第一篇：公開課《為什么要證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

尹集中學(xué)2013-2014學(xué)年度 尹集中學(xué)2013-2014學(xué)年度

第二篇：《為什么要證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

為什么要證明

江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) 無錫市龐彥福名師工作室 龐彥福

教學(xué)內(nèi)容：北師大版八年級(jí)（上）第七章“平行線的證明”第一節(jié)“為什么要證明”． 教學(xué)分析：

1.學(xué)情分析：本節(jié)課的授課對(duì)象是西安市八年級(jí)某班的學(xué)生．盡管西安文化底蘊(yùn)深厚，是世界歷史名城，中國(guó)歷史文化名城，國(guó)家重要的教育基地．但是，將要與筆者合作的班級(jí)學(xué)生情況對(duì)執(zhí)教者來說完全是陌生的，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)的層次、學(xué)習(xí)的風(fēng)格與習(xí)慣以及現(xiàn)任數(shù)學(xué)教師的教學(xué)風(fēng)格與教學(xué)習(xí)慣，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的要求等都無法獲知．基于此種情況，教學(xué)設(shè)計(jì)是低起點(diǎn)的、開放型的，課堂上應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況靈活應(yīng)對(duì)、因材施教．

2.教材分析：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)驗(yàn)、觀察、操作、猜想是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段，但僅憑實(shí)驗(yàn)、觀察、操作、猜想得到的結(jié)論有時(shí)是不全面的，甚至是錯(cuò)誤的，所以正確地認(rèn)識(shí)事物，不能單憑直覺，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理．“為什么要證明”是北師大版八年級(jí)上冊(cè)的第7章（也是本冊(cè)最后一章）第1節(jié)內(nèi)容．“為什么要證明”這一節(jié)內(nèi)容在不同版本也有出現(xiàn)，蘇科版教材是安排在七年級(jí)下冊(cè)，青島版教材與北師大版教材一樣也是安排在八年級(jí)下冊(cè)．該節(jié)內(nèi)容的宗旨是讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是理性的，理解證明的必要性．讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)呈現(xiàn)方式是抽象的，研究數(shù)學(xué)的態(tài)度必須是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、表達(dá)數(shù)學(xué)的邏輯性是很強(qiáng)的，數(shù)學(xué)的結(jié)論是需要推理論證．證明就是要根據(jù)已知的真命題，確定某個(gè)命題真實(shí)性的過程，證明的過程要做到有根有據(jù)．

教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷觀察、歸納、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中體會(huì)到觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納所得到的結(jié)論未必可靠，初步感受證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)．

2．通過積極參與，獲得正確的數(shù)學(xué)推理方法，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密性，并培養(yǎng)與他人合作的意識(shí)．

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論必須一步一步、有理有據(jù)地進(jìn)行推理，并進(jìn)一步感受證明的必要性．

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行說理論證，學(xué)著尋找證明的思路．

教學(xué)活動(dòng)：

一、生活現(xiàn)象，似真似假（1）1+1，什么時(shí)候等于3？（2）我的人民幣怎樣縮水啦?。?）到底是幾根？（如圖1）（4）點(diǎn)A與點(diǎn)B在同一高度 上嗎？（如圖2）

二、觀察發(fā)現(xiàn)，困惑在哪 如圖3是一張8 cm×8 cm的 正方形紙片，面積是64cm2．把這

圖2

圖1

B

A 張紙片按如圖3所示剪開，把剪出 的4個(gè)小塊按圖4所示重新拼合，這樣就得到一個(gè)長(zhǎng)為13 cm，寬為5 cm的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？

圖3

三、追溯探源，需要什么

1．剛學(xué)習(xí)幾何時(shí)，三位同學(xué)為了探索四邊形內(nèi)角和的度數(shù)，他們進(jìn)行了測(cè)量，A同學(xué)測(cè)量的結(jié)果是363°，B 同學(xué)測(cè)量的結(jié)果 是360°, C同學(xué)測(cè)量的結(jié)果是358°.聰明的你是如何看的呢？

ABDC3 3 5 5 5 3 3 5 圖4 5 8 5 ***8圖6 圖5 2.如圖6，請(qǐng)把編號(hào)相同的點(diǎn)用線段連接起來．通過操作、觀察、思考，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3.代數(shù)式n2?n?11的值是質(zhì)數(shù)嗎？當(dāng)n=0，1，2，3，4，5試一試，你能否得出結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n，n2?n?11的值都是質(zhì)數(shù)嗎？小組討論．

變式：當(dāng)n正整數(shù)時(shí)，n2?3n?1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？

四、揭示本質(zhì)，推理論證

1．假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（如圖7把地球看成球形）？

變式1：如果把1米改成10米呢？鐵絲與赤道之間的間隙能 放進(jìn)一個(gè)雞蛋嗎？

圖7 變式2：假如要在地球的腰上打一個(gè)箍，也在小小的足球的腰上打 一個(gè)箍，這兩個(gè)箍要不大不小，剛好能緊緊地套住這兩個(gè)“球”． 若不小心把兩個(gè)箍都打長(zhǎng)（周長(zhǎng)）了1米，試問，當(dāng)把這兩個(gè)打

長(zhǎng)了的箍再套到這兩個(gè)“球”上去的時(shí)候，它們和“球”的間隙哪一個(gè)大？是地球上的大，還是足球上的大？

2.大數(shù)學(xué)家也有失誤

費(fèi)馬：當(dāng)n=0，1，2，3，4時(shí)，22?1= 3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)．所以對(duì)于所有自然數(shù)n，22?1的值都是質(zhì)數(shù)．

歐拉：當(dāng)n=5時(shí)，22?1= 4294967297=641×6700417．

證明：什么是證明？證明就是根據(jù)已知的真命題，確定某個(gè)命題真實(shí)性的過程．

五、怎樣證明，深入學(xué)習(xí)

證明的意義和必要性，證明的格式與書寫．??

