第一篇：高中數(shù)學(xué)《直線的點(diǎn)斜式方程》教案1 新人教A版必修2

3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。（3）體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2、過程與方法

在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；學(xué)生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。

3、情態(tài)與價(jià)值觀

通過讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

（1）重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。（2）難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.直線的傾斜角與斜率有何關(guān)系? 什么樣的直線沒有斜率? 2.提問：兩條不重合的直線,斜率都存在.它們的斜率有何關(guān)系.如何用直線的斜率判定兩直線垂直?

二、講授新課：

（一）直線點(diǎn)斜式方程的教學(xué):

1、已知直線l上一點(diǎn)p0(x0,y0)與這條直線的斜率k，設(shè)p(x,y)為直線上的任意一點(diǎn)，則有：

k?y?y0?y?y0?k(x?x0)⑴ x?x0探究: 兩點(diǎn)可以確定一直線,那么知道直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率能不能確定一直線呢? 滿足方程⑴的所有點(diǎn)是否都在直線 l上? 點(diǎn)斜式方程 ：方程 ⑴:y?y0?k(x?x0)稱為直線的點(diǎn)斜式方程.簡稱點(diǎn)斜式.討論: 直線的點(diǎn)斜式方程能否表示平面上的所有直線?(引導(dǎo)學(xué)生從斜率的角度去考慮)結(jié)論:不能表示垂直于x軸的直線.（1）x軸所在直線的方程是什么？y軸所在直線的方程是什么？

（2）經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)且平行于x軸（即垂直于y軸）的直線方程是什么？（3）經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)且平行于y軸（即垂直于x軸）的直線方程是什么？

2、斜截式方程: 由點(diǎn)斜式方程可知,若直線過點(diǎn)B(0,b)且斜率為k,則直線的方程為: y?kx?b 方程y?kx?b稱為直線的斜截式方程.簡稱斜截式.其中b為直線在y軸上的截距.提問：能否用斜截式表示平面內(nèi)的所有直線? 斜截式與我們學(xué)過的一次函數(shù)表達(dá)式比較你會(huì)得出什么結(jié)論.(截距b就是函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo))

（二）教學(xué)例題: ⒈直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(－2, 3)，且傾斜角?＝45o，求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線l.2.①已知直線的點(diǎn)斜式方程是y－2=x－1，那么直線的斜率是_____，傾斜角是_____，此直線必過定點(diǎn)______；

②已知直線的點(diǎn)斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直線經(jīng)過定點(diǎn)_______，直線的斜率 是______，傾斜角是_______.3.直線l不過第三象限, l的斜率為k，l在y軸上的截距為b(b≠0)，則有()A.kb＜0 B.kb≤0 C.kb＞0 D.kb≥0

4.已知直線l1: y＝k1x＋b1，l2: y＝k2x＋b2，試討論：(1)l1∥l2的條件是什么?(2)l1⊥l2的條件是什么?

三.:練習(xí)與提高: 1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)(6,4),斜率為?4,求直線的點(diǎn)斜式和斜截式.32.方程y?1??3x?3表示過點(diǎn)______、斜率是______、傾斜角是______、在y軸上的截距是______的直線。??13.已知直線l的方程為y??x?1,求過點(diǎn)(2,3)且垂直于l的直線方程.2四小結(jié): 點(diǎn)斜式.斜截式.截距 五:作業(yè), 《習(xí)案》十九

第二篇：直線點(diǎn)斜式方程公開課教案

直線的點(diǎn)斜式方程

備課人：曾文龍

一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式的形式特點(diǎn)和適用范圍；

（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式公式求直線方程。

過程與方法：（1）在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；（2）學(xué)生通過探究直線點(diǎn)斜式方程形成過程，鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

情感態(tài)度價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握直線的點(diǎn)斜式方程形式特點(diǎn)和適用范圍。難點(diǎn)：能正確利用直線的點(diǎn)斜式方程求直線方程

