第一篇：長方體和正方體的體積(人教版五年級教案設(shè)計)

長方體和正方體的體積(人教版五年級教案設(shè)計)

教學(xué)目標(biāo)

(一)理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法。

(二)能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題。(三)培養(yǎng)學(xué)生歸納推理，抽象概括的能力。教學(xué)重點和難點

長方體和正方體體積的計算方法，以及其體積公式的推導(dǎo)。教學(xué)用具

教具：投影片，長、正方體，1厘米3的立方體24塊，1分米3的立方體一塊，電腦動畫軟件(或活動投影片)。

學(xué)具：1厘米3的立方體20塊。教學(xué)過程設(shè)計(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1．提問：什么是體積？

2．請每位同學(xué)拿出4個1厘米3的立方體，把它們拼在一起，擺成一排。

教師：拼成了一個什么形體？這個長方體的體積是多少？你是怎樣知道的？(因為這個長方體由 4個 1厘米3的正方體拼成，所以它的體積是 4厘米3。)教師：如果再拼上一個1厘米3的正方體呢？

教師：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。(出示長方體和正方體教

具)今天我們來學(xué)習(xí)怎樣計算長方體和正方體的體積。板書課題：長方體和正方體的體積。(二)學(xué)習(xí)新課 1．長方體的體積。

(1)教師：請同學(xué)取出12個1厘米3的小正方體。問：它們的體積一共是多少？

教師：請同學(xué)們四人為一組，用這12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高。

同學(xué)分小組活動，教師巡視。然后分別請擺成不同形狀的長方體的同學(xué)回答，教師板書：

教師：這些長方體有什么共同點？不同點？

問：為什么這些長方體的長、寬、高不同，即形狀不相同而體積相同呢？(因為它們都含有同樣多的體積單位——12個1厘米3。)教師：請觀察自己擺出的長方體，長、寬、高的數(shù)，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？

學(xué)生討論后，師生共同歸納：

表示長的數(shù)，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺了4個1厘米3的正方體。同樣的道理，表示寬的數(shù)還表示擺了幾排，表示高的數(shù)還表示有幾層。

(2)請同學(xué)們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積。學(xué)生說出擺法和體積后。請看電腦動畫圖像：

一排擺出4個1厘米3的正方體→一共擺了三排→擺兩層。教師板書：

同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體。學(xué)生操作，看電腦動畫圖像。教師板書：

3(厘米)

3(厘米)

2(厘米)

18(厘米3)教師：想一想，如果要擺一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，該如何擺？體積是多少？

學(xué)生口答后，老師用電腦圖演示。然后板書：

5(厘米)

4(厘米)

3(厘米)

60(厘米3)教師：請觀察這些從實際操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關(guān)系？是什么關(guān)系？

學(xué)生討論后回答：長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。教師板書：長方體的體積=長×寬×高

教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成： 板書：V=abh。出示投影圖：

(3)例1(投影片)一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？學(xué)生口答，教師板書：7×4×3=84(厘米3)。答：它的體積是84厘米3。練習(xí)：(投影出題，學(xué)生口答。)一塊水泥板，長5分米，寬3分米，厚2分米，這塊水泥板的體積是多少分米3？(5×3×2=30(分米3)。)2．正方體體積。(1)請學(xué)生看電腦動畫錄像：

長4厘米，寬3厘米，高3厘米的長方體，長縮短一厘米(圖上從右邊去掉一排)。教師：此時的長，寬，高各是多少？變成了什么圖形？ 問：這個正方體的體積可以求出來嗎？ 學(xué)生口答，老師板書： 3×3×3=27(厘米3)。投影出一個正方體圖。(可以用翻頁變換它的棱長。)問：①棱長為2分米，求它的體積？②棱長為4厘米，求它的體積？ 學(xué)生口答，老師板書： 2×2×2=8(分米3)，4×4×4=64(厘米3)。教師：我們已經(jīng)會計算具體的正方體的體積了，能說出正方體體積計算的方法嗎？學(xué)生口答，老師板書：正方體體積=棱長×棱長×棱長。用V表體積，a表示棱長，公式可寫成：V=a?a?a或者V=a3。

(2)例2(投影)光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？

學(xué)生口答，老師板書：53=5×5×5=125(分米3)。答：體積是125分米3。

做一做：課本34頁1，2題，請4位同學(xué)用投影片寫，其余同學(xué)寫本上。集體訂正。(3)說一說長方體和正方體的體積計算方法和字母公式。教師：請討論長方體和正方體的體積計算方法相同還是不相同。學(xué)生討論后歸納：因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中b，h都變?yōu)閍。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質(zhì)是一樣的，都是長×寬×高。(三)鞏固反饋