六、課堂小結(jié)，學(xué)習(xí)回顧

通過本節(jié)課的探索與學(xué)習(xí)，你的收獲是什么？

七、課后延伸，反思學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)知識(shí)、獲得知識(shí)固然重要，同樣重要的是怎樣獲得這些知識(shí)的？要學(xué)會(huì)獲得知識(shí)的方法．

2.相傳一位老農(nóng)有一塊平行四邊形的土地（如圖8），地里有 一口水井，他將水井與地的4角分別相連，把地分成4塊，然后對(duì) 他的兩個(gè)兒子說：“地分給你們了，每人各取相對(duì)的兩塊；水井不 分，兩家共用?！本鞯牡艿芤笙冗x，果斷地選擇了面積之和

圖8 “大”的②④兩塊，同學(xué)們，誠(chéng)實(shí)的哥哥吃虧了嗎？

2.小時(shí)候，大家都玩過數(shù)數(shù)游戲：從1，2，3，?一直數(shù)到 100，1000，或是一些更大的數(shù).可是你想過嗎，如果按1分鐘數(shù)100個(gè)數(shù)字的速度，從1，2，3，?依次往下數(shù)，數(shù)到10000要用多少時(shí)間？憑你自己的經(jīng)驗(yàn)，先猜一猜，你用多長(zhǎng)時(shí)間能數(shù)完？

八、教學(xué)反思，體會(huì)感悟（待寫）

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第三篇：為什么要證明公開課教案

為什么要證明

一、學(xué)情分析

在七年級(jí)和八年級(jí)上學(xué)生學(xué)習(xí)了很多與幾何相關(guān)的知識(shí)，為今天的進(jìn)一步的學(xué)習(xí)作好了知識(shí)儲(chǔ)備，同時(shí)，學(xué)生也經(jīng)歷了很多驗(yàn)證結(jié)論合理性的過程，有了初步的邏輯推理思維，合情推理能力得到了很大的提高，為今天系統(tǒng)的培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Υ蛳铝肆己玫幕A(chǔ)。在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)參與了對(duì)幾何圖形的觀察、比較、動(dòng)手操作、猜測(cè)、歸納等活動(dòng)，對(duì)今天本節(jié)課的分組討論、自主探究等活動(dòng)有很大的幫助。

二、課標(biāo)依據(jù)

2011版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，匯總合法證明的格式。

三、教學(xué)過程

教學(xué)目標(biāo)

1、通過觀察，猜想，歸納等過程，體會(huì)由這些方法所得到的結(jié)論未必正確，從而認(rèn)識(shí)證明的必要性。

2、學(xué)會(huì)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，舉出反例，推理計(jì)算等。

第一環(huán)節(jié)：引入新知

圖片展示，眼見不一定為實(shí)

總結(jié)：直觀不一定可靠

第二環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)新知

活動(dòng)1：

某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時(shí)，代數(shù)式n-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n，n-n+11的值都是質(zhì)數(shù)。你認(rèn)為呢？與同伴交流。

總結(jié)：歸納不一定可靠

活動(dòng)2：

如圖，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？

解：設(shè)赤道周長(zhǎng)為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ： 2

2c?1c12??2??2??0.16(m)

它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭?？偨Y(jié)：猜想不一定可靠

活動(dòng)

4如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接DE.DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你先猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?你能肯定你的結(jié)論對(duì)所有的△ABC都成立嗎？與同伴進(jìn)行交流.活動(dòng)總結(jié)：猜想有時(shí)是正確的，但要經(jīng)過證明。

第三環(huán)節(jié)：檢測(cè)新知1、1.如圖中兩條線段a與b的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)你先觀察，再度量一下

.2、哪一條和線段d在同一條直線上，先猜想，再驗(yàn)證。

3、當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值總是質(zhì)數(shù)嗎？

第四環(huán)節(jié)：總結(jié)新知

今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？

第五環(huán)節(jié)：作業(yè)

課本第164頁(yè)習(xí)題7.1第1，2，3題

教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在“以學(xué)生的發(fā)展為本，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)”的教育理念上，融入了新課標(biāo)的思想內(nèi)涵，尊重學(xué)生的直觀感覺，并從學(xué)生的直觀感覺出發(fā)逐步將學(xué)生的思維引向嚴(yán)密性、邏輯證明等方面，不是一味地強(qiáng)調(diào)證明的必要性，而是通過幾個(gè)事實(shí)的說明來讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，設(shè)計(jì)中突出體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求讓學(xué)生學(xué)會(huì)將生活問題數(shù)學(xué)化，用一個(gè)有趣的生活問題：“用一根鐵絲將地球赤道圍起來”引起學(xué)生的興趣并進(jìn)行猜測(cè)，然后通過計(jì)算得出一個(gè)令人很意外的結(jié)果，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，并且使得學(xué)生有一種感受：數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，同時(shí)也要用數(shù)學(xué)的眼光看世界，切勿盲信于自己的直觀感覺。

本節(jié)課讓學(xué)生討論的時(shí)間有點(diǎn)長(zhǎng)，教師沒有讓學(xué)生看明白題意就開始了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，所以浪費(fèi)了一點(diǎn)時(shí)間，以至于最后沒有總結(jié)，這是本節(jié)課最大的失誤。

