第一篇：認識一元一次方程_教學設(shè)計_教案

教學準備

1.教學目標

1、通過天平實驗，歸納出等式的基本性質(zhì)，并會用數(shù)學符號表達；

2、理解等式的基本性質(zhì)，能用它們來解方程；

3、通過觀察、操作、歸納等數(shù)學活動，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結(jié)論的嚴密性.2.教學重點/難點

教學重點與難點

重點：理解等式的基本性質(zhì)，并能用它們來解方程 難點：利用等式的基本性質(zhì)進行等式變形.3.教學用具

課件

4.標簽

認識一元一次方程

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

引言：上節(jié)課我們學習了一元一次方程、方程的解的概念，那么方程的解是怎樣獲得的呢？今天我們就來研究一元一次方程的解法.教師：同學們還記得我們小學學過的簡易方程的解法嗎？比如x+2=4.生1：x+2-2=4-2，x=2.生2：一個加數(shù)等于和減去另一個加數(shù)，所以x=4-2，x=2.教師：同學們回答得很好.今天我們一起研究利用等式的性質(zhì)解一元一次方程.(教師板書課題)等式就像平衡的天平，你能否通過加、減天平兩邊的重量，使天平繼續(xù)保持平衡呢？大家動手實驗一下.(組織學生分組自己動手，利用天平進一步探索、體會這種等式的變化.這次要求學生把研究的結(jié)果分成幾種情況，并試著用精煉的語言敘述出來，或分組推薦代表回答.設(shè)計意圖：從學生已有的知識出發(fā)，提出新問題，激發(fā)學習的興趣和動機，讓學生從一開始就充滿好奇心和獲取知識的欲望.然后提供實驗器材，通過天平實驗，形象直觀的展示等式的基本性質(zhì)，并讓學生在動手操作過程中，主動獲取知識，豐富教學活動經(jīng)驗，學會探索，自然過渡到新課學習.讓學生在動手活動中自主探索，合作交流，并要求學生除了在操作時注意記錄個人獲得的成功體驗外，還要多了解他人的想法，把在試驗和觀察中獲得的直觀感受，用數(shù)學語言表述出來，教師要積極參與到實驗中，多觀察每個學生的表現(xiàn)，注重學生知識的形成過程.二、動手實踐，探究新知

1、實驗總結(jié)

教師讓學生觀察下圖：

教師：通過以上這兩個圖形，你能得到什么結(jié)論？

學生：如果在平衡的天平的兩邊都加同樣的量，天平保持平衡；反過來，如果在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，天平仍保持平衡.教師：你們能夠根據(jù)天平的性質(zhì)歸納出等式的性質(zhì)嗎？ 學生：等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)后，其結(jié)果仍相等.教師：如果擴大范圍，將等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式呢？結(jié)果還是等式嗎？請大家試一試.組織學生小組內(nèi)列舉，交流，得到肯定答案.教師：上述性質(zhì)該怎么樣敘述呢？

學生：等式兩邊同時加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.教師：你能試著用數(shù)學符號表達出這個性質(zhì)嗎？

學生：若x=y，則x+c=y+c(c為代數(shù)式)；x-c=y-c(c為代數(shù)式).教師再讓學生觀察下圖：

教師：請同學們繼續(xù)觀察這幅圖片，它反映的問題和第一幅一樣嗎？ 學生：不一樣，這里的物品數(shù)是成倍增加的.教師：如果天平兩邊的物品的重量同時擴大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？ 學生：仍平衡.教師：你能模仿性質(zhì)1總結(jié)一下嗎？

(這里學生的回答是多種多樣的，并且出現(xiàn)了像“等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式”等不正確的結(jié)論，教師要把握好，組織學生充分討論，確定性質(zhì)2所必需的限制條件.)等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為零的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式.用數(shù)學符號可以表示為：

若x=y，則cx=cy(c為一數(shù)值)；(c為一數(shù)值，且c≠0).設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是學生從活動中總結(jié)規(guī)律，經(jīng)歷知識形成的重要過程.學生在天平實驗的操作過程中，通過多次演示，能夠收集到許多和等式的性質(zhì)有關(guān)的信息，而把這些信息先梳理，再分類，最后用文字語言表述出來，對學生來說有一定難度，教師應(yīng)特別做好引導和啟發(fā)工作，既要鼓勵學生大膽表述自己的見解，也要及時修正表述中不確切的語句，特別要突出性質(zhì)2中對于除法運算中零不能作除數(shù)這個限制條件，反復強化本節(jié)課的重難點.三、應(yīng)用新知，解決問題

