第一篇：一次函數(shù)復(fù)習(xí)教案

一次函數(shù)復(fù)習(xí)教案

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、理解一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的概念、性質(zhì)，會畫它們的圖像；

2、會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。

二、知識要點：

1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)?！锢斫庖淮魏瘮?shù)概念應(yīng)注意下面兩點：

⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。

2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過點（_____），(______)的_________。

3、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，___),（____，0)的__________。

4、正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的性質(zhì)：

⑴當(dāng)k>0時，圖象過______象限；y隨x的增大而____。⑵當(dāng)k<0時，圖象過______象限；y隨x的增大而____。

5、一次函數(shù)y=kx+b(k ≠ 0)的性質(zhì)： ⑴當(dāng)k>0時，y隨x的增大而_________。

⑵當(dāng)k<0時，y隨x的增大而_________。

6.兩條直線的位置關(guān)系：

設(shè)直線l1和l2的解析式分別為 和，則它們的位置關(guān)系可由系數(shù)決定：

三、范例。例１ 填空題：

(1)有下列函數(shù)：① y=6x-5 , ②y=2x , ③ y=x+4 , ④ y=-4x+3。其中過原點的直

線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。

(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點，那么k的值為________。(3)、已知y-1與x成正比例，且x=－2時，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________________。

例２已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在x=1時，y=5，且 它的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是６，求這個一次函數(shù)的 解析式。

例3 已知一次函數(shù)y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a、b的取值范圍，使得：（1）y隨x的增大而增大；

（2）函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的下方；（3）函數(shù)的圖象過第一、二、四象限.1、在下列函數(shù)中，x是自變量，y是x的函數(shù)，些是正比例函數(shù)？

y=2x y=－3x+1 y=x2

2、某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)

（1）它的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線；（2）y的值隨x值的增大而增大。

那些是一次函數(shù)？那 請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)（用關(guān)系式表示）

3、如果 是正比例函數(shù)，而且對于它的每一組非零的對應(yīng)值（x，y）有xy<0，則m = _____。

4、（1）已知 點P1(x1,y1).P2(x2,y2)是函數(shù)y＝5x+6圖象上的兩個點，且x1_x2，則y1 ___y2。

（2）對于函數(shù) , y的值隨x值的____而增大。

5、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(a，6)，B（4，b）

兩點。a，b是一元二次方程 的兩根，且b

6、已知函數(shù)，問：

（1）當(dāng)m為何值時，它是一次函數(shù)？

（2）當(dāng)它是一次函數(shù)時，畫出草圖，指出它的圖象經(jīng)過哪幾個象限？y是隨x怎樣變化的？（3）在（2）的條件下，當(dāng)圖像不經(jīng)過原點是時，求出該圖象與兩坐標(biāo)軸交點間的距離，及圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。

板書：例2 例3 練習(xí)5.6 作業(yè)：鞏固與提高 35頁一.二題。

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

１．經(jīng)歷回顧與思考，建立本章的知識框架圖．

２．進一步體會一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用．

（二）能力訓(xùn)練要求

１．體會數(shù)形結(jié)合思想的意義，逐步學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題解決問題．

２．進一步體會一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中廣泛應(yīng)用，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)意識．

（三）情感與價值觀要求

１．在獨立思考基礎(chǔ)上，積極參與討論，敢于發(fā)表觀點，尊重理解他人見解，在交流中獲益．

２．認識到數(shù)學(xué)是解決現(xiàn)實問題的重要工具，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心．

教學(xué)重點

１．建立本章知識框架圖．

２．應(yīng)用一次函數(shù)知識解決現(xiàn)實生活中的問題，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想．

教學(xué)難點

應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題．

教學(xué)方法

探索─發(fā)現(xiàn)，歸納─總結(jié)．

教具準(zhǔn)備

本課的學(xué)習(xí)使學(xué)生鞏固一次函數(shù)圖象的畫法和一次函數(shù)的性質(zhì)，并對一次函數(shù)進行拓展，是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)其它函數(shù)的基礎(chǔ)，本章起著承上啟下的作用。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容還是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材?！緦W(xué)情分析】

本節(jié)課主要是復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是在學(xué)完一次函數(shù)之后，并初步了解了如何研究一個具體函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的。原有知識與經(jīng)驗對本節(jié)課的學(xué)習(xí)有著積極的促進作用，在復(fù)習(xí)鞏固的過程中，學(xué)生進一步理解知識，促進認知結(jié)構(gòu)的完善，進一步體驗研究函數(shù)的基本思路，而這些目標(biāo)的達成要求教學(xué)必須發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給予學(xué)生足夠的活動、探究、交流、反思的時間與空間，不以老師的講演代替學(xué)生的探索?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 知識技能：

