第一篇：一次函數(shù)教案1
一次函數(shù)教案
(一)教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
１．掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義．毛
２．知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系．
３．理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．
４．會(huì)用簡(jiǎn)單方法畫(huà)一次函數(shù)圖象．
（二）能力訓(xùn)練要求
１．通過(guò)類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法多樣性．
２．進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力．
３．利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力．
教學(xué)重點(diǎn)
１．一次函數(shù)解析式特點(diǎn)．
２．一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律．
３．一次函數(shù)圖象的畫(huà)法．
教學(xué)難點(diǎn)
１．一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系．
２．一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．
教學(xué)方法
合作─探究，總結(jié)─歸納．
教具準(zhǔn)備
多媒體演示．
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關(guān)系．
分析：從大本營(yíng)向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=15-6x（x≥0）
當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為： y=-6x+15（x≥0）
當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0．5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0．5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．
這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問(wèn)題．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
我們先來(lái)研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？
１．有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（℃）有關(guān)，即C?的值約是t的7倍與35的差．
２．一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值．
３．某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0．01元／分收?。?/p>
４．把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化．
這些問(wèn)題的函數(shù)解析式分別為：
１．C=7t-35． ２．G=h-105．
３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50．
它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和．
如果我們用b來(lái)表示這個(gè)常數(shù)的話．?這些函數(shù)形式就可以寫(xiě)成： y=kx+b（k≠0）
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)（?linearfunction）．當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx．所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．
練習(xí)：
１．下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？
?8（1）y=-8x．（2）y=x．
（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．
２．一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加２米．
（1）一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系．它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2．5秒時(shí)小球的速度．
３．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？
解答：
１．（1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù)．
２．（1）v=2t，它是一次函數(shù)．
（2）當(dāng)t=2．5時(shí)，v＝2×2．5=5 所以第2．5秒時(shí)小球速度為5米／秒．
３．函數(shù)解析式：y=50-5x 自變量取值范圍：0≤x≤10 y是x的一次函數(shù)． [活動(dòng)一] 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
畫(huà)出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象．并比較兩個(gè)函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因．
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)活動(dòng)，加深對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認(rèn)清一次函數(shù)圖象特
征與解析式聯(lián)系規(guī)律．
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，?從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)．
學(xué)生活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，?從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)．
比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
結(jié)果：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是______,并且傾斜程度_______.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),函數(shù) y=-6x+5 的圖象與 y軸交于點(diǎn)_______,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移__個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.比較兩個(gè)函數(shù)解析式,試解釋這是為什么.猜想：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系？
結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線
y=kx平移b絕對(duì)值個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜ 0時(shí)，向下平移）。
畫(huà)出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.過(guò)（0，-1）點(diǎn)與（1，1）點(diǎn)畫(huà)出直線y=2x-1．
過(guò)（0，1）點(diǎn)與（1，0．5）點(diǎn)畫(huà)出直線y=-0.5x+1． [活動(dòng)二] 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
畫(huà)出函數(shù)y=x+
1、y=-x+
1、y=2x+
1、y=-2x+1的圖象．由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)活動(dòng)，熟悉一次函數(shù)圖象畫(huà)法．經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì)．體會(huì)數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系．
目的：
引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k?值的聯(lián)系．
結(jié)論：
圖象：
規(guī)律：
當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b由左至右下降．
性質(zhì)：
當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大．
當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
１．直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________，?圖象經(jīng)過(guò)第________象限，y隨x增大而_________．
２．分別說(shuō)出滿足下列條件的一次函數(shù)的圖象過(guò)哪幾個(gè)象限？
（1）k>0 b>0（2）k>0 b<0（3）k<0 b>0（4）k<0 b<0 解答：
１．（1．5，0）（0，-3）三、四、一 增大
２．（1）三、二、一（2）三、四、一
（3）二、一、四（4）二、三、四
小結(jié)
本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單方法畫(huà)圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹，也體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性．
課后作業(yè)
習(xí)題11．2─3、4、8題．
活動(dòng)與探究
在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)圖象，并歸納y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）中b對(duì)函數(shù)圖象的影響．
１．y=x-1 y=x y=x+1 ２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 過(guò)程與結(jié)論：
b決定直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，b）．
當(dāng)b>0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)上方．
當(dāng)b=0時(shí)，交點(diǎn)即原點(diǎn)．
當(dāng)b<0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)下方．
備用題：
１．若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象過(guò)原點(diǎn)，則m=_______，此時(shí)函數(shù)是______?函數(shù)．若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象經(jīng)過(guò)（1，3）點(diǎn)，則m=______，此時(shí)函數(shù)是______函數(shù)．
２．若一次函數(shù)y=（1-2m）x+3圖象經(jīng)過(guò)A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)．當(dāng)x1
答案： １．1 正比例 3 一次
２．解：∵當(dāng)x1
據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可知：
只有當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小
故1-2m<0 1 ∴m>2.