等式的基本性質(zhì)是我們今后解一元一次方程的重要依據(jù)，利用等式的基本性質(zhì)解方程.例1：解下列方程(1)x+2=5；(2)3=x-5.解：(1)方程兩邊同時減去2，(2)方程兩邊同時加上5，分別得到x+2-2=5-2，3+5=x-5+5，于是分別可得解x=3于是8=x，習慣上，我們寫成x=8.(先讓學生嘗試自己解方程，然后請他們講解每一步的步驟，并說出依據(jù)，體會等式的性質(zhì)在解方程中的應(yīng)用.)教師：你們解得的答案對不對呢？怎樣驗證你的答案？ 學生：將解得的答案帶入原方程，計算方程兩邊的值是否相等.教師：怎樣檢驗?zāi)兀?學生：把 =3入原方程 左邊= +2=3+2=5，右邊=5，因為左邊=右邊.所以 =3是原方程的解.設(shè)計意圖：在實際變形的過程中，讓學生體會等式基本性質(zhì)一的真正含義，讓學生感受到負數(shù)的引進及有理數(shù)運算的介入，用等式的基本性質(zhì)解方程，相比小學的逆運算更具理性思維.在經(jīng)歷等式變形的過程中，增強學生數(shù)學理性思維問題的意識，規(guī)范的數(shù)學書寫格式.實際效果：學生習慣于用加法和減法逆運算的算理求出這兩個方程的解，用等式的性質(zhì)來解方程、讀書能看懂，但有點思維不習慣，學生都能理解將未知數(shù)寫在等號左邊，值寫在等號右邊.有同學提出：檢驗方程的解.應(yīng)給予肯定和表揚.例2：解下列方程(1)-3x=15；(2).解：(1)方程兩邊同時除以-3，得，化簡得x=-5(2)方程兩邊同時加上2化簡，得，方程兩邊同時乘-3，得n=-36.本例題有師生共同完成，學生說出自己的想法，教師示范性板書解題過程，對于學生不同的解法和思維，教師予以肯定，錯誤的及時糾正，并強調(diào)書寫的格式.設(shè)計意圖：在實際變形的過程中，讓學生體會等式基本性質(zhì)一、二的真正含義，培養(yǎng)學生嚴謹、科學的思維習慣，規(guī)范的數(shù)學書寫格式.實際效果：學生在感受了例1的思考過程后，能比較順利地完成本例的解答.學生習慣于用乘法和除法逆運算的算理求出這兩個方程的解，有點思維不習慣，學生對等式性質(zhì)中的限制性條件理解不深刻.如“同時乘以或除以同一個非零數(shù)”運用不夠好.教學建議：講授以上兩例時，創(chuàng)設(shè)一種師生交流互動的環(huán)節(jié)，教師引導學生用等式的基本性質(zhì)解方程，此過程中與學生平等交流，并給予恰倒好處的點撥.教師鼓勵學生表達，并且在加深對等式基本性質(zhì)理解的基礎(chǔ)上，對不同的答案開展討論，引導學生分享彼此的思想和結(jié)果，并重新審視自己的想法.如：解方程 時，整理得.有同學說方程兩邊都乘以-3，得n=-36；也有同學說方程兩邊都除以，得n=-36.以上兩種思考方式教師給予了客觀公正的評價，只要能用等式的基本性質(zhì)將原來的方程變形成 =a(a為常數(shù))的形式即可.)

四、鞏固訓練，提升能力

讓學生獨立完成課本133頁的隨堂練習和134頁2、3兩小題，做完后同學小組間進行討論交流，教師給予指導.課堂小結(jié)

1、本節(jié)課你有哪些收獲？

2、你還有哪些困惑？你還希望在哪方面老師給你再進行指導？

師生共同歸納總結(jié)主要內(nèi)容：等式的基本性質(zhì)及注意事項.通過對本課所學內(nèi)容的歸納，一方面清晰地梳理出本課學過的基本知識及數(shù)學思想；另一方面，習慣地將新學的知識及方法構(gòu)建到原有的知識體系中，找出“承前啟后”的“承接點”、“啟發(fā)點”.)