第四篇：《為人民服務(wù)》公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

《為人民服務(wù)》課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析：

這是人教版六年級(jí)第十二冊(cè)第一組的第四篇課文，是一篇講讀課文。文章是毛澤東主席在中央警備團(tuán)舉行的張思德同志追悼會(huì)上所作的講演。張思德同志1933年參加紅軍，經(jīng)歷過二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征，后來?yè)?dān)任中央警備團(tuán)的戰(zhàn)士。1944年9月5日，在陜北安塞縣山中燒炭時(shí)，因炭窯崩塌而犧牲。9月8 日，中央警備團(tuán)為他舉行了追悼會(huì)。毛主席同志在會(huì)上作了著名的演講，這就是《為人民服務(wù)》。學(xué)情分析：

這是小學(xué)階段學(xué)生初次接觸議論文，所以要讓感受議論文的表達(dá)方式，為初中學(xué)習(xí)議論文打下一點(diǎn)基礎(chǔ)。其次還要使學(xué)生受到革命人生觀的啟蒙教育。本文實(shí)際上講了“人活著為什么”的問題，是進(jìn)行正確的人生觀教育的極好材料。在學(xué)生掌握中心后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生順著作者的思路讀。以加深對(duì)全心全意為人民服務(wù)思想的理解，同時(shí)認(rèn)識(shí)思路清楚對(duì)表達(dá)中心的作用。教學(xué)目標(biāo)：

1、理解課文內(nèi)容，受到革命人生觀的啟蒙教育。

2、學(xué)會(huì)本課7個(gè)生字和新詞。

3、朗讀課文，背誦自己喜歡的部分。

4、初步領(lǐng)悟圍繞主要意思分層論述的表達(dá)方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理清文章的思路，了解課文中論述的各個(gè)層次與全心全意為人民服務(wù)這個(gè)中心思想之間的關(guān)系。

難點(diǎn)：理解一些含義深刻的句子，理解復(fù)雜句子之間的關(guān)系；通過劃出關(guān)聯(lián)詞，逐句分析，再總體思考圍繞什么寫的來理解句子之間的關(guān)系?！拘畔①Y料】

１、收集張思德及文章寫作背景資料。

２、收集議論文寫作的相關(guān)文學(xué)常識(shí)材料。

教學(xué)過程

第一課時(shí)

一、聯(lián)系前文，導(dǎo)入新課

同學(xué)們，通過對(duì)本組前兩篇課文的學(xué)習(xí)，我們看到了李大釗烈士的視死如歸、郝副營(yíng)長(zhǎng)沖鋒陷陣的歷史畫面。緬懷著革命先輩，我們心中涌動(dòng)著深深的敬佩與懷念。今天，我們跨越時(shí)空，到延安窯洞前去聆聽毛澤東主席的深情演講。（板書課題）（齊讀課題）（讓學(xué)生說說什么才是“為人民服務(wù)”。）

《為人民服務(wù)》是毛澤東主席在什么時(shí)候、什么情況下做的演講？（可讓學(xué)生結(jié)合課前預(yù)習(xí)及搜集的資料先說一說對(duì)張思德的了解，教師適當(dāng)作一下補(bǔ)充。）

1、簡(jiǎn)介張思德。（課件出示相關(guān)資料：讓學(xué)生全面了解張思德同志及“為人民服務(wù)”的由來）

1944年9月8日，毛澤東主席參加了一名普通戰(zhàn)士的追悼會(huì)，他不僅親筆寫了挽詞，而且發(fā)表了著名的演說《為人民服務(wù)》。這位被領(lǐng)袖追悼的普通戰(zhàn)士，就是張思德。幾十年間，“為人民服務(wù)”這一光輝的口號(hào)同張思德的名字一起響徹了中華大地。（再次感情讀題）

二、初讀課文，整體感知

1、自讀課文，讀準(zhǔn)字音，讀通句子，認(rèn)識(shí)新字新詞，你認(rèn)為重要的句子可以多讀幾遍。

2、檢查初讀情況。

（1）讀詞語(yǔ)：鴻 鼎 旺 炊

剝削 興旺 解放 哀思 炊事員

死得其所 精兵簡(jiǎn)政 重于泰山 輕于鴻毛

（課件出示：這里重點(diǎn)演示了“鼎”字的書寫，運(yùn)用白板里的筆畫書寫，讓學(xué)生更形象、直觀的掌握正確的筆順。理解“鼎”的意思，用“鼎”可以組哪些詞語(yǔ)，隨機(jī)出示“一言九鼎、鼎鼎大名、三足鼎立”等詞。讓學(xué)生不僅掌握其形、并且通過組詞來加深對(duì)詞語(yǔ)的理解。）

（2）同學(xué)們預(yù)習(xí)過課文，有沒有發(fā)現(xiàn)這篇課文很特別?它到底是一篇什么樣的文章？（既不是寫人，也不是記事，它很特殊，這種文體就是議論文。）（3）怎樣才能學(xué)好這篇議論文呢?（這里要特別跟大家介紹個(gè)規(guī)律，這議論文、演講辭啊，每一段話都有要說的重點(diǎn)、要點(diǎn)，這些重點(diǎn)、要點(diǎn)大多含在每一段話的開頭或者結(jié)尾。只要你掌握了這個(gè)規(guī)律，再難的議論文也會(huì)迎刃而解。）

2.再讀課文，思考：全文圍繞為人民服務(wù)這個(gè)中心，講了哪幾方面的意思？

（可指名讓學(xué)生試著說一說每個(gè)自然段主要講了什么。）

三、合作探究，突破重難點(diǎn)