1．口答填空。課本P35練習(xí)七：2，3。2．口答填表：

3．判斷正誤并說明理由。

①0.23= 0.2×0.2×0.2；

（）②5x2=10x；

（）③一個正方體棱長4分米，它的體積是：43=12(分米3)；

（）④一個長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米3。（）(四)課堂總結(jié)及課后作業(yè)

1．長方體的體積計算方法及公式。正方體的體積計算方法及公式。2．作業(yè)：課本P35練習(xí)七：4，6。課堂教學(xué)設(shè)計說明

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已掌握了體積的概念和體積單位的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教學(xué)過程中通過學(xué)生操作，觀看動畫錄像等多種方式，調(diào)動學(xué)生積極參與長方體體積公式的推導(dǎo)，推理和最后的結(jié)論，都由學(xué)生得出，老師只起“導(dǎo)”的作用。正方體體積公式，設(shè)計通過動畫錄像引導(dǎo)學(xué)生把它歸為長方體的特殊情況來學(xué)習(xí)，這樣既加深了對長、正方體之間包含關(guān)系的理解，同時也加深了對其體積計算公式的理解。練習(xí)中針對乘方運算和單位不統(tǒng)一的易錯點，設(shè)置題目進(jìn)行訓(xùn)練，這樣可以提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的準(zhǔn)確性。新課教學(xué)共分兩個部分：

第一部分教學(xué)長方體體積計算方法。分為三個層次。通過擺長方體，使學(xué)生認(rèn)識到長方體形狀不同但只要含有同樣多的體積單位，它們的體積就相等；通過操作和動畫圖，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積與長、寬、高之間的數(shù)量關(guān)系，即體積公式；運用體積計算解決實際問題。

第二部分學(xué)習(xí)正方體體積計算方法。也分三層。通過圖像推出正方體體積計算公式；解決簡單的實際問題；溝通長、正方體體積公式的區(qū)別與聯(lián)系。板書設(shè)計

第二篇：長方體和正方體教案設(shè)計

體積和容積

1.聯(lián)系學(xué)生的實際生活,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察實物、模型或操作學(xué)具,認(rèn)識長方體和正方體。

長方體的認(rèn)識

1.學(xué)生在低年級時雖然接觸過正方體,但只是直觀形象地認(rèn)識。

2.多數(shù)學(xué)生的空間想象力還很薄弱。

3.部分學(xué)生在探究“面的大小關(guān)系”和“棱的長短關(guān)系”時,可能出現(xiàn)迷茫狀況,需要教師在學(xué)生探究活動時,不斷參與和觀察學(xué)生活動情況,及時給予恰當(dāng)?shù)难a充。

長方體和正方體是最基本的立體圖形,從研究平面圖形到研究立體圖形,是學(xué)生空間觀念發(fā)展的一次飛躍。學(xué)生在低年級時雖然接觸過長方體和正方體,但只是直觀形象的認(rèn)識,本節(jié)課就是要在學(xué)生初步認(rèn)識正方體、了解長方體的特征的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探索正方體的特征。通過學(xué)習(xí)長方體和正方體,可以使學(xué)生更好地以數(shù)學(xué)的眼光觀察、了解周圍的世界,形成初步的空間觀念;同時也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖形打好基礎(chǔ)。例2著重引導(dǎo)學(xué)生利用認(rèn)識長方體的已有經(jīng)驗,自主探索并歸納正方體面、棱、頂點的特征,體會正方體和長方體的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,在兒童的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者,好奇心促使他們什么事都要自己去動手嘗試。而他們的思維過程一般又都是從感性認(rèn)識開始,然后形成表象,再通過一系列的思維活動,上升到理性認(rèn)識。因此要引導(dǎo)學(xué)生通過自己的探索、實踐,獨立地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題,才能真正對所學(xué)內(nèi)容有所領(lǐng)悟,進(jìn)而內(nèi)化為己有,使教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

1.強調(diào)知識遷移。

讓學(xué)生把學(xué)習(xí)長方體的特征的學(xué)習(xí)方法遷移到學(xué)習(xí)正方體的特征上來,使他們快速準(zhǔn)確地達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.引導(dǎo)學(xué)生自主探索。