課堂小結(jié)

學了這節(jié)課，你有什么收獲？

課后習題 完成課后練習題。

板書 認識一元一次方程

第二篇：認識一元一次方程教學設(shè)計

《認識一元一次方程》教學設(shè)計

南嶺中學范榮華

教學目標

1、通過對多種實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型。

2、觀察、歸納一元一次方程的概念，理解方程解的概念。

3、通過用一元一次方程刻畫身邊的問題，體會數(shù)學知識的應(yīng)用價值。

教學重點

1、歸納、理解一元一次方程的概念，根據(jù)等量關(guān)系正確列出一元一次方程。

2、由實際問題建立方程，模型思想的應(yīng)用。

教學難點

正確找出實際問題中的等量關(guān)系。

教學過程

一、情境導入

1、教師：同學們，你們知道老師是在幾歲開始參加工作的嗎？老師給出一個條件，看你們能不能猜出我的開始工作年齡：我的開始工作年齡乘以3再減去3等于60。

2、指名回答并讓他說說是怎樣算出來的（方法可能是算術(shù)方法或方程方法）。由方程方法引出復習：什么是方程？

3、揭示本課教學內(nèi)容并提出學習目標。

二、探究問題情境、建立方程模型

1、師生共同探究問題情境一。引導觀察閱讀課本P130插圖：

①思考：題中已知量是什么？未知量是什么？它們有怎樣的關(guān)系？題中的等量關(guān)系是什么？怎樣列方程？

②引導交流，師評議補充。

2、讓學生按照探究問題一的方式，思考解決P130—P131剩下的四道題。

教師巡查并提示找出已知量、未知量及等量關(guān)系，列出方程，還要注意題目中的不同單位。

3、引導交流學習結(jié)果。

4、小結(jié)：這些現(xiàn)實問題包含各種不同的數(shù)量關(guān)系，但這些不同的數(shù)量關(guān)系都可以用方程這個模型表達。方程這個數(shù)學模型是我們解決現(xiàn)實世界許多問題的一種簡便有效的方式，這在以后的學習中我們還會進一步體會到。

三、探究一元一次方程的概念

1、議一議：前面我們所列出的方程中，有哪些是我們熟悉的方程？它們有什么共同點？

2、全班交流，引導歸納一元一次方程概念：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

3、練習：判斷下列方程哪些是方程，哪些是一元一次方程

-2+5=32x2?1?03m?2x?3?0y?0x?x?1x?y?134、介紹“方程的解”的概念：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。如，x=2是方程的8x-5=11解；x=6是方程40+10x=100的解。（提示判斷方法：把未知數(shù)的值代入方程中）

四、鞏固練習

完成P131 “隨堂練習”。

五、教學小結(jié)

1、學生：說說在這一課學到了什么？

2、教師：這節(jié)課我們通過探究現(xiàn)實問題，并建立方程模型，認識了一元一次方程及方程的解，還知道了不同的數(shù)量關(guān)系可以用方程這個模型表達，以幫助我們簡便、有效地解決問題。

六、布置作業(yè)

1、完成P132“習題5.1”。

2、閱讀P129導學部分丟番圖的墓志銘，列出求丟番圖去世時的年齡的方程，并嘗試求出解。

第三篇：認識一元一次方程(教學設(shè)計)

北師大版七年級數(shù)學上冊第五章

5.1

認識一元一次方程

衛(wèi)城中學

羅艷琴

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《認識一元一次方程》是在學生學習了有理數(shù)的運算、代數(shù)式的基礎(chǔ)上接觸有關(guān)方程的知識，是中學階段應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的開端，也是今后學習一次方程組、一元二次方程、分式方程解決實際問題的基礎(chǔ)，是學生體會數(shù)學價值觀、增強學數(shù)學、用數(shù)學意識的重要題材．

本課內(nèi)容設(shè)計切合學生興趣的問題情境，從而激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望，主動探究情境中包含的等量關(guān)系，體會方程是刻畫實際問題的一個有效的數(shù)學模型．

2、教學目標

本節(jié)課依據(jù)新課程的基本理念和數(shù)學課程標準的基礎(chǔ)要求，數(shù)學教學不僅僅使學生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，更應(yīng)培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力、促進學生在情感態(tài)度和價值觀等方面的發(fā)展，因此根據(jù)本節(jié)課在教材中的地位和作用，確定本節(jié)課的目標如下：

知識技能：根據(jù)問題情境尋找等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，能夠分析歸納出一元一次方程的定義．

