第一篇：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

作者：楊宇廷

單位：撫順市清原縣第二高級(jí)中學(xué) 學(xué)科：高中數(shù)學(xué)

地址：撫順市清原縣第二高級(jí)中學(xué) 郵政編碼：113300 手機(jī)號(hào)碼：*** 電子郵箱：qyegsxz@163.com

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

前言：

新課程改革實(shí)施以來(lái)，教學(xué)模式發(fā)生了重大的改變，由以往的“一言堂”形式向多種“開(kāi)放式”教學(xué)模式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，在教育觀念的不斷轉(zhuǎn)變下，對(duì)于我們的一線老師也提出了更高的要求，新形勢(shì)下，要想成為一名合格的老師，就需要不斷的加強(qiáng)自己的業(yè)務(wù)能力，使自己能夠變成一名受學(xué)生尊重和喜愛(ài)的老師，從而更好的提高學(xué)生的教學(xué)成績(jī)。

基于以上原因，本人嘗試制定出橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

一，教材分析

本節(jié)課是《全日制普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》（選修１－１）（人民教育出版社 課程教材研究所 中學(xué)數(shù)學(xué)教材實(shí)驗(yàn)研究組編著）第二章《圓錐曲線與方程》第一節(jié)《橢圓》的第一課時(shí)。在學(xué)習(xí)本課之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直接和圓的相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)于曲線和方程的概念有了一定的了解，同時(shí)，對(duì)于利用坐標(biāo)法來(lái)研究幾何也有了一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想也有了一定的了解，從根本上來(lái)講，本節(jié)課也屬于曲線方程的一個(gè)延伸，也是利用坐標(biāo)法來(lái)研究幾何圖形的進(jìn)一步加強(qiáng)，本節(jié)課的掌握情況的好壞，將直接影響后面雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)。對(duì)于學(xué)好圓錐曲線也有重要的意義。

橢圓這一節(jié)課體現(xiàn)出來(lái)的一些學(xué)習(xí)方法對(duì)于后面雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)有一個(gè)重要的引導(dǎo)作用，但是本節(jié)課也難度較大，對(duì)于缺乏數(shù)形結(jié)合能力，不愛(ài)作圖的學(xué)生來(lái)廛，學(xué)習(xí)起來(lái)是非常困難的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的學(xué)生，更是難上加難的。

二，學(xué)習(xí)對(duì)象分析

１.學(xué)習(xí)對(duì)象

本節(jié)課重點(diǎn)講解內(nèi)容是橢圓，經(jīng)過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生有了一些求點(diǎn)的軌跡問(wèn)題的知識(shí)基礎(chǔ)和能力，但是由于我們的學(xué)生作為普通高中的一名學(xué)生，在高中招走７００名學(xué)生后，才進(jìn)入到我們學(xué)校的學(xué)生來(lái)講，他們的起點(diǎn)低，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，導(dǎo)致了我們的教學(xué)難度的加大，所以，從研究圓，跨越到橢圓，學(xué)生會(huì)存在一定學(xué)習(xí)上的障礙，教學(xué)過(guò)程中更要注意這方面的教學(xué)。對(duì)于學(xué)生的抽象思維，分析能力都是一個(gè)較大的考驗(yàn)。

２.知識(shí)基礎(chǔ)

上課前，要對(duì)學(xué)生對(duì)于直線和圓的方程，以及曲線和方程部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕仡櫍瑢W(xué)生拉到利用坐標(biāo)法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中來(lái)。對(duì)于當(dāng)初圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的得出過(guò)程讓學(xué)生重新整理一下思路。

3.能力基礎(chǔ)

對(duì)于學(xué)生培養(yǎng)起利用坐標(biāo)法研究幾何圖形，充分鍛煉學(xué)生的抽象能力和數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，將來(lái)更好地應(yīng)用到學(xué)習(xí)中去。對(duì)于我的學(xué)生來(lái)講，這些都是比較難做到的，在教學(xué)過(guò)程中，更應(yīng)該有足夠的耐心。

三，學(xué)習(xí)目標(biāo)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，以及我們學(xué)校學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為知識(shí)與技能目標(biāo)、過(guò)程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)，具體如下：

1.知識(shí)與能力目標(biāo)

（1）掌握橢圓的定義（理解橢圓、橢圓的焦點(diǎn)和橢圓的焦距的定義）及其標(biāo)準(zhǔn)方程，教會(huì)學(xué)生如何在整理過(guò)程中準(zhǔn)確，快速得到我們所要整理代數(shù)式的答案。

（2）通過(guò)對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的整理過(guò)程，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力，增強(qiáng)學(xué)生利用坐標(biāo)系分析解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

（3）能夠根據(jù)所給條件，準(zhǔn)確快速寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（包括焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距）

2.過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）利用布置給學(xué)生需要帶的強(qiáng)子，兩人合作作出橢圓，使學(xué)生帶有愉悅的心情，完成橢圓的繪制過(guò)程，提高了學(xué)生的動(dòng)手能力和合作學(xué)習(xí)能力。

（2）通過(guò)兩名同學(xué)的繪制過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生將抽象轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w，歸納知識(shí)等能力的提高。讓學(xué)生通過(guò)橢圓的繪制，給出橢圓的定義，完成教學(xué)的第一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容。并通過(guò)些種方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們重新樹(shù)立信心，完成本節(jié)課的教學(xué)。

四、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)以上的教學(xué)分析，將本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

1.學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

通過(guò)對(duì)于教材的分析及本節(jié)課的內(nèi)容，橢圓的的定義是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是將來(lái)做題的時(shí)候經(jīng)常用到的。必須在學(xué)生的做圖過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到一個(gè)個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離和等長(zhǎng)數(shù)（繩長(zhǎng)）這一過(guò)程，這樣才能夠加深學(xué)生對(duì)于橢圓定義的理解，更好的將它們應(yīng)用的實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中去。通過(guò)對(duì)于“定長(zhǎng)”的分析，加深學(xué)生對(duì)于橢圓定義的理解