學(xué)生利用認(rèn)識長方體的已有經(jīng)驗,自主探索并歸納正方體面、棱和頂點的特征,體會正方體和長方體的聯(lián)系與區(qū)別,比較完整地把握長方體和正方體的特征。

3.老師引導(dǎo)學(xué)生按照面、棱、頂點的次序,引導(dǎo)學(xué)生找出它們的相同點和不同點并整理成表格。

在學(xué)生基本掌握了長方體、正方體各自的特征后,可以引導(dǎo)學(xué)生按照面、棱、頂點的順序,通過討論交流,來總結(jié)和概括它們的相同點和不同點,最后整理成表格,使學(xué)生明確正方體是特殊的長方體。把本節(jié)的重點內(nèi)容以圖文表結(jié)合的形式生動形象地展現(xiàn)出來,使學(xué)生印象深刻。

正方體的特征歌

正方體,立體型,6面8頂12條棱;

12條棱,共一組,它們的長度都相等;

6個面都是正方形,它們的面積都相等。

長方體和正方體的表面積

教材第3頁的例3和第6頁的例4。

1.通過實際操作,使學(xué)生建立長方體和正方體表面積的概念。

2.使學(xué)生知道長方體和正方體表面積的含義。

3.使學(xué)生初步學(xué)會計算長方體和正方體的表面積。

1.建立表面積的概念,初步學(xué)會計算長方體和正方體的表面積。

2.正確建立表面積的概念。

長方體紙盒,正方體紙盒,。

長方體和正方體的特征各是什么?(口答)

標(biāo)出長方體紙盒和正方體紙盒的6個面,并說出長方體上面、左面的長和寬分別是多少,面積分別是多少。

1.建立長方體和正方體表面積的概念。

(1)學(xué)生操作。

將標(biāo)有上、下、左、右、前、后6個面的正方體沿棱剪開并展開。

(2)觀察。

請學(xué)生觀察展開圖中的正方形與原來正方體的面之間的關(guān)系。

(3)小結(jié)。

通過觀察,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正方體表面積的概念。

板書:正方體6個面的總面積叫作它的表面積。

請學(xué)生指一指正方體的表面積。

(4)再次操作。

請學(xué)生將標(biāo)有上、下、左、右、前、后6個面的長方體沿棱剪開并展開。

(5)思考。

展開后的圖形與原來長方體的面之間的關(guān)系是什么?

觀察展開后的圖形,你會想到什么?

引導(dǎo)學(xué)生明確長方體中面積相等的面是相對的面。

長方體的每個面的長和寬各是多少?

通過思考,學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)每個面的長和寬與長方體的長、寬、高的關(guān)系。

小結(jié):長方體的表面積是6個面的面積之和。長方體每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有著密切的聯(lián)系。

(6)反饋。

出示下面的圖形。

根據(jù)長方體的長、寬、高分別說出長方形各個面的長和寬。

長方體的表面積是由哪些面組成的?

師生共同總結(jié)長方體和正方體表面積的含義。

2.學(xué)習(xí)長方體表面積的計算方法。

出示例4。

做一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體紙盒,至少要用硬紙板多少平方厘米?

(1)讀題,分析題意。

(2)學(xué)生試著解答。

教師巡視,幫助指導(dǎo)。

(3)聆聽學(xué)生的解題思路。

求至少要用硬紙板多少平方厘米,就是求長方體幾個面面積的和?你準(zhǔn)備怎樣計算?首先要找出每個面的長和寬。根據(jù)長方體的長、寬、高可以計算出每個面的面積,把6個面的面積合在一起就是表面積了。

教師指名板演解題過程。

學(xué)生甲:分別求出3組相對的面的面積,再相加。

6×4×2+5×4×2+6×5×

2=48+40+60

=148(c2)

學(xué)生乙:分別求出每組相對的面中一個面的面積,相加后再乘2。

(6×4+5×4+6×5)×2

=(24+20+30)×2

=74×2

=148(c2)

學(xué)生丙:分別求出6個面的面積,再相加。

6×5+6×5+5×4+5×4+6×4+6×

4=30+30+20+20+24+24

=148(c2)

(4)自主分析比較,發(fā)現(xiàn)哪種解法簡便?

通過分析比較,發(fā)現(xiàn)學(xué)生乙的方法最簡便。

(5)討論。

計算長方體表面積最關(guān)鍵的是什么?(根據(jù)長方體的長、寬、高,找出每個面的長和寬)

3.試一試。

板書:做一個棱長3分米的正方體紙盒,至少要用硬紙板多少平方分米?

