第一篇：整式加減法教案全

2.2整式的加減

（二）課本P67 例4,，先讓學(xué)生判定是哪種類型的去括號(hào)，去括號(hào)后，要不要變號(hào)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)原來是什么符號(hào)？去括號(hào)時(shí)，要同時(shí)去掉括號(hào)前的符號(hào)．為了防止錯(cuò)誤，題（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括號(hào)內(nèi)，然后再去括號(hào)。解答過程按課本，可由學(xué)生口述，教師板書。

課本P67 例5，思路點(diǎn)撥：根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，?船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度－水流速度．因此，甲船速度為（50+a）千米/時(shí)，乙船速度為（50－a）千米/時(shí)，2小時(shí)后，甲船行程為2（50+a）千米，乙船行程為（50－a）千米．?兩船從同一洪口同時(shí)出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和。去括號(hào)時(shí)強(qiáng)調(diào)：括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要乘以2，括號(hào)前是負(fù)因數(shù)時(shí)，去掉括號(hào)后，?括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào)．為了防止出錯(cuò)，可以先用分配律將數(shù)字2?與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘，然后再去括號(hào)，熟練后，再省去這一步，直接去括號(hào)。

去括號(hào)是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號(hào)時(shí)，特別是括號(hào)前面是“－”號(hào)時(shí)，括號(hào)連同括號(hào)前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．去括號(hào)規(guī)律可以簡(jiǎn)單記為“－”變“＋”不變，要變?nèi)甲儯?dāng)括號(hào)前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)字要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，切勿漏乘某些項(xiàng)．

學(xué)生作總結(jié)后教師強(qiáng)調(diào)要求大家應(yīng)熟記法則，并能根據(jù)法則進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算。法則順口溜：去括號(hào)，看符號(hào)：是“+”號(hào)，不變號(hào)；是“―”號(hào)，全變號(hào)。

一、復(fù)習(xí)引入：

1、做一做。

某學(xué)生合唱團(tuán)出場(chǎng)時(shí)第一排站了ｎ名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團(tuán)一共有多少名學(xué)生參加？

①學(xué)生寫出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

②提問：以上答案進(jìn)一步化簡(jiǎn)嗎？如何化簡(jiǎn)？我們進(jìn)行了哪些運(yùn)算？

2、練習(xí)：化簡(jiǎn)：

（1）(x+y)—(2x－3y)

(2)2（a2-2b2）-3(2a2+b2)提問:以上化簡(jiǎn)實(shí)際上進(jìn)行了哪些運(yùn)算?怎樣進(jìn)行整式的加減運(yùn)算?

(從實(shí)際問題引入,讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)際背景，體會(huì)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算的必要性，在通過復(fù)習(xí)、練習(xí)，為學(xué)生概括出整式的加減的一般步驟作必要的準(zhǔn)備)教師：通過上面的學(xué)習(xí)，我們可以得到整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。

三、課堂小結(jié)

1、整式的加減實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)這兩個(gè)知識(shí)的綜合。

2、整式的加減的一般步驟：①如果有括號(hào)，那么先算括號(hào)。②如果有同類項(xiàng)，則合并同類項(xiàng)。

3、求多項(xiàng)式的值，一般先將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)再代入求值，這樣使計(jì)算簡(jiǎn)便。

4、數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具。

1、主要概念：(1)關(guān)于單項(xiàng)式，你都知道什么?

(2)關(guān)于多項(xiàng)式，你又知道什么? 引導(dǎo)學(xué)生積極回答所提問題，通過幾名同學(xué)的回答，復(fù)習(xí)單項(xiàng)式的定義、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)、同類項(xiàng)、次數(shù)、升降冪排列等定義。

(3)什么叫整式? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行歸納、總結(jié)。整式

第一章復(fù)習(xí)

教學(xué)過程：

一、知識(shí)梳理：

1、正數(shù)與負(fù)數(shù)：（給出4個(gè)問題，讓學(xué)生了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性和負(fù)數(shù)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。）

回答下列問題（1）溫度為－4℃是什么意思？（2）如果向正北規(guī)定為正，那么走－70米是什么意思？（3）21世紀(jì)的第一年，日本的服務(wù)出口額比上一年增長(zhǎng)了-7.3%,這里的“服務(wù)出口額比上一年增長(zhǎng)了-7.3%”是什么意思？（4）請(qǐng)同學(xué)們談一談，為什么要引入負(fù)數(shù)？你還能舉出生活中有關(guān)負(fù)數(shù)的例子嗎？

2、有理數(shù)的分類：（通過2個(gè)問題讓學(xué)生掌握有理數(shù)的兩種分類方法，理解有理數(shù)的意義。）（1）請(qǐng)說出下列各數(shù)哪些是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)數(shù)？（課本P62第一題）

3.5，-3.5，0，|-2|，-2，-135，-13，0.5；

（2）請(qǐng)將上面的各數(shù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)分成兩類，并說明你是根據(jù)什么來分類的？若要分成三類，又該怎樣分？分類的標(biāo)準(zhǔn)又是什么？

3、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值： 說出8個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值。

4、數(shù)軸：（1）請(qǐng)你畫一條數(shù)軸；并說一說畫數(shù)軸時(shí)要注意什么？（2）在你所畫的數(shù)軸上表示出上面的8個(gè)數(shù)。

5、有理數(shù)大小的比較：

（1）請(qǐng)你將上面的8個(gè)數(shù)用“＞”連接起來，并說明你是怎樣解決這個(gè)問題的？（2）說一說比較兩個(gè)有理數(shù)的大小有哪些方法？

6、有理數(shù)的乘方：

（1）an（其中n是正整數(shù)）表示什么意思？其中a、n的名稱分別是什么？（2）當(dāng)a、n滿足什么條件時(shí)，an的值大于0？

7、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字：（通過2個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生回顧）

（1）將數(shù)***000用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字）（2）請(qǐng)你說出1.6與1.60這兩個(gè)近似數(shù)有什么不同？

二、運(yùn)算法則及運(yùn)算律

1、有理數(shù)的加法法則

①同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

②絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

③一個(gè)數(shù)與零相加仍得這個(gè)數(shù)； ④兩個(gè)互為相反數(shù)相加和為零。（用符號(hào)表述：）

2、有理數(shù)的減法法則： 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、有理數(shù)的乘法法則：

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； ②任何數(shù)與零相乘都得零；

③幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；

④幾個(gè)有理數(shù)相乘，若其中有一個(gè)為零，積就為零。

4、有理數(shù)的除法法則：

法則一：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；

法則二：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

5、有理數(shù)的乘方：

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

6、有理數(shù)的運(yùn)算順序：

先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，則先算括號(hào)內(nèi)，再算括號(hào)外。

7、運(yùn)算律：①加法的交換律；②加法的結(jié)合律；③乘法的交換律；④乘法的結(jié)合律； ⑤乘法對(duì)加法的分配律； 注：除法沒有分配律。

三、總結(jié)：要注意的幾個(gè)問題

（1）有理數(shù)的兩種分類經(jīng)常用到，應(yīng)注意它們的區(qū)別；

（2）數(shù)軸的三要素缺一不可，利用數(shù)軸可直觀地比較有理數(shù)的大小；

（3）相反數(shù)指的是兩個(gè)僅符號(hào)不同的數(shù)，數(shù)軸上表示一對(duì)相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，它們的和為0；而倒數(shù)指的是兩個(gè)乘積為1的數(shù)；

（4）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，數(shù)a的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（5）要熟練掌握運(yùn)算法則，在法則的指導(dǎo)下進(jìn)行運(yùn)算，做到有理有據(jù)；要時(shí)刻注意運(yùn)算的順序，在計(jì)算前，要認(rèn)真觀察式子，選擇正確的順序進(jìn)行運(yùn)算；在每一步的計(jì)算過程中，要先確定符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值的計(jì)算；靈活運(yùn)用運(yùn)算律可以提高運(yùn)算的速度和正確率，運(yùn)算律可以正向用也可以逆向用。

第二篇：整式教案

整式教案

教學(xué)內(nèi)容: 教科書第54-56頁(yè),2.1整式:1.單項(xiàng)式。

教學(xué)目標(biāo)和要求: 1.理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念。

2.會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。

3.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

4.通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識(shí)和合作交流能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 重點(diǎn):掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念,并會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。

難點(diǎn):單項(xiàng)式概念的建立。

教學(xué)方法: 分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)引入:

1、列代數(shù)式

(1)若正方形的邊長(zhǎng)為a,則正方形的面積是;(2)若三角形一邊長(zhǎng)為a,并且這邊上的高為h,則這個(gè)三角形的面積為;(3)若x表示正方形棱長(zhǎng),則正方形的體積是;(4)若m表示一個(gè)有理數(shù),則它的相反數(shù)是;(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程,一年下來小明捐款 元。

