第一篇：橢圓及其標準方程教學反思

橢圓及其標準方程教學反思

橢圓及其標準方程這節(jié)分為兩課時，第一課時主要講解橢圓定義及標準方程的推導；第二課時主要介紹橢圓定義及其標準方程的應(yīng)用。

在第一課時中我從書中的小實驗出發(fā)給學生演示并重點講解動點在運動的過程中始終保持不變的幾何特征即到兩個定點的距離之和為定值（繩長）并通過改變兩個定點的距離讓學生直觀體會橢圓的圓扁度與定點距離的關(guān)系，并提出思考若繩長和定點的距離相等及大于繩長時動點的軌跡又是什么？隨后通過對學生分組進行討論及總結(jié)給出定義；我在此時結(jié)合圖形強調(diào)這個定值一定要大于兩個定點的距離的理由，隨后提出坐標法的基本思想并帶著學生回顧動點軌跡方程的一般求法然后提出問題：橢圓的方程是什么引入第二部分即標準方程的推導；在推導橢圓標準方程時重點講清楚坐標系的建立過程，并讓學生總結(jié)建系的方法及原則；在橢圓標準方程的推導過程中由于是帶有兩個根式的方程化簡對于我們學校的學生來說基礎(chǔ)比較弱可能從來沒遇到過，因此主要通過我在黑板上的推導及演算讓學生看清過程，掌握推導方法并及時對動點軌跡方程的一般求法步驟再次進行學習引導并進一步深入總結(jié)。

得到橢圓標準方程后，讓學生重點分析兩個問題，第一個就是課本中的探究活動，讓學生在圖形中找到b的幾何意義，并強調(diào)a>b>0;a>c>0b,c大小關(guān)系不確定；第二個就是提出方程的建立與坐標系有關(guān)，不同的坐標系方程是不同的，引出學生對焦點在y軸上的橢圓標準方程的推導產(chǎn)生興趣，并自我完成推導過程，并通過分組討論總結(jié)完成對橢圓標準方程推導。最后通過課本例1讓學生初步體會橢圓定義及標準方程的應(yīng)用。

本節(jié)課的重點是橢圓的定義及標準方程的推導，難點是標準方程推導過程中的建系過程和方程化簡過程。在橢圓定義的教學中我充分運用多媒體演示及課堂學生的動手試驗突出橢圓定義中到兩個定點的距離為什么要大于兩個定點的距離；另一方面從圖形出發(fā)讓學生注意三角形兩邊之和大于第三邊也可以解釋；在標準方程建立的過程中建系是難點，學生很難入手，在這里我充分引導學生建系的目的是用坐標表示點，用方程表示曲線，引導學生關(guān)注兩個定點的坐標及距離公式好表示，并強調(diào)建系要關(guān)注橢圓的對稱性。在推導完方程后通過不同的坐標系讓學生觀察分析方程的推導變化進一步體會坐標系建立過程中關(guān)注點的坐標及曲線的對稱性的重要性。在方程化簡過程中我同過課堂上學生自主推導焦點在y軸上的標準方程進一步讓學生自己體會化簡的過程和運算技巧，讓學生能初步的解決類似問題，本節(jié)課我采取做，講，練結(jié)合，師生之間有充分互動的過程，學生能從做實驗，聽講解，自主練習的過程中體會橢圓標準方程的獲得過程，能夠從中體會發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的樂趣并對知識的產(chǎn)生過程有很深入的體會，真正的做到了學生為主體，教師為主導的教學理念。

第二篇：橢圓標準方程教學設(shè)計

橢圓標準方程推導教學設(shè)計

類比的思想學：新舊知識的類比。

引入：自然界處處存在著橢圓，我們?nèi)绾斡米约旱碾p手精確的畫出橢圓呢？

回憶圓的畫法：一個釘子，一根繩子，釘子固定，繩子的一端系于釘子上，抓住繩子的另一端，固定繩子的長度，繞釘子旋轉(zhuǎn)一圈就得到圓。

下面我們介紹橢圓的畫法：找兩個釘子和一根繩子，把兩個釘子固定，兩個釘子的距離小于繩子的長度，把繩子的兩端分別系在兩個釘子上，繃緊繩子旋轉(zhuǎn)一周就得到橢圓。（以上是畫法上的對比）