(1)學(xué)生獨立完成。

(2)集體訂正。

教師指名說出怎樣算簡便。

教師根據(jù)學(xué)生的敘述板書:3×3×6=54(平方分米)

1.下面哪個圖形沿虛線折疊后能圍成長方體?先想一想,再折一折。

① ②

2.求下面長方體和正方體的表面積。

一個長方體的長是寬的2倍,寬是高的3倍,棱長總和為80厘米。求它的表面積。

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.①不能 ②能

2.(8×3+8×5+3×5)×2=158(c2)7×7×6=294(c2)

思維訓(xùn)練

如果把高看作“1”,那么寬就是“3”,長是“3×2=6”。因為長方體共有4條長、4條寬、4條高,而其棱長總和為80厘米,所以“1份”為80÷ =2(厘米),長是2×6=12(厘米),寬是2×3=6(厘米),高是2×1=2(厘米),表面積是(12×6+12×2+6×2)×2=216(平方厘米)。

教材習(xí)題

教材第3頁練一練

1.2.第1個和第3個能。

練習(xí)一

1.左圖:長7c 寬4c 高3c 中圖:長6d 寬4d 高5d

右圖:長20 寬8 高8

2.(1)右圖是正方體,左圖是長方體。(2)正方體的棱長是5c,有6個面完全相同。

(3)長方體的長是5c,寬是4c,高是5c;有2個面是相同的正方形,其余4個面完全相同。

3.(1)長方形 長5c,寬4c(2)長方形 長5c,寬3.5c(3)長方形 長4c,寬3.5c

(4)長方體的下面與上面完全相同,后面與前面完全相同,左面與右面完全相同。

4.左圖:長3厘米,寬2厘米,高2厘米。

中圖:長、寬、高都是3厘米,即棱長是3厘米的正方體。

右圖:長5厘米,寬2厘米,高2厘米。

6.第一列的兩個展開圖和第二列第一個和第三個展開圖,沿虛線折疊后都可以圍成長方體。

7.8.10×4=40(c2)7×3=21(2)4×4=16(c2)

9.(1)a+b+c 4(a+b+c)(2)12a 7

2動手做

分析:因為長方體或正方體都是由6個面圍成的,所以無論是圍成長方體或者是正方體都至少需要6張硬紙片。

方法:把各類硬紙片依次命名為A、B、C、D、E。

圍長方體:

選法一:選4張A 2張B 選法二:選4張A 2張E 選法三:選4張C 2張E

選法四:選4張D 2張B 選法五:選2張A 2張C 2張D

圍正方體:

選法一:選6張B 選法二:選6張E

教材第6頁試一試

3×3×6=54(平方分米)

教材第6頁練一練

5×4×2+5×2.5×2+2.5×4×2=85(c2)4×4×6=96(c2)

長方體和正方體的表面積

正方體(長方體)6個面的總面積叫作它的表面積。

做一個棱長3分米的正方體紙盒,至少要用多少平方分米的硬紙板?

3×3×6=54(平方分米)

第三篇：五年級下冊長方體和正方體體積教案

五年級下冊《長方體和正方體的體積》教案設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容：

人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第三單元《長方體和正方體的體積》，教材29頁30頁。學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)探索并掌握長方形、正方形以及其他一些常見多邊形的特征，并直觀認(rèn)識長方體和正方體的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。從研究平面圖形到研究立體圖形，是學(xué)生空間觀念發(fā)展的一次飛躍。對常見平面圖形特征及其周長、面積計算方法的探索，既為進(jìn)一步探索長方體、正方體這樣的立體圖形的特征以及表面積、體積的計算方法奠定了知識基礎(chǔ)，同時也積累了探索的經(jīng)驗，準(zhǔn)備了研究的方法。通過學(xué)習(xí)長方體和正方體，可以使學(xué)生更好地以數(shù)學(xué)的眼光觀察、了解周圍的世界，形成初步的空間觀念；同時也能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它立體圖形打好基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生經(jīng)歷長方體，正方體體積公式的推導(dǎo)過程，理解長方體、正方體體積的計算公式；初步學(xué)會計算長方體和正方體的體積；

2.培養(yǎng)學(xué)生實際操作能力，同時發(fā)展他們的空間觀念；

3.在活動中使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，體驗學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點：探索長方體體積的計算方法。

