第一篇：《等比數(shù)列的前n項和公式》說課稿Microsoft Word 文檔

《等比數(shù)列的前n項和公式》說課稿

各位領(lǐng)導(dǎo)，老師：

大家好!我說課的課題是《等比數(shù)列前n項和》，下面我將從六個方面來闡述我對這節(jié)課的分析和設(shè)計：

一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析：

《等比數(shù)列前n項和公式》是高中數(shù)學(xué)必修五第二章第五節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對象為高二學(xué)生，教學(xué)課時為2課時。本節(jié)課為第一課時。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等知識內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，而本節(jié)內(nèi)容也為后面學(xué)習(xí)數(shù)列求和、數(shù)列極限打下基礎(chǔ)。本節(jié)課既是本章的重點(diǎn)，同時也是教材的重點(diǎn)。它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，而且公式推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)涵的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)、公示的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)方法和靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題。

二、教學(xué)目標(biāo)分析：

作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識。根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路；會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前n 項和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問題。

3、情感態(tài)度與價值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識解決問題的過程中，要勇于探索，積極進(jìn)取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神。

三、學(xué)生情況分析：

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列的概念和通項公式，等差數(shù)列的前Ｎ項和的公式，具備一定的數(shù)學(xué)思想方法，能夠就接下來的內(nèi)容展開思考，而且在情感上也具備了學(xué)習(xí)新知識的渴求。

四、教法學(xué)法分析：

1.教法：數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生“知其然”，還要“知其所以然”，為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)和啟發(fā)式教學(xué)原則，我進(jìn)行這樣的教學(xué)設(shè)計：在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，在思考中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法和思想，使之獲得內(nèi)心感受。

2．學(xué)法：以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識的形成和發(fā)展以及學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，以問題鏈形式，由淺入深、循序漸進(jìn)，讓不同層次的學(xué)生都能參與到課堂教學(xué)中，體驗成功的喜悅

五、教學(xué)程序設(shè)計：

1．復(fù)習(xí)回顧、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：

（1）回顧等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式以及等比數(shù)列的通項公式。這個過程既復(fù)習(xí)了前兩節(jié)課的知識為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，又激發(fā)學(xué)生的求知欲，為新課的教學(xué)作好鋪墊。

（2）用古印度國王與國際象棋發(fā)明家的故事再讓學(xué)生感受一下數(shù)學(xué)的奇妙，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。并為本節(jié)課研究的內(nèi)容指明了方向。2.公式推導(dǎo)：

采用類比的方法，學(xué)生很自然的會用倒序相加的方法來進(jìn)行思考。結(jié)果顯然是行不通的。

此時教師要幫助學(xué)生從倒序相加的定勢中解脫出來。抓住學(xué)生迫切想解決這個問題的心態(tài)，及時地進(jìn)行啟發(fā)。告訴學(xué)生，構(gòu)造常數(shù)列或者部分常數(shù)列的思路是正確的。這是可以采用“錯位相減”，的方法導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項和公式。3.公式說明：

推導(dǎo)出公式之后，對公式的特征要加以說明，以便學(xué)生記憶。同時還要對公式的另一種表示形式和應(yīng)用中的注意事項加以說明。幫助學(xué)生弄清其形式和本質(zhì)，明確其內(nèi)涵和外延，為靈活運(yùn)用公式打下基礎(chǔ)。4.練習(xí)處理：

有了求和公式后，及時通過兩個練習(xí)直接運(yùn)用公式計算加強(qiáng)對公式認(rèn)識和記憶，并解決剛開始提出的問題，學(xué)以致用。然后通過兩個例題的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生明確解題步驟，規(guī)范解題格式，提高運(yùn)算能力。5．課堂小結(jié)

本節(jié)課的小結(jié)從以下兩個方面進(jìn)行：(1)等比數(shù)列的前n項和公式

(2)公式的推導(dǎo)方法——錯位相減法

通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。進(jìn)一步完成認(rèn)知目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)。6.布置作業(yè)