回憶圓的定義：平面上到頂點的距離等于定長的點的集合。

（根據(jù)剛才橢圓的畫法及類比圓的定義，歸納得出橢圓的定義。）橢圓的定義：平面上到兩個定點F1,F2的距離之和為定值（大于F1F2）的點的集合。

（以上是定義上的對比）

怎樣推導橢圓的標準方程呢？（類比圓的標準方程的推導步驟）求動點方程的一般步驟：坐標法

（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担糜行驅(qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件P(M)；（3）用坐標表示P(M)，列數(shù)方程；（4）化方程為最簡形式。

y?探討建立平面直角坐標系的方案yyyF1OOO設(shè)P(x, y)是橢圓上任意一點，yF2Ｐ(x , y)xF10F2yMMOF2橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標分別是(?c,0)、(c,0).xF1xxxOP與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)由橢圓的定義得，限制條件：|PF1|?|PF2|?2a由于得方程|PF1|?(x?c)2?y2,|PF2|?(x?c)2?y2x方案一方案二原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)(對稱、“簡潔”)(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?2a（問題：下面怎樣化簡？）移項，再平方(x?c)2?y2?4a2?4a(x?c)2?y2?(x?c)2?y2a2?cx?a兩邊再平方，得剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？由橢圓的定義得，限制條件：|PF1|?|PF2|?2a由于得方程|PF1|?x2?(y?c)2,|PF2|?x2?(y?c)2(x?c)2?y2a4?2a2cx?c2x2?a2x2?2a2cx?a2c2?a2y2整理得(a2?c2)x2?a2y2?a2(a2?c2)由橢圓定義可知2a?2c,即a?c,所以x2?(y?c)2?x2?(y?c)2?2aa2?c2?0,設(shè)a2?c2?b2(b?0),（問題：下面怎樣化簡？）b2x2?a2y2?a2b2兩邊除以a2b2得x2y2??1(a?b?0).a2b2橢圓的標準方程x2y2??1(a?b?0).a2b2焦點在x軸(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?2a?再認識！?橢圓的標準方程的特點：YMMF1(-c,0)OF2(c,0)XOF1(0,-c)XYF2(0 , c)標準方程x2y2+=1 ?a>b>0?a2b2yPx2y2+=1 ?a>b>0?b2a2yF2Pxx2y2??1(a?b?0)a2b2y2x2??1(a?b?0)a2b2不同點圖形F1OF2xOF1焦點坐標F1?-c , 0?，F(xiàn)2?c , 0?F1?0?,?-c?，F(xiàn)2?0?,?c?（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。相同點定義a、b、c 的關(guān)系焦點位置的判斷平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡a2=b2+c2分母哪個大，焦點就在哪個軸上

第三篇：7《橢圓及其標準方程》的教學反思

《橢圓及其標準方程》的教學反思

感受數(shù)學，愛上數(shù)學，愛學數(shù)學

高二年級數(shù)學組

張婧

11月5日對《橢圓及其標準方程》進行教學，上完這節(jié)課后我認真地進行了反思，具體內(nèi)容如下： 一．教學設(shè)計

新課標指出：數(shù)學不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更要遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生的已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力，情感態(tài)度價值觀等過方面得到進步和發(fā)展。本著這個原則我進行了教學設(shè)計。

1、新知引入：

（1）說明橢圓在天文學和實際生產(chǎn)生活實踐中的廣泛應(yīng)用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導入本節(jié)課的主題。

（2）手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的 兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓。

問題引領(lǐng)（1）軌跡上的點是怎么來的？

（2）在這個運動過程中，什么是不變的？

2、進入新課：（1）通過學生手工操作演示橢圓的形成，引導學生探究橢圓的形成過程，使學生認識到橢圓軌跡上的動點與兩個定點距離之和不變。

（2）觀察圖形，提示學生歸納總結(jié)出橢圓的定義。（3）根據(jù)定義小組合作推導橢圓標準方程。（4）講解例題，鞏固基本知識，提高自身素質(zhì)。

二、成功之處

1、教學方法上：結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，和16班學生的具體情況確立啟發(fā)探究式教學，體現(xiàn)了認知心理學的基本理論。

2.學習的主體上：課堂盡力不“一言堂”，設(shè)計問題引領(lǐng)學生參與，順著學生思維發(fā)展規(guī)律，給學生的主動參與提供時間和空間，讓不同程度的學生勇于發(fā)表自己的各種觀點（無論對錯），基本做到：凡是學生能夠自己觀察的、講的（口頭表達）、思考探究的、動手操作的，都盡量讓學生自己去做，這樣可以調(diào)動學生學習積極性，拉近師生距離，提高知識的可接受度，讓學生體會到他們是學習的主體。進而完成知識的轉(zhuǎn)化，變書本的知識為自己的知識。