教學(xué)難點：理解長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)過程． 教具準(zhǔn)備：課件，若干個1立方厘米小正方塊 學(xué)具準(zhǔn)備：1立方厘米的正方體16塊 教學(xué)過程：

一、激情導(dǎo)入

1、復(fù)習(xí)引入

師：上節(jié)課，我們認(rèn)識了體積和體積單位，誰來說說什么是物體的體積？請同學(xué)們用合適的體積單位填空。

2、昨天的知識大家掌握的很好，今天我們一起利用這些知識探究長方體和正方體的體積（板書課題）。請同學(xué)們齊讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

3、相信同學(xué)們能運用手中的學(xué)具，勤于動手，善于思考，快樂合作，獲得新知識。

二、民主導(dǎo)學(xué)

師：可見要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。大家請看大屏幕，這個長方體的體積是多少？（學(xué)情欲設(shè)）

生

1、可以分割成以立方厘米的小塊，看看一共有多少塊，就有多少立方厘米。生

2、可以量一量。

生

3、這些方法都有局限性，我們可以像以前推導(dǎo)平行四邊形的面積一樣想辦法找出長方體體積的計算公式。

老師認(rèn)為這個提議不錯，你們認(rèn)為呢？

師：誰來猜一猜長方體的體積怎樣計算？這個猜想對嗎？我們來一起驗證。好，請同學(xué)們看今天的第一個學(xué)習(xí)任務(wù)。任務(wù)呈現(xiàn)：

用一些體積是1立方厘米的小正方體擺成不同長方體，并完成下表： 出示表格。學(xué)生四人一小組，每組一張表格。（厘米）寬（厘米）高（厘米）小正方體的數(shù)量 長方體的體積

師：請同學(xué)們以小組為單位，用1立方厘米的正方體擺出4個不同的長方體，觀察擺出的長方體的長、寬、高，把上面的表格填寫完整。并在小組中討論你發(fā)現(xiàn)了什么。自主學(xué)習(xí)

學(xué)生活動，師巡視。展示交流

師：同學(xué)們擺出了許多不同的長方體，并且填好了表格。哪一組來匯報？ 學(xué)生黑板前展示表格，并做詳細(xì)匯報。引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，從中你能發(fā)現(xiàn)什么呢？

師：通過觀察比較，同學(xué)們有了很大的發(fā)現(xiàn)：長方體的體積等于它的長、寬、高的乘積。（板書：）長方體的體積=長×寬×高。任務(wù)

2、繼續(xù)驗證

課件出示：用1立方厘米的正方體擺出下面的長方體，各需要多少個？先想一想，再擺一擺。請一個同學(xué)上臺操作。

1、長4厘米，寬1厘米，高1厘米。

2、長4厘米、寬3厘米、高1厘米。

3、長4厘米、寬3厘米、高2厘米

師：這是三個不同的長方體，根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)你能說出它們的體積嗎？生回答：4×1×1=4立方厘米 4×3×1=12立方厘米 4×3×2=24立方厘米 師：那究竟對不對呢？讓我們再來擺一擺。

學(xué)生小組討論，動手操作，指名一生上臺操作。師巡視。師：和我們之前的猜想一樣嗎？

師：根據(jù)剛才的驗證，得出之前這個結(jié)論是正確的。長方體的體積=長×寬×高，如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能字母表示長方體的體積嗎？

V=abh 師：那如果再給你一個長7厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，一共要用多少個1立方厘米的小正方體？它的體積是多少呢？出示例1 課件出示：

師：7×4×3=84立方厘米，所以它的體積就是84立方厘米。

師：長、寬、高都相等的長方體就是什么圖形？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？把你的想法在小組里說一說。學(xué)生匯報：

因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中長、寬、高都叫棱長，正方體的體積=棱長×棱長×棱長。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質(zhì)是一樣的，都是長×寬×高。課件出示正方體，出示公式。

師：正方體的體積公式也可以用字母來表示。但用字母表示正方體的體積公式時，還有一些特殊的地方，書上對此作了詳細(xì)的說明。請大家打開課本看一看。學(xué)生閱讀課本。課件出示