(數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,這是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予的任務(wù)。讓學(xué)生列代數(shù)式不僅復(fù)習(xí)前面的知識(shí),更是為下面給出單項(xiàng)式埋下伏筆,同時(shí)使學(xué)生受到較好的思想品德教育。)

2、請(qǐng)學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義。

3、請(qǐng)學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算,有何共同運(yùn)算特征。

由小組討論后,經(jīng)小組推薦人員回答,教師適當(dāng)點(diǎn)撥。

(充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述,進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作交流,可極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲,使學(xué)生學(xué)得輕松愉快,充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性。)

二、講授新課: 1.單項(xiàng)式: 通過特征的描述,引導(dǎo)學(xué)生概括單項(xiàng)式的概念,從而引入課題:單項(xiàng)式,并板書歸納得出的單項(xiàng)式的概念,即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式。然后教師補(bǔ)充,單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式,如a,5。

2.練習(xí):判斷下列各代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式?(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5。

(加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同形式的單項(xiàng)式的直觀認(rèn)識(shí),同時(shí)利用練習(xí)中的單項(xiàng)式轉(zhuǎn)入單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的教學(xué))3.單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù): 直接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察單項(xiàng)式結(jié)構(gòu),總結(jié)出單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的。以四個(gè)單項(xiàng)式 a2h,2πr,abc,-m為例,讓學(xué)生說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么,從而引入單項(xiàng)式系數(shù)的概念并板書,接著讓學(xué)生說出以上幾個(gè)單項(xiàng)式的字母因數(shù)是什么,各字母指數(shù)分別是多少,從而引入單項(xiàng)式次數(shù)的概念并板書。

4.例題: 例1:判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式。如不是,請(qǐng)說明理由;如是,請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)。

①x+1;②;③πr2;④-a2b。

答:①不是,因?yàn)樵鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算;②不是,因?yàn)樵鷶?shù)式是1與x的商;③是,它的系數(shù)是π,次數(shù)是2;④是,它的系數(shù)是-,次數(shù)是3。例2:下面各題的判斷是否正確? ①-7xy2的系數(shù)是7;②-x2y3與x3沒有系數(shù);③-ab3c2的次數(shù)是0+3+2;④-a3的系數(shù)是-1;⑤-32x2y3的次數(shù)是7;⑥ πr2h的系數(shù)是。

通過其中的反例練習(xí)及例題,強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意以下幾點(diǎn): ①圓周率π是常數(shù);②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí),“1”通常省略不寫,如x2,-a2b等;③單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。

5.游戲: 規(guī)則:一個(gè)小組學(xué)生說出一個(gè)單項(xiàng)式,然后指定另一個(gè)小組的學(xué)生回答他的系數(shù)和次數(shù);然后交換,看兩小組哪一組回答得快而準(zhǔn)。

(學(xué)生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng),它可以改變一味由教師出題的形式,且由編題學(xué)生指定某位同學(xué)回答,可使課堂氣氛活躍,學(xué)生思維活躍,使學(xué)生能夠透徹理解知識(shí),同時(shí)培養(yǎng)同學(xué)之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。)6.課堂練習(xí):課本p56:1,2。

三、課堂小結(jié): ①單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)。

②根據(jù)教學(xué)過程反饋的信息對(duì)出現(xiàn)的問題有針對(duì)性地進(jìn)行小結(jié)。

③通過判斷一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù),培養(yǎng)學(xué)生理解運(yùn)用新知識(shí)的能力,已達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目的。

四、課堂作業(yè): 課本p59:1,2。

板書設(shè)計(jì):

教學(xué)后記: 本節(jié)課是研究整式的起始課,它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的基礎(chǔ),因此對(duì)單項(xiàng)式有關(guān)概念的理解和掌握情況,將直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。為突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),教學(xué)中要加強(qiáng)直觀性,即為學(xué)生提供足夠的感知材料,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念,同時(shí)也要注重分析,亦即在剖析單項(xiàng)式結(jié)構(gòu)時(shí),借助反例練習(xí),抓住概念易混淆處和判斷易出錯(cuò)處,強(qiáng)化認(rèn)識(shí),幫助學(xué)生理解單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。針對(duì)七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高,但觀察、分析、認(rèn)識(shí)問題能力較弱的特點(diǎn),教學(xué)時(shí)將以啟發(fā)為主,同時(shí)輔之以討論、練習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng),達(dá)到掌握知識(shí)的目的,并逐步培養(yǎng)起學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)同類項(xiàng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

第三篇：整式教案

2.1 整式（1）

作者： 勞鴻(初中數(shù)學(xué)

廣西浦北縣初中數(shù)學(xué)二班)評(píng)論數(shù)/瀏覽數(shù)： 3 / 350 發(fā)表日期： 2011-10-30 11:48:13

2.1整式（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo):

1、理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念。

2、會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。

3、初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式概念的建立。

一、探究活動(dòng)

（一）閱讀課本（P 54-55），解決問題

1.列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，則2小時(shí)行駛200千米，3小時(shí)行駛300千米，t小時(shí)呢？100t 這里用含有字母的式子表示了數(shù)量關(guān)系 2.思考：用含字母的式子填空：(1)邊長(zhǎng)為a的正方體的表面積為a，體積為a；

(2)鉛筆的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是鉛筆的單價(jià)的2.5倍，圓珠筆的單價(jià)是2.5x元；

(3)一輛汽車的速度是v千米/時(shí)，它t小時(shí)行駛的路程為vt千米；(4)數(shù)n的相反數(shù)是-n。

1.單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

(1)看看上面列出的式子，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).(3)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).1.如何正確書寫單項(xiàng)式？

(1)數(shù)字與字母或字母與字母相乘，通常把乘號(hào)寫作“?”或者省略不寫，而且應(yīng)該把數(shù)字寫在字母的前面，(2)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，通常將1省略不寫，(3)在單項(xiàng)式中，如果系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，要化為假分?jǐn)?shù)，(4)若遇結(jié)果是加減形式的式子，需注明單位時(shí)，則要用括號(hào)把式子括起來后再寫單位，如“（a-2）km”不能寫成“a-2km”(二)、師生合作，探究交流

練一練：判斷下列各式，哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，請(qǐng)說出它的系數(shù)和次數(shù)

— a2bc，a-3，-a/3，-2x2y /3，x，-5/2，(x-y)/9，3ab+1/c，2xy/∏，3/m 單項(xiàng)式有：— a2bc、-a/

3、-2x2y /

3、x、-5/

2、2xy/∏，它們的系數(shù)分別為：-

1、-1/

3、-2/

3、1、-5/

2、2/∏，次數(shù)分別為4、1、3、1、0、2，歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式的本質(zhì)特征在于：（1）不含加減運(yùn)算；（2）可以含乘、除、乘方運(yùn)算，但分母中不能含有字母．

例1：判斷下列說法是否正確，錯(cuò)誤的改正過來

（1）單項(xiàng)式—32x2y2的系數(shù)是—3，次數(shù)是6 ；（x）系數(shù)是—9，次數(shù)是4（2）單項(xiàng)式-xny/2 的系數(shù)是-2，次數(shù)是n(x)系數(shù)是-1/2，次數(shù)是n+1 例2：用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)。（1）每包書有12冊(cè)，n包書有 冊(cè)；

（2）底邊長(zhǎng)為a，高為h的三角形的面積是 ；（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬都是a，高為h，它的體積是 ；（4）一臺(tái)電視機(jī)的原價(jià)是a元，現(xiàn)按原價(jià)的9折出售，則這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為 ；

（5）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9，寬是a，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 ； 解：（1）12n，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1；

（2）ah/2，它的系數(shù)是1/2，次數(shù)是2；

（3）a2h，它的系數(shù)是1，次數(shù)是3；

（4）0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1；

（5）0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1；

例2中的（4）、（5）的式子相同，都是0.9a，那它們所表示的意義相同嗎？你能舉出一些例子嗎？

例3：?jiǎn)雾?xiàng)式-a|m|y2 的次數(shù)是6，求m的值。解：因?yàn)閱雾?xiàng)式-a|m|y2 的次數(shù)是6，所以|m|+2=6，即|m|=4，所以m=4或-4

（三）、課堂小結(jié)你還有哪些疑惑？預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？

（四）、自我檢測(cè)

1.寫一個(gè)以x、y為字母且系數(shù)為負(fù)數(shù)的4次單項(xiàng)式___________ 2.觀察下列各式：0，?.，試按此規(guī)律寫出第10個(gè)式子是_______ 3.（1）m的15倍________（2）x的 的6倍_________ 作業(yè)：課本P59第1題，注要用單項(xiàng)式表示，并寫出系數(shù)和次數(shù)。

板書設(shè)計(jì)：

2.1 整式

1.單項(xiàng)式： 2.單項(xiàng)式的系數(shù)： 3.單項(xiàng)式的次數(shù)： 例2：用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)。解：（1）12n，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1；

（2）ah，它的系數(shù)是，次數(shù)是2；

（3）a2h，它的系數(shù)是1，次數(shù)是3；（4）0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1；