1、進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義；

2、會畫一次函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象進一步研究相關(guān)的性質(zhì)；

3、鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用。過程與方法：

1、通過先基礎(chǔ)在提升的過程，使學(xué)生鞏固一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，并能進一步提升自己應(yīng)用的能力；

2、通過習(xí)題，使學(xué)生進一步體會“數(shù)形結(jié)合”、“方城思想”、“分類思想”以及“待定系數(shù)法”。情感態(tài)度：

1、通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美；

2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。教學(xué)重點難點

教學(xué)重點：復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用。教學(xué)難點：在理解的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)學(xué)思想分析、解決問題?！窘谭▽W(xué)法】

1、教學(xué)方法

依據(jù)當(dāng)前素質(zhì)教育的要求：以人為本，以學(xué)生為主體，讓教最大限度的服務(wù)與學(xué)。因此我選用了以下教學(xué)方法：

1、自學(xué)體驗法——讓學(xué)生通過作圖經(jīng)歷體驗并發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，進一步解決問題。

目的：通過這種教學(xué)方式來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力和創(chuàng)新意識。

2、直觀教學(xué)法——利用多媒體現(xiàn)代教學(xué)手段。

目的：通過幾何畫板動畫演示來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把抽象的知識直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前，逐步將他們的感性認識引領(lǐng)到理性的思考。

2、學(xué)法指導(dǎo)

做為一名合格的老師，不止局限于知識的傳授，更重要的是使學(xué)生學(xué)會如何去學(xué)。本著這樣的原則，課上指導(dǎo)學(xué)生采用以下學(xué)習(xí)方法。

1、自主探究。培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力，閱讀能力和自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、合作交流。在獨立思考的基礎(chǔ)上，進行小組合作，培養(yǎng)學(xué)生合作意識?！窘虒W(xué)過程】 教學(xué)過程分為三部分

1、知識回顧

先獨立填空，在四人小組交流糾錯、講解、補充。一、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念

一般地，形如 的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)。一般地，形如 的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。二、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、形狀

一次函數(shù)的圖象是一條

2、畫法 確定 個點就可以畫一次函數(shù)圖像。一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)（,0），與軸的交點坐標(biāo)(0,)，正比例函數(shù)的圖象必經(jīng)過兩點分別是(0,)、(1,)。

3、性質(zhì)

（1）一次函數(shù)，當(dāng) 0時，的值隨值得增大而增大；當(dāng) 0時，的值隨 值得增大而減小。

（2）正比例函數(shù)，當(dāng) 0時，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng) 0時，圖象經(jīng)過二、四象限。

（3）一次函數(shù) 的圖象如下圖，請你將空填寫完整。

k 0,b 0

k 0,b 0

k 0,b 0

k 0,b 0 三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系

正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。一次函數(shù)當(dāng) 0, 0時是正比例函數(shù)。

一次函數(shù) 可以看作是由正比例函數(shù)平移︱ ︱個單位得到的，當(dāng) >0時，向平移個單位；當(dāng) <0時，向平移︱ ︱個單位。

四、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式

通過兩個條件（兩個點或兩對數(shù)值）來確定一次函數(shù)解析式。設(shè)計意圖：通過幾個填空題讓學(xué)生回顧一下一次函數(shù)的知識要點，通過小組合作及時糾錯、講解、補充，讓學(xué)生體會小組合作的必要性。

2、夯實基礎(chǔ)

本部分是本節(jié)課的重點內(nèi)容，所以采取先獨立完成，再小組交流，再生生答疑、師生答疑，最后獨立修改。相信你的選擇

1、下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（）A.B.C.D.2、關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,5)B.函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限 C.隨的增大而減小 D.不論 取何值，總有

3、一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過（）。

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、如果點M在直線 上，則M點的坐標(biāo)可以是（）

A．（－1，0）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，－1）

5、在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移動4個單位長度后，所得直線的解析式為（）。

看課件 3

第二篇：《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)說課稿專題

《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)課說課稿

尊敬的各位評委老師：

大家上午好！今天我說課的題目是九年級《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)課，所選用的教材為新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書。