第二篇：一次函數(shù)教案
一、要點(diǎn)解讀
1,知識(shí)總攬
一次函數(shù)是函數(shù)大家族中的主要成員之一,是研究?jī)蓚€(gè)變量和學(xué)習(xí)其它函數(shù)的基礎(chǔ),它的表達(dá)式簡(jiǎn)單,性質(zhì)也不復(fù)雜,但在我們的日常生活中的應(yīng)用卻十分廣泛,與其它函數(shù)的聯(lián)系也十分密切,許多實(shí)際問(wèn)題只要我們注意細(xì)心觀察,認(rèn)真分析,及時(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型,再得用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.2,疑點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)
(1)若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0),則稱y是x的一次函數(shù).特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù),就是說(shuō),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,而一次函數(shù)包含正比例函數(shù),是正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).如y=-x是正比例函數(shù),也是一次函數(shù),而y=-2x-3是一次函數(shù),但并不是正比例函數(shù).因此,同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)一定要注意正確理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念,注意掌握它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.(2)一次函數(shù)的圖象是一條直線,它所經(jīng)過(guò)的象限是由k與b決定的,所以在復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)鞏固,從而可以避免因k與b的符號(hào)的干擾.如,在如圖中,表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m、n是常數(shù)且mn≠0)圖象是()對(duì)于兩不同函數(shù)圖象共存同一坐標(biāo)系問(wèn)題,常假設(shè)某一圖象正確而后根據(jù)字母系數(shù)所表示的實(shí)際意義來(lái)判定另一圖象是否正確來(lái)解決問(wèn)題.例如,假設(shè)選項(xiàng)B中的直線y=mx+n正確則m<0,n>0,mn<0則正比例函數(shù)y=mnx則應(yīng)過(guò)第二、四象限,而實(shí)際圖象則過(guò)第一、三象限,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.同理可得A正確.故應(yīng)選A.(3)雖然一次函數(shù)的表達(dá)式簡(jiǎn)單,性質(zhì)也并不復(fù)雜,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,它的位置由k、b的符號(hào)確定.但是,涉及實(shí)際問(wèn)題的一次函數(shù)圖象與自變量的取值范圍,畫(huà)出來(lái)的圖象不一定是直線,可能是線段或其他圖形,這一點(diǎn)既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的疑點(diǎn),也是難點(diǎn),更是解題量的易錯(cuò)點(diǎn).如,拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí),油箱中有油40L,如果每小時(shí)耗油5L,那么工作時(shí),油箱中的余油量Q(L)與工作時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為()依題意可以得到油箱中的余油量Q(L)與工作時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系為Q=40-5t,就這個(gè)一次函數(shù)的解析式而言,它的圖象是一條直線,所以不少同學(xué)就會(huì)選擇A,而事實(shí)上,自變量t有一個(gè)取值范圍,即0≤t≤8,所以正確的答案應(yīng)該選擇C.二、思想方法
復(fù)習(xí)一次函數(shù)這一章的知識(shí)一定注意數(shù)學(xué)思想方法的鞏固.具體地說(shuō),一次函數(shù)的知識(shí)涉及常見(jiàn)的思想方法有:(1)函數(shù)思想
所謂的函數(shù)思想就是用一個(gè)表達(dá)式將兩個(gè)變量表示出來(lái)其兩個(gè)變量之間是一個(gè)對(duì)應(yīng)的關(guān)系.確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系和列一元一次方程解應(yīng)用題基本相似,即弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,找到能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等的關(guān)系,根據(jù)這個(gè)相等的數(shù)量關(guān)系式,列出所需的代數(shù)式,從而列出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式.例1 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20,寬是x,周長(zhǎng)是y.寫(xiě)出x和y之間的關(guān)系式.簡(jiǎn)析(1)由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式,得y=2(x+20)=2x+40;說(shuō)明 在依據(jù)題意寫(xiě)出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式時(shí),會(huì)經(jīng)常用到以前學(xué)到的各種公式,所以對(duì)以前常用的公式我們要熟練掌握,分析每一個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征,做到運(yùn)用自如,方可避免常見(jiàn)錯(cuò)誤.(2)數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其代數(shù)含義,又揭示其幾何意義,使問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系巧妙、和諧地結(jié)合起來(lái),通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想.例2 某博物館每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀.如果游客過(guò)多,對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響.但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存等費(fèi)用問(wèn)題,還要保證一定的門票收入.因此,博物館采取了漲浮門票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù).在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn):每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系.在這樣的情況下,如果確保每周4萬(wàn)元的門票收入,那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價(jià)格應(yīng)是多少元? 解 設(shè)每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.由題意,得 解得
所以y=-500x+12 000.而根據(jù)題意,得xy=40 000,即x(-500x+12 000)=40 000,x2-24x+80=0, 所以方程變形為(x-12)2=64,兩邊開(kāi)平方求得x1=20,x2=4.把x1=20,x2=4分別代入y=-500x+12 000中得y1=2 000,y2=10 000.因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù),所以取x=20,y=2 000.即每周應(yīng)限制參觀人數(shù)是2 000人,門票價(jià)格應(yīng)是20元.說(shuō)明 本題中得到方程x2-24x+80=0,雖然沒(méi)有學(xué)過(guò)不會(huì)解,但通過(guò)適當(dāng)變形還是可以求解的.(3)待定系數(shù)法