1、探究第一部分（第一自然段）。（1）從這段話中找出與中心聯(lián)系最密切的一句話。

（我們這個(gè)隊(duì)伍完全是為著解放人民的，是徹底地為人民的利益工作的。）

（2）勾畫句中的重點(diǎn)詞語(yǔ)，體會(huì)句子表達(dá)的意思。

（學(xué)生大都會(huì)勾畫出“完全”和“徹底”兩個(gè)詞語(yǔ)?！巴耆本褪前俜种?，除了為人民服務(wù)之外，再?zèng)]有任何別的目的?！皬氐住本褪亲龅降椎囊馑迹贿_(dá)到目的決不休止。只有做到完全、徹底地為人民服務(wù)，才稱得上是名副其實(shí)的革命者，一個(gè)人活著才有意義。）

（課件出示第一自然段，在學(xué)生找到關(guān)鍵句后，用曲線標(biāo)出，引導(dǎo)學(xué)生如何找關(guān)鍵句。讓學(xué)生勾畫句中的關(guān)鍵詞“完全、徹底”，用紅色重點(diǎn)標(biāo)注這幾個(gè)詞，引導(dǎo)學(xué)生明白全心全意為人民服務(wù)是中國(guó)共產(chǎn)黨和人民軍隊(duì)的主旨。突出了重點(diǎn)，讓學(xué)生看起來一目了然。）

（3）教師小結(jié)：這段話點(diǎn)明了我們黨及其領(lǐng)導(dǎo)的軍隊(duì)的根本宗旨。

（4）齊讀。

2、探討第二部分（第二自然段）

（1）讀課文，勾畫這段的中心句。（課件出示中心句，讓學(xué)生在白板上勾畫關(guān)鍵詞，旨在讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何找關(guān)鍵句，關(guān)鍵詞，在段落中直接標(biāo)注，方便直觀。）（人總是要死的，但死的意義有不同。）

（2）教師引導(dǎo)：作者圍繞這個(gè)中心句是怎樣進(jìn)行論述的？

（先引用司馬遷的話作論據(jù)，然后具體講了什么樣的人死得毫無意義，什么樣的人死得有價(jià)值；最后，肯定了張思德的死比泰山還重。）

（3）理解司馬遷的話。

（課件出示司馬遷的話。學(xué)生明確“固”、“或”的意思。從而理解整個(gè)句子的意思。讓學(xué)生明白這就是引用。引用的作用是讓讀者更容易接受自己的觀點(diǎn)，使文章更有說服力。）（可在理解句子含義之前，抓住“固”、“或”和“于”幾個(gè)詞語(yǔ)來理解?！肮獭北緛?；“或”，有的；“于”，表示比較。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生說說句子的意思，人總是要死的，有的人的死比泰山還要重，有的人的死比鴻毛還要輕。）（4）（隨機(jī)課件出示關(guān)于生死的名言：

粉骨碎身全不怕，要留清白在人間。??????????????????????????????????????????殺了我一個(gè)，還有后來人。??????????????????????????????????????????寧為玉碎，不為瓦全。??????????????????????????????????????????生當(dāng)作人杰，死亦為鬼雄。?讓學(xué)生理解感悟后讀，加深對(duì)生死意義的理解，并進(jìn)行拓展。引導(dǎo)學(xué)生在以后的相關(guān)習(xí)作中學(xué)習(xí)引用的方法。讓學(xué)生在配樂誦讀日常積累的生死名言，強(qiáng)化對(duì)引用作用的感知、拓展對(duì)引用意義的理解。）

（課件出示語(yǔ)句：為人民利益而死，就比泰山還重；替法西斯賣力，替剝削人民和壓迫人民的人去死，就比鴻毛還輕。這句話什么意思？標(biāo)注兩個(gè)?死?，聚光這兩個(gè)?死?字，目的在于對(duì)比兩種死的不同，并讓學(xué)生體會(huì)感悟讀出不同。）（5）教師小結(jié)：這段話主要講了人死的兩種不同意義及革命者對(duì)生死的看法，揭示了革命的生死觀。

四、布置作業(yè)

1、熟讀生字，理解文中的詞語(yǔ)。

2、朗讀課文，背誦第二自然段。

第二課時(shí)

一、復(fù)習(xí)引入

1、指名讀1、2自然段。

2、說說這兩部分內(nèi)容各講了什么意思。

二、合作探究

1、學(xué)習(xí)第三部分（第三自然段）。

（1）默讀，思考：這部分是圍繞哪幾句話來論述的？

（只要我們?yōu)槿嗣竦睦鎴?jiān)持好的，為人民的利益改正錯(cuò)的，我們這個(gè)隊(duì)伍就一定會(huì)興旺起來。）

（2）理解復(fù)雜句子的意思。

課件出示句子：“因?yàn)槲覀兪菫槿嗣穹?wù)的，所以??我們就照你的辦。”

①指名讀、齊讀。②每句話講的是什么？

（第一句講有了缺點(diǎn)就不怕別人批評(píng)。第二句講不管是什么人，誰(shuí)向我們指出都行。第三句講，凡是“說得對(duì)”、“對(duì)人民有好處”，不管是誰(shuí)的批評(píng)和意見，我們都會(huì)接受、照辦。）

③讀這段話，注意句中三組關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)。

（課件先找出這段話中的關(guān)聯(lián)詞，并點(diǎn)上著重號(hào)?！耙?yàn)??所以??”（因果）“如果??就??”（假設(shè)）“只要??就??”（條件）。紅色的字標(biāo)出關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)?，句與句之間緊密相連，層層遞進(jìn)。引導(dǎo)學(xué)生如何正確運(yùn)用關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)，讓句子之間銜接緊密，過渡自然。）