3.學生參與度上：課堂教學真正面向全體學生，讓每個學生都享受到發(fā)展的權(quán)利。在我的啟發(fā)鼓勵下，讓學生充分參與進來，進行交流討論，共同進步。

4、“三維”課程目標的實現(xiàn)上：既關(guān)注掌握知識技能的過程與方法，又關(guān)注在這過程中學生情感態(tài)度價值觀形成的情況。

5、學法指導上：采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的講解討論相結(jié)合，促進學生說、想、做，注重“引、思、探、練”的結(jié)合，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題，大膽分析問題和解決問題，進行主動探究學習，形成師生互動的教學氛圍。

三、不足之處

1．本節(jié)課課堂容量偏大，從而導致學生在課堂上的思考的時間不夠，課堂時間比較緊張。因此今后要合理地安排每一節(jié)課的課堂容量，給學生更多的思考時間和空間，提高課堂的效果。

2．過高估計學生的能力，小組合作推導橢圓標準方程時沒能達到預(yù)期效果，計劃是互教互學，共同進步，并從中體會解決問題的成就感，從而增進學生的合作意識和團隊精神，但是因為班上只有一小部分同學基礎(chǔ)比較扎實，大部分同學的計算能力不過關(guān)，只有一個小組完成較好，其他均半路夭折。課后，我認為如果能將小組合作問題提前讓學生預(yù)習，學生在課下就進行研究，并找到自己解決不了的地方，課上小組解決，教師指導，應(yīng)該會有好的效果。

總之，在本次課堂教學循環(huán)聽課中我認為：問題引領(lǐng)學生自主探究，帶著問題進入課堂，教師在課上點撥學生主要問題，強調(diào)重點問題，并可以進行拔高。這樣既可以使學生動起來，由被迫獲取變?yōu)橹鲃訉W習，通過課前自主學習，課上小組相互學習，教師點撥，足以將知識很好的掌握，這樣也可以使教師從總是不放心中解脫出來，不用總是面面俱到的講，學生會的不講，學生可以突破的不講，只講學生疑惑的難以解決的問題，從而使課堂高效，并且學生也不用一直聽一直聽，聽覺疲勞，然后昏昏欲睡。但是要進行這樣的課堂，學生課前學習的時間必須保證，學生的主動性要充分調(diào)動，并且應(yīng)有合理的獎懲辦法讓學生全員參加，避免一些學生濫竽充數(shù)。作為教師課前預(yù)設(shè)的問題一定要有梯度，有層次，適合學生思維發(fā)展規(guī)律。以上是我的一些小小想法，我會努力去嘗試，不斷地學習，使學生愛上數(shù)學，愛上學數(shù)學。

第四篇：《 橢圓的標準方程》教學設(shè)計

《 橢圓的標準方程》教學設(shè)計

1.1本章內(nèi)容的數(shù)學分析

《圓錐曲線與方程》是選修2-1第二章的內(nèi)容，是高中數(shù)學中重要的內(nèi)容，圓錐曲線的許多幾何性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學技術(shù)中都有著廣泛的應(yīng)用?！?.2.1橢圓及其標準方程》是整個解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識，從知識上說，它是運用坐標法研究曲線的幾何性質(zhì)的一次演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ).所以說，無論從教材內(nèi)容，還是從教學方法上都是起著承上啟下的作用，它是學好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此搞好這一節(jié)的教學，具有非常重要的意義。通過對橢圓定義與方程的探究過程，使學生經(jīng)歷了觀察、猜測、實驗、推理、交流、反思等理性思維過程，培養(yǎng)了學生的思維方式，加強了運算能力，提高了他們提出問題、分析問題、解決問題的能力，為后續(xù)知識的學習奠定了基礎(chǔ)。1.2學情分析