待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某項(xiàng)系數(shù)的數(shù)學(xué)方法.它是方程思想的具體運(yùn)用.例3 為了學(xué)生的身體健康,學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的.小明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究,發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長(zhǎng)調(diào)節(jié)高度.于是,他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度,得到如下數(shù)據(jù): 第一檔 第二檔 第三檔 第四檔
凳高x(cm)37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y(cm)70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探究,發(fā)現(xiàn):桌高y是凳高x的一次函數(shù),請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍);(2)小明回家后,測(cè)量了家里的寫(xiě)字臺(tái)和凳子,寫(xiě)字臺(tái)的高度為77cm,凳子的高度為43.5cm,請(qǐng)你判斷它們是否配套,說(shuō)明理由.解(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),依題意得 解得
所以這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=1.6x+10.8;(2)當(dāng)小明家寫(xiě)字臺(tái)的高度y=77cm時(shí),由(1)中的一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=1.6x+10.8得77=1.6x+10.8,解得x=41.375<凳子的高度43.5cm,所以小明家的寫(xiě)字臺(tái)和凳子的高度是不配套的.說(shuō)明 對(duì)于(2)中的問(wèn)題也可以利用凳子的高度x,求出寫(xiě)字臺(tái)的高度y,再與77cm比較.由此,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的方法可歸納為:“一設(shè)二列三解四還原”.就是說(shuō),一設(shè):設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0);二列:根據(jù)已知兩點(diǎn)或已知圖象上的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)列出關(guān)于k、b的二元一次方程組;三解:解這個(gè)方程組,求出k、b的值;四還原:將已求得
(4)方程思想
方程思想即將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為方程模型加以解決.方程思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想,在數(shù)學(xué)解題中所占比重較大,綜合知識(shí)強(qiáng)、題型廣、應(yīng)用技巧靈活.從例
1、例2和例3中,我們都可以看出用到了方程思想求解.三、考點(diǎn)解密
(所選例題均出自2006年全國(guó)部分省市中考試卷)考點(diǎn)1 確定自變量的取值范圍
確定函數(shù)解析式中的自變量的取值范圍,只需保證其函數(shù)有意義即可.例1(鹽城市)函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是.分析 由于函數(shù)的表達(dá)式是分式型的,因此必需保證分母不等于0即可.解 要使函數(shù)y= 有意義,只需分母x-1≠0,即x≠1.說(shuō)明 確定一個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍,對(duì)于函數(shù)是整式型的可以取任何數(shù),若是分?jǐn)?shù)型,只需使分母不為0,對(duì)于從實(shí)際問(wèn)題中求出的解析式必須保證使實(shí)際問(wèn)題有意義.考點(diǎn)2 函數(shù)圖象
把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做函數(shù)函數(shù)圖象.例2(泉州市)小明所在學(xué)校離家距離為2千米,某天他放學(xué)后騎自行車回家,行駛了5分鐘后,因故停留10分鐘,繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖1中,哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離s(千米)與所用時(shí)間t(分)之間的關(guān)系()分析 依據(jù)題意,并觀察分析每一個(gè)圖象的特點(diǎn),即可作出判斷.解 依題意小明所在學(xué)校離家距離為2千米,先行駛了5分鐘后,因故停留10分鐘,繼續(xù)騎了5分鐘到家,即能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離s(千米)與所用時(shí)間t(分)之間的關(guān)系只有D圖符合,故應(yīng)選D.說(shuō)明 求解時(shí)要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用,及時(shí)從圖象中捕捉求解有用的信息,并依據(jù)函數(shù)圖象的概念對(duì)圖象作出正確判斷.考點(diǎn)3 判斷圖象經(jīng)過(guò)的象限
對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b:①當(dāng)k>0,b>0時(shí),圖象在第一、二、三象限內(nèi);②當(dāng)k>0,b<0時(shí),圖象在第一、三、四象限內(nèi);③當(dāng)k<0,b>0時(shí),圖象在第一、二、四象限內(nèi);④當(dāng)k<0,b<0時(shí),圖象在第二、三、四象限內(nèi).特別地,b=0即正比例函數(shù)y=kx有:①當(dāng)k>0時(shí),圖象在第一、三象限內(nèi);②當(dāng)k<0時(shí),圖象在第二、四象限內(nèi).例3(十堰市)已知直線l經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則其解析式可以為_(kāi)__(寫(xiě)出一個(gè)即可).分析 由題意直線l經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,此時(shí)滿足條件的解析式有無(wú)數(shù)個(gè).解 經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的直線有無(wú)數(shù)條,所以本題是一道開(kāi)放型問(wèn)題,答案不唯一.如:y=-x+2,y=-3x+1.等等.說(shuō)明 處理這種開(kāi)放型的問(wèn)題,只要選擇一個(gè)方便而又簡(jiǎn)單的答案即可.考點(diǎn)4 求一次函數(shù)的表達(dá)式,確定函數(shù)值
要確定一次函數(shù)的解析式,只需找到滿足k、b的兩個(gè)條件即可.一般地,根據(jù)條件列出關(guān)于k、b的二元一次方程組,解出k與b的值,從而就確定了一次函數(shù)的解析式.另外,對(duì)于實(shí)際問(wèn)題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣,但應(yīng)注意自變量的取值范圍應(yīng)受實(shí)際條件的制約.例4(衡陽(yáng)市)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,自來(lái)水公司特制定了新的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),每月用水量,x(噸)與應(yīng)付水費(fèi)(元)的函數(shù)關(guān)系如圖2.(1)求出當(dāng)月用水量不超過(guò)5噸時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)某居民某月用水量為8噸,求應(yīng)付的水費(fèi)是多少?