六、教學(xué)評價與反思：

根據(jù)高二學(xué)生心理特點(diǎn)、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實。

在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的小討論改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。當(dāng)然，本節(jié)課還有很多不足之處，請各位領(lǐng)導(dǎo)和老師提出寶貴意見。

民勤四中：楊華忠 2012年8月23日

第二篇：等比數(shù)列前n項和公式教案

課題: §2.5等比數(shù)列的前Ⅱ.講授新課

n項和

[分析問題]如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列，我們可以得到一個等比數(shù)列，它的首項是1，公比是2，求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個等比數(shù)列的前64項的和。下面我們先來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式。

1、等比數(shù)列的前n項和公式：

當(dāng)q?1時，Sn?a1(1?q)1?qn ①

或Sn?a1?anq1?q

②

當(dāng)q=1時，Sn?na1

當(dāng)已知a1, q, n 時用公式①；當(dāng)已知a1, q, an時，用公式②.公式的推導(dǎo)方法一：

一般地，設(shè)等比數(shù)列a1,a2?a3,?an?它的前n項和是

Sn?a1?a2?a3??an

?Sn?a1?a2?a3??an由? n?1a?aq1?n2n?2n?1??a1q?Sn?a1?a1q?a1q??a1q得?

23n?1n??a1q?qSn?a1q?a1q?a1q??a1qn?(1?q)Sn?a1?a1q

∴當(dāng)q?1時，Sn?a1(1?q)1?qn ①

或Sn?a1?anq1?q

②

當(dāng)q=1時，Sn?na1

公式的推導(dǎo)方法二：

有等比數(shù)列的定義，a2a1?a3a2???anan?1??q

根據(jù)等比的性質(zhì)，有a2?a3???ana1?a2???an?1Sn?a1Sn?an?q

即 Sn?a1Sn?an?q?(1?q)Sn?a1?anq（結(jié)論同上）

圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式． 公式的推導(dǎo)方法三：

Sn?a1?a2?a3??an＝a1?q(a1?a2?a3??an?1)

＝a1?qSn?1＝a1?q(Sn?an)

?(1?q)Sn?a1?anq（結(jié)論同上）

課題: §2.5等比數(shù)列的前●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入

首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 等比數(shù)列的前n項和公式： 當(dāng)q?1時，Sn?a1(1?q)1?qnn項和

①

或Sn?a1?anq1?q

②

當(dāng)q=1時，Sn?na1

當(dāng)已知a1, q, n 時用公式①；當(dāng)已知a1, q, an時，用公式②

課 題：數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)

教學(xué)過程：

一、本章知識結(jié)構(gòu)

二、知識綱要

(1)數(shù)列的概念，通項公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列．(2)等差、等比數(shù)列的定義．(3)等差、等比數(shù)列的通項公式．(4)等差中項、等比中項．

(5)等差、等比數(shù)列的前n項和公式及其推導(dǎo)方法．

三、方法總結(jié)

1．?dāng)?shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想．

2．等差、等比數(shù)列中，a1、an、n、d(q)、Sn “知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法．

3．求等比數(shù)列的前n項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母時要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想． 4．?dāng)?shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉(zhuǎn)化等．

四、知識精要：

1、數(shù)列

[數(shù)列的通項公式] an2、等差數(shù)列 [等差數(shù)列的概念] [定義]如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。[等差數(shù)列的判定方法]

1． 定義法：對于數(shù)列?an?，若an?1?an?d(常數(shù))，則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。2．等差中項：對于數(shù)列?an?，若2an?1?an?an?2，則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。[等差數(shù)列的通項公式]

如果等差數(shù)列?an?的首項是a1，公差是d，則等差數(shù)列的通項為an?a1?(n?1)d。[說明]該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。[等差數(shù)列的前n項和] 1．Sn?n(a1?an)2?a1?S1(n?1)???Sn?Sn?1(n?2)[數(shù)列的前n項和] Sn?a1?a2?a3???an