突破重點(diǎn)的關(guān)鍵：運(yùn)用多媒體手段，制作橢圓形成過(guò)程的動(dòng)太圖，通過(guò)圖形的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的定義。使學(xué)生對(duì)于橢圓的認(rèn)識(shí)從感覺(jué)性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

2．學(xué)習(xí)難點(diǎn)

難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式及推導(dǎo)過(guò)程

通過(guò)對(duì)于教材的分析及本節(jié)課的實(shí)際內(nèi)容需要，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)議程的推導(dǎo)過(guò)程（如何建系）是本小節(jié)的難點(diǎn)所在，在推導(dǎo)過(guò)程中應(yīng)該注意：（1）如何建系，好的坐標(biāo)系的建立，可以幫助我們先解決至少一半的難點(diǎn)。

（2）焦點(diǎn)位置的選擇，（兩種狀態(tài)）

突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：掌握建立坐標(biāo)系的方法及化簡(jiǎn)根式的方法（快速而準(zhǔn)確）恰當(dāng)?shù)恼故窘⒆鴺?biāo)系的方法，合理分配根式的化簡(jiǎn)步驟，引導(dǎo)學(xué)生一步步給出正確的整理過(guò)程，得出正確的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在此過(guò)程中，老師必須要有足夠的耐心，給學(xué)生充足的時(shí)間，適時(shí)點(diǎn)撥，也可以讓學(xué)生進(jìn)行分組討論，共同研究出解決問(wèn)題的方法，這些都有利于我們化解難點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

五． 學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）師生共同用繩做出橢圓，使學(xué)生相信原來(lái)他們也可以做出如此優(yōu)美的曲線，再通過(guò)課件展示橢圓的形成過(guò)程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到科技的重要性，進(jìn)行適當(dāng)?shù)目茖W(xué)教育。

（2）進(jìn)一步加強(qiáng)師生互動(dòng)，加深學(xué)生與老師的感情培養(yǎng)，更好的利用教學(xué)相長(zhǎng)這一特點(diǎn)。

六．學(xué)習(xí)思路設(shè)計(jì)

能過(guò)對(duì)新課標(biāo)的學(xué)習(xí)，在現(xiàn)行教學(xué)手段下，結(jié)合現(xiàn)代教育技能對(duì)于本節(jié)課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)于學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定，具體如下：

1.利用先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)手段，對(duì)學(xué)生灌輸正能量，轉(zhuǎn)化為動(dòng)力，更好地投入到學(xué)習(xí)中去。

2.課件展示橢圓的形成過(guò)程，對(duì)于學(xué)生對(duì)于橢圓的理解是有很大的幫助的，也能夠更好地幫助學(xué)生理解橢圓。

3．教學(xué)方法的設(shè)計(jì)（1）教法

新課標(biāo)要求以“學(xué)生發(fā)展為核心”，老師是學(xué)生的組織都、促進(jìn)者、合作者，在教學(xué)過(guò)程中要注意以學(xué)生為主體，讓學(xué)生真正地動(dòng)起來(lái)，體現(xiàn)出學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生動(dòng)手作圖，使學(xué)生能夠真正地參與到教學(xué)中來(lái)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生現(xiàn)階段對(duì)于一切新鮮事物都有好奇心，這樣做，使他們能夠以極大的熱情參與到我們的教學(xué)過(guò)程中來(lái)，才能更好地提高他們的學(xué)習(xí)成績(jī)，更好地完成我們的教學(xué)過(guò)程。

（2）學(xué)法

在學(xué)法方面，增強(qiáng)學(xué)生的自主性、互動(dòng)性、探究性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生以一種自主探索、合作交流的方式參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)，會(huì)有事半功倍的效果的。只有這樣做，才能使他們對(duì)于所學(xué)的內(nèi)容有了更深層次的認(rèn)識(shí)，只有學(xué)生積極主動(dòng)的參與到了學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)，我們老師才能更好地完成我們的教學(xué)過(guò)程。

（３）本節(jié)課時(shí)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。

二、實(shí)驗(yàn)探究，研究概念。

三、研究探討，推導(dǎo)程。

四、歸納概括，五、應(yīng)用舉例，變式鞏固。

六、課堂小節(jié)，布置作業(yè)。

七．課堂準(zhǔn)備 本課時(shí)，需要學(xué)生自己動(dòng)手繪制橢圓，安排學(xué)生提前準(zhǔn)備好一要細(xì)繩（不帶彈力）。

八，課時(shí)安排（1課時(shí)）

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

九、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

（一），創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

1，創(chuàng)設(shè)情境

課件展示行星圍繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的gif圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察行運(yùn)行軌跡，通過(guò)學(xué)生的講述，得到我們本節(jié)課的課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計(jì)意圖：根本圖片上絢麗的色彩，及星空的美麗，引發(fā)學(xué)生的求知遇。也許有一天，他們也會(huì)飛向太空，通過(guò)這樣的方式，使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2，引入課題

課件展示利用平面去截取對(duì)頂圓錐所能到的截面的形狀，給出課題，適當(dāng)回顧前面所學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計(jì)意圖：再次激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及求知欲。學(xué)生活動(dòng)：對(duì)老師提出的問(wèn)題，進(jìn)行思考回答。

（二）實(shí)驗(yàn)探究，形成概念

1.實(shí)驗(yàn)探究

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：以學(xué)生為中心，安排兩名學(xué)生黑板演示橢圓的形成過(guò)程，（老師引導(dǎo)學(xué)生完成），展示完畢后，讓下面的同學(xué)，同桌之間相互合作，完成橢圓的制作過(guò)程。并在學(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程中提出如下問(wèn)題：（1）橢圓是一些什么樣的點(diǎn)所圍成的圖形？