（3）結(jié)合本段意內(nèi)容，談一談黨的隊(duì)伍日益壯大的原因。

2、學(xué)習(xí)第四部分（第四自然段）。

在前面三段的學(xué)習(xí)過程中，我們采取了不同的形式教學(xué)生讀書，找難句，提問題；點(diǎn)撥啟發(fā)學(xué)生，理解難句。在第四段的學(xué)習(xí)中可以讓學(xué)生自己讀書，自己討論，自己學(xué)習(xí)。

讓學(xué)生自己讀課文第四段，畫出你認(rèn)為重要的句子或不懂的句子，然后在小組中說說你對(duì)重點(diǎn)句的理解，最后再把不懂的句子提出來，小組里的幾個(gè)同學(xué)共同討論，互相補(bǔ)充。

集體討論。

請(qǐng)學(xué)生讀自己畫出的重點(diǎn)句，再談?wù)勛约旱睦斫狻０研〗M討論后理解仍有困難的句子提出來集體討論。

教師在教學(xué)過程中要注意這幾句話的點(diǎn)撥：（課件隨機(jī)出示相關(guān)段落。）我們今天已經(jīng)領(lǐng)導(dǎo)著有九千一百萬(wàn)人口的根據(jù)地，但是還不夠，還要更大些，才能取得全民族的解放。

“九千一百萬(wàn)人口的根據(jù)地”指的是當(dāng)時(shí)的陜甘寧邊區(qū)和華北、華中、華南等抗日根據(jù)地。當(dāng)時(shí)這些根據(jù)地的人口總和是九千一百萬(wàn)。這句話是說，還要擴(kuò)大抗日革命根據(jù)地，才能取得全民族、全中國(guó)的解放?？梢?，當(dāng)時(shí)為人民服務(wù)的共同目標(biāo)就是打敗日本侵略者，解放全民族。

我們的同志在困難的時(shí)候，要看到成績(jī)，要看到光明，要提高我們的勇氣。這句話是說，革命斗爭(zhēng)，并不是一帆風(fēng)順的，必然要遇到艱難困苦。但是，我們?yōu)榱巳嗣窭?，為了民族解放，就不能怕困難，要看到成績(jī)和光明，要樹立信心，鼓足勇氣。我們的干部要關(guān)心每一個(gè)戰(zhàn)士，一切革命隊(duì)伍的人都要互相關(guān)心，互相愛護(hù)，互相幫助。

這句話的意思是說，革命隊(duì)伍的人是為了一個(gè)共同目標(biāo)走到一起的。因此，不論是干部對(duì)戰(zhàn)士，還是戰(zhàn)士對(duì)戰(zhàn)士，都要互相關(guān)心、愛護(hù)和幫助。這樣才能更好地團(tuán)結(jié)起來，共同奮斗，實(shí)現(xiàn)我們的目標(biāo)。

（1）共同的革命目標(biāo)是什么？

（取得全民族的解放，完全、徹底地為人民服務(wù)。）

（2）為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)我們應(yīng)該怎樣做？

（“不怕困難”、“不怕犧牲”、“互相愛護(hù)”）

（這里講了兩方面的意思：一方面，要不怕犧牲，當(dāng)人民利益需要的時(shí)候，勇敢地挺身而出，毫不猶豫地獻(xiàn)出自己的生命；另一方面，要盡量地減少不必要的犧牲，不要因?yàn)槊ё?、蠻干造成本來可以避免的犧牲。）

3、學(xué)習(xí)第五部分（第五自然段）。

自讀課文，思考：我們要為什么人開追悼會(huì)？開追悼會(huì)的意義是什么？

（這部分內(nèi)容較簡(jiǎn)單，可讓學(xué)生自學(xué)之后，直接說出自己的看法。）

三、總結(jié)、擴(kuò)展

1、朗讀課文，體會(huì)全文圍繞“為人民服務(wù)”這個(gè)中心，是怎樣一層一層表達(dá)的？

（要使學(xué)生體會(huì)到課文所講的五個(gè)問題，都是以為人民服務(wù)為標(biāo)準(zhǔn)，從不同側(cè)面說明怎樣才能做到完全徹底地為人民服務(wù)。）

2、聯(lián)系實(shí)際，談學(xué)習(xí)體會(huì)。（課件隨機(jī)出示：董存瑞、黃繼光等英雄人物和和平年代的李素麗、叢飛等先進(jìn)工作者的圖片及事跡，旨在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)標(biāo)兵，從自己做起，從小事做起）

可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系戰(zhàn)爭(zhēng)年代的英雄人物和和平年代涌現(xiàn)出來的模范，談一談從他們身上學(xué)到了什么。）

四、布置作業(yè)

1、背誦自己喜歡的部分。

2、把自己覺得需要記住的語(yǔ)句抄寫下來。

3．寫一篇小議論文。

第五篇：公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

《 練習(xí)三 》

（新北師大版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)）

亳州八中 張衛(wèi)東

二零一五年十月

教學(xué)內(nèi)容:練習(xí)三 教學(xué)目標(biāo)：

1.練習(xí)乘法豎式、乘法估算。

2.乘法豎式、乘法估算。用乘法解決實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：練習(xí)乘法豎式、乘法估算。教學(xué)難點(diǎn)：

1.乘法豎式、乘法估算;2.用乘法解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：

一、乘法口算、豎式練習(xí)

做第1題：

做第2題：

二、乘法估算練習(xí)

教師注意解析題目?jī)?nèi)容，學(xué)生注意聽講： 1.第3題：不用計(jì)算判斷乘法計(jì)算的對(duì)錯(cuò)。獨(dú)立完成，訂正時(shí)說估算的方法。

