：先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（2,0）或（0,4），故標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 ＝8x或 x2＝16y
例3 點(diǎn)P(2,y)為拋物線y2＝8x上的一點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，則|PF|＝______，y＝_____。
生：由拋物線y2＝8x知準(zhǔn)線方程x＝－2，根據(jù)拋物線的定義知|PF|等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離4，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程有y＝±4。
師：解決這類問題，首先心中要有一個(gè)圖形，利用定義求解是關(guān)鍵。
變：若點(diǎn)Q為拋物線的一點(diǎn)，⑴若|QF|＝4，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_________； 生：(2,±4)⑵|QF|的最小值是_______； 生：2 ⑶若A(3,4),則|QA|＋|QF|的最小值是____，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_______。生：5；（2,4）2.4 歸納總結(jié)
師：下面請同學(xué)們回憶一下，這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容？
生：⑴拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識及其相互聯(lián)系； ⑵理解p的幾何意義，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p>0；
⑶掌握用坐標(biāo)法求曲線方程的方法，要注意選好坐標(biāo)系的恰當(dāng)位置。師：用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法：
生：坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法、定義法 師：一起觀看表格，并填充（表在幾何畫板上）回顧反思
這堂課受到聽課教師和學(xué)生的好評，主要是因?yàn)榘褜W(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，使得學(xué)習(xí)內(nèi)容直觀、生動(dòng)，抓住解析幾何的核心─數(shù)形結(jié)合。
3.1創(chuàng)設(shè)情境是上好課的基礎(chǔ)
利用幾何畫板從學(xué)生已有的知識進(jìn)行遷移，采用類比的方法讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。3.2恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題
在上課前需要事先預(yù)想學(xué)生可能會(huì)提出的問題以及可能提出的解決方法，但是也不能忽視學(xué)生的發(fā)散思維，在講授過程中并不是每一個(gè)環(huán)節(jié)都能按照教師預(yù)想的步驟進(jìn)行，對于課堂上突發(fā)性的問題，教師要能自如地應(yīng)對。比如，在如何建立直角坐標(biāo)系求方程時(shí)，有一個(gè)學(xué)生提出以FK為y軸，F(xiàn)K的中垂線為x軸，雖然與我們的過程不一致，也要加以肯定與鼓勵(lì)，其實(shí)從另一個(gè)角度來看，反而是一件好事，為我們后面談其它三種形式埋下引子。3.3 變式訓(xùn)練，提高學(xué)生解題能力與思維深度
在本例中，我們圍繞例1進(jìn)行變式訓(xùn)練，師生圍繞幾個(gè)典型問題展開了充分的討論，學(xué)生在質(zhì)疑、討論、總結(jié)的過程中，理解了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，形成了自己的數(shù)學(xué)思想方法，更觸發(fā)了學(xué)生積極思考、勤奮探索的動(dòng)力，開發(fā)了學(xué)生的智慧源泉，實(shí)現(xiàn)了舉一反
三、觸類旁通的效果。3.4 教師的反思
雖然本節(jié)課基本體現(xiàn)了新課改的精神，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的習(xí)慣，并運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，但是仍存在不足之處，如：拋物線的定義“平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.”從嚴(yán)格意義看是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模藭r(shí)如設(shè)問“若定點(diǎn)F在定直線l上，則軌跡是什么呢？”可強(qiáng)化學(xué)生對拋物線的定義的理解；其次歸納總結(jié)時(shí)在深化一下，如“知道拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何畫拋物線的簡圖？”可引導(dǎo)學(xué)生課后有目的的預(yù)習(xí)，效果會(huì)更好；再次，如何根據(jù)學(xué)生發(fā)展的需要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材，學(xué)會(huì)靈活、能動(dòng)地運(yùn)用教材，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際調(diào)整、增刪教學(xué)內(nèi)容，這幾個(gè)方面還有許多值得改進(jìn)的地方。
第五篇：拋物線的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程
高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：拋物線的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程
【本講主要內(nèi)容】
拋物線的定義及相關(guān)概念、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的幾何性質(zhì)
【知識掌握】 【知識點(diǎn)精析】 1.拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)
叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線，定點(diǎn)不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值（離心率e）不同，當(dāng)e＝1時(shí)為拋物線，當(dāng)0
