第一篇：四年級講義1.2和差應用題教學設計

平靜的湖面練不出精悍的水手,安逸的環(huán)境造不出時代的偉人。

講義1 四年級《和差問題應用題》教學設計1

教學目標

1.會判斷什么樣的應用題屬于和差問題．已知兩個數(shù)的和以及兩個數(shù)的差，要分別求這兩個數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學習和倍、差倍問題做準備．

2.總結歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實際問題． 知識點撥：

和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應用題。

為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

知道兩個數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下： 方法一：(和+差)÷2=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù) 方法二：(和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù) 例題精講

板塊

一、基本的和差問題

【例1】兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？

【解析】本題也是和差問題的基本題型，借助線段圖來分析如下：

方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個第一筐的重量來計算．

（150?10）?2?70（千克）列式：第一筐：，第二筐：70?10?80（千克）．

方法二：把第一筐少的10千克補上，看成兩個第二筐的重量來計算．

（150?10）?2?80（千克）列式：第二筐：，第一筐：80?10?70（千克）

【練習1】甲、乙兩人同時以相同的速度打字，2分鐘共打了240個字，已知甲每分鐘比乙多打10個字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個？

【解析】首先要理解2分鐘共打了240個字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了240?2?120（個）．這樣就轉換成典型和差問題了．

（240?2?10）?2?65(個)乙：65?10?55(個)方法一：甲：（240?2?10）?2?55(個)甲：55?10?65（個）方法二：乙：在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導學生來總結和差問題的解決方法．解答和差問題的應用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法．(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)÷2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)÷2=較大的數(shù) 較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)

【練習2】果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？

（260?20）?2?140（棵）梨樹：140?20?120（棵）【解析】方法一：桃樹：（260?20）?2?120（棵）桃樹：120?20?140（棵）方法二：梨樹：答：桃樹有140棵，梨樹有120棵．

【練習3】有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？

（12?2）?2?5(米)第二段：12?5?7(米)【解析】第一段：答：第一段長5米，第二段長7米．

平靜的湖面練不出精悍的水手,安逸的環(huán)境造不出時代的偉人。

【練習4】陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？ 【解析】陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：130?2?260(厘米)（260?8）?2 ?134(厘米)李玲：134?8?126(厘米)方法一：陳紅：（260?8）?2 ?126(厘米)陳紅：126?8?134（厘米）方法二：李玲：【例2】文具王國的尺子點點和跳跳是一對好朋友，他們一會兒高興地把自己綁在一起，一會兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰長的高，每天他們總是有使不完的勁兒．同學們！你能根據(jù)下面的圖，算出點點和跳跳各有多長嗎？

【解析】解決和差問題的應用題，首先學會畫線段圖是關鍵，在這里借助兩把尺子來進行比較分析，比較直觀和形象，然后再從直觀的實物圖過渡到抽象的線段圖學生比較容易理解．此處是本節(jié)課的難點突破所在，對于方法的研究老師要引導學生來思考． 方法一：假設跳跳多4厘米，那么就和點點一樣長，這時總長增長到了16?4?20（厘米），2個點點的長是20厘米，那么點點的長就是20?2?10（厘米），跳跳就是10?4?6（厘米）．

（16?4）?2?10（厘米）列式：點點（大數(shù)）：；跳跳（小數(shù)）：10?4?6（厘米）．

方法二：假設點點少4厘米，那么就和跳跳一樣長，這時總長就減少到了16?4?12（厘米），2個跳跳的長是12厘米，那么跳跳的長就是12?2?6（厘米），點點就是6?4?10（厘米）．

（16?4）?2?6（厘米）列式：跳跳（小數(shù)）：；點點（大數(shù)）：6?4?10（厘米）

【練習5】二年級一班和二班共有85人，一班比二班多3人．問一班、二班各有多少人？

【解析】本題是和差問題的基本題型，已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，然后求大小兩個數(shù)各是多少．和差問題一般可以借助線段圖來進行分析．

（85?3）?2?44(人)，二班人數(shù)：44?3?41（人）方法一：一班人數(shù)：（85?3）?2?41(人)，一班人數(shù)：41?3?44（人）方法二：二班人數(shù)：【練習6】兩個連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個數(shù)分別是多少？ 【解析】兩個連續(xù)奇數(shù)的差是2,利用和差公式解答如下．

（36-2）?2?17 較大數(shù)：36?17?19

較小數(shù)：【練習7】一輛公交車里有30位乘客，到大橋站有17人下車，又上來19人，現(xiàn)在車上和原來比，人多了還是少了，多（或少）幾個人？

【解析】這道題有兩種不同的思維方法．

方法一：先求出現(xiàn)在車上有多少人，再和原來車上30人進行比較，就知道人多了還是人少了，再用減法計算，就能求出多或少了幾個人． 列式：現(xiàn)在車上人數(shù)：30?17?19?32（人）現(xiàn)在車上比原來多幾人？32?30?2（人）

方法二：聰明的學生會想到只要把下車和上車的人數(shù)進行比較，就知道答案了，因為下車17人，上車19人，上車的人比下車的多2人．這樣原來車上的“30人”就是多余條件了． 列式：19?17?2（人）

答：現(xiàn)在車上人多了，多2人．

【例3】長方形操場的長與寬相差80米，沿操場跑一周是400米，求這個操場的長與寬是多少米？

【解析】長方形一周的長是指兩條長和兩條寬的和，由條件可知一條長與一條寬的和為400?2?200(米)，由此我們就知道了長和寬之和是200米，又知道長和寬之差是80米，根據(jù)和差問題來解答：

（200?80）?2?140(米)寬：140?80?60（米）方法一：長：（200?80）?2?60(米)長：60?80?140（米）方法二：寬： 2平靜的湖面練不出精悍的水手,安逸的環(huán)境造不出時代的偉人。

【練習8】丁丁在期中考試時，語文、數(shù)學兩科平均分是91分，數(shù)學比語文多2分，那么丁丁語文和數(shù)學各得了多少分？

【解析】在這道題中，我們已知丁丁數(shù)學成績比語文成績多2分，也就是知道了數(shù)學成績和語文成績之差，如果找到數(shù)學成績和語文成績之和，就轉換成和差問題來解答了．又因為知道了語文和數(shù)學的平均分是91分，那么兩科成績之和就是91?2?182（分）．