2.第4題：出示題目，讓學(xué)生觀察圖上的信息，特別是兩只掛鐘上的時(shí)間。

學(xué)生觀察后，可以讓他們回答笑笑與淘氣的問題。鼓勵(lì)學(xué)生交流估計(jì)的方法。

3.第6題：解決該問題的關(guān)鍵是會(huì)觀察圖上的信息。首先讓學(xué)生說說圖中的信息，其次再讓他們估計(jì)結(jié)果。

三、數(shù)學(xué)游戲：

這個(gè)游戲的策略主要是兩方面： 一是，先占領(lǐng)棋盤上的哪個(gè)格子；

二是，怎樣估計(jì)格子上的積是哪兩個(gè)數(shù)相乘的結(jié)果。

板書設(shè)計(jì)： 練習(xí)三

乘法豎式、乘法估算

四年級(jí)班主任工作總結(jié)

張衛(wèi)東

在學(xué)校整體思想的指導(dǎo)下，取得了一定的成績(jī)?，F(xiàn)將本學(xué)期總結(jié)如下：

一、熱愛學(xué)生、尊重學(xué)生、相信學(xué)生。

我相信學(xué)生在我的主導(dǎo)作用下能管好自己，所以，首先，我充分發(fā)揮班干部的主體作用。在一定意義上說，創(chuàng)建和諧的班集體，班干部是決定性的因素于是，我著手對(duì)管理體制進(jìn)行“放權(quán)”：通過幾次班干部例會(huì)，要求班干部敢想，敢做，不僅要做實(shí)干家，更要做決策者，只要能發(fā)動(dòng)同學(xué)們自覺參與班級(jí)管理，有利于同學(xué)們的學(xué)習(xí)和各種愛好的發(fā)展，什么想法和活動(dòng)都可以討論。這樣一來發(fā)揮了班干部的主體性，調(diào)動(dòng)了班干部的積極性，工作起來輕松許多，而且效果也較好，除了學(xué)校組織的活動(dòng)外，在班內(nèi)還開展各種活動(dòng)，鼓勵(lì)同學(xué)們積極參加，這些活動(dòng)大都由學(xué)生們自己策劃、組織、總結(jié)、收到較好的效果。

二、以強(qiáng)化常規(guī)訓(xùn)練帶動(dòng)教育教學(xué)工作。

良好的常規(guī)是進(jìn)行正常的學(xué)習(xí)和生活的保障，一個(gè)學(xué)生調(diào)皮搗蛋、不合常規(guī)的舉動(dòng)往往會(huì)使一堂好課留下遺憾，使整個(gè)集體活動(dòng)宣告失敗，甚至使全班努力爭(zhēng)取的榮譽(yù)付諸東流，直接影響到班集體的利益。因此，要扎實(shí)有效地加強(qiáng)一個(gè)學(xué)生的常規(guī)訓(xùn)練。訓(xùn)練的內(nèi)容包括《小學(xué)生守則》和《小學(xué)生日常行為規(guī)范》要求的常規(guī)、課堂常規(guī)、集會(huì)常規(guī)、衛(wèi)生常規(guī)、勞動(dòng)常規(guī)等等諸多方面。訓(xùn)練可以通過集體或個(gè)人、單項(xiàng)強(qiáng)化或全面優(yōu)化相結(jié)合的方式進(jìn)行（根據(jù)具體情況選擇），務(wù)必使每個(gè)學(xué)生具有“服從集體，服從命令”的思想，具有自我約束力，形成習(xí)慣。

三、激發(fā)學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

使孩子形成比學(xué)趕幫超的良好學(xué)習(xí)氛圍，一一對(duì)應(yīng)的幫助差生活動(dòng)，互相促進(jìn)，共同提高。重視對(duì)后進(jìn)生的教育工作，針對(duì)每一個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)和特點(diǎn)，進(jìn)行正確的指導(dǎo)和必要的幫助，使每個(gè)學(xué)生都能得到良好的充分的發(fā)展。由于本班男生較多，差不多占全班的三分之二，一部分男生不但難于管理，而且學(xué)習(xí)不刻苦，成績(jī)也較差，所以利用課間、課后找他們談心，深入細(xì)致地做他們的思想工作，讓他們樹立學(xué)習(xí)的信心和勇氣，幫助他們制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，和劃分學(xué)習(xí)小組，提高他們的學(xué)習(xí)成績(jī)。

四、重視與家長(zhǎng)的聯(lián)系

班主任只憑自己的威信和力量是不可能取得教育成功的，必須力爭(zhēng)本班科任老師和家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生有一致的要求和態(tài)度，并時(shí)常同他們交換意見。家長(zhǎng)會(huì)是學(xué)校與家長(zhǎng)聯(lián)系的重要途徑，應(yīng)高度重視，確保會(huì)議質(zhì)量，盡量與家長(zhǎng)取得共識(shí)。會(huì)上可以請(qǐng)個(gè)別優(yōu)秀家長(zhǎng)介紹成功教育孩子的經(jīng)驗(yàn)，可以談教改的方向，談本期教學(xué)內(nèi)容及要求，談本期整體情況，進(jìn)行作業(yè)展覽或者談學(xué)校對(duì)家庭教育的建議均可。充分調(diào)動(dòng)家長(zhǎng)的積極性，配合學(xué)校教育好孩子，這樣班主任工作才能更加順利輕松。

當(dāng)然我做的還很不夠，有時(shí)是缺少了會(huì)發(fā)現(xiàn)的眼睛，因此才讓班級(jí)管理出現(xiàn)了很多不盡人意的地方，可以說班主任工作是任重道遠(yuǎn)。有人曾說，能發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題，就是一個(gè)成長(zhǎng)進(jìn)步的過程。通過這半年的學(xué)習(xí)鍛煉，相信在以后的工作中，我將會(huì)以更大的信心和熱情投入到其中。

淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

張衛(wèi)東

開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求，它是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要，是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要，是提高學(xué)生解題能力的需要。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意在知識(shí)發(fā)生過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在思維教學(xué)活動(dòng)過程中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，在問題解決過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，并及時(shí)總結(jié)以逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法。

一、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）。”因此，開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。

中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識(shí)點(diǎn)所代表的實(shí)體同抽象的數(shù)學(xué)思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)實(shí)體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對(duì)的數(shù)學(xué)思想方法，即對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體性的理解。數(shù)學(xué)思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地運(yùn)用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學(xué)思想方法不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)審美活動(dòng)起著指導(dǎo)作角，而且會(huì)對(duì)個(gè)體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。

可見，良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)融合成有機(jī)的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。因此，新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

那么，初中數(shù)學(xué)思想方法有哪些呢?