2.Sn?na1?n(n?1)2d

[說明]對于公式2整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)。[等差中項] 如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。即：A?a?b2或2A?a?b

[說明]：在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。[等差數(shù)列的性質(zhì)]

1．等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果an是等差數(shù)列的第n項，am是等差數(shù)列的第m項，且m?n，公差為d，則有an?am?(n?m)d

2.對于等差數(shù)列?an?，若n?m?p?q，則an?am?ap?aq。

3．若數(shù)列?an?是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等差數(shù)列。

3、等比數(shù)列 [等比數(shù)列的概念] [定義]如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q?0）。[等比中項] 如果在a與b之間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。即G2?ab。[等比數(shù)列的判定方法] 1． 定義法：對于數(shù)列?an?，若an?1an?q(q?0)，則數(shù)列?an?是等比數(shù)列。

22．等比中項：對于數(shù)列?an?，若anan?2?an，則數(shù)列?an?是等比數(shù)列。?1[等比數(shù)列的通項公式]

n?1如果等比數(shù)列?an?的首項是a1，公比是q，則等比數(shù)列的通項為an?a1q。

[等比數(shù)列的前n項和] Sn?a1(1?q)1?qn(q?1)Sn?a1?anq1?q(q?1)當(dāng)q?1時，Sn?na1

[等比數(shù)列的性質(zhì)] 1．等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：an?amqn?m

2． 對于等比數(shù)列?an?，若n?m?u?v，則an?am?au?av

4．若數(shù)列?an?是等比數(shù)列，Sn是其前n項的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比數(shù)列。如下圖所示：

4、數(shù)列前n項和（1）重要公式：

1?2?3??n?1?2?3??n222n(n?1)22；

； ?n(n?1)(2n?1)61?2??n333?[121n(n?1)] 2（2）裂項求和：

n(n?1)?1n?1n?1；

第三篇：等比數(shù)列前n項和公式教學(xué)設(shè)計（模版）

等比數(shù)列前n項和公式教學(xué)設(shè)計 1.復(fù)習(xí):(1)等比數(shù)列的定義

(2)等比數(shù)列的通項公式: 2.引例：

一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當(dāng)受騙,所以很為難?！闭堅谧耐瑢W(xué)思考討論一下,窮人能否向富人借錢?（1）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生直覺認(rèn)為窮人可以向富人借錢，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求，得出：

S窮人30天借到的錢：

'30?1?2???30?229(1?30)?302??465（萬元）

窮人需要還的錢：S30?1?2?2???2?

29（2）教師緊接著把如何求S學(xué)生探究，30?1?2?2???22?？的問題讓S30?1?2?2???2229

①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到

2S30?2?2???2229?230②

若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：

S30?230?1?1073741823(分)≈1073(萬元)＞ 465（萬元）

由此得出窮人不能向富人借錢

（3）小組合作

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，推倒等比數(shù)列前 項和公式：

等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即（板書）

③兩端同乘以，得 ④，③－④得

醒學(xué)生注意 的取值）當(dāng) 當(dāng) 時，由③可得 時，由⑤得

（不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時設(shè)想不到）.⑤，（提問學(xué)生如何處理，適時提于是

（4）教師：還有沒有其他推導(dǎo)方法？

?a2a1?a3a2???anan?1?q

?a2?a3???ana1?a2???an?1?q

即

sn?a1sn?an?q?sn?a1?anq1?q(q?1)。

學(xué)生B：

sn?a1?a1q???a1q?a1?qa1?a1q???a1qn?2?a1q1n?1

?n?2??a?qsn?1?a1?q?sn?an??a1?qsn?anqa1?anq1?q(q?1)?sn?qsn?a1?anq?sn?