（2）它們滿(mǎn)足什么規(guī)律（什么是不變的）？

2、形成概念

老師課件展示橢圓的形成過(guò)程，（通過(guò)不斷的變化引導(dǎo)學(xué)生喜歡上橢圓），引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。教師給出焦點(diǎn)，焦距的概念。再具體給學(xué)生分析定長(zhǎng)與兩點(diǎn)間距離的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)于橢圓的定義的理解與掌握。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)情境，完成本節(jié)課的教學(xué)。

（三）研討探究、推導(dǎo)方程

1.研討探究

老師活動(dòng)：通過(guò)剛才的課件展示，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于前面所學(xué)知識(shí)的回顧，并使學(xué)生嘗試推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）如何建立平面直角坐標(biāo)系？

（2）不同的建系方法，哪種形式看起來(lái)更為方便？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧前面所學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生能更快的理解并掌握橢圓的方程的推導(dǎo)過(guò)程。２.推導(dǎo)方程 課件展示橢圓并提問(wèn)。

師：如何將橢圓放置到平面直角坐標(biāo)系中？ 生：經(jīng)過(guò)討論給出應(yīng)該以焦點(diǎn)所有直線做為X軸，以線段中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的建系方法。

師：對(duì)于學(xué)生的回答給予肯定，夸獎(jiǎng)一下，使學(xué)生能夠樂(lè)呵呵地投入到接下來(lái)讓人頭疼的化簡(jiǎn)過(guò)程中來(lái)。

課件展示橢圓方程整理過(guò)程中的部分重點(diǎn)步驟，起到一個(gè)引導(dǎo)作用，并及時(shí)糾正學(xué)生所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生能夠順利準(zhǔn)備的完成橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的整理過(guò)程。

（四）歸納概括

師：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，得到了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么我們能否轉(zhuǎn)變一下焦點(diǎn)所在的位置，換一種方法，得到焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。讓學(xué)生分組討論，整理出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。課件展示橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。

（五）應(yīng)用舉例，變式鞏固

課件展示例題：

例１.根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（１）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分另是（－３，０），（３，０）。橢圓上一點(diǎn)Ｐ與兩焦點(diǎn)的距離和等于８；

（２）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（０，－４），（０，４），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,?5）。

引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成這兩道例題，老師適當(dāng)給予充分和肯定。幻燈展示解題的過(guò)程。

變式１.根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（１）a=5,b=4,焦點(diǎn)在x軸上；（２）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－５.０），（５，０），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和是２６；（３）a=5,c=17,焦點(diǎn)在y軸上。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上例題的講解與傳授，變式訓(xùn)練的強(qiáng)化訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與掌握。更好的能夠理解橢圓，并應(yīng)該相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

例２.示下列方程表示的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

x2y2??1；（１）（２）8x2?3y2?24。3624設(shè)計(jì)意圖：加深同學(xué)對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與掌握，通過(guò)具體實(shí)例解決實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題，達(dá)到事半功倍的效果。

變式２：求下列方程表示的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

x2y24x29y22222??1,(2)2x?4y?1,(3)25x?16y?144,(4)??1（１）28122525設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加強(qiáng)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與掌握。

（六）課堂小結(jié)，布置作業(yè) １，課堂小結(jié)

（１）橢圓是一種優(yōu)美的曲線，通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)到幾何圖形的美感。（２）掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。熟練掌握曲線方程的整理過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)于橢圓及其相關(guān)的內(nèi)容的理解與掌握。２，布置作業(yè)

教材P43習(xí)題２－１Ａ第１題

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于橢圓的理解與掌握

第二篇：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)

類(lèi)比的思想學(xué)：新舊知識(shí)的類(lèi)比。

引入：自然界處處存在著橢圓，我們?nèi)绾斡米约旱碾p手精確的畫(huà)出橢圓呢？

回憶圓的畫(huà)法：一個(gè)釘子，一根繩子，釘子固定，繩子的一端系于釘子上，抓住繩子的另一端，固定繩子的長(zhǎng)度，繞釘子旋轉(zhuǎn)一圈就得到圓。

下面我們介紹橢圓的畫(huà)法：找兩個(gè)釘子和一根繩子，把兩個(gè)釘子固定，兩個(gè)釘子的距離小于繩子的長(zhǎng)度，把繩子的兩端分別系在兩個(gè)釘子上，繃緊繩子旋轉(zhuǎn)一周就得到橢圓。（以上是畫(huà)法上的對(duì)比）

回憶圓的定義：平面上到頂點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

（根據(jù)剛才橢圓的畫(huà)法及類(lèi)比圓的定義，歸納得出橢圓的定義。）橢圓的定義：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值（大于F1F2）的點(diǎn)的集合。

（以上是定義上的對(duì)比）

怎樣推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（類(lèi)比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟）求動(dòng)點(diǎn)方程的一般步驟：坐標(biāo)法

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出適合條件P(M)；（3）用坐標(biāo)表示P(M)，列數(shù)方程；（4）化方程為最簡(jiǎn)形式。

y?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案yyyF1OOO設(shè)P(x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，yF2Ｐ(x , y)xF10F2yMMOF2橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(?c,0)、(c,0).xF1xxxOP與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)由橢圓的定義得，限制條件：|PF1|?|PF2|?2a由于得方程|PF1|?(x?c)2?y2,|PF2|?(x?c)2?y2x方案一方案二原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；(一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對(duì)稱(chēng)、“簡(jiǎn)潔”)(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?2a（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）移項(xiàng)，再平方(x?c)2?y2?4a2?4a(x?c)2?y2?(x?c)2?y2a2?cx?a兩邊再平方，得剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？由橢圓的定義得，限制條件：|PF1|?|PF2|?2a由于得方程|PF1|?x2?(y?c)2,|PF2|?x2?(y?c)2(x?c)2?y2a4?2a2cx?c2x2?a2x2?2a2cx?a2c2?a2y2整理得(a2?c2)x2?a2y2?a2(a2?c2)由橢圓定義可知2a?2c,即a?c,所以x2?(y?c)2?x2?(y?c)2?2aa2?c2?0,設(shè)a2?c2?b2(b?0),（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）b2x2?a2y2?a2b2兩邊除以a2b2得x2y2??1(a?b?0).a2b2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2??1(a?b?0).a2b2焦點(diǎn)在x軸(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?2a?再認(rèn)識(shí)！?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：YMMF1(-c,0)OF2(c,0)XOF1(0,-c)XYF2(0 , c)標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2+=1 ?a>b>0?a2b2yPx2y2+=1 ?a>b>0?b2a2yF2Pxx2y2??1(a?b?0)a2b2y2x2??1(a?b?0)a2b2不同點(diǎn)圖形F1OF2xOF1焦點(diǎn)坐標(biāo)F1?-c , 0?，F(xiàn)2?c , 0?F1?0?,?-c?，F(xiàn)2?0?,?c?（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。相同點(diǎn)定義a、b、c 的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡a2=b2+c2分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上