正方體的體積：V=a3

師：寫的時候，3要寫在a的右上角，并且要寫的小一些。小訓(xùn)練：完成例2，在練習(xí)本上完成，集體訂正。

三、鞏固應(yīng)用，1、口答題

2、判斷題

3、解答題

四、拓展延伸

師：長方體和正方體的體積在生活中運用的很多，讓我們一起來看一看 師：這個算式表示什么意思呢？ 出示：

品名：正方體收納凳

尺寸：30×30×30 材質(zhì)：滌綸+PP不織布+纖維板

顏色：黑白

師：你能看懂這個說明書嗎？

師：如果要往這里放一個長40cm寬20cm高10cm的玩具箱，能放入到收納凳里嗎？ 師：看來不能光比較體積的大小，還要聯(lián)系實際情況，看看長寬高是否都符合要求。

五、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了長方體和正方體的體積計算，你都有哪些收獲？

教學(xué)目標(biāo)：

1．讓學(xué)生經(jīng)歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步認(rèn)識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。

2．使學(xué)生會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計算公式解決一些簡單的實際問題。3．讓學(xué)生知道我國古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計算方法，增強學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。重點難點：

掌握并運用長方體和正方體體積計算的統(tǒng)一公式。課前準(zhǔn)備： 課件 教學(xué)過程：

一、布置要求，引導(dǎo)預(yù)學(xué)

1、計算下面物體的體積。

二、預(yù)習(xí)反饋，診斷查學(xué)

課中進(jìn)行預(yù)習(xí)反饋，教師根據(jù)學(xué)生的反映有針對性地調(diào)整教學(xué)。

三、目標(biāo)引領(lǐng)，探究導(dǎo)學(xué)

（一）、以史料引入新課

1．古代數(shù)學(xué)家求長方體體積的方法．

課件展示：西漢末年我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積． 2．提出探究性問題．

（1）看完這段敘述，你想到什么？

（2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面積？

（3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計算長方體體積的？它與我們今天掌握的計算方法相同嗎？為什么？

（4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計算？

（二）、推導(dǎo)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式 1．長方體體積的另一種計算方法

讓每個學(xué)生先獨立思考上面4個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長方體體積的另一種計算方法。

（1）第（1）個問題是開放的，學(xué)生的回答會是多角度的．如，有的會從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)，想到長方體的體積計算方法；有的會感受到數(shù)學(xué)是一種悠久的文化；有的會感受到數(shù)學(xué)是有的會仰慕祖先的睿智，從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學(xué)寶庫的信心等等。（2）弄清“底面”、“底面積”的含義．

當(dāng)學(xué)生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求．學(xué)生回答后，課件將這個底面涂上顏色．并標(biāo)上底面積的計算方法：底面積＝長×寬＝邊長×邊長．

告訴學(xué)生，一個長方體的6個面中，任何一個面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應(yīng)根據(jù)問題中的需要來決定，哪一個面利于問題的解決，就確定那個面為底面．（3）推出長方體體積的另一種計算方法．

提問：“你們掌握的長方體體積計算公式是什么？”學(xué)生回答后板書：長方體體積＝長×寬×高 再問：“古代數(shù)學(xué)家是怎樣計算長方體體積的？”學(xué)生回答后在上面計算公式的下方對著寫：長方體體積＝底面積×高．

引導(dǎo)學(xué)生對照兩個公式，找出它們的異同點及之間的聯(lián)系．讓學(xué)生認(rèn)識到古人和今人計算長方體體積的方法是一致的，兩個公式可以寫成如下形式： 長方體體積＝長×寬×高 ↓ ＝底面積×高 2．推出正方體體積的另一種計算方法．

（1）課件展示學(xué)生討論前面第（4）個探究性問題的答案：將長方體的高減少到和底面邊長相等時，這個長方體就變成了一個最大的正方體．

（2）讓學(xué)生說出這個正方體的底面（課件隨即涂上顏色），然后推出這個正方體體積的另一種計算方法：

正方體體積＝棱長×棱長×棱長 ↓ ↓

＝ 底面積 × 高

3．歸納出長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出來．

教師指著長方體、正方體體積計算公式提問：“這兩個公式能統(tǒng)一起來嗎？”學(xué)生回答后，教師寫上長方體、正方體體積計算的統(tǒng)一公式，并用字母表示出來． 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高

V＝Sh

（三）、應(yīng)用統(tǒng)一的體積計算公式解決實際問題 1．做書上“練一練”第1、2題。

學(xué)生獨立作業(yè)，對正時用課件顯示答案．提醒學(xué)生正確書寫體積單位“立方厘米”。

2、練習(xí)六第4題

結(jié)合教室實物講解占地面積的含義后學(xué)生獨立完成，集體訂正。

3、練習(xí)六第5題

課件展示：什么叫“橫截面”？

用一個平行于底面的平面去截一個長方體，所得的截面叫橫截面，這個橫截面的形狀大小與底面是相同的。

學(xué)生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨立完成第5題。

4、練習(xí)六第8題

課件展示題意：一個長方形的操場──在上面鋪上10厘米厚的三合土形成一個扁扁的長方體情境──再鋪上4厘米厚的煤渣形成一個更薄一些的長方體的情境。課件展示后讓學(xué)生獨立作業(yè)，集體訂正。