3．練習(xí)：

求下列等比數(shù)列的各項和：

(1)1，3，9，…，2187

（2）1,?1,1,?1,?,?2481512

2、根據(jù)下列條件求等比數(shù)列?a?的前n項和S

nn①a1?2,q?2,n?8

②a1?8,q?2,an?12

4．布置作業(yè)：

1、根據(jù)下列條件，求等比數(shù)列?an?的前n項和S

n①: a1?3,q?2,n?6

②: a1?8,q?12,an?12

0,n?049 ③：a2?0.12,a5?0.0 ④: a1?a3?10,a4?a6?54，2、在等比數(shù)列?an?中，①:已知a1?2,S3?26，求q和Sn ②:已知S2?30,S3?115，求Sn

第四篇：等比數(shù)列的前n項和說課稿

《等比數(shù)列的前n項和》說課稿

各位老師，大家好，今天我要說課的內(nèi)容是人教版高中數(shù)學(xué)必修5第二章第五節(jié)的《等比數(shù)列的前n項和》.我的說課主要分為下面六個過程來進(jìn)行：教學(xué)理念、教材內(nèi)容分析、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情分析、教學(xué)的重難點(diǎn)分析、教學(xué)方法的分析、教學(xué)過程的設(shè)計.一、教學(xué)理念

新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出 “數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì)．”其含義就是：我們不僅要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，更要注重其思維價值和人文價值．

因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展．本節(jié)課力圖打破常規(guī)，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，全方位培養(yǎng)、提高學(xué)生素質(zhì)，實現(xiàn)課程觀念、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變．

二、教材內(nèi)容分析

在學(xué)習(xí)《等比數(shù)列前n項和公式》之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義、等比數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等知識內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，而本節(jié)內(nèi)容也為后面學(xué)習(xí)數(shù)列求和、數(shù)列極限打下基礎(chǔ).本節(jié)課既是本章的重點(diǎn)，同時也是教材的重點(diǎn).從高中數(shù)學(xué)的整體內(nèi)容來看，《數(shù)列》這一章是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在整個高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域里占據(jù)著重要地位，也起著決定性的作用.首先：數(shù)列有著廣泛的實際應(yīng)用.例如產(chǎn)品的規(guī)格設(shè)計、儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等.其次：數(shù)列有著承前啟后的作用.數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，它實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)；學(xué)習(xí)數(shù)列又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容打下基礎(chǔ).再次：數(shù)列也是培養(yǎng)提高學(xué)生思維能力的好題材.學(xué)習(xí)數(shù)列要經(jīng)常觀察、分析、猜想，還要綜合運(yùn)用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題，這些都有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.三、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情分析

作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識.以下是我的教學(xué)目標(biāo)分析和學(xué)情分析：

1、教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，依據(jù)《課標(biāo)》我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：

［知識與技能］

理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題．

［過程與方法］

通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等 1 數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力．

［情感態(tài)度與價值觀］

通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，鍛煉學(xué)生遇到困難不氣餒的堅強(qiáng)意志和勇于創(chuàng)新的精神.2、學(xué)情分析

學(xué)情分析主要通過以下兩方面來展開：

［知識基礎(chǔ)］

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)等差數(shù)列，知道等差數(shù)列的前n項和的公式由來；熟悉等比數(shù)列的通項公式，知道等比性質(zhì).［思維水平］

學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思想方法，能夠與等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)過程聯(lián)系，形成類比遷移，而且在情感上也具備了學(xué)習(xí)新知識的渴求.但是學(xué)生對等比數(shù)列的前n項和的推導(dǎo)方法---錯位相減法比較陌生，學(xué)習(xí)思維上存在障礙.并且學(xué)生考慮事情缺乏全面性，在推導(dǎo)過程中容易忽略公比q?1的情形.四、教學(xué)的重難點(diǎn)分析