數(shù)學思考：本節(jié)課提取學生切身體會的例子，滲透了數(shù)學建模思想和歸納、化歸等數(shù)學思想方法．

問題解決：能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系列出方程并歸納出一元一次方程的定義，培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力．

情感態(tài)度：在探究新知識的活動中，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲，激發(fā)學生學數(shù)學、愛數(shù)學、用數(shù)學的情感，同時通過小組合作增進師生情感．

3、教學重難點

重點：建立一元一次方程的概念。

難點：根據(jù)具體問題中的等量關(guān)系，列出一元一次方程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。

二、學情分析

七年級的學生好奇心強、注意力易分散、愛發(fā)表自己的見解、有比較強烈的自我發(fā)展意識，對與自己的直觀經(jīng)驗相沖突的現(xiàn)象，教師只有進行詮釋方可得到學生的認可，他們在小學已經(jīng)習慣了列算式解應(yīng)用題．本節(jié)課在學生沒有體會運用方程建模的優(yōu)越性之前，只能通過比較算式法與方程解法的優(yōu)劣來引出方程建模思想，提升學生運用方程建模的自覺性和實效性．

三、教學策略分析

1、為了讓學生參與到知識形成的全過程，本節(jié)課將采取“創(chuàng)設(shè)問題情境---自主探究---建立數(shù)學模型---解釋、應(yīng)用與拓展”的過程．以實際問題為主線貫穿整個教學，強調(diào)對具體問題的分析，抽象滲透數(shù)學建模思想，選用貼近學生生活和具有時代氣息的問題、習題，激發(fā)學生的興趣．

2、給學生提供探索和交流的空間，使整個數(shù)學活動生動活潑，是一個主動和富有個性的學習過程．

3、借助多媒體輔助教學，通過有色彩、有動感的畫面，提高學生學習數(shù)學的興趣，提高課堂效果．

四、教學過程

七年級的學生好奇心強、注意力易分散，一方面要用生動、形象的圖片來激發(fā)學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性，培養(yǎng)學生的團隊精神，讓學生從被動學到主動學、從個人學習到合作交流、從接受知識到探索知識．給學生一個問題，讓他們自己去找答案；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一點時間，讓他們自己去安排；給學生一點空間，讓他們自己往前走；給學生一個機會，讓他們自己把握．本著這種新理念，我將本節(jié)課設(shè)計成以下五個環(huán)節(jié)：

《一》激發(fā)情趣，快樂學習

通過劉謙變牌視頻吸引學生的注意力和好奇心，并師生合作游戲：

1．一位同學從牌中抽出一張牌，展示給全班看，并用牌面數(shù)字乘2再加5報出得數(shù)，教師從中找出牌來．

2．（課件展示）教師從牌中抽出一張牌，也用牌面數(shù)字乘2再加5得27，學生猜出牌面數(shù)字是“11” ．

問題：你是怎么得到的? 學生回答：方法1：(27?5)?2?11；

學生回答：方法2：設(shè)牌面數(shù)字為x，則2x?5?27，得到x?11． 問題：兩種方法得出的兩個等式有什么區(qū)別？

師生共同總結(jié)：像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程，并指出判斷方程應(yīng)具備的兩個條件：①等式；②含有未知數(shù)．

【設(shè)計意圖】：當學生看到自己所學的知識與現(xiàn)實世界息息相關(guān)時，學生通常會更主動．

問題：剛才得出牌面數(shù)字是11，把x?11代入方程2x?5?27，左邊的值與右邊的值相等嗎？（學生回答：相等）

師生共同總結(jié)：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解． 設(shè)計搶答題：①x?2是方程2x?4的解嗎？

②x?3是方程2x?1?8的解嗎？

【設(shè)計意圖】：加深“方程的解”定義的理解，為今后解方程檢驗起到鋪墊作用，同時搶答能活躍氣氛． 《二》．小組合作，探究學習

情境一：小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？（只列方程）

問題：上面的問題中包含哪些已知量、未知量和等量關(guān)系？

學生回答：已知量：數(shù)苗開始的高度、將來的高度、每周長高的高度。

未知量：周數(shù)（長高的高度）

等量關(guān)系：樹苗開始的高度＋長高的高度＝樹苗將達到的高度．

問題：等量關(guān)系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？

學生回答：字母x表示，即設(shè)x周后達到1米，則可列出方程： 40?15x?100 問題：根據(jù)情境列方程的關(guān)鍵是什么？一般步驟是什么？此問題學生不一定能回答到，教師引導回答，這是為后面環(huán)節(jié)做好鋪墊．