三、教學(xué)過程 Ⅰ 問題提出

1.已知直線上兩點(diǎn)P能否求出直線的斜率？特別的什么樣的直線 1(x1,y1)，P2(x2,y2)，沒有斜率？

k?y2?y(x1?x2)

x2?x1直線垂直于x軸(即傾斜角為90°)時(shí)斜率不存在

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的斜率能否確定其位置？ 3.如果不能,再附加一個(gè)什么條件，直線的位置就確定了？

已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角（斜率）可以唯一確定一條直線。

4.既然直線上一點(diǎn)P0(x0,y0)和其斜率k可以唯一確定一條直線，那么能否用它們來 表示這條直線的方程？ Ⅱ新知探究

直線的點(diǎn)斜式方程

引例

已知直線l過點(diǎn)P0(3,2)且斜率為3，點(diǎn)P(x,y)是l上不同于P0的一點(diǎn)，則x、y 滿足怎樣的關(guān)系式？

y?2?3 x?3歸納

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)，且斜率為k，設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線l上不同于P0的任 意一點(diǎn)，那么x、y應(yīng)該滿足什么關(guān)系式？

y?y0?y?y?k(x?x)k?00x?x0OyPP0x問題1

直線l上點(diǎn)P(x,y)滿足k?y?y0，即y?y0?k(x?x0)，那么直線l上每一

x?x0個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程嗎？

問題2

滿足方程y?y0?k(x?x0)的點(diǎn)是否都在直線l上？為什么？

知識(shí)生成：我們把方程y?y0?k(x?x0)為叫做直線的點(diǎn)斜式方程，它表示經(jīng)過點(diǎn)

P0(x0,y0)，斜率為k的一條直線。

點(diǎn)斜式

y?y0?k(x?x0)公式特點(diǎn)：同類坐標(biāo)之差，k與橫坐標(biāo)相乘 幾何特點(diǎn)：點(diǎn)P0和斜率k確定直線

適用范圍：已知點(diǎn)和斜率，求直線方程，斜率不存在時(shí)不能用。練一練：①求經(jīng)過點(diǎn)P(1,?2)，斜率為3的直線點(diǎn)斜式方程。

解

將點(diǎn)P(1,?2)，斜率k?3代入點(diǎn)斜式方程得

y?2?3?(x?1)所以直線方程為：y?2?3x?3

②求過點(diǎn)P(?2,4)，且傾斜角為45的直線點(diǎn)斜式方程。

解 斜率k?tan45?1，將點(diǎn)P(?2,4)代入點(diǎn)斜式方程得

y?4?x?2

③已知直線方程為y?3?3(x?4)，則這條直線經(jīng)過的已知點(diǎn)及傾斜角分別是

A(4,3);60° B(-3,-4);30° C(4,3);30° D(-4,-3);60°

④ 方程y?k(x?2)表示一條什么樣的直線？

經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且不垂直x軸的直線

想一想：經(jīng)過點(diǎn)P0(3,2)，且與x軸平行的直線方程是什么？

分析：此時(shí)直線傾斜角為0，k?tan0?0，所以直線方程為y?2?0，即y?2，????歸納

當(dāng)直線l與y軸垂直時(shí)，直線的方程是什么？

y

y?y0?0或y?y0 問題3

x軸所在的直線方程是什么？

y?0

想一想：經(jīng)過點(diǎn)P0(3,2)，且與y軸平行的直線方程是什么？

OP0x

分析：此時(shí)直線傾斜角為90，直線斜率不存在，方程不能用點(diǎn)斜式來表示，直線方程

y 為 x?3

歸納

當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線的方程是什么？

P 0

x?x0?0或x?x0 問題4

y軸所在的直線方程是什么？

x?0

問題5 所有直線是否都可以用點(diǎn)斜式表示？哪些直線不行？

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式表示

Ⅲ 例題講解

例1 直線l經(jīng)過點(diǎn)P1(?2,3)，P2(1,6)，求直線方程？

例2 求下列直線的方程

(1)經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)，且與直線y?2x?7平行的直線方程(2)經(jīng)過點(diǎn)B(?1,?1)，且與x軸平行的直線方程(3)經(jīng)過點(diǎn)C(1,1)，且與x軸垂直的直線方程