分析 觀察函數(shù)圖象我們可以發(fā)現(xiàn)是一條分段圖象,因此只要分0≤x≤5和x≥5求解.解(1)由圖象可知:當(dāng)0≤x≤5時(shí)是一段正比例函數(shù),設(shè)y=kx,由x=5時(shí),y=5,得5=5k,即k=1.所以0≤x≤5時(shí),y=x.(2)當(dāng)x≥5時(shí)可以看成是一條直線,設(shè)y=k1x+ b由圖象可知 解得 所以當(dāng)x≥5時(shí),y=1.5x-2.5;當(dāng)x=8時(shí),y=1.5×8-2.5=9.5(元).說(shuō)明 確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)獨(dú)立的條件;確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)獨(dú)立的條件.對(duì)于在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值.在處理本題的問(wèn)題時(shí),只需利用待定系數(shù)法,構(gòu)造出相應(yīng)的二元一次方程組求解.另外,在處理這類問(wèn)題時(shí),一定要從圖形中獲取信息,并把所得到的信息進(jìn)行聯(lián)系處理.考點(diǎn)5 比較大小 利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以比較函數(shù)值的大小,具體地應(yīng)由k的符號(hào)決定.例5(青島市)點(diǎn)P1(x1,y1),點(diǎn)P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-4x+3 圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且 x1
對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,b)和(-,0),由此與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 =.例6(日照市)已知直線y=mx-1上有一點(diǎn)B(1,n),它到原點(diǎn)的距離是 ,則此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A.B.或 C.或 D.或
分析 若能利用直線y=mx-1上有一點(diǎn)B(1,n),它到原點(diǎn)的距離是 求出n,則可以進(jìn)一步求出了m,從而可以求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.解 因?yàn)辄c(diǎn)B(1,n)到原點(diǎn)的距離是 ,所以有12+ n2=10,即n=±3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)或(1,-3).分別代入y=mx-1,得m=4,或m=-2.所以直線的表達(dá)式為y=4x-1或y=-2x-1,即易求得直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 或.故應(yīng)選C.說(shuō)明 要求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積,只要能求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可,這里的分類討論是正確求解的關(guān)鍵.考點(diǎn)7 利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題
利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣,但應(yīng)注意自變量的取值范圍應(yīng)受實(shí)際條件的制約.例7(長(zhǎng)沙市)我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔,A村有柑桔200噸,B村有柑桔300噸.現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù),已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸,D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸;從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為x噸,A,B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元.(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表,并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;C D 總計(jì)
A x噸 200噸
B 300噸
總計(jì) 240噸 260噸 500噸
(2)試討論A,B兩村中,哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少;(3)考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力,B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元.在這種情況下,請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn),才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小?求出這個(gè)最小值.分析 依題意可以知道從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量、從A村運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量、從B村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量和從B村運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量,這樣就可以求得yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而利用不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)求解.解(1)依題意,從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為x噸,則從A村運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量應(yīng)為(200-x)噸,同樣從B村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為(240-x)噸,從B村運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量應(yīng)為(300-240+x)噸,即(60+x)噸.所以表中C欄中填上(240-x)噸,D欄中人上到下依次填(200-x)噸、(60+x)噸.從而可以分別求得yA=-5x+5000(0≤x≤200),yB=3x+4680(0≤x≤200).(2)當(dāng)yA=yB時(shí),-5x+5000=3x+4680,即x=40;當(dāng)yA>yB時(shí),-5x+5000>3x+4680,即x<40;當(dāng)yA 1,(衡陽(yáng)市)函數(shù)y= 中自變量劣的取值范圍是___.2,(攀枝花市)如圖,直線y=-x+4與y軸交于點(diǎn)A,與直線y= x+ 交于點(diǎn)B,且直線y= x+ 與x軸交于點(diǎn)C,則△ABC的面積為_(kāi)__.3,(海淀區(qū))打開(kāi)某洗衣機(jī)開(kāi)關(guān),在洗滌衣服時(shí)(洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水),洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程,其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間滿足某種函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)圖象大致為()4,(江西省)如圖,已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B(2,3),另一條直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與x軸交于點(diǎn)P(m,0).(1)求直線l1的解析式;(2)若△APB的面積為3,求m的值.5,(南安市)近兩年某地外向型經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速,一些著名跨國(guó)公司紛紛落戶該地新區(qū),對(duì)各類人才需求不斷增加,現(xiàn)一公司面向社會(huì)招聘人員,其信息如下: [信息一]招聘對(duì)象:機(jī)械制造類和規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員共150名.[信息二]工資待遇:機(jī)械類人員工資為600元/月,規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員為1000元/月.設(shè)該公司招聘機(jī)械制造類和規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員分別為x人、y人.(1)用含x的代數(shù)式表示y;(2)若公司每月付給所招聘人員的工資為p元,要使本次招聘規(guī)劃設(shè)計(jì)人員不少于機(jī)械制造人員的2倍,求p的取值范圍.參考答案: 1,≥1;2,4;3,D; 4,(1)設(shè)直線l1的解析式為 y=kx + b,由題意,得 解得 所以,直線l1的解析式為 y=x +1.(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),AP=m-(-1)=m +1,有.解得 m=1,此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0);當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),AP=-1-m,有.解得 m =-3,此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,0).綜上所述,m的值為1或-3;5,(1)y=150-x.(2)根據(jù)題意,得:y≥2x,所以150-x≥2x,解得:x≤50,又x≥0,150-x≥0,即0≤x≤50,所以p=600x+1000(150-x)=-400x+150000;又因?yàn)閜隨x的增大而減小,并且0≤x≤50,所 以 -400×50+150000≤p≤-400×0+150000,即130000≤p≤150000 一次函數(shù)（1） 知識(shí)技能目標(biāo) 1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念； 2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式． 