根據(jù)新課標(biāo)的理念，對于本節(jié)課，我將從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析，教學(xué)方法分析，教學(xué)過程分析四個方面加以說明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本章教材是初中數(shù)學(xué)八年級第十四章的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，對函數(shù)知識的進一步深入和拓展；另一方面，又為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識奠定了基礎(chǔ)，是進一步研究數(shù)學(xué)應(yīng)用的工具性內(nèi)容。鑒于這種認識，我認為，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。

2、學(xué)情分析

針對即將面臨中考的學(xué)生來說，在具有了一定知識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力尤為重要，因此本節(jié)課除了讓學(xué)生進一步熟悉本章知識以外，重在培養(yǎng)學(xué)生的能力。從認知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，對函數(shù)的三種表示法已經(jīng)有了初步的認識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于一次函數(shù)的性質(zhì)的理解和應(yīng)用，仍然是部分學(xué)生所存在的困惑，所以在教學(xué)過程中要充分利用一些函數(shù)的圖象，通過直觀教學(xué)讓學(xué)生更加深入的理解一次函數(shù)的性質(zhì)。

3、教學(xué)重難點

根據(jù)以上對教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標(biāo)對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點確定為：一次函數(shù)的定義及性質(zhì)的理解。

難點確定為：一次函數(shù)的性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

新課標(biāo)指出，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括知識與技能目標(biāo)，過程與方法目標(biāo)，情感與態(tài)度目標(biāo)這三個方面，而這三維目標(biāo)又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個有機整體，學(xué)生學(xué)會知識與技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學(xué)中應(yīng)以知識與技能為主線，滲透情感態(tài)度價值觀，并把前面兩者充分體現(xiàn)在過程與方法中。借此，我將三維目標(biāo)進行整合，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 1.知識目標(biāo)：理解一次函數(shù)的定義及其性質(zhì)

2.能力目標(biāo)： 通過一次函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、類比歸納的探究能力，加深對數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想的認識。

3.情感目標(biāo)：通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨立思考的好習(xí)慣，并且同時培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神。

三、教學(xué)方法分析

現(xiàn)代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的知道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時，給學(xué)生流出足夠的思考時間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

四、教學(xué)過程分析

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。，由于本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，為了有序、有效地進行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

(1)基礎(chǔ)知識回顧：

設(shè)計意圖：由于學(xué)生已經(jīng)有一段時間未系統(tǒng)接觸過本章知識，所以部分學(xué)生難免會出現(xiàn)或多或少的遺忘，所以，為了更好地利用這些知識，有必要將本章知識進行系統(tǒng)的回顧，使學(xué)生頭腦內(nèi)部建立關(guān)于本章的一個系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，為知識的利用奠定基礎(chǔ)。(2)典型例題：

設(shè)計意圖：一次函數(shù)的知識是中考的熱點，也是難點，所以我在這一環(huán)節(jié)精選了一些典型的中考題作為例題，一方面通過例題規(guī)范學(xué)生的解題過程，另一方面也讓學(xué)生對中考試題有個初步的了解，讓學(xué)生知道中考題并不像他們想象的那樣困難，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生的恐懼心理基本消除，為下面的嘗試應(yīng)用做了鋪墊。(3)嘗試應(yīng)用：

設(shè)計意圖：本章知識已經(jīng)在學(xué)生頭腦中達到了系統(tǒng)化的掌握，而且上面的例題也為學(xué)生提供了一些解題的方法和規(guī)范的解題格式，所以在這一環(huán)節(jié)學(xué)生通過練習(xí)既鞏固了知識，有提高了學(xué)生解決問題的能力。而且通過學(xué)生解題，進一步使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨立思考的好習(xí)慣，并且同時培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神。(4)走近中考：

設(shè)計意圖：中考中重在考察學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，所以在這一環(huán)節(jié)，通過兩個典型的中考題，讓學(xué)生自己嘗試解決，切實認識到一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，并通過自己親自解決中考題而增加他們對中考的信心。還有就是通過節(jié)水的問題培養(yǎng)學(xué)生愛護水資源和節(jié)約用水的意識。(5)談?wù)勀愕氖斋@：

我的理解是，小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識的簡單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，從學(xué)習(xí)的只是、方法、體驗是那個方面進行歸納，我設(shè)計了這么三個問題：

① 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識； ② 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么； ③ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？