在學習本節(jié)內(nèi)容以前，通過對必修3《直線與圓》以及選修2-1《2.1曲線與方程》的學習，學生已經(jīng)學習了直線和圓的方程，初步了解了用坐標法求曲線的方程及其基本步驟，對曲線的方程的概念有一定的了解，這為進一步學習橢圓及其標準方程奠定了基礎(chǔ)。同時，經(jīng)過兩年的高中學習，學生的計算能力、分析解決問題的能力、歸納概括能力、建模能力都有了一定的提高，使得進一步探究學習本節(jié)內(nèi)容成為可能。但是，在本節(jié)課的學習過程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導化簡對學生是一個考驗，可能會有一部分學生探究學習受阻，教師要適時予以指導。

1.3 教學對策

有效學習的關(guān)鍵在于學生學習的主動性，而主動性與學習的動機、所學內(nèi)容的價值性、趣味性和學習任務(wù)是否具體清楚等都有非常密切的關(guān)系，這些相關(guān)的積極因素越多，學習的主動性就會越強。這就需要教師在教學中，充分挖掘積極因素，促進學生主動地學習。

本節(jié)作為圓錐曲線的起始課，在激發(fā)學生學習主動性上應(yīng)給予更多的關(guān)注。本課在設(shè)計上先動員學生查找圓錐曲線的資料，促使學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用。在《橢圓》的教學活動中，通過讓學生展示圓錐曲線在實際中的應(yīng)用的資料以及折紙活動，使學生感受數(shù)學的文化背景，增加用數(shù)學的意識。對橢圓定義與方程的探究過程，使學生經(jīng)歷了觀察、猜測、實驗、推理、交流、反思等理性思維過程，培養(yǎng)了學生的思維方式，加強了運算能力，提高了他們提出問題、分析問題、解決問題的能力。2 教學過程 2.1課前準備 發(fā)給學生的如下資料：

1、同學們，你們能告訴我什么是圓錐曲線嗎？它們?yōu)槭裁唇袌A錐曲線呢？圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)確實是一個偉大的發(fā)現(xiàn).德國天文學家開普勒（公元1571年~1630年）在長期的天文觀察及對記錄的數(shù)據(jù)分析中，發(fā)現(xiàn)了著名的“開普勒三定律”，其中第一條是：“行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運行的，太陽處在這個橢圓的一個焦點上”，后來哈雷又利用圓錐曲線理論及計算方法準確地預(yù)測到哈雷慧星與地球最近點的時刻，1758年在哈雷逝世16年之后，哈雷慧星與地球如期而遇，這引起了全歐洲、乃至全世界的轟動，也進一步推動人們對圓錐曲線研究興趣的提升。在我們的實際生活中處處都有圓錐曲線.你能舉出一些例子嗎？橢圓、雙曲線、拋物線的有些性質(zhì)，在生產(chǎn)或生活中被廣泛應(yīng)用。比如電影放映機的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上；探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達天線、衛(wèi)星的天線、射電望遠鏡等都是利用拋物線的原理制成的。這些應(yīng)用的原理和性質(zhì)是什么呢？又比如圓形紙片被垂直光線照射隨著紙片角度的變化得到的影子，它是什么圖形呢？結(jié)合本章卷首語，請你查找圓錐曲線的相關(guān)資料。

2、同學們愿意做一個折紙的游戲嗎？用一張紙剪一個圓，在圓內(nèi)選一個異于圓心C的點F，在圓上取點M1，折紙使得M1與F重合，再打開紙，就得到一條折痕，畫出折痕與相應(yīng)半徑的交點，再在圓上取點M2，折紙使得M2與F重合，再打開紙，又得到一條折痕及相應(yīng)交點，??如此進行下去，折痕越多越好，并且圓上各個位置都要有選取的點，然后，用平滑的曲線連接，你會發(fā)現(xiàn)，所得的這些交點構(gòu)成的曲線是什么？

設(shè)計意圖：①動員學生查找圓錐曲線的資料，充分挖掘積極因素，促進學生主動地學習。促使學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。②折紙問題可以激發(fā)學生學習的興趣以及求知欲。2.2問題引入

問題1：同學們，你們能告訴我什么是圓錐曲線嗎？它們?yōu)槭裁唇袌A錐曲線呢？

說明：教師需要課前先收集同學的資料，讓學生展示什么是圓錐曲線，它們?yōu)槭裁唇袌A錐曲線。以及介紹圓錐曲線的產(chǎn)生及應(yīng)用。

設(shè)計意圖：通過幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。使學生意識到在我們的實際生活中處處都有圓錐曲線，本章的學習是研究這些問題的基礎(chǔ)。2.3學生活動