【設(shè)計意圖】：以問題串的形式出現(xiàn)，讓學生體會到列方程的關(guān)鍵及一般步驟．

情境二：某種足球現(xiàn)價200元，比原價上漲了15%，請問原價為多少元？（只列方程）

學生小組合作討論完成，并在學案上做出答案． 解答：設(shè)原價為x元，由題意得：(1?15%)x?200

【設(shè)計意圖】：學生小組合作完成該題，讓學生熟練列方程的一般步驟．

情境三：某長方形操場的周長是400m，長比寬之多50m，這個操場的長與寬分別是多少米（只列方程）．

如果設(shè)這個操場的寬為xm，那么長為(x+50)m，由此可得到方程：

2(x+x+50)=400（課件展示）議一議：

1、以上情境中，根據(jù)題意列出方程的關(guān)鍵是什么？一般步驟是什么？

關(guān)鍵：找等量關(guān)系

一般步驟：①找等量關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)，用字母表示；③列出方程．

【設(shè)計意圖】：讓學生體會到列方程的關(guān)鍵與一般步驟，不僅解決了本節(jié)的難點，也為今后的學習奠定了基礎(chǔ)．

5?102、幾個情境得到方程：2x?5?27

40?1x 0x?)

(1?15%2 0

2(x+x+50)=400 問：這幾個方程的共同特征是什么？

學生討論歸納出一元一次方程的定義：在一個方程中只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程． 引入課題：第五章

一元一次方程

5.1 認識一元一次方程

【設(shè)計意圖】：學生通過討論歸納出一元一次方程的定義，不僅能加深對一元一次方程定義的理解和掌握，也能培養(yǎng)學生的觀察、歸納、總結(jié)的能力，至此也解決了本節(jié)課的重點．

《三》．挑戰(zhàn)自我，拓展學習一．填空：

１．在下列方程中：①2x?1?3；②y2?2y?1?0；③2a?b?3；④2?6y?1； ⑤2x2?5?6；屬于一元一次方程有

；

2．方程3xm?2?5?0是一元一次方程，則代數(shù)式m?_

_ ． 二．根據(jù)條件，列方程：

1．某數(shù)x的相反數(shù)比它的2．一個數(shù)的3大1． 41與3的差等于最大的一位數(shù)． 73．甲、乙兩隊開展足球?qū)官悾?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲保持了不敗的記錄，一共得了22分.甲隊勝了多少場？

【設(shè)計意圖】：通過練習鞏固本節(jié)課重難點． 《四》．歸納總結(jié)，收獲學習

1．方程的概念與方程解的概念； 2．一元一次方程的概念； 3．列方程的一般步驟：

(1)關(guān)鍵找等量關(guān)系；

(2)設(shè)未知數(shù)，用字母表示；

(3)列出方程.《五》．布置作業(yè)，鞏固學習

1．習題5.1

2．請根據(jù)方程2x+3=21自己設(shè)計一道有實際背景的應(yīng)用題； 3．思考題：《代數(shù)之父—丟番圖的年齡》

1希臘數(shù)學家丟番圖（公元3~4世紀）的墓碑上記載著：“他生命的是幸福的童年；再活

611了他生命的，兩頰長起了細細的胡須；又度過了一生的，他結(jié)婚了；再過5年，他有127了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛苦中度過了4年，與世長辭了。”則他的年齡是多少？

【設(shè)計意圖】：作業(yè)1的布置是為了鞏固本節(jié)課的基礎(chǔ)知識點；作業(yè)2的布置是讓學生更好地發(fā)揮自己的想象，將數(shù)學應(yīng)用到與自己相關(guān)的事件中去，將本節(jié)課的學習上升到更高的一個臺階；作業(yè)3的設(shè)計師針對學有余力的學生，不僅能提高他們的分析、解題能力，也是了解數(shù)學相關(guān)歷史的一個機會！

第四篇：認識一元一次方程(一)教學設(shè)計

第五章 一元一次方程

1．認識一元一次方程

（一）一、學生起點分析

學生在小學期間已學過等式、等式的基本性質(zhì)以及方程、方程的解、解方程等知識，經(jīng)歷了分析簡單數(shù)量的關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程、求解方程、檢驗結(jié)果的過程。對方程已有初步認識，但并沒有學習“一元一次方程”準確的理性的概念。