（5）0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1；

第四篇：第二章 整式的加減全章教案

七年級(jí)上期數(shù)學(xué)第二章教案

第二章

整式

教材內(nèi)容

本章的主要內(nèi)容是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等有關(guān)概念，合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、整式的加減運(yùn)算。

課本首先通過實(shí)例列式表示數(shù)量關(guān)系，介紹了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及整式等有關(guān)概念，然后通過具體問題的解決，類比有理數(shù)的運(yùn)算律，明確了同類項(xiàng)可合并的道理，明確了整式加減法的法則和去括號(hào)法則.這些內(nèi)容也是對(duì)前一章內(nèi)容的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。

本章在呈現(xiàn)形式上突出了整式加減產(chǎn)生的背景，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題“符號(hào)化”的過程，發(fā)展符號(hào)感，為探索有關(guān)運(yùn)算法則設(shè)置了歸納、類比等活動(dòng)，力求學(xué)生對(duì)算理的理解和法則的掌握。

本教案處理去括號(hào)法則是直接運(yùn)用乘法分配律去括號(hào)的；并對(duì)某些內(nèi)容和例題作了小范圍的調(diào)整和增刪。

教學(xué)目標(biāo)

〔知識(shí)與技能〕

1、理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式及有關(guān)概念，弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

2、理解同類項(xiàng)的概念，能熟練的合并同類項(xiàng)。

3、掌握去括號(hào)法則，能準(zhǔn)確地去括號(hào)。

4、熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

〔過程與方法〕

1、通過豐富的實(shí)例，經(jīng)歷觀察、分析、交流、概括出單項(xiàng)式、多項(xiàng)和整式等有關(guān)概念。

2、經(jīng)歷類比有理數(shù)的運(yùn)算律，探索整式的加減運(yùn)算法則。

3、發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力和用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕

1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究，合作交流的意識(shí)。

2、通過將數(shù)的運(yùn)算推廣到整式的運(yùn)算，在整式的運(yùn)算中又不斷地運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算，使學(xué)生感受到認(rèn)識(shí)事物是一個(gè)由特殊到一般，由一般到特殊的辯證過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的辯證唯物觀念。

重點(diǎn)難點(diǎn)

理解整式的概念，會(huì)進(jìn)行整式的加減去處理運(yùn)算是重點(diǎn)；正確區(qū)分單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)，括號(hào)前是負(fù)數(shù)時(shí)去括號(hào)是難點(diǎn)。課時(shí)分配

2.1整式 ????????????? 3課時(shí)

2.2整式的加減??????????????? 3課時(shí) 本章小結(jié) ???????????????? 2課時(shí)

2．1 整式

2.1.1單項(xiàng)式

[教學(xué)目標(biāo)]

1、能用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；

2、理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)等概念，會(huì)指出單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]單項(xiàng)式的有關(guān)概念是重點(diǎn)；確定一個(gè)單項(xiàng)式的負(fù)系數(shù)和次數(shù)是難點(diǎn)。[教學(xué)過程]

一、情景導(dǎo)入

我們來看這樣一個(gè)問題：

[投影1～2]青藏鐵路線（西寧至拉薩）上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）列車在凍土地段行駛時(shí)，2小時(shí)能行駛多少千米？3小時(shí)呢？t小時(shí)呢？

（2）在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需要時(shí)間是通過凍土地段所需要時(shí)間的2.1倍，如果通過凍土地段所需要t小時(shí)，能用含t的式子表示這段鐵路的全長(zhǎng)嗎？

（3）在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5小時(shí)，如果通過凍土地段需要u小時(shí)，則這段鐵路的全長(zhǎng)可以怎樣表示？?jī)鐾恋囟闻c非凍土地段相差多少千米？

我們?cè)谛W(xué)學(xué)過用字母表示數(shù)，請(qǐng)你用這種方法回答上面的問題。（1）2×100=200千米；3×100=300千米；100t.（2）120×2.1t+100t（千米）；

（3）[100u+120(u-0.5)]千米;[100u-120(u-0.5)]千米。

這樣，上述三個(gè)問題中的數(shù)量關(guān)系我們都可以用字母表示，不僅如此，我們還可以將這樣的式子進(jìn)行加減運(yùn)算，即整式的加減。

二、單項(xiàng)式及有關(guān)概念

1、單項(xiàng)式

下面我們?cè)賮砜磶讉€(gè)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的問題。[投影3]用含有字母的式子填空：

（1）邊長(zhǎng)為a的正方體的表面積為

；體積為。

（2）鉛筆的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是鉛筆單價(jià)的2.5倍，圓珠筆的單價(jià)是

元。（3）一輛汽車的速度是v千米/時(shí)，它t小時(shí)行駛的路程為

千米。（4）數(shù)n的相反數(shù)是

.答：（1）6a2,a2;(2)2.5x;;(3)vt;(4)-n.觀察上面各式中的運(yùn)算有什么共同的特點(diǎn)？ 它們都是數(shù)與字母相乘。

像上面這些式子這樣，只含有數(shù)與字母積的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。如-2，a。

2、系數(shù)和次數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。100 t的系數(shù)是100，vt的系數(shù)是1，-n的系數(shù)是-1。

注意：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)通常寫在字母的前面，并把乘號(hào)省略。

一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例如，100 t的次數(shù)是1，6a2的次數(shù)是2，-3xy2的次數(shù)是3。注意：?jiǎn)蝹€(gè)數(shù)的次數(shù)是0。

想一想：-2/3x,6a2b,1/2xy2的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

三、例題

[投影4～5]例 1 用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)。（1）每包書有12冊(cè)，n包書有〔

〕冊(cè)；

（2）底邊長(zhǎng)為a，高為h的三角形的面積是〔

〕；

（3）個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是a，高是h，它的體積是〔

〕；

（4）一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)a元，現(xiàn)按原價(jià)的9折出售，這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為〔

〕元；（5）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為0.9，寬是a，這個(gè)長(zhǎng)形的面積是〔

〕。解：（1）12n,它的系數(shù)是12，次數(shù)是1；（2）1/2ah,它的系數(shù)是1/2，次數(shù)是2；（3）a2h,它的系數(shù)是1，次數(shù)是3；（4）0.9a它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1；（5）0.9a它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1.注意：①用字母表示數(shù)后，同一個(gè)式子可以表示不同的含義；②單個(gè)字母的系數(shù)是1，次數(shù)也是1，通常省略不寫。

你能賦予0.9a一個(gè)含義嗎？

例2 若-3axym是關(guān)于x、y的單項(xiàng)式，且系數(shù)為-6，次數(shù)為3，則a=________,m=________.點(diǎn)撥：“關(guān)于x、y的單項(xiàng)式”說明只有x、y才是單項(xiàng)式中的字母，a只是系數(shù)的一部分，所以-3a是系數(shù)，也就是-6,即-3a=-6,解得：a=2.而單項(xiàng)式的次數(shù)是x、y的指數(shù)和：（1+m），也就是3.因此1+m=3得m=2.解：a=2,m=2

四、課堂練習(xí)

課本56面1、2題。

五、課堂小結(jié)

1、單項(xiàng)式的定義；

2、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；

3、注意的問題：

（1）單個(gè)數(shù)的次數(shù)為0；單個(gè)字母的次數(shù)和指數(shù)都是1，通常省略不寫；（2）一個(gè)單項(xiàng)式可以表示不同的含義。

作業(yè)： 59面第1題，60面第2題

2.1整式 第二課時(shí) 多項(xiàng)式

[教學(xué)目標(biāo)]

1、理解多項(xiàng)式、整式的概念，會(huì)確定一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)；

2、通過實(shí)例列整式，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]多項(xiàng)式以及有關(guān)概念是重點(diǎn)；確定多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)是難點(diǎn)。[教學(xué)過程]

一、復(fù)習(xí)提問

[投影1]看下面的式子：

5、－3ab2c/

7、a2－4b2、m，其中哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的指出它的系數(shù)和次數(shù)。

a2－4b2不是單項(xiàng)式，是什么式子呢？

二、多項(xiàng)式及有關(guān)概念 看下面的問題,請(qǐng)?zhí)羁眨篬投影1～2]（1）一個(gè)數(shù)比數(shù)x的2倍小3，則這個(gè)數(shù)為

；

（2）買一個(gè)籃球需要x元，買 一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需

元；

（3）如圖1所示，三角尺的‘面積

；

（4）如圖2所示，是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是

平方米。

（1）2x-3;(2)3x+5y+2z;(3)1/2ab-r2;(4)x2+2x+18.這些式子是不是單項(xiàng)式？它們有什么共同的特點(diǎn)？ 不是單項(xiàng)式；它們都是幾個(gè)單項(xiàng)式的和。

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。如2x-3的項(xiàng)是2x和-3，其中-3是常數(shù)項(xiàng)。

多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如2x-3的次數(shù)是1，x2+2x+18的次數(shù)是2。