活動1：準備一根繩子，把它對折，一端固定在一個定點上，把粉筆插在另一端，拉緊繩子，得到的曲線是什么？(圓)。如果變?yōu)閮蓚€定點，把繩子拉緊，得到的曲線會是什么呢？在黑板上給出兩個定點F1，F(xiàn)2，使它們之間的距離均大于繩長，請兩個同學合作，一個同學將繩的兩端固定在定點處，另一個同學拉緊細繩畫圖。通過作圖，由學生得出橢圓的定義。

問題2：請學生觀察曲線上的點滿足的幾何特征，并類比圓的定義給橢圓下定義。

說明：用“以上定義是否有不嚴謹之處？若有，請做出補充”等問題，引導學生逐步完善定義。

設(shè)計意圖：從學生的思維特點和學習規(guī)律出發(fā)，展示知識形成的過程，使學生經(jīng)歷了觀察、猜測、類比、交流、反思等理性思維過程，培養(yǎng)了學生的嚴謹思維習慣。

問題3：同學們，課前希望大家做一個折紙的游戲，用一張紙剪一個圓，在圓內(nèi)選一個異于圓心C的點F，在圓上取點M1，折紙使得M1與F重合，再打開紙，就得到一條折痕，畫出折痕與相應(yīng)半徑的交點，再在圓上取點M2，折紙使得M2與F重合，再打開紙，又得到一條折痕及相應(yīng)交點，??如此進行下去，折痕越多越好，并且圓上各個位置都要有選取的點，然后，用平滑的曲線連接，你會發(fā)現(xiàn)，所得的這些個交點構(gòu)成的曲線是什么？

學生回答：他的邊界是橢圓。

教師提問：為什么會是橢圓？（幾何畫板演示）適時用如下問題引導學生：

（1）我們將M1與F重合，得到的折痕是什么？（2）CP+PF= r,說明什么？

設(shè)計意圖：加深學生對橢圓定義的理解，尤其是對a、c的幾何意義的理解。2.4推導橢圓的標準方程

問題4：要研究橢圓更多的性質(zhì)，就要建立坐標系，得到橢圓的方程，利用方程研究它們的性質(zhì)，如何建立坐標系呢？ 說明：由學生建立坐標系，求橢圓的方程，過程中提醒學生注意要適當建系，坐標系建立應(yīng)使題中關(guān)鍵點的坐標、曲線的方程要盡量簡單，讓學生觀察橢圓的圖形，發(fā)現(xiàn)橢圓應(yīng)該有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

問題5 ：我們設(shè)點并且得到方程，如何化簡？

說明：由于學生對坐標法解決幾何問題掌握還不夠，對含有兩個根式之和（差）等式化簡的運算生疏，去根式的策略選擇不當?shù)仁菍е隆皹藴史匠痰耐茖А背蔀閷W習難點的直接原因。

但同時，這也是培養(yǎng)學生的思維方式，加強了運算能力的時機，這里可以讓學生充分展示化簡方法，直接平方，移項平方，根式有理化等等，從中選擇一個大家都認可的方法課上完成，其他留作課下完成。在化簡過程中，教師要以“是否保證變形等價，如何使方程更加完美簡捷”等等問題，不斷激發(fā)學生做更深入的思考。2.5課堂練習

說明：課堂例題應(yīng)該以課本例題為主，目的在于鞏固橢圓的定義，使學生熟練掌握橢圓的標準方程，會根據(jù)所給的條件確定橢圓的標準方程。2.6課后作業(yè)

（1）課本練習，進一步鞏固學生對橢圓定義及其標準方程的認識.（2）完成其他方法的橢圓標準方程的推導.（3）對于折紙問題，如果將“在圓內(nèi)選一個異于圓心C的點F”改為“在圓外選一個異于圓心C的點F”得到的曲線會是什么？曲線上的點有什么幾何特征呢？ 3教學反思

數(shù)學概念是構(gòu)建數(shù)學理論大廈的基石,是導出數(shù)學定理和數(shù)學法則的邏輯基礎(chǔ),是提高解題能力的前提,是數(shù)學學科的靈魂和精髓。3.1在體驗數(shù)學概念產(chǎn)生的過程中認識概念