（182?2）?2?92（分）語文：92?2?90（分）方法一：數(shù)學：（182?2）?2?90（分）語文：90?2?92（分）方法二：語文：【例4】學校水果店運來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運來蘋果和梨各多少袋？

【解析】方法一：題目中知道了蘋果比梨多2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問題來解決了．而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克，不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克，那

（8?2）?2?3（袋）么就可以求出蘋果和梨一共有40?5?8（袋），現(xiàn)在就可以求出梨有，蘋果有（8?2）?2?5（袋）． 方法二：部分學生可能根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋果比梨多2?5?10（千克），算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：

蘋果比梨多：2?5?10（千克）

（40?10）?2?25（千克）蘋果的重量：梨的重量：25?10?15（千克）蘋果的袋數(shù)：25?5?5（袋）梨的袋數(shù)：15?5?3（袋）

兩種方法相比較，第一種方法更簡便、直觀．

【練習9】有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次．分裂后的2只新的小蟲經(jīng)過2秒鐘后又會分裂．如果最初瓶中只有1只小蟲，那么2秒后變2只，再過2秒后就變4只……2分鐘后，正好滿滿一瓶小蟲．現(xiàn)在這個瓶內最初放入2只這樣的小蟲．經(jīng)過多長時間，正巧也是滿滿一瓶小蟲? 【解析】如果剛開始瓶里有1只小蟲，每隔2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成2個，第二次就分裂成4個……這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲．如果瓶里開始就放有2只小蟲，那么第一次就分裂成4個，和原來比少了1個分裂成兩個的2秒，直接已經(jīng)有了2個．這樣如果瓶里有2只小蟲，就會原來的時間少2秒，需要1分鐘58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲．

【例5】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？

【解析】解決這道題的關鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4只．只要理解了這個已知條件，我們就可以把這個題轉換成典型和差問題來解決了．

方法一：把黑兔多的4只減掉，看成兩個白兔的數(shù)量來計算．

（22?4）?2?9（只）列式：白兔：，黑兔：22?9?13(只)或9?4?13(只)方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個黑兔的數(shù)量來計算．

（22?4）?2?13(只)，白兔：22?13?9(只)或 13?4?9(只)列式：黑兔：【練習10】圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等．求原來上、下層各存書多少本？

【解析】根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個10本，如果從上層書架中減去10?2?20（本)，就和下層書架上的書同樣多，那么上、下兩層書架上書的總數(shù)減少了20本，這時上、下兩層書架上的書的總數(shù)就相當于下層書架上書的2倍．

（220?20）?2?100(本)上層：220?100?120(本)方法一：下層： 3平靜的湖面練不出精悍的水手,安逸的環(huán)境造不出時代的偉人。

（220?20）?2?120（本）下層：220?120?100（本）方法二：上層：【例6】小華每天寫8個大字，比小軍每天多寫2個．小華和小軍一星期一共寫多少個大字？ 【解析】方法一：要知道小華和小軍一星期一共寫多少個大字，就要先求出小華和小軍每天共寫幾個大字．小華每天寫8個大字，比小軍每天多寫2個，可以算出小軍每天寫6個大字，他倆每天共寫14個大字．“一星期有7天”這是個隱藏條件，這個條件也是解決問題的關鍵，因此要認真讀題才能找到這個已知條件．最后我們就可以用乘法計算出小華和小軍一星期一共寫多少個大字． 列式：小華和小軍每天共寫多少個大字？ 8?2?8?14（個）小華和小軍一星期一共寫多少個大字？14?7?98（個）

方法二：可以先分別求出小華一個星期寫了多少個大字和小軍一個星期寫了多少個大字，然后把他們一共寫的個數(shù)加起來．

列式：小華一星期寫了多少個大字？8?7?56（個）

（8?2）?7?42（個）小軍一星期一共寫多少個大字？小華和小軍一星期一共寫多少個大字？ 56?42?98（個）

答：小華和小軍一星期一共寫98個大字．

【練習11】商店里每天賣出電腦10臺，賣出的彩電比電腦多5臺，一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？

【解析】方法一：每天賣出電腦和彩電多少臺？10?5?10?25（臺）

一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？25?7?175（臺）

方法二：電腦一個星期共賣出多少臺？10?7?70（臺）

（10?5）?7?105（臺）彩電一個星期共賣出多少臺？一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？70?105?175（臺）

答：一個星期商店賣出電腦和彩電一共175臺．

【例7】甲、乙兩校共有學生1050人，部分學生因搬家需要轉學，已知由甲校轉入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學生多少人？

【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個數(shù)的和，但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件．由甲校轉入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實際上甲校比乙校多20?2?10?50(人)，找到了隱藏的差，就轉變成了典型的和差問題．

（1050?50）?2?500(人)甲：1050?500?550(人)列式：乙：【練習12】小華和小敏共有鉛筆25枝，如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，小華和小敏原來各有多少枝鉛筆？

【解析】如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，這就說明原來小華的鉛筆比小敏的鉛筆多3枝．找到了這個暗差，這道題就簡單了．

（25?3）?2?14（枝）小敏：14?3?11（枝）方法一：小華：（25?3）?2?11（枝）小華：11?3?14（枝）方法二：小敏：【例8】周明和王剛兩人數(shù)學成績的和是182分．周明如果多考5分，就比王剛多3分．周明和王剛的數(shù)學各考了多少分？

【解析】已知周明和王剛兩人數(shù)學成績的和是182分，根據(jù)條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知，王剛的數(shù)學成績比周明多5?3?2（分）．轉換成和差問題解答如下：

（182?2）?2?92（分）周明：92?2?90（分）方法一：王剛：（182?2）?2?90（分）王剛：90?2?92（分）方法二：周明：【練習13】有大、小兩個油桶，一共裝油24千克，兩個油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克．問：原來大、小兩個油桶各裝油多少千克？

平靜的湖面練不出精悍的水手,安逸的環(huán)境造不出時代的偉人。

【解析】兩個油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克，那么也就是說大桶比小桶多4千克的油，知道這兩桶油的和，又找到了這兩桶油的差，這道題就變成了典型的和差問題的應用題了．