二、學習任務(wù)分析

本節(jié)從有趣的“猜年齡”游戲入手，通過對五個熟悉的實際問題的分析，學生結(jié)合已有知識，能得出一元一次方程。在此過程中，學生逐漸體會方程是刻畫現(xiàn)實世界、解決實際問題的有效數(shù)學模型.本節(jié)的重點：學生在實際問題中分析、找到等量關(guān)系,準確列出方程，并總結(jié)所列方程的共同特點，歸納出一元一次方程的概念。

本節(jié)的難點：由特殊的幾個方程的共同特點歸納一元一次方程的概念。

三、教學目標

1、在對實際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義；

2、借助類比、歸納的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的過程中體驗歸納方法；

3、使學生在分析實際問題情境的活動中體會數(shù)學與現(xiàn)實的密切聯(lián)系。

四、教學過程設(shè)計

環(huán)節(jié)一：閱讀章前圖

內(nèi)容1：請一位同學閱讀章前圖中關(guān)于“丟番圖”的故事。（大約1分鐘）丟番圖（Diophantus）是古希臘數(shù)學家．人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程．上帝賜予他的童年占六分之一，又過十二分之一他兩頰長出了胡須，再過七分之一，點燃了新婚的蠟燭．五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半便入黃泉．悲傷只有用數(shù)學研究

去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希臘詩文選》（T h e G r e e kAnthology）第 126 題

目的：通過閱讀章前圖中的故事，激發(fā)同學們探索丟番圖年齡的興趣，進而引導學生通過列方程解決問題，感受利用方程可以解決實際問題，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界有效地模型。

效果：學生對丟番圖的故事很感興趣，有的學生提出問題：他的年齡是多少呢？教師借機也提出問題：用什么方法可以求解丟番圖的年齡呢？緊接著呈現(xiàn)內(nèi)容2。

內(nèi)容2：回答以下3個問題：（大約4分鐘）

1、你能找到題中的等量關(guān)系，列出方程嗎？

2、你對方程有什么認識？

3、列方程解決實際問題的關(guān)鍵是什么？

目的：第一個問題考查學生根據(jù)等量關(guān)系列方程的能力，對于解方程這里不做要求。第二個問題意在鼓勵學生用自己的語言對方程進行描述，鍛煉學生的數(shù)學語言表達能力。第三個問題強調(diào)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系。

實際效果：第一個問題學生可以完成問題。如下：

1111解： 設(shè)丟番圖的年齡為x歲，則：x?x?x?5?x?4?x

61272第二個問題學生的表述合理即可，教師可以用規(guī)范的語言再次強調(diào)：方程是刻畫現(xiàn)實世界有效地模型。第三個問題學生回答較好。

內(nèi)容3：閱讀學習目標：（大約2分鐘）

學習本章內(nèi)容，你將感受方程是刻畫現(xiàn)實生活中等量關(guān)系的有效模型。掌握等式的基本性質(zhì)，能解一元一次方程。能用一元一次方程解決一些簡單的實際問題。在探索一元一次方程解法的過程中，感受轉(zhuǎn)化思想。

目的：通過閱讀學習目標，學生了解了本章知識的學習內(nèi)容共有兩部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解決一些簡單的實際問題。學生對于本章知識的學習和數(shù)學思想有一個整體的概念。

實際效果：學生通過閱讀，目標明確了，學習更有針對性。尤其是認識了“轉(zhuǎn)化思想”的重要性。

環(huán)節(jié)二：自主閱讀、學習

內(nèi)容：讓學生閱讀本節(jié)教材P132-P133隨堂練習之前的內(nèi)容。結(jié)合課本多以問題串的形式呈現(xiàn)內(nèi)容的特點，粗讀并完成書上的填空題。（大約10分鐘）

目的：通過讀書的過程，首先讓學生回憶起小學學過的等式的概念、方程的概念，對課文所設(shè)置的較簡單又熟悉的實例中的各種量的關(guān)系分析清楚，找出等量關(guān)系，列出方程，體會不同類型的方程.實際效果：通常，多數(shù)學生能夠分析教材實例中所蘊含的各種數(shù)量關(guān)系，并列出方程。教學過程中需要注意學生在這個環(huán)節(jié)的活動中所表現(xiàn)出來的書寫不規(guī)范，錯誤的地方，提醒學生注意。環(huán)節(jié)三：情境引入