結(jié)合前面的教材分析、三維目標(biāo)的確定以及學(xué)情分析，我總結(jié)了總結(jié)課的重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列前n項和的公式的推導(dǎo)過程以及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)是等比數(shù)列前n項和的推導(dǎo)過程中“錯位相減法”的發(fā)現(xiàn)以及運(yùn)用；不同推導(dǎo)過程所蘊(yùn)含的思想方法的理解.五、教學(xué)方法分析

1、教法

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生“知其然”，還要“知其所以然”，為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)和啟發(fā)式教學(xué)原則，我進(jìn)行這樣的教學(xué)設(shè)計：在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過開放式問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，在思考中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法和思想，使之獲得內(nèi)心感受.本節(jié)課將借助計算機(jī)多媒體輔助教學(xué)，采用“多媒體優(yōu)化組合—激勵—發(fā)現(xiàn)”式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué).該模式能夠?qū)⒔虒W(xué)過程中的各要素，如教師、學(xué)生、教材、教法等進(jìn)行積極的整合，使其融為一體，創(chuàng)造最佳的教學(xué)氛圍.主要包括啟發(fā)式講解、互動式討論、研究式探索、反饋式評價.2、學(xué)法

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心學(xué)科之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，變學(xué)生被動接受式學(xué)習(xí)為主動參與式學(xué)習(xí)，不僅有利于提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也有利于促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.在課堂結(jié)構(gòu)上我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知層次，設(shè)計了(1)創(chuàng)設(shè)情景、(2)觀察歸納、(3)討論研究、(4)即時訓(xùn)練、(5)總結(jié)反思、(6)任務(wù)延續(xù)，六個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目的.自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流.3、教學(xué)手段

利用多媒體和POWERPOINT軟件進(jìn)行輔助教學(xué).六、教學(xué)過程分析

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

西游記后傳之豬八戒的高老莊——話說豬八戒自從西天取經(jīng)之后，就回到了高老莊，成立了高老莊集團(tuán)，自己也搖身一變成了總經(jīng)理，但是好景不長，他的公司因為經(jīng)營不善出現(xiàn)了資金短缺，于是他便想向師兄孫悟空借錢.孫悟空：沒問題！我每天給你投資100萬元，連續(xù)一個月（30天）豬八戒：師兄你太好了，那??我何時還你錢？

孫悟空：咱倆誰跟誰呀！我給你投資的錢就不用還了，你就意思意思，第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，??以后就每天給我的錢是前一天的兩倍，一直給我30天，我們就算兩清了，你看如何？

豬八戒：第一天1元換100萬元，第二天2元換100萬元，??哇，發(fā)財了！豬八戒：猴哥，你可別反悔呀！

孫悟空：那?我們可以簽一個合同嘛！說著就起草了一份合同.豬八戒正想簽字，可轉(zhuǎn)念一想，發(fā)現(xiàn)不對勁了，這猴哥本來就精明，做了生意之后就更精了，他會不會又在耍我？

設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性．故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)．

此時我問：同學(xué)們，如果你是豬八戒的參謀，你認(rèn)為他簽不簽這個合同呢？

設(shè)計意圖：在實際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做，有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學(xué)關(guān)鍵處，學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆.這樣引入課題有以下幾個好處：

(1)利用學(xué)生求知好奇心理，以一個實際問題為切入點(diǎn)，便于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的趣味性和積極性.(2)在實際情況下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中.(3)問題內(nèi)容緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點(diǎn).(4)有利于知識的遷移，使學(xué)生明確知識的現(xiàn)實應(yīng)用性.在我的誘導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識和經(jīng)驗，很快建立起等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，寫

7出豬八戒應(yīng)付的錢的總數(shù)1+2+2+2??2，并與100?10000?30=3.0?10進(jìn)行比較.2329帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定．

當(dāng)學(xué)生躍躍欲試要求這個數(shù)列的和的時候，課題的引入已經(jīng)水到渠成.我再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入課題.2、師生互動，探究問題 2329、2、2、2、?、2是什么數(shù)列？有何特征？ 在肯定他們的思路后，我接著問：1應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？