（24?4）?2?14（千克）小桶：14?4?10（千克）方法一：大桶：（24?4）?2?10（千克）大桶：10?4?14（千克）方法二：小桶：【例9】兔媽媽拔了29個蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因為分的蘿卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個，這時再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個蘿卜嗎？

【解析】這道題關鍵也是要找到暗差，小白兔給了小黑兔5個后，小黑兔又比小白兔多出1個蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多5?2?1?9個蘿卜．這時就可以根據(jù)和差問題問題來解決了．

（29?9）?2?19（個）方法一：小白兔：，小黑兔：29?19?10（個）（29?9）?2?10（個）方法二：小黑兔：，小白兔：29?10?19（個）．

【練習14】甲乙兩個倉庫共存大米56包，從乙倉庫調8包到甲倉庫，兩個倉庫大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個倉庫原有大米各多少包？

【解析】乙比甲多8?2?16（包）

（56?16）?2?20（包）乙：56?20?36（包）甲：答：甲倉庫有大米20包，乙倉庫有大米36包．

【例10】甲校原來比乙校多48人，為方便就近入學，甲校有若干人轉入乙校，這時甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人轉入乙校？

【解析】利用移多補少思想思考，48?2?24（人），當甲校轉入乙校24人時，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多，當甲校繼續(xù)有同學轉入到乙校時，每轉入一個同學，甲校就比乙校少2人，12?2?6，當再從甲校轉入6人到乙校時，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共轉入乙校24?6?30（人）時，甲校就比乙校少12人．

【練習15】兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書各多少本？ 【解析】已知甲箱借出10本圖書后，比乙箱少4本，可知甲箱原來比乙箱多10?4?6（本）圖書．

（66?6）?2?36（本）乙箱：36?6?30（本）方法一：甲箱：（66?6）?2?30（本）甲箱：30?6?36（本）方法二：乙箱：【練習16】方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本．問：方方和圓圓原來各有圖書多少本？

【解析】方方給圓圓5本后，圓圓比方方多4本．，那么芳芳比圓圓多5?2?4?6（本）圖書．原來圓圓有：（70?6）?2?38（本），圓圓有：38?6?32（本）．

【例11】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？

【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標準，第二塊減少20米，第三塊減少20?30?50(米)，120(米)．120米相當于第一塊布料長的3倍，求出第一總和減少20?50?70(米)，即190?70?塊布料的長度，第二塊、第三塊就可以求出．

（20?20?30）?120(米)⑴ 第一塊布料長度的3倍是：190?⑵ 第一塊布料的長度是： 120?3?40(米)⑶ 第二塊布料的長度是： 40?20?60(米)⑷ 第三塊布料的長度是： 60?30?90(米)【練習17】甲、乙、丙三個數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)．

【解析】已知甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，可求出甲數(shù)比丙數(shù)多4?4?8．如果甲數(shù)少8，乙數(shù)少4，（8?4）則甲、乙、丙三數(shù)相等，105?，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙數(shù)． ’

平靜的湖面練不出精悍的水手,安逸的環(huán)境造不出時代的偉人。

105?（8?4）?93 93?3?31……丙數(shù) 答：丙數(shù)是31。

【練習18】有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？

【解析】以第一條繩子為標準，變化后的繩子總長 95-7＋8=96（米）

第二條繩長： 96÷（1＋1+1）=32（米）。第一條繩長：32＋7=39（米）。第三條繩長：32-8=24（米）.【練習19】甲、乙兩校共有學生864人，為了照顧學生就近入學，從甲校調入乙校32名同學，這樣甲校學生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學生多少人？

【解析】甲、乙兩校學生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）.112是兩校人數(shù)差。①乙校原有的學生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）②甲校原有學生：864-376=488（人）

答：甲校原有學生488人，乙校原有學生376人。

【練習20】小猴和小熊到動物商店一共買了30塊糖，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊．小熊比小猴少買幾塊糖？

【解析】一共買了30塊糖是一個多余的條件，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊，說明小猴的糖比小熊一共多22塊，可畫圖分析． 列式：10?10?2?22（塊）答：小熊比小猴少買22塊糖．

【練習21】學而思學校新進99本書，分給三、四、五三個年級，三年級比四年級多分了2本，四年級比五年級多分了5本，三個年級各分得多少本書? 【解析】我們用圖來表示題意：

此題從兩個數(shù)量擴展到三個數(shù)量．已知三年級比四 年級 多分了2本，四年級比五年級多分了5本，從線段圖上可以清楚地看出：三年級比五年級多分了2＋5＝7(本)．如果三年級少拿7本，四年級少拿5本，那么書的總數(shù)就要減少7＋5＝12(本)，總共就是99－12＝87(本)．87本相當于五年級所有的書本數(shù)的3倍，由此可以算出三年級四年級五年級三人各自書本的數(shù)量． 五年級：[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本)四年級：29＋5＝34(本)三年級：34＋2＝36(本)【練習22】甲的書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書47本．問：甲、乙、丙各有多少本書？ 【解析】和差問題是指兩個數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個數(shù)，需要化為兩個數(shù)的和差問題．因為“甲的書比乙多9本，比丙多2本”，說明乙的書比丙少9?2?7(本)．由“乙、丙共有書47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解．

（47?7）?2?20(本)，乙有書

丙有書 47?20?27(本)，甲有書 20?9?29(本)．

答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．

【練習23】二年級原來女同學比男同學多25人，今年二年級又增加了80個男同學和65個女同學，請問：現(xiàn)在是男同學多還是女同學多？多幾人？

【解析】這道題有兩種思維方法：

方法一：如果原來女同學與男同學人數(shù)同樣多，那么增加后的人數(shù)男同學比女同學多80?65?15(人)，實際上“原來女同學比男同學多25人”，盡管男同學人數(shù)比女同學多增加了15人，結果還是女同學人數(shù)多，多25?15?10(人)．