內(nèi)容：與學生共同分析完成課本呈現(xiàn)的五個情境：

（1）如果設(shè)小彬的年齡為 x 歲，那么“乘 2 再減 5 ”就是2 x5 = 21 組織活動：四人小組做猜年齡的游戲，每個小組會有幾個不同的等式.如：我的年齡乘2減5等于91，你知道老師多大了嗎？

學生算出老師48歲了

（2）小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為 40 cm，栽種后每周樹苗長高約 5 cm，大約幾周后樹苗長高到 1 m？

如果設(shè) x 周后樹苗長高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100（3）甲、乙兩地相距 22 km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走 km，因此提前 12 min 到達乙地，張叔叔原計劃每時行走多少千米？ 設(shè)張叔叔原計劃每時行走x km，可以得到方程：

22221?? xx?16（4）根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至 2010 年 11 月 1 日 0 時，全國每 10 萬人中具有大學文化程度的人數(shù)為 8 930 人，與 2000 年第五次全國人口普查相比增長了 147.30%．

如果設(shè) 2000 年第五次全國人口普查時每 10 萬人中約有 x 人具有大學文化程度，那么可以得到方程：(1 + 147.30%)x = 8 930（5）某長方形操場的面積是 5 850m2，長和寬之差為 25 m，這個操場的長與

寬分別是多少米？

如果設(shè)這個操場的寬為 x m，那么長為（x + 25）m．可以得到方程x(x?25)?5850

目的：通過準確列五個方程，感受：

1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系；

2、五個方程可分為三種類型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。

注意事項：學生在列方程時要注意以下問題：

1、讓學生讀題、審題，鍛煉學生的審題能力；

2、（2）中單位換算：1米=100厘米。等量關(guān)系為：最后樹高=初始樹高+每周生長高度；

13、（3）中單位換算：12分=小時。等量關(guān)系為：原計劃所用時間-現(xiàn)在所

6用時間=提前時間；

4、（4）中數(shù)字在前，字母在后。

環(huán)節(jié)四：歸納一元一次方程的定義，了解一元一次方程的解的含義 內(nèi)容1：P133 議一議

（1）由上面的問題你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？與同伴

進行交流.共得到五個方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一個未知數(shù)，在小學學習時常見。

（2）方程 2 xx)= 20；（2）2 x2 + 6 = 7 x

目的：了解方程的解的含義；判斷是否為方程的解的方法：將解帶入原方程，分別計算左和右，看是否相等。相等則為原方程的解。

環(huán)節(jié)五：達標檢測

內(nèi)容1：完成教材上的隨堂練習

1、根據(jù)題意，列出方程：

（1）在一卷公元前 1600 年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記載著一些數(shù)學問題．其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的你能求出問題中的“它”嗎？ 解：設(shè)“它”為x，則：x?1x?19 71，其和等于 19．” 7（2）甲、乙兩隊開展足球?qū)官悾?guī)定每隊勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分．甲隊與乙隊一共比賽了 10 場，甲隊保持了不敗記錄，一共得 了 22 分．甲隊勝了多少場？平了多少場？

解：設(shè)甲隊贏了x場，則乙隊贏了（10-x）場。則：3x??10?x??22

2、達標練習：

1、如果5xm?2=8是一元一次方程，那么m =.2、下列各式中，是方程的是（只填序號）

① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4

3、下列各式中，是一元一次方程的是（只填序號）

① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0

4、a的20％加上100等于x.則可列出方程：.15、某數(shù)的一半減去該數(shù)的等于6，若設(shè)此數(shù)為x，則可列出方程

36、一桶油連桶的重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)有油多少千克？設(shè)桶內(nèi)原有油x千克，則可列出方程___________________

7、小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲，設(shè)小明今年x歲，則可列出方程：___________________

8、3年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求父子今年各是多少歲？設(shè)3年前兒子年齡為x歲，則可列出方程：______ ____ 目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習

環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)

內(nèi)容：師生互動，梳理本節(jié)內(nèi)容。（本節(jié)課你的收獲，你的疑惑）

目的：鼓勵學生結(jié)合學習本節(jié)課本內(nèi)容及課前的預習，談?wù)勛约旱氖斋@與感想，包括如何調(diào)整自己的讀書方法.環(huán)節(jié)七：布置作業(yè)