以上就是我對本節(jié)課的設(shè)計思路，如有不足之處，望各位評委老師多多批評指正，謝謝！

第三篇：一次函數(shù)教案

一、要點解讀

1,知識總攬

一次函數(shù)是函數(shù)大家族中的主要成員之一,是研究兩個變量和學(xué)習(xí)其它函數(shù)的基礎(chǔ),它的表達式簡單,性質(zhì)也不復(fù)雜,但在我們的日常生活中的應(yīng)用卻十分廣泛,與其它函數(shù)的聯(lián)系也十分密切,許多實際問題只要我們注意細心觀察,認真分析,及時將問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型,再得用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.2,疑點、易錯點

(1)若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0),則稱y是x的一次函數(shù).特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù),就是說,正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,而一次函數(shù)包含正比例函數(shù),是正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).如y=-x是正比例函數(shù),也是一次函數(shù),而y=-2x-3是一次函數(shù),但并不是正比例函數(shù).因此,同學(xué)們在復(fù)習(xí)時一定要注意正確理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念,注意掌握它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.(2)一次函數(shù)的圖象是一條直線,它所經(jīng)過的象限是由k與b決定的,所以在復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)時可以通過函數(shù)圖象來鞏固,從而可以避免因k與b的符號的干擾.如,在如圖中,表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m、n是常數(shù)且mn≠0)圖象是()對于兩不同函數(shù)圖象共存同一坐標(biāo)系問題,常假設(shè)某一圖象正確而后根據(jù)字母系數(shù)所表示的實際意義來判定另一圖象是否正確來解決問題.例如,假設(shè)選項B中的直線y=mx+n正確則m<0,n>0,mn<0則正比例函數(shù)y=mnx則應(yīng)過第二、四象限,而實際圖象則過第一、三象限,所以選項B錯誤.同理可得A正確.故應(yīng)選A.(3)雖然一次函數(shù)的表達式簡單,性質(zhì)也并不復(fù)雜,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,它的位置由k、b的符號確定.但是,涉及實際問題的一次函數(shù)圖象與自變量的取值范圍,畫出來的圖象不一定是直線,可能是線段或其他圖形,這一點既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的疑點,也是難點,更是解題量的易錯點.如,拖拉機開始工作時,油箱中有油40L,如果每小時耗油5L,那么工作時,油箱中的余油量Q(L)與工作時間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為()依題意可以得到油箱中的余油量Q(L)與工作時間t(h)的函數(shù)關(guān)系為Q=40-5t,就這個一次函數(shù)的解析式而言,它的圖象是一條直線,所以不少同學(xué)就會選擇A,而事實上,自變量t有一個取值范圍,即0≤t≤8,所以正確的答案應(yīng)該選擇C.二、思想方法

復(fù)習(xí)一次函數(shù)這一章的知識一定注意數(shù)學(xué)思想方法的鞏固.具體地說,一次函數(shù)的知識涉及常見的思想方法有:(1)函數(shù)思想

所謂的函數(shù)思想就是用一個表達式將兩個變量表示出來其兩個變量之間是一個對應(yīng)的關(guān)系.確定兩個變量之間的關(guān)系和列一元一次方程解應(yīng)用題基本相似,即弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,找到能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等的關(guān)系,根據(jù)這個相等的數(shù)量關(guān)系式,列出所需的代數(shù)式,從而列出兩個變量之間的關(guān)系式.例1 長方形的長是20,寬是x,周長是y.寫出x和y之間的關(guān)系式.簡析(1)由長方形的周長公式,得y=2(x+20)=2x+40;說明 在依據(jù)題意寫出兩個變量之間的關(guān)系式時,會經(jīng)常用到以前學(xué)到的各種公式,所以對以前常用的公式我們要熟練掌握,分析每一個公式的結(jié)構(gòu)特征,做到運用自如,方可避免常見錯誤.(2)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其代數(shù)含義,又揭示其幾何意義,使問題的數(shù)量關(guān)系巧妙、和諧地結(jié)合起來,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.例2 某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀.如果游客過多,對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響.但同時考慮到文物的修繕和保存等費用問題,還要保證一定的門票收入.因此,博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數(shù).在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn):每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系.在這樣的情況下,如果確保每周4萬元的門票收入,那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價格應(yīng)是多少元? 解 設(shè)每周參觀人數(shù)與票價之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.由題意,得 解得