說明： 我們也可以這樣思考：如果今年二年級增加的男同學人數(shù)和女同學人數(shù)同樣多，都增加65人，那么女同學仍比男同學多25人，實際上男同學比女同學多增加了80?65?15(人)，由于“原來女同學比男同學多25人”，所以，增加后的人數(shù)女同學仍比男同學多，多25?15?10(人)．

平靜的湖面練不出精悍的水手,安逸的環(huán)境造不出時代的偉人。

列式：80?65?15（人）

25?15?10（人）

方法二：我們先不看男同學的變化，先觀察女同學的變化，二年級原來女同學比男同學多25人，今年二年級又增加了65個女同學，如果男同學人數(shù)不增加，女同學就要比男同學增加25?65?90（人）．而男同學又增加了80人，現(xiàn)在女同學就比男同學多90?10?10人． 列式：25?65?90（人）

90?80?10（人）

答：現(xiàn)在女同學多，多10人．

【練習24】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？

【解析】畫圖分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，補到灰兔比白免少的部分，這樣黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔這么多，因此可以先求出白兔的只數(shù)． 列式：白兔：27?3?9（只）黑兔：9?2?11（只）灰兔：9?2?7（只）

講義2 四年級《和差問題應用題》教學設計2

教學目標

1.會判斷什么樣的應用題屬于和差問題．已知兩個數(shù)的和以及兩個數(shù)的差，要分別求這兩個數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學習和倍、差倍問題做準備．

2.總結歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實際問題． 知識點撥：

和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應用題。

為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

知道兩個數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下： 方法一：(和+差)÷2=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù) 方法二：(和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)

【例12】大象、老虎、猴子三只動物的年齡中，大象和老虎共90歲，大象和猴子共70歲，老虎和猴子共40歲，請你算一算，三只動物各多少歲？

（90?70?40）?2?100（只）【解析】大象、老虎、猴子三只動物的年齡和：

大象的年齡：100?40?60（歲）老虎的年齡：100?70?30（歲）猴子的年齡：100?90?10（歲）答：大象60歲，老虎30歲，猴子10歲．

【練習25】小強、中強、大強去稱體重，大強和小強一起稱是50千克，小強和中強一起稱是49千克，三個人一起稱是76千克．三人的體重各是多少千克？

【解析】解答這道題，要用比較的方法，要抓住“三個人一起稱76千克”這個重要條件．又知“大強和小強一起稱50千克”，這樣就可先求出中強的體重，或者根據(jù)“小強和中強一起稱是49千克”可求出小強的體重．

方法一：中強的體重：76?50?26（千克）

小強的體重：49?26?23（千克）大強的體重：50?23?27（千克）

方法二：大強的體重：76?49?27（千克）

小強的體重：50?27?23（千克）

平靜的湖面練不出精悍的水手,安逸的環(huán)境造不出時代的偉人。

中強的體重：49?23?26（千克）

答：小強23千克，大強27千克，中強26千克．

【例13】四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總人數(shù)是131人；不算丁班其余三個班的總人數(shù)是134人；乙、丙兩班的總人數(shù)比甲、丁兩班的總人數(shù)少1人，問這四個班共多少人？

【解析】乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，兩式相加（甲+?。?2（乙+丙）=265，而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88，甲+丁=89 這四個班共有88+89=177人。

【練習26】甲乙共儲蓄32元，乙丙共儲蓄30元，甲丙共儲蓄22元，三人各儲蓄多少元? 【解析】甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元)即2倍的(甲+乙+丙)等于84元

甲+乙+丙=84÷2=42(元)丙:42—32=10(元)甲:42—30=12(元)乙:42—22=20(元)

【練習27】大明、小榮、豆豆三個小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是 56千克．三人的體重各是多少千克？

【解析】這道題是上一題的拓展，看起來無從下手，但是把50千克、49千克、61千克加起來，其實就是三個人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個人的總重量，接下來的思路就跟例10一樣了．

（55?49?56）?2?80（千克）列式：三個人的總重量：豆豆的體重：80?55?25（千克）小榮的體重：80?49?31（千克）大明的體重：80?56?24（千克）

答：大明24千克，小榮31千克，豆豆25千克．

【例14】地震災區(qū)希望小學正籌備建設圖書館，春蕾小學發(fā)動全校同學給山區(qū)的學生捐書，二（1）班、二（2）班、二（3）班三個班共捐書300本，二（1）班、二（2）班兩個班捐書總數(shù)比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個班捐書數(shù)目相等．求三個班各捐了多少本書？

【解析】方法一：如圖,二（1）班、二（2）班兩個班捐書總數(shù)比二（3）班多60本，又知道三個班一共有300本，這樣可以先求出二（3）班的本數(shù)．

（300?60）?2?120(本)，二(3)班有書：二(3)班比二(2)班多20?2?40(本)書，二(2)班有書：120?40?80(本)，二(1)班有書：300?120?80?100(本)．

方法二：如圖，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個班捐書數(shù)目相等．那么二（3）班比二（2）班多20?2?40（本），把這多的40本和二（1）班的其中40本抵消，那么二（1）班剩下的本數(shù)比二（3）班多60本，這樣就可以先求出二（1）班的本數(shù)． 二(3)班比二(2)班多20?2?40(本)書，二（1）班有書：40?60?100（本）書，二（2）班和二（3）班一共有書：300?100?200（本）

（200?40）?2?80（本）書，二（2）班有書：二（3）班有書：80?40?120（本）書．

【例15】哥哥今年14歲，妹妹今年8歲，當兄妹倆歲數(shù)的和是42歲時，倆人各應該是多少歲？

【解析】由于“年齡差”不隨年份的推移而變化，所以，兄妹的年齡差始終是14?8?6(歲)．當兄妹的歲數(shù)和是42歲時，由和差公式可以求解．

（42?6）?2?24(歲)，哥哥為妹妹為42?24?18(歲)．

答：那時哥哥24歲，妹妹18歲．

【練習28】兄弟倆現(xiàn)在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現(xiàn)在各多少歲？