第三篇：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

山西省太原師范學(xué)院附屬中學(xué) 薛翠萍

一、教學(xué)內(nèi)容解析

橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，教學(xué)內(nèi)容屬概念性知識(shí)，是通過(guò)描述橢圓形成過(guò)程進(jìn)行定義的作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)作為本堂課的教學(xué)重點(diǎn) 同時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，自然成為本節(jié)課的另一教學(xué)重點(diǎn)

學(xué)生對(duì)“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))僅在“圓的方程”一節(jié)中有過(guò)一次感性認(rèn)識(shí)

但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來(lái)看，學(xué)生并未真正有所感受

所以，橢圓定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)

圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對(duì)象

圓錐曲線的有關(guān)知識(shí)不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進(jìn)一步數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 教科書(shū)以橢圓為學(xué)習(xí)圓錐曲線的開(kāi)始和重點(diǎn)，并以之來(lái)介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見(jiàn)本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面認(rèn)識(shí)到一般橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類(lèi)比橢圓的研究過(guò)程和方法，學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)過(guò)程啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：

1．知識(shí)與技能目標(biāo)

(1)學(xué)生能掌握橢圓的定義 明確焦點(diǎn)、焦距的概念．

(2)學(xué)生能推導(dǎo)并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(3)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)一步感受曲線方程的概念，體會(huì)建立曲線方程的基本方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題．

2．過(guò)程與方法目標(biāo)：

(1)學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律的能力．

(2)學(xué)生類(lèi)比圓的方程的推導(dǎo)過(guò)程嘗試推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生利用已知方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

(3)在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

（1）通過(guò)橢圓定義的獲得讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣并感受數(shù)學(xué)美的熏陶．

（2）通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生觀察,運(yùn)算能力和求簡(jiǎn)意識(shí)并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡(jiǎn)潔美”．

（3）通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)．

三、學(xué)生學(xué)情分析

1．能力分析

①學(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程，②對(duì)含有兩個(gè)根式方程的化簡(jiǎn)能力薄弱．

2．認(rèn)知分析

①學(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，②學(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程,對(duì)曲線的方程的概念有一定的了解，③學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法．

3．情感分析

學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究．

四、教學(xué)策略分析

教學(xué)中通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷 “創(chuàng)設(shè)情境——總結(jié)概括——啟發(fā)引導(dǎo)——探究完善——實(shí)際應(yīng)用” 的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，又通過(guò)實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)．

課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則．根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和手段：

1．引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用課件演示動(dòng)點(diǎn)的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義．

2．探索討論法：由學(xué)生通過(guò)聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮其創(chuàng)造性．

這兩種方法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實(shí)現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開(kāi)放性與公平性．

在教學(xué)中適當(dāng)利用多媒體課件輔助教學(xué)，增強(qiáng)動(dòng)感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量．

五、教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)引入

1．說(shuō)一說(shuō)你對(duì)生活中橢圓的認(rèn)識(shí)．伴隨圖片展示使同學(xué)們感到橢圓就在我們身邊．

意圖：（1）、從學(xué)生所關(guān)心的實(shí)際問(wèn)題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際．

（2）、使學(xué)生更直觀、形象地了解后面要學(xué)的內(nèi)容；

2． 手工操作演示橢圓的形成：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫(huà)圖板上同一定點(diǎn)，套上筆拉緊繩子，移動(dòng)筆尖畫(huà)出的軌跡是圓．再將這一條定長(zhǎng)的細(xì)繩的兩端固定在畫(huà)圖板上的兩定點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓隨后動(dòng)畫(huà)呈現(xiàn)．

意圖：

(1)通過(guò)畫(huà)圖給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

(2)多媒體演示向?qū)W生說(shuō)明橢圓的具體畫(huà)法，更直觀形象．

（二）講解新課 由學(xué)生畫(huà)圖及教師演示橢圓的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生歸納定義．橢圓定義：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2a的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距

練習(xí)1：已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離

之和等于8，則P點(diǎn)的軌跡是

練習(xí)2：已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離

之和等于6，則P點(diǎn)的軌跡是

通過(guò)兩個(gè)練習(xí)思考：橢圓定義需要注意什么（2a大于

意圖：讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)反思畫(huà)圖，歸納定義，理解定義，突破了重點(diǎn)．

（1）、當(dāng)2a>|F1F2|時(shí)，是橢圓；（2）、當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)，是線段；（3）、當(dāng)2a<|F1F2|軌跡不存在．）

2．根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：

要求

（1）學(xué)生在畫(huà)板上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，（2）根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比圓回顧解析幾何研究問(wèn)題的特點(diǎn)及求軌跡方程步驟

意圖：讓學(xué)生自己去建系推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，給學(xué)生較多的思考問(wèn)題的時(shí)間和空間，變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，變“灌輸簡(jiǎn)潔美”為“發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)潔美”．教師結(jié)合猜想加以引導(dǎo)．化簡(jiǎn)無(wú)理方程為難點(diǎn)通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題突破難點(diǎn)．

正確推導(dǎo)過(guò)程如下：

解：取過(guò)焦點(diǎn)

設(shè)