說明：多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號(hào)，比如2x-3中的常數(shù)項(xiàng)是-3，不是3.多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)概念，但其每一項(xiàng)均有系數(shù)，且每一項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)包括自己的符號(hào)。多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)概念不同，但又有聯(lián)系，首先求出此多項(xiàng)式各項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)，次數(shù)最高的就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。例如100t,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式。

三、例題

[投影3]例1 用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù)。（1）溫度由t℃下降5℃后是

；

（2）甲數(shù)x的1/3與乙數(shù)y的1/2的差可以表示為

；（3）如圖1，圓環(huán)的面積為

；（4）如圖2，鋼管的體積是

.解：（1）t-5,它的項(xiàng)是t、-5，次數(shù)是1;(2)x-y ,它的項(xiàng)是 x、-y，次數(shù)是1(3)πR2-πr2 ,它的項(xiàng)是πR2、-πr2，次數(shù)是2。

(4)πR2a-πr2a ,它的項(xiàng)是πR2a、-πr2a，次數(shù)是3。

[投影4] 例2 一條河流水流速度為2.5千米/時(shí)，如果已知船在靜水中的速度，那么船在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e怎樣表示？如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時(shí)和35千米/時(shí)，則它們?cè)谶@條河流中的順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣雀魇嵌嗌伲?分析：船在順?biāo)械乃俣仁鞘裁?？船在逆水中的速度是什么?順?biāo)械乃俣?靜水中的速度+水流的速度； 逆水中的速度=靜水中的速度-水流的速度。解：設(shè)船在靜水中的速度為v千米/時(shí)，則 順?biāo)旭偟乃俣葹椋╲+2.5）千米/時(shí)； 逆水行駛的速度為（v-2.5）千米/時(shí)。甲船：

順?biāo)旭偟乃俣葹関+2.5=20+2.5=22.5，逆水行駛的速度為v-2.5=20-2.5=17.5； 乙船：

順?biāo)旭偟乃俣葹関+2.5=35+2.5=37.5，逆水行駛的速度為v-2.5=35-2.5=32.5。

解后反思：用整式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后再將整式中的字母所表示的不同數(shù)代入計(jì)算，從而可求出相應(yīng)的值，它比具體的數(shù)表達(dá)的式子更具有一般性，這給實(shí)際問題的解決帶來方便。

四、課堂練習(xí)課本59面1、2題。

五、課堂收獲

1、多項(xiàng)式的概念；

2、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)。作業(yè)：

必做題：課本60面3、4、5、6、7；選做題：課本61面8、10題。

2．2．1整式的加減（1）

[教學(xué)目標(biāo)]

1、了解同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的概念；

2、經(jīng)歷類比有理數(shù)的運(yùn)算律，探究合并同類項(xiàng)法則的過程；

2、掌握合并同類項(xiàng)法則，能正確合并同類項(xiàng)。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]掌握合并同類項(xiàng)法則，熟練地合并同類項(xiàng)是重點(diǎn)；同類項(xiàng)的概念及識(shí)別是難點(diǎn)。[教學(xué)過程]

一、情景導(dǎo)入

我們來看本章引言中的問題（2）：

〔投影1〕 在西寧到拉薩路段，如果列車通過凍土地段的時(shí)間是t小時(shí)，那么它通過非凍土地段所需要時(shí)間是2.1t小時(shí)，則這段鐵路的全長(zhǎng)是

120×1.2t+100t 即252t+100t.你能類比數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)這個(gè)式子嗎？

二、同類項(xiàng)的概念

化簡(jiǎn)得：252t+100t＝（252+100）t＝352t.〔投影2〕填空：

（1）100t－252t＝

t；（2）3x2+2x2=

x2;(3)3ab2-4ab2=

ab2.答：（1）－152t；（2）5x2；(3)－ab2.上述多項(xiàng)式的各項(xiàng)有什么特點(diǎn)？

每項(xiàng)所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同。像100t與252t，3x2與2x2，3ab2與4ab2這樣，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。從形式上看這些項(xiàng)： “兩有關(guān)”：①與所含字母有關(guān)（有相同的字母）； ②與相同字母的指數(shù)有關(guān)（相同字母指數(shù)相同）； “兩無關(guān)”：①與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)；②與字母的順序無關(guān)。

注意：幾個(gè)常數(shù)也是同類項(xiàng)，如－5與3。

〔投影3〕想一想：下列各組式子是不是同類項(xiàng)，為什么？（1）0.5x2y與0.2xy2;（2）4abc與4ab;(3)-5m2n3與2n3m2.三、合并同類項(xiàng)

因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，我們把字母部分看作一個(gè)整體，就相當(dāng)于一個(gè)數(shù)，所以我們可以利用有理數(shù)的運(yùn)算律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并。

例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(分別利用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并。得到的最后結(jié)果可以按字母的升冪排列也可以按字母的降冪排列。把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。那么怎樣把同類項(xiàng)合并呢？ 觀察填空（1）～（3），它們的運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)？ 它們都是把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)法則：

合并同類項(xiàng)就是把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。注意：多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并，不是同類項(xiàng)不能合并。

四、例題

〔投影4〕例1 合并下列各式的同類項(xiàng)：（1）xy2-1/5xy2;

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2;分析：①指出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)；②合并同類項(xiàng)的結(jié)果是什么？ 解：（1）xy2-1/5xy2＝（1－1/5）xy2；

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 ＝（－3＋2）x2y＋（3－2）xy2 ＝－x2y＋xy2；

(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 ＝（4-4）a2+（3-4）b2+2ab ＝-b2+2ab.〔投影5〕例2（1）水庫(kù)中水位第一天連續(xù)下降了a小時(shí)，每小時(shí)平均下降2㎝；第二天連續(xù)上升了a小時(shí)，每小時(shí)平均上升0.5㎝，這兩天水位總的變化情況如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克.上午賣出3袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米4袋，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？

分析：（1）把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正。那么第一天的水位變化是什么？第二天的水位變化量是什么？

（2）把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)。那么上午賣出多少千克？下午購(gòu)進(jìn)多少千克？

解：（1）把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，則兩天水位變化的總量為： －2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(㎝).(2)把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù),則 進(jìn)貨后這個(gè)商店共有大米： 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克).五、課堂練習(xí)

課本66面1、2、3題。

六、課堂小結(jié)

1、什么是同類項(xiàng)？字母相同，次數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)嗎？舉例說明.2、什么叫合并同類項(xiàng)？怎樣合并同類項(xiàng)？合并同類項(xiàng)的依據(jù)是什么？

對(duì)于求多項(xiàng)式的值，不要急于代入，應(yīng)先觀察多項(xiàng)式，看其中有沒有同類項(xiàng)，若有，要先合并同類項(xiàng)使之變得簡(jiǎn)單，而后代入求值。作業(yè)：

課本71面1、7；72面10題。第二章第一階段復(fù)習(xí)2.1-2.2（1）

一、雙基回顧

1、整式

（1）單項(xiàng)式

只含有的式子叫做單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中

叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中

叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

[1]指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：-a/3, 5axb2, m,.（2）多項(xiàng)式

幾個(gè)

叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中

都是多項(xiàng)式的一項(xiàng)；多項(xiàng)式中

是多項(xiàng)式的次數(shù)。

〔注意〕①數(shù)與字母或字母與字母相乘，不用“×”而用“?”或者省略不寫；②數(shù)與字母相乘，一般數(shù)寫在字母的前面。

和

統(tǒng)稱為整式。

2、同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)

（1）所含

相同，并且相同

相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

（2）把多項(xiàng)式的叫做合并同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只需把

相加，所得結(jié)果，不變。

[3]指出多項(xiàng)式2xy2-x2y-3xy2+5x2y中的同類項(xiàng)，并把同類項(xiàng)合并。

二、例題導(dǎo)引

例1 下列代數(shù)式：a2b,-1, 1/x-1, 1/3(x-y)，m2-n，中單項(xiàng)式有

，多項(xiàng)式有

，不是整式的有

.例2 多項(xiàng)式7xm+kx2-(3n+1)x+5是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式,并且一次項(xiàng)系數(shù)為-7,求m+n-k的值.例3 已知,-4xm-2y3與x2y7-2n是同類項(xiàng),求m-3n的值.例4(1)當(dāng)x=1/4時(shí),求多項(xiàng)式2x2—5x+x2+4x-3x2-2的值.〔注意〕格式要正確.(2)化簡(jiǎn)：2（x-y）－4（x-y）+（x-y）－3（x-y）.三、練習(xí)提高 夯實(shí)基礎(chǔ)

1、學(xué)校有學(xué)生a人，男生占70％，則男生有

人，女生有

人.2、比m2的2倍少6的數(shù)是

.3、某農(nóng)戶有水稻田m畝，計(jì)劃每畝施化肥a千克；有玉米畝n畝，計(jì)劃每畝田施化肥b千克，該農(nóng)戶共應(yīng)購(gòu)回化肥