平靜的湖面練不出精悍的水手,安逸的環(huán)境造不出時代的偉人。

【解析】3年前哥哥比弟弟大2歲，現(xiàn)在哥哥仍比弟弟大2歲，他們的年齡差不變．

（28?2）?2?15(歲)弟弟：28?15?13(歲)哥哥：答：哥哥現(xiàn)在15歲，弟弟現(xiàn)在13歲．

【練習29】今年小玲6歲,她父親34歲,當兩人年齡和是58歲時,兩人年齡各多少歲? 【解析】題中沒有給出小玲和父親的年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那么兩人的年齡差是34-6=28(歲),不論再過多少年,兩人的年齡差是保持不變的,所以當兩人年齡和為58歲時,他們的年齡差仍是28歲,根據(jù)和差問題就可解此題。解: 1.父親的年齡：?58+(34-6)?÷2=?58+28?÷2=86÷2=43(歲)2.小玲的年齡：58-43=15(歲)答:當兩人年齡和為58歲時,父親的年齡是43歲,小玲的年齡是15歲。

【練習30】今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？

【解析】題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.爸爸的年齡：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（歲）小強的年齡：58-43＝15（歲）

答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。

【例16】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲．三人的年齡各是幾歲？

【解析】以小靜為標準，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲，把小琴比小靜大的1歲，補給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1歲，如果再加上1歲，也和小靜一樣大．那么現(xiàn)在小靜年齡的3倍就應該是20?1?21（歲）．接下來就可以分別求出三人的年齡．

（2?1）?21（歲）⑴ 小靜年齡的3倍是：20?⑵ 小靜現(xiàn)在的年齡是：21?3?7（歲）⑶ 小琴現(xiàn)在的年齡是：7?1?8（歲）⑷ 小蓮現(xiàn)在的年齡是：7?2?5（歲）

【練習31】甲、乙兩個籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時乙籠還比甲籠多1只,求甲、乙兩籠原來各有雞多少只? 【解析】這樣想:已知甲、乙兩個籠子里小雞的和是20只,根據(jù)甲籠里放入4只,乙籠里取1只,還剩1只可知,甲、乙兩個籠里小雞只數(shù)相差:4+1+1=6(只)解: 1.乙籠比甲籠多多少只？4+1+1=6(只)2.甲籠原來有小雞多少只?(20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙籠里原來有小雞多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲籠里原有小雞7只;乙籠里原有小雞13只。

【例17】四（1）班投票選舉班長，小明得到的選票比小華多14張，小華得到的選票比小玲多8張。如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少張？

【解析】小玲得到選票最少，我們以小玲得到選票張數(shù)為標準，畫出線段圖如下：

可以先求出小玲獲票張數(shù)，再求出另外兩個人的獲票張數(shù)。觀察線段圖，把小玲獲票張數(shù)看作1份，把小華獲票張數(shù)去掉8張，把小明獲票張數(shù)去掉（8+14）張，都湊成1份，總張數(shù)減少為：54-8-（8+14）=24（張）。所以小玲獲票張數(shù)：24÷3=8（張）；小華獲票張數(shù)：8+8=16（張）； 小明獲票張數(shù)：16+14=30（張）。

【例18】一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒鐘。在同樣的風速下，逆風跑70米也用了10秒鐘。問在無風的時候他跑80米要用多少秒？

平靜的湖面練不出精悍的水手,安逸的環(huán)境造不出時代的偉人。

【解析】如果我們以無風時少年跑步速度為標準，在同樣的風速下，順風跑步速度高出標準的米數(shù)，與逆風跑步速度低于標準的米數(shù)是相等的，相當與風速。所以無風速度就是順風速度和逆風速度的平均數(shù)。

解法一：先求出無風時少年速度：（90÷10+70÷10）÷2=8（米）。

再求出無風的時候該少年跑80米需要的時間：80÷8=10（秒）。

解法二：以10秒跑步路程為標準，該少年無風時10秒跑步路程為：

（90+70）÷2=80（米）。

所以，在無風的時候該跑80米要用10秒。

【例19】如右圖，4個一樣大的長方形和1個小正方形拼成了1個大正方形。大正方形的面積是64平方分米，小正方形的面積是4平方分米，問長方形的寬是幾分米？

【解析】對64和4進行拆分：64=8×8；4=2×2。所以，大正方形的邊長為8，即長方形長與寬的和為8；小正方形的邊長為2，即長方形長和寬的差為2。所以，長方形的寬為：（8-2）÷2=3（分米）。

【例20】姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘，妹妹做算術、英語兩門練習共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習用了多少分鐘？

【解析】“姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘”，由此可以推出妹妹做算術練習比做英語練習少用時間：48-42=6（分鐘）。所以妹妹做英語練習的時間為：（44+6）÷2=25（分鐘）。

【練習32】三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。

【解析】先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數(shù)和，然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數(shù)。一、二兩個小組人數(shù)之和=（180+20）/2=100人，第一小組的人數(shù)=（100-2）/2=49人。

【練習33】甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？

【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。

【練習34】一個三層書架共放書108本．上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本? 【解析】 中：（108-11+5）÷3=34（本），上：34+11=45（本），下：34－5=29（本）。評析：（1）此題用畫線段圖的方法會更直觀，易懂。

（2）這道題原題的解法是先求中層的書，這樣比較簡單.為了更好的鍛煉學生對這道題的理解，建議老師可以讓學生自己練習先求上層的書的數(shù)量，或者先求下層書的數(shù)量。

第二篇：四年級數(shù)學應用題專題-和差問題

四年級數(shù)學應用題專題——和差問題

【 知識要點】

和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應用題。

為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式，有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

解答和差問題，可以選擇大數(shù)或小數(shù)作為標準數(shù)，然后進行思考。以小數(shù)為標準，從和里減去兩數(shù)差，恰好是小數(shù)的2倍，除以2可以求出小數(shù)；以大數(shù)為標準，把小數(shù)加上兩數(shù)差，就與大數(shù)相等了，也就是用和加上兩數(shù)差，正好是大數(shù)的2倍，除以2可以求出大數(shù)。

解答和差問題的基本公式是：

（和－差）÷2=小數(shù)

和－小數(shù)=大數(shù)

（和+差）÷2=大數(shù)

和－大數(shù)=小數(shù)

例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多”。這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。

再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多”。如果認為姐姐的鉛筆比弟弟多3支（差是3）那就錯了。實際上姐姐比弟弟多2個3支，姐姐給弟弟3支后，自己留下3支，再加上他們原有的鉛筆，她們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多，這里3×2=6支，就是暗差。