過(guò)程性目標(biāo) 1.經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引出一次函數(shù)解析式的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系； 2.探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時(shí)．已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離． 分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化,要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律．為此,我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是 s＝570－95t． 說(shuō)明 找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量． 問(wèn)題2 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元．試寫(xiě)出小張的存款與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式． 分析 我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50＋12x． 問(wèn)題3 以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)? 二、探究歸納 上述兩個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的．函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linear function)．一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0． 特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx（常數(shù)k≠0）出叫正比例函數(shù)(direct proportional function)．正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例． 三、實(shí)踐應(yīng)用 例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)； (3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；(4)汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）． 分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫(xiě)出函數(shù)解析式后解答． 20解(1)a?，不是一次函數(shù)． h(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)． (4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)． 例2 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值． 分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值． 1解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝?． 2若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2． 例3 已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3)求x＝2.5時(shí)，y的值． 解(1)因?yàn)?y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)． 又因?yàn)閤＝4時(shí)，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2)y是x的一次函數(shù)． (3)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝3×2.5＝7.5． 例4 若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達(dá)式.分析 直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,可求出b的值.解 因?yàn)橹本€y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因?yàn)橹本€與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達(dá)式為y＝-x-2.3例5求函數(shù)y?x?3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成2的三角形的面積.3分析 求直線y?x?3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)2和橫坐標(biāo)分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；結(jié)合圖象，易知直線3y?x?3與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊就是直線23y?x?3與x軸、y軸的交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.2 解 當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，所以直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A(2,0)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝-3,所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B(0，-3).11S?OAB?OA?OB??2?3?3.22 例6 畫(huà)出第一節(jié)課中問(wèn)題(1)中小明距北京的路程s（千米）與在高速公路上行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間函數(shù)s＝570-95t的圖象.分析 這是一題與實(shí)際生活相關(guān)的函數(shù)應(yīng)用題，函數(shù)關(guān)系式s＝570-95t中，自變量t是小明在高速公路上行駛的時(shí)間，所以0≤t≤6,畫(huà)出的圖象是直線的一部分.再者，本題中t和s取值懸殊很大，故橫軸和縱軸所選取的單位長(zhǎng)不一致.討論 1.上述函數(shù)是否是一次函數(shù)？這個(gè)函數(shù)的圖象是什么？ 2.在實(shí)際問(wèn)題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒(méi)有其他的情形？你能不能找出幾個(gè)例子加以說(shuō)明.例7 旅客乘車按規(guī)定可以免費(fèi)攜帶一定重量的行李．如果所帶行李超過(guò)了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費(fèi)．已知旅客所付行李費(fèi)y（元）可以 1看成他們攜帶的行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)為y?x?5．畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的6圖象，并求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李？ 分析 求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李數(shù)，即行李費(fèi)為0元時(shí)的行李數(shù)．為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值．即當(dāng)y＝0時(shí)，x＝30．由此可知這個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍是x≥30． 解 函數(shù)y?1x?5(x≥30)圖象為： 6 當(dāng)y＝0時(shí)，x＝30.所以旅客最多可以免費(fèi)攜帶30千克的行李.例8 今年入夏以來(lái)，全國(guó)大部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重干旱．某市自來(lái)水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y＝0.72x,當(dāng)x＞5時(shí)，y＝0.9x-0.9．(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象； (2)觀察圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來(lái)水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).分析 畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)就自變量0≤x≤5和x＞5分別畫(huà)出圖象，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，是正比例函數(shù)，當(dāng)x＞5是一次函數(shù)，所以這個(gè)函數(shù)的圖象是一條折線.解(1)函數(shù)的圖象是： (2)自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)用水量在5噸以內(nèi)時(shí)，每噸0.72元；當(dāng)用水量在5噸以上時(shí)，每噸0.90元.四、交流反思 b1.一次函數(shù)y＝kx＋b,當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b；當(dāng)y＝0時(shí)，x??.所以直線y＝kx＋ k?b?b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是??,0?； ?k?2.在畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)圖象時(shí)，要考慮自變量的取值范圍，畫(huà)出的圖象往往不再是一條直線. 教案示例 6.2一次函數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo) 1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。 2、能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。 