2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，參數(shù)式方程的幾何性質(zhì)（如下表）： 的幾何意義，是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，掌握不同形
其中為拋物線上任一點(diǎn)。
3.對于拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為，以簡化運(yùn)算。的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，則有4.拋物線的焦點(diǎn)弦：設(shè)過拋物線，直線
與的斜率分別為，直線的傾斜角為。，，，說明：
1.求拋物線方程時(shí)，若由已知條件可知曲線是拋物線一般用待定系數(shù)法；若由已知條件可知曲線的動(dòng)點(diǎn)的規(guī)律一般用軌跡法。
2.凡涉及拋物線的弦長、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問題時(shí)要注意利用韋達(dá)定理，能避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算。
3.解決焦點(diǎn)弦問題時(shí)，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)?！窘忸}方法指導(dǎo)】
例1.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，且與圓于，求此拋物線的方程。解析：設(shè)所求拋物線的方程為設(shè)交點(diǎn)則∴點(diǎn)在，∴
上，（y1>0），代入
在得上
或
相交的公共弦長等∴或，∴或
。，經(jīng)過的直線交拋物線于
兩點(diǎn)，點(diǎn)故所求拋物線方程為例2.設(shè)拋物線在拋物線的準(zhǔn)線上，且的焦點(diǎn)為
∥軸，證明直線經(jīng)過原點(diǎn)。
解析：證法一：由題意知拋物線的焦點(diǎn)
故可設(shè)過焦點(diǎn)的直線的方程為
由，消去得 設(shè)，則
∵∥軸，且在準(zhǔn)線上
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
于是直線的方程為
要證明注意到經(jīng)過原點(diǎn)，只需證明，即證
經(jīng)過原點(diǎn)。
知上式成立，故直線證法二：同上得。又∵∥軸，且在準(zhǔn)線上，∴點(diǎn)坐標(biāo)為。于是過原點(diǎn)。
證法三：如圖，知三點(diǎn)共線，從而直線經(jīng)
設(shè)軸與拋物線準(zhǔn)線交于點(diǎn)則∥∥，連結(jié)，過交
作于點(diǎn)，則
是垂足
又根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，∴因此點(diǎn)是的中點(diǎn)，即
與原點(diǎn)
重合，∴直線
經(jīng)過原點(diǎn)。
評述：本題考查拋物線的概念和性質(zhì)，直線的方程和性質(zhì)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力。其中證法一和二為代數(shù)法，證法三為幾何法，充分運(yùn)用了拋物線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，更為巧妙。
【考點(diǎn)突破】 【考點(diǎn)指要】
拋物線部分是每年高考必考內(nèi)容，考點(diǎn)中要求掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)，多出現(xiàn)在選擇題和填空題中，主要考查基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能、基本方法，分值大約是５分。考查通常分為四個(gè)層次：
層次一：考查拋物線定義的應(yīng)用； 層次二：考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法； 層次三：考查拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用；
層次四：考查拋物線與平面向量等知識的綜合問題。
解決問題的基本方法和途徑：待定系數(shù)法、軌跡方程法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法。
【典型例題分析】 例3.（2006江西）設(shè)，則點(diǎn)A.C.答案：Ｂ
解析：解法一：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得或（舍），代入拋物線可得點(diǎn)的坐標(biāo)為。
為坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)為（）B.D.為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若解法二：由題意設(shè)，則，即，求得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為。
評述：本題考查了拋物線的動(dòng)點(diǎn)與向量運(yùn)算問題。例4.（2006安徽）若拋物線為（）
A.－2 B.2 C.－4 Ｄ.4 答案：D 的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值解析：橢圓的右焦點(diǎn)為，所以拋物線的焦點(diǎn)為，則。
評述：本題考查拋物線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的基本量的關(guān)系?！具_(dá)標(biāo)測試】 一.選擇題： 1.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)的值是（）
A.B.C.D.軸上，又拋物線上的點(diǎn)，與焦點(diǎn)的距離2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在為4，則等于（）
A.4 B.4或－4 C.－2 D.－2或2 3.焦點(diǎn)在直線A.C.B.D.或或
上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
4.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程為（）
A.B.C.D.5.正方體上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)的軌跡是（）的棱長為１，點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)
在棱到點(diǎn)
上，且，點(diǎn)是平面的距離的平方差為１，則點(diǎn)