則，又設(shè)M與

距離之和等于

（）（常數(shù)）為橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距是

（）． 的直線為軸，線段的垂直平分線為

軸，化簡(jiǎn)，得

由定義義）

令 代入，得，,（學(xué)生通過(guò)自己畫(huà)圖建系的過(guò)程找到的幾何意，兩邊同除得

此即為橢圓的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程

它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是程

學(xué)生思考：若坐標(biāo)系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程

如果橢圓的焦點(diǎn)在軸上（選取方式不同，調(diào)換

軸）焦點(diǎn)則變成，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方,只要將方程

中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

請(qǐng)學(xué)生觀察歸納兩個(gè)方程的特征，從而區(qū)別焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)方程；過(guò)程中要滲透數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)美教學(xué)．

理解：所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一定指的是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；在個(gè)軸上即看 與這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有分母的大小 的要求，因而焦點(diǎn)在哪3．精心設(shè)計(jì)課堂練習(xí)使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)一步鞏固知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)突破重難點(diǎn)：

（1）判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出 的值 ① ；②；③；④

意圖：學(xué)生感悟橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．

（2）橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為）

A．5

B．6 C．4

D．10

意圖：學(xué)生理解橢圓定義與標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)系．

（3）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．(±5，0)

B．(0，±5)C．(0，±12)

意圖：學(xué)生感悟橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中焦點(diǎn)位置以及a，b，c的關(guān)系．

（4）化簡(jiǎn)方程：

意圖：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．



．(±12，0)（D

第四篇：《2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

《2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿

巨野縣第一中學(xué)

張福想

各位評(píng)委大家上午好！我說(shuō)課的題目是《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》，我準(zhǔn)備從四個(gè)方面來(lái)介紹我的教學(xué)設(shè)計(jì)思路及理念：

(一)、說(shuō)教材

（二）、說(shuō)教法、學(xué)法

（三）、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

（四）、說(shuō)課前反思

一、說(shuō)教材

1、教材分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》選修2---1第二章第二節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)，本節(jié)繼續(xù)采用坐標(biāo)法來(lái)探究橢圓的幾何特征，建立它們的方程，通過(guò)方程研究它們的簡(jiǎn)單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與橢圓有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合思想的魅力。本節(jié)是直線，圓的進(jìn)一步加深，也是為學(xué)習(xí)后面雙曲線，拋物線知識(shí)而奠基，橢圓是圓在某一方向上的拉伸或壓縮，故在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)學(xué)生并非感到很突然，而是一種似曾相識(shí)的感覺(jué)，讓學(xué)生在相似中找到不同，在不同中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題探索新知。根據(jù)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)理論，在熟悉中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力的主要來(lái)源。高二的學(xué)生探究問(wèn)題的意識(shí)加強(qiáng)、好勝，抓住這個(gè)生理、心理特點(diǎn)，在教學(xué)中注意探究的應(yīng)用，授人以魚(yú)，不如授人以漁，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題。

2、教學(xué)目標(biāo) 1)知識(shí)與技能目標(biāo)（1）、理解橢圓的定義

（2）、掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)在化簡(jiǎn)橢圓方程的過(guò)程中提高學(xué)生的運(yùn)算能力 2)過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）、通過(guò)探究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況經(jīng)歷橢圓概念的形成過(guò)程，學(xué)習(xí)在問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，提煉數(shù)學(xué)概念的能力，由具體到抽象，從個(gè)別到一般的數(shù)學(xué)歸納的方法，逐步掌握數(shù)學(xué)

概念形成的本質(zhì)，提高學(xué)生的抽象概括能力。（2）、學(xué)會(huì)動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題的求解思路--------轉(zhuǎn)移關(guān)系法

（3）、對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 3)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

（1）、發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在試驗(yàn)中通過(guò)觀察，嘗試，思考，歸納，反思，改進(jìn)最終形成概念增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，（2）、重視學(xué)生的知識(shí)獲得過(guò)程，知其然更知其所以然，讓他們?cè)诮?jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程中找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

（1）、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

(2)、教學(xué)難點(diǎn)：橢圓定義核心的發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡(jiǎn)及建系不同的速寫(xiě)方程（3）、難點(diǎn)的突破方法：通過(guò)試驗(yàn)演示，突破定義理解難題。應(yīng)用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實(shí)是坐標(biāo)軸的變換來(lái)突破難點(diǎn)。

二、說(shuō)教法與學(xué)法

注意到本節(jié)課的特點(diǎn)及學(xué)生特點(diǎn)，采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)為主要教學(xué)方法。通過(guò)試驗(yàn)探究提出問(wèn)題、歸納猜想、驗(yàn)證猜想、提煉結(jié)論、升華結(jié)論、應(yīng)用提高的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生參與到課堂中來(lái)，體驗(yàn)知識(shí)的假設(shè)，驗(yàn)證，應(yīng)用的過(guò)程，真正的在學(xué)習(xí)上成為主人。

通過(guò)“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題------啟發(fā)討論------探索結(jié)果”以及“直觀觀察----歸納抽象------總結(jié)規(guī)律”的探索式教學(xué)法注重：引、思、探、練的結(jié)合。采用貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題串讓學(xué)生探索知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展，讓學(xué)生在跳一跳中提高自己的能力，構(gòu)建自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考積極探索的習(xí)慣。

三、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

本部分是教學(xué)的核心，我準(zhǔn)備從這些方面來(lái)學(xué)習(xí)這節(jié)課

1、探索新知引入新課

2、在探索中學(xué)習(xí)新知

3、例題精講鞏固新知

4、課堂小結(jié)形成網(wǎng)絡(luò)

5、布置作業(yè)及時(shí)反饋

6、板書(shū)設(shè)計(jì)注重示范

1、探究新知引入新課

問(wèn)題1：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，兩端固定同一點(diǎn)處拉緊繩子，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是？如果固定在不同點(diǎn)處呢？