數(shù)學概念的引入,應(yīng)從實際出發(fā),創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性的例子,使學生在對具體問題的體驗中感知概念,形成感性認識.本節(jié)課首先把一根繩子對折，一端固定在一個定點上，把粉筆插在另一端，拉緊繩子，得到了學生熟悉的曲線--圓，然后提出“如果變?yōu)閮蓚€定點，把繩子拉緊，得到的曲線會是什么呢？”這個問題，通過讓學生觀察曲線上的點滿足的幾何特征，類比圓的定義給橢圓下定義；之后，再用“以上定義是否有不嚴謹之處？若有，請做出補充”等問題，引導學生逐步完善定義。挖掘概念的內(nèi)涵與外延,有利于學生對概念的理解。3.2在運用數(shù)學概念解決問題的過程中鞏固概念

數(shù)學概念形成之后,通過具體例子,進一步認識概念,引導學生利用概念解決數(shù)學問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用,是數(shù)學概念教學的一個重要環(huán)節(jié),此環(huán)節(jié)操作的成功與否,將直接影響學生對數(shù)學概念的鞏固,以及解題能力的形成。本節(jié)課設(shè)計的折紙問題是課前留給學生的問題，它的起點低但延展性好，它的特點是具有“活動性”，學生必須實際操作，在折紙過程中觀察、思考，使學生盡快地投入到新概念的探索中去,從而激發(fā)了學生的好奇心以及探索和創(chuàng)造的欲望,使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。各種水平的學生都可以得到自己的發(fā)現(xiàn)。這個問題今后還可以深入研究，（從軌跡問題到包絡(luò)線問題）安排在這里的作用限于加深學生對橢圓的定義以及a、c的幾何意義的理解。此外，這個問題結(jié)合幾何畫板，得到圓錐曲線形成的動態(tài)過程，使學生得到數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣和美的愉悅。

此外，橢圓的標準方程的推導，可使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力．也是這節(jié)課的難點，此處的處理方式以學生為活動主體，給學生較多的思考問題的時間和空間，教師的作用在于幫助學生不斷的發(fā)現(xiàn)問題（比如：如何化簡無理式，是否保證變形等價，如何使方程更加完美簡捷等等）從而使學生通過主動的思考形成自己獨立的觀點，而不是成為一個被動接受的容器。

第五篇：《橢圓及其標準方程》教學設(shè)計

《橢圓及其標準方程》教學設(shè)計

山西省太原師范學院附屬中學 薛翠萍

一、教學內(nèi)容解析

橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，教學內(nèi)容屬概念性知識，是通過描述橢圓形成過程進行定義的作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)作為本堂課的教學重點 同時，橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，自然成為本節(jié)課的另一教學重點

學生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認識

但由于學生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學生并未真正有所感受

所以，橢圓定義和橢圓標準方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學難點

圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象

圓錐曲線的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進一步數(shù)學的基礎(chǔ) 教科書以橢圓為學習圓錐曲線的開始和重點，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位

通過本節(jié)學習，學生一方面認識到一般橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學生類比橢圓的研究過程和方法，學習雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)

學習過程啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力

二、教學目標設(shè)置：

1．知識與技能目標

(1)學生能掌握橢圓的定義 明確焦點、焦距的概念．

(2)學生能推導并掌握橢圓的標準方程．

(3)學生在學習過程中進一步感受曲線方程的概念，體會建立曲線方程的基本方法，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法解決問題．

2．過程與方法目標：

(1)學生通過經(jīng)歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納．培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識規(guī)律的能力．

(2)學生類比圓的方程的推導過程嘗試推導橢圓標準方程，培養(yǎng)學生利用已知方法解決實際問題的能力．

(3)在橢圓定義的獲得和其標準方程的推導過程中進一步滲透數(shù)形結(jié)合等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法．

3．情感態(tài)度與價值觀目標：

（1）通過橢圓定義的獲得讓學生感知數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學生探索數(shù)學知識的興趣并感受數(shù)學美的熏陶．

（2）通過標準方程的推導培養(yǎng)學生觀察,運算能力和求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學的“簡潔美”．

（3）通過師生、生生的合作學習，增強學生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識．

三、學生學情分析

1．能力分析

①學生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程，②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱．

2．認知分析

①學生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，②學生已經(jīng)掌握直線和圓的方程,對曲線的方程的概念有一定的了解，③學生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法．

3．情感分析

學生具有積極的學習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究．

四、教學策略分析

教學中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學生已有的學習經(jīng)驗，讓學生經(jīng)歷 “創(chuàng)設(shè)情境——總結(jié)概括——啟發(fā)引導——探究完善——實際應(yīng)用” 的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)．