練習(xí)：教材P95頁 1,2 作業(yè)：教材P100頁習(xí)題3.2 A組(1)、(2)、(4)，5, 10 Ⅳ小結(jié)

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？

2.直線點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？

點(diǎn)斜式：

?O x y?y0?k(x?x0)

x?x0?0或x?x0 當(dāng)斜率不存在時(shí)：直線方程為：

第三篇：直線點(diǎn)斜式方程公開課心得體會(huì)

直線點(diǎn)斜式方程公開課心得體會(huì)

岳麓實(shí)驗(yàn)中學(xué) 曾文龍 我略感壓力的公開課在星期三下午終于結(jié)束了，感覺好像放下了一顆大的石頭，心中無比的輕松。感謝師傅屈衛(wèi)國老師和梁先軍老師對我的悉心指導(dǎo)，這次和師傅同備一堂公開課，對我在教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)都有很大幫助，為自己教學(xué)的成長又向前邁出了一步，但自己回過頭來反思，還是有很多問題有待改進(jìn)，現(xiàn)總結(jié)反思如下：

一、對一節(jié)課上課內(nèi)容的把握，有沒有突出重點(diǎn)。我上的內(nèi)容是直線的點(diǎn)斜式方程，從上星期接到通知就開始著手準(zhǔn)備，我的設(shè)計(jì)思路是：①先從畫直線開始，已知直線上一點(diǎn)和其斜率，可以唯一確定一條直線。②利用斜率公式，探討直線上點(diǎn)和直線方程的純粹性和完備性。③知識(shí)生成，導(dǎo)出直線點(diǎn)斜式方程。④討論與坐標(biāo)軸垂直等特殊情況及點(diǎn)斜式方程公式應(yīng)用。整體的內(nèi)容思路得到了師傅的肯定。但對內(nèi)容的編排設(shè)置不太合理，實(shí)用性不強(qiáng)，前部分內(nèi)容理論性太強(qiáng)，在課堂上學(xué)生難以理解，后部分例題太集中，與前面脫節(jié)，造成練習(xí)不到位，為課堂整體高效打了個(gè)折扣。師傅屈老師給了我很好的建議，在探究直線點(diǎn)斜式方程的過程中，可由特殊到一般，由一條具體的直線開始,如：過點(diǎn)直線l過點(diǎn)P0(3,2)且斜率為3，點(diǎn)P(x,y)是l上不同于P0的一點(diǎn)，則x、y滿足怎樣的關(guān)系式？得出點(diǎn)斜式方程后，強(qiáng)調(diào)以點(diǎn)和斜率求直線方程，反過來已知直線點(diǎn)斜式方程得出直線的斜率和過的已知點(diǎn)。舉一反三，重點(diǎn)突出，學(xué)生目標(biāo)明確，上課實(shí)效確實(shí)很好。

二、對學(xué)情的掌握，備學(xué)生我還要加強(qiáng)。讓學(xué)生學(xué)有所獲的一堂課才是一堂好課，在備課的細(xì)節(jié)中備學(xué)生充分考慮學(xué)生情況，一切按照自己的設(shè)想，將課件和教案準(zhǔn)備好了，甚至還預(yù)想上到這一部分時(shí)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生什么樣的的問題，其實(shí)在心中將課堂已經(jīng)預(yù)演過數(shù)遍，在和師傅去探討，將自己的想法講出來，師傅點(diǎn)出一些具體數(shù)學(xué)語言組織與措辭對學(xué)生的影響，其實(shí)學(xué)生上課的困惑往往與老師備課的不到位有聯(lián)系。在講點(diǎn)斜式特殊情況：直線與x軸平行時(shí)，求點(diǎn)斜式方程。原先我備課時(shí)是：直線的傾斜角為0°時(shí)，求直線方程?？此埔粯?，但學(xué)生理解不同，傾斜角本身就是學(xué)生難理解的概念，而講與x軸平行更直觀，學(xué)生更容易接受。備課細(xì)致到位，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)情，備好一堂課才是上好一堂課的基礎(chǔ)。