二、能力目標(biāo) 1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 2、通過(guò)由已知信息寫(xiě)一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 三、情感目標(biāo) 1、通過(guò)函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。 2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 四、教學(xué)重難點(diǎn) 1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。 2、會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。 五、教學(xué)過(guò)程 1、新課導(dǎo)入 有關(guān)函數(shù)問(wèn)題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見(jiàn)，如彈簧秤有自然長(zhǎng)度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長(zhǎng)度相應(yīng)的會(huì)拉長(zhǎng)，那么所掛物體的重量與彈簧的長(zhǎng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請(qǐng)看： 某彈簧的自然長(zhǎng)度為 3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加 1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加 0.5厘米。 （1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表： （2）你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎？ 分析：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為 3厘米，當(dāng)掛 1千克物體時(shí)，增加 0.5厘米，總長(zhǎng)度為 3.5厘米，當(dāng)增加 1千克物體，即所掛物體為 2千克時(shí)，彈簧又增加 0.5厘米，總共增加 1厘米，由此可見(jiàn)，所掛物體每增加 1千克，彈簧就伸長(zhǎng) 0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5x厘米，則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，即y=3+0.5x。 2、做一做 某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。 （1）完成下表： 你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=100?0.18x或y=100?x） 接著看下面這些函數(shù)，你能說(shuō)出這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)嗎？ 上面的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。 3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念 若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。 4、例題講解 5、課堂練習(xí) 補(bǔ)充練習(xí)。。。 六、課后小節(jié) 1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。 2、能根據(jù)已知簡(jiǎn)單信息，寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。 一次函數(shù)教案 (一)教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) １．掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義． ２．知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系． ３．理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律． ４．會(huì)用簡(jiǎn)單方法畫(huà)一次函數(shù)圖象． （二）能力訓(xùn)練要求 １．通過(guò)類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法多樣性． ２．進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力． ３．利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力． 教學(xué)重點(diǎn) １．一次函數(shù)解析式特點(diǎn)． ２．一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律． ３．一次函數(shù)圖象的畫(huà)法． 教學(xué)難點(diǎn) １．一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系． ２．一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律． 教學(xué)方法 合作─探究，總結(jié)─歸納． 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關(guān)系． 分析：從大本營(yíng)向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=15-6x（x≥0） 當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為： y=-6x+15（x≥0） 當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0．5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0．5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）． 這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問(wèn)題． Ⅱ．導(dǎo)入新課 我們先來(lái)研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？ １．有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（℃）有關(guān)，即C?的值約是t的7倍與35的差． ２．一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值． ３．某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0．01元／分收取）． ４．把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化． 這些問(wèn)題的函數(shù)解析式分別為： １．C=7t-35． ２．G=h-105． ３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50． 它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和． 如果我們用b來(lái)表示這個(gè)常數(shù)的話．?這些函數(shù)形式就可以寫(xiě)成： y=kx+b（k≠0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)（?linearfunction）．當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx．所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)． 練習(xí)： １．下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ ?8（1）y=-8x．（2）y=x． （3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1． ２．一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加２米． （1）一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系．它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2．5秒時(shí)小球的速度． ３．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？ 解答： １．（1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù)． ２．（1）v=2t，它是一次函數(shù)． （2）當(dāng)t=2．5時(shí)，v＝2×2．5=5 所以第2．5秒時(shí)小球速度為5米／秒． ３．函數(shù)解析式：y=50-5x 自變量取值范圍：0≤x≤10 y是x的一次函數(shù)． [活動(dòng)一] 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 畫(huà)出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象．并比較兩個(gè)函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因． 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)活動(dòng)，加深對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律． 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，?從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)． 學(xué)生活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，?從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)． 比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。 結(jié)果：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是______,并且傾斜程度_______.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),函數(shù) y=-6x+5 的圖象與 y軸交于點(diǎn)_______,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移__個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.