所以y=-500x+12 000.而根據(jù)題意,得xy=40 000,即x(-500x+12 000)=40 000,x2-24x+80=0, 所以方程變形為(x-12)2=64,兩邊開平方求得x1=20,x2=4.把x1=20,x2=4分別代入y=-500x+12 000中得y1=2 000,y2=10 000.因為控制參觀人數(shù),所以取x=20,y=2 000.即每周應(yīng)限制參觀人數(shù)是2 000人,門票價格應(yīng)是20元.說明 本題中得到方程x2-24x+80=0,雖然沒有學(xué)過不會解,但通過適當(dāng)變形還是可以求解的.(3)待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某項系數(shù)的數(shù)學(xué)方法.它是方程思想的具體運用.例3 為了學(xué)生的身體健康,學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計的.小明對學(xué)校所添置的一批課桌、凳進行觀察研究,發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度.于是,他測量了一套課桌、凳上相對應(yīng)的四檔高度,得到如下數(shù)據(jù): 第一檔 第二檔 第三檔 第四檔

凳高x(cm)37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y(cm)70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究,發(fā)現(xiàn):桌高y是凳高x的一次函數(shù),請你求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(2)小明回家后,測量了家里的寫字臺和凳子,寫字臺的高度為77cm,凳子的高度為43.5cm,請你判斷它們是否配套,說明理由.解(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),依題意得 解得

所以這個一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=1.6x+10.8;(2)當(dāng)小明家寫字臺的高度y=77cm時,由(1)中的一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=1.6x+10.8得77=1.6x+10.8,解得x=41.375<凳子的高度43.5cm,所以小明家的寫字臺和凳子的高度是不配套的.說明 對于(2)中的問題也可以利用凳子的高度x,求出寫字臺的高度y,再與77cm比較.由此,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的方法可歸納為:“一設(shè)二列三解四還原”.就是說,一設(shè):設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0);二列:根據(jù)已知兩點或已知圖象上的兩個點坐標(biāo)列出關(guān)于k、b的二元一次方程組;三解:解這個方程組,求出k、b的值;四還原:將已求得

(4)方程思想

方程思想即將問題中的數(shù)量關(guān)系運用數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為方程模型加以解決.方程思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想,在數(shù)學(xué)解題中所占比重較大,綜合知識強、題型廣、應(yīng)用技巧靈活.從例

1、例2和例3中,我們都可以看出用到了方程思想求解.三、考點解密

(所選例題均出自2006年全國部分省市中考試卷)考點1 確定自變量的取值范圍

確定函數(shù)解析式中的自變量的取值范圍,只需保證其函數(shù)有意義即可.例1(鹽城市)函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是.分析 由于函數(shù)的表達式是分式型的,因此必需保證分母不等于0即可.解 要使函數(shù)y= 有意義,只需分母x-1≠0,即x≠1.說明 確定一個函數(shù)的自變量的取值范圍,對于函數(shù)是整式型的可以取任何數(shù),若是分?jǐn)?shù)型,只需使分母不為0,對于從實際問題中求出的解析式必須保證使實際問題有意義.考點2 函數(shù)圖象

把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)因變量y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點,所有這些點組成的圖形叫做函數(shù)函數(shù)圖象.例2(泉州市)小明所在學(xué)校離家距離為2千米,某天他放學(xué)后騎自行車回家,行駛了5分鐘后,因故停留10分鐘,繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖1中,哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t(分)之間的關(guān)系()分析 依據(jù)題意,并觀察分析每一個圖象的特點,即可作出判斷.解 依題意小明所在學(xué)校離家距離為2千米,先行駛了5分鐘后,因故停留10分鐘,繼續(xù)騎了5分鐘到家,即能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t(分)之間的關(guān)系只有D圖符合,故應(yīng)選D.說明 求解時要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用,及時從圖象中捕捉求解有用的信息,并依據(jù)函數(shù)圖象的概念對圖象作出正確判斷.考點3 判斷圖象經(jīng)過的象限

對于一次函數(shù)y=kx+b:①當(dāng)k>0,b>0時,圖象在第一、二、三象限內(nèi);②當(dāng)k>0,b<0時,圖象在第一、三、四象限內(nèi);③當(dāng)k<0,b>0時,圖象在第一、二、四象限內(nèi);④當(dāng)k<0,b<0時,圖象在第二、三、四象限內(nèi).特別地,b=0即正比例函數(shù)y=kx有:①當(dāng)k>0時,圖象在第一、三象限內(nèi);②當(dāng)k<0時,圖象在第二、四象限內(nèi).例3(十堰市)已知直線l經(jīng)過第一、二、四象限,則其解析式可以為___(寫出一個即可).分析 由題意直線l經(jīng)過第一、二、四象限,此時滿足條件的解析式有無數(shù)個.解 經(jīng)過第一、二、四象限的直線有無數(shù)條,所以本題是一道開放型問題,答案不唯一.如:y=-x+2,y=-3x+1.等等.說明 處理這種開放型的問題,只要選擇一個方便而又簡單的答案即可.考點4 求一次函數(shù)的表達式,確定函數(shù)值