“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3×2+1=7（支）。

【典型例題】

例1.兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

解題關鍵：這樣想，假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150+8=158（千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150－8=142（千克）。

例3.小明期末考試時語文和數(shù)學的平均分數(shù)是94分，數(shù)學比語文多8分，問語文和數(shù)學各得了幾分？

解題關鍵：解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學和語文成績之差是8分，但是數(shù)學和語文成績之和沒有直接告訴我們，可是條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績。

例5.甲、乙兩個工程隊共有51人挖輸油管道，如果甲隊抽回了3人，乙隊抽回4人，這時，甲隊還比乙隊多2人，甲、乙兩個工程隊原來各有多少工人？

解題關鍵：從題意可知甲隊是大數(shù)，乙隊是小數(shù)，關鍵要確定和與差，題中已知兩數(shù)和51人，兩數(shù)差2人，但由于情節(jié)變化，甲、乙兩隊抽回人以后，這時兩數(shù)的和實際是（51－3－4）人。

同學們，這道題你還有其他解法嗎？試試看！

【模擬試題】（答題時間：30分鐘）

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元？

5.甲、乙兩個學校共有學生1245人，如果從甲校調20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學生各多少人？ 6.三個物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個物體各重多少千克？

7.甲、乙兩個工程隊共有1980人，甲隊為了支援乙隊，抽出285人加入乙隊，這時乙隊人數(shù)還比甲隊少24人，求甲、乙兩隊原有工人多少人？

8.四年級有三個班，如果把甲班的1名學生調整到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班1名學生調到丙班，丙班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班人數(shù)多？多幾人？

【試題答案】

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

桃樹的棵數(shù)：（150+20）÷2=85（棵）

梨樹的棵數(shù)：150－85=65（棵）

答：有桃樹85棵，梨樹65棵。

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

甲桶油重：（30+6×2）÷2=21（千克）

乙桶油重：30－21=9（千克）

答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

錫的重量：（500－100）÷2=200（千克）

鋁的重量：500－200=300（千克）

答：錫的重量是200千克，鋁的重量是300千克。

4.某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元？

今年的產(chǎn)值：（96×2+10）÷2=101（萬元）

去年的產(chǎn)值：101－10=91（萬元）

答：今年的產(chǎn)值是101萬元，去年的產(chǎn)值是91萬元。

5.甲、乙兩個學校共有學生1245人，如果從甲校調20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學生各多少人？

乙校原有人數(shù)：［1245－（20×2+5）］÷2=600（人）

甲校原有人數(shù)：1245－600=645（人）

答：甲校原有學生645人，乙校原有學生600人。

6.三個物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個物體各重多少千克？

三個物體的總重量：31×3=93（千克）

甲物體的重量：（93－1）÷2=46（千克）

丙物體的重量：（93－46－2）÷（2+1）=15（千克）

乙物體的重量：93－46－15=32（千克）答：甲、乙、丙三個物體的重量分別為46千克、32千克、15千克。7.甲、乙兩個工程隊共有1980人，甲隊為了支援乙隊，抽出285人加入乙隊，這時乙隊人數(shù)還比甲隊少24人，求甲、乙兩隊原有工人多少人？

甲隊原有人數(shù)：（285×2+24+1980）÷2=1287（人）

乙隊原有人數(shù)：1287－594=693（人）

答：甲隊原有1287人，乙隊原有693人。

8.四年級有三個班，如果把甲班的1名學生調整到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班1名學生調到丙班，丙班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班人數(shù)多？多幾人？

答：甲班比丙班人數(shù)多，多2名學生。

第三篇：1.2較復雜的百分數(shù)乘法應用題 教學設計

1.2較復雜的百分數(shù)乘法應用題 教學設計

【教學目標】

1．使學生掌握百分數(shù)應用題的數(shù)量關系，并能正確解答稍復雜的“求一個數(shù)的百分之幾是多少”、“求比另一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少” 的實際問題。

2.培養(yǎng)學生分析、解答應用題的能力。

3.通過學習活動，培養(yǎng)積極的學習態(tài)度，樹立學好數(shù)學的信心。

【教學重難點】

重點：掌握百分數(shù)應用題的數(shù)量關系，能正確解答稍復雜的“求一個數(shù)的百分之幾是多少的應用題。

難點：掌握“求比另一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少” 的實際問題的數(shù)量關系。

【課時安排】1課時 【教學過程】

一、導入環(huán)節(jié)（2分鐘）

（一）導入新課，板書課題

導入語：同學們，上節(jié)課我們學習了解答“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾”的實際問題。今天我們來學習解答“求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少”的實際問題。

（板書：求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少）

（二）出示學習目標

過渡語：首先我們看一下這節(jié)課的學習目標。

1.我要掌握百分數(shù)應用題的數(shù)量關系，并能正確解答稍復雜的“求一個數(shù)的百分之幾是多少”、“求比另一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少” 的實際問題。

2.提高自己分析、解答應用題的能力。

3.通過學習活動，培養(yǎng)自己積極的學習態(tài)度，樹立學好數(shù)學的信心。過渡語：為了達到目標，下面請大家按照自學指導的要求進行自學。

二、先學環(huán)節(jié)（15分鐘）

（一）出示自學指導：

仔細看課本第6頁信息窗2紅點內容，思考下面的問題：

1.到蘋果園采摘的有多少人？把誰看作單位“1”？要求到蘋果園采摘的人數(shù)，實際是求什么？怎樣列式？

2.梨園今年收入多少元？把誰看作單位“1”？先算什么？再算什么？ 3.比較課本上的兩種解答方法，分別是先算什么？再算什么？ 5分鐘后比誰做的最好？

（二）自學檢測反饋

過渡語：剛才同學們自學的很認真，下面來檢測一下同學們的學習效果。有信心嗎？ 完成課本第7頁自主練習第2、3題。要求：認真讀題，書寫規(guī)范，坐姿端正。

（三）質疑問難

過渡語：請你將自學和檢測中的疑惑提出來，請其它同學幫助解決。

三、后教環(huán)節(jié)（10分鐘）

（一）出示學習任務和指導 1.更正

（1）小組內兩兩交換，互相檢查，發(fā)現(xiàn)錯誤的用紅筆標出來，然后改錯。會的學生教不會的。讓出現(xiàn)錯誤的學生說一下錯的原因？如果說不出來，請其他同學幫助。