千克。

4、下列整式x+y,-1,-1/2x2+1, 2-x3 , 1/3ab2, n中單項(xiàng)式是

；多項(xiàng)式是

.5、－xy2z3的系數(shù)及次數(shù)分別是〔

〕

A、系數(shù)為0，次數(shù)為5

B、系數(shù)為1，次數(shù)為6 C、系數(shù)為－1，次數(shù)為5

D、系數(shù)為－1，次數(shù)為6

6、多項(xiàng)式2x2-3xy3+25是

次

項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是

.7、下列各式不是同類項(xiàng)的是〔

〕

A、-a2b與1/2a2b

B、1/2x與－3x

C、-1/3a2b與1/5ab2

D、1/4xy與－yx

8、下列說法正確的是〔

〕

A、（x-y）/2 是單項(xiàng)式

B、3x2y3z的次數(shù)是5 C、單項(xiàng)式ab2的系數(shù)是0

D、x4-1是四次二項(xiàng)式

9、下列合并同類項(xiàng)正確的是〔

〕

A、3x2-x2=3;B、3a2-2a2=a2 C、3a2+5a2 =5a4 D、3x2+5x3=8x5

10、當(dāng)a=－3/2，多項(xiàng)式2a+a2=

.11、下面是一列單項(xiàng)式：x, 2x2, 4x3, 8x4, ?.觀察它們的系數(shù)和指數(shù)的特點(diǎn)，則第七個(gè)單項(xiàng)式是，第n個(gè)單項(xiàng)式是

.12、當(dāng)x=1/2,y=-1時(shí)，求多項(xiàng)式xy2+8x2-2的值。

13、多項(xiàng)式(a-4)x3-xb+ x-b是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，求a與b的差的相反數(shù)。

14、計(jì)算：

（1）－7mn+mn+5mn;

(2)5/6x2-1/2x2-1/3x2;（3）-2x2-3-5x +4x2+2x;

(4)2a2-3ab+b2-a2+ab-2b2.能力提高

15、化簡(jiǎn)x-y-x-y的最后結(jié)果是〔

〕 A、0

B、2x

C、-2y

D、2x-2y

16、請(qǐng)你寫一個(gè)含字母x、y且次數(shù)是4，系數(shù)為負(fù)的單項(xiàng)式：

.17、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)是a，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大1，則

這個(gè)兩位數(shù)是〔

〕

A、a(a+1)B、(a+1)+a C、10(a+1)a

D、10(a+1)+a

18、若-3x2my3與2x4yn是同類項(xiàng)，則︱m-n︱的值是〔

〕 A、20

B、1

C、7

D、－1

19、多項(xiàng)式3x︱m︱y2+(m+2)x2y-1是四次三項(xiàng)式,則m的值為〔

〕 A、2

B、－2

C、±2

D、±1 20、擺棋子：

上面是用棋子擺成的“H”。

（1）擺成第一個(gè)H需要

個(gè)棋子，第二個(gè)H需要棋子

個(gè)；

（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)H需要

個(gè)棋子，第n個(gè)需要

個(gè)棋子。

21、觀察小芳對(duì)下列整式的運(yùn)算，看有哪處錯(cuò)誤？你覺得怎樣算，才合理，請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程。

-2/3a2b+2ba2+3a2b3-4a2b=(-2/3+2)+(3-4)a2-2b3-1=4/3-b2.22、化簡(jiǎn)：

(1)4a2+3b2+2ab-4a2-3b2;(2)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab.23、已知x=-1/2,y=3,求-1/2x2y + xy-1/5xy-1/3x2y的值。探索創(chuàng)新

24、給出下列算式：

32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，…

觀察上面這一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并用含字母n的等式將這個(gè)規(guī)律表示出來。

2.2.2整式的加減（2）

〔教學(xué)目標(biāo)〕

1、理解去括號(hào)就是運(yùn)用乘法分配律的結(jié)果；

2、能運(yùn)用乘法分配律去括號(hào)和合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)整式。

[重點(diǎn)難點(diǎn)] 運(yùn)用乘法分配律去括號(hào)和合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)整式是重點(diǎn)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)去括號(hào)是難點(diǎn)。[教學(xué)過程]

一、問題導(dǎo)入

利用合并同類項(xiàng)可以把一個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，而實(shí)際問題中，列出的式子往往含有括號(hào)。如本章引言中的問題（3）。[投影1]在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段需要t小時(shí)，那么它通過非凍土地段的時(shí)間就是(t-0.5)小時(shí)，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米，因此，這段鐵路的全長(zhǎng)為 100t+120(t-0.5)(千米)① 凍土地段與非凍土地段相差

100t－120(t-0.5)(千米)②

象①、②這樣的式子怎樣化簡(jiǎn)呢？

二、去括號(hào)

化簡(jiǎn)上面的式子，關(guān)鍵是把括號(hào)去掉。類比數(shù)的運(yùn)算，怎樣才能去掉括號(hào)呢？ 運(yùn)用乘法分配律：

100t+120(t－0.5)＝100t+120t－60；

100t－120(t－0.5)＝100t－120t＋60.這樣我們就可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)了。

特別地，＋（x－3）與—（x－3）可以看作1與－1分別乘以（x－3），所以 ＋（x－3）＝x－3；—（x－3＝－x＋3.思考：去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)有什么變化？原有的項(xiàng)數(shù)有什么變化？

去括號(hào)后，如果括號(hào)外面的因數(shù)是正數(shù)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)沒有變化；如果括號(hào)外面的因數(shù)是負(fù)數(shù)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都改變.括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)不變。

去括號(hào)法則本質(zhì)上是乘法分配律的應(yīng)用，因而直接用乘法分配律去括號(hào)是回歸到本質(zhì)。用乘法分配律去括號(hào)時(shí)沒有中間轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié)，可直達(dá)結(jié)果，從而減少了出現(xiàn)錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，提高運(yùn)算的正確率。例如：數(shù)與多項(xiàng)式相乘，利用乘法分配律，把數(shù)與各項(xiàng)系數(shù)相乘(這里是數(shù)與數(shù)相乘，當(dāng)然可以利用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行)，各項(xiàng)的字母部分不變。

三、例題

[投影2]例1化簡(jiǎn)下列各式：

（1）8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b)；（3）2x2-5x+x2+4x-3x2-2.解：（1）8a+2b+(5a-b)＝8a+2b+5a-b＝13a＋b；(2)(5a-3b)-3(a2-2b)＝5a-3b－3a2+6b＝－3a2＋5a＋3b.（3）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 ＝（2＋1－3）x2＋（－5＋4）x－2 ＝－x－2.[投影3]例2 兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，兩船在靜水中的速度都是50千米/時(shí)，水流速度是a千米/時(shí).（1）2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？

（2）2小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米？

分析：甲順?biāo)男谐淌嵌嗌伲恳夷嫠男谐淌嵌嗌伲?解：（1）2小時(shí)后兩船相距

2（50＋a）+2(50-a)=100+2a+100-2a=200（千米）（2）2小時(shí)后甲船比乙船多航行

2（50＋a）－2(50-a)=100+2a－100＋2a＝4a（千米）

四、課堂練習(xí)課本68面1、2題。

五、課堂小結(jié)

1、怎樣去括號(hào)？

2、去括號(hào)要注意的問題：

①去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)一變都變，一不變都不變；②去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)原來的項(xiàng)數(shù)不變。作業(yè)：

課本71面2、3、5、8題.2.2.2整式的加減（3）

〔教學(xué)目標(biāo)〕會(huì)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，能利用整式的運(yùn)算解決一些實(shí)際問題。

[重點(diǎn)難點(diǎn)] 整式的加減運(yùn)算及在實(shí)際問題中的應(yīng)用是重點(diǎn);整式的加減在實(shí)際問題中的應(yīng)用是難點(diǎn)。[教學(xué)過程]

一、復(fù)習(xí)提問

1、多項(xiàng)式中什么項(xiàng)可以合并？怎樣合并同類項(xiàng)？

2、怎樣去括號(hào)？

合并同類項(xiàng)、去括號(hào)是進(jìn)行整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)。

二、例題

[投影1]例1 計(jì)算：(1)2x-3y與5x+4y的和；（2）8a-7b與4a-5b的差.分析：2x-3y與5x+4y的和怎樣列式？8a-7b與4a-5b的差怎樣列式？ 解：(1)（2x-3y）+（5x+4y）=2x-3y+5x+4y =7x＋y；（2）（8a-7b）－（4a-5b）=8a-7b－4a+5b）.[投影2]例2 求1/2x-2(x-1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)的值，其中x=-2,y=2/3.分析:求多項(xiàng)式的值,先化簡(jiǎn),可使計(jì)算簡(jiǎn)便.解: 1/2x-2(x-1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)= 1/2x-2x＋2/3y2-3/2x+1/3y2

=-3x＋y2 當(dāng)x=-2,y=2/3時(shí)