三、樹立課堂信心，對課堂節(jié)奏的把握，學(xué)生動(dòng)態(tài)的理解，我還有很多需要體會(huì)與學(xué)習(xí)的地方。如何在課堂上與學(xué)生同步，是我上完公開課后的第一點(diǎn)反思的地方。雖然前面花了時(shí)間精心去準(zhǔn)備，自己對上好這課堂也是信心十足，但上完后，仔細(xì)一回思，感覺整個(gè)課堂都是我在牽著學(xué)生的鼻子走，一切都是按照自己預(yù)先的設(shè)想來，雖然也有照顧到學(xué)生，但整體還是自己預(yù)設(shè)性太強(qiáng)。以后的課堂還要進(jìn)一步考慮學(xué)生的發(fā)展，其實(shí)上課時(shí)可以將自己定位成學(xué)生，假如你和學(xué)生一起來探究這個(gè)問題，你會(huì)怎么做。從學(xué)生的思維和角度出發(fā)，從學(xué)生上課產(chǎn)生的疑問出發(fā)。和學(xué)生同步，也體現(xiàn)了復(fù)合式的師生主體主導(dǎo)觀。

另外還有一些問題，上課前段有點(diǎn)緊張，狀態(tài)不到位，上課語速過快等，評課老師也給出一些很中肯的意見，對學(xué)生上課表現(xiàn)、展示及時(shí)的評價(jià)，提問的語言組織技巧。這些都是我以后需要努力的方向。

上課確實(shí)是一門遺憾的藝術(shù)，通過這次“師徒同備一堂課”活動(dòng)，我真的收獲很多。教學(xué)真的是用心、用腦的大膽實(shí)踐過程。在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中多動(dòng)腦筋，多實(shí)踐，多反思，課才能上得越來越好！

第四篇：直線的點(diǎn)斜式方程教案設(shè)計(jì)

《直線的點(diǎn)斜式方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 課題：§3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程

雙墩中學(xué)：洪良樹

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程；（3）體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2．過程與方法

在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素—直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程，學(xué)生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形 結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.通過平行直線系，感受數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極主動(dòng)性。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程.重點(diǎn)突出策略：讓學(xué)生以個(gè)人思考和小組討論相結(jié)合的方式自行推導(dǎo)兩種形式的方程。2.教學(xué)難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式推導(dǎo)過程中直線與方程對應(yīng)關(guān)系的理解，即純粹性和完備性。

難點(diǎn)突破策略：由具體例子到一般問題，從有限關(guān)系到無限事實(shí)，讓學(xué)生能初步體會(huì)直線的方程和方程的直線之間的對應(yīng)關(guān)系，即純粹性和完備性。為以后曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系做鋪墊。此處的要求不易過高，也不可能一次到位，要有一個(gè)螺旋上升的過程。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)提問

問題1：直線的傾斜角?與斜率 k 之間的關(guān)系是怎樣的？

問題2：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)（x1?x2）的直線的斜率公式是什么？ 問題3：設(shè)兩條不重合的直線l1,l2的斜率分別為k1,k2，則這兩條直線平行于垂直的條件？ 設(shè)計(jì)意圖：檢測學(xué)生前面兩節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)也為本節(jié)課的順利開展做必要的準(zhǔn)備。

（二）引入新課

問題1：過定點(diǎn)P（x0,y0）的直線有多少條？ 問題2：傾斜角為定值的直線有多少條？

問題3：確定一條直線需要什么樣的條件？

設(shè)計(jì)意圖：通過3個(gè)簡單問題來引入新課，使得學(xué)生在思維上過渡合理自然，連接光滑順暢。

（三）開始新課 1.探究一般問題：

若直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P0(x0,y0),斜率為 k, 這條直線上的任意一點(diǎn) P（x,y）的坐標(biāo) x與y之間滿足什么關(guān)系呢？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過個(gè)人思考和小組討論相結(jié)合的方式運(yùn)用復(fù)習(xí)的內(nèi)容自行推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程。