探討1：設(shè)S30=1+2+22+23??229，記為(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？(學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）

探討2： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有，2S30=2+22+23??229+230，記為(2)式．比較(1)、(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖：留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)．

經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：S30?230?1．老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢？

設(shè)計意圖：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．

3、類比聯(lián)想，解決問題

這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列?an?的首項為a，公比為q，如何求Sn？這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)．

設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感．

a1?a1qn在學(xué)生自己探究完成后，我再問：由?1?q?Sn?a1?a1q得Sn?，這樣子對

?1?q?n不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q?1時是什么數(shù)列？此時）Sn??（這里引導(dǎo)學(xué)生對q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)．再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an?a1q，如何把Sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用．

4、討論交流，延伸拓展

在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？ 我們知道，Sn=a1+a1q+a1q2+?+a1qn?1=a1+q(a1+a1q+?+a1qn?2)那么我們能否利用這個關(guān)系而求出Sn呢？

再根據(jù)等比數(shù)列的定義，能否聯(lián)想到等比性質(zhì)

aa2a3a4?????n?q從而求出a1a2a3an?1Sn呢？

設(shè)計意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍.以上兩種方法都可以化歸到Sn?a1?qSn?1, 這其實就是關(guān)于Sn的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用.5、變式訓(xùn)練,深化認(rèn)識

例

1(1)求等比數(shù)列1111，，?的前8項和； 24816111163(2)等比數(shù)列，，?的前多少項和是？

24816641111(3)求等比數(shù)列，，?的第5項到第10項的和；

248161111(4)求等比數(shù)列，，?的第2n項中所有偶數(shù)項的和；

24816首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，再請學(xué)生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評價，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)．

設(shè)計意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和競爭意識．

6、例題講解，形成技能

例2 求和Sn?1?a?a2?a3???an?1.設(shè)計意圖：解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想．

7、總結(jié)歸納，加深理解

以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)．

設(shè)計意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力．

8、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng) 最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出兩種方式豬八戒應(yīng)付的錢分步為3.0?10和1.07?10，顯然豬八戒不該簽這個合同．

97設(shè)計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維．

9、課后作業(yè)，分層練習(xí)

必做： P129練習(xí)1、2、3、4； 選做(思考題)：

(1)求和Sn?x?2x2?3x3???nxn.(2)“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？

設(shè)計意圖：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間．

我的說課到此結(jié)束，謝謝！

第五篇：等差數(shù)列前n項和公式說課稿

大家好！今天我說課的題目是《等差數(shù)列的前n項和》，所選用的教材為中等職業(yè)教育規(guī)劃教材。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

《等差數(shù)列的前n項和》是第一冊第五章第二節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，同時與函數(shù)、三角、不等式等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系。它既是等差數(shù)列的概念的延續(xù)，又為后續(xù)研究等差數(shù)列的應(yīng)用提供理論依據(jù)。鑒于這種認(rèn)識，我認(rèn)為，本節(jié)課對于進(jìn)一步探索、研究等比數(shù)列無論在知識上，還是方法上都有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。

2、學(xué)情分析

學(xué)生在認(rèn)知方面基本掌握等差數(shù)列的通項公式，初步具備運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，但數(shù)形結(jié)合的意識和思維的深刻性需要進(jìn)一步加強(qiáng)培養(yǎng)，多數(shù)學(xué)生有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，能主動參與探究，少數(shù)學(xué)生的主動性，還需要通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍帶動。

3、教學(xué)重難點(diǎn)

根據(jù)以上對教材的地位與作用，以及學(xué)情的分析，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：等差數(shù)列前n項和公式的理解、推導(dǎo)與應(yīng)用；

難點(diǎn)確定為：獲得等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)的思路及公式的簡單應(yīng)用。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