原式=-3x＋y2=-3×(-2)+(2/3)2=6+4/9=58/9.[投影3]例3 做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下(單位：cm)： 長(zhǎng) 寬 高

b c 小紙盒 a 大紙盒 1.5a 2b 2c

（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？

（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？ 分析:大紙盒的表面積是多少?小紙盒的表面積是多少? 解:（1）做這兩個(gè)紙盒共用料(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)= 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(㎝2).（2）做大紙盒比做小紙盒多用料(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)= 6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca =4ab+6bc+4ca(㎝2).三、課堂練習(xí)

課本70面1、2、3。

補(bǔ)充題：一種筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元，小紅買這種筆記本3個(gè)，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4個(gè)，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？

四、課堂小結(jié)

1、整式的運(yùn)算是建立在數(shù)的基礎(chǔ)上的，因此，數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)在整式運(yùn)算中仍適用。

2、整式的運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要仔細(xì)審題，抓住數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確地用字母表示。

作業(yè)：

課本71面4、6；72面9題。

第二章整式小結(jié)

一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

二回顧與思考

1、什么是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式？它們之間有什么關(guān)系？ [1]試判斷下列各式：

2/a，a/3，1/（x+y）,(x-3y)/2, 0, 1/2x2+3xy2-1,-5a2b,-x

哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？

2、什么叫做單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)？什么叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)？ [2]指出[1]中單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)。

3、什么叫做同類項(xiàng)？怎樣合并同類項(xiàng)？

[3] 下列各組式子中哪些是同類項(xiàng)？如果是同類項(xiàng)，合并的結(jié)果是什么？

（1）-2ab與-2ba2 ；

（2）2a2b與2ab2 ；（3）-1/3ab2與2b2a。

4、怎樣去括號(hào)？

[4]化簡(jiǎn)：3(x+y)-2(x-y).解：3(x+y)-2(x-y)= 3x+3y-2x＋2y)= x+5y。

三、例題導(dǎo)引 例1 計(jì)算：

（1）3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y;

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)].解：（1）3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y =3xy2-3x2y-2xy-2xy2+3x2y =xy2－2xy。

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)] = 5a2-（a2+5a2-2a-2 a2+6a)=5a2-4a2－4a = a2－4－4a a.例2 用式子表示十位上的數(shù)是a，個(gè)位上的數(shù)是b的兩位數(shù)，再把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，計(jì)算所得的數(shù)與原數(shù)的和，這個(gè)數(shù)能被11整除嗎？ 解：原數(shù)為10a+b，新數(shù)為a+10b，和為

（10a+b）+（a+10b）=10a+b+a+10b=11a+11b=11（a+b）。所以這個(gè)數(shù)能被11整除。

例3 將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，?排成如圖所示的數(shù)表： 1 7

17

33

49

63（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)23有什么關(guān)系？（2）設(shè)中間數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中五個(gè)數(shù)之和；

（3）若將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有這種規(guī)律嗎？（4）十字框中的五個(gè)數(shù)之和能等于210嗎？若能請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說明原因。解：（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)23的5倍；（2）a-16+a-2+a+a+2+a+16=5a；（3）還有這種規(guī)律；

（4）令5a=210，∴a=42是偶數(shù)。

因?yàn)閍是奇數(shù)，所以十字框中的五個(gè)數(shù)之和不能等于210。作業(yè)：

76面復(fù)習(xí)題2：1～8；BC9、11、12、13.初一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二章單元檢測(cè)

一、選擇題：(每小題3分，共30分)

1、下列說法正確的是〔

〕

A、0不是單項(xiàng)式

B、x沒有系數(shù)

C、1/x－5是多項(xiàng)式

D、－ab是單項(xiàng)式

2、下列各組式子中是同類項(xiàng)的是〔

〕

A、mn與3m

B、-xy2與1/4yx2

C、a3與23

D、52與－1/6

3、代數(shù)式3yx ,2x+1/y,a,(a-b)/2,3中，整式的個(gè)數(shù)是〔

〕 A、3

B、4

C、5

D、6

4、下列各式中運(yùn)算錯(cuò)誤的是〔

〕

A、5x-2x=3x

B、5mn-5mn=0

C、4x2y-5x2y=-1

D、3x2-x2=2x2

5、已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為40㎝，一邊長(zhǎng)為x㎝，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為〔

〕㎝2 A、x(40-x)

B、20x

Cx(20-x)

D、x(20－1/2x)

6、x-(2x-y)的運(yùn)算結(jié)果為〔

〕

A、－x+y

B、-x-y

C、x-y

D、3x-y

7、若單項(xiàng)式如果單項(xiàng)式2a2mbn+ 2與a4b的和是單項(xiàng)式，那么m、n與的取值分別是〔

〕 A、m=2,n=3

B、m=3,n=2

C m=2,n=1

D、m=2,n=－1

8、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則︱a+b︱-2︱a-b︱化簡(jiǎn)后，為〔

〕 A、b-3a

B、-2a-b

C、2a+b

D、-a-b

9、已知a-b=3,c+d=2,(b+c)-(a-d)的值是〔

〕

A、－1

B、1

C、＝5

D、15

10、下邊是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表，請(qǐng)用含的代數(shù)式（為整數(shù)）表示數(shù)表中第行第列的數(shù)是〔

〕

第1列 第2列 第3列 第4列 ? 第1行 1 第2行 4 2 3 5 6 10 11

第3行 9 8 7 12 第4行 16 15 14 13 ?

A、n2

B、n2+1

C、n2-n

D、n2-n+1

二、填空題：(每小題3分，共24分)

11、單項(xiàng)式-2/3 ab2的系數(shù)是

；次數(shù)是

.12、多項(xiàng)式5a2b-2a-5ac-8是

次

項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是

.13、寫出8xy2的一個(gè)同類項(xiàng)，這個(gè)同類項(xiàng)是

.14、某工廠1月份生產(chǎn)a件產(chǎn)品，2月份增產(chǎn)了15％，則該工廠1、2月份共生產(chǎn)產(chǎn)品

件.15、寫出多項(xiàng)式3a＋b的一個(gè)實(shí)際意義：

.16、若（x-1）2+︱y+2︱=0，則整式x3 + y3的值為

.17、多項(xiàng)式5x2-3xy+y2與一個(gè)多項(xiàng)式的和為3xy-x2，則這個(gè)多項(xiàng)式是

.18、如圖所示的圖形由若干盆花組成正方形圖案，每條邊上有n(n＞1)盆花，每個(gè)圖案所需花盆總數(shù)為s，按此規(guī)律推斷，s與n的關(guān)系是s=

,當(dāng)n=9時(shí)，s=

.三、解答下列各題

19、計(jì)算：（4′×2＋5′×2＝18分）（1）、4x2-8x+5-3x2+6x-4

(2)、3x2y-xy2-2x2y-3xy2(3)、3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab

（4）、2a2-[1/2(ab-a2)+8ab]-1/2ab 20、化簡(jiǎn)求值：（2×6′＝12分）

（1）1/2x-2(x-1/3y2)+(1/3y2-3/2x)，其中x=-2,y=2/3.(2)4x2y-[6xy-2(4xy-2)-x2y]+1,其中x=-2,y=-1/2.21、有這樣一道題：當(dāng)a=2,b=-3時(shí)，求多項(xiàng)式

(a3+3a2b-4ab2+6b3)-(2a3-a2b-2ab2-b3)+(a3-4a2b+3ab2-7b3)的值。汪婷在計(jì)算時(shí)，把b=-3錯(cuò)抄成b=3，但她的結(jié)果仍正確, 為什么呢？（6分）

22、一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)等于28厘米，已知第一邊a厘米，第二條邊比第一條邊長(zhǎng)3厘米，第三條邊比第二條邊的2/3短1厘米，試用a表示第四條邊長(zhǎng)。（6分）

23、郵購(gòu)一種圖書，每?jī)?cè)定價(jià)a元，另加書價(jià)15％的郵費(fèi)，購(gòu)書n冊(cè)，總計(jì)金額y元，y是多少？計(jì)算當(dāng)a=6.2,n=36時(shí)y的值。（6分）

24、如圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)下去： 剪的次數(shù) 1 正方形的個(gè)數(shù)

1、填表：

2、如果剪n次，共剪出

個(gè)小正方形；

3、如果剪了156次，共剪了多少小正方形？（8分）

25、一個(gè)三位數(shù)x的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，如果把它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新數(shù)y，試問x－y能被9整除嗎？說明理由。（10分）