根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)x≠x0時(shí)，k?即y – y0 = k(x – x0)（1）

yPP0y?y0，x?x0Ox

2.(1)過點(diǎn)P0(x0,y0)，斜率是k的直線l上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程（1）嗎？(2)坐標(biāo)滿足方程（1）的點(diǎn)都在經(jīng)過P0(x0,y0)，斜率為k的直線l上嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件，3.指出方程（2）由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以把y – y0 = k(x – x0)（1）叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式(point slope form).4.直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？ 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍。

5.（1）經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)且平行于x軸（即垂直于y軸）的直線方程是什么？

（2）經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)且平行于y軸（即垂直于x軸）的直線方程是什么？（3）x軸所在直線的方程是什么？y軸所在直線的方程是什么？

式。yP0 y P 0 OxO x 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形6.例1：一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3），傾斜角α=450，求這條直線的方程，并畫出圖形。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟練掌握使用點(diǎn)斜式的兩個(gè)條件，和畫圖的思想方法 7.即時(shí)練習(xí)1．填空題：

(1)已知直線的點(diǎn)斜式方程是 y-2=x-1,那么直線的斜率為___,傾斜角為___.(2)已知直線的點(diǎn)斜式方程是y?2?3(x?1),那么直線的斜率為__,傾斜角為___.2．寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程:（1）經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1）,斜率是2；

（2）經(jīng)過點(diǎn)B(?2,2)，傾斜角是30°；（3）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），傾斜角是0°.（4）經(jīng)過點(diǎn)D（-4，-2）,傾斜角是120設(shè)計(jì)意圖：鞏固新學(xué)知識(shí)和運(yùn)用新學(xué)知識(shí)，8.如果直線 l 的斜率為 k,且與 y 軸的交點(diǎn)為(0,b),求直線 l 的方程.設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生獨(dú)立求出直線l的方程 y = kx + b，可以用斜率公式，也可以用點(diǎn)斜式的結(jié)論。鞏固新學(xué)知識(shí)和運(yùn)用

9.指出方程y = kx + b，由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定的方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。討論方程的適用范圍。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形.使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區(qū)別。10.即時(shí)練習(xí)

3.寫出下列直線的斜率和在 y 軸上的截距：

y ?2 x ?? x(3)

(1)

?

1(2)

y

?

4y ?x(4)y??34.寫出下列直線的斜截式方程：

(1)斜率為3,在 y 軸上的截距是-2;(2)斜率為-2,在 y 軸上的截距是 4.2設(shè)計(jì)意圖：鞏固新學(xué)知識(shí)和結(jié)論，部分同學(xué)會(huì)在一些問題上出現(xiàn)錯(cuò)誤，適時(shí)強(qiáng)調(diào)斜截式的結(jié)構(gòu)特征，并體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.111.分組討論

1.觀察方程y?kx?b，它的形式具有什么特點(diǎn)？

2.斜截式與一次函數(shù)形式類似，有什么區(qū)別？ 3.斜截式與點(diǎn)斜式的關(guān)系 4.截距與距離一樣嗎？

設(shè)計(jì)意圖：鞏固新學(xué)知識(shí)和結(jié)論，讓學(xué)生更加了解方程的結(jié)構(gòu)特征，并總結(jié)直線的斜截式方程與點(diǎn)斜式.一次函數(shù)的關(guān)系.? bx ?12：例

2已知直線 l 1 : y ?

k

1，l 2 : y ?

k 2

b 2

1xl1 ?