要確定一次函數(shù)的解析式,只需找到滿足k、b的兩個條件即可.一般地,根據(jù)條件列出關(guān)于k、b的二元一次方程組,解出k與b的值,從而就確定了一次函數(shù)的解析式.另外,對于實際問題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣,但應(yīng)注意自變量的取值范圍應(yīng)受實際條件的制約.例4(衡陽市)為了鼓勵市民節(jié)約用水,自來水公司特制定了新的用水收費標(biāo)準(zhǔn),每月用水量,x(噸)與應(yīng)付水費(元)的函數(shù)關(guān)系如圖2.(1)求出當(dāng)月用水量不超過5噸時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)某居民某月用水量為8噸,求應(yīng)付的水費是多少?

分析 觀察函數(shù)圖象我們可以發(fā)現(xiàn)是一條分段圖象,因此只要分0≤x≤5和x≥5求解.解(1)由圖象可知:當(dāng)0≤x≤5時是一段正比例函數(shù),設(shè)y=kx,由x=5時,y=5,得5=5k,即k=1.所以0≤x≤5時,y=x.(2)當(dāng)x≥5時可以看成是一條直線,設(shè)y=k1x+ b由圖象可知 解得 所以當(dāng)x≥5時,y=1.5x-2.5;當(dāng)x=8時,y=1.5×8-2.5=9.5(元).說明 確定正比例函數(shù)的表達式需要一個獨立的條件;確定一次函數(shù)的表達式需要兩個獨立的條件.對于在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值.在處理本題的問題時,只需利用待定系數(shù)法,構(gòu)造出相應(yīng)的二元一次方程組求解.另外,在處理這類問題時,一定要從圖形中獲取信息,并把所得到的信息進行聯(lián)系處理.考點5 比較大小 利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以比較函數(shù)值的大小,具體地應(yīng)由k的符號決定.例5(青島市)點P1(x1,y1),點P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-4x+3 圖象上的兩個點,且 x1y2 B.y1>y2 >0 C.y1y2.故應(yīng)選A.說明 在一次函數(shù)y=kx+b中,①當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大;②當(dāng)k<0,y隨x的增大而減小.考點6 圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積問題

對于一次函數(shù)y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩個交點坐標(biāo)分別是(0,b)和(-,0),由此與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 =.例6(日照市)已知直線y=mx-1上有一點B(1,n),它到原點的距離是 ,則此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A.B.或 C.或 D.或

分析 若能利用直線y=mx-1上有一點B(1,n),它到原點的距離是 求出n,則可以進一步求出了m,從而可以求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.解 因為點B(1,n)到原點的距離是 ,所以有12+ n2=10,即n=±3,則點B的坐標(biāo)為(1,3)或(1,-3).分別代入y=mx-1,得m=4,或m=-2.所以直線的表達式為y=4x-1或y=-2x-1,即易求得直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 或.故應(yīng)選C.說明 要求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積,只要能求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)即可,這里的分類討論是正確求解的關(guān)鍵.考點7 利用一次函數(shù)解決實際問題

利用一次函數(shù)解決實際問題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣,但應(yīng)注意自變量的取值范圍應(yīng)受實際條件的制約.例7(長沙市)我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔,A村有柑桔200噸,B村有柑桔300噸.現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫,已知C倉庫可儲存240噸,D倉庫可儲存260噸;從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸,A,B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元和yB元.(1)請?zhí)顚懴卤?并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;C D 總計