（點(diǎn)擊課件演示）

學(xué)生觀察探討，提取印象得出軌跡為圓、橢圓。老師點(diǎn)擊按鈕“顯示軌跡”讓學(xué)生感覺(jué)成為真實(shí)，給他們成功的喜悅。通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà)演示使運(yùn)動(dòng)更具有直觀性來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的感官認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的直覺(jué)思維能力，使他們?cè)跈E圓的產(chǎn)生更具有神秘性以增加本節(jié)課的吸引力

問(wèn)題2：圓上的點(diǎn)具有怎樣的關(guān)系呢，那么橢圓上的點(diǎn)具有怎樣的關(guān)系呢？讓學(xué)生觀察上面的數(shù)值變化或注意題目已知“定長(zhǎng)的繩子”

找學(xué)生回答發(fā)現(xiàn)的結(jié)論“|MF1|+|MF2|=2a”再反問(wèn)學(xué)生你怎么發(fā)現(xiàn)的，讓學(xué)生對(duì)所猜想的結(jié)論給出簡(jiǎn)單的論證，使數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維更縝密。在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上給出橢圓的定義：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離之和是一個(gè)常數(shù)（大于兩定點(diǎn)之間的距離）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

讓學(xué)生找出條件，一個(gè)目的可以突破本節(jié)的難點(diǎn)，同時(shí)還可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使他們經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)，歸納的過(guò)程。

2、在探索中學(xué)習(xí)新知

問(wèn)題3：在定義中為什么要求常數(shù)要大于兩定點(diǎn)之間的距離呢？可以相等或小于么？

學(xué)生在下面思考，得出結(jié)論老師提問(wèn)。最后老師拉動(dòng)點(diǎn)F2觀察點(diǎn)的軌跡來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論：當(dāng)2a=|F1F2|,此時(shí)點(diǎn)的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的線段。當(dāng)2a<|F1F2|,此時(shí)點(diǎn)的軌跡不存在。并指出焦點(diǎn)，焦距的概念。

讓學(xué)生對(duì)自己總結(jié)的結(jié)論給出完美的總結(jié)，以期優(yōu)化學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及分析能力。

問(wèn)題4：觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為如何建立坐標(biāo)系可是橢圓的方程既簡(jiǎn)單又美觀呢？

找學(xué)生回答問(wèn)題，觀察學(xué)生的思維狀況，老師及時(shí)的進(jìn)行糾正，以及在求軌跡時(shí)的解題步驟，1、建坐標(biāo)系。

2、動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)。

3、找關(guān)系。

4、坐標(biāo)表示關(guān)系。

5、化簡(jiǎn)關(guān)系式。

6、寫(xiě)出軌跡方程。

7、驗(yàn)證方程。得到本節(jié)的方程

x2a2?y2b2?1(a?b?0)，然后展示求方程的整體思路，讓學(xué)生檢驗(yàn)自己的錯(cuò)因何在，來(lái)突破難點(diǎn)。

讓學(xué)生注意到橢圓的對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)，想到坐標(biāo)系的建立要注意橢圓的這些特點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題，處理問(wèn)題的能力。同時(shí)讓學(xué)生在化簡(jiǎn)等式是將本節(jié)的另一個(gè)難點(diǎn)進(jìn)行了突破，使學(xué)生對(duì)橢圓的方程確認(rèn)無(wú)誤。

問(wèn)題5：方程中所涉及的a,b,c能否在圖形中找到相應(yīng)的線段呢？

讓學(xué)生觀察圖形分析每一個(gè)量的含義，通過(guò)分析強(qiáng)化了學(xué)生幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系，也使得學(xué)生的分析能力有所鍛煉和提高。

問(wèn)題6：（課件演示）旋轉(zhuǎn)橢圓使焦點(diǎn)在豎直方向，坐標(biāo)系如何建立？此時(shí)相應(yīng)的橢圓方程你能否快速的寫(xiě)出來(lái)呢？

讓學(xué)生先思考，然后老師找學(xué)生到白板上書(shū)寫(xiě)，提示學(xué)生旋轉(zhuǎn)前后的那些量變化了，那些量沒(méi)有變化，以及坐標(biāo)軸的變化情況，讓學(xué)生在頓悟中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的答案：y2a2?x2b2?1(a?b?0)

通過(guò)課件讓學(xué)生在橢圓的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)結(jié)論得出方程的形式，來(lái)鍛煉學(xué)生的觀察力，與分析力以及抽象概括的能力。問(wèn)題7：比較兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，你發(fā)現(xiàn)那里相同，那里不同呢？

讓學(xué)生口述使用刮獎(jiǎng)功能顯示答案，教師及時(shí)的點(diǎn)撥，讓學(xué)生找出二者的區(qū)別于聯(lián)系，讓他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中能有所幫助

通過(guò)類(lèi)比讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)相同與不同來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以及總結(jié)歸納能力。

3、例題精講鞏固新知

例題1及練習(xí)讓學(xué)生到白板上自主完成，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，老師總結(jié)方程的設(shè)法及焦點(diǎn)不同時(shí)的方程區(qū)別。

例題1是對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的字母含義。練習(xí)是對(duì)橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用。例題2找學(xué)生板演示范其他自主完成。

例題2是對(duì)a,b,c相應(yīng)含義的利用。也可以利用表達(dá)式的幾何意義。例題3讓學(xué)生說(shuō)出自己的解題思路，學(xué)生代表板演示范。

例題3意圖之一是讓學(xué)生復(fù)習(xí)求軌跡的一般方法，意圖二是告訴學(xué)生另外一種得到橢圓的方法---橢圓可以看成是圓在某一方向上的壓縮或拉伸。改變例題3的比值探索動(dòng)點(diǎn)軌跡，發(fā)現(xiàn)新知

讓學(xué)生說(shuō)出自己的看法，在班內(nèi)進(jìn)行討論，最后得到結(jié)論：橢圓可以看成是圓在某一方向上的壓縮或拉伸。

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及分析能力。讓每個(gè)學(xué)生都有話說(shuō)，點(diǎn)后有自己的看法。例題4學(xué)生下面自主解答，有時(shí)間選擇幾個(gè)有代表行的解答當(dāng)堂在投影儀上進(jìn)行投影，讓錯(cuò)誤給大家提個(gè)醒：求出方程要注意驗(yàn)證。沒(méi)有時(shí)間留作