在教學(xué)中應(yīng)以知識與技能為主線，滲透情感態(tài)度價值觀，并把前兩者充分體現(xiàn)在過程與方法中。借此，我將三維目標(biāo)進(jìn)行整合，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1.掌握等差數(shù)列求和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式； 2.經(jīng)歷公式的推導(dǎo)，體會數(shù)形結(jié)合的思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思；

3.通過合作交流、主動探究，體會數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考、獨(dú)立思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊合作的精神。

三、教學(xué)方法分析

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者，教學(xué)的一切活動都必須圍繞學(xué)生展開。根據(jù)這一教學(xué)理念，本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、問題驅(qū)動教學(xué)法，以問題的提出及解決為主線，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨(dú)立思考和相互交流的形式分析和解決問題，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

在學(xué)法方面，主要采用聯(lián)系學(xué)習(xí)法，探究式學(xué)習(xí)法，自主性學(xué)習(xí)，真正體現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)理念。

四、教學(xué)過程分析

為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：(一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

給出歷史上有名的實例，提出問題，學(xué)生進(jìn)行觀察分析，進(jìn)入思考狀態(tài)。設(shè)計意圖：以問題的形式創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為學(xué)習(xí)新內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

（通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，此時將學(xué)生帶入下一個環(huán)節(jié)。）

(二)探究討論，發(fā)現(xiàn)問題（本節(jié)課的重點(diǎn)）

首先給出探索發(fā)現(xiàn)1，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生通過合作交流的方式，逐步明確解決問題的方法和思路。

設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時培養(yǎng)學(xué)生的探究及歸納能力。

接著給出探索發(fā)現(xiàn)2，由學(xué)生通過主動探究和合作交流的方式解決問題2，從而歸納整理出求和公式1。

設(shè)計意圖：學(xué)生通過探索1的解決，已經(jīng)積累了解決此類問題的經(jīng)驗，此時給出探索2，充分發(fā)掘?qū)W生的興趣點(diǎn)，同時順利解決問題。

最后給出探索發(fā)現(xiàn)3，此時提出問題3，學(xué)生結(jié)合前兩個問題的解決方法，從而歸納出求和公式一和二。

設(shè)計意圖：在本環(huán)節(jié)中采用問題驅(qū)動的教學(xué)方法，以循序漸進(jìn)、層層深入的方式，運(yùn)用特殊到一般的研究方法，降低了知識的梯度，從而突出重點(diǎn)。（通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本把握了本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時他們急于展示自我，體驗成功，于是我把學(xué)生帶入第三個階段。）

（三）公式應(yīng)用，加深理解

本環(huán)節(jié)主要是等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，是本節(jié)課的難點(diǎn)。解決引入時候設(shè)置的問題，處理方法是引導(dǎo)學(xué)生從首項、末項及項數(shù)出發(fā)，使用公式

（一）求和；(2)引導(dǎo)學(xué)生從首項、項數(shù)及公差出發(fā)，使用公式

（二）求和。通過兩種方法的比較，提示學(xué)生應(yīng)根據(jù)信息選擇合適的公式。

設(shè)計意圖：反饋體驗，解決引入時候設(shè)置的問題，使得學(xué)生體會到等差數(shù)列前n項和的實用性，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

（五）小結(jié)歸納，感知深化

為發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從學(xué)習(xí)的知識、方法、體驗三個方面進(jìn)行歸納，我設(shè)計了三個問題。

設(shè)計意圖：通過三個問題的處理，讓學(xué)生從整體上把握課堂結(jié)構(gòu)，從而優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

（六）布置作業(yè)，拓展升華

以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計了A和B兩種題目，作業(yè)A是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，作業(yè)B是對本節(jié)知識的一個延伸?？偟脑O(shè)計意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。

板書設(shè)計：這樣安排版面，使得本節(jié)課內(nèi)容重難點(diǎn)突出，層次分明。

五、教學(xué)評價：

這節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師為指導(dǎo)的理念，以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動腦思考，對知識的理解逐步深入，使課堂學(xué)習(xí)效果最優(yōu)化。