（2）全班交流自學指導及自學檢測中的問題。隨機抽取同學當小老師講解較復雜的百分數(shù)乘法應用題的解題方法，其他同學質疑、反饋、點評。

（3）全班交流匯報，討論解決出現(xiàn)的有代表性的問題。2.合作探究

想一想：求“比另一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少” 的解題思路是什么？ 學法指導：

（1）先自己想一想，然后小組內按順序交流自己的想法。（2）每個小組派代表匯報展示本組方法。（3）其他小組反饋、點評、補充。

（二）預設生成和點撥

預設1：

求到蘋果園采摘的人數(shù)，就是求980人的75%是多少，這和求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題一樣，用乘法計算。980×75%=735（人）

預設2：

求梨園今年收入多少萬元？方法一：先算今年比去年增加了多少萬元，再算梨園今年收入多少萬元。4×5%=0.2（萬元），4+0.2=4.2（萬元）。方法二：先算今年收入是去年的百分之幾，即1+5%，再算梨園今年收入多少萬元，列式為4+4×5%。

點撥語1：

求到蘋果園采摘的人數(shù)，就是求980人的75%是多少，跟“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題一樣，用乘法計算。

點撥語2：

求“比另一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”，第一種方法：先求出比另一個數(shù)多或少的數(shù)量，然后用多或少的數(shù)量+單位“1”的量。第二種方法：先找單位“1”，再找與單位“1”作比較的量，并找出與單位“1”作比較的量占單位“1”的百分之幾，然后根據(jù)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”應用題的解題方法列式計算。

四、訓練環(huán)節(jié)（13分鐘）

1.完成課本第8頁第4題的第（1）題。2.完成課本第8頁第12題的第（1）題。3.完成課本第9頁第13題。先獨立完成，然后集體訂正。

課堂總結：通過本節(jié)課的學習，同學們都能掌握百分數(shù)應用題的數(shù)量關系，并能正確解答稍復雜的“求一個數(shù)的百分之幾是多少”、“求比另一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少” 的實際問題。同學們都學的不錯，本節(jié)課的優(yōu)勝小組是（）組。

附：板書設計

【教學反思】

較復雜的百分數(shù)乘法應用題 980×75%=735（人）（1）4×5%=0.2（萬元）

4+0.2=4.2（萬元）（2）4×（1+5%）=4.2（萬元）

答：梨園今年收入4.2萬元。

第四篇：1.2稍復雜的百分數(shù)應用題練習課 教學設計

1.2稍復雜的百分數(shù)應用題練習課 教學設計

【教學目標】

1.使學生進一步掌握稍復雜的百分數(shù)應用題的分析與解答的方法。

2．正確理解列方程解答稍復雜的百分數(shù)實際問題的數(shù)量之間的相等關系，并能正確列方程解答。3.通過學習活動，培養(yǎng)積極的學習態(tài)度，樹立學好數(shù)學的信心。

【教學重難點】

重點：掌握稍復雜的百分數(shù)應用題的分析與解答的方法。

難點：理解列方程解答稍復雜的百分數(shù)應用題數(shù)量間的相等關系，提高學生的分析、解題能力。

【課時安排】1課時 【教學過程】

一、導入環(huán)節(jié)（2分鐘）

（一）導入新課，板書課題

導入語：前面我們學習了“稍復雜的百分數(shù)應用題”，今天我們對所學的知識進行鞏固練習。（板書：稍復雜的百分數(shù)應用題練習課）

（二）出示訓練目標

過渡語：首先我們看一下這節(jié)課的學習目標。

1.我能進一步掌握稍復雜的百分數(shù)應用題的分析與解答的方法。

2我能正確理解列方程解答稍復雜的百分數(shù)應用題數(shù)量間的相等關系，并能正確列方程解答。3.通過學習活動，培養(yǎng)自己積極的學習態(tài)度，樹立學好數(shù)學的信心。過渡語：為了達到目標，下面請大家按照自學指導的要求進行自學。

二、訓練環(huán)節(jié)（15分鐘）

（一）出示訓練指導

1.內容：完成課本第8頁自主練習第7、9、12題的第（2）題。時間15分鐘。2.在自主練習過程中，將疑惑問題做好標記，以備交流。

（二）自主練習

要求：認真讀題，書寫規(guī)范，坐姿端正，做完之后認真檢查。

獨立完成課本第8頁自主練習第7、9、12題的第（2）題。教師巡視課堂，全面了解學情。

三、后教環(huán)節(jié)（10分鐘）

（一）糾錯更正

小組內兩兩交換，互相檢查，發(fā)現(xiàn)錯誤的用紅筆標出來，然后改錯。會的學生教不會的。讓出現(xiàn)錯誤的學生說一下錯的原因？如果說不出來，請其他同學幫助。

（二）展示交流

1.通過口頭展示、展臺展示等方式進行交流。

2.其他同學認真傾聽，并進行評價、補充，使結果更加完善。

（三）質疑問難

（1）根據(jù)同學的質疑、反饋，全班交流匯報，討論解決出現(xiàn)的有代表性的問題。

（2）收集疑難點和易錯點進行點撥教學，解疑答難，強調易錯點，總結做題規(guī)律，拓展延伸。

四、提升環(huán)節(jié)（10分鐘）

（一）提升訓練

1.完成課本第9頁第11題。2.完成課本第9頁第14題。3.完成課本第9頁第15題。

（二）評價反饋

小組內互相檢查、糾錯、更正、交流。根據(jù)學生展示交流情況，教師收集疑難點和易錯點進行點撥教學，解疑答難。

五、課堂總結（3分鐘）

通過本節(jié)課的學習，同學們都能正確理解列方程解答稍復雜的百分數(shù)實際問題的數(shù)量之間的相等關系，并能正確列方程解答。同學們都學的不錯，本節(jié)課的優(yōu)勝小組是（）組。