四、鞏固練習(xí)，反饋練學(xué) A類練習(xí)：

1、一個長方體的長是8分米，寬是6分米，高是5分米，這個長方體的底面積是（）。

2、一個長方體的底面積是15平方米，高是7米，這個長方體的體積是（）。

3、一個正方體的底面積是16平方米，高是9米，這個長方體的體積是（）。

4、把一瓶1500毫升的果汁倒進(jìn)一只底面邊長是10厘米的方杯，方杯內(nèi)果汁高（）厘米。

5、計算下列形體的體積。

（1）長方體長9米，寬和高都是4米。（2）正方體的底面積是36平方厘米。B類練習(xí)：

1、棱長11分米的正方體占地面積是多大？所占空間多大？

2、張明把一個石塊浸沒在有水的底面積是24平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面由原來的高6厘米上升到高8厘米，這個石塊的體積是多少立方厘米？

3、一個棱長是9分米的正方體水池，水面低于池口3分米，水的容量是多少升？

4、把一根長6米的長方體木料截成相等的兩段，表面積增加了16平方分米，每段木料的體積是多少立方分米？ C類練習(xí)：

書第29頁“思考題”。

五、課堂總結(jié)，拓展思學(xué)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識，你受到了那些啟發(fā)？ 板書設(shè)計：

長方體和正方體的體積

第四篇：長方體和正方體體積教案

《長方體和正方體的體積》教學(xué)設(shè)計

平昌縣喜神小學(xué) 童治海

教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：

1.知道長方體、正方體體積公式的推導(dǎo)過程。

2.學(xué)會解決實際生活中有關(guān)長方體和正方體體積的計算問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的立體感和思維靈活性。過程與方法: 1.經(jīng)歷長方體、正方體體積計算公式的探究過程。2.通過實驗操作、討論歸納等活動發(fā)展學(xué)生的空間觀念。情感態(tài)度與價值觀: 1.體會合作探究的樂趣，體驗成功的喜悅。

2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的良好情感。學(xué)情分析: 長方體和正方體是最基本的立體圖形，在認(rèn)識了一些平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立體圖形，是學(xué)生認(rèn)識上的一次飛躍。學(xué)生以前雖然接觸過長方體和正方體，但只是直觀形象的認(rèn)識，要上升到理性認(rèn)識還有一定難度。本單元學(xué)習(xí)了表面積的計算。這節(jié)課要在此基礎(chǔ)上掌握長方體和正方體的體積計算，掌握公式的意義和用法。

教學(xué)重點: 能正確、熟練地運用公式計算長方體和正方體體積。教學(xué)難點: 能理解長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)舊知，設(shè)疑導(dǎo)入

1．出示課件，提問：長方體的長、寬、高各是多少？ 2．課件出示用一些體積是1立方厘米的正方體拼成的不規(guī)則圖形，說出它們的體積是多少立方厘米？

提問：你是怎樣知道的？談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。

3.出示一個長方體和一個正方體，比較它們的大小。你們想知道到底誰的體積大嗎？今天我們來學(xué)習(xí)怎樣計算長方體和正方體的體積。

【設(shè)計意圖，通過幾個簡單問題的引入，加深學(xué)生對體積概念的理解，明確計量一個物體的體積是多少就是要知道物體中含有多少個體積的計量單位?！?/p>

板書課題：長方體和正方體的體積

二、新知探索

（一）活動一：探索長方體的體積

1.觀察圖上的長方體，看它包含多少個體積單位，它的體積是多少？并指出它的長、寬、高各是多少？根據(jù)這些條件你猜測長方體的體積與什么有關(guān)？

2．拼擺長方體，驗證猜測

(1)請同學(xué)們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高。

(2)抽小組拼擺展示，并說說拼擺的思路。

【設(shè)計意圖，通過對擺法不同的長方體的長、寬、高，小正方體的數(shù)量、體積等相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，一方面幫助學(xué)生進(jìn)一步理解長方體的體積就是長方體所含體積單位的數(shù)量多少。另