A x噸 200噸

B 300噸

總計 240噸 260噸 500噸

(2)試討論A,B兩村中,哪個村的運費較少;(3)考慮到B村的經(jīng)濟承受能力,B村的柑桔運費不得超過4830元.在這種情況下,請問怎樣調(diào)運,才能使兩村運費之和最小?求出這個最小值.分析 依題意可以知道從A村運往C倉庫的柑桔重量、從A村運往D倉庫的柑桔重量、從B村運往C倉庫的柑桔重量和從B村運往D倉庫的柑桔重量,這樣就可以求得yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式,進而利用不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)求解.解(1)依題意,從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸,則從A村運往D倉庫的柑桔重量應(yīng)為(200-x)噸,同樣從B村運往C倉庫的柑桔重量為(240-x)噸,從B村運往D倉庫的柑桔重量應(yīng)為(300-240+x)噸,即(60+x)噸.所以表中C欄中填上(240-x)噸,D欄中人上到下依次填(200-x)噸、(60+x)噸.從而可以分別求得yA=-5x+5000(0≤x≤200),yB=3x+4680(0≤x≤200).(2)當(dāng)yA=yB時,-5x+5000=3x+4680,即x=40;當(dāng)yA>yB時,-5x+5000>3x+4680,即x<40;當(dāng)yA40;所以當(dāng)x=40時,yA=yB即兩村運費相等;當(dāng)0≤x≤40時,yA>yB即 村運費較少;當(dāng)40

1,(衡陽市)函數(shù)y= 中自變量劣的取值范圍是___.2,(攀枝花市)如圖,直線y=-x+4與y軸交于點A,與直線y= x+ 交于點B,且直線y= x+ 與x軸交于點C,則△ABC的面積為___.3,(海淀區(qū))打開某洗衣機開關(guān),在洗滌衣服時(洗衣機內(nèi)無水),洗衣機經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程,其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間滿足某種函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)圖象大致為()4,(江西省)如圖,已知直線l1經(jīng)過點A(-1,0)與點B(2,3),另一條直線l2經(jīng)過點B,且與x軸交于點P(m,0).(1)求直線l1的解析式;(2)若△APB的面積為3,求m的值.5,(南安市)近兩年某地外向型經(jīng)濟發(fā)展迅速,一些著名跨國公司紛紛落戶該地新區(qū),對各類人才需求不斷增加,現(xiàn)一公司面向社會招聘人員,其信息如下: [信息一]招聘對象:機械制造類和規(guī)劃設(shè)計類人員共150名.[信息二]工資待遇:機械類人員工資為600元/月,規(guī)劃設(shè)計類人員為1000元/月.設(shè)該公司招聘機械制造類和規(guī)劃設(shè)計類人員分別為x人、y人.(1)用含x的代數(shù)式表示y;(2)若公司每月付給所招聘人員的工資為p元,要使本次招聘規(guī)劃設(shè)計人員不少于機械制造人員的2倍,求p的取值范圍.參考答案: 1,≥1;2,4;3,D;

4,(1)設(shè)直線l1的解析式為 y=kx + b,由題意,得 解得 所以,直線l1的解析式為 y=x +1.(2)當(dāng)點P在點A的右側(cè)時,AP=m-(-1)=m +1,有.解得 m=1,此時,點P的坐標(biāo)為(1,0);當(dāng)點P在點A的左側(cè)時,AP=-1-m,有.解得 m =-3,此時,點P的坐標(biāo)為(-3,0).綜上所述,m的值為1或-3;5,(1)y=150-x.(2)根據(jù)題意,得:y≥2x,所以150-x≥2x,解得:x≤50,又x≥0,150-x≥0,即0≤x≤50,所以p=600x+1000(150-x)=-400x+150000;又因為p隨x的增大而減小,并且0≤x≤50,所

以

-400×50+150000≤p≤-400×0+150000,即130000≤p≤150000

第四篇：一次函數(shù)教案

一次函數(shù)（1）

知識技能目標(biāo)

1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；

2.根據(jù)實際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達式．

過程性目標(biāo)

1.經(jīng)歷由實際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系； 2.探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離．

分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個變量的變化規(guī)律．為此,我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是

s＝570－95t．

說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．

問題2 小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式． 分析 我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50＋12x．

問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點?