比較兩個(gè)函數(shù)解析式,試解釋這是為什么.猜想：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系？ 結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線 y=kx平移b絕對(duì)值個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜ 0時(shí)，向下平移）。 畫(huà)出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.過(guò)（0，-1）點(diǎn)與（1，1）點(diǎn)畫(huà)出直線y=2x-1． 過(guò)（0，1）點(diǎn)與（1，0．5）點(diǎn)畫(huà)出直線y=-0.5x+1． [活動(dòng)二] 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 畫(huà)出函數(shù)y=x+ 1、y=-x+ 1、y=2x+ 1、y=-2x+1的圖象．由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？ 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)活動(dòng)，熟悉一次函數(shù)圖象畫(huà)法．經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì)．體會(huì)數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系． 目的： 引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k?值的聯(lián)系． 結(jié)論： 圖象： 規(guī)律： 當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b由左至右下降． 性質(zhì)： 當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大． 當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小． Ⅲ．隨堂練習(xí) １．直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________，?圖象經(jīng)過(guò)第________象限，y隨x增大而_________． ２．分別說(shuō)出滿足下列條件的一次函數(shù)的圖象過(guò)哪幾個(gè)象限？ （1）k>0 b>0（2）k>0 b<0（3）k<0 b>0（4）k<0 b<0 解答： １．（1．5，0）（0，-3）三、四、一 增大 ２．（1）三、二、一（2）三、四、一 （3）二、一、四（4）二、三、四 小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單方法畫(huà)圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹，也體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性． 課后作業(yè) 習(xí)題11．2─3、4、8題． 活動(dòng)與探究 在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)圖象，并歸納y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）中b對(duì)函數(shù)圖象的影響． １．y=x-1 y=x y=x+1 ２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 過(guò)程與結(jié)論： b決定直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，b）． 當(dāng)b>0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)上方． 當(dāng)b=0時(shí)，交點(diǎn)即原點(diǎn)． 當(dāng)b<0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)下方． 備用題： １．若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象過(guò)原點(diǎn)，則m=_______，此時(shí)函數(shù)是______?函數(shù)．若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象經(jīng)過(guò)（1，3）點(diǎn)，則m=______，此時(shí)函數(shù)是______函數(shù)． ２．若一次函數(shù)y=（1-2m）x+3圖象經(jīng)過(guò)A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)．當(dāng)x1 答案： １．1 正比例 3 一次 ２．解：∵當(dāng)x1 據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可知： 只有當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小 故1-2m<0 1 ∴m>2.毛 §11．2．2 一次函數(shù)(二) 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) １．學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式． ２．具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用 （二）能力訓(xùn)練目標(biāo) １．經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過(guò)程，提高研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能． ２．體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問(wèn)題． 教學(xué)重點(diǎn) 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式． 教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題． 教學(xué)方法 歸納─總結(jié) 教具準(zhǔn)備 多媒體演示． 教學(xué)過(guò)程 １．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)，掌握了其解析式的特點(diǎn)及圖象特征，并學(xué)會(huì)了已知解析式畫(huà)出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律．如果反過(guò)來(lái)，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？ 這將是我們這節(jié)課要解決的主要問(wèn)題，大家可有興趣？ Ⅱ．導(dǎo)入新課 有這樣一個(gè)問(wèn)題，大家來(lái)分析思考，尋求解決的辦法． [活動(dòng)] 活動(dòng)設(shè)計(jì)內(nèi)容： 已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式． 聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？ 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)活動(dòng)掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用，進(jìn)而經(jīng)歷思考分析，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中重要性的理解． 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生分析思考解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過(guò)程，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法． 學(xué)生活動(dòng)： 在教師指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過(guò)程．概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過(guò)程． 活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論： 分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值．因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)坐標(biāo)必適合解析式．由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得． 設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b． ?3k?b?5? 因?yàn)閥=k+b的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），所以??4k?b??9 ?k?2? 解之，得?b??1 故這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=2x-1。結(jié)論： 函數(shù)解析式 選取 滿足條件的兩定點(diǎn) 畫(huà)出 一次函數(shù)的圖象 y=kx+b 解出（x1，y1）與（x1，y2）選取 直線L 像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法． 練習(xí)： １．已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時(shí)y的值為4，求k值． ２．已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，0）和點(diǎn)（24，20），求k、b值． 3.生物學(xué)家研究表明,某種蛇的長(zhǎng)度y(CM)是其尾長(zhǎng)x(CM)的一次函數(shù),當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6CM時(shí), 蛇的長(zhǎng)為45.5CM;當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為14CM時(shí), 蛇的長(zhǎng)為105.5CM.當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為10 CM時(shí),這條蛇的長(zhǎng)度是多少? 4.教科書(shū)第35頁(yè)第6題.解答： １．當(dāng)x=5時(shí)y值為4． 即4=5k+2，∴k=5 ?0?9k?b? ２．由題意可知：?20?24k?b 4??k?3??b??12 解之得，? 