A.拋物線 B.雙曲線 C.直線 D.以上都不對 6.已知點(diǎn)是拋物線的距離為
上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則
到此拋物線準(zhǔn)線的距離為，到直線的最小值是（）
A.5 B.4 C.7.已知點(diǎn)D.是拋物線
上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
在軸上的射影是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最小值是（）
A.B.4 C.D.5 的焦點(diǎn)的直線交拋物線于
兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值8.過拋物線是（）
A.12 B.－12 C.3 D.－3 二.填空題： 9.已知圓10.已知物線的焦點(diǎn)分別是拋物線，則直線
和拋物線的準(zhǔn)線相切，則的值是＿＿＿＿＿。的垂心恰好是此拋
上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的方程為＿＿＿＿＿。
11.過點(diǎn)（0，1）的直線與＿＿＿。12.已知直線＿＿＿。三.解答題： 與拋物線
交于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則
交于兩點(diǎn)，那么線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿13.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為拋物線的方程。14.過點(diǎn)（4，1）作拋物線
軸，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，求的弦點(diǎn)在，恰被所平分，求所在直線方程。
。15.設(shè)點(diǎn)F（1，0），M點(diǎn)在軸上，⑴當(dāng)點(diǎn)⑵設(shè)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求
軸上，且
點(diǎn)的軌跡是曲線的方程； 上的三點(diǎn)，且的坐標(biāo)。
成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與軸交于E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)【綜合測試】 一.選擇題：
1.（2005上海）過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（）A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.有無窮多條 D.不存在 2.（2005江蘇）拋物線
上的一點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）
A.B.C.D.0，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線3.（2005遼寧）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線A.B.C.D.21 的交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是（）
4.（2005全國Ⅰ）已知雙曲線合，則該雙曲線的離心率為（）的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重A.B.C.D.的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與拋物線有5.（2004全國）設(shè)拋物線公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（）
A.B.C.D.6.（2006山東）動(dòng)點(diǎn)取得最小值，則
是拋物線的最小值為（）
上的點(diǎn)，為原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)A.B.C.D.7.（2004北京）在一只杯子的軸截面中，杯子內(nèi)壁的曲線滿足拋物線方程，在杯內(nèi)放一個(gè)小球，要使球觸及杯子的底部，則該球的表面積取值范圍是（）A.B.C.D.的準(zhǔn)線為，直線
與該拋物線相交于的8.（2005北京）設(shè)拋物線點(diǎn)，則點(diǎn)及點(diǎn)
兩到準(zhǔn)線的距離之和為（）
A.8 B.7 C.10 D.12 二.填空題： 9.（2004全國Ⅳ）設(shè)到
是曲線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)
到點(diǎn)的距離與點(diǎn)軸的距離之和的最小值是＿＿＿＿＿。
10.（2005北京）過拋物線為，則圓的焦點(diǎn)
且垂直于軸的弦為，以
為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是＿＿＿＿＿，圓的面積是＿＿＿＿＿。的一條弦，所在11.（2005遼寧）已知拋物線直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則＿＿＿＿＿。的焦點(diǎn)在直線
移到點(diǎn)
上，現(xiàn)將拋物線沿處，則平移后所12.（2004黃岡）已知拋物線向量進(jìn)行平移，且使得拋物線的焦點(diǎn)沿直線得拋物線被軸截得的弦長
＿＿＿＿＿。三.解答題：
13.（2004山東）已知拋物線C：與拋物線交于⑴若以弦兩點(diǎn)。，求的值； 的軌跡方程。的焦點(diǎn)為，直線過定點(diǎn)
且為直徑的圓恒過原點(diǎn)⑵在⑴的條件下，若，求動(dòng)點(diǎn)
14.（2005四川）如圖，點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)
為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)
為拋物線上一動(dòng)的最小值為8。
⑴求拋物線方程； ⑵若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，若存在，求動(dòng)點(diǎn)，使過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于
兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
15.（2005河南）已知拋物線拋物線交于⑴求⑵求滿足 ； 的點(diǎn)的軌跡方程。，為頂點(diǎn)，使得
為焦點(diǎn)，動(dòng)直線。
與兩點(diǎn)。若總存在一個(gè)實(shí)數(shù)
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