二、認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)思想方法。

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含多種的數(shù)學(xué)思想方法，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論思想、轉(zhuǎn)化的思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

1、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其應(yīng)用廣泛，靈活巧妙?！睌?shù)缺形時(shí)少直觀，形無數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括 [1]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多定律、定理及公式等?？梢杂脠D形來描述。而利用圖形的直觀，則可以由抽象變具體，模糊變清晰，使數(shù)學(xué)問題的難度下降，從而可以從圖形中找到有創(chuàng)意的解題思路。如代數(shù)列方程解應(yīng)用題中的行程問題，往往借助幾何圖形，靠圖形感知來”支持”抽象的思維過程，從而尋求數(shù)量之間的相依關(guān)系。例如:小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，如果小明站在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明追上小彬？此時(shí)，我們可畫出如下的線路圖： 依據(jù)線路圖，我們可以找出其中的等量關(guān)系 S小明=S小彬+10，然后設(shè)未知數(shù)列方程即可。

2、分類討論的思想

分類討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的數(shù)學(xué)思想。對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分類，可以降低學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的針對(duì)性。因此，在教學(xué)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行能夠分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。如當(dāng)取何實(shí)數(shù)時(shí)，對(duì)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)＜3時(shí)，的值的分類討論:。

3、轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)問題的解決過程就是一系列轉(zhuǎn)化的過程，中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想。因此在教學(xué)中，首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到常用的很多數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的；其次結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有意識(shí)的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握這一具有重大價(jià)值的思想方法。例如:當(dāng)求

時(shí)，的值。該題可以采用直接代入法，但是更簡(jiǎn)易的方法應(yīng)為先化簡(jiǎn)再求值，此時(shí)原式。

4、函數(shù)的思想

辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。華東師大版教材把函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、二教材的各個(gè)內(nèi)容之中。因此，教學(xué)上要有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)函數(shù)的思想方法。例如：進(jìn)行求代數(shù)式的值的教學(xué)時(shí)，通過強(qiáng)調(diào)解題的第一步“當(dāng)??時(shí)”的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法--字母每取一個(gè)值，代數(shù)式就有唯一確定的值。如代數(shù)式x2-4中，當(dāng)x=1時(shí)，則x2-4=-3；當(dāng)x=2，則x2-4=0??通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上問題的討論，將靜態(tài)的知識(shí)模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì)，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。

我們又該如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)呢？我認(rèn)為可著重從以下幾個(gè)方面入手:

三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)實(shí)踐體會(huì)。

1、在知識(shí)發(fā)生過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如華東師大版第二章《有理數(shù)》，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的全過程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數(shù)結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過渡。

2、在思維教學(xué)活動(dòng)過程中，揭示數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須充分暴露思維過程，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思想，才能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，下面以“多邊形內(nèi)角和定理”的課堂教學(xué)為例，簡(jiǎn)要說明。

教學(xué)目標(biāo)：增強(qiáng)運(yùn)用化歸思想處理多邊形問題的一般策略；掌握運(yùn)用類比、歸納、猜想思想指導(dǎo)思維，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和定理的結(jié)論；學(xué)會(huì)用化歸思想指導(dǎo)探索論證途徑，掌握化歸方法；加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)過程：（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)探索欲望，蘊(yùn)涵類比化歸思想。教師：三角形和四邊形的內(nèi)角和分別為多少？四邊形內(nèi)角和是如何探求的？（轉(zhuǎn)化為三角形）那么，五邊形內(nèi)角和你會(huì)探索求嗎？六邊形、七邊形?? n 邊形內(nèi)角和又是多少呢？（2）鼓勵(lì)大膽猜想，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)方法，滲透類比、歸納、猜想思想。教師：從四邊形內(nèi)角和的探求方法，能給你什么啟發(fā)呢？五邊形如何化歸為三角形？數(shù)目是多少？六邊形?? n 邊形呢？你能否用列表的方式給出多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)、化歸為三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜一猜 n 邊形內(nèi)角和有何結(jié)論？類比、歸納、猜想的含義和作用，你能理解和認(rèn)識(shí)嗎？（3）暴露思維過程、探索論證方法，揭示化歸思想、分類方法。我們?nèi)绾悟?yàn)證或推斷上面猜想的結(jié)論呢？既然多邊形內(nèi)角和可化歸為三角形來處理，那么化歸方法是否唯一的呢？一點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系怎樣？（分類思想指導(dǎo)化歸方法的探索）哪一種對(duì)獲取證明最簡(jiǎn)潔？（至此，教材中在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn) O，連結(jié)點(diǎn)O與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，可得幾個(gè)三角形的思維過程得以充分自然地暴露）（4）反思探索過程，優(yōu)化思維方法，激活化歸思想。教師：從上面的探索過程中，我們發(fā)現(xiàn)化歸思想有很大作用，但是，又是什么啟發(fā)我們用這種思想指導(dǎo)解決問題呢？原來，我們是選擇考察幾個(gè)具體的多邊形，如四邊形、五邊形等，發(fā)現(xiàn)特殊情形下的解決方法，再把它運(yùn)用到一種特殊化思想當(dāng)中。我們?cè)賮砜疾煲幌率阶樱?n 邊形內(nèi)角和 =n×180°-360°，你能設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形來解釋嗎？對(duì)于 n 邊形內(nèi)角和=（n-1）180°-180°，又能作怎樣的幾何解釋呢？(至此，我們又可探索出另一種思維方法，即”在多邊形某一邊上任取一點(diǎn) O，連結(jié)點(diǎn)O與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)來分割三角形)讓學(xué)生親自參加與探索定理的結(jié)論及證明過程，大大激發(fā)了學(xué)生的求知興趣，同時(shí)，他們也體驗(yàn)到“創(chuàng)造發(fā)明”的愉悅，數(shù)學(xué)思想在這一過程中得到了有效的發(fā)展。