二、探究歸納

上述兩個問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的．函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linear function)．一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0．

特別地，當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)y＝kx（常數(shù)k≠0）出叫正比例函數(shù)(direct proportional function)．正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例．

三、實踐應(yīng)用

例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；

(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）．

分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答．

20解(1)a?，不是一次函數(shù)．

h(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．

(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．

例2 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值．

分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值．

1解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝?．

2若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2．

例3 已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3)求x＝2.5時，y的值．

解(1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)． 又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2)y是x的一次函數(shù)．

(3)當(dāng)x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．

例4 若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達式.分析 直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2,可求出b的值.解 因為直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達式為y＝-x-2.3例5求函數(shù)y?x?3與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成2的三角形的面積.3分析 求直線y?x?3與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)x軸、y軸上點的縱坐標(biāo)2和橫坐標(biāo)分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；結(jié)合圖象，易知直線3y?x?3與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊就是直線23y?x?3與x軸、y軸的交點與原點的距離.2

解 當(dāng)y＝0時，x＝2，所以直線與x軸的交點坐標(biāo)是A(2,0)；當(dāng)x＝0時，y＝-3,所以直線與y軸的交點坐標(biāo)是B(0，-3).11S?OAB?OA?OB??2?3?3.22

例6 畫出第一節(jié)課中問題(1)中小明距北京的路程s（千米）與在高速公路上行駛的時間t（時）之間函數(shù)s＝570-95t的圖象.分析 這是一題與實際生活相關(guān)的函數(shù)應(yīng)用題，函數(shù)關(guān)系式s＝570-95t中，自變量t是小明在高速公路上行駛的時間，所以0≤t≤6,畫出的圖象是直線的一部分.再者，本題中t和s取值懸殊很大，故橫軸和縱軸所選取的單位長不一致.討論 1.上述函數(shù)是否是一次函數(shù)？這個函數(shù)的圖象是什么？ 2.在實際問題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他的情形？你能不能找出幾個例子加以說明.例7 旅客乘車按規(guī)定可以免費攜帶一定重量的行李．如果所帶行李超過了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費．已知旅客所付行李費y（元）可以

1看成他們攜帶的行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)為y?x?5．畫出這個函數(shù)的6圖象，并求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李？

分析 求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李數(shù)，即行李費為0元時的行李數(shù)．為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標(biāo)的值．即當(dāng)y＝0時，x＝30．由此可知這個函數(shù)的自變量的取值范圍是x≥30． 解 函數(shù)y?1x?5(x≥30)圖象為： 6

當(dāng)y＝0時，x＝30.所以旅客最多可以免費攜帶30千克的行李.例8 今年入夏以來，全國大部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重干旱．某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標(biāo)準(zhǔn)，若某戶居民每月應(yīng)交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，當(dāng)0≤x≤5時，y＝0.72x,當(dāng)x＞5時，y＝0.9x-0.9．(1)畫出函數(shù)的圖象；

(2)觀察圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費標(biāo)準(zhǔn).分析 畫函數(shù)圖象時，應(yīng)就自變量0≤x≤5和x＞5分別畫出圖象，當(dāng)0≤x≤5時，是正比例函數(shù)，當(dāng)x＞5是一次函數(shù)，所以這個函數(shù)的圖象是一條折線.解(1)函數(shù)的圖象是：

(2)自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)用水量在5噸以內(nèi)時，每噸0.72元；當(dāng)用水量在5噸以上時，每噸0.90元.四、交流反思

b1.一次函數(shù)y＝kx＋b,當(dāng)x＝0時，y＝b；當(dāng)y＝0時，x??.所以直線y＝kx＋

k?b?b與y軸的交點坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點坐標(biāo)是??,0?；

?k?2.在畫實際問題中的一次函數(shù)圖象時，要考慮自變量的取值范圍，畫出的圖象往往不再是一條直線.

第五篇：一次函數(shù)教案

教案示例

6.2一次函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。

2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。

二、能力目標(biāo)

1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、情感目標(biāo)

1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

四、教學(xué)重難點

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。

五、教學(xué)過程

1、新課導(dǎo)入

有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應(yīng)的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請看：

某彈簧的自然長度為 3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加 1千克、彈簧長度y增加 0.5厘米。

（1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：

（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？

分析：當(dāng)不掛物體時，彈簧長度為 3厘米，當(dāng)掛 1千克物體時，增加 0.5厘米，總長度為 3.5厘米，當(dāng)增加 1千克物體，即所掛物體為 2千克時，彈簧又增加 0.5厘米，總共增加 1厘米，由此可見，所掛物體每增加 1千克，彈簧就伸長 0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。

2、做一做

某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。

（1）完成下表：

你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=100?0.18x或y=100?x）

接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點嗎？

上面的幾個函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。

3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念

若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。

4、例題講解

5、課堂練習(xí)

補充練習(xí)。。。

六、課后小節(jié)

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2、能根據(jù)已知簡單信息，寫出一次函數(shù)的表達式。