作業(yè): 教科書(shū)第35頁(yè)第5,7題.備選題: 1.已知一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，求 b的值． 3．點(diǎn)M（-2，k）在直線y=2x+1上，求點(diǎn)M到x軸的距離d為多少? §11．2．2 一次函數(shù)(三) 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題． （二）能力訓(xùn)練目標(biāo) 體會(huì)解決問(wèn)題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實(shí)踐能力。 教學(xué)重點(diǎn) 靈活運(yùn)用知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題． 教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題． 教學(xué)方法 實(shí)踐─應(yīng)用─創(chuàng)新． 教具準(zhǔn)備 多媒體演示． 教學(xué)過(guò)程 1．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)踐問(wèn)題呢？ 這將是我們這節(jié)課要解決的主要問(wèn)題.Ⅱ．導(dǎo)入新課 下面我們來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用． 例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫(xiě)出這段時(shí)間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時(shí)間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象． 分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘．寫(xiě)y隨x?變化函數(shù)關(guān)系式時(shí)要分成兩部分．畫(huà)圖象時(shí)也要分成兩段來(lái)畫(huà)，且要注意各自變量的取值范圍． ?20x?200?解：y=?300(0?x?5)(5?x?15) 我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)．在解決分析函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際． 例2 Ａ城有肥料200噸，Ｂ城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)．從Ａ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從Ｂ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸15元和24元．現(xiàn)Ｃ鄉(xiāng)需要肥料240噸，Ｄ鄉(xiāng)需要肥料260噸．怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？ 通過(guò)這一活動(dòng)讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用有關(guān)知識(shí)尋求出解決實(shí)際問(wèn)題的方法，提高靈活運(yùn)用能力． 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生討論分析思考．從影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些入手，進(jìn)而尋找變量個(gè)數(shù)及變量間關(guān)系，探究出總運(yùn)費(fèi)與變量間的函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題． 學(xué)生活動(dòng)： 在教師指導(dǎo)下，經(jīng)歷思考、討論、分析，找出影響總運(yùn)費(fèi)的變量，并認(rèn)清它們之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系，最終解決實(shí)際問(wèn)題． 活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論： 通過(guò)分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ運(yùn)肥料共涉及4個(gè)變量．它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的變量．?然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個(gè)量，其余三個(gè)量也就隨之確定．這樣我們就可以設(shè)其中一個(gè)變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來(lái)： 若設(shè)Ａ──Ｃx噸，則： 由于Ａ城有肥料200噸：Ａ─Ｄ，200─x噸． 由于Ｃ鄉(xiāng)需要240噸：Ｂ─Ｃ，240─x噸． 由于Ｄ鄉(xiāng)需要260噸：Ｂ─Ｄ，260─200+x噸． 那么，各運(yùn)輸費(fèi)用為： Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200-x） Ｂ──Ｃ 15（240-x）Ｂ──Ｄ 24（60+x） 若總運(yùn)輸費(fèi)用為y的話，y與x關(guān)系為： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）． 化簡(jiǎn)得： y=40x+10040（0≤x≤200）． 由解析式或圖象都可看出，當(dāng)x=0時(shí)，y值最小，為10040． 因此，從Ａ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)200噸；從Ｂ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)240噸，?運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)60噸．此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，為10040元． 若Ａ城有肥料300噸，Ｂ城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運(yùn)呢？ 解題方法與思路不變，只是過(guò)程有所不同： Ａ──Ｃ x噸 Ａ──Ｄ 300-x噸 Ｂ──Ｃ 240-x噸 Ｂ──Ｄ x-40噸 反映總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）． 化簡(jiǎn)：y=4x+10140（40≤x≤300）． 由解析式可知： 當(dāng)x=40時(shí) y值最小為：y=4×40+10140=10300 因此從Ａ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)40噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)260噸；從Ｂ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)200噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)0噸．此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小值為10300噸． 如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？ 由于Ｂ城運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)代數(shù)式為x-40噸，實(shí)際運(yùn)費(fèi)中不可能是負(fù)數(shù)，而且Ａ城中只有300噸肥料，也不可能超過(guò)300噸，所以x取值應(yīng)在40噸到300噸之間． 總結(jié): 解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)．這樣就可以利用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決了． 在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，要注意根據(jù)實(shí)際情況確定自變量取值范圍．就像剛才那個(gè)變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯(cuò)了，很容易出現(xiàn)失誤，得到錯(cuò)誤的結(jié)論． Ⅲ練習(xí) 從Ａ、Ｂ兩水庫(kù)向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬(wàn)噸，乙地需水13萬(wàn)噸，Ａ、Ｂ兩水庫(kù)各可調(diào)出水14萬(wàn)噸．從Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；從Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量（萬(wàn)噸·千米）最少． 解答：設(shè)總調(diào)運(yùn)量為y萬(wàn)噸·千米，Ａ水庫(kù)調(diào)往甲地水x萬(wàn)噸，則調(diào)往乙地（14-x）萬(wàn)噸，Ｂ水庫(kù)調(diào)往甲地水（15-x）萬(wàn)噸，調(diào)往乙地水（x-1）萬(wàn)噸． 由調(diào)運(yùn)量與各距離的關(guān)系，可知反映y與x之間的函數(shù)為： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）． 化簡(jiǎn)得：y=5x+1275（1≤x≤14）． 由解析式可知：當(dāng)x=1時(shí)，y值最小，為y=5×1+1275=1280． 因此從Ａ水庫(kù)調(diào)往甲地1萬(wàn)噸水，調(diào)往乙地13萬(wàn)噸水；從Ｂ水庫(kù)調(diào)往甲地14?萬(wàn)噸水，調(diào)往乙地0萬(wàn)噸水．此時(shí)調(diào)運(yùn)量最小，調(diào)運(yùn)量為1280萬(wàn)噸·千米． Ⅳ．小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)并掌握了分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，特別是學(xué)習(xí)了解決多個(gè)變量的函數(shù)問(wèn)題，為我們以后解決實(shí)際問(wèn)題開(kāi)辟了一條坦途，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性和必要性． Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題11．2─7、9、11、12題．第三篇：一次函數(shù)教案
第四篇：一次函數(shù)教案
第五篇：一次函數(shù)教案
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