3、在問題解決過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，常常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象:學(xué)生在課堂聽懂了，但課后解題，特別是遇到新題型便無所適從。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。針對(duì)這種現(xiàn)象，教師應(yīng)全面展示知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程，并發(fā)揮學(xué)生的主體作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)的全過程，讓全體學(xué)生能在躬行的探索中理解知識(shí)，掌握方法，感悟數(shù)學(xué)思想[2]。

例如:求下圖中∠BCA的度數(shù)。

方法1：先求出∠BAC=600，后利用三角形內(nèi)角和即可得∠BCA=1800-600-350=850 方法2：直接利用三角形外角性質(zhì)，求得∠BCA=1200-350=850 顯然上述的問題解決過程中，學(xué)生通過比較不同的方法，體會(huì)到了數(shù)學(xué)思想在解題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生的求知興趣，從而加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)。

4、及時(shí)總結(jié)以逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教材是采用蘊(yùn)含披露的方式將數(shù)學(xué)思想溶于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，因此，適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想做出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，應(yīng)有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，尤其是在章節(jié)結(jié)束或單元復(fù)習(xí)中對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)攝知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，可以加緊學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用意識(shí)，也使其對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學(xué)知識(shí)，形成獨(dú)立分析、解決問題的能力。

概括數(shù)學(xué)思想一般可分兩步進(jìn)行：一是揭示數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容、規(guī)律，即將數(shù)學(xué)對(duì)象共同具有屬性或關(guān)系抽取出來；二是明確數(shù)學(xué)思想方法與知識(shí)的聯(lián)系，即將抽取出來的共性推廣到同類的全部對(duì)象上去，從而實(shí)現(xiàn)從個(gè)別性認(rèn)識(shí)上升為一般性認(rèn)識(shí)。比如，通過解方程（x-2）2 +(x-2)-2=0，發(fā)現(xiàn)也可用換元法來求解。在此基礎(chǔ)上推廣也可用換元法求解。由此概括出換元法可以將復(fù)雜方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單方程，從而認(rèn)識(shí)到化歸思想是對(duì)換元法的高度概括，還可進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的高度概括。

由于同一數(shù)學(xué)知識(shí)可表現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的知識(shí)點(diǎn)里，所以通過課堂小結(jié)、單元總結(jié)或總復(fù)習(xí)，甚至是某個(gè)概念、定理公式、問題數(shù)學(xué)都可以在縱橫兩方面歸納概括出數(shù)學(xué)思想方法。

四、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義。

美國(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！彼^基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！睌?shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學(xué)說中來看數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)所具有的重要意義。

第一，“懂得基本原理使得學(xué)科更容易理解”。心理學(xué)認(rèn)為“由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識(shí)，因而新知識(shí)與舊知識(shí)所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)?！碑?dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，就屬于下位學(xué)習(xí)了。下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識(shí)“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學(xué)習(xí)的意義，”即使新知識(shí)能夠較順利地納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。

第二，有利于記憶。布魯納認(rèn)為，“除非把一件件事情放進(jìn)構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會(huì)忘記?！薄皩W(xué)習(xí)基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們?cè)谛枰臅r(shí)候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個(gè)現(xiàn)象的工具?！庇纱丝梢姡瑪?shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。無怪乎有人認(rèn)為，對(duì)于中學(xué)生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！?第三，學(xué)習(xí)基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認(rèn)為，“這種類型的遷移應(yīng)該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴(kuò)大和加深知識(shí)?！辈懿藕步淌谝舱J(rèn)為，“如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對(duì)于新學(xué)習(xí)是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識(shí)才能實(shí)現(xiàn)遷移?！泵绹?guó)心理學(xué)家賈德通過實(shí)驗(yàn)證明，“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生應(yīng)有一個(gè)先決條件，就是學(xué)生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學(xué)習(xí)中?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、方法有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。

第四，強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的學(xué)習(xí)，“能夠縮挾‘高級(jí)’知識(shí)和‘初級(jí)’知識(shí)之間的間隙?！币话愕刂v，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的界限還是比較清楚的，特別是中學(xué)數(shù)學(xué)的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中不再出現(xiàn)了，有些術(shù)語(yǔ)如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學(xué)中要賦予它們以新的涵義。而在高等數(shù)學(xué)中幾乎全部保留下來的只有中學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法以及與其關(guān)系密切的內(nèi)容，如集合、對(duì)應(yīng)等。因此，數(shù)學(xué)思想、方法是聯(lián)結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一條紅線。

誠(chéng)然，要使學(xué)生真正具備了有個(gè)性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過幾堂課就能達(dá)到，但是只要我們?cè)诮虒W(xué)中大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)就一定會(huì)日趨成熟。