(1)l1 //

l2的條件是什么？(2)

l2的條件是什么？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，先做到直觀感知，教師通過多媒體的演示，進(jìn)行操作確認(rèn)，體現(xiàn)和貫徹新課改的理念。13.課堂小結(jié)

讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，再以多媒體形式呈現(xiàn)出來，教師滲透數(shù)學(xué)思想發(fā)法，讓學(xué)生慢慢體會(huì)。14.作業(yè)布置

習(xí)題3.2 A組1、3題； 15課后反思

第五篇：高中數(shù)學(xué)《直線的方程》教案5 新人教A版必修2[范文模版]

直線的方程

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率或已知直線上兩點(diǎn)，會(huì)求直線的方程；給出直線的點(diǎn)斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點(diǎn)；能化直線方程成截距式，并利用直線的截距式作直線．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點(diǎn)式方程向截距式方程的過渡，訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．

(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識(shí)．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：由于斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點(diǎn)式方程的特殊情況，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點(diǎn)式方程上．

2．難點(diǎn)：在推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；反過來，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上． 的坐標(biāo)不滿足這個(gè)方程，但化為y-y1=k(x-x1)后，點(diǎn)P1的坐標(biāo)滿足方程．

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合．

四、教學(xué)過程(一)點(diǎn)斜式

已知直線l的斜率是k，并且經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，直線是確定的，也就是可求的，怎樣求直線l的方程(圖1-24)？

設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線l上不同于P1的任意一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式得

注意方程(1)與方程(2)的差異：點(diǎn)P1的坐標(biāo)不滿足方程(1)而滿足方程(2)，因此，點(diǎn)P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上，方程(1)不能稱作直線l的方程． 重復(fù)上面的過程，可以證明直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；對上面的過程逆推，可以證明以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，所以這個(gè)方程就是過點(diǎn)P1、斜率為k的直線l的方程．

這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點(diǎn)斜式． 當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)(圖1-25)，k=0，直線的方程是y=y1．

當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)(圖1-26)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1．

(二)斜截式

已知直線l在y軸上的截距為b，斜率為b，求直線的方程．

這個(gè)問題，相當(dāng)于給出了直線上一點(diǎn)(0，b)及直線的斜率k，求直線的方程，是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，代入點(diǎn)斜式方程可得：

y-b=k(x-0)也就是

上面的方程叫做直線的斜截式方程．為什么叫斜截式方程？因?yàn)樗怯芍本€的斜率和它在y軸上的截距確定的．

當(dāng)k≠0時(shí)，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數(shù)中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距．

(三)兩點(diǎn)式

已知直線l上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直線的位置是確定的，也就是直線的方程是可求的，請同學(xué)們求直線l的方程．

當(dāng)y1≠y2時(shí)，為了便于記憶，我們把方程改寫成

請同學(xué)們給這個(gè)方程命名：這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，叫做直線的兩點(diǎn)式． 對兩點(diǎn)式方程要注意下面兩點(diǎn)：(1)方程只適用于與坐標(biāo)軸不平行的直線，當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行(x1=x2或y1=y2)時(shí)，可直接寫出方程；(2)要記住兩點(diǎn)式方程，只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規(guī)律完全一樣．

(四)截距式

例1 已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b(a≠0，b≠0)，求直線l的方程． 此題由老師歸納成已知兩點(diǎn)求直線的方程問題，由學(xué)生自己完成．

解：因?yàn)橹本€l過A(a，0)和B(0，b)兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式，得

就是

學(xué)生也可能用先求斜率，然后用點(diǎn)斜式方程求得截距式．

引導(dǎo)學(xué)生給方程命名：這個(gè)方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，叫做直線方程的截距式．

對截距式方程要注意下面三點(diǎn)：(1)如果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程；(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點(diǎn)常被用來作圖；(3)與坐標(biāo)軸平行和過原點(diǎn)的直線不能用截距式表示．

(五)例題

例2 三角形的頂點(diǎn)是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(圖1-27)，求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程．

本例題要在引導(dǎo)學(xué)生靈活選用方程形式、簡化運(yùn)算上多下功夫． 解：直線AB的方程可由兩點(diǎn)式得：

即 3x+8y+15=0 這就是直線AB的方程．

BC的方程本來也可以用兩點(diǎn)式得到，為簡化計(jì)算，我們選用下面途徑：

由斜截式得：

即 5x+3y-6=0． 這就是直線BC的方程． 由截距式方程得AC的方程是

即 2x+5y+10=0．

六、板書設(shè)計(jì)