附：板書設計

稍復雜的百分數(shù)應用題練習課（1）先審題，畫出線段圖。

（2）找單位“1”確定乘除法應用題。（3）找出數(shù)量間的等量關系。（4）列式解答。

【教學反思】

第五篇：1.2列方程解答稍復雜的百分數(shù)應用題 教學設計

1.2列方程解答稍復雜的百分數(shù)應用題 教學設計

【教學目標】

1.使學生掌握“已知比一個數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分數(shù)應用題的分析與解答的方法。

2．正確理解列方程解答稍復雜的百分數(shù)實際問題的數(shù)量之間的相等關系，并能正確列方程解答。3.通過學習活動，培養(yǎng)積極的學習態(tài)度，樹立學好數(shù)學的信心。

【教學重難點】

重點：掌握列方程解答稍復雜的百分數(shù)應用題的分析與解答的方法。

難點：正確理解列方程解答稍復雜的百分數(shù)應用題數(shù)量間的相等關系，提高學生的分析解題能力。

【課時安排】1課時 【教學過程】

一、導入環(huán)節(jié)（2分鐘）

（一）導入新課，板書課題

導入語：同學們，上節(jié)課我們學習了“稍復雜的百分數(shù)乘法應用題。今天我們來學習列方程解答稍復雜的百分數(shù)應用題，即“已知比一個數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題。

（板書：列方程解答稍復雜的百分數(shù)應用題）

（二）出示學習目標

過渡語：首先我們看一下這節(jié)課的學習目標。

1.我能掌握“已知比一個數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分數(shù)應用題的分析與解答的方法。

2.我能正確理解列方程解答稍復雜的百分數(shù)實際問題的數(shù)量之間的相等關系，并能正確列方程解答。

3.通過學習活動，培養(yǎng)自己積極的學習態(tài)度，樹立學好數(shù)學的信心。過渡語：為了達到目標，下面請大家按照自學指導的要求進行自學。

二、先學環(huán)節(jié)（15分鐘）

（一）出示自學指導：

仔細看課本第7頁信息窗2第三個紅點內容，思考下面的問題：

1.在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中經(jīng)常用到成數(shù)。幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。一成就是十分之一，寫成百分數(shù)是10%。二成五就是十分之幾？寫成百分數(shù)是百分之幾？

2.比去年增產(chǎn)二成五，也就是增產(chǎn)25%，這里的25%是哪兩個數(shù)量比較的結果？ 3.這兩個數(shù)量比較時，要把哪個量看作單位“1”？單位“1”是已知的還是未知的？ 4.比去年增產(chǎn)增產(chǎn)25%，是什么意思？

5.畫出線段圖，根據(jù)圖進一步理解以上2個問題，寫出數(shù)量間的相等關系，并列方程解答。6.比較課本上的兩種解答方法有什么不同？

（二）自學檢測反饋

過渡語：剛才同學們自學的很認真，下面來檢測一下同學們的學習效果。有信心嗎？

1.完成課本第9頁自主練習第10題

2.完成課本第8頁自主練習第4題的第（2）題。要求：認真讀題，書寫規(guī)范，坐姿端正。

（三）質疑問難

過渡語：請你將自學和檢測中的疑惑提出來，請其它同學幫助解決。

三、后教環(huán)節(jié)（10分鐘）

（一）出示學習任務和指導 1.更正

（1）小組內兩兩交換，互相檢查，發(fā)現(xiàn)錯誤的用紅筆標出來，然后改錯。會的學生教不會的。讓出現(xiàn)錯誤的學生說一下錯的原因？如果說不出來，請其他同學幫助。

（2）全班交流自學指導及自學檢測中的問題。隨機抽取同學當小老師講解較復雜的百分數(shù)乘法應用題的解題方法，其他同學質疑、反饋、點評。

（3）全班交流匯報，討論解決出現(xiàn)的有代表性的問題。2.合作探究

想一想：“列方程解答稍復雜的百分數(shù)應用題”的解題思路是怎樣的？ 學法指導：

（1）先自己想一想，然后小組內按順序交流自己的想法。（2）每個小組派代表匯報展示本組方法。（3）其他小組反饋、點評、補充。

（二）預設生成和點撥

預設1：

怎樣把成數(shù)改寫成百分數(shù)？幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。一成就是十分之一，寫成百分數(shù)是10%。

預設2：

“列方程解答稍復雜的百分數(shù)應用題”的分析與解答的方法是怎樣的？先找關鍵句，再找單位“1”，然后找與單位“1”作比較的量占單位“1”的百分之幾，單位“1”是未知的，列方程解答。

點撥語1：

把成數(shù)改寫成百分數(shù)，幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。一成就是十分之一，寫成百分數(shù)是10%；三成五就是十分之三點五，也就是35%。

點撥語2：

“列方程解答稍復雜的百分數(shù)應用題”的分析與解答的方法：先找單位“1”，如果單位“1”是已知的，就運用求一個數(shù)的百分之幾的方法列式解答；如果單位“1”是未知的，用方程解答。列方程時先找出數(shù)量間的相等關系，可以用單位“1”的量加（或減）去多（或少）的量=與單位“1”作比較的量；也可以用跟單位“1”作比較的量占單位“1”的百分之幾乘單位“1”的量=作比較的量。

四、訓練環(huán)節(jié)（13分鐘）

1.完成課本第8頁第5題。

2.完成課本第8頁第6題。3.完成課本第8頁第8題。先獨立完成，然后集體訂正。

課堂總結：通過本節(jié)課的學習，同學們都能正確理解列方程解答稍復雜的百分數(shù)實際問題的數(shù)量之間的相等關系，并能正確列方程解答。同學們都學的不錯，本節(jié)課的優(yōu)勝小組是（）組。

附：板書設計

列方程解答稍復雜的百分數(shù)應用題

（1）去年的產(chǎn)量 + 比去年多的產(chǎn)量 = 今年的產(chǎn)量

【教學反思】

解：設去年生產(chǎn)石榴x噸。

X+25%X=30

2）去年的產(chǎn)量×（1+25%）= 今年的產(chǎn)量

解：設去年生產(chǎn)石榴x噸。（1+25%）x=30（