一方面引導(dǎo)學(xué)生找出長方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高的關(guān)系，從而總結(jié)出長方體的體積計算公式?！?/p>

2．總結(jié)發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論

教師提問：這些長方體有什么共同點？（體積相等）不同點？（數(shù)據(jù)不同、形狀不同）

為什么圖形形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位——12個1立方厘米）

思考：請觀察這些從實際操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關(guān)系？是什么關(guān)系？

（長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積）學(xué)生總結(jié)，教師板書：長方體的體積＝長×寬×高

（二）活動二：探索正方體體積

1．用邊長為1cm的小正方體拼一個稍大一些的正方體，最少需要多少個？

學(xué)生動手操作

教師提問：此時的大正方體的體積是多少？你能根據(jù)長方體的體積計算方法，算一算這個大正方體的體積嗎？那能總結(jié)正方體的體積計算方法嗎？

【設(shè)計意圖，通過這一操作使學(xué)生進(jìn)一步理解用小正方體拼擺一個大一點的正方體至少需要8個小正方體，同時幫助學(xué)生推導(dǎo)正方體體積的計算方法?！?/p>

學(xué)生總結(jié)：正方體的體積=棱長×棱長×棱長 2.比較（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）大長方體和正方體的體積。

三、課堂總結(jié)

今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？說出來與大家分享一下？

四、板書設(shè)計 長方體和正方體的體積 長方體的體積＝長×寬×高 正方體的體積=棱長×棱長×棱長

五、教學(xué)反思

第五篇：《長方體和正方體的體積》教案

《長方體和正方體的體積》教案

教材： 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊 教學(xué)內(nèi)容：

長方體和正方體的體積

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法。

2．能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題。

3．培養(yǎng)學(xué)生歸納推理，抽象概括的能力。教學(xué)重點：

長方體和正方體體積的計算方法。教學(xué)難點：

長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)。

教學(xué)用具：

教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊。

學(xué)具：1立方厘米的立方體20塊。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.提問：什么是體積？

2.請每位同學(xué)拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排。

教師提問：拼成了一個什么形體？（長方體）

這個長方體的體積是多少？（4立方厘米）

你是怎樣知道的？（因為這個長方體由4個1厘米3的正方體拼成）

如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）

談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。今天我們來學(xué)習(xí)怎樣計算長方體和正方體的體積。

板書課題：長方體和正方體的體積

二、學(xué)習(xí)新課

（一）長方體的體積【演示動畫“長方體體積1”】

1.拼擺長方體：請同學(xué)們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高。

2.學(xué)生匯報，教師板書

教師提問：這些長方體有什么共同點？（體積相等）

不同點？（數(shù)據(jù)不同）

為什么形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位—— 12個1立方厘米）

教師引導(dǎo)：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數(shù)，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？

師生共同歸納：表示長的數(shù)，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺

了4個1立方厘米的正方體。同樣的道理，表示寬的數(shù)還表示擺了幾排，表示高的數(shù)還表示有幾層。

3.【演示動畫 “長方體體積2”】

第一組：請同學(xué)們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積。

一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層

第二組：同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體。

一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層

第三組：想象一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，說出體積。

一排擺出5個1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層

思考：請觀察這些從實際操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關(guān)系？是什么關(guān)系？

（長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積）

教師板書：長方體的體積＝長×寬×高

教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書： V＝abh。

出示投影圖：

4.自學(xué)例1.一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的體積是84立方厘米。

（二）正方體體積

1.【演示課件“正方體體積”】

教師提問：此時的長，寬，高各是多少？

變成了什么圖形？

這個正方體的體積可以求出來嗎？

2.練習(xí)棱長為2分米，它的體積是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

棱長為4厘米，它的體積是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

3.歸納正方體體積公式。

教師板書：正方體體積＝棱長×棱長×棱長。

用V表體積，a表示棱長

V＝a·a·a或者V＝

4.獨立解答例2.光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？

（三）討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同

學(xué)生歸納：因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中b，h都變?yōu)閍。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質(zhì)是一樣的，都是長×寬×高。

三、鞏固反饋。

1.口答填表。

2.判斷正誤并說明理由。

①一個長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米。（）

②一個正方體棱長4分米，它的體積是：16 立方分米（）

四、課堂作業(yè)

1.一塊磚的長是24厘米，寬是12厘米，厚是6厘米。它的體積是多少平方厘米？

2.一塊正方體的石料，棱長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？