例題4是一個(gè)需要注意條件的軌跡求解問(wèn)題，本題意圖是培養(yǎng)學(xué)生考慮問(wèn)題的全面性，準(zhǔn)確性。同時(shí)也給出橢圓的另外一種得到方法。

例題4的變式，當(dāng)乘積是正值是點(diǎn)M的軌跡又是什么呢？ 留作課下練習(xí)，讓探索在課下仍在繼續(xù)。

意圖是為后面知識(shí)做鋪墊，同時(shí)也是對(duì)本題的一個(gè)加深，當(dāng)然本題還可以改成，是小于-1，等于-1，大于—1小于0，或是大于0小于1，或等于1或大于1.，這6中探索性的問(wèn)題。

4、課堂小結(jié)形成網(wǎng)絡(luò)

5、布置作業(yè)及時(shí)反饋

6、板書(shū)設(shè)計(jì)注重示范

四、說(shuō)課前反思

本節(jié)欲借助電子白板及幾何畫(huà)板的演示功能，使學(xué)生通過(guò)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，觀察到橢圓的軌跡的特征。采用多媒體創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主體能力，讓學(xué)生在參與中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)創(chuàng)新.學(xué)生雖然對(duì)橢圓圖形有所了解，但只限于感性認(rèn)識(shí)，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新，這與缺乏必要的數(shù)學(xué)思想和方法密切相關(guān).本節(jié)課將從實(shí)例出發(fā)，用多媒體結(jié)合本課題設(shè)計(jì)了一對(duì)動(dòng)點(diǎn)有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)作一些理性的探索和研究.在教材處理上，大膽創(chuàng)新，根據(jù)橢圓定義的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力和思維習(xí)慣在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值范圍.在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)上，將直接給出教材中的“建系”方式，而是讓學(xué)生自主地“建系”，通過(guò)所得方程的比較，得到標(biāo)準(zhǔn)方程，從中去體會(huì)探索的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美和簡(jiǎn)潔美.在對(duì)教材中“令

”的處理并不生硬地過(guò)渡，而是通過(guò)課件讓學(xué)生觀察它們所在的三角形所體現(xiàn)出來(lái)的幾何關(guān)系，再做變換、歸納。

.橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法，是圓錐曲線的基礎(chǔ)，從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平及能力上來(lái)說(shuō)，他們對(duì)橢圓定義2a>2c的條件容易忽略，再一個(gè)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程這兩點(diǎn)對(duì)他們來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)準(zhǔn)備通過(guò)自主學(xué)習(xí)與教師引導(dǎo)相結(jié)合的方式突破本節(jié)難點(diǎn)。

以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想，謝謝大家

第五篇：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

篇一：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)——桑宏德

《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

篇二：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

青銅峽市高級(jí)中學(xué) 二○○六年十月

課題 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一學(xué)情分析

學(xué)生在必修ⅱ中學(xué)過(guò)圓錐曲線之一，圓。掌握了圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，學(xué)生可以用類(lèi)比的方法來(lái)研究中一種圓錐曲線橢圓。

二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能：

〈1〉掌握隨圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程

〈2〉能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用定義法，待定系統(tǒng)法求隨圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

過(guò)程方法：

〈1〉通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力。

〈2〉通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，是學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)解決幾何問(wèn)題的能力，情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)。

三、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。關(guān)鍵：掌握建立坐標(biāo)系統(tǒng)與根式化簡(jiǎn)的方法。

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來(lái)看是兩大塊內(nèi)容，一是橢圓定義，二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中，先要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，對(duì)雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用，先講橢圓也與圓的知識(shí)銜接自然，學(xué)好橢圓對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線是非常重要的。

四、教法建議

〈1〉安排學(xué)生提前預(yù)習(xí)，動(dòng)手切割圓錐形的事物，使學(xué)習(xí)了解圓錐曲線名稱(chēng)的來(lái)歷及圓錐曲線的樣子。

〈2〉對(duì)橢圓定義的引入，要注重于借助直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成正確的概念。

〈3〉將課本提出的問(wèn)題分解成若干小問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生、教師動(dòng)手演示，來(lái)體現(xiàn)橢圓定義的實(shí)質(zhì)。

〈4〉注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系。

〈5〉推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，教師要注重化解難點(diǎn)，實(shí)施的補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)方法。

〈6〉講解完焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。然后，鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，進(jìn)一步加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)。

〈7〉在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)。

〈8〉要突出教師的指導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課堂上盡量讓全體學(xué)生參與討論。由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

五、課前準(zhǔn)備

1、每人準(zhǔn)備一根細(xì)繩、一卷膠帶。

2、圓錐曲線模型。

六、教學(xué)基本流程

七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

篇三：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程(公開(kāi)課)教案 2.1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

寧德二中 高二（1）班 馬茂鴻 2010.11.26

一、教材分析

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)中十分重要的內(nèi)容，它的許多幾何性質(zhì)在日常 生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中都有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)是 的第一節(jié)課，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。它是本章也是整個(gè)解析 幾何部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)。

第一，在教材結(jié)構(gòu)上，本節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)承上啟下的重要作用。前 面學(xué)生用坐標(biāo)法研究了直線和圓，而對(duì)橢圓概念與方程的研究是坐標(biāo)法 的深入，也適用于對(duì)雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)，更是解決圓錐曲線問(wèn)題的 一種有效方法。

第二，對(duì)橢圓定義與方程的研究，將曲線與方程對(duì)應(yīng)起來(lái)，體現(xiàn)了 函數(shù)與方程、數(shù)與形結(jié)合的重要思想。而這種思想，將貫穿于整個(gè)高中 階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

第三，對(duì)橢圓定義與方程的探究過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理、交流、反思等理性思維過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的思維方式，加 強(qiáng)了運(yùn)算能力，提高了他們提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，為 后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