1、習題5.1

2、思考：如何得到所列三個一元一次方程的解？

第五篇：《認識一元一次方程》的教學設(shè)計

《認識一元一次方程》的教學設(shè)計

學習者分析

學生在小學已學過了等式、等式的基本性質(zhì)、方程、方程的解等知識，對方程已有初步認識.但這個過程沒有給“一元一次方程”這樣準確的理性的概念.學生在小學學習相關(guān)知識的過程中，已經(jīng)經(jīng)歷了簡單方程的簡答、簡單數(shù)量關(guān)系的分析，具有一定的解方程的能力.這時解方程的操作依據(jù)為加減法、乘除法互為逆運算的簡單算理.教學目標

一、知識與技能

1、結(jié)合一些實際問題認識一元一次方程。

2、根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列出方程，感悟到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效模型。

二、過程與方法

通過解決多種實際問題,列出一元一次方程,再對列出的方程進行對比、歸納,最后概括出一元一次方程的概念.三、情感態(tài)度與價值觀

創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，增強數(shù)學教科書的人文色彩。

教學重點、難點

難點是讓學生根據(jù)多種實際問題中的數(shù)量關(guān)系,找出等量關(guān)系,感受方程就是將眾多實際問題“數(shù)學化”的一個重要模型的意義，列出方程.重點是歸納出一元一次方程的概念..一元一次方程教學活動

一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

(1)問題:我的年齡乘2減5等于65，你知道老師多大了嗎？

（2)以小組為單位,學生自己編題,做猜年齡的游戲，每個小組會有幾個不同的等式.結(jié)合小學學過的等式的概念、方程的概念對所列等式進行觀察分析.（一）小組得出如下的結(jié)果.1、我的年齡的2倍減5得23

2、我的年齡的2倍減5得21

3、我的年齡的2倍減5得19

4、我的年齡的2倍減5得17

（二）小組接著算出了以上四位同學的實際年齡為14、13、12、11.并由此得出了四個等式：設(shè)某人的年齡為X歲，2X-5=23 2X-5=21 2X-5=19 2X-5=17

二、情境引入一元一次議程的概念

1、引入情境

要求

1、找出每個問題中的已知量與未知量

2、找出題目中的等量關(guān)系

3、設(shè)出未知數(shù)，用代數(shù)式表示出相等的量。

4、列出你所要的方程，解決問題。

目的：以問題串的方式，引導學生逐步深入地思考列方程的核心問題是什么？關(guān)鍵又是什么？

（1）小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？

（2）某長方形足球場的周長為310米，長和寬之差為25米，這個足球場的長與寬分別是多少米？

（3）第五次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)（2001年3月28日新華社公布）截至2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學文化程度的人數(shù)為3611人，比1990年7月1日0時增長了153.94%.如果設(shè)1990年6月每10萬人中約有x人具有大學文化程度，那么可以得到方程：_____。

2、一元一次方程的概念

2X-5=23 2X-5=21 2X-5=19 2X-5=17 40+15X=100 , 2[X+(X+25)]=310 X(1+153.94%)= 3611

上面情境中的幾個方程有什么共同點？

由學生對比，觀察，歸納出一元一次方程的定義。定義：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)χ(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

三、延伸拓展，鞏固內(nèi)化

根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)、列方程，并指出是不是一元一次方程： 1 ①、某數(shù)的20%減去15的差的一半等于3，求此數(shù)。②、x為何值時，互為倒數(shù)。

③、長方形的周長是30，且相鄰兩邊的差為5，求長方形 的長和寬。

2、若2x3-a-1=0是一元一次方程，則a=。

3）發(fā)揮你的想象，用自己的年齡編一道應(yīng)用題，并列出方程。4）請根據(jù)方程2X+3=21自己設(shè)計一道有實際背景的應(yīng)用題。

四、課堂小結(jié)

1、一元一次方程的概念

2、列方程的一般步驟

五、作業(yè)布置

作業(yè)：（P132）習題1，3

六．教學反思：

1． 讓學生在簡單的背景問題中，一點一滴地體會分析已知量、未知量之間的數(shù)量關(guān)系，對列方程的幫助，其正做到分解難點、降低難度、突破難點的目的.2． 授課時要設(shè)法讓學生體會運用方程建模的優(yōu)越性，將能使眾多實際問題“數(shù)學化”的重要數(shù)學模型成為學生學習后續(xù)知識的自覺選擇.