3

七年級(jí)上學(xué)期期中考試試卷

一選擇題：（每小題3分，共30分）

1、－4/3的倒數(shù)是〔

〕

A、4/3

B、－4/3

C、3/4

D、－3/4

2、下列說法正確的是〔

〕

A、單項(xiàng)式x的系數(shù)為0

B、單項(xiàng)式1/5m2y的次數(shù)為2

C、單項(xiàng)式－0.8xy4的系數(shù)為0.8，系數(shù)為5

D、單項(xiàng)式－1/3mn2p3的系數(shù)為－1/3，次數(shù)為6

3、如果兩個(gè)數(shù)的和為0，則它們的商是〔

〕 A、1

B、－1

C、1

D、不能確定

4、下列各式中運(yùn)算錯(cuò)誤的是〔

〕

A、4y－5y=－1

B、3x2 +2x2 =5x4

C、ab+3ab= 4ab

D、2a2b－2ab2=0

5、數(shù)軸上，A點(diǎn)表示的數(shù)為－2，與A點(diǎn)距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)為〔A、1

B、－5

C、1，－5

D、－1，5

6、－（a―b+c）＋(x－y)去括號(hào)的結(jié)果為〔

〕

A、－a＋b－c＋x－y

B、－a－b＋c＋x－y

C、－a＋b＋c＋x＋y

D、a＋b－c－x＋y

7、下列說法錯(cuò)誤的是（）

A、近似數(shù)1.20有二個(gè)有效數(shù)字；

B、近似數(shù)2.4萬與近似數(shù)2.4×104的意義不同.C、近似數(shù)1.20745精確到千分位得1.20

D、近似數(shù)120745保留三個(gè)有效數(shù)字得1.21×105

〕

8、下列各組的運(yùn)算結(jié)果相等的是（）

A、34和43

B、－（1/2）3和（－1/2）3

C、－22和（－2）2

D、︱－3︱和－︱－3︱

9、一個(gè)單項(xiàng)式x2-y2減去等于x2+y2，則這個(gè)單項(xiàng)式是〔

〕 A、2x2

B、2y2

C、－2x2

D、－2y2

10、若a＜0，則a +｜a｜的值等于（）

A、2a

B、0

C、2a

D、2a2

二、填空題：（每小題3分，共30分）

11、寫出－3a2b一個(gè)同類項(xiàng)

.12、某日的最高氣溫是3.5℃，最低氣溫是 4℃，該日的溫差為_________℃.13、黨的十七大報(bào)告中提出，2006年，中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)26972億美元，居世界第四位，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)應(yīng)為

美元。

14、某食品袋上標(biāo)明的凈重為950±5克，這說明這種食品的重量（克）的合格范圍是

.克。15、2007年，女子足球世界杯在中國(guó)舉辦，小組賽中，中國(guó)隊(duì)3︰2勝丹麥隊(duì)，0︰4負(fù)巴西隊(duì)，2︰0勝新西蘭隊(duì)，那么中國(guó)隊(duì)在小組賽中總的凈勝球數(shù)是

.16、若a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，則(a+b)2007-4(mn)2008=

.17、已知一個(gè)二位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍少2，則這個(gè)數(shù)是

.18、絕對(duì)值小于2.1的所有整數(shù)的和為___________。

19、已知x6y2m和x3ny4是同類項(xiàng)，則整式9m2－5mn－1/4的值為

.20、觀察單項(xiàng)式－2x,4x2,－8x3，16x4,－32x5,??,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第n個(gè)單項(xiàng)式

.三、解答下列各題（共60分）

21、計(jì)算：（12分）（1）

（2）－23＋︱5－8︱＋24÷（－3）（3）

22、化簡(jiǎn)： －4（xy－6x2+7y）+3(2xy－x2+2y).（5分）

23、已知︱x－2︱＋(y－1)2=0,求3x2z－[2 x2y+(x2z－3/2 x2y)+ 2 x2z]的值。（7分）

24、觀察下列各式：1＋2＋3＝6＝3×2

2＋3＋4＝9＝3×3

3＋4＋5＝12＝3×4

4＋5＋6＝15＝3×5

5＋6＋7＝18＝3×6 請(qǐng)你猜想：任何三個(gè)正整數(shù)的和能被幾整除？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論加以說明。（8分）

25、“十一”黃金周期間，湖北省旅游局統(tǒng)計(jì)了9月30日——10月7日外出旅行的人數(shù)，以每天30萬人為標(biāo)準(zhǔn)，超過的人數(shù)記作正數(shù)，不足的人數(shù)記作負(fù)數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果風(fēng)下表： 日

期 9.30 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 人

數(shù)

（單位：萬人）＋1.5 ＋2 ＋1 －0.5 －2 －2 －2.5 －3（1）請(qǐng)判斷在這八天中外出旅行人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？（2）“十一”黃金周期間，湖北省一共有多少萬人外出放行？

（3）若旅行期間每人消費(fèi)2600元，湖北省外出旅行人員共消費(fèi)多少元？（保留三個(gè)有效數(shù)字）.（10分）

26、某供電局線路檢修班乘汽車沿南北方向檢修路線。檢修班的記錄員把當(dāng)天行車情況記錄下：

地

點(diǎn) 起點(diǎn) A B C D E F G H I J 方

向

北 南 北 北 南 北 南 北 南 北

路

程 0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7

（1）求J地與起點(diǎn)之間的路程有多少？

（2）若汽車每1千米耗油1.12升，這天檢修班從起點(diǎn)開始，最后到達(dá)（10分）

27、張老師到體育用品專賣店為學(xué)校購(gòu)買排球，排球單價(jià)為a元，買10個(gè)以上按7折優(yōu)惠，列式表示：

（1）購(gòu)買30個(gè)排球應(yīng)付多少錢？（2）購(gòu)買b個(gè)排球應(yīng)付多少錢？(10分)

第五篇：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案之整式的加減法

第一課時(shí)：整式的加減(1)

教學(xué)目標(biāo)和要求：

1．理解同類項(xiàng)的概念，在具體情景中，認(rèn)識(shí)同類項(xiàng)．

2．理解合并同類項(xiàng)的概念，掌握合并同類項(xiàng)的法則．

3．通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識(shí)和合作交流的能力．

4．初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解同類項(xiàng)的概念；正確合并同類項(xiàng)．

難點(diǎn)：根據(jù)同類項(xiàng)的概念在多項(xiàng)式中找同類項(xiàng)并正確的合并． 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、創(chuàng)設(shè)問題情境

⑴、5個(gè)人+8個(gè)人=

⑵、5只羊+8只羊=

⑶、5個(gè)人+8只羊=

(數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際、學(xué)習(xí)實(shí)際，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予的任務(wù)．學(xué)生嘗試按種類、顏色等多種方法進(jìn)行分類，一方面可提供學(xué)生主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，把學(xué)生的注意力和思維活動(dòng)調(diào)節(jié)到積極狀態(tài)；另一方面可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，同時(shí)體現(xiàn)分類的思想方法．)

2、提出問題

我們應(yīng)該如何化簡(jiǎn)式子100t+252t呢？

可以根據(jù)乘法分配律100t+252t =(100+252)t = 352t

3、觀察下列各單項(xiàng)式，把你認(rèn)為相同類型的式子歸為一類．

8xy，－mn，5a，－xy，7mn，9a，－，0，0.4mn，2xy．

由學(xué)生小組討論后，按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行多種分類，教師巡視后把不同的分類方法投影顯示．

要求學(xué)生觀察歸為一類的式子，思考它們有什么共同的特征？

請(qǐng)學(xué)生說出各自的分類標(biāo)準(zhǔn)，并且肯定每一位學(xué)生按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的分類．

(充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作交流，可極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學(xué)生學(xué)得輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性．)

二、講授新課：

1．同類項(xiàng)的定義：

我們常常把具有相同特征的事物歸222為一類．8xy與－xy可以歸為一類，2xy與－可以歸為一類，－mn、7mn與0.4mn可以歸為一類，5a與 9a可以歸為一類，還有、0與也可以歸為一22類．8xy與－xy只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；同樣地，2xy與－也只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2．

像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)(similar terms)．另外，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．比如，前面提到的、0與也是同類項(xiàng)．

(教師為了讓學(xué)生理解同類項(xiàng)概念，可設(shè)問同類項(xiàng)必須滿足什么條件，讓學(xué)生歸納總結(jié)．)

2．例題：

例1：判斷下列說法是否正確，正確

222

地在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．

(1)3x與3mx是同類項(xiàng)．

()

(2)2ab與－5ab是同類項(xiàng)．

()

(3)3xy與－yx是同類項(xiàng)．()

22(4)5ab與－2ab c是同類項(xiàng)．()

(5)2與3是同類項(xiàng)．

()

(這組判斷題能使學(xué)生清楚地理解同類項(xiàng)的概念，其中第(3)題滿足同類項(xiàng)的條件，只要運(yùn)用乘法交換律即可；第(5)題兩個(gè)都是常數(shù)項(xiàng)屬于同類項(xiàng)．一部分學(xué)生可能會(huì)單看指數(shù)不同，誤認(rèn)為不是同類項(xiàng)．)

例2：游戲：

規(guī)則：一學(xué)生說出一個(gè)單項(xiàng)式后，指定一位同學(xué)回答它的兩個(gè)同類項(xiàng)．

要求出題同學(xué)盡可能使自己的題目與眾不同．

可請(qǐng)回答正確的同學(xué)向大家介紹寫一個(gè)單項(xiàng)式同類項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)，從而揭示同