課堂教學中創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學生學習的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學思想方法，發(fā)展學生思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學原則．根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學目標，我采用如下的教學方法和手段：

1．引導發(fā)現(xiàn)法：用課件演示動點的軌跡，啟發(fā)學生歸納、概括橢圓定義．

2．探索討論法：由學生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點，發(fā)揮其創(chuàng)造性．

這兩種方法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學模式，它能更好地體現(xiàn)學生的主體性，實現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性．

在教學中適當利用多媒體課件輔助教學，增強動感及直觀感，增大教學容量，提高教學質(zhì)量．

五、教學過程：

（一）復(fù)習引入

1．說一說你對生活中橢圓的認識．伴隨圖片展示使同學們感到橢圓就在我們身邊．

意圖：（1）、從學生所關(guān)心的實際問題引入，使學生了解數(shù)學來源于實際．

（2）、使學生更直觀、形象地了解后面要學的內(nèi)容；

2． 手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上同一定點，套上筆拉緊繩子，移動筆尖畫出的軌跡是圓．再將這一條定長的細繩的兩端固定在畫圖板上的兩定點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓隨后動畫呈現(xiàn)．

意圖：

(1)通過畫圖給學生提供一個動手操作、合作學習的機會；調(diào)動學生學習的積極性

(2)多媒體演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象．

（二）講解新課 由學生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導學生歸納定義．橢圓定義：

平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)2a的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

練習1：已知兩個定點坐標分別是(-4,0)、（4，0），動點P到兩定點的距離

之和等于8，則P點的軌跡是

練習2：已知兩個定點坐標分別是(-4,0)、（4，0），動點P到兩定點的距離

之和等于6，則P點的軌跡是

通過兩個練習思考：橢圓定義需要注意什么（2a大于

意圖：讓學生通過練習反思畫圖，歸納定義，理解定義，突破了重點．

（1）、當2a>|F1F2|時，是橢圓；（2）、當2a=|F1F2|時，是線段；（3）、當2a<|F1F2|軌跡不存在．）

2．根據(jù)定義推導橢圓標準方程：

要求

（1）學生在畫板上建立適當?shù)淖鴺讼?，?）根據(jù)定義推導橢圓的標準方程．

同時引導學生類比圓回顧解析幾何研究問題的特點及求軌跡方程步驟

意圖：讓學生自己去建系推導橢圓的標準方程，給學生較多的思考問題的時間和空間，變“被動”為“主動”，變“灌輸簡潔美”為“發(fā)現(xiàn)簡潔美”．教師結(jié)合猜想加以引導．化簡無理方程為難點通過發(fā)現(xiàn)問題解決問題突破難點．

正確推導過程如下：

解：取過焦點

設(shè)

則，又設(shè)M與

距離之和等于

（）（常數(shù)）為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是

（）． 的直線為軸，線段的垂直平分線為

軸，化簡，得

由定義義）

令 代入，得，,（學生通過自己畫圖建系的過程找到的幾何意，兩邊同除得

此即為橢圓的一個標準方程

它所表示的橢圓的焦點在軸上，焦點是程

學生思考：若坐標系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程

如果橢圓的焦點在軸上（選取方式不同，調(diào)換

軸）焦點則變成，中心在坐標原點的橢圓方,只要將方程

中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標準方程

請學生觀察歸納兩個方程的特征，從而區(qū)別焦點在不同坐標軸上的橢圓標方程；過程中要滲透數(shù)學對稱美教學．

理解：所謂橢圓標準方程，一定指的是焦點在坐標軸上，且兩焦點的中點為坐標原點；在個軸上即看 與這兩個標準方程中，都有分母的大小 的要求，因而焦點在哪3．精心設(shè)計課堂練習使學生在實際應(yīng)用中進一步鞏固知識，運用知識突破重難點：

（1）判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出 的值 ① ；②；③；④

意圖：學生感悟橢圓標準方程的結(jié)構(gòu)特點．

（2）橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為）

A．5

B．6 C．4

D．10

意圖：學生理解橢圓定義與標準方程關(guān)系．

（3）橢圓的焦點坐標是（）

A．(±5，0)

B．(0，±5)C．(0，±12)

意圖：學生感悟橢圓標準方程中焦點位置以及a，b，c的關(guān)系．

（4）化簡方程：

意圖：培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力．



．(±12，0)（D