二、學(xué)生情況分析

1.在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，初步了 解了用坐標(biāo)法求曲線的方程及其基本步驟，經(jīng)歷了動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過(guò)程，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程奠 定了基礎(chǔ)。

2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導(dǎo)化簡(jiǎn) 對(duì)學(xué)生是一個(gè)考驗(yàn)，可能會(huì)有一部分學(xué)生探究學(xué)習(xí)受阻，教師要適時(shí)加 以點(diǎn)撥指導(dǎo)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、證明等方法的運(yùn)用，讓學(xué)生更好的理解橢圓 的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。1 2.通過(guò)對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)及其方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析、探究、抽象、概括等邏輯思維能力，加強(qiáng)用坐標(biāo)法解決圓錐曲線問(wèn)題的能力。

3.鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、論證，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使他們獲得 成功的體驗(yàn)。

四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

其推導(dǎo)方法。

2.難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

1.重點(diǎn)：感受建立曲線方程的基本過(guò)程，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及

五、教法與學(xué)法 1．教法

為了使學(xué)生更主動(dòng)地參加到課堂教學(xué)中，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的探 究性學(xué)習(xí)和因材施教的原則，故采用自主探究法。按照“創(chuàng)設(shè)情境—— 自主探究——建立模型——拓展應(yīng)用”的模式來(lái)組織教學(xué)。2．學(xué)法

在教學(xué)過(guò)程中，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，為學(xué)生提供自 主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。讓他們經(jīng)歷橢圓圖形的形成過(guò)程、定義的歸納概 括過(guò)程、方程的推導(dǎo)化簡(jiǎn)過(guò)程，主動(dòng)地獲取知識(shí)。3．教學(xué)準(zhǔn)備

(1)學(xué)生準(zhǔn)備：一支鉛筆、兩個(gè)圖釘、一根細(xì)繩、一張硬紙板。(2)教師準(zhǔn)備：用ppt及幾何畫(huà)板制作的課件。

借助多媒體生動(dòng)、直觀的演示，六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入 由嫦娥二號(hào)繞月飛行的運(yùn)動(dòng)軌跡及現(xiàn)實(shí)生活中的多幅橢圓的圖片引使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢入。（嫦娥二號(hào)繞月飛行、行星運(yùn)行、國(guó)家大劇院、鳥(niǎo)巢、亞運(yùn)場(chǎng)館沙特

圓的重要性和必要館、油罐車(chē)等）

（二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，歸納概念

問(wèn)：自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫(huà)出橢圓呢? 引導(dǎo)：先回憶如何畫(huà)圓

（學(xué)生利用手中的細(xì)線畫(huà)圓，教師再用幾何畫(huà)板畫(huà)圓）

畫(huà)圓容易那如果要畫(huà)橢圓該怎么畫(huà)呢？（先介紹課前數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的方法用幾何畫(huà)板作橢圓）

讓學(xué)生回憶起要畫(huà)

一個(gè)圓只要一定點(diǎn)和一定長(zhǎng)就可以。現(xiàn)在若把一點(diǎn)變成兩點(diǎn)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)變成到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)。再把筆緊貼細(xì)線畫(huà)圖，得到的圖形是什么呢？

（學(xué)生利用手中細(xì)線配合同桌共同完成，得到橢圓。我將在黑板上

性。同時(shí)，激發(fā)他們探求實(shí)際問(wèn)題的興趣，使他們主動(dòng)、積極地參與到教學(xué)中來(lái)，為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。2 用同一方法作圖，并利用幾何畫(huà)板演示）

提出問(wèn)題：“在畫(huà)圖的過(guò)程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒(méi)有

以活動(dòng)為載體，變？”

讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)，觀察回答：“兩定點(diǎn)間的距離沒(méi)變，繩子讓學(xué)生在“做”中的長(zhǎng)度沒(méi)變，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)?！?/p>

學(xué)數(shù)學(xué)，通過(guò)畫(huà)橢

再問(wèn)：“你們能根據(jù)剛才畫(huà)橢圓的過(guò)程，類(lèi)比圓的定義，歸納概括出橢圓的定義嗎？” 圓，經(jīng)歷知識(shí)的形

（多媒體給出圓的定義）

成過(guò)程，積累感性

先讓學(xué)生獨(dú)立思考一分鐘，然后同桌交流，再進(jìn)行全班交流，逐步

經(jīng)驗(yàn)。完善，概括出橢圓的定義。

橢圓的定義:平面上到兩個(gè)定點(diǎn)f1, f2的距離之和為固定值(大于 |f1f2|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定義中的關(guān)鍵詞進(jìn)行分析理解

注意:橢圓定義中容易遺漏的三處地方：

（1）必須在平面內(nèi);（2）兩個(gè)定點(diǎn)---兩點(diǎn)間距離確定;（3）繩長(zhǎng)---軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定

問(wèn)：“為何‘固定值’要大于兩定點(diǎn)間的距離呢？等于、小于又如 何呢？”

（學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證并發(fā)表自己意見(jiàn)，我再用課件演示）

總結(jié)：當(dāng)大于時(shí) 橢圓 當(dāng)?shù)扔跁r(shí) 線段

當(dāng)小于時(shí) 不存在

（三）啟發(fā)引導(dǎo)，推導(dǎo)方程

問(wèn)：怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？

先回顧圓方程推導(dǎo)的步驟，給出求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：

1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)m 的坐標(biāo);

2、寫(xiě)出適合條件 p（m）;

3、用坐標(biāo)表示條件p（m），列出方程;

4、化方程為最簡(jiǎn)形式。

? 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案

啟發(fā)學(xué)生類(lèi)比求圓的方程的建系方法，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。探討幾種建系方案。最后采用以下兩種方案

方案一：以?xún)啥c(diǎn)的連線為x軸，其垂直平分線為y軸； 方案二：以?xún)啥c(diǎn)的連線為y軸，其垂直平分線為x軸。