322

類項(xiàng)的本質(zhì)特征，透徹理解同類項(xiàng)的概念．

(學(xué)生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，它可以改變一味由教師出題的程式化做法，并由編題學(xué)生指定某位同學(xué)回答，可使課堂氣氛活躍，學(xué)生透徹理解知識(shí)，這種形式適合初中生的年齡特征．學(xué)生通過一定的嘗試后，能得出只要改變單項(xiàng)式的系數(shù)，即可得到其同類項(xiàng)，實(shí)際是抓住了同類項(xiàng)概念中的兩個(gè)“相同”，從而深刻揭示了概念的內(nèi)涵．)

例3：指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；

2222(2)3xy－2xy＋xy－yx．

解：(1)3x與－2x是同類項(xiàng)，－2y與3y是同類項(xiàng)，1與－5是同類項(xiàng)．

(2)3xy與－yx是同類項(xiàng)，－2xy2與xy是同類項(xiàng)．

k

例4：k取何值時(shí)，3xy與－xy是

同類項(xiàng)？

解：要使3xy與－xy是同類項(xiàng)，這兩項(xiàng)中x的次數(shù)必須相等，即 k＝2．所

k2以當(dāng)k＝2時(shí)，3xy與－xy是同類項(xiàng)．

(組織學(xué)生口頭回答上面三個(gè)例題，例3多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可由教師標(biāo)出不同的下劃線，并運(yùn)用投影儀打出書面解答，為合并同類項(xiàng)作準(zhǔn)備．例4讓學(xué)生明確同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)也相同．例5必須把(s－t)、(s＋t)分別看作一個(gè)整體．)

(通過變式訓(xùn)練，可進(jìn)一步明晰“同類項(xiàng)”的意義，在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、提高識(shí)別能力．)

3．合并同類項(xiàng)

我們知道多項(xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，因此學(xué)習(xí)了同類項(xiàng)的概念之后，就可以利用運(yùn)算律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，前面就是利用乘法分配律來化簡(jiǎn)式子100t+252t的；把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．

k

2例：找出多項(xiàng)式3xy－4xy－3＋225xy＋2xy＋5種的同類項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)．

解：原式=3xy+5xy?4xy+2xy+5?3

22=(3+5)xy+(?4+2)xy+(5?3)= 28xy?2xy2+2

根據(jù)以上合并同類項(xiàng)的實(shí)例，讓學(xué)生討論歸納，得出合并同類項(xiàng)的法則：

把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變．

三、課堂小結(jié)：

①理解同類項(xiàng)的概念，會(huì)在多項(xiàng)式中找出同類項(xiàng)，會(huì)寫出一個(gè)單項(xiàng)式的同類項(xiàng)，會(huì)判斷同類項(xiàng)．

②這堂課運(yùn)用到分類思想和整體思想等數(shù)學(xué)思想方法．

③學(xué)習(xí)同類項(xiàng)的用途是為了簡(jiǎn)化多項(xiàng)式，為下一課的合并同類項(xiàng)打下基礎(chǔ)．

④要牢記法則，熟練正確的合并同

224類項(xiàng)，以防止2x＋3x=5x的錯(cuò)誤．

⑤從實(shí)際問題中類比概括得出合并同類項(xiàng)法則，并能運(yùn)用法則，正確的合并同類項(xiàng)．

第二課時(shí)：整式的加減(2)教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號(hào)法則，并且利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn)．

2．過程與方法

經(jīng)歷類比帶有括號(hào)的有理數(shù)的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化的規(guī)律，歸納出去括號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力．

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的意識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：1．去括號(hào)法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡(jiǎn)．

2．整式的加減．

難點(diǎn)：1．括號(hào)前面是“?”號(hào)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤．

2．總結(jié)出整式的加減的一般步驟． 教學(xué)過程

一、新授

利用合并同類項(xiàng)可以把一個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，在實(shí)際問題中，往往列出的式子含有括號(hào)，那么該怎樣化簡(jiǎn)呢？

現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題(3)：

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時(shí)，那么它通過非凍土地段的時(shí)間為(t?0.5)小時(shí)，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t?0.5)千米，因此，這段鐵路全長(zhǎng)為：

100t+120(t?0.5)千米

①

凍土地段與非凍土地段相差：

100t?120(t?0.5)千米

②

上面的式子①、②都帶有括號(hào)，它們應(yīng)如何化簡(jiǎn)？

思路點(diǎn)撥：教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算，利用分配律．學(xué)生練習(xí)、交流后，教師歸納：

利用分配律，可以去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，得：

100t+120(t?0.5)= 100t+120t+120×(?0.5)= 220t?60

100t?120(t?0.5)= 100t?120t?120×(?0.5)= ?20t+60

我們知道，化簡(jiǎn)帶有括號(hào)的整式，首先應(yīng)先去括號(hào)．

上面兩式去括號(hào)部分變形分別為：

+120(t?0.5)= +120t?60 ③

?120(t?0.5)= ?120+60

④

比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎？

思路點(diǎn)撥：鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察，試

用自己的語言敘述去括號(hào)法則，然后教師總結(jié)：

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．

特別地，+(x?3)與?(x?3)可以分別看作1與?1分別乘(x?3)．

利用分配律，可以將式子中的括號(hào)去掉，得：

+(x?3)= x?3

(括號(hào)沒了，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都沒有變號(hào))

?(x?3)= ?x+3(括號(hào)沒了，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都改變了符號(hào))

去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；另外，括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng)．

二、例題

例1．化簡(jiǎn)下列各式：(1)

28a+2b+(5a?b)；(2)(5a?3b)?3(a?2b)．

思路點(diǎn)撥：講解時(shí)，先讓學(xué)生判定是哪種類型的去括號(hào)，去括號(hào)后，要不要變號(hào)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)原來是什么符號(hào)？去括號(hào)時(shí)，要同時(shí)去掉括號(hào)前的符

2號(hào)．為了防止錯(cuò)誤，題(2)中?3(a?2b)，先把3乘到括號(hào)內(nèi)，然后再去括號(hào)．

解答過程按課本，可由學(xué)生口述，教師板書．

例2．兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是 50千米/時(shí)，水流速度是a千米/時(shí)．

(1)2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？

(2)2小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米？

學(xué)生思考、小組交流，尋求解答思路．

思路點(diǎn)撥：根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?

船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度?水流速度．因此，甲船速度為(50+a)千米/時(shí)，乙船速度為(50?a)千米/時(shí)，2小時(shí)后，甲船行程為2(50+a)千米，乙船行程為(50?a)千米．兩船從同一洪口同時(shí)出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和．

解答過程按課本．

去括號(hào)時(shí)強(qiáng)調(diào)：括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要乘以2，括號(hào)前是負(fù)因數(shù)時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào)．為了防止出錯(cuò)，可以先用分配律將數(shù)字2與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘，然后再去括號(hào)，熟練后，再省去這一步，直接去括號(hào)．

三、整式加減

我們學(xué)習(xí)了合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等內(nèi)容，它們是進(jìn)行整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)．

看下面幾道例題：

例

1：

計(jì)

算

：

?2y+(3xy?xy)?2(xy?y)

解：原式= ?2y+3xy?xy?2xy+2y)22= xy?xy．

（本例讓學(xué)生體會(huì)整式的加減實(shí)質(zhì)是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)這兩個(gè)知識(shí)的綜合，有利于將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已有的知識(shí)，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生更新）

例2：求整式x?7x?2與?2x+4x?1的差．

解：原式=(x?7x?2)?(?2x+4x?1)= 222x?7x?2+2x?4x+1=3x?11x?1．

（本例應(yīng)先列式，列式時(shí)注意給兩個(gè)多項(xiàng)式都加上括號(hào)，后進(jìn)行整式的加減）

提問：對(duì)于以上例題在化簡(jiǎn)時(shí)進(jìn)行了哪些運(yùn)算？我們應(yīng)該怎樣進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？

引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出整式的加減的步驟：

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有

33222

3括號(hào)，那么先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．

四、課堂小結(jié)

1．去括號(hào)是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號(hào)時(shí)，特別是括號(hào)前面是“?”號(hào)時(shí)，括號(hào)連同括號(hào)前面的“?”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．去括號(hào)規(guī)律可以簡(jiǎn)單記為“?”變“＋”不變，要變?nèi)甲儯?dāng)括號(hào)前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)字要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，切勿漏乘某些項(xiàng)．學(xué)生作總結(jié)后教師強(qiáng)調(diào)要求大家應(yīng)熟記法則，并能根據(jù)法則進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算．法則順口溜：去括號(hào)，看符號(hào)：是“+”號(hào)，不變號(hào)；是“―”號(hào)，全變號(hào)．

2．整式的加減實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)這兩個(gè)知識(shí)的綜合．

3．整式的加減的一般步驟：①如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．